第三章 资金时间价值与风险分析

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第三章 资金时间价值与风险分析第三章 资金时间价值与风险分析

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第一节 资金时间价值第一节 资金时间价值

11 、含义：是指一定量的资金在不同时点上的、含义：是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额价值量的差额 ..

两种表现形式两种表现形式 :: 绝对数和相对数绝对数和相对数 ..

一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念

二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算

终值：本利和终值：本利和

现值：本金现值：本金

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(( 一一 )) 单利的计算单利的计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

1.1. 单利利息：Ｉ＝ｐ单利利息：Ｉ＝ｐ ··ｉｉ ··ｎｎ

22 ．． F=PF=P ．． (1+(1+ii·•·• ｎ）ｎ）

其中其中 ::F—F— 终值终值 i—i— 利率利率 P—P— 现值现值 (( 本金本金 ) ) n—n— 期数期数

33 ．现值．现值

ni

FP

1

某人存款 1000 元 , 单利计息 , 利率

5%, 2 年后可一次取出 多少元 ? F=1000×(1+5%

×2) =1100( 元 )

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(( 二二 )) 复利的计算复利的计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

1.1. 终值终值 (( 本利和本利和 ))

(1)(1) 定义：某一资金按复利计算的未来价值。定义：某一资金按复利计算的未来价值。

(2)(2) 公式：公式： F=P(1+F=P(1+ii))nn

其中其中 ::F—F— 终值 终值 i—i— 利率利率 P—P— 现值现值 (( 本金本金 )) n—n— 期数期数

(3) (1+(3) (1+ii))nn 称复利终值系数，称复利终值系数， 记作： 记作： ((F/P,F/P,ii,n),n) 附表一附表一

5

(( 二二 )) 复利计算复利计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

2.2. 现值现值 (( 本金本金 ))

(1)(1) 定义：某一资金按复利计算的现在价值。定义：某一资金按复利计算的现在价值。

(2)(2) 公式：公式： P=F(1+P=F(1+ii))-n-n

(3)(1+(3)(1+ii))-n-n 称复利现值系数，称复利现值系数， 记作： 记作： ((P/F,P/F,ii,n),n) 附表二附表二

(4)(4) 关系：关系： (1+(1+ii))n n (1+(1+ii))-n-n=1,=1, 互为倒数乘积互为倒数乘积为为 11

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资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习

11.. 某人三年后所需资金某人三年后所需资金 3450034500 元，当利率为元，当利率为 55%%时，时，

(1)(1) 在复利的情况下，目前应存多少钱？在复利的情况下，目前应存多少钱？

(2)(2) 在单利的情况下，目前应存多少钱？在单利的情况下，目前应存多少钱？1)1)P=FP=F （（ P/FP/F ，， ii ，， nn ）） =34500×=34500× （（ P/P/FF ，， 5%5% ，， 33 ） ） =34500×0.8638=29801(=34500×0.8638=29801( 元元 ))

2)P= F/(1+2)P= F/(1+i i n)n)

P=34500/(1+5%X3)=30000(P=34500/(1+5%X3)=30000( 元元 ))

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(( 三三 )) 年金的计算：年金的计算：

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

年金年金 :: 是指一定时期内每次等额收付的系列款是指一定时期内每次等额收付的系列款项项 ,, 通常记作 通常记作 AA

年金的特点年金的特点 :: （（ 11 ）每期相隔时间相同（）每期相隔时间相同（ 22 ））每期收入或支出的金额相等每期收入或支出的金额相等

年金的分类年金的分类 :: 普通年金、即付年金普通年金、即付年金 递延年金、永续年金递延年金、永续年金

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（三）年金的计算。（三）年金的计算。普通普通 (( 后付后付 )) 年金年金 ,, 预付预付 (( 先先付付 )) 年金年金 ,, 递延年金递延年金 ,, 永续年金永续年金

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

1.1. 普通年金普通年金 (( 后付年金后付年金 ))收支发生在每期期末的年金收支发生在每期期末的年金

(1)(1) 终值：终值：

i

iAF

n 1)1(

i

iAF

n 1)1( 称为年金终值系数。称为年金终值系数。

记作：记作： ((F/A,F/A,ii,n),n)

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（三）年金的计算。（三）年金的计算。普通普通 (( 后付后付 )) 年金年金 ,, 预付预付 (( 先先付付 )) 年金年金 ,, 递延年金递延年金 ,, 永续年金永续年金

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

1.1. 普通年金普通年金 (( 后付年金后付年金 ))收支发生在每期期末的年金收支发生在每期期末的年金

(1)(1) 终值：终值：

i

iAF

n 1)1(

i

iAF

n 1)1( 1)1(

ni

iFA

1)1(

ni

iFA

年金终值系数的倒数称偿债基金系数。年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：记作： ((A/F,A/F,ii,n),n)

偿债基金偿债基金

10

（三）年金的计算（三）年金的计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

1.1. 普通年金普通年金 (( 后付年金后付年金 ))

(2)(2) 年金现值：年金现值：

i

iAP

n

)1(1

i

iAP

n

)1(1

年金现值系年金现值系数记作数记作 ((P/P/

A,A,ii,n),n)附表四附表四

11

（三）年金的计算（三）年金的计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

1.1. 普通年金普通年金 (( 后付年金后付年金 ))

(2)(2) 年金现值：年金现值：

i

iAP

n

)1(1

i

iAP

n

)1(1ni

iPA

)1(1 ni

iPA

)1(1

年金现值系数的倒数称年金现值系数的倒数称资本回收系数资本回收系数 (( 投资回收系数投资回收系数 )) 。。记作：记作： ((A/P,A/P,ii,n),n)

资本回收额资本回收额

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资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习

22.. 某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款2650026500 元，当利率为元，当利率为 5%5% 时，相当于现在一次付款时，相当于现在一次付款多少？多少？ (( 答案取整答案取整 ))

解：解：

P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757A,5%,6)=26500X5.0757

=134506 (=134506 ( 元元 ))

轿车的价格轿车的价格 =134506=134506 元元

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（三）年金的计算（三）年金的计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

2.2. 预付年金预付年金 (( 即付年金，先付年金即付年金，先付年金 ))收支发生在每期期初的年金收支发生在每期期初的年金(1)(1) 终值：终值：

00 11 22 33 4411 22 33 44

普通年金普通年金

预付年金预付年金1.4641.464 1.3311.331 1.211.21 1.11.1

11

当当i=10%i=10%

系数系数 -1-1期数期数 +1+1

14

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

00 11 22 33 4411 22 33 44

普通年金普通年金

预付年金预付年金1.4641.464 1.3311.331 1.211.21 1.11.1

11

当当i=10%i=10%

系数系数 -1-1期数期数 +1+1

11)1( 1

i

iAF

n

11)1( 1

i

iAF

n

公式公式 11

公式公式 22 F=A(F/A,i,n)(1+i)F=A(F/A,i,n)(1+i)记作记作 [([(F/F/

A,A,ii,n+1)-1],n+1)-1]

15

（三）年金的计算（三）年金的计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

2.2. 预付年金 预付年金 (2)(2) 现值：现值：

00 11 22 33 4411 22 33 44

普通年金普通年金

预付年金预付年金11 0.9090.909 0.8260.826 0.7510.751

当当i=10%i=10%

系数系数 +1+1期数期数 -1-1

16

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

00 11 22 33 4411 22 33 44

普通年金普通年金

预付年金预付年金11 0.9090.909 0.8260.826 0.7510.751

当当i=10%i=10%

系数系数 +1+1期数期数 -1-1

1)1(1 )1(

i

iAP

n

1)1(1 )1(

i

iAP

n

公式公式 11

公式公式 22 P=A(P/A,i,n)(1+i)P=A(P/A,i,n)(1+i)记作记作

[([(P/A,P/A,ii,n-,n-1)+1]1)+1]

17

（三）年金的计算（三）年金的计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

3.3. 递延年金递延年金收支不从第一期开始的年金收支不从第一期开始的年金 ,, 终值计算与递延期无关终值计算与递延期无关•现值：现值：

i=10%i=10%eg.eg. 从第三年起每年收入从第三年起每年收入 10001000 元，其现值多元，其现值多少？少？

00 11 22 33 44 55

复利现值复利现值

年金现值年金现值

18

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

i=10%i=10%eg.eg. 从第三年起每年收入从第三年起每年收入 10001000 元，其现值是元，其现值是多少？多少？

00 11 22 33 44 55

复利现值复利现值

年金现值年金现值

两种计算方法两种计算方法

先算年金现值，再算复利现值先算年金现值，再算复利现值

年金现值系数相减年金现值系数相减

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资金时间价值的计算资金时间价值的计算

i=10%i=10%eg.eg. 从第三年起每年收入从第三年起每年收入 10001000 元，其现值多元，其现值多少？少？

00 11 22 33 44 55

复利现值复利现值

ss

年金现值年金现值(n-s)(n-s)

方法方法 11P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)

=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17=1000X2.4869X0.8264=2055.17(( 元元 ))

nn

20

资金时间价值的计算资金时间价值的计算eg.eg. 从第三年起每年收入从第三年起每年收入 10001000 元，其现值多元，其现值多少？少？

i=10%i=10%

00 11 22 33 44 55

方法方法 22 nn 年年

ss 年年P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]

P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]A,10%,2)]

=1000=1000X(3.7908-X(3.7908-1.7355)=2055.30(1.7355)=2055.30( 元元 ))

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（三）年金的计算（三）年金的计算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

4.4. 永续年金永续年金无限期等额支付的特种年金无限期等额支付的特种年金 (( 只能计算现值只能计算现值 ))eg.eg. 养老金、奖学金、股价养老金、奖学金、股价现值：现值：

iAP1

i

AP1

ii

iLim

n

n

1)1(1

ii

iLim

n

n

1)1(1

22

某公司发行优先股，每股股利某公司发行优先股，每股股利 22 元，当年利率元，当年利率 10%10%时，股价为多少？时，股价为多少？

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

2/10%=20(2/10%=20( 元元 ))

当年利率当年利率 5%5% 时，股价为多少？时，股价为多少？

2/5%=40(2/5%=40( 元元 ))

23

三、折现率、期间、和利率的推算三、折现率、期间、和利率的推算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

（一）折现率（利息率）的推算（一）折现率（利息率）的推算根据复利终值（或现值）的计算公式推出根据复利终值（或现值）的计算公式推出

直接计算即可直接计算即可 .. 永续年金计算永续年金计算 I,I, 若已知若已知 PP 、、 AA ，则，则根据公式根据公式 P= A/iP= A/i ，即得，即得 ii 的计算公式为：的计算公式为： i= i=

A/PA/P

根据普通年金公式求根据普通年金公式求 ii 或或 n.n. 首先计算出首先计算出 P/A(F/A)P/A(F/A) 的的值值 ,, 即求出了即求出了 (P/A,i,n)(P/A,i,n) 的系数的系数 ,, 然后查表然后查表 ,, 查出相邻查出相邻的两个系数值的两个系数值 ,, 再用插值公式即可求出再用插值公式即可求出 ii 、、 nn 的值。的值。

1)(1

n

PFi

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资金时间价值的计算资金时间价值的计算例例 :: 现在有现在有 1010 万元万元 ,, 希望希望 55 年后达到年后达到 1515 万元万元 ,,求年收益率是多少求年收益率是多少 ??

解：解： P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n 100000=150000(1+100000=150000(1+ii ) )-5-5

(1+(1+ii ) )-5-5 =0.667 =0.667 内插法求得：内插法求得： i i =8.45%=8.45%

031.0

014.0

%1

%8

i

031.0

014.0

%1

%8

i i =8.45%

8%8% 0.6810.681

9%9% 0.6500.650ii 0.6670.667ii – –

8%8% 1%1%-0.014-0.014

-0.031-0.031

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三、折现率、期间、和利率的推算三、折现率、期间、和利率的推算

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

（一）折现率（利息率）的推算（一）折现率（利息率）的推算（二）期间的推算（方法同利率的推算）（二）期间的推算（方法同利率的推算）（三）名义利率与实际利率（三）名义利率与实际利率

11

M

M

ri 11

M

M

ri

名义利率名义利率

每年复利的次数每年复利的次数

名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率 每年复利一次的年利率称实际利率每年复利一次的年利率称实际利率

26

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

也可变 i 为 r/m, 变 n 为 m.n若年利率若年利率 8%,8%, 每季复利一次每季复利一次 ,10,10 年后的年后的 5000050000 元元 ,,其现值为多少其现值为多少 ??P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645 (F,2%,40)=50000X0.4529=22645 ( 元元 ))

年利率为年利率为 8%8% ，每季复利一次，则实际利率为多少？，每季复利一次，则实际利率为多少？

%24.81%)21(14

%81 4

M

i %24.81%)21(14

%81 4

M

i

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四、资金时间价值公式的运用四、资金时间价值公式的运用

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

复利公式还复利公式还是年金公式是年金公式

一次性收付一次性收付 (( 复利公式复利公式 ))

等额定期等额定期 (( 年金公式年金公式 ))

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四、资金时间价值公式的运用四、资金时间价值公式的运用

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

求什么求什么(( 终值终值 // 现值现值 ))

未来价值未来价值 (( 终值终值 ))

现在价值现在价值 (( 现值现值 ))

29

四、资金时间价值公式的运用四、资金时间价值公式的运用

资金时间价值的计算资金时间价值的计算

求求 i,n,Ai,n,A 时时看给什么看给什么

未来价值未来价值 (( 终值终值 ))

都给都给 :: 都可用都可用 ,, 尽量用现值公尽量用现值公式式

现在价值现在价值 (( 现值现值 ))

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资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习

11.. 某人三年后所需资金某人三年后所需资金 3450034500 元，当利率为元，当利率为 55%%时，时，

(1)(1) 在复利的情况下，目前应存多少钱？在复利的情况下，目前应存多少钱？

(2)(2) 在单利的情况下，目前应存多少钱？在单利的情况下，目前应存多少钱？1)1)P=FP=F （（ P/FP/F ，， ii ，， nn ）） =34500×=34500× （（ P/P/FF ，， 5%5% ，， 33 ） ） =29801.1(=29801.1( 元元 ))

2)P= F/(1+2)P= F/(1+i i n)n)

P=34500/(1+5%X3)=30000(P=34500/(1+5%X3)=30000( 元元 ))

31

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习

22.. 某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款2650026500 元，当利率为元，当利率为 5%5% 时，相当于现在一次付款时，相当于现在一次付款多少？多少？ (( 答案取整答案取整 ))

解：解：

P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/F,5%,6)=26500X5.0757F,5%,6)=26500X5.0757

=134506 (=134506 ( 元元 ))

轿车的价格轿车的价格 =134506=134506 元元

32

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习

33.. 某人出国某人出国 55 年，请你代付房租，每年年末付租金年，请你代付房租，每年年末付租金25002500 元，若元，若 i i =5%,=5%,

(1)(1) 现在一次给你多少钱？现在一次给你多少钱？

(2)(2) 回来一次给你多少钱回来一次给你多少钱 ??解：解：

11 ）） P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)

=2500X4.330=10825 (=2500X4.330=10825 ( 元元 ))

22 ）） F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)

=2500X5.526=13815 (=2500X5.526=13815 ( 元元 ))

33

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习

4.4. 若年利率若年利率 6%,6%, 半年复利一次半年复利一次 ,, 现在存入现在存入 1010 万万元元 ,5,5 年后一次取出多少年后一次取出多少 ??

解：解：

F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)

=100000×(F/P,3%,10)=100000×(F/P,3%,10)

=100000×1.3439=100000×1.3439

=134390(=134390( 元元 ))

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资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习5.5. 现在存入现在存入 2020 万元万元 ,, 当利率为当利率为 5%,5%, 要多少年才能要多少年才能到达到达 3030 万元万元 ??

解：解： P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n 20=30(1+5%)20=30(1+5%)-n-n

(1+5%)(1+5%)-n-n =0.667 =0.667 内插法求得：内插法求得： n=8.30n=8.30 年年

分析：求分析：求 n n 给给 P=20P=20 万，万， F=30F=30 万，复利现值终值万，复利现值终值均可用均可用

0322.0

0098.0

1

8

n

0322.0

0098.0

1

8

n n=8.30

( 年 )

88 0.67680.6768

99 0.64460.6446nn 0.6670.667n-8n-8 11 -0.0098-0.0098 -0.0322-0.0322

35

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习6.6. 已知年利率已知年利率 12%12% ，每季度复利一次，本金，每季度复利一次，本金 1000100000 元，则第十年末为多少？元，则第十年末为多少？

解：解：I=(1+12%/4)I=(1+12%/4)44-1=12.55%-1=12.55%F=10000(1+12.55%)F=10000(1+12.55%)1010=32617.82=32617.82

解：解：F=10000(1+12%/4)F=10000(1+12%/4)4040=32620=32620

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资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习77.. 购购 55 年期国库券年期国库券 1010 万元万元 ,,票面利率票面利率 5%,5%, 单利计单利计算算 ,, 实际收益率是多少实际收益率是多少 ??

解：到期值解：到期值 F=10(1+5%X5)=12.5(F=10(1+5%X5)=12.5( 万元万元 ))P=F(1+P=F(1+ii ) )-5 (P/F,I,5)-5 (P/F,I,5) =10/12.5=0.8 =10/12.5=0.8内插法求得：内插法求得： i i =4.58%=4.58%

038.0

022.0

%1

%4

i

038.0

022.0

%1

%4

i i =4.58%

4%4% 0.820.8222

5%5% 0.70.78484ii 0.80.8ii – –

4%4% 1%1%-0.022-0.022

-0.038-0.038

37

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习88.. 年初存入年初存入 1000010000 元，若元，若 i=10%,i=10%, 每年末取出每年末取出 20200000 元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？

解：解： P=A(P/A,10%,n)P=A(P/A,10%,n)10000=2000 (P/A,10%,n)10000=2000 (P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=5(P/A,10%,n)=5

77 4.8684.868

88 5.3355.335nn 55

在在 7-87-8 年之间，取整在第年之间，取整在第 77 年末年末

38

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习9.9.假设以假设以 10%10% 的年利率借得的年利率借得 3000030000 元，投资于某元，投资于某个寿命为个寿命为 1010 年的项目，每年至少等额收回多少款年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？项方案才可行？

解：解：P=A(P/A,10%,10)P=A(P/A,10%,10)30000=A (P/A,10%,10)30000=A (P/A,10%,10)A=4882(A=4882( 元元 ))

39

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习10.10. 公司打算连续公司打算连续 33 年每年初投资年每年初投资 100100 万元，建设万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,i=10%, 则现在应一次投入多少？则现在应一次投入多少？

解：解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)P=A(P/A,10%,3)(1+10%) =100X2.487X1.1=100X2.487X1.1 =273.57(=273.57( 万元万元 ))OR P=A(P/A,10%,3-1,+1)OR P=A(P/A,10%,3-1,+1) =100×2.7355=273.55(=100×2.7355=273.55( 万元万元 ))

40

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习1111.. 一项固定资产使用一项固定资产使用 55 年年 ,,更新时的价格为更新时的价格为 200020000000 元元 ,, 若企业资金成本为若企业资金成本为 12%,12%, 每年应计提多少折每年应计提多少折旧才能更新设备旧才能更新设备 ??

解：解：200000= 200000= A(F/A,12%,5)A(F/A,12%,5) A=31481 (A=31481 ( 元元 ))

41

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习1212.. 有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低 20002000元，但价格高元，但价格高 1000010000 元，若资金成本为元，若资金成本为 5%5% ，甲的，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？

解：解：10000=2000 (10000=2000 (P/A,5%,n)P/A,5%,n) n=6n=6 年年

42

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习1313.. 公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出取出 10001000 元至第元至第 99 年取完，年利率年取完，年利率 10%10% ，期初应，期初应存入多少款项？存入多少款项？

解法一：解法一：P=1000[ (P/A,10%,9)- P=1000[ (P/A,10%,9)- (P/A,10%,3)]=3272.1((P/A,10%,3)]=3272.1( 元元 ))解法二：解法二：P=1000 (P/A,10%,6)(P/F,10%,3)P=1000 (P/A,10%,6)(P/F,10%,3) =1000X4.355X0.751=3271(=1000X4.355X0.751=3271( 元元 ))

43

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习1313.. 公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出取出 10001000 元至第元至第 99 年取完，年利率年取完，年利率 10%10% ，期初应，期初应存入多少款项？存入多少款项？

若改为从第若改为从第 44 年初起取款，其他条件不变年初起取款，其他条件不变 ,, 期初将期初将有多少款项？有多少款项？

解法一：解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2) =1000X4.3553X0.8264=3599(=1000X4.3553X0.8264=3599( 元元 ))解法二：解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2) =1000X(5.3349-1.7355)=3599(=1000X(5.3349-1.7355)=3599( 元元 ))

44

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习1414.. 拟购一房产，两种付款方法：拟购一房产，两种付款方法：(1)(1) 从现在起从现在起 ,, 每年初付每年初付 2020 万万 ,,连续付连续付 1010 次次 ,,共共 220000万元。万元。(2)(2) 从第五年起从第五年起 ,, 每年初付每年初付 2525 万万 ,,连续连续 1010 次次 ,,共共 250250万元。万元。若资金成本若资金成本 5%5% ，应选何方案？，应选何方案？解：解：

(1)(1)P=20 (P/A,5%,10)(1+5%)=162.16P=20 (P/A,5%,10)(1+5%)=162.16 （万元）（万元）(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67 （万（万元）元）

P=25X (P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80P=25X (P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(( 万元万元 ))

45

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习1515.. 一项一项 100100 万元的借款，借款期为万元的借款，借款期为 55 年，年利率年，年利率为为 8%8% ，若每半年付款一次，年实际利率会高出名，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？义利率多少？

解： 解： (1+8%/2)(1+8%/2)22-1=8.16%-1=8.16%所以，比名义利率高所以，比名义利率高 0.16%0.16%

46

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习1616 ，企业发行债券，在名义利率相同的情况下，，企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的计息期为对其比较有利的计息期为 ( ( ))AA ，， 11 年年BB ，，半年半年CC ，， 11 季季DD ，， 11 月月

AA

47

资金时间价值的计算练习资金时间价值的计算练习117.7. 某人拟于明年初借款某人拟于明年初借款 4200042000 元，从明年末起每元，从明年末起每年还本付息年还本付息 60006000 元，连续元，连续 1010 年还清，若预期利年还清，若预期利率率 8%8% ，此人能否借到此笔款项？，此人能否借到此笔款项？

解： 解： P=6000(P/A,8%,10)=40260.6P=6000(P/A,8%,10)=40260.6 元元所以，此人无法借到。所以，此人无法借到。

48

第二节 风险分析第二节 风险分析

风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度的各种结果的变动程度 ..

11 、风险就是结果的不确定性、风险就是结果的不确定性

22 、风险不仅能带来起初预期的损失、风险不仅能带来起初预期的损失 也可带来起初预期的收益 也可带来起初预期的收益

特定投资的风险大小是客观的特定投资的风险大小是客观的 ,, 你是否冒风你是否冒风险及冒多大风险是主观的险及冒多大风险是主观的 ..

一、风险的概念一、风险的概念

49

二、风险的类别二、风险的类别

个别理财主体个别理财主体(( 投资者投资者 ))

市场风险市场风险 (( 系统风险系统风险 ,, 不可分散风险不可分散风险 ))影响所有企业影响所有企业

企业特别风险企业特别风险 ((非系统风险非系统风险 ,, 可分散风可分散风险险 ))个别企业特有事项个别企业特有事项

50

二、风险的类别二、风险的类别

企业本身企业本身

经营风险经营风险 ((供产销供产销 ))

财务风险财务风险 ((负债带来的风险负债带来的风险 ))

51

三、风险报酬三、风险报酬

11 、、表现形式：风险报酬率表现形式：风险报酬率

22 、短期投资报酬率、短期投资报酬率

== 无风险报酬率无风险报酬率 ++ 风险报酬率风险报酬率

33 、风险报酬率：冒风险投资而要求的超过、风险报酬率：冒风险投资而要求的超过资金时间价值的额外收益资金时间价值的额外收益

52

四、风险的衡量四、风险的衡量

1.1. 概率：在现实生活中，某一事件在完全相同的条件下概率：在现实生活中，某一事件在完全相同的条件下可能发生也可能不发生，既可能出现这种结果又可能出可能发生也可能不发生，既可能出现这种结果又可能出现那种结果，我们称这类事件为随机事件。概率就是用现那种结果，我们称这类事件为随机事件。概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性大小的数值。百分数或小数来表示随机事件发生可能性大小的数值。

(1)(1) 概率必须符合两个条件：概率必须符合两个条件：

10 iP 10 iP

11

n

iiP 1

1

n

iiP

53

四、风险的衡量四、风险的衡量1.1. 概率：随机事件可能性大小概率：随机事件可能性大小

(2)(2) 概率分布概率分布 ((离散型，连续型离散型，连续型 ))

Xi

0.2

0.6

20% 40%

A项目

0.2

0.6

20% 70%

B项目

-30%

54

四、风险的衡量四、风险的衡量1.1. 概率：随机事件可能性大小概率：随机事件可能性大小

(2)(2) 概率分布概率分布 ((离散型，连续型离散型，连续型 ))Pi

Xi

B项目

A项目

55

四、风险的衡量四、风险的衡量

2.2. 期望值的计算 期望值的计算 期望值是一个概率分布中的所有可能期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值。 加权平均的中心值。

n

iiiPXX

1

n

iiiPXX

1以概率为权数以概率为权数的加权平均数的加权平均数

表示各种可能表示各种可能的结果的结果

表示相应的表示相应的概率概率

56

某项目资料如下：某项目资料如下：

四、风险的衡量四、风险的衡量

情况 收益 ( 万元 ) 概率好 300 0.3中 200 0.4差 100 0.3

XX(1)(1)=300X0.3+200X0.4+100X0.3=200=300X0.3+200X0.4+100X0.3=200(( 万元万元 ))

57

四、风险的衡量四、风险的衡量

3.3.标准离差标准离差 ((标准差标准差 ) ) 标准离差是各种可能的报酬率标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，用以反映离散程度。 偏离期望报酬率的综合差异，用以反映离散程度。

n

iii PXX

1

2)(

n

iii PXX

1

2)(

)(46.77

3.0)200100(4.0)200200(3.0)200300( 222)1(

万元

)(46.77

3.0)200100(4.0)200200(3.0)200300( 222)1(

万元

标准差标准差

58

四、风险的衡量四、风险的衡量

4.4. 方差 方差是用来表示随机变量与期望值之间的方差 方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值。 离散程度的一个数值。

n

iii PXX

1

22 )(

n

iii PXX

1

22 )(

反映平均数的离散程度反映平均数的离散程度

方差方差

59

某项目资料如下：某项目资料如下：

四、风险的衡量四、风险的衡量

市场情况 利润 ( 万元 ) 概率好 600 0.3中 300 0.5差 0 0.2

XX(2)(2)=600X0.3+300X0.5+0X0.2=330(=600X0.3+300X0.5+0X0.2=330( 万万元元 ))

)(210

2.0)3300(5.0)330300(3.0)330600( 222)2(

万元

)(210

2.0)3300(5.0)330300(3.0)330600( 222)2(

万元

60

四、风险的衡量四、风险的衡量

5.5.标准离差率标准离差率 ((标准差系数标准差系数 ) ) 是反映随机变量离散程是反映随机变量离散程度的重要指标，是标准离差同期望值的比值 度的重要指标，是标准离差同期望值的比值 ..

Xq

X

q

标准差系数标准差系数

3873.0200

46.77)1( q 3873.0

200

46.77)1( q

6364.0330

210)2( q 6364.0330

210)2( q

风险小风险小

风险大风险大

61

四、风险的衡量四、风险的衡量

5.5.标准离差率标准离差率 ((标准差系数标准差系数 ))

Xq

X

q

标准差系数标准差系数

如期望值相同，只看标准离差如期望值相同，只看标准离差

标准离差大——风险大标准离差大——风险大

标准离差小——风险小标准离差小——风险小

62

四、风险的衡量四、风险的衡量

3.3.标准离差率标准离差率 ((标准差系数标准差系数 ))

Xq

X

q

标准差系数标准差系数

如果两个项目，期望值不同，不能直接用标准差如果两个项目，期望值不同，不能直接用标准差比较，而要用标准离差率。即：比较，而要用标准离差率。即：

标准离差率大标准离差率大 ---------- 风险大；风险大；

标准离差率小标准离差率小 ---------- 风险小。风险小。

63

四、风险的衡量四、风险的衡量

3.3.标准离差率标准离差率 ((标准差系数标准差系数 ))

Xq

X

q

标准差系数标准差系数

如果两个项目，预期收益的标准离差相同，而期如果两个项目，预期收益的标准离差相同，而期望值不同，则这两个项目望值不同，则这两个项目 ( )( )

A.A. 预期收益相同预期收益相同 B.B.标准离差率相同标准离差率相同

C.C. 预期收益不同预期收益不同 D.D. 未来风险报酬相同未来风险报酬相同

CC