PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN,

LOGARITMA, AKAR DAN PANGKAT

NAMA :• AMMA HIDAYANTI (2225132093)• ANAH MULYANAH (2225131886)• RAHMAH SALSABILA (2225131869)• RYAN DENIE SETIAWAN (2225132318)

KELAS : II/B

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKAUNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

2014

Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen

Persamaan Eksponen

Pertidaksamaan Eksponen

LOGARITMA

• Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan dan/atau pengakaran, yang dapat digunakan untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian pencarian pangkat dan penarikan akar

• nª = m dimana n adalah basis & a adalah pangkatmaka pangkat a disebut logaritma dari m terhadap basis n , dituliskan sbb:

a = ⁿ log m Contoh:

5² = 25, pangkat 2 adalah logaritma dari 25 terhadap basis 5 atau 5log 25 =2

Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Sifat-sifat yang harus dipahami pada persamaan logaritma:Jika a’log f(x) = a’log p , maka f(x) = p asalkan f(x)>0Jika a’log f(x) = a’log g(x) ,maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif.Jika a’log f(x) = b’log f(x), a≠b, maka f(x) = 1Jika h(x)’log f(x) = h(x)’log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif dan h(x)>0 dan h(x) ≠ 1Jika f(x)’log h(x) = g(x)’log h(x), maka f(x) = g(x) asalkan h(x) = 1 atau h(x)>0.

http://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/11/logaritma12.jpg

PANGKAT• Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu

indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutanContoh: perkalian bilangan 7 sebanyak 5 kali maka dapat ditulis sbb: 75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7

• Fungsi pemangkatan adalah untuk meringkas penulisan bentuk perkalian termasuk perkalian sepuluh yang nilainya sangat besar atau sangat kecil.Misal: bilangan 100.000.000 ditulis 108

bilangan 0,000.000.001 ditulis 10-9

KAIDAH PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT

1. Hasil kali bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat-pangkatnya

xª . xⁿ = xª+n

Contoh: 3²+4 = 36 = 7292. Hasil kali bilangan berpangkat yang pangkatnya sama

dan basisnya berbeda adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan

xª . yª = (xy)ª Contoh:

3² . 5² = (3.5)² = 15² = 225

3. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri dengan suku pembagi dari pecahan

xa/b = b√ xa contoh: 32/5 = 5√ 32 = 5√ 9 = 1,55

4. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya

(x/y)a = xa /ya contoh: (3/5)2 = 32/ 52 = 9/25

5. Bilangan pangkat dipangkatkan adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkat-pangkatnya

(xa)b = xab

contoh: ( 32)4 = 32.4 = 38 = 6561

6. Hasil bagi bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat-pangkatnya

xª : xⁿ = xª ⁿˉContoh: 32 : 34 = 32-4 = 3-2 = 1/9

7. Hasil bagi bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya dalam pangkat bersangkutan

xª : yª = (x/y)ª Contoh: 32 : 52 = (3/5)2 = 9/25 = 3/5

AKAR

• Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.

• Jika bilangan yang sama (mis:x) dikalikan berulang sejumlah tertentu sebanyak a, maka dapat ditulis xª, dimana x disebut basis dan a disebut pangkat. Jika xª = m maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari m yang ditulis dalam bentuk akar menjadi x = ª√m

KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN

1. Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya

ª√x = x1/a contoh: 3√64 = 641/3 = 4

2. Akar dari bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi

ª√xⁿ = xn/a contoh: 5√32 = 32/5 = 1,55

3. Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya

ª√x y = ª√x . ª√y contoh: 3√8. 64 = 3√8 . 3√64 = 2. 4 = 8

4. Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya

ª√x/y = ª√x / ª√y contoh: 3√8/64 = 3√8 / 3√64 = 2/4 = 0,5

KAIDAH PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) BILANGAN TERAKAR

Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan dan dikurangkan jika akar-akarnya pangkatnya samaContoh: 5 √3 + 2 √3 = 7 √3 = 7 (1,73) = 12,11

KAIDAH PERKALIAN BILANGAN TERAKAR• Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari

hasil kali bilangan-bilangannya. Perkalian dapat dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama

ª√z . ª√y = ª√z.y Contoh:

³√8 . ³√64 = ³√8 .64 = ³√512 = 8• Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat

baru dari bilangan bersangkutan, pangkat baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar-akar sebelumnyaContoh: ²√³√ 15625 = 2.3√15625 = 5

HUBUNGAN BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

aⁿ = m ⁿ m = a ªlog m = n Bentuk Bentuk Bentuk Pangkat Akar Logaritma

x+y = 11+8 = 19

Terimakasih Banyak^____^