10
Dep. Ciències Experimentals Pere Mas VECTORS EN EL PLA

Vectors 1r batxillerat

Embed Size (px)

Citation preview

Dep. Ciències ExperimentalsPere Mas

VECTORS EN EL PLA

Dependència Lineal

Donats uns vectors, diem que són linealment dependents si alguns d’ells és combinació lineal dels altres.

Si cap dels vectors donats és combinació lineal dels altres, diem que són linealment independents.

Si ; són linealment dependents.uhvkw

uvw,,

BASES DEL PLA

Podem obtenir qualsevol vector a partir de les combinacions lineals d’un sol vector?

Tots els vectors que resulten tenen la mateixa direcció. Seria impossible conseguir un vector com el w

BASES DEL PLA

Podem obtenir qualsevol vector a partir de dos vectors linealment dependents?

Tots els vectors que resulten tenen la mateixa direcció. Seria impossible conseguir un vector com el r

BASES DEL PLA

Podem obtenir qualsevol vector a partir de dos vectors linealment independents?

En aquest cas, qualsevol vector es pot escriure com una combinació lineal d’aquests dos vectors. Es verifica que:

BOAOCO

BASES DEL PLA

Per tant, a partir de les combinacions lineals dels vectors a i b podríem obtenir qualsevol vector del pla. Diem que aquest vectors són:

una BASE DEL PLA

Una base del pla la formen dos vectors linealment independents.

Per combinació lineal d’aquests vectors es poden obtenir els infinits vectors del pla.

BASES DEL PLA

Les components d’un vector en una base del pla són els factors que multipliquen als vectors de les bases per combinar-los linealment.

K i h són les componets del vector w en la base del pla formada per v i u.

S’expressa com: (k,h).

uhvkw

BASES CANÒNICA

Hi han tantes bases del pla com vectors linealment independents, però tenim una base del pla que ens resulta molt útil i que anomenem Base Canònica

Està formada pels vectors unitaris (mòdul = 1) i perpendiculars

La particularitat es que els components del vector (a,b) en la base canònica són (a,b).

)1,0();0,1( 21 ee

BASE CANÒNICA

EXERCICIS

Quins d’aquets parells de vectors són una bases del pla?. Justifica la resposta.

a)(-3,1) i (9,-3)b)(1,-1) i (3,3)c)(2,-3) i (4,8)d)(-1,0) i (2,0)Pàgina 101: 31/32/33/34.Activitats finals 8 i 9.