View
217
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1
Scattering e+e- f f;la risonanza Z0;
il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi;
Capitolo V
Bibliografia:- F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 13 e 15;- P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ.Press ,1990 cap. 10; - W.E. Burcham, M.Jobes, “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 13.
2
Scattering e+e- f f : QED
Abbiamo studiato il processo di QED di diffusione
ef ef (ad es. e-- e--, e-e- e-e- );abbiamo visto, per questo processo (I), che lasez. d’urto differenziale e’ data [cfr. eq.(1.16’’)]:
e- e-pe
pfpf’
ff
22
2
222
22 ifefef
Mst
us
sd
d
media sugli spindegli elementi di matrice
2)( )'( eeI ppt
p’e
La sez. d’urto di QED per il processo (II) di annichilazione e+e- +-si orriene dalla (9.1) scambiando t s in Mif.
(5.1)
e+
e- -
+
)(2
2)(
)'(
)(
Iee
eeII
tpp
pps
(I)
(II)
2
222
2 u
ut
sd
dQED
ee
(5.2)
Wsin
3
Scattering e+e- f f : QED
Ricordando le definizioni delle variabili di Mandelstam:
(5.2’)
)cos1(2)(
)cos1(2)(
4)(
22
22
22
efe
efe
eee
pppu
pppt
pppse-
e+
f
f
)cos1(2
1 22
22
u
ut
22
cos14
sd
dQED
ee
La QED prevede una distribuzione simmetrica dell’ angolo polare q diproduzione del fermione rispetto alla direzione dell’ elettrone incidente
4
La “asimmetria avanti-indietro” (“forward-backward”):
Scattering e+e- f f : QED
dove:
BF
BF
tot
BFFBA
(5.3)
e’ nulla. Questa situazione, come vedremo, e’ modificata dall’ interazione di corrente neutra mediata dal bosone massivo, che diventa non trascurabile quando l’ energia del CM si avvicina alla massa del bosone.
dd
dF
1
0
dd
dF
0
1
[Burcham-Jobes, Fig.14.6]
5
Scattering e+e- f f
Integrando la (5.2) sull’ angolo solido:
0
22
)(cos2)cos1(4
ds
dd
dQED
dove si e’ introdotta la costante (che ha le dimensioni di una sez.d’urto x energia2):
sss
QEDlikepoQED int
2
3
4)(
(5.4)
222
int 873
)(4GeVnb
cQEDlikepo
e si sono reintrodotte le unita’ del S.I.
fmMeVc 197
(5.5)
[cfr. Es.5.1; , ]00727,0137
1
4 0
2
c
e
d=2sind== -2d(cos)
1
1
22
2
3
4)1(
2 sdzz
s
[ Halzen-Martin, Fig.6.6]
0.87 nb
6
Collisori e+e-
Large Electron Positron collider (Cern)
Pioneer e+e-machines inFrascati
Energia
anno
?
6 km
7
“Rapporto R”
Il processo e.m. e+e- qq adronie’ stato estensivamente studiato a diversi collisorielettrone-positrone[Adone (Frascati), DM2 (Orsay), PEP (SLAC),PETRA (Amburgo), Tristan (Giappone)] nell’ intervallodi energia
La predizione di QED + modello a partoni con carica di colore da’ quindi:
GeVs 501
e+
e-
q
q
quarks
CqQED
adroniee Ns
es
3
4)(
22
=3 (numero di colori)
Il “rapporto R” vale:
quarksqQED
ee
QEDadroniee eR 23
2
10/3
11/3
csdu msm 22 ,,
bc msm 22
bms 2[ nota: la QCD modifica leggermente tale predizione:
quarksSq qeR /)(13 22 ; ad es., s(q2=(30GeV)2) 0.2 ]
(5.6)
8
“Rapporto R”
Va sottolineato che in assenza del “colore” dei quarks (NC=1) la predizioneper R sarebbe ben lontana dai risultati sperimentali.
[PDG, 1994:Phys.Rev. D 50, (1994), 1173]
2
10/3
11/3
9
Scattering e+e- f f : QEWD
La presenza dell’ interazione debole mediata da un bosone massivo modifica fortemente, per energie che si avvicinino alla massa del bosone,la predizione di QED. Possiamo scrivere quest’ultima [eq. (5.2)] nella forma:
(5.7)
dove nella definizione dell’ ampiezza:
2
264
1
fi
QED
ee
Msd
d
e’ stata assorbito l’ accoppiamento e.m. (la carica elettrica e).In QEWD, all’ ampiezza per lo scambio del fotone va aggiunta quella per lo scambio del bosone massivo Z0 con accoppiamento debole, che nelModello Standard e’ (g2+g’2)1/2=g/cosW [cfr. eq.(4.15) e (4.16)]:
2
2242
2u
uteM fi
2
264
1 Zfifi
QEWD
ee
MMsd
d
(5.8)
e+
e-
e+
e-
+
10
Scattering e+e- f f : QEWDL’ ampiezza Mfi
Z e’ calcolata analogamente a quanto fatto per l’int.e.m.[cfr. la derivazione di (1.13)]; ricordiamo che:
In maniera analoga:
)''()2(
)()()()(
44
42
).,.().,.(
4).,.(
kkppMi
xdq
xjgxjixdxAxjiT
if
meemeeme
if
dove le correnti e.m. sono:
(g tensore metrico)
)()()(
)()()()()().,.(
)()().,.(
xxexj
xxexjme
eeeme
)''()2()()( 444),( kkppMixdxZxjiT Zif
eweakZif
dove la corrente debole neutra e’:
)()()(cos
)( )(5
)(),( xggxg
xj eAV
e
W
eweak
(5.9)
(5.10)
(5.11)
11
Scattering e+e- f f : QEWD
Il calcolo del propagatore del bosone massivo da’ [per una discussione dettagliata, si veda ad es. Atchinson-Hey, cap. 10] :
Va notato che avere le stesse costanti gV,A nella corrente del elettrone edel muone e’ a priori una semplificazione rispetto ad un caso piu’ generale;cio’ e’ quel che si verifica in natura ( “universalita’ leptonica” dell’ interazione) ed e’ esplicitamente previsto dal Modello Standard[cfr. eq. (4.21) ].
)(/
)( ),(22
2
xjMq
MqqgxZ weak
)()()(cos
)( )(5
)(),( xggxg
xj AVW
weak
(M=massa del bosone; per M=0 si ha il propagatore del fotone)dove, analogamente alla (5.11), la corrente debole neutra del muone e’:
(5.12)
(5.11’)
12
Scattering e+e- f f : QEWD
Inserendo il propagatore massivo (5.12) nell’ ampiezza di transizione (5.10)e procedendo nel calcolo della sezione d’ urto (5.8), si ottiene alla fine(al primo ordine perturbativo, detto “Born level”: sono stati considerati soloi grafici di Feynman di ordine piu’ basso in e2, g2 ), mediando sulla polarizzazione iniziale dei fasci e+,e- [ per maggiori dettagli, si veda Halzen-Martin, cap.13] :
cos)()cos1)((4 2
21
2,
sFsFsd
dBornQEWD
ee
(5.13)
222221 )()())(Re(21)( AVV ggsrgsrsF
22222 )(8))(Re(4)( AVA ggsrgsrsF
ZZZ
W
MiMs
gs
esr
2
2
2
)cos2/(1)(
termine risonante:MZ massa del bosoneZ : larghezza intrinseca
con: termine di asimmetriaavanti-indietro
QED(5.14)
13
Scattering e+e- f f : QEWD
Integrando sull’ angolo solido:
Per s=MZ2 la funzione
risonante vale:
Allora :
)(3
4)( 1
2
sFs
sBornee
(5.15)
WZ
Z
WZZ
ZZ e
gMi
eM
gMiMr
22
2
22
222
cos4cos4)(
0)](Re[ 2 ZMr2
22
2
2
222
cos4)(
WZ
ZZ e
gMMr
2
222
2
22
4
222
2
22
2
2
2
2
2
)(cos16
1
163
4
)(cos4
13
4)(
VAWZ
VAWZ
Z
Z
Bornee
ggg
e
e
gge
gM
Ms
,
4/2e
2
222
2
2
2
222
2
22 )(
cos48
12)(
cos16
1
12
1)(
VA
WZVA
WZZ
Born ggg
ggg
M
(trascurando il termine 1entro parentesi quadra)
=e,/ MZ
14
Scattering e+e- f f : QEWD
Si dimostra che per un bosone intermedio con accoppiamento al vertice fermionico:
Pertanto, la sezione d’urto al picco della risonanza e’ esprimibilenella forma:
ZVAW
Mggg
ffZ
)(
cos48)( 22
2
2
f
f
)(cos 5
AVW
ggg
la larghezza parziale di decadimento nellostato ff e’ data da [vedi Halzen-Martin, esercizio 13.2]:
222
0
12)(
Z
e
ZZ
BornBorn
MMs
(5.16)
(5.17)
)( eeZe )( Z
dove si sono indicate le larghezze parziali nei leptoni e, :
,
15
Scattering e+e- f f : QEWD
Possiamo ora calcolare il valore di 0Born predetto dal Modello Standard .
Si ha, dalla (5.16):)(
48)(
cos4822
2
3222
2
2
VAW
ZZVA
Wf gg
M
MgMgg
g
MW=MZcosW
)(62
223
VAZ
f ggMG
(5.18)
28 2
2 G
M
g
W
[eq. (4.18)]
Per i neutrini (gA=gV=1/2), la larghezza parziale vale:
GeVMG Z 170.0122
3
dove si e’ usato: G=1.167 10-5 GeV-2 (dal decadimento del ) eMZ=91.2 GeV per la massa osservata sperimentalmente del bosone Z(che e’ in accordo, come vedremo, con la predizione del Modello Standard)
(5.19)
16
Scattering e+e- f f : QEWD
Per f =e, : 2
1Ag WVg 2sin2
2
1
quindi:WWWVA gg 242222 sin2sin4
2
1)2/1sin2(
4
1
)sin4sin81(sin2sin42
1
262424
3
, WWWWZ
e
GM
2
Per sin2W=0.230 : GeVWWe 080.0)sin8sin41( 42, (5.20)
(5.21)
In maniera analoga, si vede che per Z uu, dd si ha:
GeV
GeV
WWd
WWu
37.0]sin)9/8(sin)3/4(1[3
28.0]sin)9/32(sin)3/8(1[342
42
[ si noti il fattore 3 dovuto al colore dei quark]
17
Scattering e+e- f f : QEWD
Vi sono 3 quarks di tipo “down” : d,s,b con massa mq<MZ/2 per cuiil decadimento Z dd e’ cinematicamente possibile ,e 2 quark di tipo “up” : u, c (il quark top ha massa mt 175 GeV > MZ , scoperto recentemente alTevatrone di FNAL, Chicago); pertanto, la larghezza totale di decadimentodel bosone Z e’ :
GeVdueZ 42.23233 (5.22)
[ il fattore 3 davanti a ,e tiene conto delle 3 famiglie leptoniche e,;come vedremo, la (5.22) insieme alla predizione dello S.M. (9.19) e allemisure sperimentali di e, u,d permette di stabilire che il numero difamiglie di neutrini (con massa < MZ/2) e’ 3 ]
Inserendo questi valori nella (5.17):si ottiene infine [es. 5.2]:
220
12
Z
e
Z
Born
M
nbeeBorn 9.1)(0 (5.23)
18
Scattering e+e- f f : QEWD
E’ interessante confrontare questa sezione d’urto con la sezione d’urto di QEDall’ energia corrispondente; dall’ eq. (5.4):
nbGeV
GeVnb
MMs
Z
QEDlikepo
ZQED
01,0)2.91(
87
)(
22
2
2
int2
la sezione d’ urto alla risonanza e’ circa 200 volte maggiore di quella prevista dalla QED.nb
Born
9.1
,0
pbM ZQED 10)( 2
nbhadr 400
La sezione d’urto Z adroni e’ 4000volte maggiore (40 nb)
19
Scattering e+e- f f : QEWD
La ”sezione d’urto adronica” per il processo Z adroni e’:
bscduq
duqhadr nb,,,,
0 4032 (5.24)
essendo:nb
Mu
Z
ue
Zcu 7.65.3
12 0022
0,
nbdbsd 8.86.4 000
,,
20
La risonanza e+e- Z
Nella prima meta’ degli anni ’90 il processo di produzione risonante:
e’ stato studiato in grande dettaglio con 4 esperimenti dedicati (ALEPH, DELPHI, L3, OPAL) al LEP ( “Large Electron Positron collider”,CERN, Ginevra) e all’ acceleratore Lineare SLC (“Stanford Linear Collider, con fasci polarizzati) negli USA
ffZee
SLC, Standford (USA)LEP, CERN
DELPHI
ALEPHOPAL
L3
rivelatore SLD
21
LEP: il collisore ed i rivelatori
Circonferenza: 27 kmEnergy range: 20 – 104.5 GeV
4 punti di interazione(=> esperimenti)
DELPHI
OPAL
L3
ALEPH
Fasci iniettati a 22 GeVdall’ SPS(vecchio anello del Super Proto Sincrotrone)
SPSSPS
LEP
22
LEP collider
Perdita di energia per radiazione di swincrotrone per giro :
Esempio :ad Ebeam= 104 GeV~ 3% dell’ energia del fascio
4
0
EU
Largo raggio di curvatura.
Tuttavia:Vrf ~ 3.6 GV a 104 GeV.il maggior sistema RF nel mondo
23
LEP collider
1280 cavità RF
160 MWatt : potenzafornita alla massima energia(104 GeV)
tot
40
4b
0totscI
E
EUIP
LEP1: cavità in rame
LEP2: cavità superconduttrici
( E0=0.511 MeV )
24
Rivelatori a LEP
4 rivelatori “omni-purpose” nei punti di interazione
ALEPH, DELPHI, L3, OPAL
Simile struttura a “layers”:
Rivelatori muoni
Calorimetri adronici
Calorimetri elettromagneticiRivelatori di tracce (+ identificazione particelle)Rivelatori “microvertici”
Beam pipe
Raggio(m)
5.
2-3
1.5 - 2.0.3 - 1.50.1
0.
25
Rivelatori a LEP
Esempio: DEtector with Lepton Photon Hadron Identification
enfasi sulla identificazione di particelle: rivelatore dedicato: Ring ImagingCHerenkov
[N.I.M. A303 (1991),233 “ A378(1996), 57]
[N.I.M. A323 (1992),351]
26
Rivelatori a LEP
OPAL
L3
enfasi sulla misura di precisione dei leptoni: Calorimetro e.m. ad elevate prestazioni (cristalli di BGO),spettrometro in aria per i muoni
ALEPH
ha la più grandeTimeProjection Chamber mai costruita
[N.I.M. A294 (1990),121]
[N.I.M. A305 (1991),275]
[N.I.M. A289 (1990),35]
27
Rivelatori a LEP
Evento ee WW 4jets in ALEPH (s=161 GeV)
TPC
ECAL
HCAL
28
Rivelatori a LEP
Il Ring Imaging CHerenkov(RICH) per l’identificazione diparticelle in DELPHI:principio di funzionamento
(nella TPC)
Dati di simulazione MonteCarlo
29
Rivelatori a LEP
Dati di simulazione MonteCarlo Dati reali
30
Rivelatori a LEP
Vertici secondariMisura dei vertici secondari resa possibile dal
boost di Lorentz; a LEP, tipicamente, per il quark b: Eb/mb 35 GeV / 5 GeV 7; c 7· 300m 2 mm
I rivelatori di microvertice e la misura dei decadimentisecondari degli adroni:
31
Quando lo stato finale e’ quark-antiquark (f =u,d,s,c,b) il processo fisico osservato e’ : e+e- adronia causa del processo di adronizzazione dei quark e-
e+
,...,duf
,...,duf
La risonanza e+e- Z
Born(s)
sezione d’urto osservata per il processo: e+e- adroni
e+ e-
0
La sezione d’urto di Born va significativamentemodificata per descrivere i risultati sperimentali
32
La risonanza Z
Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni al “livello albero”:
Z*,
Z*,
Z*,
f
Radiazione di stato iniziale (effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di 30% + spostamento del picco (0(100) MeV)
Correzioni fotoniche (pura QED) :
“polarizzazione del vuoto”: => (q2)
s
Born dzzszsHszss0
),(),()'()(
d
d
ds
BornBorn
)(
funzione di radiazionedi stato iniziale (calcolabile inpura QED)
interferenza tra rad.di stato iniziale e finale + diagrammi “a box” di pura QED
(5.25)
33
La risonanza Z
Correzioni non fotoniche (dipendenti dal modello teorico):
sensibili a nuova fisica, e ai parametri “incogniti” del modello, e.g. Mtop, MHiggs
W,Z+ +
W,Z
+
H
effetti piccoli (dell’ ordine del %)
“IMPROVED BORN APPROXIMATION”:Le correzioni fotoniche ai vertici e di polarizzazione del vuoto +le correzioni NON fotoniche sono riassorbite in Born(s,MZ,,Z, f) conle sostituzioni: (MZ
2) = /(1-) 1.064 = 1/128 (s) = s/ MZ
2
f(gV,gA) f =(MZ2) MZ
2(gV 2+ gA 2)/3
~ ~
Costanti di accoppiamento “efficaci”, calcolabili nell’ ambito di un particolare modello
34
Modello Standard: correzioni radiative
Nel Modello Standard:
colAfVfZF
f NggmG 22
3
26
WfffVf
ffAf
QIg
Ig
2
3
3
sin2
...log
4 2
2
2
2
Z
HZ
Z
tZ
m
mM
m
mM
t H 2
2
1Z
W
m
m
LEP : 0.01714 0.00095
e.g.
(MZ) mt
asimmetria al picco : s=MZ2
2222,0
4
3
AfVf
AfVf
AeVe
AeVefFB gg
gg
gg
ggA
(1+/tan2W)sin2W1+
“angolo di Weinbergefficace”
(5.26)
(5.27)
35
Processi e+e- Z ff a LEP
e+e- adroni
e+e- e+e-e+e-
e+e-
Massa Invariantedel sistema ff
Numero diparticelle
36
Misure di precisione a LEP
“Ingredienti”:
i) conteggio degli eventi adronici e leptonici alta statisticaii) calcolo preciso degli effetti radiativi (stato iniz., QED, stato finale, QCD) ( peak=30%, MZ 200 MeV)iii) luminosità relativa tra i diversi puntiiv) energia dei fasci
Misura precisa col metodo della“depolarizzazione risonante”
I fits alle “misure di precisione” sulla risonanza forniscono unadeterminazione molto accurata di MZ, della larghezza totale Z ,delle larghezze parziali e,quarks e delle asimmetrie e, con esse, delle costanti di accoppiamento della teoria gVf,gAf.
ottimi “luminometri”
teoria
37
Misura della luminosità e luminometri
dttLNeventi )(
La determinazione della luminosità della macchina è fondamentaleper la misura delle sezioni d’ urto dei processi osservati:
efficienza (trigger+ricostruzione +selezione)
Luminosità integratasul tempo di presa dati
Gli esperimenti si sono dotati di speciali calorimetri elettromagneticiposti a piccolo angolo polare rispetto ai fasci ( “luminometri” )per la misura di precisione della luminosità ( => sL / L 0.1% )
38
Misura della luminosità a LEP
Basata sul conteggio degli eventi di diffusione Bhabha a piccolo angolo:
e- e+
e+
e-
e+e- e+e-
Z*,
Completamente dominato dallo scambiodi un fotone in “canale t” [cfr.eq.(1.16)]:
e+
e-
(deg)
d
d
45. 90.regione usata dai luminometri: 10-60 mrad
QED
BhabhaNdttL )(
Luminosità integrata
2
1
),(
d
d
sd efficienza (trigger, conoscenza dell’accettanzageometrica, selezione....)
(“canale s”, come per e+e- [cf. eq.(9.13)] :
cos)()cos1)((
2cos 22
1
2
sFsFsd
d
4
2
sinsd
d
39
Misura della luminosità a LEP
Esempio di luminometro: Small Angle Tile Caloremeter (“STIC”, DELPHI)
Sampling Pb-scintillatore+ wavelength shifting fibers
40
Misura della luminosità a LEP
L’ incertezza teorica è legata al calcolo perturbativo di QED (“completo” finoal 2o ordine in ) ed alla valutazione dell’ interferenza elettrodebole tra i diagrammi:
dal confronto di diversi calcoli teorici e dei diversi gradi di approssimazioneperturbativa (=> includendo/escludendo termini “leading-logs” in 3):
QED/ QED 0.1 %
e e
Z0e e
canale t canale s
calcolo al 1o ordine
2o ordine
1.004
1.
0.996
s90. 92. 94.
pura QED
(s)/QED(s)
41
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
Tecnica della “depolarizzazione risonante”
sfrutta la naturale polarizzazione trasversale dei fasci che si stabilisce neglianelli di accumulazione (“effetto Sokolov-Ternov”, Sov.Phys.Dokl.8 (1964) 1203)
Valori tipici: - <PT> 10-20 % - tempo di polarizzazione tpol 300 min (ad E= 45 GeV) (=> processo lento)
La frequenza di precessione dello spin per singola orbita, “spin tune” n,è legata all’ energia del fascio ed al momento magnetico anomalo dell’elettroneg-2 dalla relazione:
44065.0
)(
2
2 GeVE
m
Eg beam
e
beam
(ad es. : = 103.55 per Ebeam=45.64 GeV)
42
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
Depolarizzazione risonante:
La polarizzazione viene distrutta da un campo radiale oscillante con lafrequenza di precessione (=> induce una rotazione dello spin intornoall’ asse radiale che si somma coerentemente ad ogni orbita
[ 104 volte al secondo, 2RLEP=27 km, v=c] )
B
B
e
sLEP
43
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
La misura della polarizzazione [Phys.Lett. B270 (1991), 97]sfrutta la dipendenza dallo spin dell’ elettrone dello scattering Comptondella luce polarizzata circolarmente:
fotoni da un laser pulsato (polarizzati circolarmente)
e-
3mrad
angolo di diffusione dipendente dallo spin del fascio di e-
i fotoni diffusi vengono rivelati da un calorimetro di tungsteno( 250 m dal punto di interazione) con strips di silicio
Lo spostamento verticale rispetto al piano di LEP della distribuzione difotoni rivelati dipende dal grado di polarizzazione;tipicamente ( P 10% ) => <y> = 400 m
y(mm)-4. 4.0.
44
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
Interazione (scattering -e)
calorimetro
polarizzatore
Phys.Lett. B270 (1991), 97
45
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
depolarizzazione
depolarizzazione
polarizzazionedei fotoni invertita
polarizz.circolare
polarizz.lineare
46
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
Al punto di interazione dello scattering Compton: Esyst = 1.1 MeV (CERN-PPE /95-10)
E’ necessario “trasportare” questa misura al punto di interazione degli esperimenti;l’ energia non è costante lungo la circonferenza di LEP: perdita di energia per radiazione : Esync.rad. = 125 MeV/giro,rimpiazzata dalle cavità risonanti
Eint.point 2 MeV
47
Small changes of energy accurately measured(energy change from 1mm circumference change)
Con la precisione ottenuta si è in grado di correlare l’ energia osservata alla deformazione di LEP prevista dalle “maree della crosta terrestre” (+ altri effetti: variazioni della pressione idrostatica del lago di Ginevra,...)
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
48
Sezioni d’urto adroniche
e leptoniche a LEP I SM fit 30 nb
1.4 nb
E. Phys. J. C16(2000)371
Z
ZZZ
Z
MsMs
s22222
2
0 )/'()'(
'
220
12
ZZ
hadre
M
)1)((
2622
3QEDfAfVf
ZFf gg
MG
s
Born dzzszsHszss0
),(),()'()(
interf. tra rad.di stato iniziale e finale(QED)
interf.Z pura QED
49
Asimmetrie leptoniche a LEP I
dati da eventi fortemente radiativi:e+e-
A0FB (F-B)/
F = 1
0d/d(cos)dcos,
B = 0
-1d/d(cos)dcos
2222,0
4
3
AfVf
AfVf
AeVe
AeVefFB gg
gg
gg
ggA
50
Determinazione del numero di neutrini
inv = Z – had - 3lept - 3
Dalla misura delle larghezzetotale e parziali della Z:
(assumendo, dallo SM:
990.1
vedi es. 5.3 )
51
Universalità leptonicaNel fit ai dati non si assume l’ uguaglianza delle costanti di accoppiamentodella Z ai fermioni; tale “universalità”, prevista dallo S.M., è verificata dairisultati del fit:
entità dell’ errore sistematicodovuto all’ incertezza teoricasu QED(MZ
2) 1/128
Variazione delle predizionedello SM in dipendenza dei valoriassunti per MH, Mtop
52
Z bb, cc
Di grande interesse sono le misure legate agli stati finali con quark pesanti;in particolare, la larghezza parziale b di decadimento Z bb ha una dipendenza da Mtop
diversa dalle altre larghezze adroniche.Ciò perchè i diagrammi: Z
(trascurabili per gli altri quarks per la piccolezza degli elementi dellamatrice di mixing di Cabibbo-Kobaiashi-Maskawa [vedi seguito] : Vqt << Vtb )inducono dei termini che tendono a cancellare la dipendenza di b introdotta dalle altre correzioni radiative (es. Z Z )
t
ZW
WW
b
b
b
b
t
tt
Il rapporto Rb=b/hadr è sensibile alla massa del top;inoltre, misurata con sufficiente precisione Mtop, eventualiscostamenti di Rb dal valore previsto possono mettere inevidenza l’ esistenza di diagrammi legati a processi di nuova fisica
53
b-tagging
“tagging degli eventi basato sulle caratteristiche del quark b:
- alto pT dei prodotti di decadimento (in particolare: leptoni)-maggior pL nei jets- maggior sfericità delgi eventi
mB 5 GeV
“lunga” vita media (B 10-12 s)
-vertici secondari rilevabili
(a LEP : Lorentz boost 7 ) -tracce con elevato parametro di impatto rispetto al vertice primario
Nota: le tecniche di b-tagging saranno di grande importanza ancheper la ricerca del bosone di Higgs (che ha un accoppiamentoelevato con i quarks di massa maggiore)
54
b-tagging: variabili cinematiche
pT del leptone rispettoall’ asse del jet frazione dell’ energia del jet
associata a vertici secondari
55
b-tagging: variabili legate ai vertici di decadimento
“Parametro d’impattocon segno”, :
traccia
vertice primario
traccia
jet
jet
S=
56
b-tagging: metodi combinati
lifetime+variabili cinematiche nel jet
lifetime+variabili cinematiche nell’ evento
Tipico punto di lavoro:efficienza 40%, reiezione 500
57
Z bb, cc
00065.021646.0
h
bbR
0031.01719.0
h
ccR
Sensitività ad Mtop:
Non vi sono scostamenti dal valore previsto dallo Standard Model;la massa del top e’ predetta (nel 1993) ad un valore compatibile conla successiva scoperta al Tevatrone (m=175 5 GeV)
58
Misura dell’ asimmetria “left-right” a SLD (SLAC)
La misura dell’ asimmetria nella sezione d’urto di produzione ee ff (al picco della risonanza Z) con fasci polarizzati:
ALR = (L-R) / (L+R)
sezione d’urto totalecon fascio polarizzato ‘left-handed’:eL-e+ ff
sezione d’urto totalecon fascio ‘right-handed’:eR-e+ ff
da’ una informazione complementare a LEP:
22
2
22 )sin41(1
)sin41(222
effW
effW
AeVe
AeVeeLR gg
ggAA
(cfr. a LEP: )fe
fFB AAA 4
3,0
- dipendenza lineare da Ae
- maggiore sensibilità a sin2Weff
59
• 2 Mile Long Linear Accelerator
• Operation 1989 - 1998
• Polarized Electrons
• Small and Stable IP
SLC LEP (Z0)
“Circumference” 3 km 27 km
Beam Size IP 3x1 μm 400x16 μm
e-/bunch 4x1010 30x1010
Crossing Rate 120 Hz 45 kHz
Z/day/experiment 3,000 30,000
e- polarization 75 % 0Rivelatore SLD
Stanford Linear Collider
Per una luminosità accettabile,è necessaria una sezione trasversale del fascio molto piccola: xy 2-3m
60
• Precision CCD Vertex Detector
• Central Drift Chamber (CDC)
• Cherenkov Ring Imaging Detector (CRID)
• Liquid Argon Calorimeter (LAC)
• Warm Iron Calorimeter (WIC)
• Compton Polarimeter
[Phys.Rev.Lett. 70 (1993),2515]
Rivelatore SLD
61
• Born Level cross-section
• Electroweak Observables– Initial State Coupling:
– Final State Couplings:
APAAP feeffeefd
d
cos2cos11
2
cos~
AAA feff
fff
4
3
BF
BFFB
APA feffff
fff
L
ff
4
3
)()(
)()(
BRFRBLFL
BRFRBFLLRFB
)(
)(
hadronsZ
ffZfR
APA ee
RL
RLLR
73.0Pe73.0Pe
0Pe
Misura dell’ asimmetria left-right a SLD (SLAC)
Gli osservabili allo Stanford Linear collider Detector:
(come a LEP)
(come a LEP)
new
new
(tipicamente:Pe 70 %)
62
Asimmetria L-R a SLD
- La polarizzazione del fascio di e- viene invertita alla frequenza di crossing (120 Hz) => la stessa luminosità viene “vista” per eL ed eR
-esperimento di conteggio; selezione degli eventi simile a quella operata a LEP
si misura : Am = (NL-NR) / (NL+NR)
L’ asimmetria left-right è data da: ALR = Am/ Pe
eventi prodotti con eL eventi prodotti con eR
polarizzazione media del fascio(mediata sul tempo di misura)
2/12
22
2/1221
e
eLR
eZe
em
e
mLR P
PA
PNP
PA
P
AA
è cruciale la misura precisa di Pe
63
• Compton Polarimeter
σ<Pe> = 0.5 %
• Quartz Fiber Polarimeter and Polarized Gamma Counter – run on single e- beam + crosschecks
• <Pe+> = -0.02 0.07 %
Misura della polarizzazione
Utilizza lo scattering Compton della luce polarizzata dipendente dallo spin(come in LEP pre la calibrazione di energia col metodo della depolarizzazione risonante):
Luce polarizzata Circolarmente (YAG Laser, 532 nm)
elettroni diffusirivelatore Cerenckov
64
• Al per lo stato finale ( )
• Combinate con A0LR
llZee 0
0060.01544.0e A015.0142.0μ A015.0136.0τ A
00026.023098.0sin00207.015130.0
2
0
eff
LRA
Misure di asimmetria a SLD
65
La predizione di MHiggs
GeVmH533588
ovvero: mH < 196 GeV (95% CL)
[ con il top ha funzionato…:
1993: mtopEW= 166 18 20 GeV
1994: mtop = 174 10 +13-23 GeV
però: top=f(mt2/mZ
2) ….
LEP, EPS Marseille
CDF, ICHEP Glasgow
oggi:2001: mtop
EW= 180.5 10.0 GeV mtop = 174.3 5.2 GeV ]
Grande successodello SM !
ricerche dirette(vedi seguito)
mH=60-700
L’insieme delle misure di precisione, attraverso la dipendenza (logaritmica:cfr. eq.(5.26)) degli osservabili sperimentali da MHiggs, permette di predirne il valore:
[nota: nel fit riportato sono incluse anche le misure di MW, Mtop (vedi dopo)]
66
Oltre la Z: la fisica di “LEP2”
Nella seconda fase (“LEP2”) del suo programma sperimentale [1996-2000],il LEP e’ stato significativamente modificato, portandolo (gradualmente)ad un raddoppio dell’ energia dei fasci (ed a un leggero aumento dellaluminosita’)
Lo scopo principale era duplice:
- superare la soglia di produzione di 2 bosoni W 2MW 160 GeV e studiare in dettaglio l’ auto-interazione dei bosoni, tipica della struttura non abeliana della teoria di gauge elettrodebole
- spingere alle massime energie possibili la ricerca del bosone di Higgs
67
Produzione di WW a LEP2
Test significativo dell’ auto-interazione dei bosoni prevista dalla struttura non- abeliana della teoria di gauge:
Z,
W+
W-
68
MW a LEP II
mW(4q) = 80.448 0.043 GeVmW(2ql)= 80.457 0.062 GeV
LEP:
Statistca; va inoltre inclusa la sistematica: correl.B-E, QCD (ricomb.di colore)
69
Produzione di WW a LEP2
Z*W+
W -
W+
W -
W+
W -
e+
e-+ + + rad.corr.
Anche ben al di sopra del picco della Z, lo S.M. non mostra smagliature:
Le cancellazioni previste dalla teoria di gauge sono state verificate al livellodell’ 1 %.
no Z ’ (m Z’ > 0.8 TeV)
Asimmetrie leptonicheInoltre:
WW
70
Misura delle masse dei bosoni intermedi a LEP
MZ/MZ 2.3 10-5 MW/MW 4.8 10-4
macchina !
(cfr. GF/GF 9 10-6, QED(MZ) /QED 2 10-4 ) dati MZ,GF, QED(MZ) , dipende da Mtop , MHiggs
MzMW
LEP I LEP II (vedi seguito)
71
costante di Fermi (dal decadimento del muone)
WWW M
e
M
gG
22
2
2
2
sin882
l
l
WG
g
g
Correzioni radiative a MW
La relazione a livello albero:
che dà ( ) :
4
2e
GeVGeV
GM
W
W 8.77)23.0(
2802.37
sin2 2/1
2/1
2
GeVG
3.372
2/1
[
(1.1666389 .000022 ) 10-5 GeV-2 dal decadimento del muone:
]
2/)4/25)((1192
1 222
2
3
52
m
m
mf
mGe
=0.228 0.005 dalle sezioni d’urto di scattering (rapporto CC /NC, vedi Halzen,Martin ; Burcham Jobes)
è modificata dalle correzioni radiative.
72
Correzioni radiative a MW
l
l
W
g
g+ +++
+ n loops (n> 1).....
u,c,t
correz. alpropagatore correz. di vertice “box diagrams”
Carica elettrica rinormalizzata: (q2=MW
2)++
Z,W Z,W
“one loop diagrams”
W
W
W = ++ +....
1
)0()( 22
WMq
1/137
0.06=1/128
73
Correzioni radiative a MW
[Burgers, Jegerlehener, Phys.LEP vol I, CERN 89-08]
WWWW MM
eG
2222
2
sin2
)0(
sin82
...)1)(1(
1
sin2
)0(
2 222
WWW ctgM
G
La relazione:
diviene:
(mt,mH)
...)1)(1(
1
1
12
Wctgr
Correzione elettrodebole:
GeVrG
MW
W )8.06.80()1(sin2
2/1
2
(nel 1983, scoperta del W a UA1)
(oggi: r=0.031, mt=174 GeV, per mH=114 GeV )
(80.385 0.030)
74
Produzione di ZZ a LEP2
75
Misure di MW ai collisori adronici
Parallelamente (e anche precedentemente) a LEP, la massa del bosoneintermedio W e’ stata misurata, con sempre maggior precisione,ai collisori adronici (dove fu scoperto, nel 1983, al SppS del CERN;esperimento UA1):
CDFW
MW
anno
Il metodo di misura si basa sullaricostruzione della “massa trasversa” MT:
76
Misure di MW ai collisori adronici
In generale l’ incertezza sistematica sulla scala di energia dei calorimetri limita la precisione finale raggiungibile su MW.Metodi alternativi sono in studio per le “misure di precisione” a LHC (obbiettivo: MW ~ 10-15 MeV)
77
Misure di MW ai collisori adronici
Idea generale per LHC:• considerare gli eventi Z • rimuovere un , simulando Z ““• mZ = 91 187.5 2.1 MeV nota• Ricostruire MT in questi eventi, riscalando ad una massa Mx e confrontando la distribuzione ottenuta con quella degli eventi reali W
Un precisione MW ~ 15 MeV (~1/3 dell’ errore attuale) potrebbemettere in evidenza l’ esistenza di una discrepanza nel ModelloStandard, con la necesita’ di introdurre nuova fisica (nuovi stati)che intervenga nelle correzioni radiative.
78
La predizione di MHiggs e la consistenza del Modello Standard
Misure dirette
Misure di precisione
Dipendenza da mt, mH
nello SM
MW=39 MeV
M t= 5.2 GeV
consistenza?!
80.385
79
Calcolare pointQED
Es. 5.1
Si ha:
fmMeVfmMeVJm
msJsc
197101097,11016,3
10310055,1151326
18134
1 J = 0,625 1019 eV
22
2222
int
87107.8
)197(137
1
3
4
3
)(4
GeVnbmbMeV
fmMeVcQED
likepo
[ si ricordi: ] 2230
228224
11010
10101
fmmmb
mcmbarn
80
Esercizio 5.2
Calcolare 0Born(ee )
262
2220 1095,442.2
085.0
2.91
1212
GeVM Z
e
Z
Born
1103
110055,118
34
msc
Js1348 1095,01031 Jms
mJ 261 1016,3
JGeV 10106,11
Si ha:
Inoltre:
mGeVJ 261101 1016,3106,1
fmmGeV 197,01097,1 161
nbmGeV 5322 1088,31088,3
1 nb = 10-33 cm2 = 10-37 m2
nbnbGeVBorn 9,11088,31095,41095,4 56260
essendo [vedi (5.20)]: GeVe 085.0
81
Esercizio 5.3
Dimostrare che nel Modello Standard:
990.14/1sin22/1
4/14/12222
22
WAV
AV
gg
gg
0.232
990.1
Si ha:
Recommended