View
695
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
1
BAB 4
UKURAN PENYEBARAN
2
OUTLINE
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok
Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran
Ukuran Kecondongan dan Keruncingan
(Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran
Penyebaran dengan MS Excel
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Ukuran Penyebaran Bab 4
3
PENGANTAR
Ukuran Penyebaran • Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk
mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin baik.
Ukuran Penyebaran Bab 4
4
PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN
• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%
• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%
• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar
Ukuran Penyebaran Bab 4
5
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda
0
2
4
6
8
10
2 3 4.6 5 6
Kinerja Karyawan Bogor
Kinerja Karyawan Tangerang
Ukuran Penyebaran Bab 4
6
2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda
3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama
0123456789
10
2 3 4.6 5 6
Kinerja Karyawan Bogor
Kinerja Karyawan Tangerang
0
2
4
6
8
10
2 3 4 5 6 7
Kinerja Karyawan Bogor
Kinerja Karyawan Tangerang
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
Ukuran Penyebaran Bab 4
7
RANGE
Definisi:
Nilai yang diperoleh dengan mengurangkan nilai maksimum dari data dengan nilai minimun dari data.
Ukuran Penyebaran Bab 4
Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
8
Ukuran Penyebaran Bab 4
Contoh:
Diketahui data : 1,4,2,5,7,3,8,2
dimana nilai maksimum dan minimum dari data berturut-turut :8 dan 1.
Maka range atau jangkauan dari data tersebut adalah 8 – 1 = 7
9
Ukuran Penyebaran Bab 4
Contoh:
TahunLaju Inflasi (%)
Indonesia Thailand Malaysia
2002 10 2 2
2003 5 2 1
2004 6 3 2
2005 17 6 4
2006 6 3 3
Berikut adalah laju inflasi dari negaraa Indonesia, Malaysia dan Thailand. Hitung jarak (range)-nya..!
10
Ukuran Penyebaran Bab 4
Nilai Indonesia Thailand Malaysia
Tertinggi 17 6 4
Terendah 5 2 1
Jarak 17-5 = 12 6-2 = 4 4-1 = 3
Jawab:
Perhitugan dengan
MS Excel
SPSS
11
DEVIASI RATA-RATA
Definisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi (penyimpangan) antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.
Deviasi rata-rata mengukur besarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata hitungnya
Ukuran Penyebaran Bab 4
Bentuk rumus deviasi rata-rata disingkat dengan MD (mean deviation) atau AD (average deviation)
12
Ukuran Penyebaran Bab 4
X XMD
N
Rumus:
Dimana :
MD : Deviasi rata-rata
X : Nilai setiap data pengamataan
: Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan
N : Jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi
∑ : Lambang penjumlahan
││ : Lambang nilai mutlak
X
13
Diketahui data : 340, 525, 450, 210, 275
Maka mean = 360
Contoh 1 :
MD = ______ 5
MD = 102
510
Jadi nilai deviasi rata-rata adalah 102.
14
Contoh 2 :
Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia..!
Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)
Negara Maju Indonesia
2001 3,2 7,5
2002 2,6 8,2
2003 3,2 7,8
2004 3,2 4,9
2005 2,2 -13,7
2006 2,0 4,8
2007 2,3 3,5
2008 2,1 3,2
15
Tahun X X - I X - I
2001 3,2 0,60 0,602002 2,6 0,00 0,002003 3,2 0,60 0,602004 3,2 0,60 0,602005 2,2 -0,40 0,402006 2,0 -0,60 0,602007 2,3 -0,30 0,302008 2,1 -0,50 0,50
∑X 20,802,60
I X - I 3,60
0,45
Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara maju adalah 0,45%.
Jawab :
16
Tahun X X - I X - I
2001 7,5 4,26 4,26
2002 8,2 4,96 4,96
2003 7,8 4,56 4,56
2004 4,9 1,66 1,66
2005 -14 -17,24 17,24
2006 4,8 1,56 1,56
2007 3,5 0,26 0,26
2008 3,2 -0,04 0,04
∑X 25,903,24
I X - I 34,55
4,26
Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara indonesia adalah 4,26%.
17
VARIANS
Ukuran Penyebaran Bab 4
Definisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.
Rumus: (X )
N
22
Dimana :σ2 : Varians populasi
X : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi
μ : Nilai rata-rata hitung dalam populasi
N : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi
∑ : Simbul operasi penjumlahan
18
Tahun
Pertumbuhan Ekonomi (%)
X X – (X – )2
1994 3,2 0,6 0.361995 2,6 0,0 01996 3,2 0,6 0.361997 3,2 0,6 0.361998 2,2 -0,4 0.161999 2,0 -0,6 0.362000 2,3 -0,3 0.092001 2,1 -0,5 0.25
Jumlah 20,8 (X – )2 = 1,94
Rata-rata 2,6 2=(X – )2/N = 0,24
Hitunglah varians pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia.
Negara Maju :
19
Tahun X X – (X – )2
1994 7,5 4,2 17,64
1995 8,2 4,9 24,01
1996 7,8 4,5 20,25
1997 4,9 1,6 2,56
1998 -13,7 -17,0 289,00
1999 4,8 1,5 2,25
2000 3,5 0,2 0,04
2001 3,2 -0,1 0,01Jumlah X=26,2
(X – )2 = 355,76
Rata-rata =X/N= 3,3
2=(X – )2/N = 44,47
Ukuran Penyebaran Bab 4
Indonesia :
20
STANDAR DEVIASI
Definisi:
Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Ukuran Penyebaran Bab 4
MAKNA & KEGUNAAN STANDAR DEVIASIStandar deviasi digunakan untuk membandingkan penyebaran atau penyimpangan dua kelompok data atau lebih.
21
Apabila standar deviasinya kecil, maka hal tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi berkumpul atau mengelompok di sekitar nilai rata-rata hitungnya.
Artinya karena nilainya hampir sama dengan nilai rata-rata, maka disimpulkan bahwa anggota sampel atau populasi mempunyai kesamaan. Sebaliknya, apabila nilai deviasinya besar, maka penyebarannya dari nilai tengah juga besar.
22
Hal tersebut menunjukkan adanya nilai-nilai ekstrem baik yang tinggi maupun rendah. Standar deviasi yang besar juga menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara anggota populasi.
Oleh sebab itu, satandar deviasi yang tinggi biasanya dipandang kurang baik bila dibandingkan dengan standar deviasi rendah.
23
Rumus:
Ukuran Penyebaran Bab 4
(X )
N
2
24
Ukuran Penyebaran Bab 4
Standar deviasi merupakan akar dari varians, maka diperoleh nilai sebagai berikut :
Contoh:
Hitunglah standar deviasi jika diketahui bahwa 2 untuk negara maju adalah 0,24 sedang 2 untuk Indonesia 44,47.
Jawab :
Jika varians = 0,24, maka standar deviasinya adalah: = 0,24 = 0,49
Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: = 44,47 = 6,67
(X )
N
2
25
UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK
Definisi Range:Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.
Contoh:
Range = 878 – 160 = 718
Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)
1 160 - 303 2
2 304 - 447 5
3 448 - 591 9
4 592 - 735 3
5 736 - 878 1
Ukuran Penyebaran Bab 4
26
DEVIASI RATA-RATA
IntervalTitik Tengah
(X)
f
f.X
X – X
f X – X
160-303 231,5 2 463,0 -259,2 518,4
304-447 375,5 5 1.877,5 -115,2 576,0
448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2
592-735 663,5 3 1.990,0 172,8 518,4
736-878 807,0 1 807,0 316,3 316,3
Ukuran Penyebaran Bab 4 RUMUS
MD = f |X – X| N
f.X = 9.813,5
f X – X = 2.188,3a. X = f X = 9.813,5/20 = 490,7 N
b. MD = f X – X = 2.188,3/20 N
= 109,4
27
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK
Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya
RUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
f(X X)s
n
2
2
1s2 : Varians sampel
X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel
X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel
n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel
f : Jumlah frekuensi setiap kelas
Dimana :
28
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK
Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
RUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
s : Standar deviasi sampel
X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel
X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel
n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel
f : Jumlah frekuensi setiap kelas
Dimana :1-n
)X-f(Xs
2
29
IntervalTitik Tengah
(X)f f.X X - X (X - X)2 f(X-X)2
160 - 303 231,5 2 463 -259,2 67.184,64 134.369,28
304 - 447 375,5 5 1877,5 -115,2 13.271,04 66.355,20
448 - 591 519,5 9 4675,5 28,8 829,44 7.464,96
592 - 735 663,5 3 1990,5 172,8 29.859,84 89.579,52
736 - 878 807,5 1 807,5 316,8 100.362,24 100.362,24
Hitunglah varians dan standar deviasi dari data berkelompok berikut :
CONTOH
X = f X = 9.813,5/20 = 490,7 n
f.X = 9.813,5 ∑f(X – X)2 = 397.815
30
Varians :
S2 = f(X – X)2
n-1
= 397.815
20-1
= 20.937,63
Ukuran Penyebaran Bab 4
Standar Deviasi:
S = f(X – X )2 = S2 n-1 = 20.937,63 = 144,698
31
UKURAN PENYEBARAN RELATIF
a. Koefisien RangeRUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
La LbKR x %
La Lb
100
Contoh: Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17%Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%.
Dimana :
KR : Koefisien range dalam %
La : Batas atas data atau kelas tertinggi
Lb : Batas bawah data atau kelas terendah
32
UKURAN PENYEBARAN RELATIF
b. Koefisien Deviasi Rata-rataRUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
MDKMD x %
X 100
Contoh:Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 21,53%Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 21,53%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 130,30%.
Dimana :
KMD: Koefisien deviasi rata-rata dalam %
MD : Deviasi rata-rata
X : Nilai rata-rata data
33
UKURAN PENYEBARAN RELATIF
c. Koefisien Standar DeviasiRUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
sKSD x %
X 100
Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100=22%Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 42%.
Dimana :
KSD: Koefisien standar deviasi dalam %
s : Standar deviasi
X : Nilai rata-rata data
34
HUKUM EMPIRIK
Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:
• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X 1s)
• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X 2s)
• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X 3s)
Ukuran Penyebaran Bab 4
35
DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK
-3s -2s 1s X 1s 2s 3s
68%
99,7%
95%
Ukuran Penyebaran Bab 4
36
OUTLINE
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok
Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran
Ukuran Kecondongan dan Keruncingan
(Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran
Penyebaran dengan MS Excel
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Ukuran Penyebaran Bab 4
37
UKURAN KECONDONGAN (Skewness)
Rumus Kecondongan:
Kurva Simetris Kurva Condong Positif
Kurva Condong Negatif
Ukuran Penyebaran Bab 4
Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)
38
CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN
Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. diketahui mediannya= 497,17, modus 504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya!
Ukuran Penyebaran Bab 4
39
CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN
Penyelesaian: Rumus = Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md) s Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17) 144,7 144,7Sk = - 0,10 Sk= -0,13 Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal.
Ukuran Penyebaran Bab 4
40
UKURAN KERUNCINGAN (Kurtosis)
Keruncingan Kurva
Platy kurtic MesokurticLeptokurtic
Rumus Keruncingan:
Ukuran Penyebaran Bab 4
4 = 1/n (x - )4
4
41
Mesokurtik bila
Leptokurtik bila
Platikurtik bila
42
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya. Negara 2002 Negara 2002
Cina 7,4 Korea Selatan 6,0
Pilipina 4,0 Malaysia 4,5
Hongkong 1,4 Singapura 3,9
Indonesia 5,8 Thailand 6,1
Kamboja 5,0 Vietnam 5,7
Ukuran Penyebaran Bab 4
43
X (X-) (X-)2 (X-)4
7,4 2,42 5,86 34,30
4,0 -0,98 0,96 0,92
1,4 -3,58 12,82 164,26
5,8 0,82 0,67 0,45
5,0 0,02 0,00 0,00
6,0 1,02 1,04 1,08
4,5 -0,48 0,23 0,05
3,9 -1,08 1,17 1,36
3,8 1,12 1,25 1,57
5,7 0,72 0,52 0,27
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
Ukuran Penyebaran Bab 4
44
å X = 49,8; = X/n = 49,8/10=4,98; å (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27 Dari data di atas (x - )4 = 204,27 Standar deviasi = (X-)2/N = 24,516/10 = 2,4516 = 1,6 4 = 1/n (x - )4 = 1/10 . 204,27 4 1,64 = 20,427 = 3,27 6,25
Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih besar dari 3, maka kurvanya termasuk Leptokurtik.
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
Ukuran Penyebaran Bab 4
45
SOAL
1. Berikut adalah data indeks harga konsumen gabungan di 43 kota di Indonesia, carilah range, deviasi rata-rata, varians standar deviasinya serta koefisien relatifnya
No. Kelompok IHK
1 Bahan pangan 317
2 Makanan jadi 304
3 Perumahan 235
4 Sandang 285
5 Kesehatan 277
6 Pendidikan, rekreasi, dan olahraga
248
7 Transportasi dan komunikasi 255
46
2. Berikut adalah harga saham sektor perikanan di BEJ pada bulan Mei 2007:
Kisaran Harga Saham (Rp) Jumlah Perusahaan
201 – 300 2
301 – 400 6
401 – 500 12
501 – 600 4
601 – 700 3
Pertanyaan:
a. Hitunglah range, deviasi rata-rata.b. Hitunglah varians, standar deviasi
47
3. Berikut adalah data kepadatan jumlah penduduk Kabupaten Bengkulu Selatan pada tahun 2006.
Kecamatan Kepadatan Penduduk
Manna 129
Kota Manna 342
Kedurang 53
Seginim 171
Pino 62
Pino Raya 68
Hitunglah koefisien kecondongan dari kepadatan jumlah penduduk, apabila koefisien negatif condong ke kiri berarti penduduk mengarah ke perkotaan dan sebaliknya
48
4. Berikut adalah realisasi pembangunan perumahan melalui KPR BTN dalam unit selama tahun 2006 di Wilayah Sumatera
Propinsi Unit
Aceh 18
Sumatera Utara 324
Sumatera Barat 216
Riau 468
Jambi 120
Sumatera Selatan 302
Bengkulu 152
Lampung 176
a. Hitunglah jarak (range), deviasi rata-rata dari tingkat realisasi pembangunan rumah melalui KPR BTN.
b. Hitunglah varians dan standar deviasinya.c. Hitunglah koefisien relatifnya
49
Propinsi Unit
Aceh 18
Sumatera Utara 324
Sumatera Barat 216
Riau 468
Jambi 120
Sumatera Selatan 302
Bengkulu 152
Lampung 176
5. Berikut adalah realisasi pembangunan perumahan melalui KPR BTN dalam unit selama tahun 2006 di Wilayah Sumatera
carilah range, deviasi rata-rata, varians standar deviasinya
Recommended