Soal soal problem-solving dan pembahasannya

Soal-Soal Problem Solving & Penyelesaiannya

Hyronimus Lado, S.PdMaret 2014

Mathematics For Elementary Teachers A Contemporary ApproachGary L. Musser, William F. Burger, Blake E. Peterson. 2011

Printed in the United States of America. USA

Bab 5

1. Berdasarkan teori bilangan, buktikan bahwa 945351 habis dibagi 11Penyelesaian:945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) – (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.PenjelasanSuatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut padaposisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11.

2. No 16 hal 213Temukan bilangan terkecil yang mempunyai faktor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,dan10Alternatif Penyelesaian:Diketahui:faktor-faktornya adalah 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10Ditanya : Bilangan terkecil yang mempunyai faktor seperti di atasJawab :bilangan tersebut:2 3 4 5 6 7 8 9 102 3 2 x 2 5 2 x 3 7 23 32 2 x 5Jadi bilangan terkecilnya adalah : 23 x 32 x 5 x 7 = 2520

3. Buktikan bahwa 7, 13 dan 181 adalah faktor dar i 3105 + 4105

Solusi :Karena 105 ganjil maka 3105 + 4105 habis dibag i 3 + 4 = 7.3105 + 4105 = (33)35 + (43)35 = 2735 + 6435

Karena 35 ganjil maka 3105 + 4105 habis dibagi 27 + 64 = 91.Karena 91 = 7 ⋅ 13 maka 3105 + 4105 habis dibagi 13.3 105 + 4105 = (35)21 + (45)21 = 24321 + 102421

Karena 21 ganjil maka 3105 + 4105 habis dibagi 243 + 1024 = 1267.Karena 1267 = 7 ⋅ 181 maka 3105 + 4105 habis dibagi 181.

4. Ada bilangan tiga digit dengan sifat berikut; jika dikurangi 7 selisihnya dapat dibagi 7; jikadibagi 8, selisihnya dapat dibagi 8; dan jika dibagi 9, selisihnya dapat dibagi 9. Bilanganapakah ia?Jawab:Misal bilangan tersebut adalah x7|x – 7, maka x kelipatan dari 7

8|x – 8, maka x kelipatan dari 89|x – 9, maka x kelipatan dari 9Jadi x merupakan bilangan tiga digit kelipatan atau KPK dari 7, 8 dan 9KPK dari 7, 8 dan 9 adalah 504. Jadi bilangan tersebut adalah 504.

5. No. 22 , Hal: 213 (Sudah dimodifikasi)Jika FPB(m, n) = 35 dan KPK(m, n) = 350, maka tentukan dua bilangan m dan n yangmemenuhi! Langkah-langkah :

a. Memahami masalah

FPB = 35 = 5 × 7KPK = 350 = 2 × 52 × 7

b. Merencanakan penyelesaian

Misal a = 2 , b = 5, c = 7, maka:FPB = b × cKPK = a × b2 × c

c. Melaksanakan penyelesaian

m = b × c = 5 × 7 = 35n = a × b2 × c = 2 × 52 × 7 = 350atau kemungkinanp = b2 × c = 52 × 7 = 175q = a × b × c = 2 × 5 × 7 = 70

Jadi kesimpulanm = 35, n = 350 dan m = 175, n = 70

d. Melihat kembaliDengan menggunakan cara kerja mundur maka soal tersebut dapatdiselesaikan

6. Soal modifikasi soal nomor 22 halaman 213Berapa banyak pasangan bilangan a dan b sehingga FPB (a,b) = 8 dan KPK (a,b) = 96,sebutkan!

Solusi:Berdasarkan teorema bahwa FPB (a,b) x KPK (a,b) = a x bSehingga dari soal di atas dapat kita subtitusikan :FPB (a,b) x KPK (a,b) = a x b8 x 96 = a x b

768 = a x b .........(1)FPB dari a dan b adalah 8 berarti bahwa a dan b habis dibagi 8atau bisa ditulis a= 8 m dan b = 8 n .........(2)subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga diperoleh:768 = 8 m x 8 n

768 = 64 m x n768 : 64 = m x n12 = m x nKemudian kita daftar semua kemungkinan nilai m dan n yang mungkin

m n a = 8 m b = 8 n FPB(a,b)

KPK(a,b)

1 12 8 96 8 962 6 16 48 16 483 4 24 32 8 96

Dari tabel di atas didapat dua pasang bilangan yang mempunyai FPB = 8 dan KPK =96yaitu (8, 96) dan (24,32)

7. Halaman 213 No. 16Temukanbilanganterkecil yang mempunyaifaktor 2,4,6,8,10,12dan 14Jawab :Menentukanbilanganterkecil yang mempunyaifaktortersebutdiatassamaartinyadenganmencariKPK darisemuafaktortersebut.Denganmengidentifikasisatupersatufaktordiatas

2 = 24 = 22

6 = 2 x 38 = 23

10 = 2 x 512 = 23 x 314 = 2 x 7

Kpk(2,4,6,8,10,12,14) = 23 x 3 x 5 x 7= 840

Jadibilanganterkecil yang mempunyaifaktor 2,4,6,8,10,12,14 adalah 840

8. (halaman 196)

Soal baru:Bilangan 23a23b habis dibagi 8 dan 9. Tentukan nilai a+b.Jawaban:23a23b habis dibagi 8 berarti b harus genapKemungkinannya nilai b adalah 0, 2, 4, 6, 8Sehingga kemungkinannya:

2 3 a 2 3 0 tidak habis dibagi 8

2 3 a 2 3 2 habis dibagi 8 (memenuhi)




Karena b = 2, sehingga bilangan itu menjadi 23a232

23a232 habis dibagi 9.Karena habis dibagi 9 jumlah bilangan itu harus merupakan kelipatan 9.2 + 3 + a + 2 + 3 + 2 = 12 + a (habis dibagi 9)Karena jumlah harus kelipatan 9 yaitu 9, 18, 27, 36,...Sehingga 12 + a = 18 (habis dibagi 9)

a = 18 – 12a = 6

didapat a = 6 dan b = 2, sehingga a + b = 6 + 2 = 8.

9. Halaman 213 No. 16Temukan bilangan terkecil yang mempunyai factor 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 .Jawab :Menentukan Bilangan terkecil yang mempunyai factor 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 samasaja menentukan KPK dari bilangan 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14Metode faktorisasi prima6 = 2 x 3 7 = 7 8 = 23 9 = 32 10 = 2 x 511= 11 12 = 22 x 3 13 = 13 14 = 2 x 7KPK dari 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 = 23 x 32 x 5 x 7 x 11 x 13KPK dari 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 = 360.360Jadi bilangan terkecil yang mempunyai factor 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 adalah 360.360

10. Dua orang satpam bertugas bersama-sama untuk pertama kalinya pada tanggal 16 januari2014. Satpam pertama bertugas setiap 5 hari sekali dan satpam kedua bertugas setiap 6 harisekali. Pada tanggal berapakah mereka akan jaga bersama-sama untuk ketiga kalinya?Solusi :Satpam 1 bertugas 5 hari sekaliSatpam 2 bertugas 6 hari sekaliKPK dari 5 dan 6 adalah 30Karena mereka berjaga-jaga untuk ketiga kalinya maka KPK nya 2 x 30 = 60Jadi mereka bertugas bersama-sama pada tanggal 17 Maret 2014

11. Soal No.16 Halaman 213 (Tidak dimodifikasi)Temukan bilangan terkecil yang mempunyai faktor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10Alternatif Penyelesaian:Diketahui:faktor-faktornya adalah 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10Ditanya :Bilangan terkecil yang mempunyai faktor seperti di atasJawab :bilangan tersebut:

2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 22 5 2 x 3 7 23 32 2 x 5

Jadi bilangan terkecilnya adalah : 23 x 32 x 5 x 7 = 2520

12. Hal 213 no 16Tentukan bilangan terkecil yang memiliki faktor 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12 dan 13 !Jawaban

2 . 3 . 4 . 6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 Karena 2 adalah faktor dari 4 maka 2 dihilangkan dan diperoleh :

3 . 4 . 6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 Karena 3 adalah faktor dari 6 maka 3 dihilangkan dan diperoleh :

4 . 6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 4 adalah faktor dari 8 maka 4 dihilangkan dan diperoleh :

6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 6 adalah faktor dari 12 maka 6 dihilangkan dan diperoleh :

8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 132 . 4 . 3 . 3 . 10 . 11 . 12 . 13

2, 3 dan 4 adalah faktor dari 12 maka 2, 3 dan 4 dihilangkan dan diperoleh :10 . 11 . 12 . 132 . 5 . 11 . 12 . 13

Karena 2 adalah faktor dari 12 maka 2 dihilangkan dan diperoleh :5 . 11 . 12 . 13

Jadi, bilangan terkecil yang memiliki faktor 2 . 3 . 4 . 6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 adalah5 . 11 . 12 . 13 = 60 . 143

= 8580

13. Pak Beno melaksanakan ronda setiap 4 hari sekali, sedangkan pak Banu melaksanakan rondasetiap 6 hari sekali dan dimulai sejak tanggal 1 Januari 2014 mereka ronda bersama-sama.Jika setelah beberapa kali melaksanakan ronda secara bersama-sama jadwalnya berubah,maka pada tanggal berapakah mereka melaksanakan ronda secara bersama-sama untuk yangterakhir kali? (Soal Materi Kelipatan Persekutuan Terkecil)Penyelesaian :Diketahui :

Pak Beno ronda setiap 4 hari sekali,Pak Banu ronda setiap6 hari sekali.Mulai ronda bersama- sama tanggal 1 Januari 2014.

Ditanyakan :Setelah jadwal berubah, tanggal berapa mereka ronda bersama-sama untuk yang terakhirkalinya

Jawaban 1)Kelipatan 4 = 4 8 12 16 20 24 28 …Kelipatan 6 = 6 12 18 24 30 36 42 …

Kelipatan persekutuan antara 4 dan 6 adalah 12 24 36 48 ...Jika setelah 3 kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal berubah, maka mereka

ronda bersama-sama yang terakhir setelah 36 hari dari tanggal 1 Januari 2014 yaitutanggal 6 Februari 2014

Jawaban 2)Jika setelah 5 kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal berubah, maka merekaronda bersama-sama yang terakhir setelah 72 hari dari tanggal 1 Januari 2014 yaitutanggal 14 Maret 2014

14. Pak Aris melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan rondasetiap 8 hari sekali dan dimulai tanggal 1 Januari 2014 mereka ronda bersama-sama. Jikasetelah beberapa kali melaksanakan ronda bersama-sama jadwalnya berubah, maka merekamelaksanakan ronda secara bersama-sama untuk terakhir kalinya pada tanggal....Penyelesaian : Diketahui :

Pak Aris ronda 6 hari sekali, pak Agus 8 hari sekali, mulai ronda bersama-sama padatanggal 1 Januari 2014.

Ditanya :setelah jadwal diubah, tanggal berapa mereka ronda bersama-sama untuk terakhirkalinya..?

Jawab :Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,...Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 40,48,56, ....Kelipatan persekutuan antara 6 dan 8 adalah 24 48 72 96 120 144 168 192 216 . . .

Jika setelah 5 kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal diubah maka mereka rondabersama-sama yang terakhir setelah 120 hari dari tanggal 1 Januari 2014 yaitu tanggal 30April 2014.

15. Jumlah dari suatu bilangan bulat, hasil kuadratnya dan hasil akarnya adalah 276. Berapakahbilangan bulat tersebut?Penyelesaian:Bentuk kalimat matematika dari masalah tersebut adalah + + √ = 276

Penyelesaian dari persamaan itu dapat ditemukan dengan beberapa cara. Salah satunyaadalah √ = 275 − − . Dengan mengkuadratkan kedua sisi akan menghasilkanpersamaan yang rumit untuk diselesaikan oleh siswa:+ 2 − 553 − 553 + (276) = 0.Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan strategi coba-coba dan mengujinya.Kita coba untuk menggunakan kuadrat sempurna terbesar yang kurang dari 276. Makakita peroleh 256. Jika itu merupakan bentuk kuadrat dari pernyataan permasalahannya, makabilangan itu adalah 16, dan akarnya adalah 4.Sekarang kita harus menguji kebenarannya jika + + √ = 276⇔ 16 + 256 + 4 =276. Terbukti.

16. Soal No 22 Halaman 213. (Sudah dimodifikasi)Tentukan dua bilangan p dan q sedemikian hingga FPB(p, q) = 21 dan KPK(p, q) = 252.Penyelesaian:Diketahui:FPB = 21 = 3 × 7

atau kemungkinan p = b2 × c = 32 × 7 = 63 q = a2 × b × c = 22 × 3 × 7 = 84

jadi kesimpulanp = 21, q = 252 dan p = 63, q = 84

KPK = 252 = 22 × 3 2 × 7Jawab:Missal a = 2 , b = 3, c = 7, maka:FPB = b × cKPK = a2 × b2 × cJadi, kemungkinan: p = b × c = 3 × 7 = 21 q = a2 × b2 × c = 22 × 32 × 7 = 252

17. No 21 hal 193Tunjukkan bahwa bentuk P(n) = n2 - n + 11 merupakan bilangan prima untukn = 1 , 2, 3, 4, 5. Temukan bilangan bulat n dimana P(n) = n2 - n + 11 bukan bilangan prima!Jawab:a. Menunjukkan Bahwa bentuk P(n) = n2 - n + 11 merupakan bilangan prima:

Untuk n = 1 maka P(1) = 12 - 1 + 11 = 11 adalah bilangan primaUntuk n = 2 maka P(2) = 22 - 2 + 11 = 13 adalah bilangan primaUntuk n = 3 maka P(3) = 32 - 3 + 11 = 17 adalah bilangan primaUntuk n = 4 maka P(4) = 42 - 4 + 11 = 23 adalah bilangan primaUntuk n = 5 maka P(5) = 52 - 5 + 11 = 31 adalah bilangan primaSehingga terbukti untuk n = 1,2,3,4,5 menghasilkan bilangan prima.

b. Temukan bilangan bulat n dimana P(n) = n2 - n + 11 bukan bilangan prima!Misal n = 6 maka P(6) = 62 - 6 + 11 = 41 adalah bilangan primaMisal n = 7 maka P(7) = 72 - 7 + 11 = 53 adalah bilangan primaMisal n = 8 maka P(8) = 82 - 8 + 11 = 67 adalah bilangan primaMisal n = 9 maka P(9) = 92 - 9 + 11 = 83 adalah bilangan primaMisal n = 10 maka P(10) = 102 - 10 + 11 = 101 adalah bilangan primaMisal n = 11 maka P(11) = 112 - 11 + 11 = 121 adalah bilangan bukan bilangan primaJadi bilangan asli yang tidak menghasilkan bilangan prima adalah 11 dan kelipatannya.

Dengan cara bukti tidak langsung:Misalkan n = pk dengan n, p, k mewakili bilangan asli dapat ditunjukkan dengan bukti :Untuk n = pk didapat:n2 - n + k = p2k2 - pk + k

= k (p2k - pk + 1)Hal ini menunjukkan bahwa untuk n = pk maka bentuk n2 - n + k = k (p2k - pk + 1) memilikifaktor k sehingga untuk bilangan n tertentu tidak menghasilkan bilangan prima yaitu bilangann kelipatan 11 tidak menghasilkan bilangan prima (11, 22, 33, ..,)

18. HALAMAN 213, NOMOR 16PROBLEM: Tentukan bilangan terkecil yang memiliki faktor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.SOLUSI : Untuk menyelesaikan masalah tersebut digunakan cara menghilangkan faktor-

faktor dari bilangan terkecil yang ada sebagai berikut :

Sehingga bilangan terkecil yang memiliki faktor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 adalah:7.4.9.10 = 2520• 2│2520 (karena memiliki digit terakhir 0)• 3│ 2520 (Karena 2 + 5 + 2 + 0 = 9 ; 9│9)• 4│ 2520 (Karena dua digit terakhir adalah 20; 4│20)• 5│ 2520 (Karena digit terakhirnya adalah 0)• 6│ 2520 (Karena 3│ 2520 dan 3│ 2520)• 7│2520 (Karena 252 – (0 x 2) = 252; 25 – (2 x 2) = 21; dan 7│21).• 8│2520 ( Karena 8│520 )• 9│ 2520 (Karena 2 + 5 + 2 + 0 = 9; dan 9│9)• 10│2520 (Karena digit terakhirnya adalah 0)

19. Hal. 213 No. 16Tentukan Bilangan terkecil dari 5.6.7.8.9.10Dari 5.7.8.9.10 (8 difaktorkan menjadi 2.4)5.7.2.4.9.10 (5 dan 2 bisa dihilangkan karena 2 dan 5 faktor dari 10)7.4.9.10Jadi hasil kali terkecil nya = 2520

20. Halaman 213 nomer 18Jika a = 23 x 32 dan KPK(a, b) = 1800, berapakah nilai terkecil dari b yang mungkin?Jawab:Diketahui a = 23 x 32 dan KPK(a, b) = 1800, akan dicari nilai terkecil dari b yang mungkin.Dengan menggunakan teorema FPB(a, b) x KPK(a, b) = ab, diperoleh:

FPB(a, b) x 1800 = 23 x 32 x b

Sehingga FPB(a, b) = = = .

Berdasarkan definisi FPB(a, b), maka ( ) adalah bilangan cacah yang tidak nol. Oleh

karena itu b harus merupakan kelipatan 25.Untuk b = 25 = 52 dan a = 23 x 32 diperoleh KPK(a, b) =23 x 32 x 52 = 1800 (Benar)Jadi nilai terkecil dari b yang mungkin adalah 25.

Bab 7

1. Empat puluh dua persen orang tua siswa suatu sekolah dasar adalah bekerja sebagai buruhtani. Jika banyaknya orang tua yang bekerja sebagai buruh tani tersebut 168 orang, berapabanyaknya orang tua siswa di sekolah tersebut?Penyelesaian:Misalkan n adalah banyaknya orang tua siswa di sekolah itu, maka 42% dari n adalah 168.Kita terjemahkan informasi ini ke dalam suatu persamaan dan akan ditentukan n.42% dari n = 16842 % x n = 1680,42 x n = 168n = 168/0,42 = 400Jadi, ada 400 orang tua siswa di sekolah tersebut.Untuk melihat kebenaran jawaban di atas, kita periksa jawaban itu dengan cara sebagaiberikut:Banyaknya orang tua siswa adalah 400 orang dan 42 % nya sebagai buruh tani. Jadibanyaknya orang tua siswa di sekolah itu yang sebagai buruh tani adalah42 % x 400 = 0,42 x 400 = 168 orang.Dengan demikian jawaban yang menyatakan bahwa banyaknya orang tua siswa di sekolah ituada 400 orang adalah benar.

2. Soal No.22 Halaman 317Temukan tiga angka antara 4.326 dan 4.3261Alternatif Penyelesaian:Diketahui:Angka antara 4.326 dan 4.3261Ditanya:Tiga angka antara 4.326 dan 4.3261Jawab:4.32601, 4.326001, 4.3260001

3. Soal no 20 hal 317Sebuah perusahan menjual selai kacang dalam kemasan tabung kaleng. Bagian pemasaranmenyarankan bahwa jika digunakan kaleng yang lebih lebar maka akan menaikan penjualan.Andaikan diameter kaleng ditingkatkan 25 persen tanpa mengubah isinya. Berapa persenkahketinggian kaleng harus dikurangi?Penyelesaian:Misalkan r dan h adalah jari-jari dan tinggi kaleng lama. R dan H adalah jari-jari dan tinggi kaleng baru.Karena diameter kaleng tersebut bertambah 25%, maka jari-jarinya juga bertambah 25%,yaitu, R = 1,25r = 5/4r. Volume kaleng silinder adalah hasil kali luas alas dengan tingginyasehingga: r2 h = R2 H

r2 h = ( r)2 H

H = ℎ = ℎ = ℎTinggi kaleng berkurang menjadi (1 – 16/25) = 9/25 = 36/100 = 36%

4. Setiap hari saat pagi Jenny makan 20% permen jeli di stoplesnya. Di sore hari pada harikedua tersisa 32 buah permen. Berapa buah permen jeli mula-mula yang ada di dalam toplestersebut?Penyelesaian:Dengan menggunakan starategi menebak kita bisa menyelesaikan soal diatas. Terlebihdahulu kita menebak jawabannya kemudian menyesuaikan tebakan tersebut. Misal,dengan mengasumsikan bahwa Jenny pada awalnya memiliki 125 permen (atau bilanganberapapun yang hasil kali berurutannya dengan 80% merupakan bilangan bulat). Maka,

pada sore hari pertama ia akan memiliki permen sebanyak 1001255

4 , dan dia akan

memiliki permen sebanyak 801005

4 . Karena dia hanya memiliki 32 permen pada sore

hari keduanya, tentunya permen Jenny mula-mula adalah 501255

2125

80

32

5. No. 25 Bab 7 halaman 317 (Sudah dimodifikasi)Pada sebuah toko menjual sebuah Lemari dengan diskon 15%. Bu Ana menerimakupon dari toko untuk tambahan 20% dari setiap harga saat ini di toko. Jika Bu Anamenggunakan kupon untuk membeli Lemari, ia hanya membayar Rp2.720.000,00.Berapa harga lemari aslinya? Langkah-langkah :

a. Memahami masalah

Diskon 15%Tambahan diskon 20%Harga yang dibayar = Rp2.720.000,00Ditanya: Harga lemari aslinya


Missal harga aslinya = AMula-mula ada diskon 15% berarti ia hanya membayar 85% dari harga asli= 85%AKemudian ada tambahan diskon 20% berarti harga yang harus dibayaradalah 85%A – 20%(85%A)

c. Melaksanakan penyelesaian2.720.000 = 85%p – 20%(85%P)

000.000.468

000.200.27

68000.200.27

1785000.200.27

)100

85(

100

20

100

85000.720.2

A

A

A

AA

AA

Jadi, harga asli lemari tersebut adalah Rp4.000.000,00

Melihat kembaliDengan menyelesaikan secara penalaran maka soal tersebut dapat diselesaikan

6. Soal modifikasi soal nomor 17 halaman 317Mengapa jika menjumlahkan 0,36 dan 0,6 maka hasil penjumlahannya ada 2 angka dibelakang koma namun ketika mengalikan 0,36 dengan 0,6 maka hasil perkaliannya ada 3angka di belakang koma!

Solusi:Karena jika kita menjumlahkan 0,36 dengan 0,6 sama saja dengan menjumlahkan pecahan

+ = + = yang sama artinya dengan 0,96 ( 2 angka di belakang koma

karena penyebutnya 100)

Tapi ketika kita mengalikan 0,36 dengan 0,6 sama saja kita mengalikan pecahan x

= ( 3 angka di belakang koma karena penyebutnya 1000 )

7. BAB 7 , halaman 317 No. 20Tentukan digit ke 1000 dari bentuk bilangan rasional 0, 564793Jawab :Dari bilangan 0, 564793 terlihat bahwa terjadi pengulangan bilangan setelah digit ke 6,

sehingga untuk digit ke 100 menjadi = 166 sisa 4 sisa dari pembagian diatas

menunjukkan posisi terakhir (1000) yang diminta sehingga posisi digit ke 1000 dilihat dari0, 564793 adalah 7.

8. (Halaman 317)

Soal baru:Tentukan 3 bilangan diantara 4,253 dan 4,2531Jawaban:Kita ubah bilangan 4,253 dan 4,2531menjadi:

.dan

.Bilangan diatas senilai dengan:

1.. = .. dan

.. = ..

.. ,.. ,

.. (hanya ada satu bilangan diantara kedua bilangan itu)

2.. = .

dan. = ..

,.

,.

,.

(hanya ada dua bilangan diantara kedua bilangan itu)

3. = .dan

. = ..,

.,

.,

.,

.(ada tiga bilangan diantara kedua bilangan itu)

Sehingga tiga bilangan itu adalah.. ,

.. ,..

9. Halaman 317 No. 20Sebuah took computer menjual printer dengan diskon 15%. Besar diskon tersebut adalah Rp.90.000,00. Berapa harga jual printer setelah didiskon?Jawab :Dengan menggunakan penalaranBesar diskon 15% dari harga jual yaitu Rp. 90.000,00Besar diskon = 15% X harga JualHarga jual = besar diskon : 15%

= Rp. 90.000,00 X

= Rp. 600.000,00Harga jual setelah di diskon = Rp. 600.000,00 - Rp. 90.000,00

= Rp. 510.000,00Jadi harga jual setelah didiskon adalah Rp. 510.000,00

10. No 19 Halaman 317Sebuah mobil dijual dengan harga Rp.132.000.000,00(sudah termasuk 10% pajak penjualan).Jika uang muka sebagai persyaratan nya 20%(sudah termasuk pajak penjualan), berapakahuang muka yang harus dikeluarkan pembeli agar bisa membawa mobil tersebut?Solusi :DiketahuiHarga mobil + pajak =Rp.132.000.000,00Uang muka = 20% = 10% harga mobil + 10% pajak penjualanJawabMissal harga mobil sebelum pajak = aHarga mobil + pajak =Rp.132.000.000,00+ 10% = . 132.000.000,00+ = . 132.000.000,00= . 132.000.000,00= × . 132.000.000,00= . 120.000.000,00= 10% ℎ + 10%= 10% + 10%

= 20100 × 120.000.000= 24.000.000Jadi uang muka yang harus dikeluarkan sebanyak Rp.24.000.000,00

11. Soal No.22 Halaman 317 (Sudah dimodifikasi)Temukan tiga angka antara 2.014 dan 2.0141.Alternatif Penyelesaian:Diketahui:Angka antara 2.014 dan 2.0141Ditanya:Tiga angka antara 2.014 dan 2.0141Jawab:2.01401, 2.014001, 2.0140001

12. Hal 317 no 19Sebuah daerah di Batu akan di bangun perumahan minimalis. Harga rumah yang ditawarkanType 36/72 adalah Rp 110.000.000,00 type 40/84 seharga Rp 135.000.000,00 dan type 45/84dengan harga Rp 150.000.000,00. Masing – masing type rumah tersebut kena pajak sebesar5%. Semua type rumah yang ditawarkan dapat di kredit dengan uang muka 20% denganpajak.Jika Andi ingin membeli rumah dengan type 40/80, berapa uang yang harus dipunyai Andi?Jawab :Disini ada dua alternatif jawaban karena : pada soal tidak dijelaskan rumah tersebut harus dikredit atau tidak. Di soal hanya ditulis

“semua type rumah yang ditawarkan dapat di kredit “, jadi pembeli tidak dituntut haruskredit.

Pada soal juga tidak dijelaskan Andi akan membeli secara kredit atau tunai.1) Jika Andi membeli rumah tersebut dengan tunai

Uang yang harus dipunyai Andi untuk membeli rumah type 40/80= harga rumah + besar pajak= Rp 135.000.000,00 + (harga rumah x %pajak)= Rp 135.000.000,00 + (Rp 135.000.000,00 x 5%)= Rp 135.000.000,00 + Rp 6.750.000,00= Rp 141.750.000,00

2) Jika Andi membeli rumah tersebut dengan kreditUang yang harus dipunyai Andi untuk membeli rumah type 40/80= uang muka + besar pajak= (harga rumah x %uang muka) + (harga rumah x %pajak)= (Rp 135.000.000,00 x 5%) + (Rp 135.000.000,00 x 5%)= Rp 27.000.000,00 + Rp 6.750.000,00= Rp 33.750.000.000,00

13. Enam belas tim sepak bola mengikuti sebuah turnamen, yang dibagi kedalam 4 kelompokdengan masing-masing kelompok terdiri atas 4 tim. Di setiap kelompok mereka salingberhadapan satu sama lainnya satu kali. Dua tim peringkat teratas selanjutnya maju ke babak

selanjutnya yang menggunakan system gugur (kalah langsung tereliminasi) sampaiditemukan juara. Berapa banyak pertandingan yang dimainkan dalam turnamen tersebut?(SOAL PELUANG)PenyelesaianMisalkan terdapat tim A, B, C dan D dalam satu kelompok.

Jumlah pertandingan :Babak penyisihan : 4 x 6 = 24 pertandinganBabak perempat final : 4 pertandinganSemifinal : 2 pertandinganFinal : 1 pertandinganJumlah pertandingan 31 pertandingan

14. Tentukan hasil dari 1 : 500.000.000.000Jawab :

Angka 0 setelah 5 Hasil BagiAngka 0 setelah

desimal dansebelum 2

1 : 51 : 501 : 5001 : 5000...1 : 500.000.000.000

0123...11

0,20,020,0020,0002...0,000000000002

0123...

Dari tabel di atas diperoleh hasil dari 1 : 500.000.000.000 adalah 0,000000000002.

6 pertandingan

A

B

C

D

B

C

D

C D

Dalam 1 kelompok

15. Bab 7. Soal No. 25 halaman 317 (Sudah dimodifikasi)Sebuah TV dijual dengan diskon 25%. Herlambang menerima kupon dari toko untuktambahan 20% dari setiap harga saat ini di toko. Jika Herlambang menggunakan kupon untukmembeli TV, ia hanya membayar Rp3.000.000,00. Berapa harga TV aslinya?Penyelesaian:Diketahui:Diskon 25%Tambahan diskon 20%Harga yang dibayar = Rp3.000.000,00Ditanya: Harga TV aslinyaJawab:Missal harga aslinya = PMula-mula ada diskon 25% berarti ia hanya membayar 75% dari harga asli = 75%PKemudian ada tambahan diskon 20% berarti harga yang harus dibayar adalah 75%P –20%(75%P)Sehingga didapat:

3.000.000 = 75%p – 20%(75%P)

000.000.560

000.000.300

60000.000.300

1575000.000.300

)100

75(

100

20

100

75000.000.3

p

P

P

PP

PP

Jadi, harga asli TV tersebut adalah Rp5.000.000,00

16. Hal 317 no 20Sebuah lemari es akan dijual dengan diskon 12% dimana jumlahnya sebesar Rp156.000.Berapakan harga lemari Es akan terjual setelah ada diskon?Jawab:Diketahu: Diskon dari harga lemari es adalah 12% dari harga lemari es sebenarnya

Harga Diskonnya Rp 156.000Ditanya: Harga Lemari es setelah didiskon?Misal A = harga lemari es sebenarnya (sebelum di diskon)Maka 12% x A = Rp 156.000

%12

000.156RpA

A =

100

12000.156Rp

A = Rp 156.000 x12

100

A = Rp 1.300.000Harga lemari es sebenarnya (sebelum di diskon) = Rp1.300.000

Jadi harga lemari es setelah diskon = harga lemari es sebenarnya - harga diskon= Rp1.300.000 - Rp156.000= Rp 1.144.000

17. HALAMAN 317, NOMOR 22 ( soal modifikasi)PROBLEM: Sebuah lemari es akan dijual dengan diskon 20% dimana jumlahnya sebesarRp250.000. Berapakan harga lemari Es akan terjual setelah ada diskon?SOLUSI: Diketahui: Diskon dari harga lemari es adalah 20% dari harga lemari es sebenarnyaHarga Diskonnya Rp 250.000Ditanya: Harga Lemari es setelah didiskon?Misal X = harga lemari es sebenarnya (sebelum di diskon)Maka 20% x X = Rp 250.000

%20

000.250RpX

X =

100

20000.250Rp

X = Rp 250.000 x20

100

X = Rp 1.250.000Harga lemari es sebenarnya (sebelum di diskon) = Rp1.250.000Jadi harga lemari es setelah diskon = harga lemari es sebenarnya – harga diskon;

= Rp1.250.000 – Rp250.000= Rp 1.000.000

18. Hal 317 No. 20Dalam rangka promosi toko komputer menjual sebuah laptop dengan memberikan diskon 7%yang besarnya Rp. 245.000,00. Berapa besar uang yang di terima penjual laptop tersebutsetelah didiskon?Diket : besar diskon yang diberikan 7% dengan nilai Rp. 245.000,00Ditanyakan : Besar uang penjualan yang diterimaJawab : J = 7% x harga asal – diskon

Harga asal x7% = Rp. 245.000,00

Harga asal = Rp. 245.000,00 x

Harga asal = Rp. 3.500.000,00Jadi harga jual yang diterima = Rp. 3.500.000,00 – Rp. 245.000,00

= Rp. 3.255.000,00

19. Halaman 317 no 22Soal baru:Tentukan 3 bilangan diantara 0,355 dan 0,3551Jawaban:Kita ubah bilangan 0,355 dan 0,3551 menjadi:

dan

Bilangan di atas senilai dengan:

1. = . dan . = .. , . , . (hanya ada satu bilangan diantara kedua bilangan itu)

2. = . dan . = .. , . , . , . (hanya ada dua bilangan diantara kedua bilangan itu)

3. = . dan . = .. , , , , . (ada tiga bilangan diantara kedua bilangan itu)

Sehingga tiga bilangan diantara 0,355 dan 0,3551 adalah , ,

Bab 9

1. Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan adalah….Jawab:

2. Soal no 23 hal 433Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yangbernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke ⋅⋅⋅⋅⋅⋅Solusi :

U25 = 3(U5), makaa + 24b = 3(a + 4b) sehingga a = 6bUn = a + (n − 1)b =2U1 = 2a6b + (n − 1)b = 2(6b)n = 7Suku tersebut adalah suku ke-7

3. Berapa banyak sudut yang dibentuk dari 15 garis berbeda yang berasal dari titik awalyang sama?Penyelesaian :Menggambar garis dan menghitung sudut yang terbentuk dimulai dari 1 garis, 2 garis, 3garis, 4 garis, lalu memperhatikan pola hubungan antara banyak garis dan sudutadalah langkah-langkah yang bisa kita lakukan untuk menyelesaikan masalah ini.

Bab 9





Bab 9





Tabel hubungan banyak garis dan sudut

banyak garis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

banyak sudut 0 1 3 6 10 15 21 ... ... ... ... ...

Tanpa perlu menggambarkan 15 garis dan menghitung banyak sudutnya, kita bisamenentukan banyaknya melalui pola bilangan yang tercipta yaitu 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...merupakan barisan aritmatika yang mempunyai beda 1, 2, 3, 4,5, . . ., maka jika kitateruskan barisan aritmatika tersebut sampai suku ke 10 yaitu 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36,45, 55, 66, 78, 91, 105.Jadi, banyaknya sudut untuk 15 garis adalah 105 sudut.

4. No. 26 Bab, 9 halaman 433 (Sudah dimodifikasi)Diketahui f(n) = (0,3)n, pada saat n = 0 adalah f(0) = (0,3)0 = 1. Jika f(n) = 0,0081,maka tentukan nilai n Langkah-langkah :

a. Memahami masalahf(n) = (0,3)n

f(n) = 0,0081b. Merencanakan penyelesaian

f(n) = (0,3)n

f(n) = 0,0081c. Melaksanakan penyelesaian

(0,3)n = 0,0081(0,3)n = (0,3)4

n = 4jadi, nilai n yang memenuhi f(n) = 0,0081 adalah m = 4

d. Melihat kembaliDengan menggunakan rumus maka soal tersebut dapat diselesaikan

5. Soal modifikasi dari soal nomor 26 halaman 389Buktikan bahwa √5 bukan bilangan rasional!Solusi:Andaikan √5 adalah bilangan rasional maka √5 dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b

adalah bilangan bulat, b ≠0 dan FPB dari a dan b =1.

Sehingga diperoleh 5 = atau a2 = 5 b2 sehingga a2 merupakan kelipatan 5

a kelipatan 5 maka a = 5 n untuk setiap n anggota bilangan bulat.Diperoleh: ( 5n )2 = 5 b2

25 n2 = 5 b2

5 n2 = b2

Ini berarti b2 adalah kelipatan 5 dan b juga kelipatan 5.

Diperoleh a dan b keduanya kelipatan 5Kontradiksi dengan definis bilangan rasional bahwa FPB dari a dan b adalah 1.Sehingga pengandaian bahwa √5 adalah bilangan rasional salah.Jadi, √5 bukan bilangan rasional.

6. BAB 9, halaman 433, No.22

Sebuahdesa “Morat-marit “ terdiriataslaki-laki yang bekerja dan yang belum bekerja,

laki-laki di desa tersebut belum memiliki pekerjaan, sedangkan laki-laki yang sudah memiliki

pekerjaan berjumlah 80 orang. Di desa tersebut jumlah penduduk perempuan adalah dari

total penduduk desa. Berapakah banyaknya penduduk keseluruhan di desa tersebut?Jawaban :DenganmenggunakanpenalaranDiketahui :Misal : J : jumlahseluruhpendudukdesa

L : banyaknyapenduduklaki-lakiM : banyaknyapendudukperempuan

Penduduk perempuan dari penduduk seluruhnya

Banyak penduduk lakilaki yang bekerja 80 orang

Banyak penduduk laki-laki yang belum bekerja adalah dari total laki

Ditanya :Banyaknya penduduk perempuan di desa “ Morat-Marit”Jawab :Penduduk laki-laki yang bekerja 80 berarti := 80= 80 ×= 180Jadi banyaknya seluruh penduduk laki-laki 180 orang

Penduduk perempuan bagian dari seluruh penduduk maka penduduk laki-laki sehingga= 180= 180 ×= 280Banyaknyapendudukperempuanadalah × 280 = 100 orang.

Jadibanyaknyapendudukperempuan 100 orang.

7. (Halaman 391)

Soal baru:

Buktikan √7 bukan bilangan rasional.Jawaban:Andaikan √7 bilangan rasional, maka √7 dapat dinyatakan dalam bentuk atau √7 =

dengan a dan b bilangan bulat, b≠0.FPB dari a dan b adalah 1

Maka 7 = atau = 7 , kelipatan 7

a kelipatan 7, yaitu a = 7n untuk semua n bilangan bulatdiperoleh:(7 ) = 7 sehingga 7 =b2 kelipatan7, b kelipatan 7. Diperoleh a dan b keduanya kelipatan 7,kontradiksi dengan FPB dari a dan b adalah 1.Sehingga √7 bukan bilangan rasional atau irasional

8. halaman 433, No.22

Di suatu Sekolah Menengah Atas terdiri dari jurusan IPA dan IPS, siswanya adalah

perempuan, siswa laki-laki di sekolah tersebut mengambil jurusan IPA, dan 40 orang siswa

laki-laki mengambil jurusan IPS. Berapakah banyak siswa perempuan di sekolah tersebut ?Jawab :Dengan menggunakan penalaranDiketahui :

siswa perempuan siswa seluruhnya

Banyak siswa laki-laki jurusan IPS 40 sisiwa

Banyak siswa laki-laki jurusan IPA

berarti Banyak siswa laki-laki jurusan IPS

Ditanya ; Berapa banyak siswa perempuan ?Misal s = banyak seluruh siswa di sekolah

p = banyak siswa perempuan di sekolahl = banyak siswa laki-laki di sekolah

Banyak siswa laki-laki jurusan IPS 40 sisiwa maka

X l = 40

l = 40 X

= 140Banyak seluruh siswa laki-laki 140 siswa

Banyak siswa perempuan berarti banyak siswa laki-laki siswa seluruhnya

X s = 140

s = 140 X

= 240

Banyak siswa perempuan = X banyak siswa seluruhnya

= X 240

= 100Jadi banyak siswa perempuan seluruhnya adalah 100 siswa.

9. Nomor 26 halaman 433

Diberikan himpunan pasangan berurutan {(1,3),(2,9),(3,27),(4,81),(5,243)}Tunjukkan fungsi ini dalam bentuk :

a. Diagram panahb. Tabelc. Rumus

Solusi :himpunan pasangan berurutan {(1,3),(2,9),(3,27),(4,81),(5,243)}

Domain Kodomain1 32 93 274 815 243

a. Diagram panah b. Tabel

c. Rumus =” 3x “

10. Bab 9. Soal No.28 Halaman 433 (Sudah dimodifikasi)Temukan suku ke-n dari barisan bilangan berikut 6, 12, 20, 30, ...Alternatif Penyelesaian:Diketahui:Barisan 6, 12, 20, 30, ...Ditanya :Suku ke-nJawab:Suku ke-1 = 6 = 2 x 3Suku ke-2 = 12 = 3 x 4Suku ke-3 = 20 = 4 x 5Suku ke-4 = 30 = 5 x 6...

Domain g Kodomain1 32 93 274 815 243

1

2

3

4

5

3

9

27

81

243

Domain Kodomaing

Suku ke-n = (n+1)(n+2)

11. Hal 433 no 23Suatu barisan aritmetika memiliki suku keempat 46 dan suku ketujuh 61. Tentukan sukukesepuluh barisan tersebut !JawabanDiketahui : U4 = 46

U7 = 61Tentukan U10 !Penyelesaian : Un = a + (n – 1)b

U4 = a + (4 – 1)b46 = a + 3b ............................... pers. 1U7 = a + (n – 1)b61 = a + (7 – 1)b61 = a + 6b .............................. pers. 2

Dari pers. 1 dan pers. 2 di peroleh :Eliminasi aa + 3b = 46a + 6b = 61

-3b = -15b = 5

Substitusi b = 5 ke pers. 1a + 3b = 46

a + 3.5 = 46 a + 15 = 46 a = 46 -15 a = 31

Jadi, suku kesepuluh dari barisan aritmetika sosial tersebut adalah U10

U10 = a + (n – 1)b= 31 + (10 – 1). 5= 31 + 9.5= 31 + 45= 76

12. Urutan bilangan-bilangan 25555, 52222, 3,3333 dari yang paling kecil sampai ke yang palingbesar adalah ….Penyelesaian25555 = (25)1111 = 321111

52222 = (52)1111 = 251111

33333 = (33)1111 = 271111

Urutan bilangan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah 52222 , 33333, 25555

13. Soal No 26 halaman 433 (Sudah dimodifikasi)

-

Untuk fungsi f(m) = (0,2)m, pada saat m = 0 adalah f(0) = (0,2)0 = 1, Tentukan Nilai m untukf(m) = 0,000064.Penyelesaian:Diketahui : f(m) = (0,2)m

f(m) = 0,000064Ditanya: m…?Jawab:f(m) = (0,2)m

f(m) = 0,000064 maka: (0,2)m = 0,000064 (kita buat bilangan pokok 0,2) (0,2)m = (0,2)6 (agar dua ruas sama maka pankatnya harus sama) m = 6 jadi, nilai m yang memenuhi f(m) = 0,000064 adalah m = 6

14. No 22 hal 433

7

2dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan,

5

3dari anak laki-laki jurusan

mesin tersebut suka berolahraga, sedangkan 10 orang laki-lakinya tidak suka berolahraga.Berapakah jumlah siswa disekolah itu?Jawab:

Diketahui:7

2dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan

5

3dari anak laki-laki jurusan mesin tersebut suka berolahraga

10 orang laki-lakinya tidak suka berolahragaDitanya: Jumlah siswa disekolah ?

a = perempuan (7

2)

Jumlah siswa (A)

b = Laki-laki (1-7

2=

7

5)

Karena jumlah laki-laki yang suka berolahraga =5

3dari jumlah siswa laki-laki (b) maka

jumlah laki-laki yang tidak suka olahraga = 1-5

3=

5

2x b = 10 orang.

Jadi b = 10 x2

5= 25 orang (jumlah siswa laki-laki)

Karena7

2dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan maka jumlah siswa

laki-laki adalah7

5dari jumlah siswa, sehingga:

7

5x A = 25 orang

A = 25 x5

7= 35 orang (jumlah siswa)

15. Halaman 433, NOMOR 22

PROBLEM ;7

2dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan,

5

3dari anak

laki-laki jurusan mesin tersebut suka berolahraga, sedangkan 10 orang laki-lakinya tidaksuka berolahraga. Berapakah jumlah siswa disekolah itu?

SOLUSI: Diketahui :7

2dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan

5

3dari

anak laki-laki jurusan mesin tersebut suka berolahraga 10 orang laki-lakinya tidak sukaberolahragaDitanya: Jumlah siswa disekolah ?Jumlah siswa (A)

a = perempuan (7

2)

b = Laki-laki (1-7

2=

7

5)

Karena jumlah laki-laki yang suka berolahraga =5

3dari jumlah siswa laki-laki (b) maka

jumlah laki-laki yang tidak suka olahraga = 1-5

3=

5

2x b = 10 orang.

Jadi b = 10 x2

5= 25 orang (jumlah siswa laki-laki)

Karena7

2dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan maka jumlah siswa

laki-laki adalah7

5dari jumlah siswa, sehingga:

7

5x A = 25 orang

A = 25 x5

7= 35 orang (jumlah siswa)

16. Hal 433 No. 28Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-35 dari barisan : 4, 7, 10, 13,...Diketahui suku pertama (U1) = 4 dan b = 3Maka suku ke 35 adalah Un = a + (n-1)b

U35 = 4 + (35 – 1) 3U35 = 4 + 34.3U35 = 106

17. Halaman 433 nomer 22

Sejumlah siswa laki-laki dan perempuan tercatat sebagai anggota suatu kelompok KaryaIlmiah Remaja. 4/7 dari jumlah seluruh anggota adalah perempuan. 4/5 dari jumlah anggotalaki-laki sudah mengumpulkan hasil karya tulisnya. Jika ada 9 anggota laki-laki yang belummengumpulkan hasil karya tulisnya, berapakah jumlah seluruh siswa dalam kelompoktersebut?Jawab:Misalkan jumlah seluruh siswa = n.

Jumlah siswa perempuan = =Dan jumlah siswa laki-laki = – (4/7) = (3/7) .Banyaknya siswa yang sudah mengumpulkan karya tulis = (4/5) (3/7) = (12/35) .Banyak nya siswa laki-laki yang belum mengumpulkan karya tulis adalah 9 anak.

Sehingga diperoleh (3/7) – (12/35) = (3/35) = 9.Jadi n = (9 35)/3 = 105.

Jadi jumlah seluruh anggota kelompok KIR tersebut adalah 105 anak.

Bab 11

1. Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan Badalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!Penyelesaian :

2. Soal no 5 hal 573Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 4 bola biru. Berapakah peluang jika diambildua bola satu persatu tanpa pengembalian dengan bola pertama berwarna biru dan bola keduaberwarna juga biru ?

Solusi :Misalkan A adalah kejadian terambil nya bola pertama adalah bola biru.B adalah kejadian terambil nya bola kedua adalah bola biru.

Bola pertama yang terambil adalah bola biru maka peluangnya adalah = p(A) =

Karena tanpa pengembalian, jumlah bola tinggal 6 dengan bola biru tinggal 3 buah jika bolapertama yang terambil adalah bola biru.Maka peluang pengambilan bola kedua adalah bola biru setelah pengambilan bola pertama

adalah biru adalah = p( B A) =

Maka peluang pengambilan pertama adalah bola biru dan pengambilan kedua adalah juga

bola biru adalah = P(A ∩B) = p( B A) x p( A) = =3. Sehabis belanja, Retina membawa pulang uang kembalian berupa 9 koin (uang receh), yang

terdiri dari ratusan, lima-ratusan dan ribuan. Total uang kembalian adalah tiga ribu seratusrupiah. Sayangnya, dalam perjalanan pulang salah satu uang koin jatuh (hilang). Jika peluangkejadian hilang untuk satu ratusan, satu lima-ratusan dan satu ribuan adalah sama, makapeluang kehilangan satu koin lima-ratusan adalah ….Penyelesaian:Ada 9 koin (uang receh) terdiri dari ratusan, lima-ratusan dan ribuan. Total uangnya tigaribu seratus rupiah. Kita dapat menggunakan tabel untuk mendapaftarkemungkinan uang kembalian.

Nilai uang koin Banyak koin

Ratusan 7 6 5 4 6 5Lima-ratusan 1 2 3 4 1 2Ribuan 1 1 1 1 2 2Jumlahkembalian

Rp 2.200,- Rp 2.600,- Rp 3.000,- Rp 3.400,- Rp 3.100,- Rp 3.500,-

Uang kembalian yang mungkin terdiri dari 2 ribuan, 1 lima-ratusab dan 6 ratusan. Sehingga

peluang hilangnya uang lima ratusan adalah9

1

4. No 21. Bab 11. halaman 574 ( sudah dimodifikasi)

Diketahui3

2)/(,

6

5)(,

5

3)( BAPdanBPAP . Tentukan )/( ABP

penyelesaian:a. Memahami masalah

3

2)/(,

6

5)(,

5

3)( BAPdanBPAP


)/( ABP …?c. Melaksanakan rencana

)(

)()/(

BP

BAPBAP

65

)(

3

2 BAP

)(6

5

3

2ABP

9

5

18

10)( ABP

)()(,)(

)()/( BAPABPingat

AP

ABPABP

52

95

)/( ABP

27

25

3

5

9

5)/( BAP

Jadi,27

25)/( BAP

d. Melihat kembaliDengan menggunakan rumus maka soal dapat diselesaikan

5. Soal modifikasi soal nomor 4 halaman 554.

Tentukan hasil kali m dan n jika diketahui. . .! = m C n

Solusi :. . .! = m C n. . . . !! . ! =!( )! . !!! . ! =

!( )! . !Sehingga diperoleh n = 4 dan m – n = 38

m – 4 = 38m = 38 + 4m = 42

Jadi, nilai n = 4 dan nilai m = 42, sehingga hasil kali m dan n = 4 x 32 = 128.

6. BAB 11, halaman 574, No. 21Diberikan peluang kejadian A dan B yang merupakan kejadian saling bebas skolastik ( | )peluang kejadian A dengan syarat peluang kejadian B. ( ) = , ( ) = dan peluang( | ) = . Berapakah nilai ( | ) ?

JawabDengan menggunakan rumus peluang bersyarat( | ) = ( ∩ )( )

=( ∩ )( ∩ ) = ×( ∩ ) =( | ) = ( ∩ )( )

=( | ) = ×( | ) =( | ) =

Jadi peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B adalah

7. (Halaman 574)

Soal baru:Tentukan peluang munculnya gambar sejumlah satu bilangan prima dari pengetosan uangkoin.Jawaban:Ruang sampel n(S) dari pengetosan 5 uang koin adalah:

n(S) = 25 = 32Karena muncul gambar sejumlah bilangan prima dari pengetosan 5 uang koin, makakemungkinan muncul gambar sebanyak 2 kali, 3 kali, 5 kali.Tabel ruang sampel:

Koin I Koin II Koin III Koin IV Koin V Titik Sampel

A

A

AA

A AAAAAG AAAAG

GA AAAGAG AAAGG

GA

A AAGAAG AAGAG

GA AAGGAG AAGGG

G

AA

A AGAAAG AGAAG

GA AGAGAG AGAGG

GA

A AGGAAG AGGAG

GA AGGGAG AGGGG

G

A

AA

A GAAAAG GAAAG

GA GAAGAG GAAGG

GA

A GAGAAG GAGAG

GA GAGGAG GAGGG

G

AA

A GGAAAG GGAAG

GA GGAGAG GGAGG

GA

A GGGAAG GGGAG

GA GGGGAG GGGGG

kemungkinan muncul gambar sebanyak 2 kali, 3 kali dan 5 kali (n(S))= 21 kali

P(G) =( )( ) =

Sehingga peluangnya adalah

8. Halaman 574, No. 21

Misal ( ) = , ( ) = dan ( | ) = . Berapakah nilai ( | ) ?

JawabDengan menggunakan rumus peluang bersyarat( | ) = ( ∩ )( )

=( ∩ )( ∩ ) = ×( ∩ ) =( | ) = ( ∩ )( )

=( | ) = ×( | ) =

Jadi ( | ) =

9. Soal no 21 Halaman 574

Jika ( ) = , ( ) = , ( | ) = Tentukan P(B|A) ?

Solusi :( | ) = ( ∩ )( )15 = ( ∩ )23( ∩ ) = 15 × 23( ∩ ) = 215Karena ( ∩ ) = ( ∩ )Maka ( | ) = ( ∩ )( )( | ) = 21535( | ) = 29

10. Soal No.21 Halaman 574 (Sudah dimodifikasi)

Diketahui P(A) =3

2, P(B) =

4

3, dan P(A/B) =

9

2. Tentukan P(B/A)!

Alternatif Penyelesaian:Diketahui:

P(A) =3

2, P(B) =

4

3, dan P(A/B) =

9

2

Ditanya:P(B/A) = .....?Jawab:

P(A/B) =)(

)(

BP

BAP

9

2=

43

)( BAP

6

1= P(AB)

P(B/A) =)(

)(

AP

ABP

=32

61

=4

1

11. Hal 574 no 19Carilah peluang keluar angka berjumlah ganjil pada pengetosan selogam uang Rp 500,00sebanyak lima kali!Jawab :

Tabel Ruang SampelKEJADIAN RUANG

SAMPEL1 2 3 4 5A A A A A AAAAAA A A A G AAAAGA A A G A AAAGAA A A G G AAAGGA A G A A AAGAAA A G A G AAGAGA A G G A AAGGAA A G G G AAGGGA G A A A AGAAAA G A A G AGAAGA G A G A AGAGA

A G A G G AGAGGA G G A A AGGAAA G G A G AGGAGA G G G A AGGGAA G G G G AGGGGG A A A A GAAAAG A A A G GAAAGG A A G A GAAGAG A A G G GAAGGG A G A A GAGAAG A G A G GAGAGG A G G A GAGGAG A G G G GAGGGG G A A A GGAAAG G A A G GGAAGG G A G A GGAGAG G A G G GGAGGG G G A A GGGAAG G G A G GGGAGG G G G A GGGGAG G G G G GGGGG

Dari tabel diatas diperolehn(S) = 32B = kejadian keluar gambar angka pada uang logam Rp 500,- berjumlah ganjil pada

5 kali pengetosan=

n(B) = 16Jadi, P(B) = n(B) / n(S)

= 16/32= 1/2

12. Misalkan N = + + + + … + , tentukan nilai N dalam bentuk decimal

Penyelesaian :

N = + + + + … +

N = + + + + … + + +

N = (0,1 + 0,02 + 0,003 + … + 0,00…9) + +,

N = 0,123456789 + 0,000000009 + 0,00000000011N = 0,12345679011N = 0,12345679011

13. Andi Memiliki Uang kertas sebanyak 10 lembar. Terdiri dari pecahan sepuluh ribuan, limaribuan dan seribuan. Jumlah seluruh uangnya adalah tiga puluh dua ribu rupiah. Uang

tersebut dimasukan ke daam kantong, kemudian andi ingin mengambil selembar uangtersebut, tentukan peluang terambilnya uang lima ribuan! Jika peluang terambilnya sepuluhribuan, lima ribuan dan seribuan sama.Penyelesaian :Diketahui :uang sepuluh ribuan = 1 lembar

Uang lima ribuan = 1 lembarUang seribuan = 7 lembarJumlah seluruh uang = 10 lembar

Ditanya : peluang terambilnya uang lima ribuan…?Jawab :Jumlah uang lima ribuah = 1 lembar dan jumlah seluruh uang 10 lembar maka :Peluang terambil uang lima ribuan = 1/10Jadi, peluang terambi uang lima ribuan adalah 1/10.

14. Soal No 21 halaman 574 ( sudah dimodifikasi)

misalkan3

1)/(,

9

5)(,

3

2)( ABPdanBPAP . Tentukan )/( BAP

penyelesaian:Diketahui:

3

1)/(,

9

5)(,

3

2)( ABPdanBPAP

Ditanya:)/( BAP …?

Jawab

)(

)()/(

AP

ABPABP

32

)(

3

1 ABP

)(3

2

3

1ABP

9

2)( ABP

)()(,)(

)()/( BAPABPingat

BP

BAPBAP

9592

)/( BAP

5

2

5

9

9

2)/( BAP

Jadi,5

2)/( BAP

15. No 6 Hal 554

Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan dengan empat angka an tidakboleh ada angka yang diulang.a. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk?b. Berapa banyak bilangan ganjil dapat dibentuk?c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 dapat dibentuk?Jawab:Dari angka 0,1,2,3,4,5,7 akan disusun bilangan 4 digit dimana angka-angka tersebut tidakboleh berulang.a. Banyak bilangan yang dapat dibentuk

Misal bilangan itu adalah abcd, makaKemungkinan untuk angka a adalah 1,2,3,4,5, atau 7. Sehingga ada 6 kemungkinan.Untuk b ada 6 kemungkinan,Untuk c ada 5 kemungkinanUntuk d ada 4 kemungkinan.Jadi banyaknya bilangan 4 digit yang bisa dibentuk adalah 6 x 6 x 5 x 4 = 720 bilangan.

b.Banyaknya Bilangan ganjil yang dapat dibentukUntuk d ada 4 kemungkinan (1,3,5,7)Untuk a ada 5 kemungkinanUntuk b ada 5 kemungkinanUntuk c ada 4 kemungkinanJadi banyaknya bilangan ganjil yang dapat dibentuk adalah 5 x 5 x 4 x 4 = 400 bilangan.

c. Banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 yang dapat dibentukUntuk a ada 4 kemungkinan (1,2,3,4)Untuk b ada 6 kemungkinanUntuk c ada 5 KemungkinanUntuk d ada 4 KemungkinanJadi banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 yang dapat dibentuk adalah4 x 6 x 5 x 4 = 480 bilangan.

16. Halaman 554 NOMOR 11( SOAL MODIFIKASI)PROBLEM: Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan dengan empat

angkaan tidak boleh ada angka yang diulang.a. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk?b. Berapa banyak bilangan ganjil dapat dibentuk?c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 dapat dibentuk?

SOLUSI: Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 akan disusun bilangan 4 digit dimana angka-angkatersebut tidak boleh berulang.

a. Banyak bilangan yang dapat dibentukMisal bilangan itu adalah abcd, makaKemungkinan untuk angka a adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 7. Sehingga ada 6 kemungkinan.Untuk b ada 6 kemungkinan,Untuk c ada 5 kemungkinanUntuk d ada 4 kemungkinan.Jadi banyaknya bilangan 4 digit yang bisa dibentuk adalah 6 x 6 x 5 x 4 = 720 bilangan.

b.Banyaknya Bilangan ganjil yang dapat dibentukUntuk d ada 4 kemungkinan (1,3,5,7)

Untuk a ada 5 kemungkinanUntuk b ada 5 kemungkinanUntuk c ada 4 kemungkinanJadi banyaknya bilangan ganjil yang dapat dibentuk adalah 5 x 5 x 4 x 4 = 400 bilangan.

c. Banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 yang dapat dibentukUntuk a ada 4 kemungkinan (1,2,3,4)Untuk b ada 6 kemungkinanUntuk c ada 5 KemungkinanUntuk d ada 4 KemungkinanJadi banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 yang dapat dibentuk adalah 4 x 6x 5 x 4 = 480 bilangan.

17. Hal 674 No. 21

Misalkan : ( ) = , ( ) = dan ( / ) = . Berapakah ( / )?( ) = dan ( ) = ( / ) =( / ) = ( )( )( ) =P(A/B).P(B)= . =( / ) = ( )( ) =

18. Halaman 544 nomer 19Suatu tes pilihan ganda terdiri atas 3 soal. Soal pertama mempunyai 4 pilihan jawaban yaitua, b, c, dan d. Soal kedua memiliki 3 pilihan jawaban yaitu a, b, dan c. Soal ketiga memiliki 2pilihan jawaban yaitu a dan b. Jika masing-masing soal memiliki tepat satu jawaban benar,berapakah peluang seorang anak menjawab soal paling sedikit 2 benar?Jawab:Banyak cara memilih jawaban soal no1 = 4Banyak cara memilih jawaban soal no 2 = 3Banyak cara memilih jawaban soal no 3 = 2Jadi banyak cara memilih jawaban = 4 x 3 x 2 = 24Misal S = jawaban salah dan B = jawaban benarmaka kejadian menjawab paling sedikit 2 benar adalah: BBB, BBS, BSB, SBB.

Jadi peluang seorang anak menjawab soal paling sedikit 2 benar adalah 4/24 = 1/6.

Internet

Soal soal problem-solving dan pembahasannya