задачі на рух

№1. Дівчинка зібралася приїхати на велосипеді до бабусі у полудень. Перший раз вона поїхала зі швидкістю 10 км/год і запізнилася на 1 годину. Вдруге вона рухалася зі швидкістю 15 км/год і приїхала на одну годину раніше. З якою швидкістю дівчинка їхала в третій раз, коли вона дісталася до бабусі вчасно?

10 км

15 км

Уявимо, що дві дівчинки виїхали одночасно зі швидкостями 10 км/год і 15 км/год. Отже в полудень перша ще не доїхала до бабусі 10 км, а друга опиналася на 15 км далі від бабусиної хатинки.

10 км

15 км

Відстань між дівчинками в полудень буде рівною 25 км. Оскільки друга дівчинка випереджала першу на 5 км кожної години, то вони виїхали до бабусі за 5 годин до полудня.

Відстань можна визначити, знаючи швидкість, наприклад, першої дівчинки – 10 км/год і час її руху – 6 годин (адже вона спізнилася на 1 годину). Отже, щоб доїхати вчасно, дівчинка повинна 60 км проїхати за 5 годин:

годкмгод

кмV

t

SV

/125

60 ==

=

№2. Школярі були на екскурсії і поверталися додому на автобусі, який рухався зі швидкістю 70 км/год. Почався дощ, і водій зменшив швидкість до 60 км/год. Коли дощ закінчився, додому ще залишалось 40 км. Автобус поїхав зі швидкістю 75 км/год і приїхав додому у точно запланований час. Скільки часу йшов дощ? Чому дорівнює середня швидкість автобуса?

?

/75

/60

/70

40

:

3

2

1

−====

t

годкмV

годкмV

годкмV

кмS

Дано

Оскільки відстань не змінилась, і автобус прибув додому у точно запланований час, то середня швидкість співпадає з початковою швидкістю – 70 км/год.

Нехай дощ йшов протягом часу t. Тоді шлях, що був пройдений за цей час, дорівнює tV2

3, VStV ⋅2

Час, протягом якого після дощу автобус проїхав відстань, що залишилась, дорівнює

3V

S

Зрозуміло, що час, витрачений автобусом з моменту початку дощу до прибуття додому, має бути рівним часу, що потрібний для подолання тієї самої відстані з початковою швидкістю 1V

1

2

3 V

StV

V

St

+=+

)(

)(

213

13

3121

1

VVV

VVS

V

S

V

S

VV

Vt

−−

=

−

−=

)(

)(

213

13

VVV

VVSt

−−

=

хвгодгод

годкмгодкмгодкм

годкмгодкмкмt

1615

4

750

200

)/60/70(/75

)/70/75(40

===

=−⋅

−⋅=