ค ำน ำ - kroobannok.com · ค31102 เรื่อง...

1

ก

ค ำน ำ แบบฝกทกษะคณตศาสตรพนฐาน 8 รหสวชา ค31102 ระดบชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ความสมพนธและฟงกชน ชดน จดท าขนเพอใชเสรมสรางและพฒนาการเรยนรของนกเรยน

และเปนนวตกรรมส าหรบครเพอน าไปใชประกอบการเรยนการสอน ในแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลม

นประกอบดวย จดประสงคการเรยนร ค าแนะน าการใชชดแบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยน

และแบบทดสอบหลงเรยน เอกสารแนะแนวทาง ใบความร แบบฝกทกษะ พรอมทงเฉลยแบบฝก

ทกษะ ผเรยนสามารถเรยนรดวยตนเองทงในและนอกเวลาเรยน เพอฝกทกษะใหเกดความร ความ

เขาใจ มพฒนาการในการเรยนรคณตศาสตรมากยงขน

หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค31102 ระดบชน

มธยมศกษาปท 4 เรอง คอนดบและผลคณคารทเซยน เลมน จะเออประโยชนส าหรบผเรยน และ

ผสนใจศกษา มความเขาใจในบทเรยนนไดดยงขน

นางสาวสายสณ สทธจกษ

ข

สำรบญ เรอง หนำ ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร............................................................................. 1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน.................................................................... 2 จดประสงคการเรยนร........................................................................................................... 3 ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน.............................................................. 4 แบบทดสอบกอนเรยน.......................................................................................................... 5 ใบความรท 1.1 ............................................................................................................ ....... 8 แบบฝกทกษะ 1.1 ............................................................................................................. .. 11 ใบความรท 1.2 .................................................................................................... ............... 16 แบบฝกทกษะ 1.2 ............................................................................................................. .. 19 แบบทดสอบหลงเรยน.......................................................................................................... 21 รายการอางอง................................................................................................................ ...... 24 ภาคผนวก...................................................................................................................... ....... 25 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน................................................................................................. 26 เฉลยแบบฝกทกษะ 1.1 ....................................................................................................... 27 เฉลยแบบฝกทกษะ 1.2 ....................................................................................................... 32 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน.................................................................................................. 34 ตารางบนทกคะแนน............................................................................................................. 35 เกณฑการตรวจแบบฝกทกษะ.............................................................................................. 36

1

ค ำแนะน ำในกำรใชแบบฝกทกษะส ำหรบคร

1. ครศกษามาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระการเรยนร วชาคณตศาสตรพนฐาน 8 รหสวชา

ค31102 เรอง ความสมพนธและฟงกชน

2. แบบฝกทกษะไดจดล าดบเนอหาจากงายไปหายาก เปนล าดบขนตอนและแบงออกเปน 9 ชด

แบบฝกทกษะชดท 1 คอนดบและผลคณคารทเซยน

แบบฝกทกษะชดท 2 ความสมพนธ

แบบฝกทกษะชดท 3 ฟงกชน

แบบฝกทกษะชดท 4 ฟงกชนเชงเสน

แบบฝกทกษะชดท 5 ฟงกชนก าลงสอง

แบบฝกทกษะชดท 6 โจทยปญหาฟงกชนก าลงสอง

แบบฝกทกษะชดท 7 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

แบบฝกทกษะชดท 8 ฟงกชนคาสมบรณ

แบบฝกทกษะชดท 9 ฟงกชนขนบนได

3. ครควรชแจงใหนกเรยนเขาใจถงจดมงหมายของการท าแบบฝกทกษะ และขนตอนในการ

ปฏบต กฎ กตกาในการใชอยางละเอยด

4. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเ รยน กอนท ากจกรรมการเรยนรแตละชด

5. การท าแบบฝกทกษะของนกเรยนแตละคน อาจใชเวลาไมเทากน ขนอยกบความรพนฐาน

ทกษะ และความสามารถของแตละบคคล ครควรใหนกเรยนปฏบตตามขนตอน เมอ

นกเรยนตองการการความชวยเหลอ คอยใหค าชแนะแนวทาง ใหก าลงใจโดยการเสรมแรง

ทางบวกแกนกเรยน

6. ครคอยสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนระหวางทนกเรยนท ากจกรรมเพอบนทกการ

เปลยนแปลงพฤตกรรม

7. เมอนกเรยนศกษาและปฏบตกจกรรมในแบบฝกทกษะท 1 ครบแลว ใหนกเรยนท า

แบบทดสอบหลงเรยน เปนแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ

8. น าผลการทดสอบและผลการปฏบตกจกรรมของนกเรยน มาประมวลผลวดพฒนาการในการ

เรยนร จดกจกรรมซอมเสรมหากไมผานเกณฑ ตลอดจนน าไปใชในการหาประสทธภาพของ

กระบวนการจดการเรยนรตอไป

2

ค ำแนะน ำในกำรใชแบบฝกทกษะส ำหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะทนกเรยนก าลงศกษาอยในขณะน เปนแบบฝกทกษะทจดเนอหาไว

เปนล าดบขนตอนเพอใหนกเรยนไดเรยนรอยางถกตอง เรมจากเนอหาทงายไปหาเนอหาทยาก

สามารถเรยนรและฝกปฏบตไดดวยตนเอง การใชแบบฝกทกษะ ควรปฏบตตามกฎ กตกา ในการใช

อยางเครงครด จงจะไดผลด ซงขอปฏบตของการใชแบบฝกทกษะมดงน

1. กอนเรยนใหนกเรยนเตรยมอปกรณการเรยนใหพรอม

2. นกเรยนอานค าชแจง วธการ กฎ กตกา ในการใชแบบฝกทกษะอยางละเอยด

3. กอนท ากจกรรมในแตละแบบฝกทกษะ ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนเพอวดความร

พนฐานของนกเรยน

4. แบบฝกทกษะ ประกอบดวย

4.1 แบบทดสอบกอนเรยน

4.2 ใบความร

4.3 แบบฝกทกษะ

4.4 แบบทดสอบหลงเรยน

4.5 ภาคผนวก (เฉลยแบบทดสอบและแบบฝกทกษะ)

5. นกเรยนเรมศกษาเนอหาและท ากจกรรมตามล าดบขนตอน เมอตอบหรอท ากจกรรมเสรจแลว

จงเปดดเฉลยเพอตรวจดค าตอบของนกเรยนวาถกตองหรอไม ถาไมถกตองนกเรยนอาจศกษา

เนอหาใหมจนเขาใจ แลวตอบค าถามหรอท าแบบฝกทกษะใหมอกครง

6. เมอนกเรยนศกษาและปฏบตกจกรรมในแบบฝกทกษะเรยบรอยแลว ใหนกเรยนท า

แบบทดสอบหลงเรยน เพอวดผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยน

3

สำระ มำตรฐำน ตวชวดและจดประสงคกำรเรยนร แบบฝกทกษะคณตศำสตร

ชดท 1 คอนดบและผลคณคำรทเซยน

สำระท 4 พชคณต

มำตรฐำน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

ตวชวด ค 4.1 ม.4–6/3 มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน เขยนแทนความสมพนธและฟงกชนในรปตางๆ เชน ตาราง สมการ และกราฟได และเขยนกราฟของความสมพนธและฟงกชนทก าหนดใหได

จดประสงคกำรเรยนร เมอนกเรยนไดศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรอง คอนดบและผล

คณคารทเซยน จบแลว นกเรยนสามารถแสดงพฤตกรรมตอไปนได

1. บอกไดวาคอนดบ 2 คอนดบทก าหนดใหเทากน และน าความรเกยวกบการเทากนของค

อนดบไปใชได

2. เขยนผลคณคารทเซยนของเซตสองเซตทก าหนดใหได

4

ขนตอนกำรเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร

หมำยเหต การผานเกณฑ หมายถง นกเรยนสามารถท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบ

หลงเรยนไดรอยละ 80 ขนไป

อานค าแนะน าส าหรบนกเรยน

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาใบความร

ท าแบบฝกทกษะ

ตรวจแบบฝกทกษะ

ท าแบบทดสอบหลงเรยน 1

ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ชดท 2 เรองความสมพนธ

ผลการทดสอบ

ผานเกณฑ

ไมผานเกณฑ

5

แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 เรองคอนดบและผลคณคำรทเซยน

ค ำชแจง 1. แบบทดสอบปรนย 4 ตวเลอกฉบบน มจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10

คะแนน ใชเวลาท า 10 นาท

2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงขอละค าตอบ

2.1 เมอตองการเลอกตวเลอกใด ใหกากบาท ทตวเลอกนนลงใน

กระดาษค าตอบ

ตวอยำง การตอบขอ 1. เลอกตวเลอก ค.

ขอ ก. ข. ค. ง. 1.

2.2 เมอตองการเปลยนค าตอบใหขด ทบตวเลอกเดม

แลวกากบาท ทตวเลอกใหม

ตวอยำง การเปลยนค าตอบ จากตวเลอก ค. เปนตวเลอก ง.

ขอ ก. ข. ค. ง. 1.

3. หามเขยนขอความหรอท าเครองหมายใดๆ ลงในแบบทดสอบ

4. เมอนกเรยนท าแบบทดสอบเสรจแลว หรอหมดเวลาสอบ ใหสง

กระดาษค าตอบพรอมแบบทดสอบ

6

จงใชแผนภาพตอไปน ตอบค าถามขอ 1. และ ขอ 2.

1. ถาคอนดบ (a, b) แทน ต าแหนงของปลาในระนาบ แลว (a,b) คอคอนดบใดตอไปน

ก. (–2, –1) ข. (–2, 1) ค. (2, –1) ง. (2, 1)

2. ถาคอนดบ (c, d) แทน ต าแหนงของอางปลาในระนาบ แลว (c, d) คอคอนดบใดตอไปน ก. (–4, –2) ข. (–4, 2) ค. (4, –2) ง. (4, 2)

3. ถา (4, x + 2) = ( 16 , 5) แลว x มคาเทาใด ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 7

4. ถา (x 1 , 3y) = ( 2, 6) แลว x + y มคาเทาใด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

5. ถา (x + y, 2) = (1, 2x – y ) แลว xy มคาเทาใด

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

6. ก าหนดให A = {1,3} และ B = {5,7} คอนดบในขอใดตอไปน เปนสมาชกของผลคณคารทเซยนของ A x B

ก. (1,3) ข. (3,7) ค. (5,1) ง. (7,5)

(c,d)

(a,b)

7

7. ก าหนดให A = {1, 3} และ B = {2, 4, 6} แลว B × A คอเซตในขอใด

ก. {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4), (3, 6)}

ข. {(2, 1), (4, 1), (2, 3), (4, 3), (6, 3)}

ค. {(2, 1), (4, 1), (6, 1), (2, 3), (4, 3), (6, 3)}

ง. {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6)}

8. ก าหนดให A = {2, 3, 5} , B = {4, 6} และ C = {0, 7, 8, 9} ขอใดตอไปนกลาวไมถกตอง

ก. จ านวนสมาชกของ A × A เทากบ 9 จ านวน

ข. จ านวนสมาชกของ B × B เทากบ 2 จ านวน

ค. จ านวนสมาชกของ A × C เทากบ 12 จ านวน

ง. จ านวนสมาชกของ B × C เทากบ 8 จ านวน

9. ก าหนดให A = {1, 2, 3} , B = {3, 7} และ C = {6, 7, 8, 9} แลว A × (B C) คอเซตใน

ขอใด

ก. {(1, 7), (2, 7), (3, 7)}

ข. {(3, 3), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9)}

ค. {(1, 6), (2, 7), (3, 6), (3, 8), (3, 9)}

ง. {(1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (2, 6), (2, 7), (3, 8), (3, 9)}

10. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง เมอก าหนดให A , B เปนเซตใดๆ และ แทนเซตวาง

ก. A × B = B × A

ข. A × A = A

ค. A × = A

ง. จ านวนสมาชกของ A × B เทากบ จ านวนสมาชกของ B × A

8

ใบควำมรท 1.1

จดประสงคกำรเรยนรขอท 1 บอกไดวาคอนดบ 2 คอนดบทก าหนดใหเทากน และน าความร

เกยวกบการเทากนของคอนดบไปใชได

คอนดบ (Ordered pairs)

คอนดบ ประกอบดวย สมาชกสองตว เขยนคอนดบในรป (x , y)

โดยท x เปนสมาชกตวหนา และ y เปนสมาชกตวหลง

1) คอนดบ (x,y) ในระบบพกดฉำก

การเขยนจด แสดงคอนดบ (x,y) ในระบบพกดฉาก ท าไดดงน จากจดก าเนด หรอ

จด (0,0) พจำรณำคำ x ถาคา x เปนบวก ใหเคลอนทไปทางขวา แตถาคา x เปนลบ ให

เคลอนทไปทางซาย ตามแนวแกน X เปนระยะทาง x หนวย จากนน พจำรณำคำ y ถา

คา y เปนบวก ใหเคลอนทขน แตถาคา y เปนลบ ใหเคลอนทลง ตามแนวแกน Y เปน

ระยะทาง y หนวย จดสนสดนคอจดทแสดงคอนดบ (x,y)

ตวอยำงท 1 คอนดบ (2,3) , (-3,1), (0,0), (-1.5, -2.5) ในระบบพกดฉาก

จำกกรำฟขำงตน จะเหนวา แกน X ตดกบ แกน Y เปนมมฉาก แบงระนาบออกเปน 4 สวน เรยกวาจตภาคท 1 (Quadrant 1) จตภาคท 2 (Quadrant 2) จตภาคท 3 (Quadrant 3) และจตภาคท 4 (Quadrant 4) ตามล าดบ และจดทแกน X และแกน Y ตดกน เรยกวา จดก าเนด

คอนดบ (0,0) เปนจดทแกน X และแกน Y ตดกน เรยกวา จดก าเนด คอนดบ (2,3) เปนจดทอยจตภาคท 1 คอนดบ (-3,1) เปนจดทอยจตภาคท 2 คอนดบ (-1.5,-2.5) เปนจดทอยจตภาคท 3

จตภาคท 1

จตภาคท 4 จตภาคท 3

จตภาคท 2

9

**อนดบของสมาชกถอวาส าคญ กลาวคอ การสลบทกนระหวางสมาชกทงสอง อาจท าใหความหมายของคอนดบเปลยนไปได

2) กำรเทำกนของคอนดบ

(1) (a , b) = (b , a) กตอเมอ a = b

(2) (a , b) = (c , d) กตอเมอ a = c และ b = d

(3) (a , b) (c , d) กตอเมอ a c หรอ b d

ตวอยำงท 2 ถา (x, 0) = (4, y) แลว x และ y มคาเทาใด ตามล าดบ

วธท ำ โจทยก าหนดให (x, 0) = (4, y)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

ดงนน จะได x = 4 และ y = 0

ตอบ x = 4 และ y = 0

ตวอยำงท 3 ถา (2x, y + 3) = (6, -4) แลว xy มคาเทาใด

วธท ำ โจทยก าหนดให (2x, y + 3) = (6, –4)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได 2x = 6 และ y + 3 = –4

x = 6

2 และ y = – 4 – 3

x = 3 และ y = –7

ดงนน คาของ xy เทากบ 3× (– 7) = –21

ตอบ –21

10

ตวอยำงท 4 จงหาจ านวนจรง a และ b ทท าให (a + b, 4) = (5, 2a – b )

วธท ำ โจทยก าหนดให (a + b, 4) = (5, 2a – b )

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได a + b = 5 ---------- และ 2a – b = 4 ------------

+ ; (a + b) + (2a – b) = 5 + 4

3a = 9

a = 3

แทนคา a ดวย 3 ใน ; 3 + b = 5

จะได b = 2

ดงนน a = 3 และ b = 2

ตอบ a = 3 และ b = 2

ตวอยำงท 5 จงหาจ านวนจรง x และ y ทท าให (x – 3 , y + 4 ) (1, 6)

วธท ำ โจทยก าหนดให (x – 3, y + 4 ) (1, 6)

จากสมบตของคอนดบทไมเทากน สมาชกตวหนาไมเทากน หรอสมาชกตวหลงไมเทากน

จะได x – 3 1 หรอ y + 4 6

x 4 หรอ y 2

ดงนน จะได x 4 หรอ y 2

ตอบ x 4 หรอ y 2

ตวอยำงท 6 จงหาจ านวนจรง a และ b ทท าให (a2 – 6 , 15) = (a, b2 + 2b)

วธท ำ โจทยก าหนดให (a2 – 6 , 15) = (a, b2 + 2b)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได a2 – 6 = a และ b2 + 2b = 15

a2 – a – 6 = 0 และ b2 + 2b – 15 = 0

(a + 2)(a – 3) = 0 และ (b + 5)(b – 3) = 0

a = –2, 3 และ b = –5, 3

ตอบ a = –2, 3 และ b = –5, 3

11

แบบฝกทกษะท 1.1

1. จงเขยนคอนดบตอไปนลงในระนาบตอไปน แลวตอบค าถาม

ชดท 1 : A(–8, –3), B(–8, 0), C(–8, 3), D(–4, 3), E(–7, –3)

ชดท 2 : F(–2, 3), G(0, 3) , H(2, 3) , I(0, –3) , J(1, –3)

ชดท 3 : K(4, 3), L(4, 0) , M(4, –3) , N(8, 3), O(8, –3), P(9, –3)

1.1 เมอลากสวนของเสนตรงเชอมจด A CDB , F H , G I,

K M, L N และ L O จะไดตวยออกษรตวภาษาองกฤษใดบาง

ตอบ

1.2 มคอนดบใดบางอยจตภาคท 1

ตอบ

1.3 มคอนดบใดบางอยจตภาคท 2

ตอบ

1.4 มคอนดบใดบางอยจตภาคท 3

ตอบ

1.5 มคอนดบใดบางอยจตภาคท 4

ตอบ

1.6 มคอนดบใดบางอยบนแกน X

ตอบ

1.7 มคอนดบใดบางอยบนแกน Y

ตอบ

12

2. ใหนกเรยนหำคำของตวแปรในแตละขอ จำกเงอนไขทก ำหนดให ตอไปน

1) (a, b) = (1, 3)

2) (x + 5, 1) = (2 , y – 2 )

3) (2a, 3b) = (8, 15)

13

4) (x + 1, 1) = (6 , y – 3)

5) (–2, y + 1) = (x – 7, –1)

6. (x + y, x – y) = (7 , 5)

14

7. (2x + 3, y ) = ( x, 6 – y)

8. (x , 2x) = (2y – 1 , 3y – 5)

15

9. (x + 5, y – 2 ) (6, 3)

10. (x2 + x , 12) = (2 , y2 – y)

16

(4, q)

(4, s)

(4, r)

(4, p)(3, p)

(3, q)

(3, r)

(3, s) (s, 4)

(s, 3)(r, 3)

(r, 4)(q, 4)

(q, 3)

(p, 4)

(p, 3)

ใบควำมรท 1.2

ประสงคกำรเรยนรขอท 2 เขยนผลคณคารทเซยนของเซตสองเซตทก าหนดใหได

ผลคณคำรทเซยน (Cartesian product)

ผลคณคารทเซยนของเซต A และ เซต B คอ เซตของคอนดบ (a, b) ทงหมด

ซง a เปนสมาชกของเซต A และ b เปนสมาชกของเซต B

*ผลคณคารทเซยนของเซต A และ เซต B เขยนแทนดวย A B (อานวา เอคณบ)

นนคอ A B = a, b a A และ b B

ในท านองเดยวกนจะไดวา B A = x, y x B และ y A

ตวอยำงท 1 ก าหนด A = 3, 4 , B = p, q, r, s จงหา

(1) A B (2) B A (3) A A (4) B B

วธท ำ

(1) A B = 3, p , 3, q , 3, r , 3, z , 4, p , 4, q , 4, r , 4, z

(2) B A = p, 3 , q, 3 , r, 3 , z, 3 , p, 4 , q, 4 , r, 4 , z, 4

แผนภาพแสดง A B แผนภาพแสดง B A

17

(p, s) (q, s) (r, s) (s, s)

(p, r) (q, r) (r, r) (s, r)

(p, q) (q, q) (r, q) (s, q)

(p, p) (q, p) (r, p) (s, p)

(4,3)

(4,4)(3,4)

(3,3)

(3) A A = 3, 3 , 3, 4 , 4, 3 , 3, 4

(4) B B =

p, p , p, q , p, r , p, s , q, p , q, q , q, r , q, s ,

r, p , r, q , r, r , r, s , s, p , s, q , s, r , s, s

แผนภาพแสดง A A แผนภาพแสดง B B

ขอสงเกต

1. A B ไมเทากบ B A เมอ A B

2. จ านวนสมาชกของ A B เทากบจ านวนสมาชกของ B A เทากบผลคณของจ านวน

สมาชกในเซต A และเซต B กลาวคอ n(A B) = n(B A) = n(A) × n(B)

3. A B = กตอเมอ A = หรอ B =

4. ถา A B = A C และ A แลว B = C

5. ถา A เปนเซตอนนต และ B แลว A B เปนเซตอนนต

18

ตวอยำงท 2 ก าหนด A = 0, 1, 5 , B = 7, 8

จงหาจ านวนสมาชกของ

(1) A B (2) B A (3) A A (4) B B

วธท ำ จ านวนสมาชกของเซต A หรอ n(A) เทากบ 3

จ านวนสมาชกของเซต B หรอ n(B) เทากบ 2

(1) จ านวนสมาชกของ A B หรอ n(A B) = n(A) × n(B) = 3 × 2 = 6

ตรวจสอบค าตอบ

A B = 0, 7 , 0, 8 , 1, 7 , 1, 8 , 5, 7 , 5, 8

(2) จ านวนสมาชกของ B A หรอ n(B A) = n(B) × n(A) = 2 × 3 = 6

ตรวจสอบค าตอบ

B A = 7, 0 , 7, 1 , 7, 5 , 8, 0 , 8, 1 , 8, 5

(3) จ านวนสมาชกของ A A หรอ n(A A) = n(A) × n(A) = 3 × 3 = 9

ตรวจสอบค าตอบ

A A =

0, 0 , 0, 1 , 0, 5 , 1, 0 , 1, 1 ,

1, 5 , 5, 0 , 5, 1 , 5, 5

(4) จ านวนสมาชกของ B B หรอ n(B B) = n(B) × n(B) = 2 × 2 = 4

ตรวจสอบค าตอบ

B B = 7, 7 , 7, 8 , 8, 7 , 8, 8

19

แบบฝกทกษะท 1.2

ค ำชแจง จงเตมค ำตอบทถกตองลงในชองวำงทก ำหนดให

1. จงเขยน A B และ B A เมอ A และ B เปนเซตตำมทก ำหนดใหตอไปน

1) A = 1, 4 และ B = 9

ดงนน A B =

B A =

2) A = x, y และ B = 6, 7, 8

ดงนน A B =

B A =

3) A = และ B = 4, 5, 6

ดงนน A B =

B A =

4) A = 0 และ B = 3

ดงนน A B =

B A =

5) A = 3, 5, 7 , B = 1 และ C = 8, 9

ดงนน A B =

A C =

(A B) (A C) =

A (B C) =

(A B) (A C) =

A (B C) =

20

2. จงเตมเครองหมำย หนำขอควำมทเปนจรง และเตมเครองหมำย หนำขอควำมท

เปนเทจ (ก ำหนดให A, B และ C เ ปนเซตใดๆ และสญลกษณ แทน เซตวำง)

1) A B = B A

2) A =

3) A(BC) = (AB) (AC)

4) ถา A และ B เปนเซตจ ากดแลว n(AB) = n(A) × n(B)

5) ถา A เปนเซตอนนต และ B เปนเซตจ ากด ซง B

แลว A B เปนเซตอนนต

21

แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรองคอนดบและผลคณคำรทเซยน

ค ำชแจง 1. แบบทดสอบปรนย 4 ตวเลอกฉบบน มจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10

คะแนน ใชเวลาท า 10 นาท

2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงขอละค าตอบ

2.1 เมอตองการเลอกตวเลอกใด ใหกากบาท ทตวเลอกนนลงใน

กระดาษค าตอบ

ตวอยำง การตอบขอ 1. เลอกตวเลอก ค.

ขอ ก. ข. ค. ง. 1.

2.2 เมอตองการเปลยนค าตอบใหขด ทบตวเลอกเดม

แลวกากบาท ทตวเลอกใหม

ตวอยำง การเปลยนค าตอบ จากตวเลอก ค. เปนตวเลอก ง.

ขอ ก. ข. ค. ง. 1.

3. หามเขยนขอความหรอท าเครองหมายใดๆ ลงในแบบทดสอบ

4. เมอนกเรยนท าแบบทดสอบเสรจแลว หรอหมดเวลาสอบ ใหสง

กระดาษค าตอบพรอมแบบทดสอบ

22

จงใชแผนภาพตอไปน ตอบค าถามขอ 1. และ ขอ 2.

1. ถาคอนดบ (a, b) แทน ต าแหนงของปลาในระนาบ แลว (a,b) คอคอนดบใดตอไปน

ก. (–3, –1) ข. (–3, 1) ค. (3, –1) ง. (3, 1)

2. ถาคอนดบ (c, d) แทน ต าแหนงของอางปลาในระนาบ แลว (c, d) คอคอนดบใดตอไปน ก. (–3, –2) ข. (–3, 2) ค. (3, –2) ง. (3, 2)

3. ถา (3, x + 1) = ( 9 , 5) แลว x มคาเทาใด ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 7

4. ถา (x 1 , 3y) = (0, 3) แลว x + y มคาเทาใด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

5. ถา (x + y, 5) = (4, 2x – y ) แลว xy มคาเทาใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

6. ก าหนดให A = {5,7} และ B = {1,3} คอนดบในขอใดตอไปน เปนสมาชกของผลคณคารทเซยนของ A x B

ก. (1,5) ข. (3,7) ค. (5,1) ง. (5,7)

(c,d)

(a,b)

23

7. ก าหนดให A = {1, 3} และ B = {2, 4, 6} แลว B × A คอเซตในขอใด

ก. {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4), (3, 6)}

ข. {(2, 1), (4, 1), (2, 3), (4, 3), (6, 3)}

ค. {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6)}

ง. {(2, 1), (4, 1), (6, 1), (2, 3), (4, 3), (6, 3)}

8. ก าหนดให A = {2, 3, 5} , B = {4, 6} และ C = {0, 7, 8, 9} ขอใดตอไปนกลาวไมถกตอง

ก. จ านวนสมาชกของ A × A เทากบ 9 จ านวน

ข. จ านวนสมาชกของ A × C เทากบ 12 จ านวน

ค. จ านวนสมาชกของ B × B เทากบ 2 จ านวน

ง. จ านวนสมาชกของ B × C เทากบ 8 จ านวน

9. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง เมอก าหนดให A , B เปนเซตใดๆ และ แทนเซตวาง

ก. A × B = B × A

ข. A × A = A

ค. A × = A

ง. จ านวนสมาชกของ A × B เทากบ จ านวนสมาชกของ B × A

10. ก าหนดให A = {1, 2, 3} , B = {3, 7} และ C = {6, 7, 8, 9} แลว A × (B C) คอเซตใน

ขอใด

ก. {(1, 7), (2, 7), (3, 7)}

ข. {(3, 3), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9)}

ค. {(1, 6), (2, 7), (3, 6), (3, 8), (3, 9)}

ง. {(1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (2, 6), (2, 7), (3, 8), (3, 9)}

24

รำยกำรอำงอง

Krongthong Khairiree and Tran Vui. Textbook Discovering Mathematics 4.

Bangkok :PADA Education, 2014.

Krongthong Khairiree and Tran Vui. Workbook Discovering Mathematics 4.

Bangkok : PADA Education, 2014.

Lim Siew Hoon and Teo Peck Hoon. Math Insights Secondary 2A Normal

(Technical). Singapore : Pearson Education South Asia, 2010.

Randall I. Charles and others. Prentice Hall Mathematics Course 3.

The United State of America : Pearson Education, 2010.

กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. แบบฝกหดและแบบประเมนผลกำรเรยนร

คณตศำสตรพนฐำน ม.4 เลม 2. กรงเทพฯ : เดอะบคส, 2547.

กวยา เนาวประทป. เทคนคกำรเรยนคณตศำสตร : ควำมสมพนธและฟงกชน. กรงเทพฯ :

ฟสกสเซนเตอร, 2548.

ทรงวทย สวรรณธาดา.แบบฝกมำตรฐำนแมค คณตศำสตรพนฐำน ชวงชนท 4 (ม.4-ม.6)

ชนมธยมศกษำปท 4 เลมท 2 ภำคเรยนท 2. กรงเทพฯ : แมค, 2548.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. กำรส ำรวจพชคณต ดวย The

geometer’s sketchpad. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : อนเตอรเอดดเคชน

ซพพลายส, 2553.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. คมอวดผลประเมนผลคณตศำสตร

(ออนไลน). 2546. แหลงทมา : http://sa.ipst.ac.th/?page_id=791

[15 ตลาคม 2560]

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอเรยนรำยวชำพนฐำน

คณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 4-6. พมพครงท 8. กรงเทพฯ :

โรงพมพ สกสค.ลาดพราว, 2558.

25

ภำคผนวก

26

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ชดท 1 เรองคอนดบและผลคณคำรทเซยน

ขอท ค ำตอบ 1. ข 2. ค 3. ก 4. ง 5. ก 6. ข 7. ค 8. ข 9. ก 10. ง

27

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 1. จงเขยนคอนดบตอไปนลงในระนาบตอไปน แลวตอบค าถาม

ชดท 1 : A(–8, –3), B(–8, 0), C(–8, 3), D(–4, 3), E(–7, –3)

ชดท 2 : F(–2, 3), G(0, 3) , H(2, 3) , I(0, –3), J(1, –3)

ชดท 3 : K(4, 3), L(4, 0) , M(4, –3) , N(8, 3), O(8, –3), P(9, –3)

1.1 เมอลากสวนของเสนตรงเชอมจด A CDB , F H , G I,

K M, L N และ L O จะไดตวยออกษรตวภาษาองกฤษใดบาง

ตอบ P. T. K.

1.2 มคอนดบใดบางอยจตภาคท 1

ตอบ H(2, 3) , K(4, 3) และ N(8, 3)

1.3 มคอนดบใดบางอยจตภาคท 2

ตอบ C(–8, 3), D(–4, 3) และ F(–2, 3)

1.4 มคอนดบใดบางอยจตภาคท 3

ตอบ A(–8, –3) และ E(–7, –3)

1.5 มคอนดบใดบางอยจตภาคท 4

ตอบ J(1, –3), M(4, –3) , O(8, –3) และ P(9, –3)

1.6 มคอนดบใดบางอยบนแกน X

ตอบ B(–8, 0) และ L(4, 0)

1.7 มคอนดบใดบางอยบนแกน Y

ตอบ G(0, 3) และ I(0, –3)

28

2. ใหนกเรยนหำคำของตวแปรในแตละขอ จำกเงอนไขทก ำหนดให ตอไปน

1) (a, b) = (1, 3)

วธท ำ โจทยก าหนดให (a, b) = (1, 3)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

ดงนน จะได a = 1 และ b = 3

ตอบ a = 1 และ b = 3

2) (x + 5, 1) = (2 , y – 2 )

วธท ำ โจทยก าหนดให (x + 5, 1) = (2, y – 2)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได x + 5 = 2 และ y – 2 = 1

x = 2 – 5 และ y = 1 + 2

x = –3 และ y = 3

ตอบ x = –3 และ y = 3

3) (2a, 3b) = (8, 15)

วธท ำ โจทยก าหนดให (x + 5, 1) = (2, y – 2)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได x + 5 = 2 และ y – 2 = 1

x = 2 – 5 และ y = 1 + 2

x = –3 และ y = 3

ตอบ x = –3 และ y = 3

29

4) (x + 1, 1) = (6 , y – 3)

วธท ำ โจทยก าหนดให (x + 1, 1) = (6, y – 3)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได x + 1 = 6 และ y – 3 = 1

x = 6 – 1 และ y = 1 + 3

x = 5 และ y = 4

ตอบ x = 5 และ y = 4

5) (–2, y + 1) = (x – 7, –1)

วธท ำ โจทยก าหนดให (–2, y + 1) = (x – 7, –1)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได x – 7 = – 2 และ y + 1 = –1

x = – 2 + 7 และ y = –1 – 1

x = 5 และ y = –2

ตอบ x = 5 และ y = –2

6) (x + y, x – y) = (7 , 5)

วธท ำ โจทยก าหนดให (x + y, x – y) = (7 , 5)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได x + y = 7 ---------- และ x – y = 5 ------------

+ ; (x + y) + (x – y) = 7 + 5

2x = 12

x = 6

แทนคา x ดวย 6 ใน ; 6 + y = 7

จะได y = 1

ดงนน x = 6 และ y = 1

30

ตอบ x = 6 และ y = 1

7) (2x + 3, y ) = ( x, 6 – y)

วธท ำ โจทยก าหนดให (2x + 3, y ) = ( x, 6 – y)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได 2x + 3 = x และ y = 6 – y

2x – x = –3 และ y + y = 6

x = –3 และ 2y = 6

y = 3

ตอบ x = –3 และ y = 3

8) (x , 2x) = (2y – 1 , 3y – 5)

วธท ำ โจทยก าหนดให (x , 2x) = (2y – 1 , 3y – 5)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได x = 2y – 1 และ 2x = 3y – 5

x – 2y = –1 ---------- และ 2x – 3y = – 5 ------

2 ; 2x – 4y = –2 ----------

; (2x – 3y) – (2x – 4y) = (– 5) – (–2)

y = –3

แทนคา y ดวย –3 ใน ; x – 2(–3) = –1

จะได x = –7

ดงนน x = –7 และ y = –3

ตอบ x = –7 และ y = –3

31

9) (x + 5, y – 2 ) (6, 3) วธท ำ โจทยก าหนดให (x + 5, y – 2 ) (6 , 3)

จากสมบตของคอนดบทไมเทากน สมาชกตวหนาไมเทากน หรอสมาชกตวหลงไมเทากน

จะได x + 5 6 หรอ y – 2 3

x 1 หรอ y 5

ดงนน จะได x 1 หรอ y 5

ตอบ x 1 หรอ y 5

10) (x2 + x , 12) = (2 , y2 – y)

วธท ำ โจทยก าหนดให (x2 + x , 12) = (2 , y2 – y)

จากสมบตของคอนดบทเทากน สมาชกตวหนามคาเทากน และสมาชกตวหลงมคาเทากน

จะได x2 + x = 2 และ y2 – y = 0

x2 + x – 2 = 0 และ y2 – y – 12 = 0

(x + 2)(x – 1) = 0 และ (y – 4)(y + 3) = 0

x = –2, 1 และ y = –3, 4

ดงนน จะได x = –2, 1 และ y = –3, 4

ตอบ x = –2, 1 และ y = –3, 4

32

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2

ค ำชแจง จงเตมค ำตอบทถกตองลงในชองวำงทก ำหนดให

1. จงเขยน A B และ B A เมอ A และ B เปนเซตตำมทก ำหนดใหตอไปน

1) A = 1, 4 และ B = 9

ดงนน A B = 1, 9 , 4, 9

B A = v 1, 9 , 4, 9

2) A = x, y และ B = 6, 7, 8

ดงนน A B = x, 6 , x, 7 , x, 8 , y, 6 , y, 7 , y, 8

B A = 6, x , 6, y , 7, x , 7, y , 8, x , 8, y

3) A = และ B = 4, 5, 6

ดงนน A B =

B A =

4) A = 0 และ B = 3

ดงนน A B = ,0 3

B A = ,3 0

5) A = 3, 5, 7 , B = 1 และ C = 8, 9

ดงนน A B = 3, 1 , 5, 1 , 7, 1

A C = 3, 8 , 5, 8 , 7, 8 , 3, 9 , 5, 9 , 7, 9

(A B) (A C) =

3, 1 , 5, 1 , 7, 1 , 3, 8 , 5, 8 ,

7, 8 , 3, 9 , 5, 9 , 7, 9

A (B C) =

3, 1 , 5, 1 , 7, 1 , 3, 8 , 5, 8 ,

7, 8 , 3, 9 , 5, 9 , 7, 9

(A B) (A C) =

A (B C) =

33

จงเตมเครองหมำย หนำขอควำมทเปนจรง และเตมเครองหมำย หนำขอควำมทเปนเทจ (ก ำหนดให A, B และ C เ ปนเซตใดๆ และสญลกษณ แทน เซตวำง)

1) A B = B A

2) A =

3) A(BC) = (AB) (AC)

4) ถา A และ B เปนเซตจ ากดแลว n(AB) = n(A) × n(B)

5) ถา A เปนเซตอนนต และ B เปนเซตจ ากด ซง B

แลว A B เปนเซตอนนต

34

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ชดท 1 เรองคอนดบและผลคณคำรทเซยน

ขอท ค ำตอบ 1. ข 2. ค 3. ข 4. ก 5. ง 6. ค 7. ง 8. ค 9. ง 10. ก

35

ตำรำงบนทกคะแนน

แบบฝกทกษะ เรอง ควำมสมพนธและฟงกชน

ชดท 1 เรองคอนดบและผลคณคำรทเซยน

รำยกำร คะแนนเตม คะแนนทได ผำนเกณฑ ไมผำนเกณฑ

แบบทดสอบกอนเรยน 10 แบบฝกทกษะท1.1 10 แบบฝกทกษะท1.2 10 แบบทดสอบหลงเรยน 10

36

เกณฑกำรใหคะแนนแบบฝกทกษะ

แบบฝกทกษะท 1.1 มจ านวน 2 ขอ คะแนนเตม 27 คะแนน

แบบฝกทกษะท 1.2 มจ านวน 2 ขอ คะแนนเตม 19 คะแนน

กำรใหคะแนนแบบฝกทกษะท 1.1 ขอ 1

ใหพจารณาจากความครบถวนและความถกตองของค าตอบ ดงน

ระดบคะแนน เกณฑกำรใหคะแนน 1 ตอบถกตอง และครบถวน 0 ตอบไมถกตอง หรอตอบถกตองบางสวน แตไมครบถวน

กำรใหคะแนนแบบฝกทกษะท 1.1 ขอ 2

ใหพจารณาจากการแสดงวธท าในการหาค าตอบ และความถกตองของค าตอบ ดงน

ระดบคะแนน เกณฑกำรใหคะแนน 2 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าทมประสทธภาพโดยแสดงวธคดอยาง

เปนระบบและการคดวเคราะห 1 ค าตอบถกตอง มการแสดงวธท า แตไมสมบรณ 0 ค าตอบไมถกตอง และแสดงวธท าไมถกตอง หรอไมแสดงวธท าเลย

กำรใหคะแนนแบบฝกทกษะท 1.2 ขอ 1

ใหพจารณาจากความครบถวนและความถกตองของค าตอบ ดงน

ระดบคะแนน เกณฑกำรใหคะแนน 1 ตอบถกตอง และครบถวน 0 ตอบไมถกตอง หรอตอบถกตองบางสวน แตไมครบถวน

กำรใหคะแนนแบบฝกทกษะท 1.2 ขอ 2

ใหพจารณาจากการแสดงวธท าในการหาค าตอบ และความถกตองของค าตอบ ดงน

ขอใดตอบถกให 1 คะแนน ขอใดตอบผดให 0 คะแนน