FUNCIONES GRÁFICAS

EJES CARTESIANOS

Si trazamos un par de rectas perpendiculares y tomamos una escala para cada una de ellas, habremos dibujado unos ejes cartesianos.

VARIABLES

Precio del litro de gasolinaDistancia recorridaPrecio de la vivienda

Precio del barrilTiempoSuperficie de la vivienda

Variable dependienteVariable independiente

FUNCIONES EN TABLAS

FUNCIONES EN GRÁFICAS

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES ALGEBRAICAS (II)

Se expresan mediante una relación entre variables

)(xfy =

Precio del autobús = viajerosdenº

400

FUNCIONES ALGEBRAICAS (III)

De la tabla a la gráfica

María tiene una planta que cuida con mucho cariño. Todos los meses anota lo que mide y ha obtenido los resultados reflejados en la tabla

De la tabla a la gráfica

De la fórmula a la gráfica

( ) 2 1f x x= +Considera la función

Formamos una tabla de valores

De la fórmula a la gráfica

Función lineal o de proprcionalidad directa

4,205,120,820

Total en €Precio por kg en €

Peso en kg

Al comprar un trozo de queso nos fijamos en la etiqueta:

Las magnitudes peso y precio son directamente proporcionales

La expresión 5,12y x= da la fórmula relacionada con esa proporcionalidad

Función lineal o de proporcionalidad directa

7,681,5

5,121

2,560,5

00

Precio en €Peso en kg

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Peso en kg

Prec

io e

n €

Formamos una tabla de valores y representamos la función

Función lineal o de proporcionalidad directa

Las funciones de la forma y=mx se llaman funciones lineales

Las gráficas de las funciones lineales son rectas que pasan por el origen

m es la pendiente o inclinación de la recta

Función lineal o de proporcionalidad directa

Representa en un gráfico como el de abajo las siguientes funciones lineales:

2

1

22

1

2

y x

y x

y x

y x

y x

y x

==

=

= −= −

= −

Observa las gráficas que has creado. ¿Qué diferencias hay entre las rectas? ¿Qué ocurre cuando la pendiente es negativa?

Funciones afines

Cuando un espeleólogo se adentra en el interior de la Tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 0,01d + 15

Donde t es la temperatura en grados y d la profundidad en metros

Funciones afines

25,51050

21600

16,5150

150

td

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800 1000 1200

Profundidad en m

Tem

epra

tura

Formamos la tabla de valores y representamos la función

Funciones afines

Las funciones de la forma y=mx +n se llaman funciones afines

Las gráficas de las funciones afines son rectas que no pasan por el origen

m es la pendiente o inclinación de la recta

n es la ordenada para x=0 y se llama ordenada en el origen

Funciones afines

Representa ahora las funciones afines:

1)( += xxf

2)( +−= xxf

Funciones afines

Determina la ecuación de la función afín que pasa por los puntos A(2,1) y B(-3,2)

¿Cómo harías este problema?

Intersección de rectas y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Cuando dos rectas no son paralelas, se cortan en un punto del plano. Geométricamente, este problema es equivalente al de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. El punto de corte representa la solución del sistema.

Resuelve el sistema de ecuaciones:

=+=+−3

1

yx

yx Después, representa ambas rectas y encuentra el punto donde se cruzan. ¿Observas alguna similitud?

Intersección de rectas y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. ¿Y qué ocurre cuando dos rectas son paralelas? Evidentemente, en este caso no existe punto de corte entre ambas. Algebraicamente, este caso se corresponde con un sistema incompatible, es decir, un sistema que no tiene solución.

Demuestra geométricamente que el sistema no tiene solución

=+−

=−

22

132

yx

yx

La función de proporcionalidad inversa

212

2,410

38

46

64

122

-12-2

-6-4

-4-6

-3-8

-2,4-10

-2-12

yx

Si el producto de dos números es 24 ¿Qué valores pueden tomar estos números?

Esta tabla de valores equivale a la función algebraica:

24y

x=

La función de proporcionalidad inversa

La función de proporcionalidad inversa

Las funciones de la forma k

yx

=

se llaman funciones de proporcionalidad inversa

La gráfica de las funciones de proporcionalidad inversa se llama hipérbola

La función de proporcionalidad inversa

Representa en el mismo gráfico las funciones:

10 36 12 30y y y y

x x x x

− −= = = =

Piensa… El área de un rectángulo es 18 cm2 ¿cuánto pueden valer su base y su altura? Encuentra la expresión algebraica de la función y represéntala

FUNCIONES CUADRÁTICAS

(20 )y x x= −

Con una cuerda de 40 cm se pueden formar diferentes rectángulos

¿Cuánto vale su área?

x

20 -x

La función área será

O lo que es lo mismo 220y x x= −

FUNCIONES CUADRÁTICAS (II)

220y x x= −Representamos gráficamente la función

Para ello generamos la tabla de valores:

FUNCIONES CUADRÁTICAS (III)

Las funciones cuadráticas son de la forma y=ax2+bx+c con a≠0

La gráfica de las funciones cuadráticas se llama parábola

Si a>0, la parábola está orientada hacia arriba

Si a<0 la parábola está orientada hacia abajo

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Para resolver un problema: Buscar un modelo Trabajar a partir del modelo

PROBLEMA

Para medir la temperatura se utilizan distintas escalas. Dos de las escalas más utilizadas son los grados centígrados (ºC) y los grados Farenheit (ºF). Observa la siguiente tabla:

122506820320

Temperatura en ºFTemperatura en ºC

Se sabe que ambas escalas están relacionadas por una función afín.

PROBLEMA (II)

a) Encuentra la fórmula de la función afín

b) ¿Qué temperatura en ºF corresponderá a 36ºC?

c) ¿Qué temperatura en ºC corresponderá a 100ºF?