View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
-���������
PID
� �����
�����������
�����
�������
!" # + 1&' "(#) *# + +
*"*# = E
P:��
I:��
D:��
./010/#"0234 52#676/ 8"996/62#"3#"02
-���������
!"
#
RL���������� �
$
v&
vL
(& + (L − ! = 0
vL = $ -#-.
"# + $ -#-. = E
��#������������
-���������
��� ��� � ���
! "#� $%&
#' (
) = E, (.−0
&12 3)
5 ,)6
v1
vL
" = 9
,)6
v1
vL:!:( = 9
��
! = "# ! $%&
#' (
$ = −"#
-���������
! = E$ (&−(
)*+ ,)
.�� = E$
!
/
����� ������
-���������
!�� = #
$
������� ����
!%($) = ( ∗ * = E* , −./
%0 1 ∗ * = #(,−./
%0 1)
!%(2)
-���������
!"
#
$
v&
vL
(
)
*'/�(./)0
���������+'-,&(��#���&� �������$�������*'/���"%�(./)0*+&���� !��
-���������
!" = ∫%&'"()) + ,())-)
vL = 0123" 4
E
vL
)
, = E6 (7−1
23" 4)
9��= E6
,
)
���������
-���������
!" = ∫%&'"()) + ,())-)
!" = .%
&/01
2" 3 + E5 (6−0
12" 3)-)
���������
-���������
!(#) = & '((#)'#)* = ∫,-& ./(0).0 1 ((#)'#
)* = ∫,-&'((#) 1 ((#)
)* = 2,
34 &5'5 = &
2 (E8)
9 = &2 :
9
( # = 5
���������
-���������
! "
#
$
v&
vL
(
)
'�/��3D9�� =<89*C�>>�$=-*9(JFLKE(.A)=�B�,9'�E�B�B(2>�$E��35C)6>�(��<�&>�%�=%��"/ 7�0(2>�$/�>�� =�C)2>%�:��:�#3DCGMNHOE!�49?@+)
IFN>GMNHO;��=-1C�#
-���������
!(#) = &'()* +
!)
#
,(#) = E. '
()* +
E.
,
#
E
/) = ∫12!)(#) 3 ,(#)4#
��������
-���������
!" = ∫%&'"()) + ,())-)
!" = .%
&/01
"2 3 + E5 0
1"2 3-)
��������
-���������
!" = ∫%&'"()) + ,())-) !" = ∫%
&−'/()) + ,())-)
'()) = 012"/ 3
'"
)
'/())
0
-0'/
��������
-���������
!" = ∫%&−()(+) - .(+)/+
!" = ∫%&−0/.(+) - .(+)
. + = 1
!" = 23"
%−01/1 = −02 (1)
5|3"% = 0
2 (E8)
5
!" =02 (E8)
5= 02 9
5
��������
-���������
�� �������� �!���!���������������
"# =%2 (E!)
*= %2 +
*
, !-
%
v#
vL
01 "2 =
%2 (E!)
* = %2 +
*
�� ��� �!��������
-���������
!
"
#
$
v&
vC
v& + vC − ! = 0v& + vc = !
vc = 1$ . # /0+ + + +
----$
# = $ /vc/0
RC��� ��������
-���������
!" + 1% & " '( = E
+ = &,
-" '( " = '+
'(
! '+'( ++% = E
+ = %./
!% './'( + ./ = E
RC���� ����→�����
����
�����
-���������
����������
!"
#$
v&
vC
( = *
"#$
v&
vC
+, = E +, = ./012&3
+, = ! − !/012&3
5vc57 = 0
-���������
v = 1$ % & '(
+ + + +
----$ & = $ ')*'(
��&����:
)* = + − +-./012
& = $ ')*'( = −+$ ∗ −1$4 -. /012
& = +4 -
. /012
-���������
!"
#
$
# = !&'()*+
������������� ��
-���������
!"#
$
"# = !&'()#*
������� ����
-���������
������������� ��
!" = $ − $&'()*+
!�� = $
,
!)(,)
-���������
! "#
$
%&
'(
%)++
−+
���������,'.-&'��#���&� �������$�������*2/2+���"%�(01)3-.&���� !��
*2/2+�(01)3
-���������
!" = ∫%&'"()) + ,())-)
!" = .%
&/(1 − 23
4"56) + /23
4"56-)
��������
-���������
!" = ∫%&'"()) + ,())-) , = . -'/-)
!" = ∫%&'"()) + . + -'/
'/ = 0!" = ∫%
1 0 + . + -0
!" =.2 3
4
��������
-���������
! "#
$
%&
'(
%)++
−+
'�/��2B8�� ;:78*A�<<�$;-*8(IDKJC'.?(;�@�,8'�C�@�@(1<�$C��24A)5<�(��:�&<�%�;%��"/ 6�0(1<�$/�<�� ;�A)1<%�9��9�#2BAEMNFPC!�38=>+)
GOLOH<EMNFP
-���������
!" = ∫%&'"()) + ,())-)
'()) = ./0"1 2
'"
)
'3())
.
-.'3
��������
-���������
!" = ∫%&−()(+) - .(+)/+
!" = 0%
&−1()/ ()
!" = 023
%−14/4 = −12 (4)
6|3% =12 8
6
!" =12 8
6 = 12 8
6
. = 1 /(9/+(9 = 4
��������
-���������
���������� ��������!�����������
" !#
$
%&
'(
%)++
−+ -& =$2 "
0 = $2 "
0
-1 =$2 "
0
������
-���������
!"
#$
v&
'(
')*
"# + * ,#,- +.(-)$ = !
*,2.(-),-2 + " ,.(-),- + .(-)$ = !
# = ,.(-),-
"# + * ,#,- +1$4 # - ,- = !
RLC���
-���������
! "#$(&)"&# + ) "$(&)"& + $(&)* = ,
$ & = *, + -./ 0123 4 + -#/ 0103 4
��������
-. = −6 + 727 *,
6 = )2! 7 = 1
2! : ; = <= − > ?@-# =
6 − 727 *,
; = <= − > ?@A ; > C
-���������
! " = $% + '() *+,- . + '/) *+*- .
! " = $% − 1 + 222 $%) *+,- . + 1 − 222 $%) *+*- .
! " = $%{1 − 1 + 222 ) *+,- . + 1 − 222 ) *+*- .}
7 " = 8!8"
8!8" = $%{1
/ − 2/22 ) *+,- . − 1
/ − 2/22 ) *+*- .}
8!8" = $% 1
/ − 2/22 {) *+,- . − ) *+*- .}
RLC���� D>0
-���������
! = #2% & = 1
2% ( ( = #) − 4 %,
,(!) − &)) = 1%
/ 0 = 1210 =
32&% {5
6789 : − 5 6769 :}
/ 0 = 1210 =
32&% 5
67: 59: − 569: = 32&% 5
67:sinh(59:)
RLC���� D>0
-���������
! " = $2&' (
)*+sinh((1+)
! " = $' (
)*+sinh((1+)
& = 0.56 = 3
RLC��� ��
���
-���������
! " < $% & = () + +,-.{01cos(6&) + 08sin(6&)}
< = =2? 6 = −A
2?
% & = () − CE+,-.{cos(6&) + <6 sin(6&)}
01 = −() 08 = −() <6
RLC���� " < $
-���������
!"!# = %CE()*# {cos /0 + *
2 sin /0 } − CE()*# −/ sin /0 + % cos /0
7 0 = 89 − CE()*#{cos(/0) + %/ sin(/0)}
!"!# = %CE()*# *2 sin /0 − CE()*# −/ sin /0
< 0 = !"!# = CE()*# {*
=
2 + / sin /0
RLC���� > < @
-���������
! " = CE&'() {(+
, + .} sin ."
! " = &'3) sin 20 ∗ "
. = −829: = ;< − = >?
RLC���� : < A
����
-���������
-���������
!
"
#
$%
$&'
' ("() ++())# = !
'(/+())()/ + +())# = !
" = (+())()
' ("() +1#1 " ) () = !
LC��
-���������
! "#$(&)"&# + $(&)) = +
��������
, = −. /0, < 2$ & = )+ − CE5678{cos(=&) + >= sin(=&)}
> = B2! = 0 = = −E
2!
$ & = )+ − )+{cos(=&)}
-���������
LC��� ! = 0
$ % = &'&% = ()*sin(*%)
����
-���������
-���������
!"
#
$ %&
"#
$'#'(
"#(() + $ '#(()'( = %-sin(1( + 2) �� %- sin 1( = 0
# t = A678&9
���:;(9):9 = 0
"# ( = %-sin(1( + 2)
# ( = %-sin(1( + 2)"
# ( = %-<#=(1( + 2)" + >67
8&9
RL������ ���
-���������
!"
#
$ %&
"#
$'#'(
"#(() + $ '#(()'( = %-sin(1() �� %- sin 1( = 0
# t = A567&8
���9:(8)98 ≠ 0
"#(() + $ '#(()'( = %-sin(1()
RL������ ���:
-���������
!"($) + ' (" $($ = *+sin(/$ + 0)
1 = 1234(56)
!1 + ' (1($ = *
* = *+34(5678)12: ��
" $ = 19{1}*+ sin /$ + 0 = 19{*}
RL���������:�������
-���������
!"#$%('() + +"#,-$%('() = /0$%('(12)
!" + + 3"34 = /
!"# + ,+"#- = /0$%2
(! + ,+-)"# = /0$%2
"# =/0$%2! + ,+-
RL���� �����:������
-���������
!" =$%&'() + +,- = $%
). + -.,. &'((01)
3 = 45607 -,)
8 4 = $%). + -.,.
sin(-4 + < − 3)
8 4 = !>{!}! = !"&'(@A)
RL���� �����:������
-���������
RL������ ���:����
! t = $%&' + )'*'
sin ). + / − 1 + A34567
. = 0, ! . = 0
: = − $%&' + )'*'
sin / − 1
! t = $%&' + )'*'
{sin ). + / − 1 − sin / − 1 34567}
-���������
! t = 0.71{sin 5- − /
0� ��
-(23)
! t = 0.71 sin /05678� �
! t =9:
;< + ><?<{sin >- + @ − A − sin @ − A 56
BC8}
; = 100Ω ? = 202G > = 5000[IJK/3] 9: = 1009 A = -JM6N>?;=O4
RL������ ���:������
@ = 0
-���������
!(#$)���
��
& t = 0.71{sin 5! − 34 − sin −34 5678}
���
RL�������� :������
-���������
RL���������:���� �
!(#$)
-���������
RC������ ���
!"
#
$ %c
" '((*)'*
((*)$
" '((*)'* + ((*)$ = %.sin(2* + 3) �� %. sin 2* = 0
( t = A789:;
���<=(9)<9 ≠ 0
-���������
! "#(%)"% + #(%)( = *+sin(/% + 0)
RC���������� ���
� ��������
# = 123456 * = *+34(5678)12:� �# % = Im{#} *+ sin /% + 0 = Im{*}
! "#"% +#( = *
-���������
! "#"$ +#& = (
)*!+,-./0 +1& +,-
./0 = (2-.(/045)
)*!+, +1& +, = (2-.5
)*(! − ) 1*&)+, = (2-.5
RC������ ���� ��
-���������
!"($ − ! 1"'))* = ,-./0
)* =−!,-/"$ − ! 1"'
./0
$ − ! 1"' = $2 + ( 1"')2 .4/5 6 = 7894: 1
"'$
RC������ ���� ��
-���������
!" =−%&'/)
*+ + ( 1)/)+12(345)
6 = !"1278
6 9 = Im{6}
6 9 = −&')
*+ + 1)/
+ cos()9 + @ + A)
RC������ ���� ��
-���������
RC������ ���� ��
! " = −%&'
() + 1',
) cos('" + 1 + 2)�A56 789
" = 0, ! " = 0
< ==>?
8@A B?C
@ cos(1 + 2)
-���������
! " =$%&
'() *&+
( {−cos(2" + 4 + 5)�78 9:+cos(4 + 5)}
; " = <!(")<"
; " = =%'() *
&+( {>; ? 2" + 4 + 5 − @
A'B 78 9:+cos(4 + 5)}
RC������ ���� ����
-���������
! " = 0.71{−cos(. + 0)�23456cos(7 + 0)}
8 = 100Ω C= 20;< . = 5000[?@A/C] DE = 100D 0 = "@F3G.H8=I4
! " = 0.71{−cos(." +K
L)�23MNcos(
K
L)}
7 = 0
��
� ��
"(OC)
RC���������� ������
-���������
! " = 0.71{)!*(," + ./)�1
234cos(./)}
���
��
���
"(8))
RC�������� � ������
-���������
!" # + % &"&# +1( ) "(#) &# = E
�������
-���������
�����
������ (!)
"($)
&(')����
(())= +,
- ./01 2 3 4
3
������� !/52 3 = !/
5 (( ))
���������
'��
-���������
�
������ (!)
"($)
&(')(())
= +,
- ./01 2 3 4
3
������� !/52 3 = !/
5 (( ))
����������
��
'
-���������
! = #$%
-���������
���
��� �� (!)
"($)
&(')(())
= +,
- ./01 2 3 4
3
��� ������
���
'�
-���������
! " #(%)
1 1(
)���� )(
" 1(*
sin(.") .(* + .*
012( 3:��� 1( − 3
0612 1( + 3
7!(")7" (8(()
9! " 7"1( 8(()
������� 8(() = 9;
<06=2! " 7"
-���������
�
!(#)
%(&)
������� '()* + = '(
) (- .)
����������
��
&
-���������
! " #(%)
1 1(
)��� )(
" 1(*
sin(.") .(* + .*
012( 3:�� 1( − 3
0612 1( + 3
7!(")7" (8(()
9! " 7"1( 8(()
���������� :6;���1
-���������
���
From wiki
���
! " = $%&(" − ))&
! " = $%&(" − ))& +
$%," − ) + $- + $, " − ) +⋯
�
��� ��� /%,����
-���������
! "
#
$
v&
vL
"# + $ )#)* = E
- -.
/ * 0(2)
)/(*))* .4(.)
"#(*) + $ )#(*))* = E
� ������� R−L���
-���������
!"($) + ' ("($)($ = E
!+ , + ' ∗ , ∗ + , = .,
+ , =.,
! + ', =.!
1, (1 + '
! ,)
+ , = .!
1, −
1, + !'
R−L��������� ��
E → ., ! " $ → ! +(,) ' 23(4)24 →, ∗ + ,
5��
-���������
→
" # = %&
1# −
1# + &*
+,-. 1# + /
1 1#
0 1 = %& (1 − +
,34.)
R−L������� �����
" #*,6
-���������
�� ��)!�#��,
����&���t=0%����i=0#�' ��%��*���%$���"��C*�(' �
0 - "# + $%&
'( )
* - "# + $%&
'( +
* - "# −
"# %&
'( +
* = E/ (1−%
 +) → ���
-���������
!" # + 1& '
" ## = ) ' 1#
!
*
&
v,
vC
!*(/) + 1& 1 *(/) 2/ = E
R−C������� �����
" # = )! '
1# + 1
!&
4 4#
5 / 6(7)
15 / 2/1# 8(#)
� ����
-���������
! " = ℒ%& ' ( = ℒ%& )* +
1( + 1
*.= )* ℇ
% 012
3%40 1( + 5
1 1(
� �����
R−C������� �����
-���������
!"($)!$ &'(&)
(
)
*
+
v-
vL
)* + + !*!$ = 12sin(6$)
7 7&
" $ 8(9)
sin(6$) 6&: + 6:
��� �������������
-���������
!"($) + ' ("($)($ = *+sin(/$)
!0 1 + ' ∗ 1 ∗ 0 1 = *+/
13 + /3
0 1 = 4+/
13 + /3! + '1 = *+/
'/
(13+/3)(1 + !')
������������$#"#!��
��� ����������� ����
Recommended