Difusion molecular

UNI-FIQTUNI FIQTPI 144/A. CICLO: 2013-2

Capítulo I: Difusión MolecularCapítulo I: Difusión Molecular

Ing. Rafael J. Chero Rivas

Lima, 05 de septiembre de 2013PerúPerú

Transferencia de MateriaTransferencia de Materia

Se entiende por transferencia de materia laSe entiende por transferencia de materia latendencia de los componentes de una mezcla adesplazarse desde una región de concentraciónelevada a otra de baja concentración.

06/09/2013 Ing. Rafael J. Chero Rivas 2

Fundamentos de la Difusión MolecularFundamentos de la Difusión Molecular

Difusión es el mecanismo por el cual seDifusión es el mecanismo por el cual seproduce el movimiento, debido a un estimulofísico, de un componente a través de unamezclamezcla.

La principal causa de la difusión es lap pexistencia de un gradiente de concentracióndel componente que difunde. El gradiente deconcentración provoca el movimiento delconcentración provoca el movimiento delcomponente en una dirección tal que tiende aigualar las concentraciones y reducir elgradiente


gradiente.

Difusión Molecular

Se produce por el movimiento de las moléculasindividuales, debido a su energía térmica.El ú d li i í lEl número de colisiones entre partículas es mayoren la zona de alta concentración, por lo que seda un flujo hacia la de menor concentración.j

Transferencia demasa en lamasa en ladirección x.


Sistema para el estudio de la Difusión Molecular

El sistema a considerar es la películaEl sistema a considerar es la películagaseosa comprendida entre la superficiedel líquido y la boca del tubo. En películagaseosa muy cerca a la superficiegaseosa, muy cerca a la superficielíquida, se puede tomar la concentraciónde la especie A, como la de equilibrio conel líquido es decir que es la relación entreel líquido, es decir, que es la relación entrela presión de vapor de A a latemperatura del sistema y la presiónt t l i d A B ftotal, suponiendo que A y B forman unamezcla gaseosa ideal. Dentro delrecipiente el soluto A se difunde a travésd B t dde B estancado.Caso:NA: Flux de A tiene un cierto valor


NB = 0 (la sustancia B no se difunde)

L d Fi kLey de FickAdC−

dzAdC

ABDAJ =

Es importante destacar que la ley de Fick sólo tiene en cuenta la difusión molecular (también llamada ordinaria) producida por una diferencia de concentración.una diferencia de concentración.


Difusión en Estado Estacionario: (Ec. General)Difusión molecular

( )NA = (NA + NB) CA/CT – DAB dCA/dz

El primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global delEl primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global delsistema.El segundo sumando es la densidad de flujo que resulta de la difusión.

Donde: DAB: difusividad del compuesto A en BdCA/dz: Gradiente de concentración del compuesto A en la direcciónzz.NA es la densidad de flujo del compuesto A con respecto a ejes fijos,mol A/(tiempo.área).

d id d d fl j d l j fij lNB: densidad de flujo del compuesto B con respecto a ejes fijos, molB/(tiempo.área).CA: Concentración molar del compuesto A, mol A/volumenA p ,CT: Concentración molar total, mol totales/volumen

Por ejemplo en un reactor donde un gas A se convierte en B existen losperfiles de concentración mostrados en la figura. Si además los gases soni l d l i d b b l di i i iimpulsados por algún sistema de bombeo en la dirección “z” positivaexisten los siguientes movimientos:A se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento globalp gdel sistema (movimiento convectivo) y por difusión pues está masconcentrado en la entrada del reactor que en la salida.B se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento global delB se mueve en la dirección z positiva debido al movimiento global delsistema pero además se mueve en la dirección “z” negativa pormovimiento difusivo pues B está mas concentrado en la salida del

l dreactor que en la entrada.

Eje zA B

A B

Eje zReactor


A B

CASOS:1. Difusión de A en B que no se difunde

Integrando la Ec. General, para el caso: 0NB =

Lí id

Constante=AN

Líquidos:

CCCDN AAAA

21 −=

G

zCDN

BMABA

Gases:

zpp

pP

RTDN AATAB

A21 −=


zpRT BM

Donde: CBM: Media logarítmica de concentracionesCBM = (CB2 – CB1)/ln (CB2/CB1)pBM = (pB2 – pB1)/ln (pB2/pB1)

CB1 CB2 son las concentraciones

CB22

CB1, CB2 son las concentracionesde la sustancia B en los puntos 1 y2, respectivamente, mol B/volumen.

1

CBM: Media logarítmica deConcentración de B, mol B/volumen.

CB1

1


Para este caso, el Flux del “bulto” esigual, pero opuesto al flux de difusión.g , p p

N = (N + N ) C /C – D dC /dz = 0NB (NA + NB) CB/CT – DBA dCB/dz 0

NA CB/CT = – DBA dCB/dz = 0


ProblemaCalcule la rapidez de difusión del azúcar

(C12H22O11) en una taza de café, considerandodif ió l l t é d lí l ddifusión molecular a través de una película de0,1 cm de espesor, cuando las concentracionesson de 14% y 6% en peso de azúcarson de 14% y 6% en peso de azúcarrespectivamente, en ambos lados de la película.Suponga que la difusividad del azúcar en laSuponga que la difusividad del azúcar en lasolución de café en las condiciones especificadases de 0,7 x 10-5 cm2/s y la densidad de laydisolución acuosa al 10% de azúcar es de 1,013g/cm3.


2. Contradifusión Equimolar:2. Contradifusión Equimolar:Integrando la Ec. General para el caso:

BA NN −= BA NN

CCz

A2CA1CABDAN

−=Líquidos

( )21 AAAB

A ppRTzDN −=GasesRTz


DifusividadPropiedad de transporte, función de latemperatura, la presión y la naturalezatemperatura, la presión y la naturalezade los componentes.

Dimensiones: (Área/tiempo).

Se carece de datos de difusividad parala mayor parte de las mezclas quela mayor parte de las mezclas quetienen interés en ingeniería. Es precisoestimarlas a partir de correlaciones.


estimarlas a partir de correlaciones.


Difusividades en aire, cm2/s(P = 1 atm, T = 25 ºC)Hidrógeno 0 78Hidrógeno 0,78Helio 0,70Amoniaco 0,22Agua 0,26Oxígeno 0,20Etanol 0,14,Acido acético 0,12Benceno 0,090Tolueno 0 086Tolueno 0,086n-Hexano 0,080Tetracloruro de carbón 0,083

l lClorotolueno 0,065DDT 0,047Tetraclorurobifenil (un PCB) 0,052


( ) ,Mercurio 0,13

Difusividad de gases, DABSe utiliza con frecuencia el método semiempírico de FullerSe utiliza con frecuencia el método semiempírico de Fullery otros, 1966. Dichos autores obtuvieron una ecuacióncorrelacionando muchos datos, y es válida para gasespolares y no polares.polares y no polares.

DAB = 1 x 10-7 T 1,75 (1/MA + 1/MB)1/2

P [(Σv)A1/3 + (Σv)B

1/3]2

D : Difusividad del gas A en el gas B m2/sDAB : Difusividad del gas A en el gas B, m2/sT: temperatura absoluta (K)MA, MB: Peso molecular del componente A y B,

ti trespectivamente.P: Presión total (atm)ΣV: Suma de los volúmenes atómicos de todos los

é óelementos de cada molécula. Dichos vólumenesatómicos aparecen a continuación:

Volúmenes de difusión para ser utilizados en la ecuación de Fuller, Schettler y Giddings



Difusividad en LíquidosPara soluciones líquidas diluidas de un no electrolito A

en un disolvente B, se puede aplicar le ecuaciónempírica de Wilke y Chang (1955), la cual laobtuvieron correlacionando los datos para difusión enobtuvieron correlacionando los datos para difusión ensoluciones diluidas.

( ) 2/118 ···10·3.117B

TMD ϕ−

=

• DAB : Difusividad de A en una solución diluida en el

6.0·A

AB VD

μ=

ABcomponente B (m2/s)

• T: Temperatura absoluta (K)• MB : Peso molecular del disolvente (g/mol)• VA : Volumen molar del soluto (m3/kmol)

P á t d i ió l di l t• ϕ : Parámetro de asociación para el disolvente• μ : Viscosidad de la disolución (kg/m·s)

ϕ : parámetro de asociación para el solvente. ϕ = 2,26 para H2O ϕ = 1,9 para metanol ϕ , pϕ = 1,5 para etanol ϕ = 1,0 para solventes no asociados como benceno, tolueno y éter

(ver valores en el texto)(ver valores en el texto).Esta ecuación produce buenos resultados para solucionesdiluidas con solutos no disociados.


Órdenes de magnitud de fi i t d dif iócoeficientes de difusión

En gases: ~ 10-1 cm2/sEn líquidos: ~ 10-5 cm2/sq /En sólidos: ~ 10-10 cm2/s (depende de la temperatura)En polímeros/vidrios: ~ 10-8 cm2/s (depende de la concentración del soluto)

Fuente: kuo


Fuente: kuo

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