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CÁLCULO DEL FLUJO UNIFORME
Competencia
Determinar las características de flujo de canales prismáticos, empleando los métodos Analítico y Gráfico
Conductividad o factor de Conducción (K)Capacidad de conducción del canal en una sección determinada
• La fórmula de gasto es:
• Sustituyendo V por la ecuación general de flujo uniforme:
• Con:
• Tenemos:
• Para Manning (x=2/3, y=1/2):
yxSACRQ
xCARK
2/13/21SR
nAQ
2/1KSQ
2/1S
QK
yKSQ n
ARK
3/2
AVQ
Factor de sección o de forma (AR2/3)
• Sabemos que:
y• Luego
• “Para condiciones determinadas de n, Q y S, solamente existe una profundidad que permite el flujo uniforme”, siempre y cuando exista una relación directamente proporcional entre AR2/3 y la profundidad. Esta profundidad se conoce como profundidad normal.
Es un valor utilizado en el cálculo del flujo uniforme; se basa en la ecuación de Manning.
KnAR 3/2
2/13/2
SnQ
AR
Depende solo de la geometría de la sección
Depende solo de las variables
del flujo=
2/1S
QK
Obtención del tirante normal
• Analíticos: Combinación de las
ecuaciónes de gasto y de Manning:
Solución por el método de aproximaciones sucesivas.
Solución por Software:• www.haestad.com• www.prosoftapps.com• www.dodson-hydro.com
• Empleo de Gráficas: Curvas adimensionales
del factor de sección y la relación de diámetro o ancho con tirante. Figura 6.1, pág.127, libro: Ve Te Chow o figura 2.7(Sotelo)
Se tienen dos métodos básicos: analíticos y gráficos.
2/13/2
SnQ
AR
by
bAR 3/8
3/2
03/8
0
3/2
dy
d
AR
Valores conocidos Incógnitas
Cálculo de flujo uniforme
• Casos típicos:
Revisión: Cálculo del
gasto Q, conociendo la
geometría y la
rugosidad del canal.
Diseño: Determinación
De la geometría del
Canal, conociendo el
Gasto Q a conducir.
• Ecuaciones utilizadas: Fórmula de gasto. Ecuación de
Manning.• Variables:
Gasto, velocidad, coeficiente de rugosidad, pendiente, tirante, geometría.
Podemos resolver el problema si conocemos al menos cuatro datos.
Ejemplo de revisión 1 Un canal trapezoidal con b = 6 m, k =2, S = 0.0016 y n = 0.025, transporta un caudal de 11 m3 / s. Calcula la profundidad normal y la velocidad.
Resolución de ejemplo de revisión 1 Solución 1: Método algebraico o analítico
• El radio hidráulico y el área mojada de la sección del canal se expresan en términos de la profundidad tabla (2.1) como:
• Por otro lado, V = Q/A = 11 / y (6 + 2 y)Sustituyendo en la ecuación de Manning:
yyAy
yyR
ykybAkkyb
ykybR
)26( y 526
)26(
)( y 1
)(2
Resolución de ejemplo de revisión 1 Solución 1: Método algebraico o analítico
m/seg 1.375V 8m A m 1.0 y
117.4
8.52
)5.10(
)8)(1(6.111
: tenemosm, 1.0 y Para
)5.46(
)26(6.1
)5.46(
26266.111
)0016.0(5.46
26
025.0
1
)26(
11
2
3/2
3/5
3/2
3/53/5
3/2
3/23/2
2/13/2
y
yy
y
yyyy
y
yy
yy
Resolución de ejemplo de revisión 1
• Solución 2. Método de la Gráfica de Diseño
AR2/3 = n Q/S1/2= 6.68 y AR2/3/b8/3= 0.056 De la figura 6.1 o 2.7, obtenemos: y/b = 0.17 De donde: y = 0.17b =0.17(6) = 1.0m.
Tipos de pendiente en canales con FU
• Pendiente normal (Sn): Conocidos el gasto (Q), la rugosidad (n) y la
profundidad normal (yn), calculamos la pendiente del canal, mediante la ecuación de Manning. La pendiente se llama normal o suave y se presenta el régimen uniforme subcrítico.
• Pendiente crítica (Sc): La obtenemos al variar la pendiente normal hasta
cierto valor, modificando incluso el tirante normal a tirante crítico, de tal manera que para el gasto Q y la rugosidad n dadas, se presenta el régimen uniforme crítico.
Tipos de pendiente en canales con FU
• Pendiente Supercrítica (Ssc) :
Si el flujo uniforme en un canal se presenta con una pendiente mayor que la crítica, el régimen es uniforme supercrítico y la pendiente se llama supercrítica o pronunciada.
• Pendiente crítica a tirante normal determinado (Scn):
Se obtiene manteniendo fijo el tirante normal y la rugosidad, pero se modifica la pendiente y el gasto. El régimen es uniforme crítico.
Ejemplo de revisión 2• Un canal trapezoidal tiene un ancho en la base de
6.0m., pendientes laterales de 2:1 y n=0.025. (a) Determina la pendiente normal correspondiente al tirante normal de 1.0 m, cuando el gasto es de 11m3/s. (b) Determine el tirante crítico y la pendiente crítica correspondiente , cuando el gasto es de 11 m3 / s. (c) Determine la pendiente crítica correspondiente al tirante normal de 1.0 m y calcule el gasto necesario para que esto sea posible.
Resolución de ejemplo de revisión 2
• Problema (a). El radio hidráulico y el área de la sección del canal se calculan a partir del valor de la profundidad normal (1m) y de la tabla (2.1):
Por otra parte, V=Q/A=11/8=1.375m/seg. Sustituyendo en Manning: V=(1/n) S1/2 R2/3 → 1.375=(1/0.025) S1/2 (0.76)2/3
S1/2 = 0.0414 y S= 0.0017
8m 2)(6 )(
0.76m 526
)26(
12
)(
2
2
ykybA
kyb
ykybR
Resolución de ejemplo de revisión 2
• Problema (b). El primer paso consiste en determinar el tirante crítico. En el presente caso se utiliza el método de la figura de diseño 4.1. con Z=Q/√ g =11/3.3=3.5 y Z/b2.5=3.5/88=0.04,de donde: yc/b=0.11 y yc=0.66m.
Ahora podemos calcular Sc con la ecuación de Manning y los valores de R=0.57m y V=2.3m/s.: 2.3=(1/0.025) Sc 1/2 (0.57)2/3=27.5 Sc 1/2 , de donde: Sc 1/2 = 0.08363 → Sc = 0.007
Resolución de ejemplo de revisión 2
• Problema (c). El radio hidráulico, el área y la profundidad hidráulica de la sección del canal se calculan a partir del valor de la profundidad normal (1m) y de la tabla (2.1): R=0.76m, A=8m² y D=0.82m La velocidad crítica se determina con la ecuación: V = √g D= √9.81 (0.82) = 2.83 m/seg. Al sustituir los valores conocidos en la ecuación de Manning, tenemos que Sc = 0.0073 y el nuevo gasto
resulta de Q= 23 m3/ seg.
Canales de sección compuesta
• Son canales cuya sección transversal puede componerse de distintas subsecciones, cada una de ellas con diferente forma y rugosidad. Para calcular el gasto de cada subsección, se aplica por separado la ecuación de Manning. El gasto total se calcula sumando los gastos parciales.
Coeficientes de Coriolis (α) y Boussinesq (β)
• Coriolis: • Boussinesq:
Cuando se trabaja con subsecciones, se modifican los valores de los coeficientes de corrección por distribución de velocidades (Coriolis y Boussinesq) de la sección completa
2
3
1
1
23
/
)/(
AK
AK
N
N
N
NNN
2
2
1
1
2
/
)/(
AK
AK
N
N
N
NNN
• En ambos casos:
2/1SQ
K
Conductos cerrados trabajando parcialmente llenos: Sección circular
Conductos cerrados trabajando parcialmente llenos: Sección circular
• Problema de Revisión 3: Determina el tirante normal de una alcantarilla circular de 91 cm de diámetro que transporta un gasto de 550 l/s con una pendiente de 0.0016 y rugosidad de 0.015.
• Solución: Conocemos el gasto a tubo parcialmente lleno (550 l/s) y tenemos datos para calcular el gasto a tubo lleno (Qo):
2/13/200
1SR
nAQ
015.0/)04.0)(3725.0)(65.0(0 Q
SlsmQ /645/645.0 30
Conductos cerrados trabajando parcialmente llenos: Sección circular
• Solución: Con Q / Qo = 0.85 entramos a la curva correspondiente y de ésta trazamos una horizontal que corta al eje vertical de la gráfica en el punto: y/d0 = 0.7
• Solución: y = 0.7 d0 y = 0.7 (0.91) y = 0.64 m = 64 cm
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