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Máquinas Termohidráulicas de Fluxo 01 de fevereiro de 2010 Alex N. Brasil 92 4. BOMBAS CENTRÍFUGAS (TURBOBOMBAS) 4.1. Teoria Monodimensional Para bem projetar uma bomba, o engenheiro projetista parte, normalmente, de um conjunto de hipóteses ideais e simplificadoras, para, posteriormente, transformar tais condições ideais em reais pela introdução de fatores de correção. Assim a teoria monodimensional (que é ideal e simplificadora), admite as seguintes hipóteses: 1. A bomba será considerada como tendo um número infinito de palhetas. 2. As palhetas serão consideradas como sendo infinitamente delgadas, ou seja, sem espessura. A Figura (4.1) mostra dois cortes em uma bomba centrífuga, um corte radial A-B e o corte longitudinal C-D. Figura 4.1 – Cortes na bomba centrífuga. Todas as hipóteses feitas no Capítulo II devem ser aplicadas neste tópico. Definição th H : é a quantidade de energia cedida a 1 kg de fluido que atravessa uma bomba ideal; th H : é a quantidade de energia cedida a 1 kg de fluido que atravessa uma bomba real. 1 1 2 2

Bombas centrífugas turbobombas

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  • 1. 92Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4. BOMBAS CENTRFUGAS (TURBOBOMBAS)4.1. Teoria Monodimensional Para bem projetar uma bomba, o engenheiro projetista parte, normalmente, de um conjunto de hipteses ideais e simplificadoras, para, posteriormente, transformar tais condies ideais em reais pela introduo de fatores de correo. Assim a teoria monodimensional (que ideal e simplificadora), admite as seguintes hipteses: 1. A bomba ser considerada como tendo um nmero infinito de palhetas. 2. As palhetas sero consideradas como sendo infinitamente delgadas, ou seja, sem espessura. A Figura (4.1) mostra dois cortes em uma bomba centrfuga, um corte radial A-B e o corte longitudinal C-D.22 11Figura 4.1 Cortes na bomba centrfuga.Todas as hipteses feitas no Captulo II devem ser aplicadas neste tpico.Definio H th : a quantidade de energia cedida a 1 kg de fluido que atravessa uma bomba ideal; H th : a quantidade de energia cedida a 1 kg de fluido que atravessa uma bomba real.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil

2. 93Mquinas Termohidrulicas de Fluxo Evidentemente, H th H th(4.1)As formas da Equao de Euler so aplicveis para as turbombombas, e a energia que teoricamente a bomba cede unidade de peso de fluido que passa pelo seu rotor positiva, e medida em metros: H th 1 2 2 2 2 2 2 V2 V1 U 2 U1 W1 W2 2g (4.2)onde: u - velocidade da p do rotor (tangencial) u r m s ; V - velocidade absoluta do fluido (vista por um observador estacionrio) m s ; W - velocidade relativa da corrente fluida (vista por um observador solidrio s ps) m s . A Equao (4.2) chamada equao de Euler (escrita em sua forma mais geral) e fornece o valor de H th em funo das velocidades componentes dos tringulos tericos entrada e sada do rotor. Fazendo as simplificaes possveis a equao de Euler assume o aspecto apresentado em (4.3). H th 1 Vt 2 u2 Vt1 u1 g(4.3)onde: H th : a quantidade de energia cedida a 1 kg de fluido que atravessa uma bomba ideal [m]; u1 - velocidade tangencial de um ponto situado na entrada do rotor m s ; u2 - velocidade tangencial de um ponto situado na sada do rotor m s ; Vt1 - projeo do vetor V1 sobre a velocidade da p u1 , entrada do rotor m s ; Vt 2 - projeo do vetor V2 sobre a velocidade da p u2 , sada do rotor m s . Tal equao assume ainda caractersticas mais simples para o caso especfico das bombas com fluxo radial a entrada. Realmente: Fluxo radial a entrada 1 90 ;1 90 cos 1 0 Vt1 V1 cos 1 0 . Para esse caso, a equao de Euler se resume a: H th 01 de fevereiro de 20101 Vt 2 u2 g(4.4)Alex N. Brasil 3. 94Mquinas Termohidrulicas de FluxoNo rotor da bomba se d a transferncia de energia para o lquido - o fluido de trabalho. As aletas do rotor impem uma variao da quantidade de movimento angular do escoamento de lquido, que reage exercendo um torque sobre o rotor. O rotor gira a velocidade angular constante, o que implica na existncia de uma potncia disponvel, no movimento de rotao do rotor (isto , no eixo da bomba), igual a W T(4.5)onde T o torque e a velocidade angular do rotor (radiano/tempo), igual a (2n) sendo n a rotao, nmero giros na unidade de tempo. Se a rotao dos motores dada em rpm (rotaes por minuto), como freqente, e a velocidade angular deve ser calculada em (radianos por segundo), ela obtida de (2n / 60).4.2. Tringulos de Velocidades O vetor velocidade relativa do fluido de trabalho, W , sempre tangente aleta, em qualquer ponto do escoamento atravs do rotor, desde a aresta de entrada at a aresta de sada de cada um dos canais formados por aletas consecutivas. A Figura (4.2) ilustra este escoamento relativo idealizado, no rotor de uma bomba que tem infinitas aletas de espessura desprezvel. Para que se aplique a Equao de Conservao do Momento Angular, entretanto, necessrio conhecer a velocidade absoluta do escoamento, V , (em relao a um referencial inercial) em seu percurso atravs do rotor. Mas a velocidade relativa do escoamento conhecida (em direo e sentido), em qualquer posio radial entre as arestas de entrada e sada do rotor. Tambm conhecida a velocidade do rotor (velocidade tangencial), u , em qualquer posio radial, desde que a velocidade angular seja especificada, assim como as dimenses geomtricas do rotor. movimento relativo da partcula de fluido aresta de sada aleta aresta de entradacentro de giro do rotorFigura 4.2 Corte radial do rotor de uma bomba centrfuga.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 4. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo95Figura 4.3 Tringulos de velocidade de uma bomba centrfuga. Consequentemente, a velocidade absoluta do fluido de trabalho, V , pode ser obtida da composio vetorial das velocidades relativa, do fluido, e absoluta, do rotor, em posies radiais genricas. As composies vetoriais nas arestas de entrada e sada do rotor esto mostradas na Fig. (4.4). Tambm esto indicadas nesta figura algumas dimenses geomtricas caractersticas: os raios r1 e r2 , das arestas de entrada e sada do rotor, e a espessura da aleta. w2V2r2 w1r1V1u2u1Figura 4.4 Corte radial do rotor - composio vetorial para determinar a velocidade absoluta do fluido.Nestas composies denominou-se W a velocidade relativa do fluido de trabalho, V sua velocidade absoluta. A regio da aresta de entrada do rotor est indicada pelo subscrito 1 e a de sada, pelo subscrito 2 . Assim, u1 , W1 , e V1 , so as velocidades na entrada do rotor (na entrada do V.C., para efeito de aplicao da Equao de Conservao do Momento Angular), e u2 , W2 , e V2 , so as velocidades na sada do rotor (na sada do V.C.). Denomina-se o ngulo entre a velocidade relativa e a direo tangencial, 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 5. 96Mquinas Termohidrulicas de Fluxomedido em sentido oposto ao giro do rotor, e o ngulo entre a velocidade absoluta e a direo tangencial. Esta composio vetorial forma os tringulos de velocidade do escoamento na entrada e sada do rotor (isto , nas regies das arestas de entrada e sada do rotor): w1w1 u1v2v2w2w2u2u1u2Figura 4.5 Tringulos de velocidade nas arestas de entrada e sada do rotorDa anlise dos tringulos de velocidade de entrada e sada do rotor podemos obter as seguintes relaes trigonomtricas:Tabela 4.1 Relaes trigonomtricas entrada do rotor.Tabela 4.2 Relaes trigonomtricas sada do rotor.W12 V12 2u1V1 cos 1 u122 W22 V22 2u2V2 cos 2 u2Vt1 V1 cos 1Vt 2 V2 cos 2Vr1 W1sen1Vr 2 W2sen 2Vr1 V1sen1Vr 2 V2sen 2Vr1 Vt1 tan 1Vr 2 Vt 2 tan 2 interessante observar, a partir da definio dos ngulos e , que: o ngulo , nesta idealizao do escoamento, est fixado a partir do momento em que se define a curvatura (o desenho, isto , o projeto mecnico do rotor) das aletas, da entrada at a sada do rotor. O ngulo , por seu lado, funo das caractersticas operacionais da bomba (rotao e vazo, entre outras). Isto , se h variao de rotao da bomba, h variao do ngulo , pois a alterao de u, a velocidade tangencial do rotor, altera o tringulo de velocidades. O mesmo ocorre se a vazo da bomba alterada (abrindo-se ou fechando-se uma vlvula do sistema de bombeamento ao qual a bomba est conectada, por exemplo): como a vazo est relacionada com a magnitude da velocidade absoluta do fluido (a Equao da Conservao da Massa ser formulada a seguir), ela tambm impe variaes nos tringulos de velocidades quando alterada. Com a definio das velocidades do escoamento, e os ngulos que elas formam, pode-se ento formular uma equao para o torque da bomba, T, em funo das variveis operacionais e caractersticas de projeto do rotor da bomba. Neste momento convm frisar que esta abordagem se aplica s mquinas de fluxo de maneira em geral: bombas centrfugas, ventiladores e turbinas hidrulicas. Particularidades da formulao sero destacadas assim que se apresentarem.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 6. 97Mquinas Termohidrulicas de FluxoAssim, aplicando-se Equao da Conservao da Quantidade de Movimento Angular a um V.C. delimitado pelas fronteiras do fluido de trabalho no interior do rotor de uma bomba, da aresta de entrada aresta de sada, num certo instante t, e considerando que o escoamento unidimensional e permanente, o torque T exercido pelo escoamento no V.C. (consequentemente, no eixo do/a rotor/bomba), : Teixo r2Vt2 rVt1 m 1(4.6)A componente radial Vr 2 pode ser expressa em termos da vazo em volume que a bomba descarrega, Q , aplicando-se a Equao de Conservao da Massa ao mesmo V.C. ao qual foi aplicada a Equao de Conservao da Quantidade de Movimento Angular. Para tanto, seja o desenho esquemtico do corte radial do rotor de uma bomba centrfuga radial, mostrado a seguir. b2canal do rotoraresta de sadar2 r1aresta de entrada largura b1 eixo da bombaFigura 4.6 Corte axial do rotor de bomba centrfugaA largura do rotor na aresta de entrada do rotor b1 , e na sada, b2 . A Equao da Conservao da Massa assim escrita: Q 2 r1 b1 Vr1 2 r2 b2 Vr 2 Assim, Vr 2 Q 2 r2 b2(4.7)onde: Q = vazo de fluido que passa pelo rotor, em m 3 s ; Vr = velocidade radial (meridiana), em m s ; r = raio da seo considerada, em [m]; b = largura do rotor na seo considerada, em [m].01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 7. 98Mquinas Termohidrulicas de Fluxo Vr wrVwVtwt u Figura 4.7 Tringulo de velocidades genrico.tg 2 Vr 2 u2 Vt 2cotg 2 u2 Vt 2 Vr 2Vt 2 u2 Vr 2 cotg 2 H th 1 u2 Vt 2 gH th H th u2 u2 Vr 2 cotg 2 g u2 Q cotg 2 u2 2 r2 b2 g (4.8)4.3. Altura Manomtrica Define-se a altura manomtrica de um sistema elevatrio como sendo a quantidade de energia que deve ser absorvida por 1 (um) quilograma de fluido que atravessa a bomba, energia esta necessria para que o mesmo vena o desnvel da instalao, a diferena de presso entre os 2 (dois) reservatrios (caso exista) e a resistncia natural que as tubulaes e acessrios oferecem ao escoamento dos fluidos (perda de carga).Definio Altura Manomtrica: a energia especfica que realmente a unidade de peso de um fluido recebe quando passa pelo rotor de uma bomba. A Figura (4.8) apresenta a altura manomtrica H man de uma instalao comreservatrios abertos pr pa patm .01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 8. 99Mquinas Termohidrulicas de FluxoFigura 4.8 Altura manomtrica de uma instalao com reservatrios abertos.H man H o pr pa H (4.9)onde: H man - altura manomtrica, em [m]; H o - desnvel geomtrico, em [m]; pr - presso no reservatrio de recalque, em kg m 2 ; 2 pa - presso no reservatrio de suco, em kg m ; - peso especfico d fluido, em kg m3 ; H - perda de carga nas tubulaes e acessrios, em [m]. Quando ambos os reservatrios so abertos e sujeitos, portanto, presso atmosfrica pr pa patm : H man H o H(4.10)Normalmente as bombas centrfugas so as mais utilizadas nas instalaes elevatrias de lquidos, principalmente de gua. A Figura (4.9) mostra um esquema de uma instalao de bombeamento deste tipo, onde a bomba recalca um fluido, de um nvel mais baixo 0-0 a um nvel mais alto 3-3.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 9. 100Mquinas Termohidrulicas de Fluxopr 33Hr 2 1MyV2Ho1Ha pa 00Figura 4.9 Esquema de uma instalao de bombeamento.onde: H o - desnvel geomtrico (altura total da instalao), em [m]; H a - altura de aspirao ou suco, em [m]; H r - altura de recalque, em [m]; y - diferena de cota entre a sada e a entrada da bomba; M - marcao de presso relativa no manmetro; V - marcao de presso relativa no vacumetro; pr - presso absoluta no reservatrio de recalque, em kg m 2 ; pa - presso absoluta no reservatrio de suco, em kg m 2 . H man H o HH man H o H a H r (4.11)As perdas de presso (perdas de carga) H a e H r so devidas: Atrito e turbilhonamento do fluido escoando no interior das tubulaes; Mudanas de direes nas curvas das tubulaes, atrito e choque nos acessrios de tubulao (vlvulas, registros, etc.); Variao de energia cintica devido s mudanas de sees nas tubulaes.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 10. 101Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.3.1. Curva Caracterstica dos Sistemas de Tubulaes A forma mais geral das perdas nas tubulaes do tipo:Q H K ' 5 Di (4.12)H KQ 2(4.13)2Ou mais resumidamente:onde: Q = vazo volumtrica do fluido, em m 3 s ; Di = dimetro interno das tubulaes [m]; K ' = constante que depende do tipo de material, acabamento, velocidade de escoamento, acessrios, etc. KK' Di5(4.14)Nota-se que a Eq. (4.13) tem um acabamento parablico com a vazo, se esquematizarmos um diagrama H man , Q incluindo esta perda de carga teremos aproximadamente a Fig. (4.10): HHHo Q Figura 4.10 Curva caracterstica do sistema.A Figura (4.10) representa graficamente a Eq. (4.11) com as consideraes da Eq. (4.13).01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 11. 102Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.3.2. Medio Direta da Altura Manomtrica Numa instalao de bombeamento em funcionamento poder haver a necessidade de variar a vazo para atendimento do consumo. Esta variao da vazo, processada atravs da variao da abertura do registro de recalque, torna, evidentemente, varivel o valor da altura manomtrica (na expresso H man H o H , vai variar a perda de carga). Atravs do que, a seguir, se expor, mostraremos que, com a colocao de um manmetro sada da bomba e de um vacumetro entrada da mesma, possvel medir diretamente a altura manomtrica desenvolvida pela bomba, qualquer que seja a vazo recalcada.yM VFigura 4.11 Instalao tpica com manmetro sada da bomba e vacumetro entrada.Na Figura (4.11) seja y o desnvel entre o manmetro (sada da bomba) e o vacumetro (entrada da bomba) e sejam ainda: 1- ndice referencial das grandezas relativas entrada da bomba; 2- ndice referencial das grandezas relativas sada da bomba. Desta forma, considerando que a altura manomtrica definida como sendo a quantidade de energia absorvida por 1 kg de fluido que atravessa a bomba, podemos escrever: P V P V H man 2 2 y 1 1 2g 2g (4.15)H man E2 E101 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 12. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo103Consideradas as presses p2 e p1 medidas em termos de presses absolutas, temos: Mp p2 (abs ) atm (abs ) (4.16)Vpatm p (abs ) 1 (abs ) (4.17)Somando membro a membro as Eq. (4.16) e (4.17), teremos: M V p2 p (abs ) 1 (abs ) (4.18) V 2 V 2 Como a variao de energia cintica 2 1 desprezvel, levando a Eq. 2 g 2 g (4.18) em (4.15).H man M V y(4.19)Concluso Numa instalao de bombeamento, a altura manomtrica igual soma das leituras de um manmetro (colocado sada da bomba) e de um vacumetro (colocado entrada da bomba) mais o desnvel entre os aparelhos. Quando os dois mostradores estiverem nivelados y 0 Fig. (4.12).Figura 4.12 Bombas com manmetro e vacumetro nivelados.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 13. 104Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.3.3. Natureza das Energias Cedidas por uma Bomba A energia total cedida ao kg de fluido que atravessa uma bomba (ideal), H th , pode-se consider-la como composta de 2 (duas) parcelas. H th Hp H din(4.20)Onde: Hp : energia de presso; H din : energia cintica.p2 p1 V22 V12 H1 2 Z 2 Z1 2gH th LogoH dinHp V22 V12 2g(4.21)p2 p1 H1 2 Z 2 Z1 (4.22)Por isto e com a finalidade de simplificar o raciocnio, consideremos o rotor de uma bomba com as seguintes caractersticas: O fluxo do fluido entrada radial 1 90 . Assim, o tringulo de entrada ser retngulo e a equao de Euler assume o aspecto dado pela Eq. (4.4), ou seja: H th 1 Vt 2 u2 gAs sees de entrada e sada dos canais formados pelas ps so iguais. Consequentemente: Vr 2 Vr1Nestas condies a Fig. (4.13) apresenta os tringulos tericos entrada e sada (superpostos): V11V22Vr 2 Vr1w22 u1u2Vt 2 Figura 4.13 Tringulos tericos superpostos.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 14. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo105Atravs da Fig. (4.13) conclui-se:H din V22 V12 V22 2g 2g(4.23)A partir da Eq. (4.22) tem-se:Hp 2 p2 p1 u 2 u 2 w2 w2 H12 Z 2 Z1 2 1 1 2g 2gPorm, ainda pela Fig. (4.13): w12 u12 V12 2 w2 V12 u2 Vt 2 2Hp 1 2 2 u2 u2 Vt 2 2g (4.24)Assim, de posse das equaes abaixo, vamos mostrar a influncia do perfil da palheta, determinado pelo ngulo 2 , na energia cedida ao kg de fluido H th . H th Hp H din H th 1 Vt 2 u2 gH din V22 2gHp 1 2 2 u u V 2 2 t2 2gQuanto inclinao do perfil da palheta (Fig. 4.14), temos:Figura 4.14 Rotores com ps inclinadas para traz, com ps radiais sada e com ps inclinadas para frente.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 15. 106Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.3.4. Influncia do Perfil da Palheta na Curva H th , Q . Considerando uma bomba de fluxo radial entrada para a qual: H th 1 Vt 2 u2 g(4.25)Considerando o tringulo de velocidades sada (Fig. 4.15) e aplicando a equao da continuidade ao rotor da bomba, temos: Vt 2 u2 Vr 2 cot 2 Vr 2 (4.26)Q d 2b2(4.27)u2 wr 2 Vr 2V2w222u2 u2 Vt 2Vt 2 u2 Figura 4.15 Tringulo de velocidades de sada.Levando os valores de (4.26) e (4.27) em (4.25), esta assume o seguinte aspecto:H th u2 Q cot 2 u2 d 2b2 g (4.28)Teremos, ento: O rotor tem ps radiais sada 2 90 Quando 2 90 cot 2 nula. H th independe da vazo, sendo sua representao grfica uma reta paralela ao eixo 2 das vazes, passando por um ponto de ordenada igual a u2 g .O rotor tem ps inclinadas para traz 2 90 Quando 2 90 cot 2 positiva. H th decresce com o aumento da vazo, sendo sua representao grfica uma reta 2 descendente, passando pela ordenada u2 g .O rotor tem ps inclinadas para frente 2 90 Quando 2 90 cot 2 negativa. 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 16. 107Mquinas Termohidrulicas de Fluxo H thcresce com o aumento da vazo, sendo sua representao grfica uma reta2 ascendente, passando pela ordenada u2 g .Figura 4.16 Influncia do ngulo 2 na curva H th , Q .Assim, somado ao fato do rotor com ps inclinadas para frente ceder mais energia cintica que energia de presso, surge um outro fato que reafirma a inconvenincia desta concepo construtiva da palheta. Em decorrncia da curva H th , Q ser de natureza ascendente, constata-se que, testada numa bancada de ensaios, a curva H man , Q apresenta-se tambm com um ramo ascendente na origem (Fig. 4.17). A anlise desta figura revela que, para certos valores de H man , a bomba capaz de recalcar 2 vazes diferentes: em certo instante recalca a vazo Q1 e, num instante posterior e sem que se tenha atuado na instalao, passa a bomba a recalcar a vazo Q2 Q1 . A tal fenmeno d-se o nome de instabilidade de funcionamento. Tal fato s no acontece quando esta bomba posta a operar em instalaes com H man H (na Fig. 4.17 corresponde a pontos do trecho de curva em negrito).Figura 4.17 Fenmeno da instabilidade de funcionamento (tpico de rotores com 2 90 ).01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 17. 108Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.3.5. Influncia do n Finito de Palhetas. Correo. Os experimentos tm revelado que entre H th e H th existe a seguinte relao, conhecida por coeficiente de Pfleiderer: H th Pfl H th(4.29)onde: Pfl 1 2 r2 22 2 Z r2 r1(4.30)Nesta expresso: Z: r2 : r1 : :nmero de palhetas; raio externo do rotor; raio interno do rotor; coeficiente tabelado em funo de 2 , como mostra o grfico da Fig. (4.18).Como se v pela Eq. (4.30), o fator de correo de Pfleiderer um nmero maior que 1, significando ser H th , sempre maior que H th . A diferena entre ambos no uma perda energtica real, mas uma conseqncia de H th ser definido para uma bomba ideal e H th para uma bomba real. O grfico da Fig. (4.18) d, a seguir, o valor do coeficiente em funo do valor do ngulo 2 (ngulo que define a inclinao do perfil da palheta na sada).Figura 4.18 Variao de em funo de 2.A anlise deste grfico nos mostra que a cada valor de 2 corresponde uma gama de valores para .01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 18. 109Mquinas Termohidrulicas de Fluxo Adotar valores elevados de , praticamente, trabalhar a favor da segurana, pois: : pequeno Pfl 1 Pfl 1 H th H th Admitir H th H th sinal de que estamos pressupondo que as condies reais so quase idnticas s ideais, o que no verdade, de vez que no se pode esperar de uma mquina real aquilo de que capaz a mquina ideal. Tal exposio de fatos nos aconselha, ento, a sempre adotar os maiores valores de dentro da faixa de variao considerada. Nos rotores onde r2 2 r1 , a expresso de Pf se simplifica para: Pfl 1 8 3 Z(4.31)4.3.6. Influncia da Espessura das Ps. Correo. Consideremos o corte radial do rotor centrfugo apresentado na Fig. (4.18) e sejam no mesmo considerado os seguintes pontos:Figura 4.19 Corte radial do rotor centrfugo.0: ponto da corrente, situado imediatamente antes da entrada do canal mvel, fora da influncia da contrao provocada pela espessura das ps. 1: ponto imediatamente aps a entrada do canal. 2: ponto imediatamente antes da sada do canal. 3: ponto da corrente situada imediatamente aps a sada do canal mvel. Chamando de v1 de fator de correo devido contrao provocada pela espessura da palheta, teremos: Q d1 b1 Vr1 v101 de fevereiro de 2010(4.32)Alex N. Brasil 19. 110Mquinas Termohidrulicas de Fluxo onde: v1 1 S1 Z d1 sen 1(4.33)Adotando o mesmo raciocnio para a sada do canal formado pelas palhetas em funo da nomenclatura adotada, teramos: Q d 2 b2 Vr 2 v2(4.34)S2 Z d 2 sen 2(4.35)Onde: v2 1 sada do canal, todavia, tem o fabricante o costume de afilar as palhetas, o que evidentemente torna dispensvel o uso do fator de correo devido ampliao da seo v2 .4.4. Rendimentos a Considerar em uma Bomba Rendimento Hidrulico (h) O primeiro rendimento a ser definido o que relaciona as energias especficas representadas por H th energia cedida e H man energia realmente recebida, que no final as diferenas, representam as perdas hidrulicas no interior da bomba ou mais precisamente no rotor. Leva em considerao o acabamento superficial interno das paredes do rotor e da carcaa da bomba. Representado por:h : rendimento hidrulico da bomba; H man : energia absorvida por 1 kg de fluido que atravessa a bomba; H th : energia cedida a cada um dos kg de fluido que atravessam a bomba; H1 2 : energia dissipada no interior da bomba (funo do seu acabamento superficial interno). H th H man H1 2h 01 de fevereiro de 2010H man H th(4.36) (4.37)Alex N. Brasil 20. 111Mquinas Termohidrulicas de Fluxoh H th H1 2 H12 1 H th H th(4.38)Mostra, assim, a Eq. (4.38) que, quanto maior for H1 2 (perda de carga no interior da bomba), tanto menor, para o mesmo valor de H th (energia cedida), ser o rendimento hidrulico h da bomba.Rendimento Volumtrico (v) Existem folgas dimensionais entre o rotor e a carcaa e tambm ao distribuidor. Quando a bomba est operando, uma vazo (q) de recirculao fica girando nestes espaos. Portanto para se obter uma vazo volumtrica Q, deve-se considerar uma vazo Q q , logo:v Q Qq(4.39)Leva em considerao a recirculao e o vazamento existente no estojo de gaxetas da bomba. Assim, sendo:v : rendimento volumtrico da bomba; Q : vazo recalcada pela bomba; q : a recirculao e vazamento pelo estojo de gaxetas. A Equao (4.39) mostra, ento, que o rendimento volumtrico a relao entre a vazo recalcada (Q) e a vazo aspirada pela bomba ( Q q ). O rendimento volumtrico assume valores notavelmente elevados, tendo em vista a recirculao e os vazamentos (q) constiturem um valor muito pequeno. Estes, recirculao e vazamentos, constituem um valor maior em bombas que desenvolvem grandes presses. Em termos mdios, tem-se: Tabela 4.1 Faixa de valores de rendimento volumtrico.Tipo de bomba Bomba de baixa presso H man < 15 m Bomba de mdia presso 15 m H man 50 m Bomba de alta presso H man > 50 m 01 de fevereiro de 2010Faixa de valores de v 93 %a98 %88 %a93 %83 %a88 % Alex N. Brasil 21. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo112Rendimento Mecnico (m) A relao entre a potncia necessria ao acionamento da bomba (N), e potncia dissipada em atrito nas gaxetas, mancais e ou rolamentos, etc. Leva em considerao que, da potncia necessria ao acionamento da bomba, apenas uma parte , efetivamente, empregada para o ato de bombeamento. Parcela desta potncia necessria ser utilizada para vencer as resistncias passivas da bomba. Assim, representado por:m : o rendimento mecnico da bomba. N: a potncia necessria ao acionamento. N : potncia dissipada em atrito no estojo de gaxetas, nos mancais e/ou rolamentos, nos anis de desgaste e pelo atrito entre o rotor e o meio fluido no qual gira. Teremos, por definio:m N N N(4.40)Rendimento Total ( ou t) Representado por: : rendimento total da bomba. Teremos: h v m(4.41)4.5. Potncia Necessria ao Acionamento das Bombas A potncia necessria ao acionamento de uma bomba, em kgm s , dada pela Eq. (4.42) : N Q H man (4.42)onde: N : potncia necessria ao acionamento, em kgm s ; : peso especfico d fluido, em kg m3 ; 3 Q : vazo recalcada, em m s ; H man : altura manomtrica, em [m]; : rendimento total, em [%]. 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 22. 113Mquinas Termohidrulicas de Fluxo Para se ter a potncia necessria ao acionamento, em CV, usa-se: N Q H man 75 (4.43)Potncia Instalada Tendo em vista a fabricao dos motores em srie, so os mesmos construdos em potncias determinadas (potncias comerciais). Num primeiro estgio, a potncia instalada recomendvel deve ser a potncia do motor comercial imediatamente superior potncia calculada (potncia necessria ao acionamento). Assim procedendo, estar-se-, inclusive, admitindo-se uma certa folga ou margem de segurana que evitar que o motor venha, por razo qualquer, operar com sobrecarga. A admisso desta folga ou margem de segurana to importante, a ponto, inclusive, de alguns projetistas recomendarem que a mesma seja adotada nas seguintes propores, logo aps o clculo da potncia necessria ao acionamento (tabela 4.2): N motor N Rendimento do acoplamento(4.44)Tabela 4.2 Faixa de valores de potncia fornecida pelo motor eltrico.Potncia calculada at 2 cv de 2 a 5 cv de 5 a 10 cv de 10 a 20 cv acima de 20 cvMargem de segurana (recomendvel) 50% 30% 20% 15% 10%Finalmente, para determinao da potncia instalada, so os motores eltricos nacionais normalmente fabricados com as seguintes potncias, em CV (e at 250 CV):14 13 12 34 111 2 3 5 601 de fevereiro de 20102712 10 12 15 2025 30 35 40 4550 60 80 100 125150 200 250 -Alex N. Brasil 23. 114Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.6. Exerccios Propostos 1. Uma bomba radial centrfuga apresenta os seguintes dados: d1 = 10 cm, d2 = 20 cm, b1 = 2cm, b2 = 1,4 cm, 2 30 , h 0,8 , n = 1500 rpm, Q 40 l s , H man = 9 m. Considerar 1 90 . Determinar: a) O tringulo de entrada; b) O tringulo de sada; c) H th ; d) H th ; e) Pfl .R.: H th 12,54 m R.: H th 11, 25 m R.: Pfl 1,1252. O departamento tcnico de uma indstria dispe de uma bomba centrfuga, a qual dever ser posta a operar em uma instalao com 12 m de altura manomtrica. No se dispondo das curvas caractersticas desta bomba, foi aberta a carcaa da mesma e, aps medies, constatou-se que: d2 = 100 mm, b2 = 8 mm, 2 30 , entrada radial e palhetas afiladas na cauda. Presumindo-se que h 0,7 e Pfl 1, 2 , pede-se para prever qual a vazo fornecer esta bomba se o motor que a acionar de 3400 rpm. R.: Q 9, 4 103 m 3 s 9, 4 L s3. Uma bomba radial centrfuga tem: h 0,75 , 2 35 , d2 = 2d1 = 100 mm, b2 = 5 mm. Verificar se os pontos abaixo indicados so compatveis com o funcionamento desta bomba. Ponto A B CH man 10 15 20mQl s 10 5 5n 3600 rpm Z 8 palhetasa) R.: H man 10,6 m Conclui-se, ento, ser possvel usar esta bomba fornecendo a vazo de 10 l/s em uma instalao com 10 m de altura manomtrica (ponto A), pois para a vazo requisitada a bomba capaz de desenvolver 10,6 m, aproximadamente de altura. b) R.: H man 15,5 m Assim, o ponto B ( H man 15,5 m , Q 5 L s ) tambm compatvel. c) R.: H man 15,5 m Para Q 5 L s , a bomba capaz de desenvolver uma altura manomtrica deH man 15,5 m . Logo: H man da bomba 15,5 m e a H man da instalao 20,0 m , ou seja, incompatvel.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 24. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo1154. Uma bomba radial centrfuga tem: H man 22 m , Q 20 l s , n = 1500 rpm, d2 = 2d1 = 27 cm, b2 1 cm , 2 30 30 ' , Z 7 (n de palhetas), S1 3 mm (espessura da palheta), v 0,95 , m 0,95 . Pede-se: a) Tipo de bomba; b) h ; c) Potncia.R.: ns 21 rpm - bomba radial R.: h 82 % R.: N 7,9 cv5. Numa bomba radial centrfuga foram levantadas as seguintes medidas: d1 180 mm , d 2 380 mm , b1 38 mm , b2 20 mm , 1 18 , 2 20 , Z 8 , S1 S2 8 mm , v 0,98 , m 0,95 . Pede-se: a) Vazo recalcada para n 1150 rpm ; R.: Q 48,5 103 m3 s 48,5 L s b) Valor de H th para essa rotao (bomba com caixa espiral, sem difusor de ps diretrizes); R.: H th 30 m c) Potncia do motor; R.: N 28,8 cv d) Se H man 25 m , qual o t (rendimento total) da bomba. R.: t 78 %6. Mede-se no rotor de uma bomba radial centrfuga, palhetas afiladas na cauda: d 2 10 mm , b2 8 mm , 2 30 , h 0,7 , Pfl 1, 2 . Qual a vazo proporcionada por essa bomba nas condies de mximo rendimento, se a acoplamos em um motor de 3400 rpm, em uma instalao com 10 m de desnvel H o e perdas de carga estimadas em 2 m. R.: Q 9, 4 103 m 3 s 9, 4 L s01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 25. 116Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.7. Semelhana Mecnica Aplicada s Bombas No clculo e projeto de uma bomba interferem, via de regra, muitos fatores cujas grandezas no so exatamente conhecidas, ficando os mesmos assim sujeitos a uma certa insegurana. Em se tratando de uma bomba de grande porte, tal insegurana pode redundar em um fracasso e, assim, provocar grandes prejuzos econmicos para a fbrica. A semelhana mecnica (ou teoria dos modelos) compreende um conjunto de leis e conhecimentos atravs dos quais se torna possvel prever o comportamento de uma bomba de grande porte a partir da atuao ou desempenho de uma bomba menor e mais econmica. No seu sentido mais amplo, a semelhana mecnica permite aferir o comportamento de um prottipo ou mquina industrial a partir do desempenho ou atuao de uma mquina modelo, desde que entre uma e outra sejam cumpridos determinados requisitos. Assim, para que haja semelhana mecnica entre duas bombas, torna-se necessrio sejam satisfeitos simultaneamente os seguintes requisitos: Que haja semelhana geomtrica. Que haja semelhana cinemtica. Que haja semelhana dinmica.4.7.1. Semelhana Geomtrica Existe semelhana geomtrica entre duas bombas, prottipo e modelo (Fig. 4.20), quando entre as suas dimenses lineares homlogas existir sempre a mesma relao K, dita razo de semelhana geomtrica. Desta forma, considerando duas bombas (Fig. 4.20), existir semelhana geomtrica entre ambas, quando:Fig. 4.20 Semelhana geomtrica.d 2i d d l ai bi i K d 2 m d am dbm lm01 de fevereiro de 2010(4.45)Alex N. Brasil 26. 117Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.7.2. Semelhana Cinemtica H semelhana cinemtica entre duas bombas, quando houver semelhana dos tringulos de velocidade nos pontos homlogos.Fig. 4.21 Semelhana cinemtica.Assim, existir semelhana cinemtica quando: V1i W1i u 1i V1m W1m u1m(4.46)V2i W2i u 2i V2 m W2 m u2 m(4.47)E quando:4.7.3. Semelhana Dinmica Existe semelhana dinmica entre um prottipo e um modelo (em se tratando de mquinas hidrulicas), quando o nmero de Reynolds (caracterstica do escoamento) for o mesmo para o prottipo e modelo. Rei Re m Onde: Re VD (4.48)Onde: V : Velocidade, em m/s; D : Dimetro, em m; : viscosidade cinemtica, em m 2 s .01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 27. 118Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.7.4. Formulrio de Semelhana Mecnica Satisfeitos os requisitos de semelhana geomtrica, cinemtica e dinmica dizem-se, ento, mecanicamente semelhantes as duas mquinas (prottipo e modelo). Nestas circunstncias, pode-se, a partir do funcionamento de uma delas (o modelo), aferir o comportamento da outra (o prottipo), uma vez que: O comportamento idntico em idnticas situaes; As perdas so proporcionais; Os rendimentos so iguais; O coeficiente de cavitao o mesmo. a)Duas mquinas semelhantes: i - prottipo m - modelo Kdi dmrazo de semelhana geomtrica entre prottipo e modelo.E sendo mecanicamente semelhantes, entre as grandezas que caracterizam os comportamentos do prottipo e do modelo, existem as seguintes relaes:ni 1 nm KHi Hm(4.49)Qi Hi K2 Qm Hm(4.50)H Ni K2 i Nm Hm 32(4.51)Se os fluidos forem diferentes ento no caso da relao entre as potncias: H Ni K2 i Nm Hm 32i m(4.52)b) As mquinas so as mesmas funcionando em condies de rotao diferentes: (Equaes de Rateaux) Se o prottipo e modelo forem iguais (duas mquinas trabalhando em situaes diferentes ou a mesma mquina trabalhando em situaes diferentes), temos K 1 e as frmulas fundamentais da semelhana mecnica so, ento, chamadas de equaes de Rateaux. 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 28. 119Mquinas Termohidrulicas de FluxoA bomba anteriormente funcionava com n e Q e, passou para n e Q, no mesmo fluido: Q' n' Q n H ' n '2 2 H n(4.54)N ' n '3 3 N n(Mesmo fluido)(4.53)(4.55)Com fluidos diferentes: a bomba anteriormente funcionava com n, Q no fluido de peso especfico , e passou a funcionar com n, N no fluido de peso especfico .N ' ' n '3 3 N n(Fluidos diferentes)(4.56)4.7.5. Velocidade Especfica (ns) uma outra grandeza importantssima no estudo das bombas, principalmente porque define a geometria ou o tipo do rotor da bomba. tambm chamada, se bem que menos usualmente, de nmero especfico ou nmero caracterstico de rotao e assim definida: velocidade especfica ns a rotao na qual dever operar a bomba para recalcar a vazo de 1 m3 s em uma instalao com 1 m de altura manomtrica, com o mximo rendimento. Assim, considerando: ni nnm nsQi QQm 1 m 3 sHi HHm 1 mi m Esta grandeza usada para determinar o tipo de rotor da bomba a ser usada na instalao. A expresso: ns 01 de fevereiro de 2010n Q1 2 H3 4(4.57)Alex N. Brasil 29. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo120Nesta expresso deveremos ter: n: em rpm Q: em m3 s H: em mCoordenadas do ponto de rendimento mximoO uso mais importante do conceito da velocidade especfica diz respeito a classificao dos vrios tipos de rotores. H, revela a experincia e a anlise, uma ntima relao entre o valor da velocidade especfica e o tipo e dimenses do rotor, de forma tal que cada tipo de rotor tem uma faixa definida de valores da velocidade especfica e dentro da qual apresentam (os rotores) um comportamento mais eficiente (conforme mostra a Fig. 4.22).Fig. 4.22 Relao entre a velocidade especfica e o tipo de rotor.Entre a velocidade especfica das bombas radiais e a rotao unitria da srie de bombas semelhantes (grandeza n11 ) chegou-se a uma equao experimental de muita utilidade. Esta equao : n11 0,5 ns 75(4.58)Onde, conforme a equao temos: n11 nd H(4.59)Na expresso, d , ento, o dimetro timo que dever ter o rotor e que , assim, perfeitamente determinvel usando-se as Eq. (4.59) e (4.58). Em (4.58), o valor de ns no sistema mtrico.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 30. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo1214.8. Exerccios Propostos 1. Uma bomba centrfuga recalcou 300 g.p.m. a uma altura de 16,5m quando a rotao do motor era de 1.500 rpm. O dimetro do rotor era de 318mm e desenvolvia 6 HP de potncia. Uma bomba geomtricamente semelhante de 380mm est girando a 1.750 rpm. Considerando eficincias iguais, pede-se: a) Qual a altura a ser desenvolvida? b) Qual a vazo recalcada? c) Qual a potncia desenvolvida?2. Uma bomba A, com rotor de dimetro d A 75mm e operadno a 3400 rpm, fornece uma vazo de 60 m3 h e desenvolve uma altura manomtrica de 20m, necessitando para tal de uma potncia de acionamento de 10 cv. Pede-se determinar para uma bomba B, com rotor de dimetro d B 100mm e mecanicamente semelhante bomba A, operando sob uma altura manomtrica de 30m: a) Rotao; b) Vazo fornecida; c) Qual a potncia desenvolvida?3. Especificar o tipo de bomba para as condies abaixo e determinar, com base na rotao unitria de sua srie, o dimetro externo timo do seu rotor: a) Q 75 m 3 h ; b) H 22m ; c) n 1500rpm . 4. E necessrio recalcar 73.548 l h a uma altura de 126 m a 3.600 rpm. Considerando aceitvel a eficincia da bomba para valores da velocidade especfica do rotor entre 23 rpm e 78 rpm, quantos estgios dever possuir a bomba a ser usada?5. A fim de prever o comportamento de uma pequena bomba de leo, foram feitos testes em um modelo usando-se ar. A bomba de leo deve ser acionada por um motor de 1 20 HP a 1800 rpm , ao passo que o motor que acionar o modelo no laboratrio tem 1 4 de HP a 600 rpm . O leo tem uma densidade relativa de 0,912 e o ar uma massa especfica de 1, 23 kg m3 . Qual deve ser o tamanho do modelo a ser construdo?6. Mostrar que a velocidade especfica de uma bomba funo das dimenses e do rendimento hidrulico e analisar a expresso encontrada. 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 31. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo1224.9. Teoria da Semelhana e Escala Reduzida (Turbinas) Grande parte do progresso da mecnica dos fluidos, tanto no que diz respeito aos conhecimentos bsicos como s aplicaes em engenharia, conseqncia da experimentao, particularmente em modelos reduzidos. A obteno, por via experimental, de leis que relacionam as grandezas intervenientes num fenmeno pode ser facilitada pela anlise dimensional. A transposio para o prottipo dos resultados obtidos sobre um modelo regida pela teoria de semelhana, que freqentemente se trata em conjunto com a anlise dimensional (Quintela, 1981). Dois sistemas dizem-se fisicamente semelhantes relativamente a um conjunto de grandezas quando h uma relao constante entre valores homlogos dessas grandezas nos dois sistemas (prottipo e modelo), partindo da considerao de que turbomquinas geometricamente semelhantes funcionam em condies de semelhana desde que tenham o mesmo rendimento (Quintela, 1981). A teoria de semelhana compreende um conjunto de leis e conhecimentos atravs dos quais se torna possvel prever o comportamento de uma mquina de grande porte a partir da atuao ou desempenho de uma mquina menor (Carvalho, 1982). Em seu sentido mais amplo, a teoria de semelhana permite deduzir o comportamento de um prottipo ou mquina industrial a partir do comportamento de uma mquina modelo, desde que entre uma e outra sejam cumpridos determinados requisitos. De acordo com Carvalho (1982) e Quintela (1981), para haver semelhana mecnica entre duas turbinas, torna-se necessrio que sejam satisfeitos os seguintes requisitos: que haja semelhana geomtrica; que haja semelhana cinemtica; que haja semelhana dinmica. Semelhana Geomtrica existe semelhana geomtrica entre duas turbinas, quando entre as suas dimenses lineares homlogas existir sempre a mesma relao K, dita razo de semelhana e quando os ngulos homlogos forem iguais. Semelhana Cinemtica h semelhana cinemtica entre duas turbinas, quando houver semelhana dos tringulos de velocidade nos pontos homlogos, ou seja, partculas homlogas descrevem percursos homlogos em tempos proporcionais. Semelhana Dinmica existe semelhana dinmica entre um prottipo e um modelo de turbinas, quando o nmero de Reynolds (caracterstica do escoamento) for o mesmo para o prottipo e modelo. Este conceito se fundamenta nas caractersticas do escoamento do fluido e no considera aspectos dinmicos das partes slidas. Satisfeitos os requisitos de semelhana geomtrica, cinemtica e dinmica, dizem-se, ento, mecanicamente semelhantes as duas mquinas (prottipo e modelo), ou seja, o rendimento do prottipo igual ao rendimento do modelo. Nestas circunstncias, podese, a partir do funcionamento de uma delas (o modelo), predizer o comportamento da outra (o prottipo), uma vez que: 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 32. 123Mquinas Termohidrulicas de Fluxo o comportamento idntico em idnticas situaes; as perdas so proporcionais; os rendimentos so iguais; o coeficiente de cavitao o mesmo (Carvalho, 1982).E sendo mecanicamente semelhantes, entre as grandezas que caracterizam os comportamentos do prottipo e do modelo, existem as seguintes relaes (Macintyre, 1983; Carvalho, 1982): 2 D' H ' N' N D H D H' n' n D' H 23212 D' H ' Q' Q D H 12N' H' ou K 2 N H n' 1 H ' ou n K H32(4.60)12Q' H' ou K 2 Q H(4.61) 12(4.62)3M' H' D' H ' ou K3 M ' M M H D H(4.63)Nestas expresses: K: razo de semelhana geomtrica entre prottipo e modelo; H, Q, N, M, n: grandezas relativas ao modelo; H, Q, N, M, n: grandezas relativas ao prottipo. Com o auxlio dessas equaes ensaios de laboratrios podem ser realizados com modelos de turbinas em escala reduzida, utilizando uma queda H, uma descarga Q e um nmero de rotaes por minuto n, e determinar as dimenses da turbina que ir ser instalada para funcionar com a queda H, a descarga Q e a velocidade n (Macintyre, 1983). A semelhana geomtrica estende-se rugosidade superficial efetiva do modelo e do prottipo. Se o modelo tem um dcimo do tamanho do prottipo em cada uma de suas dimenses lineares, ento a altura de suas asperezas deve manter a mesma relao de um para dez. Para que as presses dinmicas mantenham a mesma relao em pontos correspondentes do modelo e do prottipo, as relaes entre os vrios tipos de fora devem ser as mesmas em pontos correspondentes do modelo e do prottipo. Logo, para haver semelhana dinmica completa, os nmeros de Mach e Reynolds devem assumir os mesmos valores tanto no modelo como no prottipo (Streeter e Wylie, 1980). A experincia mostra que duas turbomquinas hidrulicas, geometricamente semelhantes, tm rendimentos diferentes, desde que seja elevada a relao entre comprimentos homlogos (escala geomtrica). Tal fato deve-se ao efeito da viscosidade que provoca perdas de carga que no variam com o quadrado da velocidade do escoamento, originando o que se designa por efeito escala (Quintela, 1981).01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 33. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo124Na aplicao das leis de similaridade mostradas anteriormente, considerado que todos os critrios de semelhana dinmica so satisfeitos. Isto, entretanto, no verdade no que diz respeito aos grupos adimensionais representados pelos nmero de Reynolds, nmero de Mach e pela rugosidade relativa (Douglas et al, 1985). O estudo da similaridade entre modelo e prottipo no leva em considerao a viscosidade e, portanto, o nmero de Reynolds, que seria exigido para que alm da semelhana geomtrica se tenha perfeita semelhana hidrodinmica. Se a viscosidade fosse considerada, chegar-se-ia a velocidades quase impraticveis para os modelos (Macintyre, 1983). Ento temos, Re VD onde: Re D- nmero de Reynolds - massa especfica - viscosidade - dimetro do eixoO nmero de Mach importante somente nos compressores axiais e turbinas a gs (Streeter e Wylie, 1980). Considere agora o efeito da rugosidade relativa. Esta novamente deve ser mantida constante, devido similaridade geomtrica, a qual a condio primria para manter as leis de modelo. Ento, qualquer mudana sobre o tamanho da mquina envolve uma mudana da rugosidade relativa , onde representa a rugosidade superficial D (Douglas et al, 1985). Um modelo pode ser construdo em rigorosa semelhana geomtrica com a turbina, no que diz respeito ao contorno banhado. Esta semelhana geomtrica, porm, no pode estender rugosidade relativa das paredes. Tanto maior a razo de semelhana K entre a turbina industrial e a modelo, tanto melhor deve ser o polimento desta em relao ao daquela. Como se sabe, prudente fazer o mais lisas possvel as palhetas das turbinas sujeitas cavitao, a fim de se evitar o risco de sobre-velocidades localizadas. Para que fosse completa a semelhana geomtrica, a altura das asperezas da turbina modelo deveria ser K vezes menor do que a da turbina industrial. Isto representa uma falha porque teria que dar aos modelos um polimento superior ao que se consegue obter. Por isso convm executar experincias sobre modelos de uma mesma turbina com diferentes dimetros, a fim de se ter uma indicao sobre a influncia da variao da rugosidade relativa sobre o rendimento hidrulico da turbina (cada modelo ter uma rugosidade relativa diferente). Ento, com uma extrapolao, pode-se calcular o rendimento que corresponderia rugosidade relativa da turbina industrial (Macintyre, 1983). De acordo com Streeter e Wylie (1980), os efeitos do nmero de Reynolds (chamados efeitos de escala, porque impossvel manter o mesmo nmero de Reynolds em unidades homlogas) podem causar discrepncias de 2 a 3 por cento entre o rendimento do modelo e do prottipo. 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 34. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo125Por outro lado, Macintyre (1983), relata que devido dificuldade em se manter perfeita semelhana hidrodinmica, os modelos tero rendimentos bem inferiores aos que sero alcanados com o prottipo. Assim, o rendimento do modelo pode ser de 60%, enquanto que o da turbina prottipo alcanaria mais de 80%. Os rendimentos das turbinas de potncias muito elevadas, de mais de 100.000 cv, ultrapassam 90%. Como j mencionado, nas experincias em modelos no se tem rigorosa semelhana geomtrica (rugosidade relativa) nem tampouco hidrodinmica (nmero de Reynolds). Segundo Gregorig (1961), para melhor avizinhar ao rendimento da turbina industrial so necessrias extrapolaes e hipteses tericas (frmulas de correo). Estas frmulas utilizadas para o clculo do rendimento hidrulico de uma turbina industrial conhecido o rendimento do modelo, so vlidas para fluxos em que no h destacamento de corrente e, em particular, se aplicam nos pontos de mximo rendimento. Abaixo, tm-se as principais frmulas para o clculo da variao do rendimento hidrulico entre a turbina modelo e a industrial (Macintyre, 1983; Gregorig, 1961): m , sempre que D 1 Dma) A frmula de Moody I Esta frmula a mais simples e considera apenas a influncia da rugosidade relativa, supondo igual, na industrial e no modelo, a rugosidade absoluta (aspereza das superfcies).D 1 1 m m D 15(4.64)onde: - rendimento hidrulico mximo da turbina industrial; m - rendimento hidrulico mximo da turbina modelo; D e Dm - dimetro do rotor entrada, na turbina industrial e na modelo, respectivamente. b) Frmula de Ackeret A frmula de Ackeret supe que metade das perdas de carga que se verificam na turbina seguem a lei quadrtica (independentes de Re) e, a outra metade depende do Re. D Hm 1 0,5 1 m 1 5 m D H 01 de fevereiro de 2010(4.65)Alex N. Brasil 35. 126Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.9.1. Velocidade Especfica (ns) para Turbinas Hidrulicas Duas turbinas geometricamente semelhantes funcionam em condies de semelhana dinmica e, portanto, com o mesmo rendimento (a menos do efeito de escala), se as velocidades de rotao, n e n, as quedas teis, H e H, e as potncias, N e N, esto relacionadas por (Macintyre, 1983) 15n N'2 H 4 n' N H ' (4.66)A velocidade especfica de uma dada turbina determinada no seu ponto de eficincia mxima e define-se por 1ns nN2 H5 4 n [rpm] N [cv] H [m] (4.67)e representa, de acordo com a teoria de semelhana, a velocidade de uma turbina geometricamente semelhante primeira que, funcionando com igual rendimento, fornece uma potncia unitria sob queda til unitria. um parmetro de grande utilidade no estudo de turbinas e, tal como n, expresso em rotaes por minuto; o seu valor depende das unidades utilizadas para a queda e para a potncia (Quintela, 1981). A um certo valor de ns faz-se corresponder uma turbina com determinada geometria, de modo tal que todas as turbinas geometricamente semelhantes, trabalhando com n, H e N de mximo rendimento, devero ter o mesmo ns. A Tabela (4.3) apresenta a velocidade especfica para os principais tipos de turbinas, de acordo com Carvalho (1982). Tabela 4.3 Valores das velocidades especficas e suas referentes turbinas (Carvalho, 1982) ns 3 a 30 30 a 60 50 a 120 120 a 220 220 a 350 350 a 450 350 a 700 400 a 120001 de fevereiro de 2010Tipo de Turbina Pelton 1 jato Pelton 2 jatos Francis lenta Francis normal Francis rpida Francis extra-rpida Hlice KaplanAlex N. Brasil 36. 127Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.10. Exerccios Propostos 1. Uma usina hidreltrica empregar turbinas Francis, e os dados da instalao indicam: a) b) c) d) e)Descarga Q 312 m3 s ; Queda disponvel H 80 m ; Dimetro de entrada do receptor D1 6,850 m ; Nmero de rotaes por minuto do gerador n 112,5 ; Potncia til N 299.500 cv .No laboratrio de ensaios, dispe-se de um reservatrio de nvel constante com queda disponvel de H = 6,5 m e pode-se usar uma descarga de at 0,085 m3 s . Pretende-se projetar e ensaiar um modelo reduzido no laboratrio. Qual dever ser o dimetro de entrada do receptor no modelo? Com que nmero de rotaes dever ser realizado o ensaio e qual a potncia a ser absorvida pelo freio dinamomtrico?2. No Laboratrio de Mquinas Hidrulicas do Centro Tcnico-Cientfico da PUC/RJ, no ensaio de uma turbina Francis, doada pela J.M. Voith, obtiveram-se os seguintes valores: H = 6,1 m (desnvel obtido com um reservatrio de nvel constante); Q = 0,077 m3 s ; n = 800 rpm; N = 5 cv. Calcular os valores de Q, n e N que seriam obtidos para valores da queda de 4 m e de 20 m .3. Um receptor de turbina Francis com dimetro d2 = 127 cm foi projetado para as seguintes condies: N = 1000 cvH = 33 mn = 200 rpmQ = 2,83 m3 sDesejando-se projetar uma turbina semelhante para funcionar com uma queda H 2 50 m , fornecendo 3000 cv e com o mesmo rendimento, quais devero ser os valores do dimetro d '2 , do nmero de rotaes n e da vazo Q?01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 37. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo1284.11. Curvas Caractersticas das Bombas Ao se projetar uma bomba, visa-se, especificamente, o recalque de determinada vazo em certa altura manomtrica. Evidentemente, para estas condies, o projeto se desenvolve de modo a obter-se o mximo rendimento possvel para a bomba. Entretanto, esta bomba poder, dentro de faixa determinada pela economia, ser posta a recalcar vazes maiores ou menores que aquela para a qual foi projetada, mudando, porm, com a variao da vazo: a presso desenvolvida (altura manomtrica); a potncia necessria ao acionamento; o rendimento da bomba. Conclui-se, desta forma, que cada bomba tem um certo campo de aplicao em termos das grandezas que interferem em seu funcionamento, sendo de extrema utilidade precisar ou delimitar esse campo de uso, dentro de uma faixa de rendimentos considerada econmica. O objetivo atingido, num primeiro estgio, atravs dos grficos de seleo e, num estgio posterior, atravs das curvas caractersticas da bomba. As curvas caractersticas das bombas representam a performance prevista para uma determinada condio de funcionamento. Tais curvas caractersticas so diagramas que retratam o comportamento de uma bomba, mostrando o relacionamento de interdependncia existente entre as grandezas que caracterizam o seu funcionamento.Fig. 4.23 Curvas caractersticas de uma bomba radial ou centrfuga pura (rotao de acionamento constante).01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 38. 129Mquinas Termohidrulicas de FluxoSo obtidas nas bancadas de ensaios dos fabricantes e as principais curvas caractersticas so: H man , Q : retrata a variao da altura manomtrica desenvolvida em funo da vazo recalcada; ,Q : mostra a variao do rendimento em funo da vazo; N,Q :espelha o relacionamento existente entre a potncia necessria ao acionamento e a vazo recalcada; NPSH req , Q : variao do NPSH requerido com a vazo. O aspecto destas curvas depende do tipo de rotor, conforme mostram as Figs. (4.23, 4.24 e 4.25). Do conhecimento e anlise destas curvas (Figs. 4.23, 4.24 e 4.25), poder o engenheiro ou usurio tirar informaes da maior utilidade relativas a campo de emprego e a forma de operao das bombas.Fig. 4.24 Curvas caractersticas de uma bomba axial (rotao de acionamento constante).Fig. 4.25 Forma comum de apresentao das principais curvas caractersticas das bombas pelos fabricantes.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 39. 130Mquinas Termohidrulicas de FluxoVariando a rotao de acionamento, muda a curva caracterstica da bomba: a cada ponto H , Q da curva de uma bomba a rotao n correspondente, em semelhana mecnica, a um outro ponto H ', Q ' , sob rotao n, tal que: Q' n' Q nH ' n '2 2 H nN ' n '3 3 N n importante ressaltar que tais equaes somente so vlidas para pontos homlogos, o que significa dizer, para pontos onde a bomba opera com o mesmo rendimento. Conhecida a caracterstica de uma bomba a rotao n, pode-se facilmente traar a caracterstica da bomba em nova rotao n. Assim, comum o fabricante, para ampliar o campo de emprego de uma bomba, levantar as curvas caractersticas em vrias rotaes. Para simplificar o uso destas curvas, ao invs de apresentar as curvas ,Q para vrias rotaes, o fabricante une sobre as curvas H , Q todos os pontos de mesmo rendimento, formando as chamadas parbolas de iso-eficincia (Fig. 4.26).Fig. 4.26 Curvas (H,Q) em vrias rotaes juntamente com as parbolas de isso-eficincia.Dentro de certos limites, a variao de dimetro tem sobre as curvas caractersticas a mesma influncia que a variao de rotao (ambas influem linearmente na velocidade tangencial do rotor).01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 40. 131Mquinas Termohidrulicas de FluxoFig. 4.27 Curvas caractersticas de uma bomba com rotores de vrios dimetros.Assim, ao invs de lanar mo da variao de rotao para ampliar o campo de emprego de uma bomba, o fabricante constri a carcaa da bomba de forma tal que a mesma possa receber, em seu interior, rotores de vrios dimetros, sem afetar sensivelmente a hidrulica do conjunto. As curvas caractersticas tm o aspecto mostrado na Fig. (4.27).4.11.1. Curva Caracterstica da Caracterstica do SistemaBombaCurvaA interpretao do comportamento de uma turbobomba exige a associao, no plano H , Q , da curva caracterstica da bomba com a curva caracterstica do sistema. Assim, levando-se em conta que: altura manomtrica da bomba: quantidade de energia que o quilograma de fluido absorve ao passar pela bomba (funo das dimenses da bomba, da rotao de acionamento e do acabamento interno). definido pela equao:H man ( B ) 01 de fevereiro de 2010 H 1 2 Q n u2 co tg 2 Pfl g 60b2 (4.68)Alex N. Brasil 41. 132Mquinas Termohidrulicas de Fluxoaltura manomtrica do sistema: quantidade de energia que o quilograma de fluido precisa absorver para vencer o desnvel da instalao, a diferena de presso entre os dois reservatrios (caso exista) e a perda de carga nas tubulaes e acessrios do sistema. definida pela equao: H man H o pr pa H (4.69)K 'Q2 D5(4.70)Na Eq. (4.69): H Onde: K ' : caracterstica que depende, entre outros, da natureza do regime de escoamento; D : dimetro da tubulao; Q : vazo. Em um determinado sistema, considerando-se constante o dimetro e supondo que a natureza do regime de escoamento permanea invarivel (no bombeamento o escoamento sempre turbulento), teremos: K' K D5(4.71)onde K chamado de caracterstica do sistema ou da tubulao. Logo, a Eq. (4.69) pode ser escrita assim: H man H o pr pa K Q2 (4.72)Representando graficamente as Eqs. (4.68 e 4.69), teremos o que se mostra na Fig. (4.28).Fig. 4.28 Representao grfica das curvas caractersticas da bomba e do sistema.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 42. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo133A interseo das duas curvas caractersticas define o Ponto de Operao, onde, para a vazo Q, temos a altura manomtrica desenvolvida pela bomba igual altura manomtrica exigida no sistema.4.12. Bombas em Srie e em Paralelo As bombas podem ser associadas: Em paralelo; Em srie.Fig. 4.29 Esquemas tpicos de associao em paralelo e em srie.A associao em paralelo comparece com freqncia no abastecimento de gua de cidades, bem como em servios industriais e tem sempre a finalidade de aumentar a vazo recalcada e dar ao sistema uma maior flexibilidade em termos de atendimento da demanda, atravs da retirada ou colocao das unidades em funcionamento. Esta retirada de unidades em funcionamento para atendimento da demanda permitir, inclusive, a existncia de uma manuteno preventiva (programada at) de reflexos altamente positivos. A associao em srie , por sua vez, o arranjo que resolve o problema de instalaes de alturas relativamente elevadas, quando se torna, ento, necessrio o desenvolvimento de grandes presses. Tanto a associao em paralelo como a associao em srie podem se processar atravs do emprego de unidades independentes ou atravs da associao, seja em paralelo ou em srie, de rotores dentro de uma nica carcaa. No caso da associao em paralelo, teremos a bomba de dupla suco (justaposio de dois rotores pelo costado), com a vantagem do equilbrio dos empuxos axiais (obtido atravs da equalizao das presses de suco e descarga, de um lado e outro do rotor). No caso da associao em srie teremos a bomba multicelular (bomba de vrios estgios), com a vantagem de eliminar a multiplicao das casas de bombas e de 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 43. Mquinas Termohidrulicas de Fluxo134unificar as unidades de acionamento e controle, propiciando melhor rendimento e custos mais baixos. A favor da associao de bombas independentes em paralelo, deve-se realar, pesa a flexibilidade do sistema em termos de se poder variar a vazo para atendimento do consumo atravs do desligamento de uma ou mais unidades, (o que pode permitir, inclusive, a manuteno das unidades que no estejam em funcionamento). A Figura (4.30) mostra a associao de duas bombas iguais em paralelo. Inicialmente se conhece a curva caracterstica da bomba A e a curva caracterstica do sistema S em H ,Q .Fig. 4.30 Associao de duas bombas iguais em paralelo. o caso mais recomendado e comum de associao em paralelo. Para a obteno da curva de duas bombas iguais associadas em paralelo, basta marcar o dobro da vazo para cada altura: AB BC A ' B ' B 'C ' Ou seja, para se obter a curva de duas bombas A colocadas em paralelo, construmos a curva 2A, onde para cada valor de H dobramos a vazo. Por exemplo, para a altura H A na curva A correspondente a QA ; na curva 2 o ponto P e Qt igual a 2QA . Associadas em paralelo duas bombas A, o ponto de operao ser P (interseo da curva caracterstica das bombas (2A) com a curva caracterstica do sistema), onde se l a altura manomtrica H A e a vazo Qt . Na associao em paralelo, para se saber o que cada bomba est fazendo individualmente, devemos projetar P, horizontalmente at encontrar a curva da bomba A. Assim, cada bomba fornecer, por serem iguais, uma vazo QA igual metade da vazo total Qt , desenvolvendo a mesma presso H A . 01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 44. 135Mquinas Termohidrulicas de FluxoIsoladamente, qualquer uma das bombas trabalhar com vazo Q ' e altura manomtrica H ' A , o que nos leva s seguintes observaes: Posta a operar isoladamente no sistema, a bomba recalca uma vazo maior do que quando associada em paralelo Q ' QA e requer uma potncia de acionamento maior, o que implica na necessidade de seleo de um motor capaz do atendimento desse ponto (caso de bombas radiais). Igualmente importante observar que o NPSH requerido na operao isolada maior que o NPSH requerido quando do funcionamento em paralelo NPSH 'r NPSH r . Assim, se o NPSH requerido, na operao isolada, passar a ser maior que o NPSH disponvel no sistema, a bomba entrar em regime de cavitao. Como j se frisou, no incio deste tpico, a associao em srie o arranjo que resolve o problema de instalaes com alturas manomtricas elevadas, quando, ento, se torna necessrio o desenvolvimento de grandes presses. A Figura (4.31) mostra a associao de duas bombas em srie.Fig. 4.31 Curva (H,Q) resultante da associao de bombas em srie.Para se obter a curva caracterstica resultante da associao de duas bombas em srie, sejam elas iguais ou diferentes, basta somar, para cada valor da vazo, as alturas manomtricas correspondentes a ambas as bombas. Assim, para a vazo Qt , temos: Ht H A H B(4.73)Observar que a associao de rotores em srie numa mesma carcaa apresenta, sobre a associao em srie de bombas, a vantagem da no multiplicao de casas de bombas, dos rgos de acionamento e dos rgos de comando e controle de operao. Na associao de bombas (propriamente ditas) em srie, observar se o flange de suco da segunda agenta a presso de descarga da primeira e ainda se a carcaa da segunda suporta a presso de descarga total. Neste caso a vazo das duas bombas um pouco maior que a vazo de uma bomba.01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil 45. 136Mquinas Termohidrulicas de Fluxo4.13. Exerccios Propostos 1. So dadas as curvas caractersticas H , Q e N , Q de uma bomba centrfuga. a) Calcular o rendimento no ponto de mxima vazo suportada pelo rotor; b) Qual a potncia necessria do motor, caso haja um aumento de 20% na rotao? Se o manmetro acusa M = 30 m e o vacumetro V = 5 m (centros dos mostradores nivelados), o desnvel sendo H o 30 m , pr pa , qual a equao da curva caracterstica da tubulao? R.: t 62% , N ' 10,7HP , H man 30 9,6 104 Q 2H [m]H [m]2. Est representada abaixo a curva caracterstica H man , Q de uma bomba que ser posta a operar em uma instalao com 40 metros de desnvel e perdas de carga totais da ordem de 10 metros. Considerando ambos os reservatrios abertos, traar a curva R.: do sistema. 7070606050504040303020201010 00 01020304001 de fevereiro de 201050607080010203040506070Alex N. Brasil80 46. 137Mquinas Termohidrulicas de Fluxo3. A figura abaixo mostra a curva caracterstica H man , Q de uma bomba a 1750 rpm. Caso pretendssemos que esta bomba operasse em uma instalao com ambos os reservatrios abertos e de desnvel igual a 20 metros, recalcando 18 m3 h de gua altura manomtrica de 30 metros, determinar: a) A curva H , Q da instalao; b) A rotao da bomba para que ela desempenhe aquele servio; c) Traar a curva da bomba a esta nova rotao. H [m]H [m]R.: n 1875 rpm 404035353030252520201 51 51 01 05500 03691 21 51 821242703691 21 51 82124274. A figura abaixo representa a curva H man , Q de uma bomba de dupla suco (2 rotores associados em paralelo na mesma carcaa) que, posta a operar em uma instalao com 6 metros de desnvel, nela recalcou 10 l/s de gua.H [m]H [m]Determine a vazo recalcada no mesmo sistema e sua altura manomtrica, ao substituirmos a bomba em operao por uma simples suco, cujo rotor conserve as caractersticas do primeiro. 161614141212101088664422 00 024681012141602468101214Q [l/s]Q [l/s]R.: H man 7, 49 mQ 6,1 l s01 de fevereiro de 201016Curva caracterstica do sistemaH man H o K Q 2Alex N. Brasil 47. 138Mquinas Termohidrulicas de Fluxo5. Determinar a altura manomtrica desenvolvida e a vazo recalcada ao associarmos, em paralelo, as bombas A e B na instalao cuja curva H , Q se encontra abaixo juntamente com as curvas H , Q das bombas.Q 12,0 l sH [m]R.: H man 27,5 m , 40 37,5 35 32,5 30 27,5 25 22,5 20 1 7,5 1 5 01234567891 01 11 21 31 41 51 61 71 81 920R.:H [m]Q [l/s]40 37,5 35 32,5 30 27,5 25 22,5 20 1 7,5 1 5 01234567891 01 11 21 31 41 51 61 71 81 920Q [l/s]6. So apresentadas, abaixo, as curvas caractersticas de 2 bombas B-1 e B-2. a) Determinar a curva resultante da ligao em srie destas 2 bombas. b) Determinar a eficincia do conjunto ao estar fornecendo a vazo de 4 m3 s . R.: t 54%01 de fevereiro de 2010Alex N. Brasil