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relatório unesp hidráulica experimental feis engenharia civil
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Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”
Campus Ilha Solteira Departamento de Engenharia Civil
MEDIÇÃO DE VELOCIDADES E VAZÃO
Hidráulica Experimental
Discentes: Carlos Eduardo Covolo RA: 121050921 José Antônio Zanetoni Filho RA: 121051803 Luan de Souza Leite RA: 121052648 Ludmilla Freitas Pereira RA: 121052958 Mateus Almeida Faustini RA: 121052231
Docente: Dib Gebara
Ilha Solteira – SP 11/04/2013
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Sumário
I- Objetivo ..................................................................3
II- Resumo ..................................................................3
III- Introdução Teórica ...................................................3
IV- Materiais .................................................................5
V- Procedimento Experimental ...................................6
VI- Resultados ..............................................................6
VII- Conclusões ..............................................................12
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Objetivos
O objetivo geral é visualizar escoamentos e permitir uma reflexão sobre os modelos
unidimensionais utilizados em problemas práticos, além de determinar vazões por método
volumétrico direto, fluxos de massa pelo método gravimétrico direto, demonstrar a relação
entre as velocidades médias e vazão e a relação fluxo massa e de volume.
Resumo
Visando estudar a quantificação do escoamento, foram feitos, nesse experimento, medições
de vazão, das variações de massa e das velocidades da água no canal. O procedimento foi
realizado para duas vazões diferentes e para cada medida fez-se mais de uma leitura, para
efeito de comparação. Os dados foram organizados em tabelas para facilitar a análise dos
mesmos e em seguida, fizeram-se os cálculos.
Introdução Teórica 1.1 Vazão ou fluxo de volume
É muito importante conhecer o volume de fluido que um escoamento transporta. Como os escoamentos são contínuos é conveniente expressar o volume transportado por unidade de tempo, ou seja, pelo Fluxo de Volume, FVol, também conhecido como Vazão:
A vazão de água transportada por um rio é fundamental em muitos problemas práticos. Por exemplo, para sabermos se é possível utilizar a água para abastecimento de uma cidade, ou se o rio comporta o lançamento de esgotos com um determinado nível de tratamento. Para medir uma vazão podemos imaginar o experimento representado pela Figura 1.1, conhecido como “método volumétrico direto”. Conhecemos o volume inicial de água no reservatório e, no instante t = 0, colocamos o recipiente sob o jato de água, parando o cronômetro ao final de um tempo t qualquer, quando lemos o volume final. A diferença de volumes fornece o volume escoado durante o intervalo de tempo considerado.
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Aplicando a definição da equação 1.1 com o volume Vol e com o intervalo de tempo decorrido t, obtemos o valor da vazão média no período de tempo da medição:
A dimensão do fluxo de volume é [ M3 / T ], e as unidades mais comuns são m3/s, m3
/h, l / h, m3 /dia.
Vazão é um Fluxo de Volume, ou seja, a quantidade de volume por unidade de tempo que atravessa uma determinada área. 1.2 Fluxo de Massa Em muitas ocasiões é importante conhecer a taxa de transferência de massa através de uma seção de escoamento. Isso é particularmente verdadeiro no caso de escoamentos compressíveis. Dada uma seção qualquer de um escoamento, a quantidade de massa que atravessa a seção por unidade de tempo é o Fluxo de Massa.
A dimensão do Fluxo de Massa é [ M / T ], e as unidades são:( Kg/h ), ( ton/h ), ( Kg/s ), ( utm/s ) etc. 1.2 Relação Básica entre Velocidade e Vazão
Nossa experiência cotidiana, por exemplo, com torneiras e mangueiras de jardim, indica que a vazão é função da velocidade do escoamento. A velocidade do fluido é um dos fatores principais para definir a capacidade de transporte de grandezas dos escoamentos. A outra é a área da seção transversal, conforme veremos neste item. Imagine o escoamento num duto retangular de seção transversal A, transportando água, com velocidade V uniforme e constante no tempo, conforme esquema da Figura 1.2.
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O perfil uniforme significa que qualquer partícula tem a mesma velocidade. Além disso, o movimento é unidirecional, ou seja, ocorre apenas na direção x. Podemos marcar uma partícula qualquer com corante, e determinar sua velocidade por meio do deslocamento registrado num intervalo de tempo t dado:
Com a velocidade conhecida, é fácil determinar quais partículas serão capazes de atravessar a sessão “A” num intervalo t. Basta ver que o deslocamento possível nesse
tempo é x = V xt . Concluímos que um volume igual ao hachurado irá atravessar a seção de área A no intervalo t. Então:
A equação acima, embora simplificada, é importantíssima. É empregada na grande maioria dos cálculos de tubulação, com V igual à velocidade média no tubo. As simplificações adotadas foram:
– o módulo da velocidade é o mesmo em toda a seção A,
– a direção da velocidade é a mesma em toda a seção A,
– a direção da velocidade é perpendicular à seção A.
A primeira hipótese é equivalente a afirmar que V é a velocidade média na seção. Já a segunda hipótese é praticamente impossível de ser satisfeita num escoamento real devido a presença dos contornos sólidos, como as paredes do tubo ou o fundo dos canais.
Materiais
Os materiais utilizados foram:
Um canal;
Flutuadores;
Balde;
Cronômetro;
Balança.
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Procedimento Experimental Inicialmente, calibrou-se a lata utilizada como padrão de volume, colocando um volume inicial e registrando o volume inicial do nível da água, h0. Com uma proveta de dois litros, colocou-se um volume conhecido de água, ΔVol1, e registrou-se o nível h1 correspondente e mediu-se a massa, sendo repetido este processo até obter h5. Com estes dados, foi possível montar um gráfico ΔVol x Δh. Utilizando a tabela, calculou-se a constante de calibração do recipiente volumétrico K,
definido como a tangente do gráfico,
. A partir disso, determinaram-se as variações de
volumes coletados no recipiente pelas variações das leituras do nível h e as variações de massa. Posteriormente, ajustou-se uma vazão adequada no sistema e determinou-se seu valor usando o método volumétrico direto. Com um volume inicial qualquer no recipiente volumétrico registrou-se a leitura inicial h0 e mediu-se a massa inicial m0. No instante inicial, posicionou-se o recipiente volumétrico para captar a água do escoamento, acionando-se simultaneamente o cronômetro. Após uma espera adequada retirou-se o recipiente do escoamento, interrompendo o cronômetro e medindo-se a massa novamente. Após a leitura de cada vazão o recipiente era esvaziado para uma nova leitura, evitando-se o procedimento de leituras contínuas de nível a intervalos de tempos pré-determinados ou leituras contínuas de intervalos de tempos para níveis pré-definidos, sendo leitura contínua aquela efetuada sem interromper o fluxo do escoamento. Assim, com a variação do volume e a variação do tempo, foi possível determinar a vazão utilizando o valor da densidade de água a 25 °C. Com determinada vazão, é marcada uma posição inicial e final na qual o flutuador percorreria. Cada vez que o flutuador passava por esses pontos era cronometrada a variação tempo, sendo medidas 10 vezes cada, somente contando as vezes em que o flutuador não tocasse nas laterais. Mediram-se também as áreas das seções transversais do escoamento. Esse processo foi repetido com a maior e a menor vazão, no trecho mais raso e no mais fundo. Assim, foi possível determinar as velocidades da água no canal em relação as ambas vazões tanto na parte rasa como na funda.
Resultados
1. Colocou-se um volume inicial qualquer no recipiente volumétrico e registrou-se a
leitura inicial h0. Com a proveta de 2 litros como padrão, colocou-se um volume
conhecido de água, ∆vol, registrando-se o nível h1 correspondente.
Massa do balde vazio: ( 1,66 ± 0,01 ) kg
Utilizando o valor 0,9970479 g/cm³ para a densidade da água à 25°C, multiplicamos a
mesma pela diferença das massas medidas com a massa do balde vazio.
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Os valores obtidos estão na tabela abaixo
Tabela 1 – Valores obtidos das medidas de volume, massa e altura de água.
Massa do balde com água (kg)
Altura h de água (cm) Volume de água (L)
Leitura inicial h0 6,47 ± 0,01 5,00 ± 0,05 4,800 ± 0,001
Leitura de h1 8,42 ± 0,01 8,60 ± 0,05 6,740 ± 0,001
Leitura de h2 10,36 ± 0,01 11,80 ± 0,05 8,670 ± 0,001
Leitura de h3 12,32 ± 0,01 15,00 ± 0,05 10,620 ± 0,001
Leitura de h4 14,26 ± 0,01 18,20 ± 0,05 12,550 ± 0,001
Leitura de h5 16,21 ± 0,01 21, 50 ± 0,05 14,490 ± 0,001
Fonte: elaborado pelo autor
De acordo com o gráfico, escolheram-se dois pontos para obter a tangente dee
assim calculamos a constante k
K = ( 0,590 ± 0,002 ) L/cm
2. Ajustar uma vazão adequada no sistema e determinar seu valor usando o método
volumétrico direto.
Menor Vazão
Tabela 2 – Valores obtidos das medidas de altura, tempo, e massa do balde para a
menor vazão
h0 m0 ∆t h m
1ª medida 5,0 cm 6,46 kg 12,64 s 21,0 cm 15,67kg
2ª medida 4,6 cm 6,18 kg 8,17 s 15,0 cm 12,10 kg
3ª medida 8,1 cm 8,15 kg 7,8 s 17,8 cm 13,77 kg
4ª medida 4,5 cm 6,13 kg 9,0 s 16, 1 cm 12, 65 kg
5ª medida 8,0 cm 8, 05 kg 7,32 s 17,3 cm 13,49 kg
Fonte: Elaborado pelo autor
Utilizando novamente o valor da densidade de água à 25°C, calculamos o valor do
volume inicial e do volume final do balde, da mesma forma feita anteriormente. Após
isso, foram calculados os valores de V e das vazões.
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Tabela 3 – Valores obtidos para os volumes inicial e final e vazão.
Volume inicial (L) Volume final (L) Variação do volume (L)
Vazão ( L/s )
6,440 ± 0,001 15,624 ± 0,001 9,184 ± 0,002 0,726 ± 0,001
6,162 ± 0,001 12,064 ± 0,001 5,902 ± 0,002 0,722 ± 0,001
8,126 ± 0,001 13,729 ± 0,001 5,603 ± 0,002 0,718 ± 0,001
6,112 ± 0,001 12,613 ± 0,001 6,501 ± 0,002 0,722 ± 0,001
8,026 ± 0,001 13,450 ± 0,001 5,424 ± 0,002 0,741 ± 0,001
Fonte: Elaborado pelo autor.
Valor da vazão média
Qm = ( 0,726 ± 0,001 ) L/s
Maior Vazão
Tabela 4 – Valores obtidos das medidas de altura, tempo, e massa do balde para a
maior vazão
h0 m0 ∆t h m
1ª medida 4,8 cm 6,24 kg 3,15 s 11,2 cm 9,87 kg
2ª medida 7,0 cm 7,44 kg 3,36 s 13, 5 cm 11,21 kg
3ª medida 6,8 cm 7,36 kg 6,41 s 18,9 cm 14,52 kg
4ª medida 5,3 cm 6,55 kg 4,81 s 15, 2 cm 12,18 kg
5ª medida 7,0 cm 7,49 kg 8,72 s 23,6 cm 17,24 kg
Fonte: Elabora pelo autor.
Utilizando novamente o valor da densidade de água à 25°C, calculamos o valor do
volume inicial e do volume final do balde, da mesma forma feita anteriormente. Após
isso, foram calculados os valores de V e das vazões.
Tabela 5 – Valores obtidos para os volumes inicial e final e vazão.
Volume inicial (L) Volume final (L) Variação do volume (L)
Vazão ( L/s )
6,222 ± 0,001 9,841 ± 0,001 3,619 ± 0,002 1,149 ± 0,004
7,418 ± 0,001 11,177 ± 0,001 3,759 ± 0,002 1,119 ± 0,004
7,338 ± 0,001 14,477 ± 0,001 7,139 ± 0,002 1,114 ± 0,002
6,531 ± 0,001 12,144 ± 0,001 5,613 ± 0,002 1,167 ± 0,002
7,468 ± 0,001 17,189 ± 0,001 9,721 ± 0,002 1,115 ± 0,001
Fonte: Elaborado pelo autor.
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Valor da vazão média:
Qm = ( 1,132 ± 0,003 ) L/s
3. Sem variar a vazão, mediram-se as velocidades da água no canal, no trecho mais
profundo e no mais raso utilizando os flutuadores.
Medida da base do canal (constante): 17,6 cm
Menor Vazão: parte profunda
Medida da lâmina d’água: 6,3 cm
Foi utilizado o maior flutuador. E foram marcados os tempos para que ele percorresse
uma distância de 0,5 m.
Tabela 6 – Valores obtidos da variação do tempo.
∆t1 (s) ∆t2 (s) ∆t3 (s) ∆t4 (s) ∆t5 (s) ∆t6 (s) ∆t7 (s) ∆t8 (s) ∆t9 (s) ∆t10(s)
7,43 ± 0,01
6,65 ± 0,01
5,73 ± 0,01
6,17 ± 0,01
6,83 ± 0,01
7,56 ± 0,01
7,70 ± 0,01
7,32 ± 0,01
6,60 ± 0,01
7,15 ± 0,01
Fonte: Elaborado pelo autor.
Deslocamento :
∆D = ( 50 ± 0,05 ) x 10-2 m
Tempo médio:
∆t = ( 6,91 ± 0,01 ) s
Área:
A = ( 1,10 ± 0,01 ) x 10-2 m²
Velocidade:
V = ( 7,23 ± 0,02 ) x 10-2 m/s
Vazão:
Qm = ( 0,80 x 0,01 ) x 10-3 m³/s
Menor Vazão: parte rasa
Medida da lâmina d’água: 3,0 cm
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Foi utilizado o menor flutuador. E foram marcados os tempos para que ele percorresse
uma distância de 0,5 m.
Tabela 7 - Valores obtidos da variação do tempo.
∆t1 (s) ∆t2 (s) ∆t3 (s) ∆t4 (s) ∆t5 (s) ∆t6 (s) ∆t7 (s) ∆t8 (s) ∆t9 (s) ∆t10(s)
4,27 ± 0,01
4,11 ± 0,01
3,57 ± 0,01
3,82 ± 0,01
4,04 ± 0,01
4,13 ± 0,01
3,43 ± 0,01
4,20 ± 0,01
4,20 ± 0,01
4,00 ± 0,01
Fonte: Elaborado pelo autor.
Deslocamento :
∆D = ( 50 ± 0,05 ) x 10-2 m
Tempo médio:
∆t = ( 3,98 ± 0,01 ) s
Área:
A = ( 0,52 ± 0,01 ) x 10-2 m²
Velocidade:
V = ( 12,56 ± 0,04 ) x 10-2 m/s
Vazão:
Qm = ( 0,60 x 0,01 ) x 10-3 m³/s
Erro percentual entre as vazões, de menor vazão, na parte rasa e profunda
E = | 0,8 – 0,6 | x 100
0,8
E = 25%
Maior Vazão: parte profunda
Medida da lâmina d’água: 6,9 cm
Foi utilizado o maior flutuador. E foram marcados os tempos para que ele percorresse
uma distância de 0,5 m.
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Tabela 8 - - Valores obtidos da variação do tempo.
∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5 ∆t6 ∆t7 ∆t8 ∆t9 ∆t10
4,81 s 4,43 s 4,51 s 4,53 s 4,56 s 4,63 s 4,83 s 4,90 s 5,11 s 4,77 s
Fonte: Elaborado pelo autor.
Deslocamento :
∆D = ( 50 ± 0,05 ) x 10-2 m
Tempo médio:
∆t = ( 4,71 ± 0,01 ) s
Área:
A = ( 1,21 ± 0,01 ) x 10-2 m²
Velocidade:
V = ( 10,62 ± 0,03 ) x 10-2 m/s
Vazão:
Qm = ( 1,28 ± 0,01 ) x 10-3 m³/s
Maior Vazão: parte rasa
Medida da lâmina d’água: 3,8 cm
Foi utilizado o menor flutuador. E foram marcados os tempos para que ele percorresse
uma distância de 0,5 m.
Tabela 9- Valores obtidos da variação do tempo.
∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5 ∆t6 ∆t7 ∆t8 ∆t9 ∆t10
2,61 s 2,46 s 2,43 s 2,51 s 2,81 s 2,53 s 2,87 s 2,71 s 2,42 s 2,53s
Fonte: Elaborado pelo autor.
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Deslocamento:
∆D = ( 50 ± 0,05 ) x 10-2 m
Tempo médio:
∆t = ( 2,59 ± 0,01 ) s
Área:
A = ( 0,67 ± 0,01 ) x 10-2 m²
Velocidade:
V = ( 1,93 ± 0,01 ) x 10-1 m/s
Vazão:
Qm = ( 0,13 ± 0,02 ) x 10-2 m³/s
Erro percentual entre as vazões, de maior vazão, na parte rasa e profunda
E = | 0,00130 – 0,00128 | x 100
0,00130
E = 1,54%
Conclusões Através do experimento realizado calculamos a vazão através de dois métodos distintos, o volumétrico e o gravimétrico. Para a menor vazão, o erro calculado atingiu um valor de 25%, bem superior ao erro obtido para a maior vazão, 1,54%. Podemos dizer que os cálculos e dados coletados para determinar o valor para a maior vazão, foram mais próximos do real, uma vez que o erro foi relativamente baixo. Por outro lado, os cálculos e dados coletados para determinar o valor da menor vazão, se distanciaram mais dos valores reais, já que o erro teve maior relevância.
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