MÁQUINAS ELÉCTRICAS IIIng. Rafael Pérez Ordóñez MSc.

Máquina sincrónica• Introducción

• La generación, transmisión y distribución de energía eléctrica se efectúa a través de sistemas trifásicos de corriente alterna.

• Las ventajas que se obtienen en los sistemas trifásicos con respecto a los monofásicos son:

- Ahorro de materiales en equipos, líneas de transmisión y distribución.

- Generación de campos magnéticos rotantes (Principio de funcionamiento de los motores).

- Potencia instantánea constante (Lo cual hace que los motores tengan una marcha mas suave y silenciosa).

Máquina sincrónica• Motores o generadores cuya corriente de campo magnético es

suministrada por una fuente dc separada.

• Un generador sincrónico o alternador es utilizado para convertir potencia mecánica en potencia eléctrica ac.

Construcción de generadores sincrónicos• Se aplica una corriente dc al devanado del rotor→campo magnético →el rotor gira

mediante un motor primario →campo magnético rotacional (dentro de la máquina) →se induce un grupo trifásico de voltajes en los devanados del estator.

• Nota: devanados de campo (producen el campo magnético principal), devanados de armadura (en donde se induce el voltaje principal).

• En la máquina sincrónica: devanado de campo sobre el rotor, devanados de armadura o estatóricos.

• Rotor de un generador sincrónico=electroimán.

• Puede tener polos salientes (hacia afuera de la superficie del rotor) o no salientes ( al mismo nivel de la superficie del rotor).

• Un rotor de polos no salientes se usa en rotores de dos y cuatro polos, mientras que los de polos salientes en rotores de cuatro o más polos.

• Se suministra una corriente dc al circuito de campo del rotor, ya que el rotor gira, se requiere un arreglo para entregar potencia dc a sus devanados. Para esto se tiene dos formas: suministrar desde una fuente dc externa al rotor por medio de anillos rozantes y escobillas, o desde una fuente dc especial montada directamente en el eje del generador.

Velocidad de rotación de un generador sincrónico• La frecuencia eléctrica producida está entrelazada o sincronizada con la tasa

mecánica de rotación del generador.

• Al ser el rotor un electroimán, se le suministra corriente directa.

• El campo magnético del rotor apunta en cualquier dirección según gire el rotor.

• Relación entre tasa de giro de los campos magnéticos de la máquina y la

frecuencia eléctrica del estator: 𝑓𝑒 =𝑛𝑚𝑃

120𝑓𝑒: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐻𝑧

𝑛𝑚: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜𝑟

𝑚𝑖𝑛(𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟)

𝑃: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠

Voltaje interno generado por un generador sincrónico• Voltaje inducido en el estator: 𝐸𝐴 = 𝐾∅𝜔

∅: 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎K: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝜔: 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜

𝐾 =𝑁𝑐

2𝜔: 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜

𝐾 =𝑁𝑐𝑃

2𝐸𝐴 ∝ ∅,𝜔; ∅ = 𝑓 𝐼𝐹 ; 𝐸𝐴 = 𝑓(𝐼𝐹)

Circuito equivalente de un generador sincrónico• 𝐸𝐴 voltaje interno generado, en una fase del generador sincrónico, pero no

es usualmente el que aparece en los terminales del generador.

• 𝐸𝐴=𝑉∅ de una fase (cuando no fluye corriente de armadura en la máquina)

• ¿Por qué 𝐸𝐴 ≠ 𝑉∅?

- La distorsión del campo magnético del entrehierro debido a la corriente que fluye en el estator (reacción del inducido)

- La autoinductancia de las bobinas de la armadura

- La resistencia de las bobinas de la armadura

- El efecto de la forma de los polos salientes del rotor

• Tomando en consideración los tres primeros aspectos, e ignorando el efecto de los polos salientes tendremos un modelo de análisis.

• Reacción del inducido:

Rotor gira→induce 𝐸𝐴 en las bobinas estatóricas.

Con carga conectada →fluye corriente →se produce campo magnético propio de la máquina.

Campo magnético estatórico distorsiona el campo magnético del rotor

Consecuencia: cambia el voltaje de fase resultante.

Nota: La corriente del inducido (estator) afecta al campo magnético que lo produce.

• 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡 esta 90º atrás del plano de la corriente máxima 𝐼𝐴, además el voltaje 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡 es directamente proporcional a la corriente 𝐼𝐴.

Entonces se puede decir que: 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡 = −𝑗𝑋𝐼𝐴 voltaje de reacción del inducido

Voltaje de una fase: 𝑉∅ = 𝐸𝐴 − 𝑗𝑋𝐼𝐴

• Autoinductancia 𝐿𝐴; 𝑋𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 y resistencia 𝑅𝐴de los devanados: 𝑉∅ = 𝐸𝐴 − 𝑗𝑋𝐼𝐴 − 𝑗𝑋𝐴𝐼𝐴 − 𝑅𝐴𝐼𝐴; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑋𝑆 = 𝑋 +𝑋𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑐𝑟ó𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 , 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑠í:

𝑉∅ = 𝐸𝐴 − 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 − 𝑅𝐴𝐼𝐴

Circuito equivalente completo de un generador sincrónico trifásico (tres fases pueden conectarse en Y o en ∆

Diagrama fasorial de un generador sincrónico

• Recordemos que un fasor tiene magnitud y ángulo

• La relación entre los voltajes de una fase 𝐸𝐴; 𝑉∅; 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴; 𝑅𝐴𝐼𝐴 y la corriente de fase 𝐼𝐴se denomina diagrama fasorial.

• Recordemos la ecuación 𝑉∅ = 𝐸𝐴 − 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 − 𝑅𝐴𝐼𝐴

• Para un voltaje de fase y una corriente del inducido dados, se necesita mayor voltaje interno generado 𝐸𝐴, para cargas en atraso que para cargas en adelanto.→Se requiere mayor corriente de campo con cargas en atraso para mantener el mismo voltaje en los terminales, ya que 𝐸𝐴 = 𝐾∅𝜔, donde 𝜔 debe ser constante para mantener constante la frecuencia.

• Para una corriente de campo y una magnitud de corriente de carga dadas, el voltaje en los terminales es menor para cargas en atraso y mayor para cargas en adelanto.

Potencia y par en los generadores sincrónicos• Convertir potencia mecánica en potencia eléctrica trifásica.

• La fuente de potencia mecánica puede ser motor a diésel, turbina de vapor, turbina hidráulica, etc. Pero debe cumplir con que su velocidad sea casi constante, independiente de la demanda de potencia.

• Se debe tener claro que no toda la potencia mecánica que entra al generador se convierte en potencia eléctrica a la salida. Esto se llama pérdidas de la máquina.

• 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝑇𝐼𝐿 sin 𝜃 Potencia reactiva de salida (línea a línea)

• 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉∅𝐼𝐴 sin 𝜃 Potencia eléctrica real de salida (fase)

• Como 𝑋𝑆 ≫ 𝑅𝐴 se puede ignorar 𝑅𝐴

• 𝑃𝑖𝑛 = 𝜏𝑎𝑝𝑝𝜔𝑚 Potencia al eje

• 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝜏𝑖𝑛𝜔𝑚 = 3𝐸𝐴𝐼𝐴 cos 𝛾 esta es la potencia convertida, y el ángulo 𝛾 es entre 𝐸𝐴 𝑦 𝐼𝐴

• 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝑇𝐼𝐿 cos 𝜃 Potencia eléctrica real de salida (línea a línea)

• 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉∅𝐼𝐴 cos 𝜃 Potencia eléctrica real de salida (fase)

La potencia producida por un generador sincrónico depende del ángulo 𝛿entre 𝑉∅ y 𝐸𝐴. Donde 𝛿 es el ángulo de par de la máquina.

𝑃𝑚𝑎𝑥 =3𝑉∅𝐸𝐴𝑋𝑆

En esta potencia máxima tenemos el límite de estabilidad estática del generador

Del gráfico vemos que 𝐼𝐴 cos 𝜃 =𝐸𝐴 sin 𝛿

𝑋𝑆

Ya que 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉∅𝐼𝐴 cos 𝜃, entonces sustituyendo la primera expresión en la segunda tenemos que:

𝑃 = 3𝑉∅𝐸𝐴 sin 𝛿

𝑋𝑆Nota: se supone que se ignorar 𝑅𝐴

• Considerando las ecuaciones 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉∅𝐼𝐴 cos 𝜃; 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉∅𝐼𝐴 sin 𝜃;

𝑃 = 3𝑉∅𝐸𝐴 sin 𝛿

𝑋𝑆; si 𝑉∅ es constante, la potencia real de salida es

directamente proporcional a 𝐼𝐴 cos 𝜃 y a 𝐸𝐴 sin 𝛿, la potencia reactiva de salida es directamente proporcional a 𝐼𝐴 sin 𝜃.

Par inducido en el generador será:𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅 × 𝐵𝑆 = 𝑘𝐵𝑅 × 𝐵𝑛𝑒𝑡 = 𝑘𝐵𝑅𝐵𝑛𝑒𝑡 sin 𝛿

𝛿: ángulo entre los campos magnéticos del rotor y el neto.

𝐵𝑅 produce al voltaje 𝐸𝐴 y 𝐵𝑛𝑒𝑡 produce al voltaje 𝑉∅, el ángulo 𝛿 es el mismo.

𝜏𝑖𝑛𝑑 =3𝑉∅𝐸𝐴 sin 𝛿

𝜔𝑚𝑋𝑆(cantidades eléctricas)

Medición de los parámetros del modelo de generadores sincrónicos

En el circuito equivalente de un generador sincrónico se debe tener en consideración tres cantidades que ayudarán a describir el comportamiento de un generador real.

• Relación entre flujo y corriente de campo

• Reactancia sincrónica

• Resistencia del inducido

Técnica para determinar dichas cantidades• Paso 1: realizar pruebas de circuito abierto del generador. Se hace girar el

generador a velocidad nominal desconectando todos los terminales de cualquier carga y se coloca la corriente de campo en cero. Después se procede a incrementar gradualmente la corriente de campo en pasos y se mide el voltaje en las terminales en cada paso durante la prueba.

Con terminales abiertos 𝐼𝐴 = 0 por lo que 𝐸𝐴 = 𝑉∅ , con esto se elabora un gráfico 𝐸𝐴 o 𝑉𝑇 contra 𝐼𝐹• Paso 2: llevar a cabo prueba de cortocircuito, se ajusta la corriente de campo

a cero y se cortocircuitan las terminales del generador por medio de amperímetros. Luego al incrementar la corriente de campo, se mide la corriente del inducido 𝐼𝐴 o la corriente de línea 𝐼𝐿.

𝐼𝐴 =𝐸𝐴

𝑅𝐴+𝑗𝑋𝑆; 𝐼𝐴 =

𝐸𝐴

𝑅𝐴2+𝑋𝑆

2Cuando 𝑉∅=0, la impedancia interna de l

máquina está dada por: 𝑍𝑠 = 𝑅𝐴2 + 𝑋𝑆

2 =𝐸𝐴

𝐼𝐴; como 𝑋𝑆 ≫ 𝑅𝐴

𝑋𝑆 ≈𝐸𝐴𝐼𝐴

=𝑉∅,𝑂𝐶𝐼𝐴

Relación de cortocircuito• Relación de la corriente de campo requerida para el voltaje nominal

de circuito abierto y la corriente de campo requerida para la corriente nominal del inducido en cortocircuito.

Generador sincrónico operando solo

• Efecto de los cambios de carga sobre un generador sincrónico que opera solo

Qué ocurre al incrementar la carga ? Incrementa potencia real o la reactiva suministrada por el generador. →Aumenta la corriente tomada del generador.

Al no cambiar la resistencia de campo, la corriente de campo es constante y por ende, el flujo ø es contante. Al mantener el motor primario constante su velocidad ω, la magnitud del voltaje interno generado 𝐸𝐴 = 𝐾∅𝜔 es constante.

Ahora si 𝐸𝐴 es constante, al variar la carga, qué varía?

• Factor de potencia en atraso: Al adicionar más carga, 𝐼𝐴 se incrementa pero con el mismo ángulo θ con respecto a 𝑉∅. El voltaje de reacción de inducido 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 es mayor pero con el mismo ángulo. Como

𝐸𝐴= 𝑉∅+j𝑋𝑆𝐼𝐴 , 𝑉∅ decrece cuando la carga se incrementa.

• Factor de potencia es la unidad: 𝑉∅ decrece ligeramente cuando la carga se incrementa.

• Factor de potencia en adelanto: el voltaje de reacción del inducido es diferente de su valor previo y 𝑉∅ se incrementa realmente. Un incremento de carga produce un incremento en el voltaje de sus terminales.

Conclusiones:• Si se adiciona cargas en atraso (+Q o cargas de potencia reactiva inductiva) al

generador, 𝑉∅ y el voltaje de los terminales 𝑉𝑇decrece significativamente.

• Si se adiciona cargas de potencia unitaria (cargas no reactivas) al generador, se presenta una ligera disminución en 𝑉∅ y en el voltaje de los terminales.

• Si se adiciona al generador cargas con factor de potencia en adelanto (-Q o cargas de potencia reactiva capacitiva), 𝑉∅ y el voltaje en los terminales se incrementa.

• Regulación de voltaje (VR) del generador: 𝑉𝑅 =𝑉𝑛𝑙−𝑉𝑓𝑙

𝑉𝑓𝑙∗ 100%

𝑉𝑛𝑙: voltaje del generador en vacío, 𝑉𝑓𝑙: voltaje a plena carga del generador.

Ejercicio 1

Determine:

a) Cuánta corriente de campo se requiere paraque 𝑉𝑇 sea 480 V cuando el generador operaen vacío?

b) Cuál es el voltaje interno generado en estamáquina en condiciones nominales?

c) Cuánta corriente de campo se requiere paraque 𝑉𝑇sea 480 V cuando el generador estaoperando en condiciones nominales?

d) Cuánta potencia y par debe ser capaz desuministrar el motor primario delgenerador

Un generador sincrónico de 480 V, 200 kVA, factor de potencia 0,8 en atraso, 60Hz, dos polos, conectado en Y, tiene una reactancia sincrónica de 0.25 Ω y unresistencia del inducido de 0.04 Ω. A 60 Hz, sus pérdidas por fricción propia y con elaire son de 6kW y sus pérdidas en el núcleo son de 4kW. El circuito de campo tieneun voltaje dc de 200 V y la 𝐼𝐹 máxima es 10 A. La resistencia del circuito de campoes ajustable en una rango de 20 a 200 Ω . La OCC del generador se muestra en lafigura.

Ejercicio 2

Un generador sincrónico trifásico de 25 MVA, 13.8 kV, dos polos, 60 Hz, conectado en Y, fue probado mediante la prueba de circuito abierto y se extrapoló su voltaje de entrehierro con los siguientes resultados:

Prueba de circuito abierto Prueba de corto circuito

La resistencia del entrehierro es 0.24 Ω por fase.

a) Encuentre la reactancia sincrónica no Saturada del generador en Ω por fase y en por unidad.

b) Encuentre la reactancia sincrónica saturada aproximada 𝑋𝑆a una corriente de campo de 380 A.

c) Encuentre la relación de cortocircuito para este generador.

Corriente de campo, A 320 365 380 475 570

Voltaje de línea, kV 13 13.8 14.1 15.2 16

Voltaje de entrehierroextrapolado, kV

15.4 17.5 18.3 22.8 27.4

Corriente de campo, A 320 365 380 475 570

Corriente del inducido, A

1040 1190 1240 1550 1885