Мгновенная скорость

Мгновенная Мгновенная скоростьскорость

Чтобы определить мгновенную Чтобы определить мгновенную скорость нужно:скорость нужно:

1. Измерить среднюю скорость за интервал времени от t до t+∆t

2. Принять, что средняя скорость за этот промежуток примерно равна скорости в

момент времени t.

Чем меньше промежуток времени, тем точнее Чем меньше промежуток времени, тем точнее определена скорость. (определена скорость. (∆∆t→0)t→0)

Скорость тела в данной точке траектории в Скорость тела в данной точке траектории в данный момент времени называется данный момент времени называется

мгновенной скоростью.мгновенной скоростью.

Y

X0

1r1ср

2r2ср3r

3ср

1

11

t

rср

2

22

t

rср

3

33

t

rср

123 ttt 0t

к предельному значению

t

r

t

lim0

t

S

t

lim

0

или

dt

rd )(tr

dt

Sd )(tSили

направлена по касательной

Частный случай- равномерное Частный случай- равномерное прямолинейное движение: направление прямолинейное движение: направление

скорости совпадает с траекторией в скорости совпадает с траекторией в направлении вектора перемещения.направлении вектора перемещения.

Мгновенной скоростью называется предел отношения перемещения к

интервалу времени, в течение которого это перемещение произошло, если

интервал времени стремится к нулю.

t

X

tX

lim

0

t

Y

tY

lim

0

t

Z

tZ

lim

0

)(tXdt

dXX

)(tYdt

dYY

)(tZdt

dZZ

Проекции Проекции вектора вектора скорости на скорости на координатные координатные оси.оси.

222ZYX Модуль вектора скорости Модуль вектора скорости

УскорениеУскорение

Ускорение это величина,Ускорение это величина,характеризующая быстроту характеризующая быстроту

изменения скорости.изменения скорости.

Y

0X

A1

1 A22

1

СРa

1 вектор скорости в точке А1

2 вектор скорости в точке А2 через промежуток времени ∆t=t2-t1

12 вектор изменения скорости

tаСР

вектор среднего ускорения за

время ∆t

Ускорением называется предел отношения

изменения скорости к промежутку

времени ∆t, в течении которого это

изменение произошло, если интервал

времени ∆t стремится к нулю.

ta

t

lim

0

)(tdt

da или

)(tdt

da X

XX

ta X

tX

lim

0

Векторное уравнение при движении на

плоскости эквивалентно двум уравнениям

для проекций вектора на координатные

оси

a

ta Y

tY

lim

0

)(tdt

da Y

YY

Равнопеременное движение-движение с постоянным ускорением.

Равноускоренное- модуль скорости увеличивается с течением времени.

Равнозамедленное- модуль скорости уменьшается с течением времени.

Движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости

tta

12

2с

мa

модуль вектора скорости

ta

0

Скорость при равнопеременном движении

ta 0

taXXX 0

taYYY 0

Вектор мгновенной

скорости

Векторное уравнение при движении

на плоскости эквивалентнодвум уравнениям

для проекций вектора на координатные оси

Графическое представление Графическое представление равнопеременного движенияравнопеременного движения

Графики модуля и проекции Графики модуля и проекции ускоренияускорения

aX

0 t

a1X

-a2X

a2

a1

0

a

t

a2>a1

Xaa X 00 11

1a

0 X

Xaa X 00 22

2a

a2>a1

0 x x

0 0

a

a

00 Xaxa

0a

00 Xaxa

0

0a

0

0aУскоренное движение

Ускоренное

0 x x

0 0

a

a

00 Xaxa

0a

00 Xaxa

0

0a

0

0aЗамедленное движение

Замедленное

График зависимости проекции График зависимости проекции

скорости от временискорости от времени

υυXX= = υυXX(t)(t)

υX

t0

υ

α

1

υ0

∆t

∆υ ta

ttg

tga

ч

Модуль ускорения Модуль ускорения численно равен численно равен тангенсу угла наклона тангенсу угла наклона графика графика υυxx= = υυ xx(t)(t)

α↑=>tgα↑=>a↑

β

tgtg 12 aa

2

υx

t0

1

∆υ1x

2

α 001 x01 x

xa 01

01 xa

∆υ1x β

002 x02 x

xa 02

02 xa

tgtg 12 aa

1-е телоυ↑

2-е телоυ↑

υx

t0

1∆υ1x α

001 x01 x

xa 01 01 xa

002 x

02 x

xa 02

02 xa

υ0x

2t1

β

1-е телоυ↑

2-е тело

от 0 до t1 υ↓ от t1 υ↑

в t1 υ=0

tgtg 12 aa

υx

t

1

α

002 x02 x

xa 02 02 xa

001 x

01 x

xa 01

01 xa

υ0x

2

t1

β

2-е телоυ↑

1-е тело

от 0 до t1 υ↓ от t1 υ↑

в t1 υ=0

tgtg 12 aa

0

υx

t0

υ0x

υx

C

B

A

υ1x υ4xυ2x υ3x υ5x

∆t ∆t∆t ∆t∆t

b cb

с

a d

0 x

υ0=0

2

1

0 t

X

1 2

a x

υ0x=0; ax>0;

2

2

a tx

υ0=0a0

υ0x=0; ax<0;

2

2

a tx

x x

0 tt

-1

-2

XX

1 2

X0=0 X0=0

0 x

υ0=0 a x

υ0x=0; ax>0;

2

0 2

a tx x

x0

X0>0

2

1

0 t

X

1 2

0 x

υ0=0 a

x

υ0x=0; ax>0;

2

0 2

a tx x

-x0

X0<0

1

0 t

-1

X

1 2

0 x

υ0=0a

x

υ0x=0; ax<0;

2

0 2

a tx x

x0

X0>0

0 x

υ0=0a

-x

υ0x=0; ax<0;

2

0 2

a tx x

-x0

X0<0

1

0 t

-1

X

1 2

0

t

-1

-2

X

1 2

16

8

4

1

0 t,с

X, м

1 2 3 4 5 6 7

4

1

0 t,с

υx

1 2 3 4 5 6 7

υ01x=0, x01=0X01=0

1

0121 t

a xxx

22

2

04

1 с

м

ссм

см

xa

3

233 t

a xxx

21

4

40

3 с

м

ссм

см

xa

21 1tx мс

с

мx 441 2

21

tx 442 мсс

ммx 81442

23 5,048 ttx

мсс

мс

с

ммx 16165,0448 2

23

x1=x02 x2=x03

Работу выполнили:Работу выполнили:

Игошин Игошин Александр Александр

ВладимировичВладимирович

Алейникова Алейникова Татьяна Татьяна

ВладимировнаВладимировна