نام مرجع : هوش مصنوعی تهیه کننده : سید محسن هاشمی

1

نام مرجع :

هوش مصنوعیهوش مصنوعی

تهیه کننده :

سید محسن هاشمی

2

هوش چهارمفصليمصنوع

اکتوآگاهانهجویوجستشاف

3

جست و جوی آگاهانه و اکتشاف

متدهای جستجوی آگاهانه

بهترين جستجوحريصانهA*IDA*RBFSMA *و SMA*

جستجوی محلی وبهينه سازی

تپه نوردی

شبيه سازی حرارت

پرتو محلی

الگوريتمهای ژنتيک

4

جست و جوی آگاهانه و اکتشاف

تعاريفnهزينه مسير از گره اوليه تا گره : g(n)تابع هزينه مسير

هزين+ه تخمي+نی ارزان ت+رين مس+ير از : h(n)تابع اکتش+افی به گره هدفnگره

ت+ا nارزان ت+رين مس+ير از گ+ره : h*(n)تابع به+ترين مس+ير گره هدف

ارزي+ابي : f(n)تابع از ت+رين مس+ير ارزان تخمي+نی هزين+ه nطريق

f(n): g(n) + h(n)

f*(n) هزينه ارزان ترين مسير از طريق : n

f*(n): g(n) + h*(n)

جستجوی آگاهانه

استراتژي جستجوي آگاهانه از دانش مسئله استفاده مي کند و در انتخاب گره، گرهي را انتخاب مي کنند که شانس رسيدن به هدف در آن بيشتر باشد يا به نظر برسد که به

هدف نزديك تراست .براي اينك+ه تخمين ب+زنيم ک+ه گ+ره فرزن+د چق+در ب+ه ه+دف نزدي+ك ت+ر اس+ت از ت+ابع ارزي+ابي اس+تفاده مي ک+نيم. اين ت+ابع هزين+ه ديگ+ر ب+ه عب+ارت و زن+د تخمين مي را گ+ره ه+دف ب+ه رس+يدن

ميزان مفيد بودن گره فعلي را باز مي گرداند. نشان f(n)تابع ارزيابي را با

نشان می h(n)تابع هیورستیک را با می دهنددهند

انواع استراتژی های جستجوی آگاهانه

جستجوی اول بهترین

جستجوی (1 (2حریصانه

جستجویA *

جستجوی حافظه محدود شده

1)IDA *

2)MA *

3)SMA *

جستجوی محلی

تپه نوردی(1

2)

3)

سرد و گرم ژنتی

ک پرتو(4

جستجوی اول بهترین

در اين روش در هر مرتبه گره اي که بهترين ارزيابي را داشته باشد ابتدا بسط داده مي شود به عبارت ديگر گرهي انتخاب مي شود که تابع ارزيابي بهترين مقدار را براي آن

باز گرداند.

پیاده صف اولویت جستجوی اول بهترین با سازی می شود .

در جستجوی اول بهترین اگر تابع ارزیابی غیر صحیح باشد می تواند باعث گمراه شدن جستجو شود .

تابع هیورستیک جزء کلیدی جستجوی اول بهترین می باشد ) اکتشافی (

تابع هیورستیک در الگوریتم جستجوی اول بهترین

h(n) = هزینه تخمینی ارزانترین مسیر از حالت تانود هدف

اگر هدف باشد داریم :

تابع هیورستیک جزء کلیدی جستجوی اول بهترین می باشد ) اکتشافی (

n

nh(n) = 0

یک مثال از تابع هیورستیک

A

B

C

230185

350 200

در یک مسله مسیر یابی داریم :

جستجوی اول بهترین با استراتژی حریصانه(Greedy Search)

اول جس+تجوي ه+اي روش از يكي حريص+انه جس+تجوي به+ترين اس+ت در اين روش ه+دف ب+ه ح+داقل رس+اندن هزين+ه رس+يدن ب+ه ه+دف ب+ا اس+تفاده از ت+ابع تخمين ) هیورس+تیک ( نزديك+تر ب+ه ه+دف ک+ه این اس+تراتژی گ+رهي باش+د در مي

است ابتدا بسط داده مي شود

در جستجوی حریصانه داریم :

f(n) = h(n)

مسیر یابی با استراتژی حریصانه

Bمثال :

D

E

I

C

S

F

G

75

140

118

111

99

80

97

211

101H

مسیر بدست آمده با جستجوی حریصانه :

S-E-F-G = 140 + 99 + 211= 450

مسیر یابی با استراتژی حریصانه بهینه نیست

Bمثال :

D

E

I

C

S

F

G

75

140

118

111

99

80

97

211

101H

مسیر بدست آمده با جستجوی S-E-F-G = 140 + 99 + 211= 450حریصانه :

مسیر بدست آمده بهینه :

S-E-I-H-G = 140 + 80 + 97+101= 418

مثال :

A

F G

H I ML N O

P Q WV X Y ZR S T U

1 3

3 2 3 2 3

1 1

1 2

3 2 1 1

1 3

2 3

B C

2 11 4

D E

1 15 1

KJ

3 3

0

132

3 1 2 2 1 1 2 1 0 2 1

3123

3 3

ادامه مثال :

2

A

B C

2 11 4

D E

1 15 1

KJ

3 3

0

1

1

3

ویژگی های استراتژی حریصانه

( کامل 1 ( بهینه 2نیست ( پیچیدگی 3نیست

زمانی O(bm)

( پیچیدگی 4مکانی

O(bm)

( کارآیی این روش به دقت تابع هیورستیک 5 ( پیچیدگی زمانی و مکانی با انتخاب یک تابع 6 بستگی دارد

هیورستیک خوب کاهش می یابد.

حاالت خاص در الگوریتم حریصانه

آنگاه جستجو کامل ميشود *h = h اگر

آنگاه جستجو بهینه *h = hاگر ميشود

O(bd) آنگاه پیچیدگی زمانی و مکانی *h = hاگر می شود .

ایراد های استراتژی ممکن است در یک بن بست گرفتار شودحریصانه

B

D

C

S

DG

مانن+د جس+تجوی عمقی مس+یر را ب+رای رس+یدن ب+ه ه+دف ب+ه نامتن+اهی دنب+ال می کن+د و ممکن اس+ت ی+ک مس+یر

پایین را دنبال کند که هیچ وقت به هدف نمی رسد.

مثال:

با استفاده از روش حريصانه مسئله زير .را حل کنيد

B

E

C

F

3

4

2

2

1

4

54

3

8

10.4 7.6 4

9.68.9 3 0

11 S

A

D G

جستجوی اول بهترین با استراتژی *A الگوریتم

( و UCSتلفیقی از روش جس+تجوی هزین+ه یکن+واخت ) *Aروش جس+تجوی

روش جس+تجوی حریص+انه اس+ت. در جس+تجوی هزین+ه یکن+واخت ب+ر اس+اس

هزین+ه ت+ا گ+ره فعلی ، کم هزین+ه ت+رین گ+ره را انتخ+اب ک+رده و گس+ترش می

دهیم. جس+تجوی هزین+ه یکن+واخت بهین+ه اس+ت ، یع+نی ج+واب بهین+ه مس+ئله

را پی+دا می کن+د ولی در مقاب+ل بس+یاز زم+انبر اس+ت. جس+تجوی حریص+انه

ن+یز ب+ر اس+اس هزین+ه ت+ا مقص+د ، کم هزین+ه ت+رین گ+ره را ب+رای گس+ترش

ب+ه حریص+انه جس+تجوی از اس+تفاده ب+ا ج+واب ی+افتن کن+د. می انتخ+اب

س+رعت انج+ام می گ+یرد. ولی این روش ن+یز از مش+کالتی همچ+ون بهین+ه

نبودن جواب رنج می برد.

جس+تجوی و *A روش ج+واب ب+ه رس+یدن در حریص+انه روش س+رعت ،

بیهنگی روش هزین+ه یکن+واخت در پی+دا ک+ردن ج+واب را ب+اهم ت+رکیب ک+رده و

به جستجوی هدف خود می پردازد.

جستجوی اول بهترین با استراتژی *Aالگوریتم

س+عی می کن+د مجم+وع هزین+ه پ+رداخت ش+ده ت+ا گ+ره فعلی و *Aجس+تجوی

هزین+ه ب+اقی مان+ده از گ+ره فعلی ت+ا ه+دف را می+نیمم کن+د. تخمین هزین+ه

ط+راحی گوین+د. می مس+ئله هیوریس+تیک را ه+دف ت+ا مان+ده ب+اقی

از اهمیت بس+زایی برخ+وردار Aهیوریس+تیک مس+ئله در روش جس+تجوی *

تحت ت+اثیر ط+راحی هیوریس+تیک مس+ئله ق+رار * A اس+ت و بهینگی روش

دارد.

هرین+ه قاب+ل پ+رداخت از نقط+ه فعلی ت+ا نقط+ه *Aهیوریس+تیک در روش

ه+دف را تخمین می زن+د. ب+ا این توص+یف هیوریس+تیک قاب+ل قب+ول را چ+نین

تعریف می کنیم :

هیوریس+تیکی قاب+ل قب+ول اس+ت ک+ه هزین+ه تخمی+نی آن از نقط+ه فعلی ت+ا

نقط+ه ت+ا نقط+ه فعلی از پ+رداخت قاب+ل از هزین+ه واقعی نقط+ه ه+دف،

نکن+د، ب+رآورده را ش+رط این ک+ه هیوریس+تیکی باش+د. کم+تر ه+دف

هیوریستیک غیرقابل قبول می نامند.

بعبارت دیگر : یک تابع هیورستیک در صورتی قابل قبول است که هزینه

بیشتر از هزینه واقعی تخمین نزند. رسیدن به هدف را

*A جستجوی اول بهترین با استراتژی الگوریتم

با ترکيب دو تابع داريم:در این الگوریتم

f(n) = g(n) + h(n)

:g(n) هزين+ه مس+ير از گ+ره آغ+ازين ب+ه گ+رهn را ب+ه م+ا

.مي دهد

h(n) : هزين+ه تخمين زده ش+ده از ارزان+ترين مس+ير ازn ب+ه

.هدف است

=nهزينه تخمين زده شده ارزانترين راه حل از طريق

f(n)

*A جستجوی اول بهترین با استراتژی الگوریتم

f(n) = g(n) + h(n)

ب+ه n هزین+ه تقری+بی رفتن از گ+ره n هزینه واقعی رسیدن از گره شروع به گره

گره هدف

S G

250 200

300

120

در گ+ره f(n) محاس+به ت+ابع

S

f(n) = 0 + 300 = 300

در گ+ره f(n) محاس+به ت+ابع

A

f(n) = 250+ 120 = 370

A

در گ+ره f(n) محاس+به ت+ابع

G

f(n) =( 250+200)+ 0 = 450

را روی گراف زیر پیاده سازی کنید و *Aاستراتژی مثال : مسیری که توسط

این الگوریتم تولید می شود را محاسبه کنید ؟A2

E1

G0

F1

1

D2

C

1 4

21 1

1

3

23

3

B3

جواب:

A2

E1

G0

F1

1

D2

C

1 4

21 1

1

3

23

3

B3

f(n) = g(n) + h(n)

را محاسبه f (n ) برای هر گره کنید البته نیاز نیست برای تمام

گره ها محاسبه شود

f(B) = g(B) + h(B) =1+ 3 = 3

f(C) = g(C) + h(C) =4+ 1 = 5

هست پس f(C) کوچکتر از f(B)چون گره

B . گسترش می یابد

جواب:

A2

E1

G0

F1

1

D2

C

1 4

21 1

1

3

23

3

B3

f(D) = g(D) + h(D) =(1+1) + 3 = 5

f(C) = g(C) + h(C) =( 1 + 2 ) + 1 = 4

Cما بقی هست پس گره کوچکتر از f(C)چون گسترش می یابد .

f(E) = g(E) + h(E) =( 1 + 3 ) + 1 = 5

جواب:

A2

E1

G0

F1

1

D2

C

1 4

21 1

1

3

23

3

B3

f(F) = g(F) + h(F) =(1+2+1) + 1 = 5

f(G) = g(G) + h(G) =( 1 + 2 + 3 ) + 0 = 6

گسترش F هست پس گره f(G) کوچکتر از f(F)چون می یابد .

جواب:

A2

E1

G0

F1

1

D2

C

1 4

21 1

1

3

23

3

B3

f(G) = g(G) + h(G) =( 1 + 2 + 3 ) + 0 = 6

انتخابی دیگر نداریم و به هدف رسیدیم با می 5هزینه آن A B C F Gمسیر زیر :

البته چند مسیر دیگر شود می 7هزینه آن A C Gداریم :

می 6هزینه آن A B C G شود می 7هزینه آن A B E G شود شود

A* بهینه است به شرطاینکه

قابل قبول h(n)تابع باشد

زیر قابل قبول است ؟ h(n)چرا تابع

2

E1

G0

F1

1

D2

C

1 4

21 1

1

3

23

3

B3

A

در مسله مسیر یابی قابل h(n)چرا تابع قبول است ؟

سوال:

سوال:

– TREEبا استفاده از الگوریتم *Aثابت کنید که قضیه : SEARCH بهینه است

S

G2 G1

n

C* هزینه واقعی مسیر بهینه است G2 یک گره نیمه بهینه

است G1 یک گره بهینه است

برای هر گره توجه : هدف چه

بهینه چه نیمه بهینه : داریم

h(n)=0

f(G2) = g(G2) + h(G2) = g(G2) +0 > C* برای گره نیمه بهینهG2: داریم

که در مسیر بهینه قرار دارد nبرای گره داریم :

f(n) = g(n) + h(n) = g(n) +h(n) ≤ C*

1

2

1 2, ==> f(n) ≤ C* < h(G2)

گسترش n گسترش نمی یابد بلکه G2این نشان می دهد که به GRAPH- SEARCHتوجه : این اثبات در الگوریتم های می یابد

شکست میرسد .

*A نکات مهم الگوریتم

اين است که برای *Aمهمترين شرط برای بهينه بودن الگوريتم : ١نکته هر گره داشته باشيم

h(n)≤ h*(n)

h(n)يعنی تابع اکتشافی هميشه کمتر مساوی مقدار واقعی تخمين بزند به هدف است n هزينه تخميني براي رسيدن از نود

h(n) هزينه تخميني براي رسيدن از نود n به هدف است

h*(n) هزينه واقعی براي رسيدن از نود n به هدف است

*A نکات مهم الگوریتم

A* قابل قبول باشد ، آنگاه در الگوريتم h هزينه واقعي مسير بهينه

اگر: ٢نكته *f باشد و

تمام گره هايي را که شرايط *f (n)<f .را دارند بسط مي يابند

در مسير بهينه به سمت جواب همواره از f(n) : يعنی هزينه بعبارت دیگر

تخمينی هر گره

بهينه واقعی کل مسير کمتر است هزينه

*A نکات مهم الگوریتم

0ها =h(n) .باشد جستجو تبديل به جستجوی غير هوشمند خواهد شد

n اگر برای )جستجو با هزينه يكسان(: ٣نکته .

تبديل به جستجوي اول سطح برابر با يك باشد جستجوg (n)حال اگر

مي شود.

جستجو ی صورت نمیگیرد و فقط گره های باشد h(n)= h*(n) اگر: 4نکته

واقع در مسیر بهینه بسط داده می شوند .

*A نکات مهم الگوریتم

h1 باش+ند ک+ه ک+ه ب+ا * A دو نس+خه از A2 و A1اگ+ر : 5نکت+ه

ش++وند h2و می داده بس++ط ک++ه باش++یم داش++ته و

h*(n)>h2(n)>h1(n) الگ++وریتم آنگ++اه A2 از ت++ر هوش++مند

عمل می کند . A1الگوریتم

ب+ه A2در ض+من تع+داد گ+ره ه+ای ک+ه بس+ط می ده+د ح+داقل است .A1تعداد گر ه های

*A نکات مهم الگوریتم

را یکنوا می گویند اگر رابطه زیر در مورد آن صادق h(n)تابع : 6نکته باشد :

h(n) < C(n , a , n ) + h( n )S

G1

n

n ׳

׳׳

C(n , a , n ) ׳یعنی׳ n با استفاده از عمل a از حالت n ساخته شده

*A نکات مهم الگوریتم یکنوا است زیرا با توجه به h(n)در گراف زیر تابع مثال :

رابطه زیر :h(n) < C(n , a , n׳) + h( n׳ )

h(A) < C(A , a , B) +h(B) => 2 < 1 + 3 => 2 < 4 ≡ True

2

E1

G0

F1

D2

1 4

21 1

1

3

23

3

B3

2A

1C

h(A) < C(A , a , C) +h(C) => 2 < 4 + 1 => 2 < 5 ≡ True

*A نکات مهم الگوریتمثابت کنید در مسله مسیر یابی تابع هیورستیک مثال :

hSLD

یکنواست؟

G1n ׳

n

h( )n׳h(n)

h(n) < C(n , a , n׳) + h( n׳ )

x < y + h( n׳ )

x

y

h( n׳ ) >=0 چون روابط بازگشتی هستند اثبات می شود

*A نکات مهم الگوریتم در مسیر غیر f(n) یکنوا باشد مقادیر h(n)ثابت کنید اگر مثال :

کاهشی قرار دارند ؟

G1

n

n ׳

g(n ׳ )= g (n) + C(n , a , n׳)

C(n , a , n׳)

g (n)

g(n ׳ )

f(n ׳ )= g(n ׳ ) + h(n ׳ ) = g(n) + C(n , a , n׳) + h(n ׳ ) >g(n) +h(n) = f(n)

h(n )< C(n , a , n׳) + h(n׳)

1

2

1 2

این امکان را به ما می دهد که fتابع خصوصیت غیر کاهشی نکته مهم : کانتور را تعریف کنیم

*A نکات مهم الگوریتم

سوال : با توجه به گراف زیر موضوع ذیل را بررسی کنید :

A * تمام گره های را کهf(n) < C * باشد را بسط می دهد .

2

E1

G0

F1

D2

1 4

21 1

1

3

23

3

B3

2A

1C

*A نکات تکمیلی الگوریتم

A * تمام گره های را کهf(n) < C * باشد را بسط می دهد

A *ممکن است برخی از گره های که روی کانتورf(n) = C * هستند را قبل

از گره هدف بسط دهد A * تمام گره هایf(n) < C * را بسط می دهد

A * هیچ گره ای را کهf(n) > C * را بسط نمی دهد

هیچ الگوریتمی بهینه دیگری تضمین نمی کند که تعداد گره کمتری نسبت تولید کنند زیرا اگر الگوریتمی تمام گره های که در محدوده *A به

f(n) < C * را بسط ندهد با خطر از دست دادن راه حل بهینه مواجه میشود

*A نکات تکمیلی الگوریتم

توابع هیورستیک که یکنوا نیستند به معادله زیر تبدیل به یکنوا می شوند

معادله pathmax:

f(n׳)= max { f(n) , g(n׳)+h(n׳)}

G1

n

n ׳

پدر

فرزند

مثال : تابع هیورستیک غیر یکنوای زیر را تبدیل

به یک تابع هیورستیک یکنوا کنید ؟

f(n׳)= max { f(n) , g(n׳)+h(n׳)}

2

G0

F1

D2

1 4

1 1

1

B4

7A

1C

شرط ( ׳n )h + ( ׳n , a , n)h(n) < C: یکنوایی

*A ایرادات اصلی الگوریتم

تعداد گره های که در کانتور هدف قرار دارد نمایی اثبات می شود اگر رابطه زیر برقرار باشد تعداد گر ه ها در هستند) تعداد زیاد(

کانتور هدف نمایی نیست :

|h(n) –h*(n)| ≤O(log h*(n)) متاسفانه در عمل : |h(n) –h*(n)| ≈ h*(n)h*(n) ≥O(log h*(n))

1

2

1 2 |h(n) –h*(n)| ≥O(log h*(n))

در نهایت رشد نمایی تعداد گره ها کل حافظه کامپیوتر نتیجه : را اشغال می کند

*A ایرادات اصلی الگوریتم

مرتبه *Aهم از نظر زمانی و هم از نظر مکانی الگوریتم نمایی دارد .

برای مسائلی با فضای حالت *Aبه علت مصرف زیاد الگوریتم گسترده کاربرد ندارد .

*A رفع مشکل الگوریتم

باید سعی کنیم بر فضای حالت *Aبرای رفع مشکل الگوریتم بزرگ غلبه کرد برای این کار سه روش داریم :

جستجوی حافظه محدود شده

1)IDA *

2)MA *

3)SMA *

* IDA الگوریتم

دي+ديم ک+ه جس+تجوي عمي+ق کنن+ده تك+راري تك+نيكي مفي+د ب+راي ک+اهش

اس+ت حافظ+ه اس+تفاده .مص+رف تكني+ك اين از ت+وانيم مي ح+ال

هزين+ه ت+ا ي+ك جس+تجوي عمقي ب+ار ه+ر و انج+ام f-limitنم+وده را

اض+افه می f-limitدهیم . اگ+ر ه+دف پی+دا نش+د مق+داری ب+ه ه+زینه

ک+نیم و دوب+اره جس+تجو را تک+رار می ک+نیم . البت+ه در این الگ+وریتم

این .در ک+نیم می اس+تفاده هزین+ه مح+دودیت از عم+ق بج+ای

ریش+ه ق+رار می f را براب+ر مق+دار f-limitالگ+وریتم مق+دار اولی+ه

ک+ه . در ه+ر مرحل+ه گ+ره ای از fدهیم آن f-limit باش+د کم+تر

پی+دا ش+د الگ+وریتم تم+ام می ش+ود . اگ+ر ه+دف یاب+د گس+ترش می

می f-limit گس+ترش نیافت+ه را درون متغ+یرfوگرن+ه کم+ترین مق+دار

ریزیم .

* IDAویژگی های الگوریتم

*f-limit = Cهدف در تکراری پیدا می شود که

استکامل و بهینه ثابت میشو د این الگوریتم

است گسترش می یابد .f<f-limitدر این الگوریتم در هر مرحله فقط گره های که

است . * A اگر تعداد تکرار زیاد نباشد این الگوریتم از نظر کارآیی مانند

محدوديت هزينه در هر مرحله به گونه اي انتخاب مي شود که در مراحل قبلي ثابت شده است که جوابي با هزينه کمتر از اين

مقدار وجود ندارد.

* IDAویژگی های الگوریتم

مي توان هزينه مرحله جديد را برابر با کمترين هزينه

نودي که در مرحله قبلي بسط داده نشده قرار داد از آنجا

پيچيدگي فضايي که اين روش به صورت عمقي است پس

است. پيچيدگي زماني S (b.d) آن در بدترين حالت

بستگي به تابع اکتشافي دارد.

نقطه ضعف اصلی این * IDA : نقطه ضعف الگوریتم

الگوریتم دوباره کاری اضافی است.

حل مسله فروشنده دوره گرد * IDAبا

در این روش تعداد تکرار زیاد نیست

* A در این روش کارآیی مانند

است .در این روش در هر تکرار فقط یک گره اضافه می

شود . بار IDA * n گره گسترش یابد پس n تعداد* A اگر در

پیچیدگی این روش : تکرار می شود .

1 + 2 + 3 + … + n = O(n2)

RBFSالگوریتم بازگشتی

ساختار آن شبيه جستجوی عمقي بازگشتي است، اما به

fجای اينکه دائما به طرف پايين مسير حرکت کند، مقدار

مربوط به بهترين مسير از هر جد گره فعلی را نگهداری

ميکند، اگر گره فعلی از اين حد تجاوز کند، بازگشتی به

اين جستجو عقب برميگردد تا مسير ديگري را انتخاب کند.

اگر تابع اکتشافی قابل قبولی داشته باشد، بهينه است.

استO(bd)پيچيدگي فضايي آن

تعيين پيچيدگی زمانی آن به دقت تابع اکتشافی و ميزان تغيير بهترين مسير در اثر بسط گره ها بستگی دارد.

ویژگی های الگوریتم بازگشتی RBFS

RBFS تا حدی از IDA* کارآمدتر است، اما گره های زيادی توليد ميکند.

IDA* و RBFS در معرض افزايش تواني پيچيدگي قرار دارند که در جستجوی گرافها مرسوم است، زيرا

نميتوانند حالتهای تکراری را در غير از مسير فعلي بررسي کنند. لذا، ممکن است يک حالت را چندين بار

بررسي کنند.

IDA* و RBFS از فضای اندکي استفاده ميکنند که به بين هر تکرار فقط يک عدد *IDAآنها آسيب ميرساند.

RBFS است. fرا نگهداری ميکند که فعلي هزينه اطالعات بيشتری در حافظه نگهداری ميکند

مسله مسیر یابی در رومانی RBFSتوسط

مسله مسیر یابی در رومانی RBFSتوسط

جستجوی حافظه محدود ساده SMA*

SMA* بهترين برگ را بسط ميدهد تا حافظه پر شود. در اين نقطه بدون از بين بردن گره های قبلي نميتواند گره

جديدی اضافه کند

SMA* هميشه بدترين گره برگ را حذف ميکند و سپس از طريق گره فراموش شده به والد آن بر ميگردد. پس جد

زير درخت فراموش شده، کيفيت بهترين مسير را در آن زير درخت ميداند

اگر عمق سطحی ترين گره هدف کمتر از حافظه باشد, کامل است.

SMA* بهترين الگوريتم همه منظوره برای يافتن حلهای بهينه ميباشد

جستجوی حافظه محدود ساده SMA*

تمام برگها يکسان باشد و الگوريتم يک گره fاگر مقدار اين *SMAرا هم برای بسط و هم برای حذف انتخاب کند،

مسئله را با بسط بهترين برگ جديد و حذف بهترين برگ قديمی حل ميکند

مجبور شود دائما بين مجموعه ای از *SMAممکن است مسيرهای حل کانديد تغيير موضع دهد، در حالی که بخش

کوچکی از هر کدام در حافظه جا شود

محدوديتهای حافظه ممکن است مسئله ها را از نظر زمان محاسباتی، غير قابل حل کند.