Embed Size (px)
Citation preview
KOMPUTASI PROSES
MODUL IV
Judul Praktikum : Penyelesaian Akar-akar Persamaan Kuadrat
Menggunakan Qbasic
Tanggal Praktikum : 25 MARET 2013
Nama Praktikan : Putri Arini 1107114122
Irwan 1107114158
Anisa Fitria
Suhendri
PROGRAM STUDI TEKNIK KIMIA S1
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU
2014
1
KATA PENGANTAR
Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat merupakan modul 1 pada mata kuliah Komputasi Proses pada program studi S1 Teknik Kimia dengan beban 2 SKS. Setelah mengikuti praktikum ini, mahasiswa diharapkan dapat mempelajari dan dapat melakukan praktek dalam penggunaan QBasic dalam penyelesaian soal akar-akar persamaan kuadrat.
Laporan modul 1 disusun untuk memenuhi nilai laporan praktek pada semester panjang mata kuliah Komputasi Proses. Laporan Komputasi Proses berjudul “ Penyelesaian Akar-akar Persamaan Kuadrat Menggunakan QBasic“ ini disusun berdasarkan hasil studi pustaka dan diskusi kelompok.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa laporan Komputasi Proses ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu penulis mengharapkan saran-saran yang sifatnya membangun sebagai bahan pertimbangan untuk penulisan makalah dimasa yang akan datang. Semoga makalah ini dapat memberikan sumbangan bagi perkembangan pendidikan dan bermanfaat bagi kita semua terutama bagi mahasiswa Teknik Kimia, Universitas Riau.
Pekanbaru, Februari 2014
Kelompok 8
Penyusun
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.................................................................................... i
DAFTAR ISI .................................................................................................. ii
BAB I PENDAHULUAN............................................................................... 1
1.1 Tujuan Percobaan................................................................................ 1
1.2 Batasan Masalah.................................................................................. 1
1.3 Dasar Teori.......................................................................................... 1
1.3.1 Akar-akar Persamaan Kuadrat................................................... 1
1.3.2 Pengenalan QBasic.................................................................... 2
1.3.3 Fungsi-fungsi Manipulasi Data dalam QBasic.......................... 5
BAB II Hasil Percobaan dan Pembahasan................................................... 10
2.1 Penyelesaian Akar-akar Persamaan Kuadrat Menggunakan
QBasic ............................................................................................... 10
2.2 Penyelesaian Akar-akar Persamaan Kuadrat Menggunakan
Manual ............................................................................................... 11
2.3 Pembahasan......................................................................................... 11
BAB III Kesimpulan dan Saran.................................................................... 13
3.1 Kesimpulan.......................................................................................... 13
3.2 Saran.................................................................................................... 13
DAFTAR PUSTAKA...................................................................................... 14
LAMPIRAN.................................................................................................... 15
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Tujuan Praktikum
Tujuan praktikum yang dilakukan, yaitu :
1. Menyelesaikan akar persamaan kuadrat dengan cara manual.
2. Menyelesaikan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan program
QBasic.
3. Membandingkan hasil-hasil akar persamaan kuadrat dari program QBasic
dengan cara manual.
1.2 Batasan Masalah
Batasan masalah yang akan dibahas adalah menyelesaikan akar persamaan
kuadrat dengan pemodelan matematis dan penyelesaian menggunakan QBasic.
Uraian ditekan pada cara-cara dan rumus-rumus yang diperlukan serta contoh
program computer untuk penyelesaian perhitungannya seperti penggunaan bahasa
qbasic. Penulis membatasi permasalahan pada perhitungan akar persamaan
kuadrat adalah akar real, akar kembar dan akar tidak real.
1.3 Dasar Teori
1.3.1 Akar-akar Persamaan Kuadrat
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah ax2+bx+c=0 dengan
misalkan a,b,c ε R dan a ≠ 0. Jenis-jenis dari persamaan kuadrat, yaitu (Anis,
2012):
1. Menentukan nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat
Dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc
yaitu :
x1 = - b + √ b2 – 4ac
2a
atau
4
x2 = -b - √ b2 – 4ac
2a
Besaran (b²-4ac) dari rumus diatas sangat menentukan jenis dan
banyaknya akar persamaan kuadrat. Karena besaran ini dapat membedakan
(mendiskriminasikan) jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka besaran ini
disebut juga dengan Diskriminan (pembeda) dengan simbol D. Dari peryataan
diatas dapat disimpulkan Diskriminan dari akar-akar persamaan kuadrat dapat
dituliskan dengan :
D = b²-4ac
2. Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dari nilai diskriminan
Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat
dibedakan menjadi :
a. Jika nilai D>0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang
berbeda
Untuk nilai D = b²-4ac berbentuk kuadrat kuadrat sempurna
(D=k² dengan k ∈ rasional) maka kedua akar persamaan berikut
tersebut adalah rasional.
Untuk nilai D = b²-4ac berbentuk bukan merupakan kuadrat
sempurna, maka kedua akar tersebut adalah irrasional.
b. Jika nilai D=0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar riil yang sama.
c. Jika D<0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar riil atau akar-
akarnya merupakan bilangan imajiner.
Solusi dari persamaan kuadrat disebut juga akar-akar dari persamaan
kuadrat. Maka ada tiga kemungkinan solusi dari persamaan kuadrat, yaitu:
(1) kedua akarnya adalah bilangan real yang berlainan;
(2) kedua akarnya adalah bilangan real yang sama, dengan lain perkataan
satu akar real
(3) kedua akarnya adalah imajiner atau akarnya berupa bilangan kompleks.
5
Hal ini dapat diketahui dari nilai b2-4ac. Bila nilai ini tidak negatif, maka
kedua akarnya real. Sehingga persamaan kuadrat ini dapat dinyatakan dalam
perkalian faktor linier (Susanti, 2007).
1.3.2 Pengenalan QBasic
Instruksi-instruksi yang diberikan program kepada komputer agar dapat
melaksanakan tugas-tugas tertentu. Bahasa pemrograman adalah instruksi-
instruksi yang dengan aturan tata bahasa tertentu yang dicompile kemudian
dimengerti oleh komputer untuk melakukan tugas-tugas tertentu. Sampai sekarang
terdapat puluhah bahasa pemrograman. Ada bahasa rakitan (assembly),
Fortran, Cobol, Ada, PL/I, Algol, Pascal, Basic, Prolog, LISP, PRG, kemudian
ada juga bahasa simulasi seperti CSMP, Simscript, GPSS, Dinamo, dan masih
banyak lagi. Berdasarkan terapanya, bahasa pemrograman dapat digolongkan
atas dua kelompok besar (Faizah, 2010) :
1. Bahasa pemrograman bertujuan khusus
Yang termasuk dalam kelompok ini adalah Cobol (untuk terapan
bisnis dan administrasi), Fortran( untuk komputasi ilmiah), bahasa
rakitan (untuk pemrograman mesin), prolog (terapan kecerdasan buatan),
bahasa-bahasa simulasi, dan sebagainya.
2. Bahasa pemrograman bertujuan umum
Yang termasuk dalam kelompok ini adalah bahasa Pascal, Basic, dan C.
Tentu saja pembagian ini tidak kaku. Bahasa-bahasa bertujuan khusus
tidak berarti tidak bisa digunakan untuk aplikasi lain. Cobol
misalnya, dapat juga digunakan untuk terapan ilmiah, hanya saja
kemampuannya terbatas. Yang jelas, bahasa-bahasa pemrograman
yang berbeda dikembangkan untuk bermacam-macam terapan yang
berbeda pula.
Bahasa pemrograman yang berdasarkan pada apakah notasi bahasa pemrograman
lebih “dekat” ke mesin atau ke bahasa manusia, maka bahasa pemrograman
dikelompokkan atas dua macam :
a. Bahasa tingkat rendah (low level language) adalah bahasa yang
berorientasi mesin atau bahasa jenis ini dirancang agar setiap instruksinya
6
langsung dikerjakan komputer tanpa harus melalui penerjemah
(translator).
Bahasa mesin (machine language)
Bahasa rakitan (assembly language)
b. Bahasa tingkat tinggi (high level language) adalah bahasa yang
berorientasi kepada bahasa manusia atau Bahasa tingkat tinggi membuat
pemrograman lebih mudah dipahami, lebih “manusiawi”, dan berorientasi
ke bahasa manusia (bahasa inggris).
BASIC
Pascal
COBOL
Untuk dapat dijalankan, program harus diterjemahkan ke dalam kode-kode
yang dimengerti oleh komputer. Proses penterjemahan dapat dilakukan oleh:
Interpreter
Compiler
a. Langkah Pemrograman
Menulis program
Menjalankan program untuk menguji kebenaran program
Jika ada kesalahan (logika maupun kaidah), program diperbaiki dan
kembali ke langkah 2
Qbasic
Salah satu versi dari bahasa BASIC (Beginner’s All-Purpose Symbolic
Instruction Code)
Dibuat oleh Microsoft Corporation
Merupakan interpreter
Dikemas di dalam DOS (mulai versi 5.0)
Menu pada QBasic
File, berisi operasi yg berhubungan dengan file seperti:
Mengosongkan edit
Menyimpan file
Mencetak program ke printer
7
Keluar dari QBasic
Edit, berhubungan dengan operasi penyuntingan prorgam, seperti:
Copy & paste
Membuat subrutin / fungsi
View, di antaranya untuk melihat jendela hasil program
Menu pada QBasic
Search, berguna untuk mencari dan mengganti teks
Run, untuk menjalankan/mengeksekusi program
Debug, untuk melakukan debugging (pencarian kesalahan)
Options, untuk mengatur berbagai pilihan,misalnya untuk menentukan
lokasi dari file QBASIC.HLP
Help, berisi tentang bantuan pemakaiyang disediakan QBasic
Menulis Program
Menulis program baru :
Pilih menu File – New
Ketikkan baris-baris program, misal
PRINT “Selamat belajar”
PRINT “QBASIC”
Menjalankan Program
Pilih menu Run – Start atau tekan Shift-F5
Menyimpan Program
Pilih menu File – Save
Ketik nama file yang diinginkan
Memanggil Program
Pilih menu File – Open
Ketikkan nama file yang diinginkan
1.3.3 Fungsi-fungsi Manipulasi Data dalam QBasic
Fungsi String
1. Fungsi LEN
Digunakan untuk menghitung panjang dari suatu ungkapan string.
Contoh 1 :
8
INPUT “NAMA ANDA ?“;NAMA$
PRINT “PANJANG NAMA ANDA ADALAH”;LEN (NAMA$);”KARAKTER”
Output :
NAMA ANDA ? DEVITA NURINSANI
PANJANG NAMA ANDA ADALAH 16 KARAKTER
2. Fungsi LEFT$
Digunakan untuk mengambil sejumlah karakter dari mulai posisi paling kiri.
Contoh 2:
Y$=”ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ”
A$=LEFT$(Y$,6)
PRINT “A$=”;A$
END
Output :
A$=ABCDEF
3. Fungsi RIGHT$
Digunakan untuk mengambil sejumlah karakter dari mulai posisi paling
kanan.
Contoh 3 :
Y$=”ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ”
C$= RIGHT$(Y$,15)
PRINT “C$=”;C$
END
Output :
C$= LMNOPQRSTUVWXYZ
4. Fungsi MID$
Digunakan untuk mengambil sejumlah karakter ditengah mulai posisi yang
tertentu.
Contoh 4 :
Y$=”ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ”
E$= MID$(Y$,7,6)
PRINT “E$=”;E$
9
END
Output :
E$= GHIJKL
5. Fungsi VALUE(VAL)
Digunakan untuk mengkonversi data string menjadi data numerik.
Contoh 5 :
A$=”300”
B$=”100”
A=VAL(A$)
B=VAL(B$)
PRINT A$,B$,A$+B$
PRINT A,B,A+B
Output :
300 100 300100
300 100 400
6. Fungsi STR$
Digunakan untuk mengkonversi data numerik menjadi data string.
Contoh 6 :
A=300
B=100
A$=STR$(A)
B$=STR$(B)
PRINT A$,B$,A$+B$,STR$(A+B)
PRINT A,B,A+B
Output :
300 100 300100 400
300 100 400
Fungsi Aritmatika
1. Fungsi SIN
Digunakan untuk mencari harga sinus suatu sudut yang dinyatakan dalam
radian.
10
Contoh 9 :
PRINT SIN(1.5)
PRINT SIN(30)
PRINT SIN(45)
Output:
.9974951
-.9880317
.8509035
2. Fungsi COS
Digunakan untuk mencari harga cosinus suatu sudut yang dinyatakan dalam
radian.
Contoh 10 :
D= 3.14159/180
PRINT COS(15*D)
PRINT COS(30*D)
PRINT COS(45*D)
Output :
.965926
.866026
.707107
3. Fungsi ABS (Absolute)
Digunakan untuk mengambil harga mutlak dari suatu ekspresi numeris.
Contoh 12 :
PRINT ABS(-28.8)
PRINT ABS(-5*3)
PRINT ABS(3*4.2*2)
Output:
28.8
15
25.2
4. Fungsi SQR
11
Digunakan untuk mengambil harga akar kuadrat dari suatu bilangan.
Contoh 16 :
PRINT SQR(16)
PRINT SQR(32*2)
A=SQR(81)
PRINT A
Output :
4
8
9
1. Fungsi Integer (INT)
Digunakan untuk membulatkan suatu pecahan ke bilangan bulat terkecil.
Contoh 17 :
PRINT INT (- 3.5)
PRINT INT (5.4)
PRINT INT (7.8)
PRINT INT(-2.25)
Output :
-4
5
7
-3
6. Fungsi Modulo (MOD)
Digunakan untuk menghitung sisa pembagian dari dua buah operand.
Contoh 20 :
X=15 : Y=4
SISA=X MOD Y
PRINT“SISA PEMBAGIAN DARI”;X;”DIBAGI”;Y;”=”;SISA
END
Output :
SISA PEMBAGIAN DARI 15 DIBAGI 4 = 3
12
BAB II
HASIL PERCOBAAN DAN PEMBAHASAN
2.1 Penyelesaian Akar-akar Persamaan Kuadrat Menggunakan QBasic
Persamaan kuadrat Ax2 + Bx + C = 0 dengan nilai A, B, dan C masing-
masing 10, 20, dan 30 dicari akar-akarnya dengan menggunakan program QBasic.
Langkah awal yang dilakukan yaitu menentukan alur algoritma pemograman.
Kemudian, setelah diterjemahkan kedalam bahasa komputer QBasic, barulah di-
input kedalam program. Setelah diinput ke dalam QBasic, berikut tampilannya:
Setelah di-run, maka hasil yang keluar yaitu sebagai berikut:
13
Dari hasil yang didapat dengan menggunakan program QBasic, maka
didapati bahwa persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.
2.2 Penyelesaian Akar-akar Persamaan Kuadrat Menggunakan Manual
Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat menggunakan manual
(perhitungan matematis) dengan diketahui data a=10, b=20, c=30, dengan soal
dari akar-akar persamaannya yaitu:
ax2+bx+c=0
dari data yang disajikan maka kita bisa mencari nilai diskriminannya. Menurut
Anis (2012) bahwa nilai diskriminan dapat menentukan nilai dari akar-akar
persamaannya yang terbagi dari beberapa jenis yaitu :
a. Jika nilai D>0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang
berbeda
Untuk nilai D = b²-4ac berbentuk kuadrat kuadrat sempurna (D=k² dengan
k ∈ rasional) maka kedua akar persamaan berikut tersebut adalah
rasional.
Untuk nilai D = b²-4ac berbentuk bukan merupakan kuadrat sempurna,
maka kedua akar tersebut adalah irrasional.
b. Jika nilai D=0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar riil yang sama.
c. Jika D<0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar riil atau akar-
akarnya merupakan bilangan imajiner.
Dengan perhitungan matematis didapatkan untuk nilai D = -800, sehingga
persamaan kuadrat tidak mempunyai akar riil atau akar-akarnya merupakan
bilangan imajiner.
2.3 Pembahasan
Hal ini ditunjukkan dengan hal yang sama dengan menyelesaikan akar-akar
persamaan kuadrat dengan metode manual dengan perhitungan matematis
menyelesaikan soal menggunakan a=10, b=20, c=30, sehingga didapatkan nilai
diskriminannya sebesar -800 (D=-800). Jika nilai diskriminannya negatif maka
persamaan kuadrat tidak mempunyai akar riil atau akar-akarnya merupakan
bilangan imajiner (Anis, 2012). Dengan begitu, terbukti bahwa antara
penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat menggunakan Qbasic dan secara
14
manual (perhitungan matematis) dihasilkan bilangan imajiner yang akhirnya
menghasilkan penyelesaian tidak memiliki akar.
15
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
3.1 Kesimpulan
Penyelesaian modul akar-akar persamaan kuadrat menggunakan QBasic dan
manual (perhitungan matematis) didapatkan penyelesaian dengan tidak memiliki
akar-akar. Hal itu secara teori dikarenakan nilai dari diskriminannya yang bernilai
negatif sehingga membuat menghasilkan bilangan imajiner atau tidak memiliki
akar-akar persamaan.
3.2 Saran
Memberikan kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan
pembuatan laporan.
Butuhnya pemahaman akan program QBasic sehingga mampu
mengoperasikan program QBasic, sehingga diharapkan adanya
kesinambungan penyelesaian soal dengan cara manual (penyelesaian
matematis) dan cara QBasic.
16
DAFTAR PUSTAKA
Susanti Penti, 2007,Persamaan Kuadarat, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran,
Pendidikan Teknik Bangunan, Jurusan Teknik Sipil; Semarang
Anis, 2012, Jenis-jenis Persamaan Kuadrat, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Pendidikan Matematika, SMK N 1; Palembang
Faizah, 2010, Modul Pemrograman Visual, Jurusan FMIPA Matematika,
Universitas Riau; Pekanbaru
17
LAMPIRAN
A. Flowchart
Gambar 1. Flowchart Algoritma Pemrograman
B. Listing Program
PRINT "TUGAS 1"
PRINT "20-02-2014"
PRINT "MENCARI AKAR PERSAMAAN:"
PRINT "AX^2+BX+C=0"
18
READ A, B, C
DATA 10,20,30
D = B ^ 2 - 4 * A * C
IF D > 0 THEN 200
IF D = 0 THEN 300
PRINT "TIDAK ADA AKAR REAL"
GOTO 500
200 X1 = (-B + D ^ .5) / (2 * A)
X2 = (-B - D ^ .5) / (2 * A)
PRINT "X1="; X1; "X2="; X2
GOTO 500
300 X1 = (-B) / (2 * A)
PRINT "AKAR KEMBAR"
PRINT "X1=X2="; X1
500 END
C. Soal
Mencari akar persamaan:
Ax2+Bx+C=0
D=B2.4AC
x1= −B−√ D
2 Ax2=
−B+√B2
2 A
19
C. Penyelesaian Soal Secara Manual
Soal : ax2+bx+c=0
Diketahui : a = 10
b = 20
c = 30
Ditanya : x1 dan x2 =.........?
Dijawab : a. Langkah pertama dengan mencari nilai diskriminan dengan
rumus di bawah ini :
D = b2 – 4ac
Kemudian masukkan nilai a=10, b=20, c=30 ke dalam persamaan
diatas :
D = b2 – 4ac
D = 202 – 4(10)(30)
D = 400 – 1200
D = -800
Jadi nilai d yang didapatkan bernilai negatif. Menurut Anis
(2012) menyatakan bahwa Jika D<0 maka persamaan kuadrat tidak
mempunyai akar riil atau akar-akarnya merupakan bilangan
imajiner.
20
