40
Lógica de enunciados (o lógica proposicional)

Enunciados Lógicos

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Enunciados Lógicos

Lógica de enunciados

(o lógica proposicional)

Page 2: Enunciados Lógicos

Ejemplos de enunciados

Cuba es una isla en el Pacífico

2 + 2 = 4

Vicente Fox es el presidente de Guatemala

Vicente Fox no es el presidente de Guatemala y sí es el

presidente de México

Page 3: Enunciados Lógicos

enunciado

Secuencia de

símbolos

(oración escrita

o emitida

oralmente)

+ Proposición

(significado del

enunciado en

virtud del cual

el enunciado es

verdadero o

falso)

Page 4: Enunciados Lógicos

Enunciados simples

Tegucigalpa es la capital de Honduras

2 + 2 = 4

El Sol es una estrella

Vincente Fox es el presidente de México en el año 2005

La UNAM tiene más de 250 mil estudiantes

Page 5: Enunciados Lógicos

Enunciados complejos

Tegucigalpa es la capital de Honduras y San José es la capital de Costa Rica

Juan sabe que Tegucigalpa es la capital de Honduras

Juan cree que San José es la capital de Costa Rica

Necesariamente 2+2 = 4

Es posible que Pedro no sepa que Tegucigalpa es la capital de Honduras

Page 6: Enunciados Lógicos

Enunciados complejos

Se distingue entre enunciados

complejos intensionales y

enunciados complejos

extensionales

• La base de la distinción es el llamado “principio de

sustitución de equivalentes”

Page 7: Enunciados Lógicos

Tegucigalpa es la capital de Honduras

y Managua la capital de Nicaragua

“Tegucigalpa es la capital de Honduras” es

equivalente a “Lima es la capital de Perú”

Lima es la capital de Perú y Managua la

capital de Nicaragua

Page 8: Enunciados Lógicos

Paris es la capital de Honduras y

Managua la capital de Nicaragua

“Paris es la capital de Honduras” es

equivalente a “Lima es la capital de

Argentina”

Lima es la capital de Argentina y Managua la

capital de Nicaragua

Page 9: Enunciados Lógicos

Juan cree que Tegucigalpa es la capital de

Honduras

“Tegucigalpa es la capital de Honduras” es equivalente a

“Roma es la capital de Italia”

Juan cree que Roma es la capital de Italia

Page 10: Enunciados Lógicos

Juan cree que Montevideo es la capital de

Argentina

“Montevideo es la capital de Argentina” es equivalente a “San José es la capital de Chile”

Juan cree que San José es la capital de Chile

Page 11: Enunciados Lógicos

Principio sustitución de equivalentes

Sea C una oración compleja, Auna oración componente de C, B cualquier oración, y C* el resultado de substituir a A por Ben C :

Si A tiene el mismo valor de verdad que B, entonces C tiene el mismo valor de verdad que C*.

Page 12: Enunciados Lógicos

Enunciados complejos

Enunciados complejos extensionales (respetan siempre el principio de

sustitución de equivalentes)

Enunciados complejos intensionales(no siempre respetan el principio de

sustitución de equivalentes)

Page 13: Enunciados Lógicos

Operadores

Intensionales : forman

enunciados intensionales(ejemplos: “es necesario que”, “es obligatorio que”)

Extensionales: forman

enunciados extensionales(ejemplos: “y”, “o”, “no es el caso que”

Page 14: Enunciados Lógicos

Operadores importantes del

lenguaje coloquial

y

O

Si..., entonces

No es el caso que

Si y solo si

Page 15: Enunciados Lógicos

Usos que corresponden a

funciones lógicas diferentes

“y” en “Juan y Pedro son hermanos” tiene un función lógica

diferente de la usada en “Juan es alto y Pedro es bajo”

“o” a veces se usa en sentido exclusivo y otras en sentido inclusivo.

“Si...entonces” tienen usos extensionales e intensionales

Page 16: Enunciados Lógicos

Es necesario expresar en forma

precisa la función lógica de ciertos

usos de cada uno de los operadores

mencionados. Con este fin,

introduciremos un lenguaje formal,

el cual llamaremos LE

Page 17: Enunciados Lógicos

Lenguaje formal LE:símbolos

básicos

Parámetros de enunciados: letras mayúsculas del

alfabeto

Símbolos lógicos : (, ), , , , ,

Page 18: Enunciados Lógicos

Semántica de símbolos

lógicos de LE

Semántica informal: usando el lenguaje coloquial para

interpretar cada símbolo. Por ejm., “” habrá de

significar lo mismo que “y”. Problema: ambigüedad y

falta de precisión de los operadores coloquiales

Semántica formal: usando tablas de verdad

Page 19: Enunciados Lógicos

Reglas de construcción de fórmulas de LE

Todo parámetro de enunciado es una fórmula de LE

Si es una fórmula de LE, entonces

Si y son fórmulas de LE, entonces ( ), ( ), (

) y ( ) son fórmulas de LE

Page 20: Enunciados Lógicos

Ejemplos fórmulas de LE

(A B)

( A M) (H R)

((D B) H)

(I C) ( A M)

(A B) (C H)

Page 21: Enunciados Lógicos

V V V

V F F

F V F

F F F

Tabla de conjunción

Page 22: Enunciados Lógicos

V V V

V F V

F V V

F F F

Tabla de disyunción

Page 23: Enunciados Lógicos

V F

F V

Tabla de negación

Page 24: Enunciados Lógicos

V V V

V F F

F V F

F F V

Tabla de equivalencia material

Page 25: Enunciados Lógicos

V V V

V F F

F V V

F F V

Tabla de implicación material

Page 26: Enunciados Lógicos

Símbolo para consecuencia

lógica

Page 27: Enunciados Lógicos

Ejemplo razonamiento en LE

AB

B

A

Page 28: Enunciados Lógicos

A B AB B A

V V V F F

V F F V F

F V V F V

F F V V V

P1 P2 C

Prueba de validez lógica por tablas de verdad

Page 29: Enunciados Lógicos

Prueba de validez lógica de razonamientos en

lenguaje coloquial: procedimiento

Traducir del lenguaje coloquial a LE

Determinar la validez de la traducción mediante tablas de verdad

Page 30: Enunciados Lógicos

Si aumentan la inflación y quiebran algunas

empresas, entonces aumentará la criminalidad.

Aumentará la inflación y alguna empresas

quebrarán.

Por lo tanto, aumentará la criminalidad.

Un razonamiento en lenguaje coloquial

Page 31: Enunciados Lógicos

Traducción del razonamiento

A: aumenta la inflación

E: algunas empresas quiebran

C: aumentará la criminalidad

(A E) C

A E

C

Page 32: Enunciados Lógicos

A E C (A E) (AE) C

V V V V V

V V F V F

V F V F V

V F F F V

F V V F V

F V F F V

F F V F V

F F F F V

C P2 P1

Prueba de validez de la traducción

Page 33: Enunciados Lógicos

Ámbito de confiabilidad del método

Un razonamiento en lenguaje coloquial será válido intuitivamente,

si la traducción de ese razonamiento a LE es dictaminada por el

método como un razonamiento válido en LE.

Si un razonamiento es intuitivamente inválido, entonces ese

procedimiento siempre dictaminará su traducción a LE como

inválido.

Page 34: Enunciados Lógicos

Limitación del método

Si un razonamiento en lenguaje coloquial es intuitivamente válido, es

posible que el método dictamine que la traducción de ese razonamiento a

LE es inválido

Origen de esta limitación: el análisis de los razonamientos no penetra

en la estructura lógica interna de los enunciados simples, lo cual no

revela posibles relaciones lógicas entre las expresiones componentes de

los enunciados simples

Page 35: Enunciados Lógicos

Todos los gatos son animales

Todos los animales son mortales

Por lo tanto, todos los gatos son mortales

Ejm. de razonamiento válido no cubierto

por el método

Page 36: Enunciados Lógicos

Verdades lógicas de LE:

TODA FÓRMULA QUE RESULTA

VERDADERA BAJO CUALQUIER

ASIGNACIÓN DE VALORES A LOS

PARAMETROS DE ENUNCIADOS

COMPONENTES DE LA FÓRMULA

Page 37: Enunciados Lógicos

A A A

V V

F V

Ejemplo de tautología

Page 38: Enunciados Lógicos

Sistematización de razonamientos

válidos y tautologías de LE

Mediante un sistema formal axiomático: axiomas y

reglas

Mediante un sistema formal de reglas de deducción

natural: sólo reglas

Page 39: Enunciados Lógicos

En el caso de LE, se han

construido sistemas formales que

Permiten derivar todas las tautologías

Permiten derivar todos los razonamientos válidos en LE

Page 40: Enunciados Lógicos

Y, por otro lado,

Todo enunciado derivable de tales sistemas formales es

una tautología

Todo razonamiento derivable de tales sistemas es válido