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Metodo de GaussGaussAngulo Perez
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Mdulo 11Mtodos NumricosEl mtodo de Gauss
Ejemplo Mtodos Numricos
Ejemplo Mtodos Numricos
Ejemplo Mtodos Numricos
Dos tipos de mtodos Mtodos NumricosDirectos:Iterativos:Se obtiene la solucin exacta (si no se realizan redondeos) en un nmero finito de pasos.Se genera una sucesin de soluciones aproximadas que converge hacia la solucin del sistema.
Mtodos directos y su eficiencia Mtodos NumricosCramerNmero de operacionesO(n4)Invertir: O(4n3/3)O(n3/3)GaussX=A-1B
Ejemplo Mtodos Numricos
Ejemplo Mtodos Numricosm2 = 3/2 = 1,5 f2 := f2 - m2 f1m3 = 0/2 = 0 f3 := f3 - m3 f1
Ejemplo Mtodos Numricosm3 = 2/-6,5 f3 := f3 - m3 f1
Ejemplo Mtodos Numricos
El mtodo de Gauss Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso directo Mtodos Numricos
Proceso inverso Mtodos Numricos
Proceso inverso Mtodos Numricosa22x2 + ... + a2nxn = b2 a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 annxn = bn
Algoritmo de Gauss Mtodos NumricosFormar la matriz ampliada CEscalonar la matriz C (Proceso directo)Hallar las incgnitas (Proceso inverso)Se desea resolver el sistema determinado AX = B, donde A es de orden n x n
Formar la matriz ampliada C Mtodos Numricosfor i = 1 to n for j = 1 to n ci j := ai j end ci,n+1 := biend
Algoritmo de Gauss Mtodos NumricosFormar la matriz ampliada CEscalonar la matriz C (Proceso directo)Hallar las incgnitas (Proceso inverso)Se desea resolver el sistema determinado AX = B, donde A es de orden n x n
Algoritmo de Gauss Mtodos NumricosFormar la matriz ampliada CEscalonar la matriz C (Proceso directo)Hallar las incgnitas (Proceso inverso)Se desea resolver el sistema determinado AX = B, donde A es de orden n x n
Escalonar la matriz C (Proceso directo)Mtodos Numricosfor k =1 to n -1 {k: fila pivote} Seleccionar la fila pivotefor i = k +1 to nm := ci k/ckkendendfor j = k +1 to n+1ci j := ci j - m ck j end
Algoritmo de Gauss Mtodos NumricosFormar la matriz ampliada CEscalonar la matriz C (Proceso directo)Hallar las incgnitas (Proceso inverso)Se desea resolver el sistema determinado AX = B, donde A es de orden n x n
Algoritmo de Gauss Escalonar la matriz C (Proceso directo)Mtodos NumricosFormar la matriz ampliada CHallar las incgnitas (Proceso inverso)Se desea resolver el sistema determinado AX = B, donde A es de orden n x n
Proceso inversoMtodos Numricosdo while i 1xi := ci, n+1for j = i+1 to nxi := xi - ci j xjendxi := xi /ci ii := i - 1endi:= n
Algoritmo de Gauss Escalonar la matriz C (Proceso directo)Mtodos NumricosFormar la matriz ampliada CHallar las incgnitas (Proceso inverso)Se desea resolver el sistema determinado AX = B, donde A es de orden n x n
Estrategias de pivote Mtodos NumricosCmo seleccionar la fila pivote?
Estrategia elementalMtodos Numricosi := ki := i+1endif i > n then Terminarif i > k thenfor j = k to n+1prov:=ci jendenddo while ci k< and i nci j:= ck j ck j := prov
Estrategias de pivote Mtodos NumricosCmo seleccionar la fila pivote?
Estrategias de pivote Mtodos NumricosCmo seleccionar la fila pivote?
Estrategia parcial Mtodos NumricosMax:=ckkFilaDeMax := k for i = k+1 to n if ci k> Max thenMax := ci kFilaDeMax := iendif Max < then Terminarendif FilaDeMax > k then for j = k to n+1 prov := cFilaDeMax, jend: cFilaDeMax, j := ckj: ckj := provend
Estrategias de pivote Mtodos NumricosCmo seleccionar la fila pivote?
Cantidad de operaciones Mtodos Numricos
Ejemplo Mtodos NumricosQu tiempo tardara en resolver un sistema de 30 ecuaciones lineales una computadora que realiza 1 000 000 de productos por segundo si utiliza:
Mediante el mtodo de Cramer Mtodos Numricos31 determinantes de orden 303130 determinantes de orden 29313029 determinantes de orden 28313043 determinantes de orden 231! productos= 8.2210338,221027 segundos2,281024 horas2,611020 aos2,611014 millones de aos
Mediante el mtodo de Gauss Mtodos Numricos = 9000 productos = 0,009 segundos
Ejemplo Mtodos NumricosQu tiempo tardara en resolver un sistema de 30 ecuaciones lineales una computadora que realiza 1 000 000 de productos por segundo si utiliza:
Ejemplo Mtodos NumricosHalle las ecuaciones paramtricas de una curva que pase por P1, P2, P3 y P4 en ese orden.
Ejemplo Mtodos NumricosCurva:x(1) = 1; y(1) = 1 x(2) = 4; y(2) = 3 x(3) = 1; y(3) = 3 x(4) = 4; y(4) = 1
Ejemplo Mtodos NumricosCurva:x(1) = 1x(2) = 4x(3) = 1x(4) = 4
Ejemplo Mtodos NumricosCurva:x(1) = 1x(2) = 4x(3) = 1x(4) = 4= a0 + a1 + a2 + a3 = 8a0 + 4a1 + 2a2 + a3 = 27a0 + 9a1 + 3a2 + a3 = 64a0 + 16a1 + 4a2 + a3
En MN 2000
En MN 2000
Ejemplo Mtodos NumricosCurva:x(t) = 2t3 - 15t2 + 34t - 20
Ejemplo Mtodos NumricosCurva:x(1) = 1; y(1) = 1 x(2) = 4; y(2) = 3 x(3) = 1; y(3) = 3 x(4) = 4; y(4) = 1
Ejemplo Mtodos NumricosCurva:y(1) = 1 y(2) = 3 y(3) = 3 y(4) = 1
Ejemplo Mtodos NumricosCurva:y(1) = 1 y(2) = 3 y(3) = 3 y(4) = 1
En MN 2000
Ejemplo Mtodos NumricosCurva:x(t) = 2t3 - 15t2 + 34t - 20 y(t) = - t2 + 5t - 3
Grfica Mtodos Numricos
BibliografaMtodos NumricosSecciones 3.1 y 3.2
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