تهیه کننده: جناب آقای کریمیان دبیر مثلثات

: کریمیان آقای جناب کننده تهیهمثلثات دبیر

- منطقه تهران دکتر – 5استان هوشمند دبیرستانمصاحب غالمحسین

خدا نام به

دوم سال ریاضی

www.drmosaheb.ir

و

قاعده سینوسها

دوم سال ریاضی

A

CB

c b

a

بکار مثلثهایی در مساله حل برای سینوسها قاعدهبیفتد اتفاق زیر حالت دو از یکی حداقل که :میرود

1) ضلع یک و زاویه دو2) اضالع از یکی مقابل زاویه و ضلع دو

با                                       و زاویه آن با همنام را زاویه هر به مقابل ضلعدهیم می نشان کوچک حرف

دوم سال ریاضی

Cc

Bb

Aa

sinsinsin

cC

bB

aA sinsinsin

[1]

[2]

در سینوسها قاعدهمثلث

دوم سال ریاضی

خط مثلث AHپاره لذا ABCارتفاع استمثلث :ABCمساحت با است برابر

                   سینوسها قاعده :اثبات:اثبات

بگیرید نظر در زیر شکل مانند مثلثی

BCAHS ABC 21

1رابطه :

B

b

aC

H

A

c

دوم سال ریاضی

داشت خواهیم دیگر رابطه دو مشابه هایی اثبات با

SinBABAHABAHSinB

رابطه در باال مقدار جایگذاری خواهیم 1باداشتBCSinBABS ABC

21

ACSinAABS ABC 21

ACSinCBCSABC 21

دوم سال ریاضی

خواهیم قبل صفحه های رابطه دادن قرار برابر با .داشتSinBBCABSinAACAB

21

21

SinBBCSinAAC

ACSinB

BCSinA

داریم مشابه روندی با

ABSinC

ACSinB

BCSinA

دوم سال ریاضی

:مثال

ها :دادهABC =600 زاویه

ACB = 500 زاویه

=....c بیابید

کردن پیدا و cبرای ها سینوس قاعده از. کنیم می استفاده زیر تناسبBb

Cc

sinsin

00 60sin7

50sin

c

0

0

7 sin50sin 60

c

c= 6.19

A

CB

c

60

7cm

50

دوم سال ریاضی

A

:حل

aA

bB sinsin

15120sin

6sin 0

B

sin B = 0.346

B= 20.30

C

B

15 cm6 cm

1200

?120,15,6

:

BAcmBCcmAC

BACدر

1560sin6sin

0B

دوم سال ریاضی

صفحه کالس در کتاب 152تمرین :

A

C

Bc

ها :دادهABC =200 زاویه

ACB = 1200 زاویه

C=….. b=…..

5cm

<A+<B+<C=180→<A=180-120-20=40

cSin

bSinSin 12020

540

67.2.......40205

SinSinb

76.6.......401205

SinSinc

دوم سال ریاضی

مثلث مساحت آوردن بدست برای توان میکرد استفاده زیر فرمولهای .از

SinBBCABS

SinCACBCS

SinAACABS

ABC

ABC

ABC

212121

دوم سال ریاضی

صفحه 152مثالکتاب

مثلث راپیدا ABCمساحت

که کنیددرصورتیB=135,a=5,c=6.باشد

acSinBS:حل21

1356521 Sin

2215

6.10Sدوم سال ریاضی

حل سینوسها قانون از استفاده با را زیر تمرینهای.کنید

(1تمرین ضلع:) یک و زاویه دو

مثلث .a = 6.73cmو ABC : ÐA = 59°, ÐB = 39° در.=....c و =....bضلع ,=..... C زاویه

:تمرین

(2تمرین حاده:) زاویه یک و ضلع دو

مثلث و ABC : ÐA = 55°, b = 16.3cm درa = 14.3cm. زاویه B....=, زاویه C.....= ضلع .=....c و   

(3تمرین منفرجه:) زاویه یک و ضلع دو

a = 7.7cm و ABC: ÐA =100°, b = 5cm درمثلثبیابید را دیگر زاویه و ضلع و  .د

دوم سال ریاضی

ÐC = 180° - (39° + 59°)           = 82°                                

تمرین 1جواب :

دوم سال ریاضی

6.73 6.73 39 4.9439 59 59b Sinb

Sin Sin Sin

6.73 6.73 82 7.7882 59 59c Sinc

Sin Sin Sin

Bsin3.16

55sin3.140

3.1455sin3.16sin

0

B

= 0.933700.69ÐB

000 5569180 ÐC056

00 56sin69sin3.16 c

0

0

69sin56sin3.16

c

= 14.5 cm

تمرین 2جواب

دوم سال ریاضی

تمرین 3جواب

دوم سال ریاضی

1

100 5 100 0.63957.7 5 7.7

0.6395 39.8

Sin SinB SinSinB

B Sin

100 40.2 7.7 40.2 5.057.7 100

Sin Sin Sincc Sin

180 (39.8 100) 40.2C

دوم سال ریاضی

حل به قادر سینوسها قاعده مسائل از بعضی درنیست مساله

شده داده اطالعات از چون استفاده برای مسالهنیستند کافی سینوسها C.قانون

BA

a14

18300

استفاده ها سینوس قانون از اگر باال مثلث در:شود،داریم

CBa

sin18

sin14

30sin 0

داریم مجهول یک از بیش اینجا .در

دوم سال ریاضی

شد اثبات ریاضی در دیگر ای قاعده دلیل همین بهقاعده این شد، مشهور کسینوسها قانون به که

که رود می بکار :زمانیباشد (1 معلوم آنها بین زاویه و ضلع .دو

باشد (2 معلوم ضلع .سه

B

C

A

a

b

c

C

B

A

ac

ضلع کردن پیدا برای کسینوسها :قاعدهa2 = b2+ c2 - 2bc cos Ab2 = a2 + c2 - 2ac cos Bc2 = a2 + b2 - 2ab cos C

دوم سال ریاضی

مثلثها در فیثاغورس قضیه از استفاده باداشت خواهیم شده :ایجاد

                   کسینوسها قاعده :اثبات:اثبات

بگیرید نظر در زیر شکل مانند مثلثی

A

B

c ah

x C

b

b-x

H

دوم سال ریاضی

222 hxba

222 2 hxbxb

22 2 ccCosAbb

CosAcxcxCosA

bCosAcb 222 شوند می ثابت دیگر رابطه دو مشابه هایی اثبات با

A

C

B

7 cm

1200

:حل

9cm

اندازه کسینوسها رابطه از استفاده باآورید؟ بدست زیر شکل در را ضلع بزرگترین

صفحه) (150مثال دوم سال درسی کتاب

a2 = b2+ c2 - 2bc cos A

a2 = 92+72-2)9()7(Cos120

8.13193a

دوم سال ریاضی

(1مثال است) شده داده ضلع سه     

مثلث :ABC در

a = 4cm, b = 5cm و c = 7cm. کنید پیدا را زاویه .بزرگترین

( است ضلع بزرگترین روبروی زاویه (بزرگترین                                

دوم سال ریاضی

2 2 2 2 2 24 5 7 ... 0.22 2 4 5

a b cCosCab

1( 0.2) 101.5C Cos

ایستگاه -2 یک آنتن یک نزدیک شخصی . که شخص دید زاویه است ایستاده رادیویی

میسازد انتن نوک آن با60 . او اگر است برود 100درجه عقب متر

سازددر می انتن نوک با که ای زاویهجدید است 45موقعیت درجه

( صفحه تمرین کنید؟ حساب را انتن ارتفاع154)

:تمرینمثلث- 1 AB=14cm,BC=9cm,<B=30،اگر ABCدر

باشد، ). صفحه کالس در تمرین بیابید را مثلث 152مساحت

کتاب(

دوم سال ریاضی

تمرین 1جواب

3091421 SinS

263

S

دوم سال ریاضی

تمرین 2جواب

1200

60 45 100m

x h

y

1512045180 yسینوسهاداریم قاعده اساس بر

34015120100

10015sin120

xSinSinx

xSin

دوم سال ریاضی

قبل تمرین حل ادامه

119004534010021

SinS

مثلث یک مساحت ازطرفیبا است برابر

2381190010021

hhS

دوم سال ریاضی

<>

شود می استفاده قاعده دو هر از زیر مثال .در

مثلث      است. b=2.4,c=2.9و ABC،<A=55درa,وBوC. اورید رابدست

  دوم سال ریاضی

55 2.4 552.4 2.487 2.487

52.2180 55 52.2 72.8

SinB Sin SinSinB

BC

2 2 22.4 2.9 2 2.9 2.4 55 6.18582.49

a Cosa

دوم سال ریاضی

خویشفعالیتمغزشان عمر طول در انسان‌ها اگربود معده‌شان میلیونیوم یک اندازه به ،

داشت دیگری تعریف زمین کره .اکنون

انیشتین البرت

Drmosaheb.ir

Good Luck..