第七章 质量改进、实验设计与田口方法

第七章 质量改进、实验设计与田

口方法

本章讨论质量改进和用于质量改进的支持工具、技术以及实验设计，简单田口方法。

§1质量改进概述 ISO9000:2000 标准的八项质量管理原则中，“持续改进”是

一项重要原则。 1. 质量改进的有关概念

质量改进（ quality improvement) ISO9000:2000 标准的定义：质量管理的一部分 , 致力于增强满足质量要求的能力。持续改进 (Continual Improvement) 是指“增强满足要求的能力的循环活动”。

1. 质量改进的原则• 顾客的满意度取决于质量形成过程的有效性和效率。企业应不断主动改进，不是等出了问题才去被动改进

2. 质量改进的环境• （ 1 ）领导职责和领导

• 企业领导加强质量意识，并把这种意识在企业个层次人员中普及。• （ 2 ）行为准则

• （ 3 ）质量改进的目标• 增加顾客的满意程度及过程的效果和效率

• （ 4 ）交流与合作• 消除各有关机构和人员之间的障碍，增强相互之间的信任

• （ 5 ）表扬与批评• 按照所需的行为准则来规范自己的行为

• （ 6 ）教育与培训• 全体职工定期接受质量管理以及质量改进方法的教育和培训。

2. 质量改进的管理• 质量改进的组织工作

• 提出目标；明确方法和手段；协调方法；提供措施。• 质量改进的策划

• 质量改进计划和质量改进项目实施

3. 实施质量改进的一般步骤1. 把握问题所在，确定改进项目2. 调查可能的原因，确定问题与原因之间的因果关系

3. 制定对策、实施改进4. 对改进结果进行确认5. 保持成果6. 继续改进上述步骤就是一个 PDCA 循环。

4. 质量改进的支持工具和技术

§2 质量改进常用方法 1. 因果图 2. 排列图 3. 检查表 4. 分层法 5. 头脑风暴法

头脑风暴法又称智力激励法、 BS 法，是由美国创造学家 A.F.奥斯本于 1939 年首次提出、 1953 年正式发表的一种激发创造性思维的方法。智力激励法是一种通过会议的形成，让所有参加在自由愉快、畅所欲言的气氛中，自由交换想法或点子，并以此激发与会者创意及灵感，以产生更多创意的方法。

五大原则1. 禁止评论他人构想的好坏；2. 最狂妄的想象是最受欢迎的；3. 重量不重质，即为了探求最大量的灵感，任何一种构想都可被接纳；4. 鼓励利用别人的灵感加以想象、变化、组合等以激发更多更新的灵感；5. 不准参加者私下交流，以免打断别人的思维活动。

步骤• 准备阶段 ；引发和产生创造性思维的阶段；整理阶段：对各种见解进行评价、论证，最后，按问题进行归纳。

6.树图• 树图能将事物或现象的构成或内在关系展开，分解，表示某一主题与其组成要素之间的关系

概念；用途；绘制步骤 7. 过程决策程序图 (PDPC)

(Process Decision Program Chart) 为了完成或达到某个目标，在制定行动计划或进行方案设计时，预测可能出现的障碍和结果，并相应提出多种应变计划的一种方法。 ,PDPC 技术普遍应用于产品制造业的差错预防和过程改善，作为一种差错预防技术。

概念；用途；绘制步骤

规范的 PDPC 技术应用步骤如下： • (1) 形成一个熟悉过程和各种应急方案的决策小组；

• (2) 确定过程的活动、流程或顺序；• (3) 划出树形图和要求的必要条件；• (4) 对每一步骤提出质疑“是否会出错”；• (5) 对识别出的问题提出解决方案并标在图上。

8.网络图安排和编制最佳日程计划，有效地实施进度管理的一

种管理方法。• 网络图法又称网络计划技术，是指用于工程项目的计划与控制的一项管理技术。它是五十年代末发展起来的，依其起源有关键路线法（ CPM ）与计划评审法（ PERT ）之分。1956 年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系，并找出在编制计划及计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线法（ CPM——Critical Path Method ）。 1958 年美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划，但它注重于对各项工作安排的评价和审查。这种计划称计划评审法（ PERT—— Program Evaluation and Review Technique ）。鉴于这两种方法的差别， CPM 主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程， PERT 更多地应用于研究与开发项目。

概念；组成；绘制规则；计算；关键路线

9.矩阵图 一种从多角度逐步明确问题的方法。标出 L 和 R 之间

的相互关系。• 矩阵图法就是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。

• 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素，将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。

• 矩阵图的形式如下图所示， A 为某一个因素群， a1 、a2 、 a3 、 a4 、…是属于 A这个因素群的具体因素，将它们排列成行； B 为另一个因素群， b1 、 b2 、 b3 、b4 、…为属于 B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示 A 和 B各因素之间的关系，按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以探索问题的所在和问题的形态，也可以从中得到解决问题的启示

概念；种类；用途：在质量机能展开中有广泛应用。

10.亲和图 又称为 KJ 法 A型图解（也称亲和图法： affinity diagram ）。

是由日本学者川喜田二郎 (KAWAKITASIRO) 于 1970 年前后研究开发并加以推广的一种质量管理方法。所谓 KJ 法，就是针对某一问题，充分收集各种经验、知识、想法和意见等语言、文字资料，通过 A型图解进行汇总，并按其相互亲和性归纳整理这些资料，使问题明确起来，求得统一认识和协调工作，以利于问题解决的一种方法。

• KJ 法的主要用途：• 1. 归纳思想、认识事物：对未知的事物或领域，虚心收集实际资料、并从杂乱无章的资料中整理出事物的相互关系和脉络，就某件事情达成共识；

• 2. 打破现状：哲学家康德说过：经验是不可靠的。在旧有经验基础上形成的成见，常常成为阻力，妨碍事物的发展；前人的思想或理论体系，可能成为束缚。要求进步，必须打破现状。旧有的概念体系一经破坏、崩溃，思想观念又处于混乱状态，这时，需要用 KJ 法再次归纳整理思想。

• 3. 计划组织：不同观点的人们集中在一起，很难统一意见。最好能由相互理解的人员组成计划小组。为着共同的目标，小组成员提出自己的经验、意见和想法，然后将这些资料编成卡片并利用 A型图解进行整理。

• 4. 贯彻方针：向下级贯彻管理人员的想法和方针，靠强迫命令不会取得好的效果。 A型图可以帮助人们进行讨论，集思广益，从而将方针自然地贯彻下去。

绘制步骤

10. 流程图• 流程图是将过程（如工艺过程、检验过程、质量改进过程等）的各个步骤用途表示的一种图示技术。通过过程的各个步骤间关系的研究，能发现问题存在的原因，明确需要改进的环节，以期达到过程优化的目的。

描述现有过程，设计新过程 。 概念；用途；

11.水平对比 (Benchmarking)• 也称标杆管理。概念可概括为：不断寻找和研究同行一流公司的最佳实践，以此为基准与本企业进行比较、分析、判断，从而使自己企业得到不断改进，从而进入赶超一流公司创造优秀业绩的良性循环过程。其核心是向业内或业外的最优企业学习。通过学习，企业重新思考和改进经营实践，创造自己的最佳实践，这实际上是模仿创新的过程。

• 标杆管理站在全行业甚至更广阔的全球视野上寻找基准，突破了企业的职能分工界限和企业性质与行业局限，重视实际经验，强调具体的环节、界面和流程，因而更具有特色。

将自己的产品 /服务的过程和性能与公认的领先对手比较，以识别组织自身存在的质量改进机会的方法。

§3 实验设计• 实验设计法是数理统计学的一种应用方法。

1 概述• 实验设计法是英国学者费舍尔 (R． A． Fisher) 在本世纪 20 年代为使农业试验合理化而提出的一种用于安排实验和分析实验数据的数理统计方法。因此传统的实验设计法是以描述误差因素对特性值影响大小的定量分析方法和尽量消除或减小误差因素对特性值影响的实验安排方法为中心内容的。

• 第二次世界大战之后，实验设计法在工业中得到推广和应用。在工业生产中，经常要进行技术革新，寻求优质、高产、低消耗的方法，这些都离不开实验。怎样合理安排实验，怎样科学地分析实验数据，对此，实验设计法是极有用的工具。

• 实验设计法主要解决的是多因素条件实验的问题。对一个具体实验而言，实验方法的优劣主要表现在实验方案的设计和对实验结果的分析上。应用实验设计法这一工具，就能对实验进行合理安排对实验结果进行科学的分析，以较小的实验规模 ( 实验次数 ) 、较短的实验周期和较低的实验成本，获得理想的实验结果和正确的结论。

1. 实验设计• 每次只对一个因子进行实验，所以称为单一因子实验法。 在有多个因子的实验中，当实验数据显示各因子的综合效果不等于各因子效果的单纯叠加时，说明因子之间存在着交互作用。

• 由于因子之间常有交互作用存在，因而用单一因子实验法设计有多个因子的实验是不可靠的。在实验设计法中，对于多因子实验一般均可用多元配置法进行实验设计。应将可能有交互作用的因子全部取上，并对各因子的所有水平组合进行实验．不过，当因子数很多时，因子的水平组合数急剧增加，实验规模过大，这给实验的实施带来很多因难。解决此问题的办法是对多元配置实验实行部分实施，即采用只对一部分水平组合进行实验的实验设计方法．

• 对水平组合进行实验，这就要运用正交实验法，即利用正交表进行实验设计。

2. 实验顺序• 当存在有可能结实验结果带来具有某种倾向性影响的因素 (引起系统性误差的因素 )时，实验误差也将随实验顺序带有一定的倾向性。此时，应随机地安排实验顺序，实验顺序随机化使系统性误差转变成偶然性误差。实验顺序随机化是实验实施阶段应遵循的基本原则。

3. 实验数据的分析• 实验致据中必然包含有误差成分故分析数据时，必须把误差成分的影响考虑进来才能下结论。对此，要应用数理统计学中的方差分析、统计假设检验与参数估计等方法。

2. 实验设计的基本原则重复实验的原则

• 在相同的实验条件下，应重复实验两次以上。通过重复实验，在进行方差分析时定量地将误差成分的影响计算出来。

实验顺序的随机化原则• 将系统性误差转变为偶然性误差。

分块实验原则• 主要消除系统误差对实验结果的影响 。

3. 单因子实验设计• 实验中只考虑一个因子 (记为 A) ，选择它的。个水平 A1,A2,…Aa 。比较这个水平的水平效果的实验称为单因子实验。

1. 实验方法

单因子试验的数据

1 1 1

,n n

i ij ijj i j

x x x x

2.数学的构造模型

1

1

1

1,

, ,

0

ij i ij

i i ij

i i i

a

i i ii

a i

a

i ii

X

A

ua

A A

是 水平的真值， 是实验误差

（ ）

式中， （ ）

是 的均值，成为一般平均。 是真值对于一般平均 的偏移，

称为 水平的效果或 的主效果。

2(0, )ij i ij ijX N 是随机变量，服从正态分布

通过实验，我们想知道的是 (1) 各水平之间是否有差别？ (2)如果有差别，哪个水平最优？ 要回答问题 (1) ，必须对原假设 进行检验，原假设是 A 的各水平之间没有差别的假设。题 (2) ，既要估计主效果 ．

1, , aA A

0 1 2: 0aH

1 2, , , a

3. 方差分析全部实验数据的波动可由下式定量描达

2

1 1

( )n

iji j

x x

此式称为总平方和 ( 或全体平方和 ) ，用 ST 表示。所谓方差分析就是按引起数据波动的原因分解总平方和。在单因子实验中， 引起数据波动的原因有 A 的主效果和实验误差。

2 2

1 1 1 1 1

( ) ( ) ( )n n

ij i ij ii j i i j

x x n x x x x

即总平方和 ST＝ A 间平方和 SA十误差平方和 Se

变动原因 平方和 自由度 方差 F 方差期望值 A间 SA fA=α -1 VA=SA/fA VA/Ve σ 2+nσ 2

A 误差 Se fe=α (n-1) Ve=Se/fe σ 2 总计 ST fT=α n-1

方差分析表

2 2

1

1

1A ii

一般平方和的自由度服从下述规律 (1)总平方和的自由度 fT＝全部数据个数 -1 (2)A 间平方和的自由度 fA＝ A 的水平数 -1

fT= fA+ fe原检验的原假设 Ho也可表示为 H 。： σ2

A ＝ 0 从方差分析表中的方差的期望值看，如果原假设 H 。正确，VA/Ve 是接近 1 的只，如果原假设 H0 不正确， VA/Ve 必将大于 1 。实际上根据数理统计学的理论，如 H0 正确； VA/Ve服从自由度为(fA ， fe; α) 的 F 分布．当显著性水平 α如果 VA/Ve >F (fA ， fe; α) ，可否定 H0 。

4.平方和的计算2

2 2

1 1 1 1

2 2

1

( )n n

T ij iji j i j

iA

i

e T A

xS x x x

n

x xS

n n

S S S

5. 最优水平的确定如 F 检验结果判定 A 因子各水平之间有显著差异，则应进一步研究各水平间的差异有多大，哪个水平是最优水平。 Ai 水平的效果虽为 αi 。但将其加上常数 μ ( 一般平均 ) 后．亦可用 μ+ αi 来评价 Ai 水平的效果 ． Ai 水平的效果的点估计值为 , 其置信水平 95% 的置信区间由下式给出：（书 p51)

ix

( , ) /2i e ex t f V n

如果两个水平的平均值之差满足 1 1( , / 2) ( )i k e ex x t f V

n n

Ai水平与 Ak水平之间有显著差异（显著性水平 α）书 P52 例题

2 22 1 2

1 21 2

( 1) ( 1)1 1( 2, / 2) ( )

2i k

i k w w

n s n sx x t n n s s

n n n n

2

1

1( 1, ) ( )

2 1

n

i ii

Sx t n s X X

nn

n

4.二因子实验设计• 在二因子实验中， A 因子有 α个水平， B 因子

有 β个水平，因‘此一共要对 αβ种条件组合进行实验。将各水平组合的重复实验数记为 n ，n＞ 2 ，是有重复的二因子实验此时的实验总数为 αβn 次。当 n＝ 1时，是没有重复的二因子实验，此时的实验总数为 αβ次．

1. 重复的二因子实验1. 实验方法 全部 次实验按随机确定的实验顺序进行实验．水平组合的第 k 次实验的数据用 表示．2. 数学的构造模型

i jABijkx

2

( )

)

( ) ( ) 0, ( ) 0,

0 (0, )

ijk i j ij ijk i i j j

ij ij i j ij i j

ij ij ij

i i ijk

i

x

A B

A N

B

i j

（ ） （ ）

( （ ）（ ）

一般平均； 与 的交互作用效果，

的主效果， ； 实验误差，服从

的主效 0j 果， ；

对下列原假设进行检验0 11 12

0 1 2

0 1 2

: ( ) ( ) ( ) 0

: 0

: 0a

H

H

H

3. 方差分析

2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

( ) ( ) ( )n n

ijk ij ijk iji j k i j i j k

x x n x x x x

即总平方和 ST＝ AB 间平方和 SAB十误差平方和 Se

AB 间平方和 SAB 进一步分解得2 2 2

1 1 1 1

( ) ( ) ( )AB i j ij i ji i i j

S n x x n x x n x x x x

SAB ＝ A 间平方和 SA+B 间平方和 SB+A×B 平方和 SA×B ( ) ( )

ˆˆˆ ˆ

ij i j ij i j

ij i j

x x x x x x x x x x

变动原因 平方和 自由度 方差 F 方差期望值 A间 SA fA=α -1 VA VA/Ve σ 2+nβ σ 2

A B间 SB fB=β -1 VB VB/Ve σ 2+nα σ 2

B A× B间 SA× B fA × B=( α

-1)(β -1) VA×B VA × B

/Ve σ 2+nσ 2

A×B

误差 Se fe=α β (n-1) Ve σ 2 总计 ST fT=α β n-1

方差分析表

2 2

1

1

1A ii

2 2

1

1

1B jj

2 2

1 1

1( )

( 1)( 1)A B iji j

在方差分折中，各变动原因的自由度遵循自由度的加法规则，即各变动原因自由度之和等于总自由度．因而交互作用的 A×B自由度可根据此规则直接推导出来：

( 1) ( 1) ( 1)

( 1)( 1)A B A B A B

A B A B

f f f f

f f f

即

否定各原假设的区域分别为/ ( , ; )

/ ( , ; )

/ ( , ; )

A B e A B e

A e A e

B e B e

A B V V F f f

A V V F f f

B V V F f f

的检验

因子的检验

因子的检验

是预先规定的显著性水平。

2

2

2

2

2

/

/

/

/

T ijk

AB ij

A i

j

A B AB A

e T AB

CT x n

S x CT

S x n CT

S x n CT

S x n CT

S S S S

S S S

Ｂ

Ｂ＝ － －

4.平方和的计算（先求下标和然后平方，再求和）

5. 最优水平的确定当判定交互作用 A×B不存在时，可分别确定 A、 B的最佳水平，最佳水平的组合就是 A、 B 因子的最佳水平组合。各因子水平效果（主效果）的估计值与单因子试验完全相同。 Ai水平的效果 (=μ+αi) 的点估计值为 ,其置信水平 95% 的置信区间由下式给出： ( ,0.025) /i e ex t f V n

如果两个水平的平均值之差满足1 1

( ,0.025) ( )i k e ex x t f Vn n

Ai水平与 Ak水平之间有显著差异（显著性水平 0.05 ）

ix

当判定有交互作用 A×B时，不能分别确定 A、 B的最佳水平。此时必须考察全部水平组合的实验数据之后，才能确定最佳组合。 AiBj水平组合（ =μ+αi+βj+ αiβj ）的点估计值为 ,其置信水平 95% 的置信区间由下式给出：

ijx

( ,0.025) /ij e ex t f V n

将 AB看成一个因子，通过统计检验与估计，确定 AB 因子的最佳水平。特别是经常需要从固有技术的角度去研究分析。 例题

2.无重复的二因子实验1. 实验方法因子 A 、 B 的 ab 个水平组合，每一个都各自做一次实验 ,实验顺序随机确定。由于没有重复，交互作用与实验误差混在一起，无法区别。因此，只有在认为 A 、 B 间没有交互作用时，它才是一种可实行的实验设计法。

象日期、原材料批这类为保证实验条件尽可能一致而设定的因子称为块 (block) 因子，它们本身没有选出最佳水平的必要．设定块因子可以消除或减小误差因素对实验结果可能产生的不良影响，因而分块实验也是进行实验设计时应遵循的一条重要的基本原则；在二因子实验中，有一个因子是实验日期等块因子时，常使用这种实验设计方法．

2. 数学的构造模型无重复的二因子实验以 A 、Ｂ间没有交互作用为前提，所以去掉αiβj 一项，就得到此实验的数据构造模型。水平组合的数据用 xij

表示，则有

2

0

0

(0, )

ij i j ij

i i

i j

ij

x

A

B

N

一般平均；

的主效果， ；

的主效果， ；

实验误差，服从

3. 方差分析为了进行 A 、 B 主效果的检验，将总平方和分解成 A间平方和， B 间平方和及误差平方和三项．

2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )ij i j ij i j

T A B e

x x x x x x x x x x

S S S S

方差分析表变动原因 平方和 自由度 方差 F 方差期望值 A间 SA fA=α -1 VA VA/Ve σ 2+β σ 2

A B间 SB fB=β -1 VB VB/Ve σ 2+α σ 2

B 误差 Se fe=(α -1)(β -1) Ve σ 2 总计 ST fT=α β -1

2 2

1

1

1A ii

2 2

1

1

1B jj

否定各原假设的区域分别为

/ ( , ; )

/ ( , ; )A e A e

B e B e

A V V F f f

B V V F f f

因子的检验

因子的检验

是预先规定的显著性水平。

4.平方和的计算，最优水平的确定。各要因平方和的计算。水平效果的估计与检验和有重复的二因子实验中 A×B 不存在的情况完全相同．

2

2

2

2

/

/

/

T ij

A i

j

e T A

CT x

S x CT

S x CT

S x CT

S S S S

Ｂ

Ｂ－ －

2

2

2

2

2

/

/

/

/

T ijk

AB ij

A i

j

A B AB A

e T AB

CT x n

S x CT

S x n CT

S x n CT

S x n CT

S S S S

S S S

Ｂ

Ｂ＝ － －

例题

5. 正交实验设计• 因此在有多个因子的情况下，必须积极地搜集有关因子之间是否有交互作用的情报下，不对全部水平组合进行实验而只对其中一部分进行实验．因此利用正交表来进行实验设计是一种好方法．这里要说明的是，利用正交表安排实验队一般不考虑三个因子以上的交互作用．这是因为，三个因子以上的交互作用一般数值较小，另外在技术上分析起来也很困难。

1. 正交表• 正交表是一种规格化的表格，是进行正交实验设计的工具。常用的正交表有二水平正交表。三水平正交表和混合型正交表等。其中二水平正交表是最简单的正交表．它用于安排每个因子都是两个水平的多因子实验．

• L8(27) 表示该表共八行，即利用此表安排实验时，总共要做八次实验括号内的“ 2” 表示是二水平正交表，即每个因子都有两个水平，括号内的指数“ 7” 表示有七列，即利用此正交表最多可以安排有七个因子的实验。

• 正交表之所以称为正交，是因为它们具有以下两个性质：• (1) 每一列中，不同的数字出现的次数相等。• (2) 任意两列中，同一横行的两个数字组成的有序排列出现的

次数相同。

• 下面通过用正交表安排一个具有四个二水平因子 A 、 B 、C 、 D 的实验，进一步说明正交表的正交性。假定这四个一子之间不存在交互作用。如果用多元配置法安排此实验，则总共要实验 16 次。现在利用 L 正交表，一共实验 8 次就行了。

• 首先进行因子分配，把 A 、 B 、 C 、 D 任意分配给其中四列。因子所占列中的数字 1 和 2 ， 就是该因子在各次实验中所应取的水平。根据正交表中的行，读取分配有因子的各列的数值，就能确定作为实验条件的各水平组合。

• 利用正交表安排此实验时，由于有性质 (1) 这四个因子中的任何一个，其 1 水平和 2 水平均被实验四次，因此同一个因子的两个水平具有整齐可比性．另外，由于有性质 (2) 每个因子都受到其他因子的均衡影响．例如 A 因子 1 水平的四次实验分别与 B 因子的两个水平各组合两次，同样 2 水平也与 B 因子的两个水平各组合两次。这种均衡性，在 A 因子与 C 因子 D 因子之间也存在。也就是说，对于 A 因子的两个水平 , 其他因子的影响是均衡、平等地在起作用．这样，在比较 A1A2 的优劣时，只须简单地将 A1 水平四次实验结果的合计 (或平均值 ) 与 A2 水平四次实验结果的合计 (或平均值 ) 进行比较即可。显然 ,B 、 C 、 D 因子的水平比较也可完全照此办理。

• 一般，如果 A 因子各水平数据的合计或平均值受B 因子均衡、平等的影响，相反 B 因子各水平数据的合计或平均值也受 A 因子均衡、平等的影响时，称 A 因子与 B 因子正交．

2.无交互作用的正交实验的数据分析• 当确认因子之间没有交互作用时，利用正交表进行实验设计很简，只要因子数小于或等于正交表的列数，把选定的因子任意分配给正交表的各列即可。

• 由于用正交表设计的实验各因子相互正交 ( 实际上正交实验是多元配置实验的部分实施，用多元配置法设计实验时，因子之间也相互正交 ) ，所以实验数据的方差分析与一元配置、二元配置的情况类似。

2

2

2

2

2

/

/

/

/

T ijk

AB ij

A i

j

A B AB A

e T AB

CT x n

S x CT

S x n CT

S x n CT

S x n CT

S S S S

S S S

Ｂ

Ｂ＝ － －A

A

S CT

S

２ ２

１ ２

１ ２

2１ ２

（Ａ水平数据的和） （Ａ水平数据的和）＋

Ａ水平数据的个数 Ａ水平数据的个数

简化为

[（Ａ水平数据的和）-（Ａ水平数据的和）]＝

Ａ因子全部数据的个数

/ ( , ; )

/ ( , ; )

/ ( , ; )

A B e A B e

A e A e

B e B e

A B V V F f f

A V V F f f

B V V F f f

的检验

因子的检验

因子的检验

是预先规定的显著性水平。

• 例题

3. 因子间有交互作用时的正交实验设计• 若认为 A 与 B 之间存在着交互作用。如果仍象没有交互作用的情况那样任意进行因子分配，例如把 A 因子分配给第 1 列， B给第2 列， C给第 3 列， D给第 4 列，则 8 次实验的条件组合如表所示。因为存在交互作用 A×B ，这样的安排将会对实验结果产生怎样的影响呢 ? 首先我们分析一下 D1 的四次实验和 D2 的四次实验分别受 C 和 (A,B)影响的情况。显然， C 对 D1 和 D2 的影响是平等这是正交表的性质所决定。

• D1:A1B1 A1B2 A2B1 A2B2• D2:A1B1 A1B2 A2B1 A2B2

• (A,B) 对 D1 和 D2 的影响完全一致，影响也是平等的。• C1:A1B1 A1B1 A2B2 A2B2• C2:A1B2 A1B2 A2B1 A2B2

• C1 和 C2 受 (A,B) 的影响不是均衡平等的。• 利用正交表进行实验设计计，任意两列的交互作用体现在那一列可通过查交互作用表确定

• 对于因子之间有交互作用时的正交实验设计，首先应分配存交互作用的因子，并利用交互作用表确定体现它们之间交互作用的列 ( 此列不能再分配给其他因子 ) ，然后才能进行没有交互作用的因子分配。

• 例题• 一般而言，方差分析中的 F 检验与误差项的自由度有很大关系。自由度越大，则 F 值越小，就越容易判断为显著。本例误差项的自由度为 1 ，所以检验精度很低。在正交实验中，因子数多，而且又以减少实验次数为目标，故误差项的自由度一般很小。因此，在用正交来进行实验设计，重点不放在 F 检验上，通常可根据方差的相对大小判断各要因的重要程度。日本学者田口玄一提出用贡献率代替 F 检验体现的就是这一思想，贡献率计算如下：

2

2

2

2

2 /

/

/

/

T ijk

A i

j

A B AB A

e

AB ij

T AB

CT x n

S x CT

S x n CT

S x n CT

S S S S

S

S S S

x n CT

Ｂ

Ｂ＝ － －

e（要因效果平方和-要因自由度 V）/总平方和

• 对于各因子均取三个水平的情况，可以便用三水平正交表进行实验设计．三水平正交表同样具有正交表的两个性质。与二水平正交表稍有不同的是，在三水平正交表中，每个因子的自由度均为 2 ，因此每列的自由度也为 2 。由于两个因子交互作用的自由度为 4 ，故交互作用的效果由另外两列来体现．任意两列的交互作用体现在哪两列，也可通过交相应的交互作用表确定．第 i 列的平方和被定义为：

• 在实际生产中，由于受生产条件的限制，有时也会遇到各因子的水平致不能取得一致的情况．此时使用混合型正交表或运用一些技巧，一般也能顺利地进行实验设计和数据解析．由于此类实验随情况不同而千差万别，不如二水平正交实验或三水平正交实验有规律。

iS CT ２ ２ ２

（）（第i列一水平数据的和） （第i列二水平数据的和） （第i列三水平数据的和）

＋第i列一水平数据的个数 第i列二水平数据的个数 第i列三水平数据的个数

§4 田口方法简介 1三次设计

三次设计的概念• 三次设计，即系统设计、参数设计、容差设计，是日本学者田口玄一在实验设计技术的基础上独创的一种质量设计方法。它以实验设计法为基本工具，在产品设计上采取措施，力求减少各种内、外因素对产品功能稳定性的影响从而达到提高产品质量的目的。

引起产品质量波动的噪声、干扰• 1．外噪声．由于环境因累与使用条件变化，会使产品不能正常发挥其功能．例如一台电动机的转速随外部环境条件，诸如温度、湿度、电源电压等的波动而有较大变化，则此电动机是抗外噪声影响性能低下的劣质电动机。

• 2．内噪声．产品在贮存或使用中，由于材料老化或元件磨磨损，将逐渐使产品功能发生变化．例如由于绝缘材料老化，润滑油干燥，轴承的磨损等原因，使电动机转速波动。这种位产品功能波动的原因存在于产品内部，故称为内噪声。

• 3．随机噪声。按同一规格和条件生产出来的一批产品，在同样的环境条件下使用，各产品的质量特性值也会有差别．这种差别虽无法预测，但它们服从一定的统计规律，因此引起这种质量被动的原因称为随机躁声．例如，同型的多台电动机均能保持一定的转速，这些电动机的功能没有差别 , 质量特性值也会有差别．

三次设计的内容• 一般说来，抑制随机噪声是制造过程质量管理应解决的问题．而减少内噪声和外噪声的影响则主要是设计阶段应考虑的问题．其工具正是产品质量的三次设计方式。

• 系统设计又称一次设计或功能设计．系统设计阶段是应用专业技术进行产品的功能设计和结构设计的阶段。它是整个产品质量设计的基础．对于结构复杂的产品，要全面考察各种参数对质量特性值的影响，单凭专业技术进行定性的判断是不够的，因为这样无法定量地找出经济合理的最佳参数组合．通过系统设计可以帮助我们选择需要考察的因子和水平．这里所说的因子是指构成产品这一系统的元件或构件，水平是指元件或构件的参数。

• 参数设计又称二次设计．参数设计阶段是确定系统中各参数的最佳组合的阶段．参数设计与实验设计法有密切的关系。它能巧妙地利用正交实验设计方法处理系统的各参数与质量特性值之间的非线性关系，通过选择控制因子的水平，确定系统中元件或构件参数的一组最佳组合从而衰减内噪声和外噪声，达到提高产品质量的目的．参数设计是三次设计中最重要的内容．

• 容差设计又称三次设计．容差也就是容许偏差，即公差．通过参数没计确定了系统各元件参数的最佳组合之后进一步确定这些参数波动的容许范围，就是容差设计．容差设计与参数设计不同．因为要将误差因子本身控制在狭小的范围之内，必须提高元件的质量等级，所以产品的成本也会提高．因此将评定质量特性值的波动引起的经济损失与确定容差结合起来考虑很重要．此阶段有时须研究误差因子对质量特性值的影响，所以也会用到实验设计法．

三次设计示例• 一晶体管稳压电路。此电路的功能是将 220V 的交流电变成 115V 的直流电．无论什么电路，使它具有一定基本功能的设计就是系统设计．

• 按照传统的设计思想，只要输入 220V 的交流电能获得 115V 的直流电，就认为设计是成功的。而不更深入地去研究电路中各元件参数值的波动将会对输出电压产生什么样的影响。

• 选取电路中认为对输出电压影响最大的元件，例如电阻 R(8) ，研究此阻值的变化对输出电压的影响 .

• 输出的直流电压达到 115V ， R(8) 的阻值取 40 最适宜。 这种不加思索的选择，正是传统设计中认为符合设计要求的成功选择，但也是质量设计中不能接受的选择。

• 假定电路的目标寿命是 10 年，此电阻值在 10 年之内将在其标示值上下变化 10％，则输出电压将在 102 、 124V 的范围内波动，这将大大降低功能质量。

• 另外，我们再考察一下 R(8) 的阻值取 75 的情况。此时，虽然输出电压与目标值有较大的差。但是此阻值有 10％的变化时，输出电压的波动大约只有 2V 。无疑，合理地选择参数，对提高系统的稳定性有极大的作用。

• 要消除实际输出电压与目标电压之间的差，只需改变对输出电压产生线性影响的其他电阻值或晶体管的参数即可．这种工作标为修正或校准，而不是设计。

• 上述关于怎么选择参数的论述可以说是最简单的参数设计。对于复杂的系统，往往有多个影响质量特性的因子，这时就要利用实验设计法进行综合考虑了。

• 对于上述电路，也可以来用限制电阻和晶体管参数的变化范围，即采用波动小，抗劣化性能好的高级元件的方式来控制它们对输出目标特性的影响。但这是一种提高成本的方式。因此，只有在参数设计满足不了输出特性的要求时，才需要容差设计。容差设计要和经济性研究结合起来进行。既不提高成本，又可减小系统输出特性波动的方法主要是参数设计。

2. 参数设计S/N (Signal-Noise)比实验设计法

• 提出用 S/N比作为评价产品质量稳定性的指标。产品目标特性通常为计量值，将计量值分为望目、望大和望小特性。

• 进行了因子分类• 田口将因子分为控制因子、标示因子、信号因

子和误差因子。控制因子是指能控制其水平，并要选择其最佳水平的因子。标示因子是指与使用条件或环境条件有关的因子，其水平不能自由选择。信号因子是指为了实现目标值的要求而要选取的因子。误差因子是指所有引起内、外噪声的因子。

• 在应用方面，提出用内侧正交表和外侧正交表相结合的方法对参数进行选优。通常外侧正交表用于安排误差因子和信号因子，内侧正交表用于安排控制因子和标示因子。内侧正交表中控制因子的一种参数组合对应着一个外侧正交表。外侧正交表的数据可通过理论计算或通过实验获得，利用外侧正交表的数据可进一步计算 S/N比。 S/N比则是该外侧正交表所对应的内侧正交表中控制因子的参数组合的数据。按常规对内侧正交表中的 S/N比数据进行分析，就可完成对参数的选优。

参数设计的示例• 各控制因子分别取三个水平。改变控制因子的水平，研究在各种水平组合下内、外噪声怎样影响质量特性值，从而寻找尽可能不受噪声影响的高稳定性设计方案，是参数设计的目的。因此必须仔细分析存在哪些内、外噪声 (误差因子 ) ，并对其中主要的确定它们的水平。

• 参数设计要运用实验设计法．它以正交表为基本工具，一般可以来用内侧正交表和外侧正交表相结合的方法．内侧正交表是用于安排控制因子的正交表，外侧正交表是用于安排误差因子的正交表。

• 内侧正交表确定后，为研究控制因子的每一种参数组合 (控制因子的水平组合 ) 在有误差存在时对输出质量特性值影响的大小 ( 此例是对未知电阻 y 的测量误差的大小 ) ，需要进一步选择安排误差因子的外侧正交表。

• 内侧正交表中的 36 种参数组化每一种都对应着一个外侧正交表。如 2号实验。根据实验号控制因子所取水平，确定各误差因子的三个水平。

• 利用有误差存在下，理论计算的公式，计算实际测量误差。不过没有可依据的理论公式时，就要通过实验获得这些数据。此时，为减少实验工作量，也可以只选取少数主要的误差因子来做实验。有理论公式可依据时，因可以借助计算机进行数值运算，可以尽量把误差因子取得多一些、全一些。

• 在参数设计中，用于评价某种参数组合稳定性 (抗噪声干扰性 ) 好坏的尺度是信噪比 (S／ N) 。通常用希腊字母“ η” 表示信噪比，其计算公式如下：

• 获得外侧正交表的数据后，即可利用计算与该外侧正交表对应的一组参数的 S/N ，从值越大，说明稳定性越好 ( 或误差方差越小 ) 。对于内侧正交表中的 36 种参数组合计算得到的 S/N数据．

• 以内侧正交表中的各 S/N(η) 为实验数据进行方差分析．可以看出，五个控制图子的效果均很显著。各要因主效果的点估计值如表。

21 2

2

1

1( )

10lg

( ) /

1( )

1

n

n

ii

Sm Ven

Ve

Sm y y y n

Ve y yn

（分贝）

式中，n为数据个数。

• 据此，可以得到使 S/N 最大的参数组合。将此条件下的取值与表示误差因子的三个水平结合起来，并将它们分配给外侧正交表，求得最佳参数组合条件下的测量误差，如表所示。

容差设计• 选择系统各元件的最佳参数组合是参数设计的目的。当仅用参数设计还不能充分衰减内、外噪声的影响时，即使要增加成本也应将元件自身的波动控制在一定的范围之内，这就是进行容差设计的目的。因此容差设计应在参数设计之后进行。

• 进行容差设计，首先要研究按参数设计确定的最佳水平组合取值、但选用价格低廉的元器件 ( 即元件本身误差较大 )时，系统质量特性值的波动有多大。此时，仍要应用实验设计法这一工具。

• 确定误差因子的三个水平。一般情况下，这三个水平也可参考下列各式选取 (证明从略 )

1

3

:m

水平：m+ 3/ 2

2水平： m

水平：m- 3/ 2

参数设计确定的水平值；：元件标是指的标准偏差。

误差因子确定后，即可将它们分配给选定的正交表。在直接对这些数据进行方差分析后，即可判明哪些误差因子的质量特性值的影响大。对于贡献率大的误差因子，可选用质量等级高的优质元件，这样就能有效控制住质量特性值的波动，提高产品质量的稳定性。由于采用高质量的元件将提高产品成本，故应结合经济性分析来确定元件的容许偏差．产品的功能受噪声影响会偏离目标值。随偏离程度的不同，将给用户常来程度不同的损失．设质量特性值的实测值和目标值分别为 y 和 m ， y偏离m时的损失用L(y) 表示，则 L(y) 是 (y-m) 的函数，称为损失函数。 将 L(y)在 M附近展开成泰勒级数则有

2

( ) ( )

( ) ( )( ) /1! ( )( ) / 2!

L y L m y m

L m L m y m L m y m

2

( ) 0 ( ) 0

( ) ( )

( ) / 2!

L m L m

L y k y m

k L m

由于 ， ，第三项成为主要项。忽略高次项

若把产品不能正常发挥其功能的极限偏差记为△ o ，把偏差为△ o时的损失记为 A 。，则上式的 k值可求解如下： k = A 。 / △0

2

若把因产品不合格而给企业带来的损失记为 A ，代入损失函数可得

2 2 2 20 0 0 0/ ( ) /A A y m A

相对于产品 ( 或系统 ) ，构成此产品的元件 ( 或零件 ) 的特性参数称为下位特性．在对这些元件进行质量设计时，要根据它们对产品质量特性值 ( 又称上位特性 )影响的大小来确定容差。

设元件 ( 或零部件 ) 的质量特性值为 x ， m 为 x 的目标值， β为元件的参数每变化 1 个单位时上位特性变化的大小．则元件参数变化对上位特性的影响，可用损失函数表示为

2 20 0/ [ ( )]L A x m

如某元件对上位特性值影响很大，为了提高上位特性的稳定也就应采取修复或把此元件换成质量等级更高的元件等措施。若把修复或更换引起的损失 ( 或生产成本的增加 )记为 A ，并用 A 取代 L ，即可求出 x 的容许波动范围。

0 0/ /x m A A

综上所述，进行容差设计时，首先要研究采用廉价元件时，参数设计是否能满足上位特性的质量要求．如不能满足，则应进一步分析对上位特性影响较大的下位特性有哪些，并结合经济性分析，确定这些下位特性的容差，从中找出既能满足上位特性质量要求，又不致使生产成本增加大多 ( 即 A较小 ) 的改良方案．

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