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4.3 空间直角坐标系. 4.3.1 空间直角坐标系. 问题提出. 对于直线上的点,我们可以通过数轴来确定点的位置;对于平面上的点,我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置;对于空间中的点,我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置 . 因此,如何在空间中建立坐标系,就成为我们需要研究的课题. 空间直角坐标系. 知识探究(一):空间直角坐标系. y. (x,y). x. O. x. O. x. - PowerPoint PPT Presentation
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4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
问题提出t
57301p
2
对于直线上的点,我们可以通过数轴来确定点的位置;对于平面上的点,我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置;对于空间中的点,我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置 . 因此,如何在空间中建立坐标系,就成为我们需要研究的课题 .
知识探究(一):空间直角坐标系 思考 1: 数轴上的点 M 的坐标用一个实数 x 表示,它是一维坐标;平面上的点 M 的坐标用一对有序实数( x , y )表示,它是二维坐标 . 设想:对于空间中的点的坐标,需要几个实数表示?
O xxO x
(x,y) y
思考 2: 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成,设想:空间直角坐标系由几条数轴组成?其相对位置关系如何?
三条交于一点且两两互相垂直的数轴
思考 3: 在空间中,取三条交于一点且两两互相垂直的数轴: x 轴、 y轴、 z 轴,组成空间直角坐标系 Oxyz ,在平面上如何画空间直角坐标系?
x
y
z
O
∠xOy=135°∠yOz=90°
思考 4: 在空间直角坐标系中,对三条数轴的方向作如下约定:伸出右手,拇指指向为 x 轴正方向,食指指向为 y 轴正方向,中指指向为 z 轴正方向,并称这样的坐标系为右手直角坐标系 . 那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系?
x
y
z
O
x
y
z
O x
y
z
O
x
y
z
O
xy
z
O
(1) (2)
(3) (4)
思考 5: 在空间直角坐标系 Oxyz 中,其中点 O 叫做坐标原点, x 轴、 y轴、 z 轴叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,并分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 xOz 平面 . 这三个坐标平面的位置关系如何?
x
y
z
O
思考 6: 如图,在长方体 ABCD-A1B1
C1D1 中,以点 D 为坐标原点建立空间右手直角坐标系,那么 x 轴、 y轴、 z 轴应如何选取?
A B
CDA1 B1
C1D1
x
y
z
思考 7: 在空间直角坐标系 Oxyz 中,三个坐标平面将空间分成几个部分?
x
z
y
知识探究(二)空间直角坐标系中点的坐标
思考 1: 在平面直角坐标系中,点 M的横坐标、纵坐标的含义如何?
O x
(x,y)y
|x||y|
思考 2: 在空间直角坐标系中,设点 M为空间的一个定点,过点 M 分别作垂直于 x 轴、 y 轴、 z 轴的平面,垂足为 A 、B 、 C. 设点 A 、 B 、 C 在 x 轴、 y 轴、z 轴上的坐标分别为 x 、 y 、 z ,那么点 M 的位置与有序实数组( x , y ,z )是一个什么对应关系?
A
O
x
M
y
z
x
x
C
OM
y
z
z
BO
x
M
y
z
y
思考 3: 上述有序实数组( x , y ,z )称为点 M 的空间坐标,其中 x 、y 、 z 分别叫做点 M 的横坐标、纵坐标、竖坐标,这三个坐标的值一定是正数吗?
A
B
C
O
x
M
y
z
xy
z
思考 4:x 轴、 y 轴、 z 轴上的点的坐标有何特点? xOy 平面、 yOz平面、 xOz 平面上的点的坐标有何特点?x 轴上的点 :(x,0,0)
xOy 平面上的点 :(x,y,0)
x
y
z
O
思考 5: 设点 M 的坐标为( a , b ,c )过点 M 分别作 xOy 平面、 yOz平面、 xOz 平面的垂线,那么三个垂足的坐标分别如何?
A
B
C
O
x
M
y
z
A(a,b,0)
B(0,b,c)C(a,0,c)
思考 6: 设点 M 的坐标为( x , y ,z )那么点 M 关于 x 轴、 y 轴、 z轴及原点对称的点的坐标分别是什么?
x
y
z
O
M(x,y,z)
N(x,-y,-z)
思考 7: 设点 A ( x1 , y1 , z1 ),点 B ( x2 , y2 , z2 ),则线段AB 的中点 M 的坐标如何?
1 2 1 2 1 2( , , )2 2 2
x x y y z zM
+ + +
理论迁移
例 1 如图,在长方体 OABC-D′A′B′C′ 中, |OA|=3,|OC|=4 ,|OD′|=2 ,写出长方体各顶点的坐标 .
A B
CO
x
A′y
z
B′C′D′
例 2 结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为0.5 的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,白点代表氯原子 . 如图建立直角坐标系 Oxyz ,试写出全部钠原子所在位置的坐标 .
x
y
z
O
作业 :P136 练习: 1 , 2 , 3.P138 习题 4.3A 组: 2.
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