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核力に基づく軽い核の研究 ー Brueckner-AMD ー. 富樫 智章 、 村上 貴臣 and 加藤幾芳. 北海道大学 宇宙理学専攻. KEK 「原子核・ハドロン物理:横断研究会」、 2007.11.19-21 7. 最近の原子核の理論研究の発展のひとつとして、 現実的核力を用いた ab initio ( 第一原理計算)研究 がある。 . 例えば Green ’ s function Monte Carlo (GFMC) no-core shell model (NCSM) coupled-cluster (CC) method - PowerPoint PPT Presentation
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核力に基づく軽い核の研究 核力に基づく軽い核の研究 ー Brueckner-AMDBrueckner-AMD ー
富樫 智章 、 村上 貴臣
and
加藤幾芳
北海道大学 宇宙理学専攻
KEK 「原子核・ハドロン物理:横断研究会」、 2007.11.19-217
最近の原子核の理論研究の発展のひとつとして、
現実的核力を用いた ab initio ( 第一原理計算)研究
がある。 例えば Green’s function Monte Carlo (GFMC) no-core shell model (NCSM) coupled-cluster (CC) method unitary-model operator approach (UMOA) Fermionic molecular dynamics
(FMD) + unitary correlation
operator method (UCOM)
etc.
R.B.Wiringa et al., PRC62 (00)
Pandharipande Schock!!
日本でも、現実的核力に基づく原子核研究 について多くの歴史と伝統を持つ。
核力研究 ( 核力研究グループ)
1959 - 64 核力による核構造の研究」「 ( 基研長期研究会)
Ref. 「核力による核構造の研究」計画中間報告: 素粒子論研究 vol.21 No3 (1960)
高木修二、 安野 愈、 ( 基研) 丸森寿夫、 永田 忍 ( 京大)
亘 和太郎、 末包昌太(大阪市大)
田中 一、 玉垣良三、 庄野 義之、 樋浦 順 ( 北大)
「核子間の相互作用の性質が次第に明らかになり、一方では多体問題の処理法の知識が増して来た現在、原子核の諸性質を、相互作用のある多数核子集団として理解する試みは、早すぎることはないといえよう。」
Ref. 「基研長期研究計画『核力による核構造」の評価について」: 素粒子論研究 vol.111 No5 (2005) 田中 一、 高木 修二
「例の長期研究は失敗だった。失敗の理由は戦略と戦術の混同にあった。・・・・基本的課題と個別課題とが同列に議論されることが多く、この結果として戦略と戦術の混同を招いた。」
ATMS ( Amalgamation of Two-body correlation functions into Multiple Scattering process) 法による3 , 4核子系の研究
Ref. 「テンソル核力と永田さん」 赤石義紀、 原子核研究 vol.50 No5 (20
06) 「 Brueckner 理論で永田さんと得たテンソル力の特性を田中さんたちが培ってきた変分という枠組みに取り組んで作り上げたのが ATMS 法である。 ATMS は、現実的相互作用を模型関数空間で扱う Brueckner 理論から、現実的相互作用を現実的関数空間で扱い方法への脱皮であった。」
Ref. “Development of the Nuclear Theory Based on the Realistic Force” :
Prog. Theor. Phys. Suppl. 56 (1974)
A=3, 4 and nuclear matter
Tensor force の役割
ATMS 法は10年早すぎた ( 田中)
4 He :クラスターの重要な構成要素
“internally strong but externally weak”
核力とクラスター研究 ref. Prog. Theor. Phys. Suppl. 52 (1972)
北大における α-α の研究 ( 1960年代初め)
“Nuclear force posses many characteristic features such as the one-pion-exchange tail, a repulsive core with surrounding attraction, strong noncentral forces and non-simple exchange property.” ( 多くの特徴を持った核力)
“each light nucleus has strong individual character, and the investigations on light nuclei reveal various important aspects of nuclei yet unknown.”
(豊かな個性を持った軽い核の研究)
“The triplet-even tensor force plays a special role in realizing the ‘overall s aturation’.” Y.Akaishi and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. 48 (1972), 133.
( テンサー力の重要性)
“Clusterization is strongly influenced by the tensor force. As the clustering aspect grows up in the nucleus, the attractive contribution by the tensor force becom
es increased, as if a ‘clustering-induced’ attraction is generated due to the clusterization.” H. Bando, S. Nagata and Y. Yamamoto, Prog. Thor. Phys. 44 (1970), 646; 45 (1971), 1515.
αα
π 中間子核子結合を含む平均場理論 (池田: 2001.1.17-19)
Ref. H. Toki, S. Sugimoto and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 108 (2002), 903.
S. Sugimoto, K. Ikeda and H. Toki, Nucl. Phys. A 740 (2004), 77.
OPEP の主要成分としてのテンソル力
有効相互作用として中心力に繰り込む
テンソル力のもたらす相関を状態空間の拡張で記述する
パイオン: 擬スカラー、アイソベクター、
対称性の破れた平均場:単一粒子軌道のパリティ対称性の破れ、
単一粒子軌道の荷電対称性の破れ
Tensor-optimized shell model (TOSM)T. Myo, K. Kato and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 113, 763 (2005).
T. Myo, S. Sugimoto, K. Kato, H. Toki and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 117, 257 (2007).
アルファ・クラスターは (0s)4
ではない !!
現実的核力に基づいたクラスター研究
核力の singular nature と strong tensor component を取り使う方法として、
1. Brueckner theory
2. variational method by use of correlation functions
3. expansion of the model space
があり、我々は、はじめに2の方法として ATMS の拡張を試みた。
そこでの問題を解決するため、 1 の方法にもどり、新たなアプローチ Brueckner-AMD を考える。
原子核の多様な構造と構造変化を研究する上で、
テンソル力を陽に取り扱う研究が必要となっている !!
Brueckner-AMDBrueckner-AMD
- We develop a new ab initio calculation framework based on the antisymmetrized molecular dynamics (AMD) and the Brueckner theory.
AMD :
-アルファ核以外に非アルファー核も扱える
- Slater determinant で波動関数が書けている
- shell model 状態、 cluster model 状態、いずれも取り扱い可能
-配位を仮定しない
- Ab initio 計算が可能
T.Togashi and K.Kato; Prog. Theor. Phys. 117 (2007) 189
},{),( 2121 AA ΑZZZ
Zrr ii ))(exp()( 2
jiijB iij
jij CCB i
iiC
1~
}~~{ˆ~~~ ˆ ~ Gt
Gtt
QVVG ˆ
)ˆˆ(ˆˆˆ
2121
Framework of the Brueckner-AMD
1. AMD wave function
2. Single particle orbits are constructed with the AMD-HF
3. G-matrix is calculated with the single particle orbits
( B-matrix ) ( diagonalization )
single particle orbit
( Slater determinant )
( Bethe-Goldstone equation )
( Gaussian wave packet )
i
i
i
i
Z
H
dt
Zd
Z
H
dt
Zd
4. The frictional cooling method
t t t
The energy-minimum state
self-consistent
P n
P
Pnnn n
nP
PP
nn
A.Dote, H.Horiuchi, PTP 103 (2000) 91A.Dote, Y.Kanada-En’yo, H.Horiuchi, PRC56 (1997) 1844
H.Bando, Y.Yamamoto , S.Nagata , PTP 44 (1970) 646
~~~~,1:operator PPQQ
Brueckner-AMD Results
Intrinsic Density (8Be)
ρ(r)
X
YIntrinsic Density (12C)
ρ(r)
X
Y
ρ(r)Intrinsic Density ( 4
He)
*In the case of 8Be and 12C, the Gaussian width parameter is the same value as the case of 4He.
X
Y
Parity-projection in the Brueckner-AMD
Parity-projected state :
Space inversion operator parity
⇒ the liner combination of two Slater determinants
Ex) Parity Projection
The G-matrix between the different Slater determinants is necessary. ba
ba G
ˆ
Bethe-Goldstone Equation
)())(1()( ijijGe
Qij
ijF̂
))()()()(( ijijGijijv
Correlation function
Model (AMD) wave function
)(/)(ˆ ijijFij
bl
bk
bkl
aij
aj
ai
bl
bk
aj
ai FvvFG )()( ˆˆˆˆ
2
1ˆ
The G-matrix is constructed with the correlation functions.
⇒
Y. Akaishi, H. Bando, and S. Nagata, PTP. Suppl. No.52 (1972), 339.
Results of 4He with variation after projection (VAP)
Argonne v8’(no Coulomb force)
A. Variation (cooling) with no projection
Binding Energy (4He) : -22.5(MeV)
B. Variation after projection (VAP): parity+
Binding Energy (4He: +) : -23.6(MeV) +
Projection after variation (PAV): J=0
Binding Energy (4He: 0+) : -24.7(MeV)
-25.9(MeV)Few-body calculations† :†Ref: H. Kamada et al. , PRC64 (2001) 044001
The result is comparable with that of few-body calculations
ρ(r)Y4He (Parity +)
X
Interactions As a realistic nuclear force, we use Argonne v8’ (AV8’); P.R.Wringa and
S.C.Pieper, PRL89 (2002), 182501.
( wiyhout Coulomb and 3-body interactions )Projection
Spin (J ) : projection after variation (PAV)
)operator projectionSpin :(ΦΦ JKM
JKM
JKM PP
Parity eigenstate obtained by VAP
( to choose K giving a minimum energy for every spin state )
: variation (cooling) after projection (VAP)
Parity
)(
・ Comparison of the results with
Green’s function Monte Carlo(GFMC)† ; P.R.Wringa and S.C.Pieper, PRL89 (2002), 182501.
S.C.Pieper, K.Varga, and P.R.Wringa, PRC66 (2002), 044310.
S.C.Pieper, K.Varga, and P.R.Wringa, PRC66 (2002), 044310.
No-core shell model(NCSM)# ; P.Navratil and W.E.Ormand, PRC68 (2003), 034305. C.Forssen,
P.Navratil, W.E.Ormand, and E.Caurier, PRC71 (2005), 044312.
Jπ-projection in the Brueckner-AMD
[ -56.5 ]
[ -47.9 ]
[ -48.5 ]
[ -42.9 ]
cluster αα
Level Scheme of 8Be
( B-AMD : preliminary results)
(proton)
(neutron)
[ -39.2 ] [ -33.5 ] [ -33.0 ][ -29.3 ]
cluster αt
Level Scheme of 7Li
( B-AMD : preliminary results)
(proton)
(neutron)
[ -58.2 ]
[ -49.9 ]
[ -50.2 ]
[ -40.9 ]
orbit
Level Scheme of 9Be (parity -)
( B-AMD : preliminary results)
The spin-orbit splitting isn’t reproduced
The expectation value of LS forces may be small because the imaginary part of wave packets almost disappears in this result.
(proton)
(neutron)
†http://www.phy.anl.gov/theory/poster.pdf
†
orbit
Level Scheme of 9Be (parity +)
( B-AMD : preliminary results)
(proton)
(neutron)
[ -65.0 ] [ -56.1 ] [ -55.9 ][ -44.7 ]
~ 2.5 MeV
Level Scheme of 10Be ( B-AMD : preliminary results)
[ -92.2 ] [ -86.0 ][ -80 ][ -69.8 ]
~ 3 MeV
cluster α3
Level Scheme of 12C ( B-AMD : preliminary results)
Summary & Future works
Summary・ We constructed the framework of AMD with realistic interactions based on the Brueckner theory.
・ In addition, we proposed the projection method in the Brueckner-AMD with the correlation functions based on Bethe-Goldstone equation.・ With the Brueckner-AMD and the variation(cooling) after projection, we obtained the reasonable results in light nuclei starting with the realistic interaction.
Future works
・ More systematic calculations in light nuclei
・ Generator coordinate calculations
・ Introduction of genuine three-body force
http://wwwndc.tokai-sc.jaea.go.jp/CN04/CN001.html
: Calculated
: Calculating
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