Перетворення графіків функцій

Перетворення графіків функцій

Основні перетворення графіків функцій1. Перетворення відносно осі абсцис 2. Перетворення відносно осі ординат 3. Паралельний перенос вздовж осі абсцис 4. Паралельний перенос вздовж осі ординат5. Розтягнення і стиснення вздовж осі абсцис 6. Розтягнення і стиснення вздовж осі ординат7. Перетворення 8. Перетворення 9. Перетворення

Перетворення відносно осі абсцис У

Х0

𝑦= 𝑓 (𝑥 )

Перетворення відносно осі абсцис У

Х0

Точки перетину графіка з віссю ОХ залишаються на своїх місцях

𝑦= 𝑓 (𝑥 )

𝑦=− 𝑓 (𝑥)

Повторити

Перетворення відносно осі ординат y

x0

𝑦= 𝑓 (𝑥 )

Перетворення відносно осі ординат y

x0

𝑦= 𝑓 (𝑥 )𝒚=𝒇 (−𝒙)

Точки перетину графіка з віссю ОY залишаються на своїх місцяхповторити

y

x0

Паралельний перенос вздовж осі абсцис

𝒚=𝒇 (𝒙)

y

x0

Паралельний перенос вздовж осі абсцис

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=𝒇 (𝒙−𝒂)

𝑎>0

𝑎>0

𝑎>0

𝑎>0𝑎<0

𝑎<0

𝑎<0𝑎<0

𝒚=𝒇 (𝒙−𝒂)

Кожна точка графіка зміщується вправо на а одиничних відрізка, якщо а>0, і вліво, якщо а<0 .

повторити

y

x0

Паралельний перенос вздовж осі ординат

𝒚=𝒇 (𝒙)

y

x0

Паралельний перенос вздовж осі одинат

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝑏>0

𝑏>0

𝑏>0

𝑏>0𝑏>0

𝒚=𝒇 (𝒙 )+𝒃

𝑏<0𝑏<0

𝑏<0

𝑏<0

𝒚=𝒇 (𝒙 )+𝒃

Кожна точка графіка зміщується вгору на b одиничних відрізка, якщо b>0, і вниз, якщо b<0 .

повторити

Розтягнення і стиснення вздовж осі абсцис У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Розтягнення і стиснення вздовж осі абсцис У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=𝒇 (𝒌𝒙

)

𝑎 𝒂  𝒌

𝒌>𝟏

𝒂  𝒌

𝟎<𝒌<𝟏

𝒚=𝒇 (𝒌𝒙

)

Відстань від осі ординат до кожної точки графіка треба збільшити в раз, якщо , або зменшити в раз, якщо .

Точки перетину з віссю ОУ залишаються без змін.

повторити

Розтягнення і стиснення вздовж осі ординатУ

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Розтягнення і стиснення вздовж осі ординатУ

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=𝒎𝒇 (𝒙)

𝑏

𝑚𝑏𝑚>1

𝒃0<𝑚<1 𝒎𝒃

𝒚=𝒎𝒇 (𝒙)

Відстань від осі абсцис до кожної точки графіка треба збільшити в раз, якщо , або зменшити в раз, якщо .

Точки перетину з віссю ОХ залишаються без змін.

повторити

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)𝒚=|𝒇 (𝒙 )|

Точки графіка , що мають невід'ємні ординати, залишають без змін, а точки з від'ємними ординатами симетрично відображають відносно осі абсцис.

повторити

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=𝒇 (|𝒙|)

Точки графіка , що мають невід'ємні абсциси, залишають без змін, а точки з від'ємними абсцисами симетрично відображають відносно осі ординат.

повторити

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=|𝒇 (|𝒙|)|

I. Точки графіка , що мають невід'ємні абсциси, залишають без змін, а точки з від'ємними абсцисами симетрично відображають відносно осі ординат, отримаємо графік функції .

II. Точки графіка, що мають невід'ємні ординати, залишають без змін, а точки з від'ємними ординатами симетрично відображають відносно осі абсцис. повторити