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10.1 Condução Eléctrica nos Metais 10.2 Capacidade Calorífica dos Metais
Capítulo 10
Os electrões ocupam a banda até o nível de Fermi para T = 0 K
Os electrões que ocupam a banda parcialmente são os electrões de valência
para
O que acontece quando aumentamos a temperatura ?
10.1 Condução de Eléctrica nos Metais
Os electrões que estão próximos do nível de Fermi irão para os níveis vazios que estão acima do nível de Fermi
Os electrões permanecerão aprisionados nesta banda
A distribuição de electrões não difere muito da distribuição no zero absoluto
PORQUE ?
energia cedida ao electrão através do aumento da temperatura
Cálculo da energia térmica kT para
pouca alteração na energia do electrão
electrão
Uma diferença básica é que a velocidade média não é dada pela estatística de Boltzmann
Na teoria quântica esta velocidade é substituída pela velocidade de Fermi,
Expressão para a resistividade baseada no modelo de electrões livres (gás de electrões) - os electrões de condução
Esta fórmula é formalmente idêntica à do modelo clássico, onde
v
Fv
O resultado é um movimento líquido na direcção oposta à do campo E, com velocidade vd.
Note que ela não é mais a velocidade média dos electrões
v
O motivo é que somente os electrões ocupando estados em torno da energia de Fermi participam dos processos de colisão
O coeficiente de temperatura da resistividade
Cálculo do Número de Electrões (Nec) de Condução num Sólido
Estudo quantitativo da electricidade num metal
T=0
n é a área sob a curva
P(E)=1
Sabendo n (número de electrões de condução) calcula-se EF
>
T=0
Existe uma certa probabilidade dos electrões seremtermicamente excitados para níveis acima do nível de Fermi
Fel T
TNkC 2
21
A capacidade calorífica do gás de electrões será
10.2 Capacidade Calorífica dos Metais
A temperatura de Fermi, TF, não é a temperatura dos electrões mas sim uma forma de expressar a energia de Fermi em termos de temperatura equivalente
2F
2
F 2k
mE
Energia de Fermi obtida através da equação de Schrödinger
No estado fundamental para N electrões livres, os orbitais ocupados podem ser representados por pontos no espaço recíproco
kF são os vectores de onda na superfície de Fermi
322
2
F 32
nm
E onde 312
F 3 nk
Velocidade dos electrões na superfície de Fermi 312FF 3
mn
mk
v
A capacidade calorífica nos metais será a soma das contribuições dos electrões e dos fonões (Debay):
3ATTC
e A são constantes e dependem do material
Resultado teórico (recta) e resultados experimentais (pontos) para o potássio
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