محصلة مجموعة من القوي الملتقية في نقطة

Force Vectors 1

الهندسية اإلستاتيكا

أحمد عاشور. د.ا

الميكانيكا الهندسية

Engineering Mechanics

ميكانيكا األجسام .المتماسكة

Mechanics of Rigid Bodies

ميكانيكا األجسام متغيرة .الشكل

Mechanics of Deformabl Bodies وهى األجسام المرنة

.واللدنة

(Elastic and

Plastic Bodies)

ميكانيكا الموائع

(Fluid Mechanics)

والتى تختص بدراسة تأثير القوى على السوائل

.والغازات

Force Vectors 2

Force Vectors 3

القوى المستوية الملتقية فى نقطة

Concurrent Coplanar Forces

تحليل القوة الي مركبتين بإستخدام قانون متوازي 1.

أضالع القوى

ايجاد محصلة مجموعة من القوى المستوية 2.

Force Vectors 4

تعريفات هامة

: (Force)القـــوة

وهى المدرك الحسى من نوع الشد أو الضغط الذى

يعمل على تغيير حالة األجسام من حيث السكون أو

الحركة والقوة هي كمية متجهة

ويعتمد تأثير القوة على الجسم على ثالث عوامل

وهى الالزمة لتحديد القوة كمتجه مقيد بخط عمل )

:وهذه العوامل هي( فى حالة األجسام المتماسكة

: (Force)القـــوة

5 محصلة مجموعة من القوى

والذى يحدد موضع تأثير القوة (Line of action): خط العمل

على الجسم

.

F

q x

خط العمل

.kN أو N (Magnitude): مقدار القوة

ويتم تعريف اإلتجاه في حالة القوى المستوية (Direction): إتجاه القوة

الموجب ومتجه القوة على أن يكون إتجاه xبالزاوية المحصورة بين محور

.القياس فى عكس إتجاه دوران عقارب الساعة كما فى الشكل

Force Vectors 6

a

F1

F2

قانون متوازي أضالع القوى

The Parallelogram Law

Force Vectors 7

متوازي أضالع القوى

a

q

F1

F2 R

F1

F2

The Parallelogram Law:قانون متوازي أضالع القوى

Force Vectors 8

F1

F2

a q

مثلث القوى مثلث القوى

a

q

F1

F2

R R

Force Vectors 9

a b

c

C

B A B

sin b

A

sina

C

sinc

Law of Sines:

Law of Cosines

2 2C 2 coscB AA B

من هندسة المثلثات

قانون متوازي أضالع القوى

10 محصلة مجموعة من القوى

مثلث القوى

a

q

F1

F2

R

acos2 212

22

1 FFFFR

بالمعادلة Rويعطى مقدار المحصلة

(قانون جيب التمام)

R ومن قانون الجيب يمكن تعيين إتجاه

α

R

α)(

R

θ

F

sin180sinsin

2

2 21 2 1 22 cos(180 )R F F FF a

Force Vectors 11

قانون متوازي أضالع القوى

. كمتجهين ارسم رسم تخطيطي يوضح جمع القوتين1.

عين الزوايا الداخلية لمتوازي األضالع من هندسة الشكل2.

وضح علي الشكل كل الزويا و القوى المعلومة و المجهولة3.

وطبق قانوني ( مثلث القوى)ارسم نصف متوازي األضالع 4.

laws of sines and cosinesالجيب و جيب التمام

المركبات المتعامدة للقوى المستوية :

Force Vectors 12

qcosFFx qsinFFy

,

q

Fy F

Fx

:المركبات المتعامدة للقوى المستوية

qcosFFx qsinFFy

,

Force Vectors 14

22yx FFF

x

y

F

Fqtan

,

q

Fx

Fy F

ويمكن تحديد مقدار القوة واتجاه خط عملها بمعلومية

مركبتى القوة

Force Vectors 15

:محصلة مجموعة من القوى الملتقية فى نقطة

Force Vectors 16

)F,F,F( بتحليل جميع القوى 321

Force Vectors 17

جمع المركبات في االتحاه االفقي و الراسي

1x 2 3xR xxF F F F

1y 2 3yR yyF F F F

Force Vectors 18

xRxF F محصلة القوى و اتجاها

yRyF F

Ry1

Rx

Ftan

F

q

2 2RxR R RyF F F F

Force Vectors 19

5

12

13

3

4

5

بعض المثلثات الخاصة

Force Vectors 20

2 25 3 4

4 3cos 0.8 sin 0.6

5 5

3 4cos 0.6 cos 0.8

5 5

q q

3

4

5

q

Force Vectors 21

2 213 5 12

12 5cos sin

13 13

5 12cos cos

13 13

q q

5

12

13

q

تجاه محصلة القوى إعين مقدار و(:1)مثال

.األربع المبينة بالشكل

Force Vectors 22

𝟓𝟎𝟎𝐍

𝟑

𝟒 𝟓 𝟐𝟎𝟎𝐍

𝟑𝟔𝟎𝐍

𝟔𝟎° 𝟓

𝟏𝟐

𝟏𝟑 𝟓𝟐𝟎𝐍

𝒙

𝒚

𝑶

200 N

360 N

60° 5

12

13

520 N x

y

o

(:1)مثال

3

4

500 N

520ˣ12/13

N

= 520ˣ5/13 N

= 360 cos (60) N

360 sin (60) N

500*3/5 N

500*4/5

N

)1)مثال

24

= 520ˣ5/13 N

500*3/5 N

200 N

x

y

o 520ˣ12/13 N

= 360 cos (60)

N 360 sin (60) N

500*4/5 N

المركبات في االتجاه االفقي

المركبات في االتجاه الرأسي

Force Vectors 25

إذا كانت محصلة القوى الثالث رأسية ألعلى

Fعين مقدار القوة N 410 ومقدارها

2مثال

q

200 N F

x

y

130 N

13

12

5

2مثال

Force Vectors 26

x

y

5

130 N

13

12

q

F

x

y R= 410 N

≡

200 N

2مثال

Force Vectors 27

x

y

F cos q

F sin q 130 * 5/13 N

130 * 12/13 N

≡ x

y R= 410 N 200 N

2مثال

Force Vectors 28

وبالتعويض نحصل على

الخالصة

5 October 2015 29 محصلة مجموعة من القوى

a

q

F1

F2

R acos2 21

22

21 FFFFR

α

R

α)(

R

θ

F

sin180sinsin

2

qcosFFx

qsinFFy q

F

Fx

Fy

مثلث القوي

المركبات المتعامدة للقوى المستوية

5 October 2015 30 محصلة مجموعة من القوى

:نقطة فىمحصلة مجموعة من القوى الملتقية

F1

x

y

F2 F3

xRxF F yRyF F

Ry1

Rx

Ftan

F

q 2 2RxR R RyF F F F

≡