View
2.341
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
เฉลย ENT 48 คณิตศาสตร์ ตอนที่ 1 1. ตอบ 4 แนวคิด = AB(BC) = AB = A – B สรุปว่าโจทย์ให ้ n[(AB)(BC)] = 4 ซึ่งคือ n(A – B) = 4 และ n(B) = 5 n(AB) = 2 จากสูตร n(A – B) = n(A) – n(AB) n(A) = n(A – B) + n(AB) = 4 + 2 = 6
n(P(A)) – n(P(B)) = )B(n)A(n 22 = 56 22 = 32 ตอบ 2. ตอบ 3
ขอบอก เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือ ปัจจุบันออกสอบทุกป ี(ปีละ 1 ข้อ) อย่าลืมอ่านไปนะครับ!
แนวคิด x – p หาร P(x) = 3x7x 2 เศษคือ 3p7p2
x + q หาร P(x) = 3x7x 2 เศษคือ 3)q(7)q( 2 โจทย์บอกว่า เศษเท่ากัน
3q7p2 = 3q7q2
q7p7)qp( 22 = 0 สูตรที่ใช ้ x – c หาร p(x) จะเหลือเศษ p(c) )qp(7)qp)(qp( = 0 ]7qp)[qp( = 0 แต่โจทย์ว่า p -q p – q + 7 = 0 p – q = –7 ตอบ 3. ตอบ 2 ข้อน้ีจัดว่ายากส าหรับคนที่ไม่เคยเจอโจทย์แบบนี้มาก่อน แต่ถ้าน้อง ๆ สังเกตข้อสอบ Ent ในช่วงหลัง ๆ จะออกลักษณะแบบนี้มาหลายครั้งแล้ว จึงควรท าความคุ้นเคยเอาไว้ครับ แนวคิด หรม. ของ x กับ 100 = 1
และ 100 = 52 22 สรุปว่า x คือจ านวนที ่ 2 หารไม่ลงตัว และ 5 หารไม่ลงตัว ใช้แผนภาพช่วย บริเวณแรเงา = AB = U – (AB)
จากกฎ ( ? ) =
ดังนั้น B(BC) = B
และอย่าลืมว่า A B = A – B
สูตรที่ใช ้(1) ( ? ) = (2)n(A – B) = n(A) – n(AB)
(3)n[P(A)] = )A(n2
หาร 5 ลง หาร 2 ลง
A B
A = xU2 หาร x ลงตัว = 2, 4, 6, …, 100 ผลบวกสมาชิกเซต A = 2 + 4 + 6 + … + 100
= 250 [2 + 100] = 2550
B = xU5 หาร x ลงตัว = 5, 10, 15, …, 100 ผลบวกสมาชิกเซต B = 5 + 10 + 15 + … + 100
= 220 [5 + 100] = 1050
AB = xU2 และ 5 หาร x ลงตัว = xU10 หาร x ลงตัว = 10, 20, 30, …, 100 ผลบวกสมาชิกเซต AB U = 1, 2, 3, …, 100
= 210 [1 + 100] = 550 ผลบวกใน U = 1 + 2 + … + 100
n(U) = 2100 [1 + 100] = 550
n(AB) = n(U) – n(AB) = n(U) – [n(A) + n(B) – n(AB)] ผลบวกก็เช่นกัน = 5050 – [2550 + 1050 – 550] = 2,000 ตอบ สูตรที่ใช ้ (1) เรื่องเซต n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)
(2) ผลบวก nS = 2n [ naa 1 ]
4. ตอบ 1 ข้อน้ีคล้ายกับข้อสอบ En มีนา 47 ที่พึ่งผ่านมา แบบการหาค่าความจริงแนวใหม ่ (p q) (p q) F T F (ท าต่อไม่ได้ล่ะสิ) เน่ืองจาก p q เป็นเท็จ
สรุปได้ว่า p, q มีค่าความจริงตรงข้ามกันซ่ึงอาจเป็น qจริงpเท็จ)2(qเท็จpจริง)1(
แต ่p q เป็นจริง (1) จึงเป็นไม่ได ้ pเป็นเท็จ, q เป็นจริง เท่านั้น พิจารณาตัวเลือก 1] (F T) r F r T ตอบเลยเหอะ 2] T (Fr) T F F 3] F~T F 4] F~T F 5. ตอบ 2 ข้อน้ีเป็นโจทย์ย้อนกลับของเร่ืองตัวบ่งปริมาณ
ผลบวก สูตร อนุกรมเลขคณิต
nS = 2n [ n1 aa ]
หรือ
nS = 2จ านวนพจน์ [พจน์แรก+ท้าย]
0 1
ส่งไปจับกับ {a, b} (ส่วนที่เหลือ 1 ตัว เลือกได้วิธีเดียว) เลือกได้วิธีเดียว)
เลือก 2 ตัว จาก 3 ตัว ที่เลือกไว้ใน * เพื่อจะไปจับกับ {a, b}
* เลือก 3 ตัวจาก {1,2,3,4,5}
!22
3
3
4
!22
3
3
4
การที่ ]03x2x[x 2 จะเป็นจริง x ทุกตัวใน U จะต้องแทนแล้วจริง นั่นก็คือ U เซตค าตอบอสมการ
03x2x 2 0)1x)(3x( เซตค าตอบอสมการ U ในตัวเลือก 2 เป็นสับเซตของเซตค าตอบ 6. ตอบ 3 f(x) = x + 1 )x(fg = 1x จะหา )x(gf ได ้ = )x(f แสดงว่า g(x) = x = 1x
หา fgR
จาก )x(fg = 1x y = 1x จะได้ว่า y 0 fgR = yy 0
หา gfR
จาก )x(gf = 1x y = 1x เน่ืองจาก x 0 1x 1 y 1
fgR
gfR
fgR – gfR คือ [0, 1) ตอบ
วิธีลัด fgR – gfR แสดงว่า ค่าที่ใช้ได้ต้องอยู่ใน fgR
แต่ไม่อยู่ใน gfR
ดูช้อย fg : y = 1x สังเกตว่า y = 1 ใช้ได้ (x=0ไง) ข้อที่ถูกต้องม ี y = 1 (ตัดตัวเลือก 2, 4) และสังเกตว่า y = -1 ก็เป็นไปไม่ได ้ ดังนั้น ตัดข้อ 1 ตอบข้อ3 ไปเลย จิ
7. ตอบ 4
การหา จ านวนสมาชิกเซต A ก็คืจ านวน f ที่ fR = {a, b} นั่นเอง
มีสมาชิก 3 ตัว สร้างได้ เมื่อค านวณแล้วจะได ้ = 4(3)(2) = 24 วิธ ี ตอบ
-3 0
-2 -1
-1
0
1
8. ตอบ 2
แนวคิด )x(g 1 = 1x f(2x – 1) = 4x – a
จะได ้ g(x) = 1x 2 f(x) = 21x4 – a ........(ระบบ )
= 2x + 2 – a
)a(gf = f(g(a)) = 20a2 (โจทย์บอกมา)
)1a(f 2 = 20a2
a2)1a(2 2 = 20a2
a22a2 2 = 20a2
20aa2 = 0 (a – 5) (a – 4) = 0 a = 5, – 4 แต่โจทย์ว่า a > 0 a = 5 f(x) = 2x + 2 – a f(x) = 2x – 3 f(a) = 2a – 3 = 2(5) – 3 = 7 ตอบ ความรู้ที่ต้องม ี1. หา f(x) จาก f (ไม่ใช ่x ) 2. )x(gf = f(g(x)) 3. การหา Inverse ของ f(x) 9. ตอบ 4 (ข้อน้ีเป็นข้อสอบ En 43 มี.ค. ซึ่งคล้าย ๆ En 47 ม.ีค. เลยเอามาให้ด)ู วิธีจริง วาดรูป จาก Law of sine
75sin20 = 60sin
AB
AB =
75sin60sin20
AB =
22132320
AB =
1322310
จากสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จะได ้ sin 45 = ABh
หรือ h = AB sin 45 ….(แตก AB sin แบบ physics )
พ.ท.สามเหลี่ยม ABC = 21 ฐาน สูง
= )h)(AC(21
= 21
13320)20(2
1
A D C
B
75
60 45
มุม 15, 75
ควรจ าได้เพราะออกสอบบ่อย
13
13
15
75
22
= 133200
ตอบ
วิธีลัด 20 = h[cot 45 + cot 60]
พท. =
31120)20)(20(2
1
= 133200
ตอบ
10. ตอบ 2
ให้เส้นตรง 1L ผ่านจุด (– 4, 1) และ (0, 38 )
เส้นตรง 2L มีสมการเป็น 5x – 12y – 20 = 0 ถ้าเส้นตรง 1L และ 2L สัมผัสวงกลม C ข้อใดเป็นสมการวงกลม C
1L ผ่านจุด (– 4, 1) และ (0, 38 ) ความชัน 1L = )4(0
138
= 12
5
สมการ 1L คือ 5x – 12y + k = 0
ผ่านจุด (– 4, 1) : 5(-4) – 12(1) + k = 0 k = 32 สมการ 1L : 5x – 12y + 32 = 0 2L : 5x – 15y – 20 = 0 จะเห็นได้ว่า 1L ขนานกับ 2L ดูจากช้อย 1, 3, 4 จะม ี (h, k) วงกลม = (–6, 3) …. แต่ข้อ 2 (h, k) = (6, 3) ลอง (h, k) = (–6, 3) ระยะ (h, k) ถึง 1L = ระยะ (h, k) ถึง 2L
22 125
32)3(12)6(5
= 22 125
20)3(12)6(5
ซึ่งไม่จริง จึงตอบ 2 เลย
11. ตอบ 1
เซต A 1xx 66 = 2x1xx 222
)61(6x = )221(2 2x
76x = 72x
x6 = x2 x = 0 A = { 0 } (จริง ๆ น่าจะตอบข้อ 1 เลย เพราะ 0 คูณอะไรก็ได ้ 0) เซต B ควรรู ้สูตรลัด dxlogloglog abc
60 45
20
h
A B
h
x
สูตร Genius
x = h[cotA + cotB]
(h,k)
1L
2L
dcbax
ดังนั้น )1x2(logloglog 327 = 0
2x – 1 = 0723 = 23
2x – 1 = 9 x = 5 B = { 5 } ผลคูณ สมาชิกเซต A กับ B = 0 5 = 0 ตอบ
15x12x4x4 2 = 0 15x12x4x4 2 = 0 12. ตอบ 3 ไม่อยากบอกเลยว่า เรื่อง cofactor ของเมตริกซ์ นี้ออกสอบทุกป ี ข้อน้ีจึงไม่ควรพลาดนะ
แนวคิด จาก A =
0
7
6
2
0
4
1
2
5
)A(C13 = 2102
)1( 31 )A(C13 = 21
45)1( 32
= (1) [– 4 – 0] = – 4 = (–1) [10 – 4] = –6
จึงได้ว่า B =
xx625x24
2
ซึ่ง det B = 0 (เพราะโจทย์บอกว่า B เป็นเมตริกซ์เอกฐาน) คูณลง – คูณขึ้น = 0
)25x2)(6()xx(4 2 = 0
15x12x4x4 2 = 0 154 2 x16x = 0
ผลบวกค าตอบ = 4)16(
= 4
13. ตอบ 1 (เรื่องนี้ออก En ปีละ 1 ข้อ มาตลอดนะครับ) วาดรูป จุดมุมม ี 4 จุด
จุด A เป็นจุดตัด 2x + 3y = 100 -----
y – x = 5 ----- ซึ่งแก้สมการได ้ x = 21 , y = 26 A (21, 26)
A
D
B
C y = 2 (60,0) (10,0)
(0,10)
(0,40)
x+y = 10 2x+3y = 120
x–y = 5
จุด B เป็นจุดตัด x + y = 10 ………. จุด C x + y = 10 แต ่ y = 2
y – x = 5 ………. C(8, 2)
ซึ่ง B = )215,2
5( ฝากคิดเองนิดนึงนะ จุด D 2x + 3y = 120 แต ่ y = 2
D = (57, 2) น า 4 จุดมุม แทนลง P
P = 3x + y (21, 26) P = 89
)215,2
5( P = 15 min
(8, 2) P = 26 (57, 2) P = 173 max
14. ตอบ 3 เรื่องขนาด vector ออกสอบทุกปีเช่นกัน (อย่าพลาดนะ) ถ้าก าหนด AB = v AB = u จะได ้ AC = vu ซึ่ง vu = 5 BD = vu ซึ่ง vu = 1
จาก 2vu = vu2vu 22 แทนส่ิงที่รู้ลงไป
25 = vu2vu 22 ---------
จาก 2vu = vu2vu 22
21 = vu2vu 22 ---------- – 24 = vu4 6 = vu ดังนั้น vu = ABAD = 6 ตอบ
วิธีลัด ใช้สูตรลัด 2vu – 2vu = vu4
22 15 = vu4 vu = 6 ตอบเลยอิอ…ิ 15. ตอบ 1
z9iz4 1 = 26
z9zi4 = 26
a = max = 173
b = min = 15
a – b = 173 – 15 = 158
A B
C D
u
v
0z,z1z 1
zzz9i4 = 26
zzz9i4 = 26
2z9i4 = z26
222 )z9(4 = z26
4z8116 = 2z72 ยกก าลัง 2 สองข้าง
16z72z81 24 = 0
22 )4z9( = 0
4z9 2 = 0
2z = 94
z = 32 ตอบครับ
16. ตอบ 4
ข้อความ ก. ถูก ให ้ z = a + bi 2z = 22 ba
z = a – bi 2z = 22 ba
zz = 2a 2zz = 2a4
zz = 2bi 2zz = 2b4
ดังนั้น 22 zzzz = 22 b4a4
= )ba(2)ba(2 2222
= 22 z2z2 วิธีลัด อาจแทนค่า z ง่าย ๆ เช่น 3 + 4i ดูว่าใช้ได้จริงหรือไม ่ (ท าเองนะ)
ข้อความ ข. ผิด z = 2i
23 50z = 6
2sini62cos
z = 66
s inic o s = 3sini3cos
50z = 650sini650cos = i33
21
หมายเหต ุ - เรื่องสมบัต ิ z - เรื่องทฤษฎีเดอมัวร ์ ออก EN ประจ า (ไม่ควรพลาดเช่นกัน) 17. ตอบ 4
33334
n n...3211nlim
=
24
n21nn1nlim
.....ตรงนี้คือEN39
= .........n4
1.........nlim 4
4
n
ลัด ก าลัง เท่า ตอบผลหาร ส.ป.ส. = 411 = 4
วิธีจริง nb = x31x3x1x4 22
zzz
22 )พส่วนจินตภา()ส่วนจรงิ(z
= )x1x3x()x21x4( 22 =
x1x3x
x1x3x)x1x3x(x21x4
x21x4)x21x4(2
222
22
= x1x3xx1x3x
x21x4x41x4
2
22
2
22
nn
blim
= xxx
xlim
xxlim
13
13
214
1
22
= 230
วิธีลัด nb x31x3x1x4lim 22
n
= 23 ทันท ี (ใช้สูตร GNM.)
โจทย์หา )ba(lim nnn
= 234
= 211 = 5.5
หมายเหต ุ ข้อ 17 นี ้ ผู้ออกเลียนแบบมาจาก EN 47 ม.ีค. ที่ออก Concept นี ้18. ตอบ 3
)x(flim3x
)ax(flim3x
f(3)
3x39x3lim
3x
แทนได ้ 00 DIFF
3 x = 3
x323 6
= )a6ax(lim 2
3x
= 9a – 6a = 3a
= 69)3(a 2 = 9a – 6a = 3a
ฟังก์ชันต่อเน่ือง “3 กรอบ ตอบต้องเท่ากัน” f(x) 6 = 3a = 3a a = 2
แทนค่า f(x) = 12x2 2 , x 3 f(x) = 4x , x 3 f(a) = f(2) = 8 ตอบ 19. ตอบ 2
เส้นตรง x + 4y = 10 มีความชัน = 41 เส้นที่ตั้งฉากความชัน = 4
เส้นโค้ง y = 23 xx2
y = x2x6 2
หาm ณ จุดใดๆ = x2x6 2 เส้นสัมผัสความชัน = 4
x2x6 2 = 4
xx3 2 = 2 (3x + 2)(x – 1) = 0
x = 1, 32
ดังนั้น จุดสัมผัสในควอดรันต์ที ่1 คือ (1, 1) สมการเส้นสัมผัส มีความชัน 4 ได ้ : 4x – y + c = 0 ผ่าน (1, 1) c = –3 สมการ 4x – y – 3 = 0 ระยะตัดแกน y (x = 0) –y – 3 = 0
Y = –3 ตอบ 20. ตอบ 1 หมายเหต ุ ข้อสอบ Calculus ปัจจุบันจะนิยมออกผสมกับฟังก์ชัน fg,gf ประจ าเลยนะ แนวคิด จาก f(x) = 1x3
)x(gf = 1x 2
จะได ้ g(x) = 31)1x( 22 = 3
1)1x(31 22
f(x) + g(x) = )x2)(1x(32
1x323 2
f(1) + g(1) = 38
43 = 12
41
21. ตอบ 2 แนวคิด รูปแบบการ Integrate พื้นที่ออกทุกปีนะครับ
y = 10ax4xa 22
พื้นที ่ A = 10
22 dx)10ax4xa(
= 10
232 )x10ax23xa(
= 10a23a2
สมการ A = 10a23a2
หาค่าน้อยสุด
A = 23a2 = 0
2a = –6 a = –3
พื้นที่น้อยสุด คิดจาก a = –3
ซึ่งคือ A = 10)3(23)3( 2
= 7 ตอบ
22. ตอบ 3 (ห้ามตอบข้อ 4 นะ) เรื่องนี้ถึงยังไม่ได้เรียน แต่น้องก็อย่าลืมอ่านไปนะ (เพราะเรื่องนี้ชอบไปเป็นขาแจมกับเร่ืองอื่น) และโจทย ์ หยิบของเน่ีย ออกทุกปีเลย! แนวคิด P (ได้สีเดียวกัน) = P(ได้สีขาว 2) + P(ได้สีแดง 2) + P(ได้สีน้ าเงิน 2)
=
21225
21224
21223
= 6610
666
663
= 6619
23. ตอบ 4
แนวคิด เลือกเลข 4 ตัวจาก 8 ตัว ท าได ้
48
= 70 วิธ ี
เหตุการณ์ที่ผลคูณของเลข 4 ตัว คูณกันน้อยกว่า 0 และเป็นจ านวนคี ่ คือ หยิบได้เลขคี่ทั้งหมด 4 ตัว ซึ่งม ี 1 วิธ ี
ความน่าจะเป็น = 701 (ง่ายเนอะ)
24. ตอบ 3 แนวคิด หลายคนชอบทิ้งความน่าจะเป็น ทั้ง ๆ ที่ข้อน้ี คือเรื่องเซตแท ้ๆ ให ้ A = เหตุการณ์ที่หลอดไฟฟ้าห้องน้ าเสีย B = เหตุการณ์ที่หลอดไฟฟ้าในครัวเสีย จาก P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) P(AB) = 0.1 + 0.2 – 0.25 = 0.05 25. ตอบ 2 ปรับตารางให้คุ้นเคยก่อนนะ
ช่วง f ความถี่สะสม 46 – 55 56 – 65 66 – 75 76 – 85 86 – 95 96 – 105
4 x y 10 7 3
4 4 + x
4 + x + y 14 + x + y 21 + x + y 24 + x + y
24 + x + y Note ข้อน้ีน้อง ๆ ควรรู้ว่า ถ้าต าแหน่ง Q,D,P ที่จะหาพอดีต าแหน่งสุดท้ายของชั้นแล้ว (วิธีลัด) ค่า Q, D, P ของต าแหน่งชั้น = ขอบบน ได้เลย
1Q ตรงกับต าแหน่งที ่ )(4
1N
= )yx24(41
Med ตรงกับต าแหน่งที ่ )(2
1N
= )yx24(21
1Q = 65.5 บังเอิ้น บังเอิญ ตรงกับขอบบนของชั้น 56 – 65
ความถี่สะสม 4 + x = )yx24(41 …………..(ลัดเลย)
16 + 4x = 24 + x + y 3x – y = 8 …………… Med = 75.5 บังเอิญตรงขอบบนชั้น 66 – 75 (เหมือนเดิมเลย)
ความถี่สะสม 4 + x + y = )yx24(21
8 + 2x + 2y = 24 + x + y x + y = 16 …………… แก้ และ ได ้ x = 6, y = 10 N = 40 จ านวน
ต่อไปหา 3Q ซึ่งตรงกับต าแหน่ง 30)40(43)N(4
3
ซึ่งอยู่ในชั้นที ่ 4 (ต าแหน่งสุดท้ายของชั้นอีกแล้ว) 3Q ตรงขอบบน คือ 3Q = 85.5
โจทย์ถาม ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
Q.D. = 2QQ 13
= 25.655.35
= 10 ตอบ 26. ตอบ 2
แนวคิด สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย = xD.M
แทนค่า 1.2 = x4.14
x = 12
ต่อไปหา S.D. = 2
2
)(xN
x
= 2)12(101530
= 3
สัมประสิทธิ์การแปรผัน = x.D.S
= 123 = 4
1 = 0.25
27. ตอบ 1 ลัด จาก z ต่างกัน 1.96 – (–0.44) = 2.5
0.17 0.475 0.33
SD=10
z = 1.96
5.47P
z = 1.44
33P
ซึ่งก็คือคะแนนต่างกัน 2.5 (SD) = 2.5 (10) = 25 คะแนน คะแนนต่างกัน = พิสัย = 25
สูตร 1. Z = .D.Sxx ออกทุกป ี
2. พิสัย = minmax xx 28. ตอบ 1 4647 I,I = ดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ค่าเฉล่ียราคาสัมพัทธ์ป ี47 และ 46 โดยเทียบกับป ี45 (ปีฐาน)
47I = 3
100PP4547
=
31001250
1125100150018751002000
2360
= 111
47I = 3
1001250
1250100
1500
1800100
2000
a
= 3220a05.0
โจทย์บอกว่า 4647 II = 1
111 – )3200a05.0( = 1
333 – (0.05a + 200 ) = 3
แก้หา a = 05.0110 = 2,200 ตอบ
ตอนที่ 2 ข้อ 1 – 8 เป็นข้อสอบแบบอัตนัย ข้อละ 2 คะแนน 1. ตอบ 15 ข้อน้ีถือว่าง่ายมาก ๆ หวังว่า น้อง ๆ คงจะท ากันได้นะครับ
มาดูเซต A กัน 16x6x 2 0 เซต B 2 – x < 5 (x – 8) (x + 2) 0 x – 2 < 5 –5 < x – 2 < 5 –2 8 –3 < x < 7 ดังนั้นเซต A = [-2, 8] ดังนั้นเซต B = (-3, 7)
+ – +
a – b = b – a นะจ๊ะ
– 3
– 2 8 A
B
A – B 8 7
7
A – B = [7, 8] = [a, b] ดังนั้น a + b = 7 + 8 = 15 2. ตอบ 0.5
5ecarccos5secarc21arcsinsin
= 221arcsinsin อยู ่ 2Q
= 21arcsinsin
= 21 = 0.5
หมายเหต ุปัจจุบันเร่ือง arc เน่ีย ออก En เป็นประจ า ดังนั้นน้อง ๆ ควรเตรียมตัวอ่านไว้เยอะ ๆ นะครับ วิธีลัด น้อง ๆ ควรมีความรู้ว่า arcsin x + arccos x
arcsec x + arccosec x = 2
arctan x + arccot x
ดังนั้น arcsec 5 + arccosec 5 = 2 ทันท ี ก็จะเร็วขึ้น
3. ตอบ 2 ข้อน้ีง่ายอีกแล้ว (แรก part 2 คะแนน ไม่อยากใจร้ายอ่ะ)
วิธีจริง 199y64x18y16x9 22 = 0 วิธีลัด 0FEyCxByAx 22
)4y4y(16)1x2x(9 22 = 199 + 9 – 64 จุดศูนย์กลางคือ B2E,A2
C
22 2)16(y1)9( x = 144 ดังนั้น 199y64x18y16x9 22 = 0
9)2y(
16)1x( 22
= 1 จุดศูนย์กลางคือ )16(264,)9(2
)18( = (1, 2)
เป็นไฮเปอร์โบลามีจุดศูนย์กลางที ่ (1, 2) และ น าไปหา d = 2 เช่นกัน ระยะทางส้ันที่สุด (ตั้งฉาก) จากจุด (1, 2) ไปเส้นตรง 3x + 4y – 21 = 0
คือ 16921)2(4)1(3d
= 2
4. ตอบ 18
ให ้ xlog2 = A จะได้ว่า 2logx = A1
จากโจทย ์ 2log2xlog x2 3
A2A 3
3A2A 0
A32A 2 0 เน่ืองจาก A 0
2A3A 2 0 (A – 2) (A – 1) 0
ให ้A = arcsec 5 น ามาวาดเป็นสามเหลี่ยม
1
สังเกตได้ว่า B = arccosec 5
A + B = 90
นั่นคือ arcsec 5 + arccosec 5 = 2
A
B
5 24
1 A < 2 1 xlog2 2 , x 0
1 xlog 2 4
41 2x2 2 x 16 เซตค าตอบ (2, 16) a, b คือค่าขอบเขตบนน้อยที่สุด และขอบเขตล่างมากที่สุด a + b = 16 + 2 = 18 Note ข้อสอบ En ระบบใหม ่ นิยมออก อสมการ log เป็นอัตนัย 2 คะแนนบ่อย ๆ พี่จึงน ามาเก็งไว ้ 1 ข้อ นะครับ 5. ตอบ 5
จาก (2A – B ) (A + 2B ) = 5 2A A + 4A B – 2B A – 2B B = 5 2A 2 + 3A B – 2B 2 = 5 แทนค่า 2)5(2 + 3A B – 2)10(2 = 5 A B = 5 จากสูตร A +B 2 = A 2 + B 2 + 2A B u A +B 2 = 5 + 2(5) + 10 A +B = 5 6. ตอบ 8
A =
110
114
111
จะได ้ เมตริกซ์ของไมเนอร์ คือ Mij =
532
112
440
…..จากการปิดแถว_ปิดหลัก
จะได ้ เมตริกซ์ของโคแฟคเตอร์คือ Cij =
532
112
440
……..จากการ(-1)I+j Mij
จะได ้ เมตริกซ์ผูกพันธ ์ Adj(A) =
514
314
220
……..จากการ Transpose Cij
det (AdjA) = = 514
314
220
14
14
20
=
-8+ 0 -40
0+ 24 -8
คูณลง-คูณขึ้น =16 - -48 = 64
det (2
adjA ) = )det(2
13
adjA
= 8)64(8
1
7. ตอบ 1.33
parabola which Directrix y = 45
Vertex (0, 1)
para eQuation is 2)0x( = )14(414
2x = – y + 1
Y = 2x1 Find the area covered by parabola & x – axis
A =
1
1
2 dx)x1(
= 1x1x
)3xx(3
= )311()3
11(
= 34 = 1.33 Ans (แปลออกป่ะ?)
8. ตอบ 9.8 (หน่วยพันล้าน) ข้อน้ีจัดว่าง่ายมากอีกข้อ เพราะคิดตรง ๆ เลย (เพียงแต่น้อง ๆ หลายคนไม่ได้อ่านมาเพราะเป็นสถิต ิม.6)
พ.ศ. x (ทอนค่า) มูลค่า (y) xy 2x 2542 2543 2544 2545 2546
–2 –1 0 1 2
1 3 4 5 9
–2 –3 0 5 18
4 1 0 1 4
0x 22y 18xy 10x 2 สมการหลัก y = mx + C (เส้นตรง) หา m , C จาก y = nCxm 22 = m(0) + 5C xy = xCxm 2 18 = m(10) + C(0)
C = 522 = 4.4 และ m = 10
18 = 1.8
สมการความสัมพันธ ์ y = 1.8x + 4.4 ปี 2547 (x = 3) y = 1.8(3) + 4.4 = 9.8 (หน่วยพันล้าน)
วิธีลัด det (AdjA)= (detA)มิติ-1
= (8) 3 – 1 .....ลองหา detA เอง = 64
det (2
adjA) = )det(
2
13
adjA
= 8)64(
8
1 เท่ากัน
Recommended