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19.2 勾股定理. 问题情境. 某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高2.6米,消防队员取来5.41米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.16米,请问消防队员能否进入三楼灭火?. A. 上面三个正方形的面积之间有什么关系?. B. C. 试一试:. 观察左图: (1)正方形 P 的面积是 平方厘米。. 1. R. (2)正方形 Q 的面积是 平方厘米。. 1. P. Q. (3)正方形 R 的面积是 平方厘米。. 2. S P +S Q =S R. (图中每一格代表一平方厘米). 直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?. - PowerPoint PPT Presentation
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19.2 勾股定理
问题情境 某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高 2.6 米,消防队员取来 5.41 米长的云梯 , 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.16 米 , 请问消防队员能否进入三楼灭火 ?
(图中每一格代表一平方厘米)
试一试: 观察左图:
( 1 )正方形 P 的面积是 平方厘米。
( 2)正方形 Q的面积是 平方厘米。
( 3)正方形 R的面积是 平方厘米。
1
2
1
上面三个正方形的面积之间有什么关系?
SP+SQ=SR
R
Q
P
A
C B
AC2+BC2=AB2
直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
A
B
C
A
B
C
图 1
图 2
A 的面积 ( 单位长度 )
B 的面积 ( 单位长度 )
C 的面积 ( 单位长度 )
图 1
图 2
A 、 B 、C 面积
关系直角三角形三边关系
9 9 18
4 4 8
sA+sB=sC
两直角边的平方和等于斜边的平方
如何求面积C
连接
A
B
C
A
B
C
图 1-1
图 1-2
“ 割”成若干个直角边为整数的三角形
cS正方形
14 3 3 18
2
(单位面积)
A
B
C
图 3A
B
C
图 4
做一做A 的面积 ( 单位长度 )
B 的面积 ( 单位长度 )
C 的面积 ( 单位长度 )
图 3
图 4
A 、 B 、C 面积
关系直角三角形三边关系
16 9 25
4 9 13
sA+sB=sC
两直角边的平方和等于斜边的平方
如何求面积C
连接
A
B
C
图 1-3A
B
C
图 1-4
cS正方形
25
14 4 3 1
2
(单位面积)
把 C 看作是四个直角三角形的面积 + 小正方形面积。
A
B
C
图 3A
B
C
图 4
把 C 看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。
432
1472
25
S 正方形 C
( 1 )如果是其它的一般直角三角形,是否也具备这一结论呢?
( 2 )是不是所有的三角形都具有这种性质呢?
A
BC 12
5 13
AC2+BC2=AB2
探究活动:
勾股定理( gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b,
斜边为 c ,那么2 2 2a b c
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦在西方又称毕达哥拉斯定理!.swf弦图
1. 在 RtABC 中, AB=c , BC=a ,AC=b , B=90.
(1) 已知 a=6,b=10, 求 c;
(2) 已知 a=24,c=25, 求 b.
C
AB c
ab
巩固公式:
小丁的妈妈买了一部 34 英寸( 86 厘米)的电视机。小丁量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有 70 厘米长和 50 厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗?
我们通常所说的 34 英寸或 86 厘米的电视机,是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错荧屏对角线大约为 86 厘米
∵702+502=7400
862=7396
70
50
86
想一想:
解决问题 某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高 2.5 米,消防队员取来 5.41 米长的云梯 , 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.16 米 , 请问消防队员能否进入三楼灭火 ?
辨析 1:△ ABC 的两边为 3 和 4 ,求第三边?
解:由于三角形的两边为 3 、 4
所以它的第三边的 c 应满足 c2=25
即: c=5
辨析 2: Rt△ABC 的两边为 3 和 4 ,求第三边?
解:由于直角三角形的两边为 3 、 4
所以它的第三边的 c 应满足 c2=25
即: c=5
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