View
281
Download
3
Category
Preview:
DESCRIPTION
Bernoulli
Citation preview
1
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTA
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Hukum Bernoulli merupakan konsep dasar mekanika fluida, hukum bernoulli
menjelaskan bahwa peningkatan kecepatan pada suatu aliran zat cair atau gas, akan
mengakibatkan penurunan tekanan pada zat cair atau gas tersebut. Artinya, akan terdapat
penurunan energi potensial pada aliran fluida tersebut.
Fluida yang mempunyai karakteristik tidak terdapat perubahan kerapatan
massa (density) pada sepanjang aliran fluida tersebut. Contohnya: air, macam-macam
minyak, campuran lemak dan larutan basa (emulsi). Hukum Bernoulli sebenarnya dapat
dikatakan sebagai bentuk khusus dari konsep dalam mekanika fluida secara umum, yang
dikenal dalam persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa pada suatu
aliran fluida yang tertutup, banyaknya energi suatu fluida di suatu titik sama dengan
banyaknya energi di titik lain. Persamaan Bernoulli ini akan di bahas lebih lagi dalam
makalah ini.
2. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam makalah ini ialah sebagai berikut :
1. Apakah yang dimaksud dengan pengertian Persamaan Bernoulli?
2. Bagaimana cara menghitung Persamaan Bernoulli?
3. Tujuan
Maksud dan tujuan yang ingin di capai dalam penulisan ini adalah :
1. Mengetahui pengertian dari zat cair dalam persamaan Bernoulli
2. Dapat menghitung zat cair dalam Persamaan Bernoulli
Bernoulli
2
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTA
PEMBAHASAN
1. Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida yang
tertutup, banyaknya energi suatu fluida di suatu titik sama dengan dengan banyaknya
energi di titik lain. Hukum Bernoulli dapat dianggap sebagai konsep dasar yang
menyatakan kekekalan energi, seperti yang telah diungkapkan pada konsep dasar
persamaan Bernoulli. Selanjutnya, lebih jauh kita dapat menyatakan tentang kekekalan
energi tersebut berkaitan dengan energi kinetik dan energi potensial yang terdapat pada
suatu aliran fluida. Dengan demikian, penjumlahan energi kinetik dan energi potensial
pada suatu aliran fluida akan konstan di setiap titik.
Adapun berkaitan dengan hukum Bernoulli, suatu fluida dikatakan
mempunyai peningkatan kecepatan, jika fluida tersebut mengalir dari suatu bagian
dengan tekanan tinggi menuju bagian lainnya yang bertekanan rendah. Sedangkan suatu
fluida dikatakan mempunyai penurunan kecepatan, jika fluida tersebut mengalir dari
suatu bagian bertekanan rendah, menuju bagian lain bertekanan tinggi.
Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum
Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.
Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli
Keterangan gambar:
h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam
Bernoulli
3
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTAtabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.
v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri
dan kanan.
A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair
sebelah kiri dan sebelah kanan.
P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari
bagian kiri dan bagian kanan.
Dari gambar di atas, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik
akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat
gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak
dari posisi pertama menuju bagian kedua, gaya yang bekerja pada permukaan pertama
akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan
melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih
antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah
energi potensial dari bagian tersebut. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:
P1 v1 – P2 v2 = ½ m (v12 – v22) + mg (h2 – h1)
Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:
P1 (m/ρ) – P2 (m/ρ) = ½ m (v12 – v22) + mg (h2 – h1)
atau dapat diubah menjadi:
P1 (m/ρ) + ½ m v12+ mgh1 = P2 (m/ρ) + ½ m v22 + mgh2
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:
P1 + ½ ρ v12+ ρ gh1 = P2 + ½ ρ v22+ ρ gh2
atau ditulis secara umum menjadi:
P + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan
Ket :
P1 = tekanan pada penampang 1 (Pa)
P2 = tekanan pada penampang 1 (Pa)
Bernoulli
4
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTAv1 = kecepatan fluida pada penampang 1 (m/s)
v2 = kecepatan fluida pada penampang 1 (m/s)
h1 = tinggi pipa pada penampang 1 (m)
h2 = tinggi pipa pada penampang 2 (m)
= massa jenis (kg/m3)
Contoh soal :
Aliran air memasuki sebuah pipa dengan diameter 3,0 cm pada tekanan 6,0
atm (1 atm=1,0x10^5 Pa). Pipa tersebut menuju ke wastafel kamar mandi yang terletak
di lantai dua dengan ketinggian 8,0 m dengan diameter pipa saluran 4,0 cm. Jika kelajuan
aliran air yang masuk pada pipa 2.5 m/s. Berapa kelajuan, debit, tekanan air?
Penyelesaian :
d 1 = 3cm = 0,03 m μ = 3,14
d 2 = 4cm = 0,04 m P1 = 6 atm 600000
Pa
h1 = 0 m h2 = 8 m
v1 = 2.5 m/s = 1000
(kg/m3)
Menentukan kelajuan :
v2 = (d 1 / d 2)2 . v1
= (0,03/0,04)2 x 2, 5m/s
= 1,41 m/s
Menentukan debit :
Q = ( ( μ . d 22) /4 ) . v2
= (3,14 x 0,042 ) / 4 ) x 1,4063
= 17,66 m3/s
Menentukan tekanan air :
P2 = P1 . ½ . . (v12 – v22) - . g . h2
= 600000 . ½ . (2.52 - 1,412) - 3,14 . 10 . 8
= 1278 x 10-3
Bernoulli
5
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTAGambar dibawah ini menunjukan elemen berbentuk silinder dari suatu
tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus dengan kecepatan dan percepatan disuatu
tempat dan suatu waktu adalah dan . Panjang, tampang lintang dan rapat massa
elemen tersebut adalah sehingga berat elemen adalah . oleh
karena tidak ada gesekan maka gaya – gaya yang bekerja hanya gaya tekanan pada ujung
elemen dan gaya berat. Hasil kali dari massa elemen dan percepatan harus sama dengan
gaya – gaya yang bekerja pada elemen.
Gambar 1. Elemen zat bergerak sepanjang garis arus
Persamaan bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan
tenaga seperti terlihat pada gambar dibawah. Garis tenaga dapat ditunjukan oleh elevasi
muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta
Bernoulli. Sedang garis tekanan dapat ditunjukan oleh elevasi muka air didalam tabung
vertical yang disambung pada pipa.
Gambar 2. Garis tenaga & tekanan pada zat cair ideal
Bernoulli
6
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTA2. Persamaan Bernoulli Untuk Zat Cair Riil
Penurunan persamaan Bernoulli dilakukan dengan anggapan bahwa zat cair
adalah ideal (invisid) sehingga tidak ada gesekan baik antara partikel zat cair maupun
antara zat cair dengan dinding batas. Untuk zat cair riil (viskos), dalam aliran zat cair
akan terjadi kehilangan tenaga yang harus diperhitungkan dalam aplikasi persamaan
Bernoulli. Kehilangan tenaga dapat terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dengan
dinding batas atau karena adanya perubahan tampang lintang aliran .
Kehilangan tenaga yang disebabkan karena gesekan disebut dengan
kehilangan tenaga primer, sedangkan arena perubahan tampang aliran dikenal sebagai
kehilangan tenaga sekunder. Untuk pipa lebih panjang kehilangan tanaga primer jauh
lebih besar daripada kehilangan tenaga skunder, sehingga sering kehilangan tenaga
sekunder diabaikan. Kehilangan tenaga biasanya dinyatakan dalam tinggi zat cair.
Dengan memperhitungkan kehilangan kedua tenaga tersebut, maka persamaan Bernaulli
antara dua tampang aliran (titik 1 dan 3) menjadi :
Gambar 3. Persamaan Bernoulli zat cair riil
Contoh soal :
Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa 1 dan 2. Elevasi
muka air kolam A dan B adalah +30m dan +20m. data pipa 1 dan 2 adalah
Bernoulli
7
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTA
koefisien
kehilangan tenaga sekunder di C, D dan E adalah 0.5 ; 0.5 dan 1. Hitung debit aliran.
Penyelesaian :
Persamaan Bernaulli untuk titik 1 dan 2;
Karena tampang aliran di titik 1 dan 2 sangat besar maka
sehingga :
atau
atau
Persamaan kontinuitas,
Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1,
Bernoulli
Gambar 4.
8
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTA
Didapat
Debit aliran :
PENUTUP
Bernoulli
9
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTA
1. Kesimpulan
Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida yang
tertutup, banyaknya energi suatu fluida di suatu titik sama dengan dengan banyaknya
energi di titik lain. Hukum Bernoulli dapat dianggap sebagai konsep dasar yang
menyatakan kekekalan energi, seperti yang telah diungkapkan pada konsep dasar
persamaan Bernoulli. Selanjutnya, lebih jauh kita dapat menyatakan tentang kekekalan
energi tersebut berkaitan dengan energi kinetik dan energi potensial yang terdapat pada
suatu aliran fluida. Dengan demikian, penjumlahan energi kinetik dan energi potensial
pada suatu aliran fluida akan konstan di setiap titik.
2. Saran
Pengertian – pengertian maupun rumus dari Persamaan Bernoulli dapat di
kuasai untuk para pembaca terutama para pelaku teknik sipil dan materi ini dapat di
kembangkan lebih luas.
DAFTAR PUSTAKA
Bernoulli
10
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL
JAKARTAandini amalia (2011). Hukum Bernoulli
http://amaliandini.wordpress.com/2011/03/06/hukum-bernoulli/ Di akses pada tanggal 24
Oktober 2015 pukul 11.00
arie s (2012). Persamaan Bernoulli . http://aries-p--fst08.web.unair.ac.id/artikel_detail-
46831-Komputasi-Persamaan%20Bernoulli.html . Di akses pada tanggal 24 Oktober
201 5 pukul 11.00
Triatmodjo, Bambang, (1993), Hidraulika I. Beta Offset, Yogyakarta
Bernoulli
Recommended