โดย นส.วรรณวิภางค์ มานะโชติพงษ์...

Generalized Composite Generalized Composite Commodity Theorem (GCCT): Commodity Theorem (GCCT):

Aggregation of Grocery Items at Aggregation of Grocery Items at Firm LevelFirm Level

(research in progress please do not quote or cite)(research in progress please do not quote or cite)

โดย นสโดย นส..วรรณวภิางค์ มานะโชติพงษ์วรรณวภิางค์ มานะโชติพงษ์วนัท่ี ๒๘วนัท่ี ๒๘ กพกพ . . ๒๕๕๐๒๕๕๐

Composite CommodityComposite Commodity - - กลุ่มสนิค้าท่ีเกิดกลุ่มสนิค้าท่ีเกิดจากการรวมสนิค้ายอ่ยๆจากการรวมสนิค้ายอ่ยๆ

ตยตย . . เชน่ กลุ่มเสื้อผ้า กลุ่มอาหาร กลุ่มยาเชน่ กลุ่มเสื้อผ้า กลุ่มอาหาร กลุ่มยา

Composite Commodity Theorem Composite Commodity Theorem - - ทฤษฎีที่วา่ด้วยการรวมสนิค้าเป็นกลุ่มๆทฤษฎีที่วา่ด้วยการรวมสนิค้าเป็นกลุ่มๆ

Aggregation at firm level Aggregation at firm level - - การรวมสนิค้าการรวมสนิค้าตามบรษัิทที่จดัขายตามบรษัิทที่จดัขาย

แรงจูงใจ (motivation)(motivation) วเิคราะหป์ัจจยัท่ีมผีลต่อการตัดสนิใจของผู้บรโิภควเิคราะหป์ัจจยัท่ีมผีลต่อการตัดสนิใจของผู้บรโิภค

ในการเลือกระหวา่งในการเลือกระหวา่ง Multi-Product FirmsMulti-Product Firms

- - มจีำานวนสนิค้าและราคามากเกินไปมจีำานวนสนิค้าและราคามากเกินไป- - ยากต่อการคำานวณยากต่อการคำานวณ

Multi-Product FirmsMulti-Product Firms

SupermarketsSupermarkets

Multi-Product FirmsMulti-Product Firms

Supermarkets Supermarkets

Coffee ShopsCoffee Shops

Multi-Product FirmsMulti-Product Firms

Supermarkets Supermarkets

Coffee ShopsCoffee Shops

RestaurantsRestaurants

Etc.Etc.

ทำาไมการมจีำานวนสนิค้ามากเกินไปถึงทำาไมการมจีำานวนสนิค้ามากเกินไปถึงเป็นปัญหาเป็นปัญหา?? Basic Indirect Utility ModelBasic Indirect Utility Model

VVij ij = α + = α + θθz z + + δδxx + + ββpp+ + εεijij

VVijij = indirect utility of consumer i when = indirect utility of consumer i when choosing choosing firm j firm jzz = vector of firm characteristics= vector of firm characteristicsx x = vector of consumer’s characteristics= vector of consumer’s characteristicspp == vector of vector of pricespricesθθ,,δδ,,ββ== vectors of parametersvectors of parametersαα = constant= constantεε = error term= error term

ปัญหาคือปัญหาคือ

pp == vector of vector of pricesprices

- ในบรษัิทท่ีขายสนิค้าหลายชนิด เราจะกำาหนดให้ ในบรษัิทท่ีขายสนิค้าหลายชนิด เราจะกำาหนดให้ pp เป็นอะไรเป็นอะไร- p p = = ราคาสนิค้าของทัง้บรษัิท ราคาสนิค้าของทัง้บรษัิท ii และทกุๆบรษัิทคู่แขง่และทกุๆบรษัิทคู่แขง่- ถ้าม ีถ้ามี55 บรษัิทคู่แขง่ แต่ละบรษัิทขายสนิค้า บรษัิทคู่แขง่ แต่ละบรษัิทขายสนิค้า 500 500 ชนิดชนิด- => 3000 price parameters=> 3000 price parameters

แรงจูงใจแรงจูงใจ วเิคราะหป์ัจจยัท่ีมผีลต่อการตัดสนิใจของผู้บรโิภคในวเิคราะหป์ัจจยัท่ีมผีลต่อการตัดสนิใจของผู้บรโิภคใน

การเลือกระหวา่งการเลือกระหวา่ง Multi-Product FirmsMulti-Product Firms- - มจีำานวนสนิค้าและราคามากเกินไปมจีำานวนสนิค้าและราคามากเกินไป- - ยากต่อการคำานวณยากต่อการคำานวณ

ลดจำานวน ลดจำานวน price parameters price parameters ท่ีต้องประเมนิค่าในท่ีต้องประเมนิค่าใน modelmodel - - รกัษาคณุสมบติัของรกัษาคณุสมบติัของ Demand SystemDemand System- - ไมท่ำาใหก้ารประมาณค่าของไมท่ำาใหก้ารประมาณค่าของ parameters parameters ในใน modelmodel

คลาดเคล่ือนคลาดเคล่ือน

คณุสมบติัของคณุสมบติัของ Marshallian Demand Marshallian Demand SystemSystem

1.1. Adding up – budget constraint is Adding up – budget constraint is always bindingalways binding

2.2. Homogeneity – f(p,z) = f(Homogeneity – f(p,z) = f(αp, αzαp, αz))3.3. Slutsky symmetry – cross price Slutsky symmetry – cross price

elasticitieselasticities4.4. Negative semi-definiteness – (of Negative semi-definiteness – (of

Slutsky matrix)Slutsky matrix) 3 + 4 = utility maximization3 + 4 = utility maximization

มวีธิไีหนบา้งท่ีสามารถแก้ปัญหานี้ได้มวีธิไีหนบา้งท่ีสามารถแก้ปัญหานี้ได้??

Multi-stage budgeting (Gorman, 1959) Multi-stage budgeting (Gorman, 1959) (Deaton and Muellbauer, 1980)(Deaton and Muellbauer, 1980)

Characteristics approach (Pinkse and Characteristics approach (Pinkse and Slade, 2004)Slade, 2004)

Composite Commodity Theorem (Hicks, Composite Commodity Theorem (Hicks, 1936) (Leontief, 1936)1936) (Leontief, 1936)

Generalized Composite Commodity Generalized Composite Commodity Theorem (GCCT) (Lewbel, 1996)Theorem (GCCT) (Lewbel, 1996)

Principle Component AnalysisPrinciple Component Analysis

Composite Commodity Theorem Composite Commodity Theorem และและ GCCTGCCT ตรวจสอบวา่การจบักลุ่มสนิค้าเพื่อสรา้งดัชนีนัน้จะละเมดิตรวจสอบวา่การจบักลุ่มสนิค้าเพื่อสรา้งดัชนีนัน้จะละเมดิ

เง่ือนไขของ เง่ือนไขของ valid demand system valid demand system หรอืไม่หรอืไม่

ถ้าไมล่ะเมดิ เราสามารถใชดั้ชนีราคาของกลุ่มสนิค้า ใน ถ้าไมล่ะเมดิ เราสามารถใชดั้ชนีราคาของกลุ่มสนิค้า ในmodel model แทนราคาของสนิค้าเด่ียวๆได้แทนราคาของสนิค้าเด่ียวๆได้

ตยตย . . การจบักลุ่มการจบักลุ่ม- - ดัชนีราคาสนิค้าเกษตรดัชนีราคาสนิค้าเกษตร , , สนิค้าอุปโภคสนิค้าอุปโภค , , สนิค้าบรโิภคสนิค้าบรโิภค- - ดัชนีราคาอาหารใน ดัชนีราคาอาหารใน S&P, Fuji, Food Courts, S&P, Fuji, Food Courts, ฯลฯฯลฯ -- ดัชนีราคาสนิค้าใน ดัชนีราคาสนิค้าใน Tesco,Tesco, 7-Eleven, Tops, 7-Eleven, Tops, ฯลฯฯลฯ

GCCT GCCT ในกรณีนี้ในกรณีนี้

4 4 บรษัิทสนิค้าปลีก บรษัิทสนิค้าปลีก – – Asda, Morrisons, Asda, Morrisons, Sainsbury and TescoSainsbury and Tesco

แต่ละบรษัิทขายสนิค้ามากกวา่ แต่ละบรษัิทขายสนิค้ามากกวา่ 10,00010,000 ชนิดชนิด=> 40,000 price parameters=> 40,000 price parameters

GCCT => GCCT => สามารถลดได้ถึง สามารถลดได้ถึง 6 price parameters6 price parameters

A Valid Demand SystemA Valid Demand System Marshallian Demand FunctionMarshallian Demand Function

ggii((rr,z) where r = n-vector of individual product prices, z = income

The function ggii((rr,z) satisfies1.1. Adding upAdding up2.2. HomogeneityHomogeneity3.3. Slutsky symmetrySlutsky symmetry4.4. Negative semi-definitenessNegative semi-definiteness

1, 2 and 3 => integrable1, 2 and 3 => integrable 1, 2, 3 and 4 => rational1, 2, 3 and 4 => rational

ในกรณีท่ี ในกรณีท่ี ggii((rr,z) เป็น Demand ของกลุ่มสนิค้า และrr เป็น vector ของดัชนีราคาท่ีสรา้งจากกลุ่มสนิค้า

เง่ือนไขทัง้4 ไมจ่ำาเป็นจะต้องเป็นจรงิ

GCCT เสนอวา่ภายใต้เง่ือนไขต่อไปนี้ เง่ือนไขทัง้4 จะยงัเป็นจรงิอยู่

1.1. ggii((rr,z) ของสนิค้าเดี่ยวๆ เป็น valid demand functions

2.2. Relative price Relative price ของสนิค้าเดี่ยวๆจะต้องเป็นอิสระจากดัชนีของสนิค้าเดี่ยวๆจะต้องเป็นอิสระจากดัชนีราคาราคาทกุๆดัชนีทกุๆดัชนี และ รายได้ และ รายได้ (income)(income)

* Relative price * Relative price ρρii = log(p = log(pii/P/PII) where p) where pii = price of = price of an individual product and Pan individual product and PI I = price index of = price index of the group it belongs to.the group it belongs to.

การหาค่าของ pi , PI และ ρi

pi : : ใชตั้วแทนสนิค้า ใชตั้วแทนสนิค้า 1111 ชนิด ชนิด = 29.3 % of market share= 29.3 % of market share pi = ค่าเฉล่ียราคาในทกุๆ 2 สปัดาหโ์ดยใชป้รมิาณเป็นนำ้าหนัก ตย . pmilk,tesco, pmilk,sainsbury, pbread,asda, etc.

PI : : ดัชนีราคานัน้ได้มาจาก ดัชนีราคานัน้ได้มาจาก Tornqvist price indexTornqvist price index PI = Tornqvist price index โดยใชร้ายจา่ยเป็นนำ้าหนัก ตย . Ptesco, Psainsbury, Pmorrisons, Pasda, etc.

ρi : relative price : relative price ตย. ρmilk,tesco = log(pmilk,tesco/Ptesco), ρbread,asda = log(pbread,asda/Pasda), etc.

เง่ือนไขแรกเกิดจากการ เง่ือนไขแรกเกิดจากการ assume utility assume utility maximizationmaximization

เง่ือนไขท่ีสองต้องใชก้ารทดสอบเง่ือนไขท่ีสองต้องใชก้ารทดสอบ- Independence - Independence นัน้ยากต่อการทดสอบนัน้ยากต่อการทดสอบ

วธิกีารท่ีใชแ้ทน วธิกีารท่ีใชแ้ทน Independence testIndependence test- stationary variables -> correlation - stationary variables -> correlation

testtest- non-stationary variables -> - non-stationary variables ->

cointegration testcointegration test

3-step testing procedure3-step testing procedure Step 1 – Cointegration test and Step 1 – Cointegration test and

Spearman’s rank Correlation testSpearman’s rank Correlation test

Step 2 – Test of restrictions in cointegrated Step 2 – Test of restrictions in cointegrated VAR modelVAR model

Step 3 – Family-wise or multiple Step 3 – Family-wise or multiple hypotheses testhypotheses test

Step 1 – Cointegration/Correlation testStep 1 – Cointegration/Correlation test

Cointegration test (Johansen, 1995)Cointegration test (Johansen, 1995)

rank = 0 rank = 1 rank = 2rank = 0 rank = 1 rank = 2

valid go to step 2 Spearman’s rank test valid go to step 2 Spearman’s rank test

no correlation correlationno correlation correlation

valid not validvalid not validStep 1 Step 1 – – ทกุคู่ ทกุคู่ pi VS. PI และ Z => 220 cointegration tests

Step 2 – Test of restriction in Step 2 – Test of restriction in cointegrated VAR modelcointegrated VAR model

Cointegrated VAR = cointegrated vector Cointegrated VAR = cointegrated vector autoregressive modelsautoregressive models

Relations among variables help verify stationary Relations among variables help verify stationary propertyproperty

Test of restrictionsTest of restrictions

one variable is nonstationary both variables are one variable is nonstationary both variables are nonstationarynonstationary

valid not validvalid not valid

Step 3 – Family-wise testStep 3 – Family-wise test**เนื่องจากทกุๆ เนื่องจากทกุๆ ρi ต้องเป็นอิสระจาก ต้องเป็นอิสระจาก Pasda, Pmorrisons, Psainsbury, Ptesco, income

Test of multiple Test of multiple hypotheseshypotheses

The family-wise error The family-wise error rate (FWER) increases rate (FWER) increases with the number of with the number of hypotheses being hypotheses being jointly testedjointly tested

Hochberg methodHochberg method

Order of p-value Order of p-value (i)(i)(1 = smallest)(1 = smallest)

Hochberg Hochberg significancesignificanceLevelLevelp(i) ≤ α/(s – i + 1)p(i) ≤ α/(s – i + 1)

11 0.0200.02022 0.0250.02533 0.0330.03344 0.0500.05055 1.0001.000

Critical level for single hypothesis Critical level for single hypothesis testing testing αα = 0.1 = 0.1

ResultsResultsFirmFirm จำานวนสนิค้าท่ีผ่านจำานวนสนิค้าท่ีผ่าน จำานวนสนิค้าท่ีไมผ่่านจำานวนสนิค้าท่ีไมผ่่าน

AsdaAsda 1111 00

MorrisonMorrisonss

1010 11

SainsburSainsburyy

99 22

TescoTesco 1111 00

ConclusionConclusion สนิค้าสว่นใหญ่ผ่าน สนิค้าสว่นใหญ่ผ่าน test of valid test of valid

aggregationaggregation กรณีท่ีไมผ่่านเป็นเพราะ กรณีท่ีไมผ่่านเป็นเพราะ ρρii correlate correlate กับ รายได้ กับ รายได้

(z)(z) รายได้ในที่นี้ถกูประมาณค่าโดยรายจา่ย ซึ่งน่าจะ รายได้ในที่นี้ถกูประมาณค่าโดยรายจา่ย ซึ่งน่าจะ

correlatecorrelate กับ กับ ρρii มากกวา่ รายได้ มากกวา่ รายได้ (z)(z) มคีวามเป็นไปได้ท่ี มคีวามเป็นไปได้ท่ี testtest จะผ่านหมดถ้าเราใชข้อ้มูลจะผ่านหมดถ้าเราใชข้อ้มูล

จากรายได้จรงิๆจากรายได้จรงิๆ

Of note (Of note (ปป..ลล..)) เนื่องจาก เนื่องจาก no correlationno correlation ไมไ่ด้ไมไ่ด้ imply imply

independence independence เราไมส่ามารถสรุปได้ เราไมส่ามารถสรุปได้ 100% 100% วา่ผลจะเป็นไปตามทฤษฏี วา่ผลจะเป็นไปตามทฤษฏี 100%100%

Find a feasible way to perform test of Find a feasible way to perform test of

independence?independence?

Find an alternative solution?Find an alternative solution?

ขอบคณุค่ะขอบคณุค่ะ