674939 Solucionario Matem 3 ESO Aplicadas … · a)5x3 x2 3x 2 b) 5x4 3x3 5x2 6 c) 2x7 x6 2x4 x3 a)...

Polinomios.Sucesionesnuméricas

51

3

40·3120→ Paraunanavequemide40mdeancho,ellargoidóneoesde120m.

Silanavemidieraxmetrosdeancho,lalongitudidóneadellargosería3x.

a)x5,conxedaddeToñi. c) ,conxtiempoquetardéayer.

b)3x,conxtemperaturaenenero. d)2x10,conxcochesdelañopasado.

a)1459 c)

b)3·927 d)2·401090

Polinomios. Sucesiones numéricas

52

3

a)Operandoenlosdosmiembrosobtenemos8x18x1→Esidentidadalgebraica.

b)Operandoenlosdosmiembrosobtenemos1414→Esidentidadnumérica.

c) → →Esidentidadnumérica.

d) → Noesidentidad.

a)Esunaecuación.Solosecumpleparax2.

b)2x223x2x1→2x2x→Esunaidentidadalgebraica.

c)Esunaecuación.Solosecumpleparax4.

d)Esunaecuación.Solosecumpleparax1.

a) Coeficientes: y Coeficiente:1

b) Coeficientes: y Coeficiente:

c)x5x2x4x Coeficientes:1,5y2 Coeficiente:4

d)4x3x Coeficientes:4,3, Coeficiente:

a)10x3 c) e)3

b)2x4 d)8x2 f)x2

Polinomios. Sucesiones numéricas

53

3

a)x3x27x3 Grado3 Términoindependiente3

b)x3x214 Grado3 Términoindependiente14

c)4x3x4 Grado3 Términoindependiente4

a)3 b)21 c)9 d)126

a)5x3x23x2 b)5x43x35x26 c)2x7x62x4x3

a)2x22x b)3x42x32x1 c)7x37x21

a)x24x4 b)x24x4 c)9x212x4 d)4x24x1

a)x225 b)9x21 c)x29 d)425x2

Polinomios. Sucesiones numéricas

54

3

a)a16,a38,a611 c)a11,a31,a61

b)a10,a34,a610 d)a12,a38,a664

a)a15,a28,a311,a414,a517,a620

b)a1 ,a2 ,a3 1,a4 ,a5 ,a6

a)a610;anan11

b)a764;an2·an1

c)a620;anan110

d)a843.Eltérminogeneralvienedadoporanan12an2,cona00ya11.

a150 an10an1

a25010·160;a35010·270; …; a125010·11160

50607080901001101201301401501601260

Elcostetotalseráde1260 €.

a)Esunaprogresiónaritméticacond1yan4(n1)·1n3.

b)Esunaprogresiónaritméticacond2yan2(n1)·22n.

c)Esunaprogresiónaritméticacond1yan1(n1)·(1)2n.

d)Noesunaprogresiónaritmética.

Polinomios. Sucesiones numéricas

55

3

Lospeldañosdelaescaleraestánenprogresiónaritmética,cona115yd25.

Eltérminogeneralesan15(n1)·2525n15.

Laescalerasubehastalaalturadeterminadapora20,esdecir:

a2025·2015485cm

a)Esunaprogresióngeométricaconr5yan1·5n15n1.

b)Esunaprogresióngeométricaconr2yan1·2n12n1.

c)Noesunaprogresióngeométrica.

d)Esunaprogresióngeométricaconr1yan4·1n14.

Laalturaquetieneelárbolcadaañoestáenprogresióngeométrica:

a10,75;r1,2;an0,75·1,2n1

Laalturaquealcanzaráelárboldentrode10añosestádeterminadapora10:

a100,75·(1,2)93,87m

a)2x

b)

c)3x

d)

e)x2

Polinomios. Sucesiones numéricas

56

3

a)x24

2x48 12 3x72 8 x2576

b)x18

2x36 9 3x54 6 x2324

c)x54

2x108 27 3x162 18 x22916

a)x45

b)3x

c)2,5x

d)2x4y,conxnúmerodemotoseynúmerodecoches.

e)

a)x451254580→ LacasadeJesústiene80m2.

b)3x3·0,651,95→ El cuaerno cuesta 195 €.

c)2,5x2,5·125312,5→ Lacantidaddeharinaes 312,5g.

d)2x4y2·54·1882→Entotalhay82ruedas.

e) 80,49→KojiMurofushilanzóelmartilloa80,49m.

Polinomios. Sucesiones numéricas

57

3

a)3·22·(3)517 c)(22)·(38)0

b)24·(3)216 d)32·25·(33)31

4·(1)y83 y123→y9

a)Ecuación c)Identidad e)Ecuación

b)Identidad d)Ecuación f)Identidad

a)4·2816→Sísecumple.

b)422 6→Nosecumple.

c)5·(62)5·420;10·220→Sísecumple.

d)7 8;3·228→Sísecumple.

Respuestaabierta,porejemplo:

a)Identidad:2·(x4)4x(86x)→2x82x8

b)Ecuación:2·(x4)4x(4).Enestecaso,lasoluciónesx2

Polinomios. Sucesiones numéricas

58

3

a)1459→Noessolución.

b)2·5385→Síessolución.

c)3·5722→Noessolución.

d)502·540→Síessolución.

e)6·5415·526→Síessolución.

f)532→Noessolución.

a)Sí.

b)No,porquetieneexponentenegativo.

c)No,porquenotieneexponenteentero.

d)No,porquenotieneparteliteral.

e)No,porqueessumadedosmonomios.

f)Sí.

Respuestaabierta,porejemplo:

a) x4

b)3x27x6

c) x2x3

x9

1

7x4

4y3

2

9

Polinomios. Sucesiones numéricas

59

3

a)3x b)5x c)8x d)4x e)1,40x

3x2 x2 x2 6x3 x3 x3

a)5x→Elcoeficientees5. b)4x→Elcoeficientees4.

a)9x→Elcoeficientees9.

b)18x→Elcoeficientees18.

c)3x8→Noesunmonomio.

a)24x10y b)7x c) x y

a)Sí b)No c)Sí d)No

Polinomios. Sucesiones numéricas

60

3

a)7x54x63x2x5

b)3x52x4

c)8x77x53x3x

a)2·053·0402022

b)162·15147·125

c)27252321103

a)6

b)4

c)Elvalornuméricodecualquierpolinomioparax0essutérminoindependiente.

243·232k13→k6

a)x3x2

b)x56x22x1

c)x2x

d)4x74x6x5x4x3x22x2

Polinomios. Sucesiones numéricas

61

3

Elpolinomioresultantepuedeser,comomucho,detercergrado.

a)2x36x24x

b)12x78x612x5

c)3x612x521x3

d)16x84x64x44x3

a)3x57x47x26x7

b)3x57x48x26x3

c)21x618x418x315x2

d)9x721x624x418x39x2

e)21x69x418x315x2

Polinomios. Sucesiones numéricas

62

3

a)x26x9 e)9x26x1

b)x22x1 f)4x281

c)12xx2 g)25x264

d)1x2 h)4x212x39x4

a)2x48x22x b)3x c)100x

a)(x6)2 c)6x·(x71)

b)(2x5)2 d)(x23)2

a)10,11,12→Cadatérminoeselanteriormás1.

b)20,30,40→Cadatérminoeselanteriormenos10.

c)42,49,56→Cadatérminoeselanteriormás7.

d)625,3125,15625→Cadatérminoeselanteriormultiplicadopor5.

a)a663216 b)Eltérminogeneralesann3.

a)ann21 c)an(n1)2

b)ann22 d)an(n3)2

Polinomios. Sucesiones numéricas

63

3

a)an2n3

b)an2(n2)

c)an2n

d)an3·2n→an6n

a)2,4,6,8,10

b)27,81,243,729,2187

c)4, , , ,

d)2,1,4,7,10

e)2,8,16,26,38

f)2, , , ,

Eltérminogeneralvienedeterminadopor .

a) b) c) d)

a) b)

Polinomios. Sucesiones numéricas

64

3

a)a11,a23,a32,a45,a57

b)b12,b24,b32,b4 ,b5

c)c11,c20,c31,c40,c51

d)d12,d24,d37,d411,d516

a)a13,a24,anan1an2sin 3

b)b11,b22,b33,bnbn1bn2bn3sin 4

a)d3 an133n c)d5 an125n

b)d ann d)d8 an248n

a12a1(121)·d→25a111d

a5a1(51)·d→ 11a14d

Resolviendoelsistemaseobtienequed2ya13. Eltérminogenerales:an2n1

a)a4a3d→d ; a3a1(31)· →a1

b)an

Polinomios. Sucesiones numéricas

65

3

a)d3,a15→an83n b)d ,a1 →an

a10a1(101)·532→a113 a2513(251)·5107

a8a1(81)·d→12a17d

a12a1(121)·d→ 32a111d

Resolviendoelsistemaseobtienequea123yd5

Eltérminogeneralesan5n28

a)r2,a13,an3·2n1

b)r3,a13,an3·3n13n

c)Noesprogresióngeométrica.Sutérminogeneralesan(2)n1

d)r ,a1 ,an

r ; ;

a3a1·r2→r

Sir →a46· 30 yan6·

Sir →a46· 30 yan6·

ana1·rn17·3n1 37200877·312

n112→n13→Nosreferimosaltérminoa13.

Polinomios. Sucesiones numéricas

66

3

Labasees2·3x6x.

A 3x·(x2)3x26x

Parax1→A3·126·19cm2

a)Ax2 P4x

b)

a)A1·11u2 b)

LasvisitasdelcometaHalleyestánenprogresiónaritmética.

Parasaberelañodeldescubrimiento,considerandoqueeslaprimeravisita,calculamoselprimertérmino.

d76,a41986

a4a1(41)·d→1986a13·76→1758

ElcometaHalleyfuedescubiertoenelaño1758.

Polinomios. Sucesiones numéricas

67

3

Losvaloresquetomaelpesodelbebécadamesestánenprogresióngeométrica.

Paraaveriguarelpesoqueteníaelbebéalfinaldelcuartomes,hayquecalculara5.

a12900,r1,2;a52900·1,246013,44g

ElnúmerodeejerciciosquerealizaMartacadadíaestáenprogresiónaritmética.

Ladiferenciaesd2,ya13.Portanto:

a13,a25,a37,a49,a511,a613,a715,a817,a919,a1021

3579111315171921120ejercicios.

Losvaloresquetomalapresiónatmosféricaestánenprogresióngeométrica.

Consideramosqueelprimertérminodelasucesiónesa1presiónatmosféricaalniveldelmarP.

Eltérminoa2correspondealapresiónatmosféricaalsubir1km,etcétera.

Calculamosa7:

a1P,r10,10,9→anP·(0,9)n1

Elporcentajedelapresiónatmosféricaa6kmdealturavienedeterminadopora7:

a7P·(0,9)71→ (0,9)60,531453,14%

Losvaloresquetomalacantidaddesustanciaquequedatrasladesintegraciónestánenprogresióngeométrica.

Tras25minutossehabráreducidoalamitad veces.Esdecir,buscamosa11:

a11600,r ,an1600· →a111600· 1,5625g

Polinomios. Sucesiones numéricas

68

3

Losvaloresquetomaeltiempodemejoraestánenprogresióngeométrica.

SeaaneltiempoquehamejoradoNievestraslasemanan.

r ;a140,a220,a310,a45,a52,5

Alfinalizarlas5semanasdeentrenamiento,Nievesaguantarásinrespirardebajodelagua:

8040201052,5157,5s.

Polinomios. Sucesiones numéricas

69

3

Polinomios. Sucesiones numéricas

70

3

a)Hablar1minutocuesta:18,15624,15céntimos.

Hablar2minutoscuesta:18,152·630,15céntimos.

Hablar3minutoscuesta:18,153·636,15céntimos.

b)Elcostedeunallamadaporminutosesunaprogresiónaritmética.

an18,156n

c)a3718,156·37240,15→Elcostedeunallamadade37minutosseráe 240 €.

d)Sehanrealizado24llamadasnacionales,conunaduracióntotalde1hora,39minutosy28segundos.

Sehanenviado30mensajesdetexto.

Sehanconsumido408MB.

24·18,156· 30·128952287,4

Conlanuevatarifa,estos servicios habrían costao 2287 €.

Con la tarifa vigente se pagaron 2777 € es ecir la factura habría sidomásbarataconlanuevatarifa.