5.a Robotok Kinematikaja

A ROBOTOK KINEMATIKÁJA

Direkt- és inverz transzformáció

Elemi koord. Transzformáció,forgatás a „Z” tengely körül

x

z

y

x`z`

e1*

e2*

0

sin

cos

1ee1

3 tengely körüli forgatás

Részletek

x

y

zz1

x1

y1

p

r

r1 P

e3

e2

e1

p

z

y

x

eee

z

y

x

1

1

1

321

1

1

1

1

1000

321

321

321

1

z

y

x

zpzezeze

ypyeyeye

xpxexexe

z

y

x

HOMOGÉN TRANSZFORMÁCIÓ

o1

Sík lapokkal határolt merev test homogén transzformációja

1

1

Xo

Yo

Zo

1

p0 p1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

TEST mátrix=

Térbeli tárgy mozgatás 3 szf. Robottal , POZICIÓ

Zo

Yo

Xo

D-H PARAMÉTEREK

kar i i ai di

Négy homogén transzformáció után az eredő mátrix:

c1

s1

0

0

s1

c1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

d1

1

1

0

0

0

0

c1

s1

0

0

s1

c1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

a1

0

0

1

c1

s1

0

0

s1 c1

c1 c1

s1

0

s1 s1

c1 s1

c1

0

c1 a1

s1 a1

d1

1

2 szf. PUMA DIREKT HOMOGÉN TRANSZFORMÁCIÓJA

c1

s1

0

0

0

0

1

0

s1

c1

0

0

0

0

d1

1

c2

s2

0

0

s2

c2

0

0

0

0

1

0

c2 a2

s2 a2

d2

1

c1 c2

s1 c2

s

0

c1 s2

s1 s2

c2

0

s1

c1

0

0

c1 c2 a2 s1 d2

s1 c2 a2 c1 d2

s2 a2 d1

1

Pozíció meghatározás

0 0 0

c1 c2 a2 s1 d2

s1 c2 a2 c1 d2

s2 a2 d1

1

T02=

1

2

02

01

1

2

2

2

z

y

x

1

0

0

0

z

y

x

1

0

0

0

1

2

2

2

z

y

x

FELADAT

FELADAT

Csuklóképlet: RRR RR

INVERZ TRANSZFORMÁCIÓ

INVERZ TRANSZFORMÁCIÓ

• REFERENCIA PONT HELYZETE VILÁGKOORDINÁTA - RENDSZERBEN

• REFERENCIA PONT HELYZETE AZ UTOLSÓ KOORDINÁTA - RENDSZERBEN

• DIREKT TRANSZFORMÁCIÓS MÁTRIX

PUMA INVERZ GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓJA

600

200

500

1

C1C2

S1C2

S2

0

C1S2

S1S2

C2

0

S1

C1

0

0

600C1C2 200S1

600S1C2 200C1

500 600S2

1

C1C2 0

0

0

1

600C1C2 200S1

600S1C2 200C1

500 600S2

1

P(x0,y0,z0)

P’(x2,y2,z2)

500

200

600

KVATERNIÓ(QUATERNION)

ABB PROGRAMRÉSZLET

–PROC toll_felvesz()– MoveJ pos_alaphelyzet,v1000,z50,toll;– MoveJ pos_toll_st1,v1000,z50,toll;

–MODULE RAJZOLAS– CONST robtarget pos_toll:=[[-493.76,286.83,223.46],[0.008814,0.998956,-0.043862,-0.009321],[1,0,-1,0],[9E+09,9E+09,9E+09,9E+09,9E+09,9E+09]];–

Forgatási mátrix és a kvaternió

)21(

)13(

)32(2

1213

2

1312

2

1321

2

1321

321

321

321

4

3

2

4

3

2

1

xeyesignsignq

zexesignsignq

yezesignsignq

yexeyeq

zexeyeq

zeyexeq

zeyexeq

zezeze

yeyeye

xexexe

R

Munkadarab mozgatás6 szf.robottal ORIENTÁCIÓ

Zn

Xn

Xo

Zo

Mdb.Yo

Kétujjas megfogó

DH jelölés

ROLL

PITCH

YAW

Forgatás a Y tengely körül

2

11

2

11

2

11

2

11

0

010

0

4

3

2

1

ccq

ccq

ccq

ccq

cs

sc

Ry

Forgatási mátrix q vektor elemeivel

23

2221433142

214324

224132

3142413224

23

2212222

2222122

2222221

qqqqqqqqqq

qqqqqqqqqq

qqqqqqqqqq

KVATERNIÓ

124

23

22

21 qqqqq

4321 kqjqiqq q

vq ,s

432

1

qqq

qs

v