Upload
pere-mas-gonzalez
View
581
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Dependència Lineal
Donats uns vectors, diem que són linealment dependents si alguns d’ells és combinació lineal dels altres.
Si cap dels vectors donats és combinació lineal dels altres, diem que són linealment independents.
Si ; són linealment dependents.uhvkw
uvw,,
BASES DEL PLA
Podem obtenir qualsevol vector a partir de les combinacions lineals d’un sol vector?
Tots els vectors que resulten tenen la mateixa direcció. Seria impossible conseguir un vector com el w
BASES DEL PLA
Podem obtenir qualsevol vector a partir de dos vectors linealment dependents?
Tots els vectors que resulten tenen la mateixa direcció. Seria impossible conseguir un vector com el r
BASES DEL PLA
Podem obtenir qualsevol vector a partir de dos vectors linealment independents?
En aquest cas, qualsevol vector es pot escriure com una combinació lineal d’aquests dos vectors. Es verifica que:
BOAOCO
BASES DEL PLA
Per tant, a partir de les combinacions lineals dels vectors a i b podríem obtenir qualsevol vector del pla. Diem que aquest vectors són:
una BASE DEL PLA
Una base del pla la formen dos vectors linealment independents.
Per combinació lineal d’aquests vectors es poden obtenir els infinits vectors del pla.
BASES DEL PLA
Les components d’un vector en una base del pla són els factors que multipliquen als vectors de les bases per combinar-los linealment.
K i h són les componets del vector w en la base del pla formada per v i u.
S’expressa com: (k,h).
uhvkw
BASES CANÒNICA
Hi han tantes bases del pla com vectors linealment independents, però tenim una base del pla que ens resulta molt útil i que anomenem Base Canònica
Està formada pels vectors unitaris (mòdul = 1) i perpendiculars
La particularitat es que els components del vector (a,b) en la base canònica són (a,b).
)1,0();0,1( 21 ee