Mô hình hổi qui đơn biến

MÔ HÌNH

HỒI QUY 2 BIẾN

ThS Nguyễn Thị Kim Dung

1. MÔ HÌNH HỒI QUY

1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

Ví dụ 1:

Nghiên cứu mối quan hệ giữa mức chi tiêu Y và mức

thu nhập X của 60 hộ gia đình (USD/tuần), ta có biểu

đồ sau (bằng phần mềm Eview):

Giả sử ta có X là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc.

Ta quan tâm sự ảnh hưởng của X đến Y ?

E(Y/ Xi)

Nhận xét:

Khi thu nhập tăng

thì chi tiêu cũng

tăng.

E(Y/ Xi) là 1 số phụ

thuộc X, nằm trên

đường thẳng có hệ

số góc dương.

Vậy E(Y/ Xi) là một

hàm của Xi

1. MÔ HÌNH HỒI QUY

1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

E( Y/ Xi )= f (Xi )

được gọi là hàm

hồi quy

1. MÔ HÌNH HỒI QUY

1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

Xét trường hợp đơn giản nhất: f(Xi) có dạng tuyến tính

Hàm hồi quy tổng thể PRF :

E( Y/ Xi )= 1 + 2 Xi

trong đó 1,2 là các hệ số hồi quy

Ý nghĩa các hệ số hồi quy:

E( Y/ Xi =0 )= 1 : 1 là hệ số tự do (hệ số chặn), cho

biết trung bình của Y khi X = 0

E( Y/ Xi = Xi +1)= 1 + 2 (Xi +1)

E( Y/ Xi = Xi +1)- E( Y/ Xi )= 2 : 2 là hệ số góc, cho

biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình Y tăng 2 đơn vị

1. MÔ HÌNH HỒI QUY

1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

Nhận xét:

Trong thực tế

không chỉ có thu

nhập ảnh hưởng

đến tiêu dùng.

Vì vậy để phù

hợp thực tế ta cần

thêm vào yếu tố

ngẫu nhiên

1. MÔ HÌNH HỒI QUY

1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

Mô hình hồi quy tổng thể:

Yi= 1 + 2 Xi + Ui

với Ui là sai số ngẫu nhiên

Chú ý:

Yi = 1 + 2 Xi + Ui

Yếu tố tác động

chính, tạo nên

tính xu thế, ổn

định

Các yếu tố khác, có

tính ngẫu nhiên

(nhiễu) tạo nên

yếu tố ngẫu nhiên

X

Y

1 2 i i iY X U

Xi

Yi

Ui

1 2( / ) ( ) i iE Y X X PRF

TÓM TẮT

1. MÔ HÌNH HỒI QUY

1.2 MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

Trong thực tế ta không điều tra toàn bộ tổng thể mà

chỉ điều tra trên mẫu

• Hàm hồi quy mẫu SRF: 1 2ˆ ˆˆ i iY X

Trong đó: là ước lượng điểm của E(Y/Xi) ˆiY

1 là ước lượng điểm của 1, 2 2ˆ,

• Mô hình hồi quy mẫu

1 2ˆ ˆ i i iY X e

ei là ước lượng điểm của Ui và được gọi là phần dư

i i ie Y Y

TÓM TẮT

X

Y

1 2ˆ ˆˆ ( ) i iY X SRF

Xi

Yi

Ui

ei

1 2( / ) ( ) i iE Y X X PRF

Ví dụ: Ta chọn ra 1 mẫu về thu nhập và tiêu

dùng như sau:

Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Hàm hồi quy mẫu:

ˆ 24,4545 0,5091 i iY X

1. MÔ HÌNH HỒI QUY

1.2 MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG

NHỎ NHẤT ( OLS )

• Giả sử ta có mẫu gồm n cặp quan sát của Y và X, cặp quan sát thứ i có giá trị tương ứng là (Yi , Xi ), i=1,…,n. Khi đó ta có hàm hồi quy mẫu là

• Ta cần tìm sao cho nó gần với giá trị thực Yi nhất, tức là phần dư càng nhỏ càng tốt

2.1. Nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất

ˆiY

1 2ˆ ˆˆ i iY X

i i ie Y Y

2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG

NHỎ NHẤT ( OLS )

X

Y

1 2ˆ ˆˆ i iY X

X2

Y3

e3

X3 X1

Y1

Y2

e1

e2

ˆ i i ie Y Y

Tìm sao cho

• Đây là bài toán tìm cực trị cho hàm 2 biến, ta cần tìm sao cho

Nhận xét

ˆiY 2

1

min

n

i

i

e

22

1 2

1 1

ˆ ˆˆ min

n n

i i i i

i i

Y Y Y X

2

1 2 1 2

1

ˆ ˆ ˆ ˆ, min

n

i i

i

f Y X

1 2ˆ ˆ, min f1 2

ˆ ˆ,

• là nghiệm của hệ phương trình sau

• với

Tìm điểm dừng

14

1 2ˆ ˆ,

1

2

'

ˆ

'

ˆ

0

0

f

f

1 2

1

1 2

1

ˆ ˆ2 1 0

ˆ ˆ2 0

n

i i

i

n

i i i

i

Y X

Y X X

2

1 2 1 2

1

ˆ ˆ ˆ ˆ,

n

i i

i

f Y X

Tìm điểm dừng

15

1 2

1

1 2

1

ˆ ˆ 0 1

2ˆ ˆ 0

n

i i

i

n

i i i

i

Y X

Y X X

1 2

1 1

2

1 2

1 1 1

ˆ ˆ 0

ˆ ˆ 0

n n

i i

i i

n n n

i i i i

i i i

Y n X

Y X X X

Tìm điểm dừng

16

Giải hệ phương trình này, ta thu được kết quả:

2 22

1 2

.ˆ

ˆ ˆ

XY X Y

X X

Y X

12

22

1

1 2

. .ˆ

ˆ ˆ

n

i i

i

n

i

i

X Y n X Y

X n X

Y X

Hoặc

1 2

1 1

2

1 2

1 1 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

n n

i i

i i

n n n

i i i i

i i i

n X Y

X X Y X

Giải hệ phương trình

17

1 2

1

2

1 2

1

ˆ ˆ 0

ˆ ˆ 0

n

i i

i

n

i i i i

i

Y X

Y X X X

1 2

1 1

2

1 2

1 1 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

n n

i i

i i

n n n

i i i i

i i i

n X Y

X X Y X

Giải hệ phương trình

18

1 2

1 1

2

1

1 1

2

1 1 1

1

ˆ ˆ (1')

ˆ ˆ (2 ')

n n n

i i i

i i

n n

i i

i i

n n n

i i i i

i i

i

i

X X X

n n n

n X Y

X X Y X

1 1 12

2

1 1 1

(2 ') (1')

ˆ *

n n n

i i i i

i i i

n n n

i i i

i i i

n X Y X Y

n X X X

• Chia cả tử và mẫu (*) cho n

Giải hệ phương trình

19

1 1

21

2

2 1 1

21

n n

i ini i

i i

i

n n

i ini i

i

i

n X Y

X Yn

n X X

Xn

12

22

1

.

n

i i

i

n

i

i

X Y nX Y

X n X

• Chia cả tử và mẫu (*) cho n2

Giải hệ phương trình

20

1 1 1

2

2

1 1 1

1 1 1

ˆ1 1 1

n n n

i i i i

i i i

n n n

i i i

i i i

X Y X Yn n n

X X Xn n n

2 22

.

XY X Y

X X

Chia 2 vế của pt (1) cho n ta có

1 2ˆ ˆ 0 Y X 1 2

ˆ ˆ Y X

• Ta còn có thể biểu diễn công thức dưới dạng sau:

Chú ý

21

2

1

22

1

ˆ trong ño ù

n

i i

i

n

i

i

XY

XX

XY

XX

S X X Y YS

SS X X

Hướng dẫn chứng minh: dùng 2 công thức sau

1 1

1 1

n n

i i

i i

X X Y Yn n

• Chứng minh:

Chú ý

22

1 1

1 1 1

1 1

n n

i i i i i i

i i

n n n

i i i i

i i i

n n

i i i i

i i

XYS X X Y Y X Y X Y Y X XY

X Y Y X X Y nXY

X Y YnX XnY nXY X Y nXY

• Chứng minh:

Chú ý

23

2 2

2

1 1

22

1 1

22

1

22

1

2

2

2

n n

i i i

i i

n n

i i

i i

n

i

i

n

i

i

XXS X X X X X X

X X X nX

X XnX nX

X nX

• Phương pháp bình phương nhỏ nhất cho ta các công thức tính như sau:

Tổng kết

24

1 2ˆ ˆ,

2 22

1 2

.ˆ

ˆ ˆ

XY X Y

X X

Y X

12

22

1

1 2

. .ˆ

ˆ ˆ

n

i i

i

n

i

i

X Y n X Y

X n X

Y X

1

22

1

ˆ trong ño ù

n

i i

i

n

i

i

XY

XX

XY

XX

S X X Y YS

SS X X

• Quan sát mẫu số liệu về chi phí chào hàng và doanh số bán hàng của 12 doanh nghiệp:

• X: chi phí chào hàng (triệu đồng/năm)

• Y: doanh số bán hàng (triệu đồng/năm)

• Giả sử X,Y có mối quan hệ tuyến tính, hãy ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán hàng phụ thuộc chi phí chào hàng ?

Ví dụ 1

25

Xi 100 106 60 160 70 170 140 120 116 120 140 150

Yi 1270 1490 1060 1626 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380

• B1 -Xóa dữ liệu: SHIFT/CLR/3(ALL)

• B2 -Vào chương trình: MODE/ MODE/ phím số 2 (REG)/ phím số 1 (LIN)

• B3 -Nhập dữ liệu: nhập theo từng cặp Xi ,Yi

nhập xong bấm M+ . Nhập xong nhớ bấm AC

• B4 -Gọi kết quả:

• SHIFT/1: cho ta kết quả của

• SHIFT/2: cho ta kết quả của ( tương ứng A,B )

HƯỚNG DẪN DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX 570 MS

2

1 1 1 1

, , ,

n n n n

i i i i i

i i i i

X X Y X Y

1 2ˆ ˆ, , , X Y

• B1 -Xóa dữ liệu: SHIFT/9(CLR)/3(ALL)

• B2 -Vào chương trình: MODE/3 (STAT)/ 2(A+BX)

• B3 -Nhập dữ liệu: nhập theo từng cột Xi ,Yi nhập xong bấm = . Nhập xong nhớ bấm AC

• B4 -Gọi kết quả:

• SHIFT/1/4: cho ta kết quả của

• SHIFT/1/5: cho ta kết quả của

• SHIFT/1/7: cho ta kết quả của

( tương ứng A,B )

HƯỚNG DẪN DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX 570 ES

2

1 1 1 1

, , ,

n n n n

i i i i i

i i i i

X X Y X Y

,X Y

1 2ˆ ˆ,

• Từ bảng số liệu, ta tính được:

• Thay vào công thức, ta có:

Giải

28

CM

12 122

1 1

12 12

1 1

1452 , 188192

16956 , 2128740

i i

i i

i i i

i i

X X

Y X Y

2

1

ˆ 6,16512

ˆ 667,02048

• Vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu của doanh số bán hàng theo chi phí chào hàng là :

Giải

29

ˆ 667,02048 6,16512. i iY X

Ý nghĩa các hệ số hồi quy:

Khi không chào hàng thì doanhh số bán hàng

trung bình là 667,02048 triệu đồng/năm

Khi chi phí chào hàng tăng (hay giảm) 1 triệu

đồng/năm, thì doanh số bán hàng trung bình

tăng (hay giảm) 6,16512 triệu đồng/năm

• Quan sát thu nhập (triệu đồng) và chi tiêu (triệu đồng) của 10 hộ gia đình, ta có mẫu số liệu:

• Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu chi tiêu theo thu nhập? Ý nghĩa các hệ số hồi quy?

Bài tập 1

30

Thu nhập X 8 9 10 11 12 15 15 16 17 20

Chi tiêu Y 7 8 9 8 10 12 11 13 12 15

• Y(lượng cam được bán –tấn/tháng)

• X (giá cam – ngàn đ/kg)

• Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu lượng cam bán ra theo giá cam ?Ý nghĩa các hệ số hồi quy?

Bài tập 2

31

Lượng cam Y 14 13 12 10 8 9 8 7 6 6

Giá cam X 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9

• 3. Chứng minh công thức ?

• 4. Các hệ số có phải là duy nhất ?

• 5. Các hệ số là ngẫu nhiên hay xác định?

Bài tập

32

1 2ˆ ˆ,

1 2,

1 2ˆ ˆ,

• 1. SRF luôn đi qua điểm trung bình

• 2.Giá trị trung bình ước lượng bằng giá trị TB thực tế

• 3. Giá trị trung bình phần dư bằng 0 hay

• 4. Các phần dư ei không tương quan với

• 5. Các phần dư ei không tương quan với

2.2. Các tính chất của hàm hồi quy mẫu (SRF) tìm được bằng phương pháp OLS

33

ˆ Y Y

1

0

n

i

i

e

1

ˆ 0

n

i i

i

Y e

1

0

n

i i

i

e X

ˆ :iY

,X Y

iX

Để chứng minh các tính chất này, ta sử dụng hệ phương trình sau:

34

1 2

1

1 2

1

ˆ ˆ 0 1

2ˆ ˆ 0

n

i i

i

n

i i i

i

Y X

Y X X

1

2

'

ˆ

'

ˆ

0

0

f

f

• Từ (1):

• Chia 2 vế của (1) cho n, ta có

Tính chất 1:

SRF luôn đi qua điểm trung bình

35

( , )X Y

1 2

1

ˆ ˆ 0

n

i i

i

Y X

1 2

1 2

ˆ ˆ 0

ˆ ˆ

Y X

Y X

• Từ (1) :

Tính chất 2:

Giá trị trung bình ước lượng bằng giá trị TB thực tế

36

ˆ Y Y

1 2

1

ˆ ˆ 0

n

i i

i

Y X

1

ˆ 0

n

i i

i

Y Y

1 1

ˆ

ˆ

n n

i i

i i

Y Y

Y Y

• Từ (1) :

Tính chất 3:

Giá trị trung bình các phần dư

37

1

ˆ 0

n

i i

i

Y Y

1

0

n

i

i

e

1

0

n

i

i

e

1 2

1

ˆ ˆ 0

n

i i

i

Y X

• Từ (2) :

Tính chất 4:

Các phần dư ei không tương quan với

38

1

ˆ 0

n

i i i

i

Y Y X

1

0

n

i i

i

e X

1 2

1

ˆ ˆ 0

n

i i i

i

Y X X

1

0

n

i i

i

e X

iX

• Ta có

Tính chất 5:

Các phần dư ei không tương quan với

39

ˆiY

1

ˆ 0

n

i i

i

Y e

1 2

1 1

1 2

1 1

ˆ ˆˆ

ˆ ˆ

n n

i i i i

i i

n n

i i i

i i

eY e X

e e X

=0 (tc 3) =0 (tc 4)

1

ˆ 0

n

i i

i

Y e

3. ĐO LƯỜNG MỨC ĐỘ PHÙ HỢP CỦA ƯỚC

LƯỢNG THEO OLS

3.1. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH

X

Y

Y

Xi

Yi

Y

iY Y

ˆ i i iY Y e

ˆ iY Y

2 22

1 1 1 1

2

n n n n

i i i i i i i

i i i i

i

Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

e

1 1 1

00

mà 2 2 2

n n n

i i i i i i

i i i

i

Y Y Y Y Ye Y e

e

2 22

1 1 1

n n n

i i i i

i i i

Y Y Y Y Y Y

ˆ ˆ i iiiY Y YY YY

X

Y

Y

Xi

Yi

Y

2

iTSS Y Y

2ˆ i iRSS Y Y

2

ˆ iESS Y Y

TSS ESS RSS

2 22

1 1

TSS .

n n

i i

i i

Y Y Y n Y

= Total sum of square

= Residual sum of square

2

1

ˆRSS

n

i i

i

Y Y

= Explained sum of square

1 2

2

1 2

Ta có:

ˆ ˆ= +ˆˆ

ˆ ˆ+

i i

i i

Y XY Y X X

Y X

22 22

2

1 1

ˆˆESS .

n n

i i

i i

Y Y X n X

TSS ESS RSS

Sự biến động của Y= Sự biến động gây ra bởi X

+ Sự biến động bởi các nguyên nhân khác

1 ESS RSS

TSS TSS

100% sự biến động của Y= ….% sự biến động

gây ra bởi X + …. % sự biến động bởi các

nguyên nhân khác

TSS ESS RSS

2 1 ESS RSS

RTSS TSS

R2 = Hệ số xác định, cho biết sự thay đổi của Y

là bao nhiêu % do X ( bao nhiêu % do các

nguyên nhân khác)

Hệ số xác định đo mức độ phù hợp của hàm

hồi quy

Đặt 20 1 R

Ý nghĩa của hệ số xác định

2

2

1 : haøm hoài quy phuø hôïp hoaøn haûo, bieán X

giaûi thích ñöôïc 100% söï thay ñoåi cuûa bieán Y

0 1 : bieán X giaûi thích ñöôïc a.100%

thay ñoåi cu

R

R a a

2

ûa bieán Y

0 : X,Y khoâng coù quan heä tuyeán tínhR

0

1

2

3

0 2 4 6 8

Y

X

0

2

4

6

8

0 5 10

2 ?R

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8

Y

X

• Hãy xác định mức độ chính xác của mô hình vừa tìm được?

• ( Hay biến X giải thích sự thay đổi của biến Y như thế nào?)

Ví dụ 1.1

(tiếp theo ví dụ 1)

Giải

22

1

2 22

2

1

2

TSS .

ˆESS .

ESSR

TSS

n

i

i

n

i

i

Y n Y

X n X

Vậy chi phí chào hàng giải thích được 80,4% sự thay đổi

của doanh số bán hàng.

( Hay mô hình hồi quy mẫu vừa tìm được phù hợp 80,4% )

2

2 2

24549576 12. 1413 590748

6,16512 . 188192 12.121 475108,81

0,80425 80,425%

Chú ý sự khác nhau về kí hiệu của 2 giáo trình

3.2. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

2 r R và r trùng dấu

với 2

• Ý nghĩa của hệ số tương quan:

• Hệ số tương quan đo mức độ chặt chẽ trong quan

hệ tuyến tính giữa X và Y.

• -1 r 1.

• |r| càng gần 1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ

Tìm r : SHIFT/2, gọi kết quả r

Tìm R2 : lấy bình phương kết quả r vừa tìm

được

Ví dụ 1.2

Hãy nhận xét quan hệ tuyến tính giữa X và Y?

Giải:

2

2ˆ 0 nên 0,80425 0,896799 r R

Vậy X và Y có quan hệ tuyến tính thuận, chặt chẽ

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH r VÀ R2

4. BẢN CHẤT THỐNG KÊ CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

Ta có:

1

22

1

ˆ trong ño ù

n

i i

i

n

i

i

XY

XX

XY

XX

S X X Y YS

SS X X

1 1

2

0

n n

i i i

i i

XX XX

X X Y X X Y

S S

1

2

n

i i

i

XX

X X Y

SĐặt

i

i

XX

X XC

S

2

1

i i

n

i

C Y

2 1 2

1

i i i

n

i

C X U

2 1 2

1 1 1

0 1

i i i i i

n n n

i i i

C C X CU

2 2

1

i i

n

i

CU

• Ci chỉ phụ thuộc Xi, không bị ảnh hưởng bởi yếu tố ngẫu nhiên, vì vậy mỗi Ci là 1 hằng số

• phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên Ui ,

nên cũng là 1 yếu tố ngẫu nhiên

Nhận xét:

2

2

4.1. GIẢ ĐỊNH CỦA CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN

• Với các giả thiết sau đây thì các ước lượng tìm được bằng PP OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính, không chệch, có phương sai nhỏ nhất.

Định lý Gauss-Markov

X1 X2 Xn X

Y

+Ui

-Ui

Giả thiết A1: 0 iE U i

Giả thiết A2: 2Var iU i

Kết hợp A1 và A2 ta có giả thiết A3

Giả thiết A3: 2N 0, iU iiid

Giả thiết A4: E( Yi/ Xi )= 1 + 2 Xi

4.2 ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA ƯỚC

LƯỢNG OLS

2 2 E

2 2

1

ˆTa có :

i i

n

i

CU

2 2 2

2 2

1 1

1

ˆ

0(A1)

i i i i

i i

n n

i i

n

i

E E CU E E CU

C E U

2

2ˆVar

XXS

2 2

2

2

3

2

1

2

1 1

2

1

ˆVar Var

Va Ar Var

A

i i

i i i

XX

n

i

n n

ii i

n

ii

CU

CU C U

C

S

2 2

1

ˆTa có : i i

n

i

CU

2 2

2ˆ ,

XX

NS

2 2

2

1

Vì :

ˆ

ˆ

maø laø bnn co ù phaân phoái chuaån (gt A3)

neân laø bieán ngaãu nhieân co ù phaân phoái chuaån

i i

i

n

i

CU

U

2 2 E

2

2ˆVar

XXS

1 1ˆE

1 2 2

1ˆ ˆ ˆTa có : i iY X Y Xn

1 1 2 2

1ˆ ˆi i iE E E X EU E X

n

1 2 2

1 ˆi i iX U X

n

1 2 2

1 ˆ0i iE X X En

1 1

1n

n

1 2 1 2ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆó : i i i iY X Y X Ta c

2

11

2ˆVar

n

i

i

XX

X

n S

1 2ˆ ˆˆVar Var i iY X 2

2ˆ= VariX 1,...,i n

2

1 2

1 1

ˆ ˆVar = Varn n

i

i i

X

2

2

1

1

ˆVar =n

i

i XX

n X dpcmS

2

1 1

2ˆ ,

i

XX

XN

n SVậy

5. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

5.1. KHOẢNG TIN CẬY

ˆ ˆTa co: ,Var i i iN

ˆ2

ˆi i

i

T nSe

- t(n-2) /2 0 t(n-2)

/2

/2 /2

1 -

- t(n-2) /2 0 t(n-2)

/2

/2 /2

1 -

( 2) ( 2)

/2 /2

ˆ1

ˆ

i i

i

n nP t t

Se

( 2) ( 2)

/2 /2

ˆ ˆ ˆ ˆ 1

i i i i i

n nP t Se t Se

- t(n-2) /2 0 t(n-2)

/2

/2 /2

1 -

( 2)

/2

ˆ ˆ 1i i i

nt Se

vaäy :

vôùi do tin caäy

VÍ DỤ 1.3

Với độ tin cậy 1- = 0,95, hãy tìm khoảng tin

cậy cho 2 , 1?

Hướng dẫn:

Để tìm khoảng tin cậy cho 2, ta cần tìm 3 dữ kiện:

( 2)

2 2

2

ˆ ˆ, , nt se

2 2

2 222

1

ˆ ˆvar

.

n

XXi

i

seS

X n X

2

2 2 1

ˆRSS

ˆ= = =2 2

n

i i

i

Y Y

n n

GIẢI

( 2) ( 2)

2 2 2 2

2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .

n nt se t se

Khoảng tin cậy cho 2

2

222

1

ˆvar

.

n

i

i

X n X2

11563,919

188192 12.121

0,925112

2 2ˆ ˆvar 0,96183 se

Khoảng tin cậy:

4,02216 ; 8,30808

2

211 2

22

1

188192.11563,919ˆvar12 188192 12.121

.

14508,223

n

i

i

n

i

i

X

n X n X

1 1ˆ ˆvar 120,45 se

Vậy khoảng tin cậy cho 1 là:

( 2) ( 2)

1 1 1 1

2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .

n nt se t se

398,65788 ; 935,38308

5.2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

*

0 2

ˆ

ˆ

i i

n

i

t tse

0

( 2) ( 2)

/2 /21

n nP t t t

: mức ý nghĩa

- t(n-2) /2 0 t(n-2)

/2

/2 /2

1 -

73

Kiểm định hai

bên

Kiểm định bên

trái

Kiểm định bên

phải

- t/2(n-2) t/2

(n-2)

/2

1 -

/2

t(n-2)

1 -

- t(n-2)

1 -

*

0

*

1

:

:

i i

i i

H

H

*

0

*

1

:

:

i i

i i

H

H

*

0

*

1

:

:

i i

i i

H

H

*

0

ˆ

ˆ

i i

i

tse

74

Kiểm định hai

bên

Kiểm định bên

trái

Kiểm định bên

phải

Bác bỏ Ho khi:

|t0|>t/2(n-2)

Bác bỏ Ho khi:

t0 < -t(n-2)

Bác bỏ Ho khi:

t0 > t(n-2)

*

0

*

1

:

:

i i

i i

H

H

*

0

*

1

:

:

i i

i i

H

H

*

0

*

1

:

:

i i

i i

H

H

*

0

ˆ

ˆ

i i

i

tse

VÍ DỤ 1.4

Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thiết 0 2

1 2

: 0

: 0

H

HGiải

Cách 1:

2 2

0 2

Ta thaáy:

0 khoâng naèm trong khoaûng öôùc löôïng cuûa

Vaäy baùc boû H heä soá thöïc söï coù yù nghóa

trong moâ hình hoài quy

Khoảng tin cậy cho 2 4,02216 ; 8,30808

CÁCH 2:

*

2 20

2

ˆ 6,16512 06,4097

ˆ 0,96183

t

se

( 2) (10)

0.025

2

2.228

nt t

( 2)

0 0

2

Ta thaáy: baùc boû giaû thieát H

Vaäy chi phí chaøo haøng thaät söï

coù aûnh höôûng ñeán doanh soá baùn haøng

n

t t

0 2

1 2

: 0

: 0

H

H

P-VALUE

77 t (n-2)

t0

P-value

P-value = P(| t(n-2) | |t0|)

P-VALUE

78

P-value = P(|t(n-2) | |t0|)

- t/2 t/2

/2 /2

-t0 t0

P-value/2 P-value/2

Quy luật dùng P-value:

P-value < Bác bỏ Ho

P-value Chấp nhận Ho

5.3. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY

Kiểm định giả thiết

2

0 20

2

1 21

H : 0H : 0

H : 0H : 0

R

R

ESS 2

(1, 2)

nF F n

RSS

B1: Tính

2

2

2

1

Tra baûng tìm 1, 2 (phuï luïc 4)

R nF

R

F n

B2: Kết luận: Bác bỏ H0 nếu 1, 2F F n

VÍ DỤ 1.5 Với độ tin cậy 95%, hãy kiểm định sự phù hợp của

mô hình hồi quy tìm được?

2

2

2 0,80425. 12 241,08

1 1 0,80425

R nF

R

0,051, 2 1,10 4,96 F n F

0

Ta thaáy: 1, -2 baùc boû giaû thieát H

Vaäy moâ hình hoài quy phuø hôïp vôùi moâ hình

toång theå

F F n

6. DỰ BÁO

X

Y

ˆiY

X0

Y0

E(Y/Xi)

Y0

0Y

E(Y/X0)

6. DỰ BÁO

6.1. Dự báo điểm cho E(Y/X0 )

Ta có: là ước lượng điểm của E(Y/X0).

Vậy khi X=X0 , dự báo giá trị E(Y/X0 ) là 0Y

0 1 2 0 Y X

6.2. Dự báo khoảng cho E(Y/X0 )

Với độ cậy 1- ,dự báo khoảng của E(Y/X0) là

( 2)

0 / 2 0ˆ ˆ.

nY t se Y

2

0 2

0

1ˆtrong do: var . XX

X XY

n S

Với độ tin cậy 1- ,dự báo khoảng của Y0 là

( 2)

0 0 0

2

ˆ ˆ.

nY t se Y Y

6.3. Dự báo khoảng cho Y0

2

0 2

0 0

1ˆvar 1 . XX

X XY Y

n S

VÍ DỤ 1.6

Dự báo doanh thu khi chi phí chào hàng là 140 triệu

đồng?

Giải:

TH 1:

Thay X0=140 vào hàm hồi quy, ta có

Vậy khi chi phí chào hàng là140 trđ/ năm thì doanh

thu trung bình là 1530,1373 triệu đồng/năm

0ˆ 1530,1373Y

( 2) ( 2)

0 0 0 0

2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .

n nY t se Y Y t se Y

1449,879 ; 1610,3956

Vậy khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng, thì

doanh thu trung bình trong khoảng

( 1449,879 ; 1610,3956 ) triệu đồng

TH 2:

0 0ˆ ˆvar 1297,6259 36,02257 se Y Y

0 0 0 0ˆ ˆvar 12861,5449 113,4088 se Y Y Y Y

TH 3:

( 2) ( 2)

0 0 0 0 0 0

2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .

n nY t se Y Y Y t se Y Y

1277,4625 ; 1782,8121

Vậy khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng, thì dự

báo doanh thu của một doanh nghiệp sẽ khoảng

(1277,4625 ; 1782,8121) triệu đồng

NHẬN XÉT

Hướng dẫn giải bài toán bằng Eview

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/23/10 Time: 00:17

Sample: 1 12

Included observations: 12

===========================================================

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 667.0205 120.4502 5.537729 0.0002

X 6.165120 0.961828 6.409793 0.0001

===========================================================

R-squared 0.804250 Mean dependent var 1413.000

Adjusted R-squared 0.784674 S.D. dependent var 231.7420

S.E. of regression 107.5357 Akaike info criterion 12.34453

Sum squared resid 115639.2 Schwarz criterion 12.42535

Log likelihood -72.06720 F-statistic 41.08545

Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077

Dependent Variable: Y (biến phụ thuộc)

Method: Least Squares (phương pháp bình phương nhỏ nhất)

Date: 12/23/10 Time: 00:17 (ngày, giờ thực hiện hàm hồi quy)

Sample: 1 12 (độ lớn mẫu từ 1 đến 12)

Included observations: 12 (tổng số quan sát) ===============================================================================================================

(tên biến) (hệ số hồi quy) (sai số chuẩn) (t=i^/ sei^) (P-value)

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C (hằng số) 667.0205 (1^) 120.4502 (se1^) 5.537729 0.0002

X (biến X) 6.165120 (2^) 0.961828(se2^) 6.409793 0.0001

===========================================================

R-squared (R2) 0.804250 Mean dependent var (Y tb)1413.000

Adjusted R-squared (R2) 0.784674 S.D. dependent var 231.7420

S.E. of regression (^) 107.5357 Akaike info criterion 12.34453

Sum squared resid (RSS) 115639.2 Schwarz criterion 12.42535

Log likelihood -72.06720 F-statistic (F) 41.08545

Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077

(P-value trong kiểm định sự phù hợp)

7. TỈ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO

1 2 Y X U

Nếu đơn vị đo của Y và X thay đổi 1 2* ; * Y k Y X k X

1 2* * * * * Y X U

11 1 1 2 2

2

* ; * k

kk

Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán hàng

(triệu đồng/năm) theo chi phí chào hàng (trđồng/năm)

ˆ 667,02048 6,16512. i iY X

Nếu X, Y tính theo đơn vị ngàn đồng/tháng thì hàm hồi

quy thay đổi như thế nào ?

1 trđ/năm = 1000/12 ngàn đồng/tháng k1,k2=1000/12

Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của lượng cam (tấn/tháng)

theo giá cam (ngànđồng/kg)

ˆ 15,245 1,345. i iY X

a. Nếu lượng cam tính theo đơn vị kg/tuần thì hàm hồi

quy thay đổi như thế nào ?

b. Nếu giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi

quy thay đổi như thế nào ?

c. Nếu lượng cam tính theo đơn vị tấn/năm và giá cam

tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi

như thế nào ?

1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn k2=1

1 tấn/tháng= 250 kg/tuần k1= 250

1 tấn/tháng=12 tấn/ năm k1=12

1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn k2=1