Тригонометрия - итоги

Вопросы для повторения: Основные понятия Уравнения Неравенства Системы неравенств

тригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенс

0 x

y

R=1III

III IV

A

B

C

D

+

-

0

x

y

+

00 ; 0

030 ;6

045 ;

4

060 ;

3

090 ;2

0 2

120 ;3

0 3

135 ;4

0 5

150 ;6

0180 ;

0 7210 ;

6

0 5225 ;

4

0 4240 ;

3

0 3

270 ;2

0 5

300 ;3

0 7

315 ;4

0 11

330 ;6

0360 ; 2

-

0

x

y

00 ; 0

0 3270 ;

2

0180 ;

090 ;2

060 ;3

045 ;4

030 ;6

0 x

y

cost

sint t

0 x

y

tgtt

0

sin

cos

ttgt

t

0 x

yctgt

t

0cos

sin

tctgt

t

cost = asint = a

0 x

y2. Отметить точку а на оси абсцисс.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤≤ 1

a

t1

-t11 2 ,t t n n Z

-1 1

x

y

cost = 0

cost = -1

cost = 1

0

2 ,t n n Z

,2

t n n Z

2 ,t n n Z

1-1

π2

π 2

0π

0 x

y2. Отметить точку а на оси ординат.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤≤ 1

at1π-t1

1

1

2 ,

2 ,

t n n Zt

t n n Z

-1

1

x

y

sint = 0

sint = -1

sint = 1

0

2 ,2

t n n Z

,t n n Z

2 ,2

t n n Z

1

-1

π 2

0π

π 2

0 x

y

2 ,3

t n n Z

-1 1

3

3

1

2

1cos

2t

0 x

y

2 ,65

2 ,6

n n Zt

n n Z

-1 1

6

5

6

1

2

1sin

2t

cost >a, cost ≤≤ a sint >a, sint ≤≤ a

0 x

y1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a

t1

-t1

1 12 ; 2 ,t t n t n n Z

-1 1

0 x

y1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤≤ a.

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a

t1

2π-t1

1 12 ; 2 2 ,t t n t n n Z

-1 1

0 x

y

1. Отметить на оси ординат интервал y > a.

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

at1π-t1

1 12 ; 2 ,t t n t n n Z -1

1

0 x

y

1. Отметить на оси ординат интервал y≤≤a.

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a3π-t1

t1

1 12 ; 3 2 ,t t n t n n Z -1

1

0 x

y

2 ; 2 ,6 6

t n n n Z

-1 1

3cos

2t

3

2

6

6

0 x

y

2 72 ; 2 ,

3 3t n n n Z

-1

1

3sin

2t

3

2

2

3

23

0 x

y

a

ta

-ta

2 ; 2 ,b at t n t n n Z

-1 1

btbπ-tb

1

-1

,cost a

sint b

1. Отметить на окружности решение первого неравенства.

2. Отметить решение второго неравенства.

3. Выделить общее решение (пересечение дуг).

4. Записать общее решение системы неравенств.

3,

20

cost

sint

0 x

y

-1 1

1

-1

3

2

0

6

2 ; 2 ,6

t n n n Z

Основные понятиятригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенсУравненияcost = asint = a

Неравенстваcost >a, cost ≤≤ a sint >a, sint ≤≤ a

Система неравенств ,cost a

sint b