Operasi Aritmatika

  • View
    3.045

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

none

Text of Operasi Aritmatika

  • 1. Sistem KomputerHal 353.1 KOMPETENSI DASAR1. Memahami operasi Aritmatik3.2 INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI1. Memahami operasi aritmatik (penjumlahan, pengurangan, increment, decrement)2. Memahami perkalian dan pembagian bilangan biner3. Memahami operasi aritmatik (penjumlah dan pengurang) dalam BCD3.3 TUJUAN PEMBELAJARAN1. Memahami aturan-aturanp penjumlahan bilangan biner2. Memahami aturan-aturan pengurangan bilangan biner3. Mampu melakukan operasi penjumlahan bilangan biner dan bilangan heksadesimal4. Memahami pembentukan komplemen satu dan komplemen dua5. Mampu melakukan operasi pengurangan bilangan biner6. Mampu melakukan operasi perkalian bilangan biner7. Mampu melakukan operasi pembagian bilangan biner8. Memahami bilangan dalam bentuk BCD Code9. Mampu melakukan operasi penjumlahan bilangan dalam bentuk BCD Code dan mengoreksi hasilnya10. Mampu melakukan operasi pengurangan bilangan dalam bentuk BCD Code3.4 Operasi AritmatikSetelah memahami konsep-konsep dasar operasi logik pada bab 2, pada bab 3 ini akan diuraikan tentang operasi aritmatik. Kedua operasi ini yaitu operasi logik dan operasi aritmatik merupakan dasar dari seluruh kegiatan yang ada pada teknik mikroprosessor dan hampir semua instruksi pada mikroprosessor berdasar pada kedua operasi ini. Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN, sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.3.4.1 Penjumlahan Bilangan Perjumlahan adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Perjumlahan merupakan penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang merupakanBAB

2. Sistem KomputerHal 36jumlah. Penjumlahan ditulis dengan menggunakan tanda tambah "+" diantara kedua bilangan. Hasil dari penjumlahan dinyatakan dengan tanda sama dengan "="3.4.1.1 Penjumlahan Bilangan BinerOperasi aritmatika terhadap bilangan biner yang dilakukan oleh komputer di ALU terdiri dari operasi penjumlahan dan operasi pengurangan. Penjumlahan bilangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya penjumlahan bilangan desimal. Penjumlahan bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut ini.a. Digit-digit dari bilangan-bilangan desimal ditambahkan satu persatu mulai dari posisi kolom paling kanan.b. Bila hasil penjumlahan antar kolom melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan nilai 10 untuk dibawa (carry of) ke penjumlahan kolom berikutnya.Misalnya penjumlahan bilangan desimal 273 dengan bilangan desimal 189, dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :digit paling kanan 3 dan 9 dijumlahkan dan didapatkan hasil 12, melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan 10, didapat hasil 2 dengan carry of 1.digit kedua dari kanan yaitu 7 dan 8 ditambah dengan carry of sebelumnya, didapat, yaitu 1 dijumlahkan, didapat hasil ( 7 + 8 + 1 = 16), ditulis 6 dengan carry of 1 untuk kolom selanjutnya.digit ketiga dari kanan yaitu 2 dan 1 dengan carry of sebelumnya dijumlahkan, didapat hasil 4.Bilangan biner dijumlahkan dengan cara yang sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Dasar penjumlahan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :Dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar biner hanya 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 2 = 0 dengan carry of 1Contoh Soal 3.1273189------ +21273189------ +621273189------ +4620 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 3. Sistem KomputerHal 37Diketahui sebuah Data A = 10011010 dan Data B = 01001001 akan dijumlahkan dan tentukan hasilnya?Penyelesaian :Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 15410Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 7310Carry = 1 1Hasil A + B = 1 1 1 0 0 0 1 1 22710Diketahui sebuah Data A = 10011010 dan Data B = 11100011 akan dijumlahkan dan tentukan hasilnya?Penyelesaian :Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 15410Data B = 1 1 1 0 0 0 1 1 22710Carry = 1 1Hasil A + B = 1 0 1 1 1 1 0 1 38110Hasil penjumlahan di atas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang ke-8 (dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan, sebagai hasil penjumlahan.3.4.1.2 Penjumlahan Bilangan OktalSistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8.Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan desimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut:a. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal,b. Rubah dari hasil desimal ke oktal,c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal,d. Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom berikutnya.Contoh Soal 3.3Contoh Soal 3.2 4. Sistem KomputerHal 38Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.Penjumlahan oktal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai berikut :Tabel 1.1. hasil dari penjumlahan digit oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 001234567 123456710 245671011 367101112 410111213 5121314 61415 716Dengan menggunakan tabel tersebut, penjumlahan bilangan oktal 25 dengan 127 dapat dilakukan sebagai berikut.Diketahui Bilangan Oktal A = 2328 dan bilangan Oktal B = 1118 akan dijumlahkan dan tentukan hasilnya?Contoh Soal 3.425127------ +1542187------ +108desimaloktal510 + 710 = 1210 = 148210 + 210 + 110 = 510 = 58110 = 110 = 1825127------- +14 58 + 78 = 1484 28 + 28 = 481 08 + 18 = 18-------- +154Contoh Soal 3.5Contoh Soal 3.6 5. Sistem KomputerHal 39Penyelesaian :Bilangan Oktal A = 2 3 2 8 = 15410Bilangan Oktal B = 1 1 1 8 = 7310CarryHasil A + B = 3 4 3 8 = 22710Diketahui Bilangan Oktal A = 4248 dan bilangan Oktal B = 25678 akan dijumlahkan dan tentukan hasilnya?Penyelesaian :Bilangan Oktal A = 4 2 4 8Bilangan Oktal B = 2 5 6 7 8Carry 1 1 1Hasil A + B = 3 2 1 3 83.4.1.3 Penjumlahan Bilangan HeksadesimalPenjumlahan bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara sama dengan penjumlahan bilangan oktal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :a. Jumlahkan masing-masing kolom secara desimal,b. Rubah dari hasil desimal ke heksadesimal,c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil heksadesimal,d. Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.Diketahui Bilangan desimal A = 2959 dan bilangan desimal B = 1073 akan dijumlahkan dan tentukan hasilnya?Penyelesaiannya :Contoh Soal 3.7Contoh Soal 3.8BAD431------ +FDE29591073--------- +4062desimalheksadesimalD16 + 116 = 1310 + 110 = 1410 = E16A16 + 316 = 1010 + 310 = 1310 = D16B16 + 416 = 1110 + 410 = 1510 = F16 6. Sistem KomputerHal 40Diketahui Bilangan desimal A = 3258 dan bilangan desimal B = 1575 akan dijumlahkan dan tentukan hasilnya?Penyelesaiannya :Penjumlahan heksadesimal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai berikut :Tabel 1.2. hasil dari penjumlahan digit oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 00123456789ABCDEF 123456789ABCDEF10 2456789ABCDEF1011 36789ABCDEF101112 489ABCDEF10111213 5ABCDEF1011121314 6CDEF101112131415 7EF10111213141516 81011121314151617 912131415161718 A141516171819 B161718191A C18191A1B D1A1B1C E1C1D F1EDengan menggunakan tabel tersebut, penjumlahan bilangan heksadesimal CBA dengan 627 dapat dilakukan sebagai berikut.Contoh Soal 3.9CBA627------ +12E132581575--------- +4833desimalheksadesimalA16 + 716 = 1010 + 710 = 1710 = 1116B16 + 216 + 116 = 1110 + 210 + 110 = 1410 = E16C16 + 616 = 1210 + 610 = 1810 = 1216CBA627------- +11 A16 + 716 = 1116D B16 + 216 = D1612 C16 + 616 = 1216-------- +12E1Contoh Soal 3.10 7. Sistem KomputerHal 413.4.2 Pengurangan Bilangan Melalui Komplemen dan Penjumlahan3.4.2.1 Pengurangan Bilangan BinerBilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :Dengan borrow of 1, yaitu 1 (pinjam digit 1dari posisi sebelah kiri)Beberapa contoh pengurangan biner a) tanpa terjadi peminjaman digit dan b) terjadi peminjaman sebuah bit 1 kolom sebelah kirinya.Penyelesaiannya :Pengurangan dilakukan mulai dari digit paling kanan, dengan langkah-langkah :0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 00 - 1 = 1,Contoh Soal 3.11110111001---------- -10010279--------- -18DesimalBinaria111011011---------- -100102911--------- -18DesimalBinarib1 1 = 00 1 = 1 dengan borrow of 11 0 1 = 01 1 = 01 0 = 11 0 0 1 0BinaribTidak dapat meminjam sebuah bit 1 di kolom sebelahnya, karena yang akan dipinjam tidak bernilai 1, tetapi 0, sehingga harus dipinjam di kolom sebelahnya lagi yang bernilai bit 1.c1100110011---------- -001102519--------- -6DesimalBinari 8. Sistem KomputerHal 42Pengurangan dilakukan dari digit paling kanan, dengan langkah-langkah :Metode pengurangan bilangan biner untuk komputer menggunakan cara komplemen (complement) yaitu dengan komplemen basis minus 1 (radix-minus-one complement) atau komplemen basis (radix complemen). Komplemen pada dasarnya merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk penjumlahan. Didalam sistem bilangan desimal, ada 2 macam komplemen yang dipergunakan, yaitu komplemen 9 (9s complement atau nines complement yang merupakan komplemen basis minus 1) dan komplemen 10 (10s complement atau tens complement yang merupakan komplemen basis). Sedang didalam sistem bilangan biner digunakan komplemen1 (1s complement atau ones complement yang merupakan basis minus 1) dan komplemen 2 (2s complement atau two complement yang merupakan komplemen basis).Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Misalnya komplemen 9 dari nilai 24 adalah 75 (yaitu 99 44 = 75), komplemen 9 dari nilai 321 adalah 678 (yaitu 999 321 678) dan seterusnya.Diketahui Bilangan A = 859 dan dikurangi dengan bilangan B = 523, maka tentukan hasilnya dengan komplemen 9?Penyelesaiannya :1 1 = 00 1 = 1 dengan borrow of 10 0 1 =