Линейное предсказание . Интерполяция аудио

Линейное Линейное предсказаниепредсказание..Интерполяция аудиоИнтерполяция аудио..

Занятие Занятие 66

ПланПлан

АвтокорреляцияАвтокорреляция Линейное предсказаниеЛинейное предсказание

►Авторегрессионная модель сигналаАвторегрессионная модель сигнала►Нахождение коэффициентов регрессииНахождение коэффициентов регрессии►ПримененияПрименения

СжатиеСжатие ИнтерполяцияИнтерполяция

LSAR-LSAR-интерполяция звукаинтерполяция звука Подавление искажений перегрузки и Подавление искажений перегрузки и

щелчковщелчков Многополосная интерполяцияМногополосная интерполяция

Автокорреляция Автокорреляция

Автокорреляция: мера похожести сигнала Автокорреляция: мера похожести сигнала на собственные сдвинутые копиина собственные сдвинутые копии

Оценка автокорреляции Оценка автокорреляции

Вычисление автокорреляции через Вычисление автокорреляции через FFTFFT Применение автокорреляции: оценка Применение автокорреляции: оценка

основного тонаосновного тона

)]()([)( kmxmxEkrxx

1

0

)()(1

)(N

mxx kmxmx

Nkr

)]()([),( 2121 mxmxEmmrR xxxx

Линейное Линейное предсказание предсказание

Линейное предсказание (Линейное предсказание (LPC)LPC)

Ошибка предсказанияОшибка предсказания

Авторегрессионная модель сигналаАвторегрессионная модель сигнала

P

kk kmxamx

1

)()(

P

kk kmxamxmxmxme

1

)()()()()(

)()()(1

mekmxamxP

kk

Линейное Линейное предсказание предсказание

Нахождение наилучших параметров Нахождение наилучших параметров регрессионной моделирегрессионной модели

aRaarr

jmxkmxEaakmxmxEamxE

kmxamxEmeE

xxTT

xxxx

P

k

P

jjk

P

kk

P

kk

2)0(

)]()([)]()([2)]([

)()()]([

1 11

2

2

1

2

xxTT

xx RarmeEa

22)]([ 2

Paaaa,...,,

21

Линейное Линейное предсказание предсказание

Нахождение наилучших параметров Нахождение наилучших параметров регрессионной моделирегрессионной модели

Приравниваем градиент нулюПриравниваем градиент нулю

xxTT

xx RarmeEa

22)]([ 2

Paaaa,...,,

21

xxxx raR

xxxx rRa 1

Линейное Линейное предсказание предсказание

Составляющие ошибкиСоставляющие ошибки1.1. Особенности сигнала, не описываемые модельюОсобенности сигнала, не описываемые моделью

2.2. Неточность параметров моделиНеточность параметров модели

3.3. ШумШум

Как выбрать число параметров модели?Как выбрать число параметров модели?► Модель порядка Модель порядка PP может точно моделировать может точно моделировать

смесь смесь P/2 P/2 синусоид с различными частотами и синусоид с различными частотами и амплитудамиамплитудами

► Выше порядок – меньше ошибка предсказания Выше порядок – меньше ошибка предсказания (но хуже стабильность вычислений)(но хуже стабильность вычислений)

Линейное Линейное предсказание предсказание

ПримененияПрименения► Реставрация сигнала (интерполяция Реставрация сигнала (интерполяция

пропущенных отсчетов)пропущенных отсчетов)► Компрессия сигнала (достаточно хранить Компрессия сигнала (достаточно хранить

коэффициенты модели и сигнал ошибки)коэффициенты модели и сигнал ошибки)

LSAR-LSAR-интерполяция интерполяция

Пусть неизвестный интервал окружен Пусть неизвестный интервал окружен известными отсчетами:известными отсчетами:

По материалам книги S. Vaseghi “Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction”

LSAR-LSAR-интерполяция интерполяция

Запишем ошибку линейного предсказания Запишем ошибку линейного предсказания (предполагая, что коэффициенты (предполагая, что коэффициенты известны):известны):

По материалам книги S. Vaseghi “Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction”XaxaXe Uk ),(

LSAR-LSAR-интерполяция интерполяция

Перепишем, отделив неизвестные отсчеты:Перепишем, отделив неизвестные отсчеты:

По материалам книги S. Vaseghi “Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction”KnUk xAxAe 21

LSAR-LSAR-интерполяция интерполяция

Минимизируем ошибку предсказания:Минимизируем ошибку предсказания:

Проблема: коэффициенты Проблема: коэффициенты LPC LPC неизвестнынеизвестны Решение: вычислим их приблизительно, Решение: вычислим их приблизительно,

затем – оценим затем – оценим xxUkUk и снова вычислим более и снова вычислим более точные коэффициенты…точные коэффициенты…

По материалам книги S. Vaseghi “Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction”

Исправление Исправление перегрузкиперегрузки

Исходная запись с перегрузкойИсходная запись с перегрузкой(clipping)

Исправление Исправление перегрузкиперегрузки

После одной итерации После одной итерации LSAR-LSAR-интерполяцииинтерполяции

Исправление Исправление перегрузкиперегрузки

После трех итерацийПосле трех итераций

Исправление щелчковИсправление щелчков

Исходная запись со щелчкамиИсходная запись со щелчками

Детектирование щелчковДетектирование щелчков► Анализ разности между соседними отсчетамиАнализ разности между соседними отсчетами► Анализ ошибки Анализ ошибки LPCLPC (в т.ч. – многополосный) (в т.ч. – многополосный)► Анализ спектрограммыАнализ спектрограммы

Интерполяция щелчковИнтерполяция щелчков

(clicks)