เล่มที่ 2 การหาแรงลัพธ์และการ ......5 ค าช...

เอกสารประกอบการเรียนการสอน หน�วยการเรียนรู�ท่ี 4 สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ�น ร�วมกับการจัดการเรียนรู�แบบสืบเสาะหาความรู� (5E) กลุ�มสาระการเรียนรู�วิทยาศาสตร( ชั้นมัธยมศึกษาป.ท่ี 5 พัฒนาข้ึนเพ่ือให�ครูผู�สอนใช�เป3นเครื่องมือในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนรายวิชา ฟ6สิกส( 2 รหัสวิชา ว 32201 โดยใช�ประกอบแนวทางการจัดการเรียนรู�ด�วยกระบวนการสืบเสาะหาความรู� (5E) ของสถานบันส�งเสริมการสอนวิทยาศาสตร(และเทคโนโลยี ซ่ึงมีข�อปฏิบัติและทําความเข�าใจ ดังนี้

1. เอกสารประกอบการเรียนการสอนตามกระบวนการสืบเสาะหาความรู� (5E) เล�มท่ี 2 เรื่อง การหาแรงลัพธ(และการรวมเวกเตอร( ใช�ประกอบแผนการจัดการเรียนรู�รายวิชา ฟ6สิกส( 2 รหัสวิชา ว 32201 ชั้นมัธยมศึกษาป.ท่ี 5 จํานวน 1 แผน เวลา 2 ชัว่โมง

2. เอกสารประกอบการเรียนการสอน ประกอบด�วย ปกนอก ปกใน คํานํา สารบัญ คําแนะนําการใช�สําหรับครู คําแนะนําการใช�สําหรับนักเรียน ผลการเรียนรู� สาระสําคัญ จุดประสงค(การเรียนรู� แบบทดสอบก�อนเรียนและกระดาษคําตอบ กิจกรรมการเรียนรู�ตามกระบวนการสืบเสาะ หาความรู� (5E) แบบทดสอบหลังเรียนและกระดาษคําตอบ แนวคําตอบ และบรรณานุกรม

3. อธิบายเก่ียวกับการใช�เอกสารประกอบการเรียนการสอนตามกระบวนการสืบเสาะหาความรู� (5E) โดยแนะนําให�นักเรียนอ�านแผนผังแสดงข้ันตอนการเรียนรู�โดใช�ชุดกิจกรรมการเรียนรู�ตามกระบวนการสืบเสาะหาความรู� (5E) คําแนะนําการใช�สําหรับนักเรียน ผลการเรียนรู� สาระสําคัญ และจุดประสงค(การเรียนรู� เพ่ือให�นักเรียนทําความเข�าใจเก่ียวกับการใช�เอกสารประกอบการเรียนรู� และปฏิบัติตามได�อย�างถูกต�อง

4. เตรียมความพร�อมในการจัดกิจกรรมการเรียนรู� โดยจัดเตรียมสื่อและแหล�งเรียนรู�ไว�ให�พร�อม สํารวจอุปกรณ(ต�างๆ ว�ามีความถูกต�องอยู�ในสภาพท่ีนํามาใช�ได�หรือไม� หากชํารุดควรปรับปรุงแก�ไข ศึกษาลําดับอุปกรณ( สื่อให�เป3นระบบ

5. ท้ังก�อนและหลังการใช�เอกสารประกอบการเรียนการสอน ให�นักเรียนทําแบบทดสอบประจําเล�ม แล�วบันทึกผลคะแนนการทดสอบก�อนและหลังการจัดการเรียนรู�ลงในแบบบันทึกคะแนน

6. แบ�งกลุ�มนักเรียนเป3นกลุ�มย�อย กลุ�มละ 4 คน โดยคละความสามารถของนักเรียน คือ เก�ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ�อน 1 คน แล�วให�นักเรียนนั่งเรียนเป3นกลุ�มย�อย

7. ให�นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนการสอน และลงมือปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู�ตามกระบวนการสืบเสาะหาความรู� (5E) ประกอบด�วย 1) ข้ันสร�างความสนใจ 2) ข้ันสํารวจและค�นหา 3) ข้ันอธิบายและลงข�อสรุป 4) ข้ันขยายความรู� และ 5) ข้ันประเมิน โดยครูคอยช�วยเหลือและให�คําแนะนํา

8. ควรดําเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู�ตามลําดับข้ันตอนก�อน-หลังให�ถูกต�อง แต�สามารถปรับประยุกต(ใช�ได�ตามบริบทและสิ่งแวดล�อมของโรงเรียน

คําแนะนําการใช�สําหรับครู

2

แผนผังแสดงข้ันตอนการจัดการเรียนรู� โดยใช�เอกสารประกอบ การเรียนการสอนร�วมกับการจัดการเรียนรู�แบบสืบเสาะหาความรู� (5E)

อ�านคําแนะนําการใช�เอกสารประกอบการเรียนการสอนร�วมกับการจัดการเรียนรู�แบบสืบเสาะหาความรู� (5E) สําหรับนักเรียน

ศึกษาเอกสารประกอบการเรียนการสอนร�วมกับการจัดการเรียนรู�แบบสืบเสาะหาความรู� (5E) โดยปฏิบัติ ดังนี้ 1. ทําแบบทดสอบก�อนเรียน 2. ตอบคําถามการทดลอง 3. ศึกษาใบความรู� 4. ทําบัตรกิจกรรมการทดลอง 5. ทําบัตรแบบฝJกทักษะ 6. ทําแบบทดสอบหลังเรียน

อ�านผลการเรียนรู� สาระสําคัญ และจุดประสงค(การเรียนรู�

ตรวจสอบคําตอบแบบทดสอบก�อน-หลังเรียน บัตรคําตอบ บัตรกิจกรรม บัตรแบบฝJกทักษะ จากแนวคําตอบท�ายเอกสารการเรียนการสอน

ศึกษาเอกสารประกอบการเรียนการสอนเล�มท่ี 3 ต�อไป

ไม�ผ�านเกณฑ(

การประเมินผล

ผ�านเกณฑ(

3

เอกสารประกอบการเรียนการสอน หน�วยการเรียนรู�ท่ี 4 สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ�น ร�วมกับการจัดการเรียนรู�แบบสืบเสาะหาความรู� (5E) กลุ�มสาระการเรียนรู�วิทยาศาสตร( ชั้นมัธยมศึกษาป.ท่ี 5 พัฒนาข้ึนเพ่ือส�งเสริมให�นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงข้ึน และบรรลุตามผลการเรียนรู� ซ่ึงก�อนใช�เอกสารประกอบการเรียนการสอน นักเรียนควรปฏิบัติและทําความเข�าใจตามลําดับข้ันตอน ดังนี้

1. เอกสารประกอบการเรียนการสอนตามกระบวนการสืบเสาะหาความรู� (5E) เล�มท่ี 2 เรื่อง การหาแรงลัพธ(และการรวมเวกเตอร( ใช�เวลาในการจัดการเรียนรู� 2 ชั่วโมง

2. อ�านและทําความเข�าใจคําแนะนําการใช�เอกสารประกอบการเรียนการสอนนี้ให�ชัดเจน 3. อ�านผลการเรียนรู� สาระสําคัญ และจุดประสงค(การเรียนรู� 4. ทําแบบทดสอบก�อนเรียน เรื่อง สภาพสมดุลและแรง จํานวน 10 ข�อ ลงในกระดาษคําตอบ 5. นักเรียนแต�ละกลุ�มลงมือปฏิบัติตามกิจกรรมการเรียนรู�ท่ีครูกําหนด ดังนี้

ข้ันท่ี 1 ข้ันสร�างความสนใจ (Engagement) ข้ันท่ี 2 ข้ันสํารวจและค�นหา (Exploration) ข้ันท่ี 3 ข้ันอธิบายและลงข�อสรุป (Explanation) ข้ันท่ี 4 ข้ันขยายความรู� (Elaboration) ข้ันท่ี 5 ข้ันประเมิน (Evaluation)

5. นักเรียนแต�ละกลุ�มศึกษาและทํากิจกรรมการเรียนรู� โดยใช�เอกสารประกอบการเรียนการสอนตามกระบวนการสืบเสาะหาความรู� (5E) ชุดท่ี 2 เรื่อง การหาแรงลัพธ(และการรวมเวกเตอร(

6. นักเรียนทุกคนต�องมีความซ่ือสัตย(ต�อตนเอง ไม�เป6ดดูแนวคําตอบท่ีอยู�ท�ายเอกสารประกอบการเรียนการสอน

7. ตรวจสอบบัตรแบบฝJกทักษะ จากแนวคําตอบท�ายเอกสารประกอการเรียนการสอน 8. ทําแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สภาพสมดุลและแรง จํานวน 10 ข�อ ลงในกระดาษคําตอบ

เพ่ือตรวจสอบความก�าวหน�าทางการเรียน โดยนักเรียนตรวจคําตอบคําตอบแบบทดสอบก�อนและหลังเรียนด�วยตนเอง แล�วบันทึกผลคะแนนท่ีได�ลงในแบบบันทึกคะแนน ซ่ึงนักเรียนต�องทํากิจกรรมให�ได�ร�อยละ 80 ข้ึนไป จึงจะผ�านเกณฑ( ถ�านักเรียนไม�ผ�านเกณฑ(ตามท่ีกําหนดไว�ให�ทบทวนเนื้อหา แล�วทําแบบทดสอบหลังเรียนอีกครั้ง หากผ�านเกณฑ(ให�ศึกษาเอกสารประกอบการเรียนการสอน เล�มท่ี 2 ต�อไป

9. เม่ือนักเรียนร�วมกันเรียนรู� ให�รู�จักช�วยเหลือซึ่งกันภายในกลุ�ม ไม�ควรหยอกล�อหรือเล�นกัน ควรต้ังใจฟ̂ง คิด ถาม เขียน ปฏิบัติอย�างรอบคอบในทุกกิจกรรม เพ่ือประโยชน(สูงสุดทางการเรียนรู�ด�วยตนเอง และใช�เวลาในการเรียนรู�อย�างมีคุณค�า เรียนรู�อย�างมีความสุข ตลอดจนทําให�ตนเองมีความรู�เพ่ิมมากข้ึน ส�งผลให�มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงข้ึนด�วย

คําแนะนําการใช�เอกสารประกอบการเรียนการสอน ตามกระบวนการสืบเสาะหาความรู� (5E) สําหรับนักเรียน

4

หาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ( (เวกเตอร(ลัพธ() โดยการเขียนรูปและการใช�สูตร

แรงเป3นปริมาณเวกเตอร(ใช�สัญลักษณ(ว�า F มาจากภาษาอังกฤษว�า “Force” ขนาดของแรงจึงสามารถแทนได�ด�วยความยาวของเส�นตรงตามขนาด และทิศทางในการหาค�าแรงลัพธ(ท่ีกระทํากับวัตถุ หาโดยวิธีรวมเวกเตอร(โดยการสร�างรูป หรือรวมแรงโดยการใช�สูตร

ด�านความรู� (Knowledge : K) 1. หาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ( (เวกเตอร(ลัพธ() โดยการเขียนรูปได� 2. หาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ( (เวกเตอร(ลัพธ() โดยการใช�สูตรได�

ด�านทักษะกระบวนการ (Process : P) 3. มีทักษะในการแก�ป^ญหา 4. เอาใจใส�รับผิดชอบในการทํางานกลุ�ม

ด�านคุณลักษณะอันพึงประสงค; (Attitude : A) 5. มีวินัย ใฝcเรียนรู� และมุ�งม่ันในการทํางาน 6. มีจิตวิทยาศาสตร(ในการร�วมแสดงความคิดเห็น ยอมรับความคิดเห็นของผู�อ่ืน

และสามารถทํางานร�วมกับผู�อ่ืนได�

ผลการเรียนรู�/ สาระสําคัญ/ จุดประสงค;การเรียนรู�

สาระสําคัญ

จุดประสงค;การเรียนรู�

ผลการเรียนรู�

5

คําช้ีแจง

1. ข�อสอบเป3นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ข�อ นักเรียนต�องเลือกคําตอบที่ถูกต�องที่สุดเพียงข�อเดียว โดยกากบาท (x) ลงในช�องอักษร ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคําตอบ

2. กําหนดเวลาให�นักเรียนได�ปฏิบัติ 10 นาที และมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน 3. ห�ามขีดเขียนหรือทําเครื่องหมายใด ๆ ลงในแบบทดสอบ

1. จากรูปข�อใดแสดงความสัมพันธ(ของเวกเตอร( และ ได�ถูกต�อง

ก. - = ข. + = ค. + = ง. + =

2. จากรูป , , , , และ , ต�างเป3นเวกเตอร(บอกตําแหน�ง ข�อใดให�ความสัมพันธ(

ท่ีถูกต�อง

ก. = + ข. = + ค. = + ง. = +

แบบทดสอบก�อนเรียน เล�มที่ 2 เร่ือง การหาแรงลัพธ;และการรวมเวกเตอร;

6

3. กําหนดให�เวกเตอร( และ มีขนาดและทิศดังรู ถ�าให� เป3นเวกเตอร(ลัพธ(ของ + + จะได� ตามรูปในข�อใด

ก.

ข.

ค.

ง.

4. กําหนดขนาดและทิศของ และ ดังรูป ถ�าให� เป3นเวกเตอร(ลัพธ(ของ - - จะได� ตามรูปในข�อใด

ก.

ข.

ค.

ง.

7

5. จากข�อ 4 ถ�าให� เป3นเวกเตอร(ลัพธ(ของ - + จะได� ตามรูปในข�อใด

ก.

ข.

ค.

ง.

6. ข�อใดต�อไปนี้ว�า = - เม่ือกําหนดขนาดและทิศของ และ ดังรูป

ก.

ข.

ค.

ง.

8

7. แรงสองแรงกระทําต�อวัตถุชิ้นเดียวกันพร�อมกัน แรงลัพธ(จะมีค�ามากท่ีสุด เม่ือแรงทํามุมกันก่ี

องศา ก. 0 องศา ข. 45 องศา ค. 90 องศา ง. 180 องศา

8. แรงสองแรงขนาดเท�ากับ มีขนาด 10 นิวตัน ทํามุม 120 องศาซ่ึงกันและกัน แรงลัพธ(มี

ขนาดเท�าไร� ก. 0 นิวตัน ข. 10 นิวตัน ค. 20 นิวตัน ง. 120 นิวตัน

9. แรงสี่แรง มีขนาด 60, 70, 80 และ 90 N กระทําร�วมกันท่ีจุด ๆ หนึ่ง โดยแรงท้ังสี่มีทิศไป

ทางเหนือ ใต� ตะวันออก และตะวันตก ตามลําดับ แรงลัพธ(จะมีค�าเท�าไร และมีทิศใด ก. 7.9 นิวตัน ทิศตะวันออก ข. 14.14 นิวตัน ทิศตะวันตก ค. 14.14 นิวตัน ทิศตะวันตกเฉียงใต� ง. 7.9 นิวตัน ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ

10. แรง F1 มีขนาด 10 นิวตันไปทางทิศตะวันออก, แรง F2 มีขนาด 6 นิวตันไปทางทิศตะวันตก

, แรง F3 มีขนาด 7 นิวตันไปทางทิศเหนือ, แรง F4 มีขนาด 4 นิวตันไปทางทิศใต� กระทําท่ีจุดจุดเดียวกัน แรงลัพธ(จะมีค�าเท�าไร และมีทิศใด ก. 5 นิวตัน ทิศตะวันตก 37° เหนือ ข. 5 นิวตัน ทิศตะวันออก 37° เหนือ ค. 15 นิวตัน ทิศตะวันตก 37° เหนือ ง. 15 นิวตัน ทิศตะวันออก 37° เหนือ

9

กระดาษคําตอบแบบทดสอบก�อนเรียน

เอกสารประกอบการเรียนการสอน หน�วยการเรียนรู�ท่ี 4 สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ�น รายวิชา ฟIสิกส; 2 ว32201 ช้ันมัธยมศึกษาปNท่ี 5

เล�มท่ี 2 เรื่อง การหาแรงลัพธ;และการรวมเวกเตอร; ช่ือ-สกุล ช้ัน เลขท่ี

คําช้ีแจง ให�นักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกท่ีสุดเพียงข�อเดียว แล�วกากบาท (�) ลงในช�องอักษร (�)

กระดาษคําตอบแบบทดสอบก�อนเรียน เม่ือวันท่ี เดือน พ.ศ.

ข�อ ก ข ค ง ถูก/ ผิด ข�อ ก ข ค ง ถูก/ ผิด 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10

รวม สอบได�

เต็ม

10

บัตรกิจกรรม

คําช้ีแจง ให�นักเรียนแต�ละกลุ�มผลักกล�องดังกรณีต�อไปนี้ กรณีท่ี 1 แต�ละกลุ�มให�ตัวแทน 2 คน ออกแรงผลักกล�องในทิศตรงกันข�าม แล�วตอบ

คําถาม - กล�องเคลื่อนท่ีอย�างไร - ใครออกแรงมากกว�ากัน จากนั้นออกแรงดันกล�องทําให�กล�องหยุดนิ่ง แล�วตอบคําถาม - ทําไมกล�องหยุดนิ่ง

กรณีท่ี 2 แต�ละกลุ�มให�ตัวแทนออกแรงผลักกล�องในทิศทางเดียวกันท้ัง 2 คน สมาชิกร�วมกันสังเกตและอภิปรายว�ากล�องเคลื่อนท่ีอย�างไร และเหตุใดจึงเป3นเช�นนั้น และแรงมีทิศอย�างไร

กรณีท่ี 3 แต�ละกลุ�มให�ตัวแทน 2 คน ออกแรงดันกล�อง โดยคนหนึ่งดันไปทางทิศตะวันออก อีกคนหนึ่งดันไปทางทิศใต� แล�วให�นักเรียนสังเกตว�า กล�องเคลื่อนท่ีอย�างไร

ข้ันที่ 1 ข้ันสร�างความสนใจ

11

แรง (Force) คือ อํานาจอย�างหนึ่งท่ีทําให�วัตถุหยุดนิ่งหรือเคลื่อนท่ีได� หรือกล�าวได�ว�าแรงสามารถทําให�วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ี แรงเป3นปริมาณเวกเตอร( (ปริมาณท่ีต�องบอกขนาดและทิศทาง) สามารถแทนได�ด�วยความยาวของเส�นตรงตามขนาด และทิศทาง ในการหาค�าแรงลัพธ(ท่ีกระทํากับวัตถุ

หน�วยของแรง คือ นิวตัน (Newton สัญลักษณ( N) ถ�ามีแรงหลาย ๆ แรง มากระทําต�อวัตถุเดียวกัน ในเวลาเดียวกัน เสมือนกับว�า มีแรง

เพียงแรงเดียวมากระทําต�อวัตถุนั้น เรียกแรงเสมือนแรงเดียวนี้ว�า แรงลัพธ( (หรือกล�าวได�ว�าแรงลัพธ(คือผลรวมของแรงหลาย ๆแรงท่ีกระทําต�อวัตถุนั้น )

การหาแรงลัพธ; เนื่องจากแรงเป3นปริมาณเวกเตอร(ดังนั้นการหาแรงลัพธ(คิดเหมือนกับ การหาเวกเตอร(ลัพธ( โดยแทนแรงด�วยลูกศร ความยาวของลูกศรจะแทนขนาดของแรง และทิศของลูกศรจะแทนทิศทางของแรงท่ีกระทํา และวัตถุจะเคลื่อนท่ีไปตามทิศของแรงลัพธ(

วิธีการหาแรงลัพธ; มี 2 วิธ ี คือ วิธีการสร�างรูปและวิธีการคํานวณ

ข้ันที่ 2 ข้ันสํารวจและค�นหา

ใบความรู�ที่ 1

แรง (Force)

1. วิธีการสร�างรูป

การสร�างรูป (โดยแทนแรงด�วยลูกศร) ใช�หางต�อหัว คือ เอาหางของลูกศรท่ีแทนแรงท่ี 2 มาต�อหัวลูกศรท่ีแทนแรงท่ี 1 แล�วเอาหางลูกศรท่ีแทนแรงท่ี 3 มาต�อหัวลูกศรท่ีแทนแรงท่ี 2 .....ต�อกันไปจนหมด โดยทิศของลูกศรท่ีแทนแรงเดิมไม�เปลี่ยนแปลง

ขนาดของแรงลัพธ( คือ ความยาวลูกศรท่ีลากจากจุดเริ่มต�น ไปยังจุดสุดท�าย มีทิศจากจุดเริ่มต�นไปจุดสุดท�าย

12

ตัวอย�างท่ี 1 เม่ือมีแรง A B และ C มากระทําต�อวัตถุ ดังรูป วิธีทํา หาเวกเตอร( = + +

หาแรงลัพธ(โดยการเขียนรูปได�ดังนี้

แรงลัพธ(

ขนาดของแรงลัพธ( = D

จุดเริ่มต�น มีข�อสังเกตคือหางกับหางมาพบกัน

จุดสุดท�าย มีข�อสังเกตคือหัวกับหัวมาพบกัน

13

2.1 เม่ือแรงทํามุม 0 องศา (แรงไปทางเดียวกัน) แรงลัพธ( = ขนาดแรง ท้ังสองบวกกัน และทิศของแรงลัพธ( มีทิศเดิม

p = 3 q = 5 ขนาดแรงลัพธ; = 3 + 5 = 8 ทิศของแรงลัพธ;

2.2 เม่ือแรงทํามุม 180 องศา (ทิศทางตรงข�าม)

แรงลัพธ( = แรงมากลบด�วยแรงน�อย ทิศของแรงลัพธ(มีทิศเดียวกับแรงมาก

p = 3 q = 5 ขนาดแรงลัพธ; = 5 - 3 = 2 ทิศของแรงลัพธ;

(ทิศ เดียวกับ q) 2.3 เม่ือแรงทํามุม 90 องศา หาแรงลัพธ(โดยใช�ทฤษฎีของพีธากอรัส

R คือ แรงลัพธ( ได� R2 = P2 + Q2 2.4 มี 2 แรงทํามุม

หาขนาดของแรงลัพธ(โดยใช�สี่เหลี่ยมด�านขนานให�แรงท้ังสองเป3นด�านประกอบของสี่เหลี่ยมด�านขนานเส�นทแยงมุม คือ แรงลัพธ(

คือ R2 = P2 + Q2 + 2PQ.cos

2. การคํานวณ

P R

Q

P

Q

14

หาทิศแรงลัพธ; (มุมท่ีแรงลัพธ;ทํากับส่ิงอ�างอิง)

แต�ถ�าแรง P และ Q ทํามุมดังรูป (P และ Q สลับกับรูปเดิม)

แรงลัพธ; R2 = P2 + Q2 + 2PQ.cos ทิศแรงลัพธ; (มุมท่ีแรงลัพธ(ทํากับสิ่งอ�างอิง)

ตัวอย�างท่ี 2 ชายคนหนึ่งออกแรงลากลังไม�ดังรูป ด�วยแรง 100 นิวตัน จงหาแรงดึงในแนวด่ิง และแรงดึงในแนวราบ

วิธีทํา � � หาแรงดึงในแนวด่ิง Fy =

=

= N � � หาแรงดึงในแนวด่ิง Fy =

=

= N

P

Q

15

คําช้ีแจง ให�นักเรียนแต�ละกลุ�มร�มกันอภิปรายสรุปการหาแรงลัพธ(โดยการสร�างรูป และการคํานวณ แล�วนําเสนอหน�าชั้นเรียน

ข้ันที่ 3 ข้ันอธิบายและลงข�อสรุป

ใบงาน

16

การแตกแรงหรือแยกแรง คือ การแยกแรง 1 แรง ออกเป3นแรงองค(ประกอบ 2 แรง ซ่ึงต้ังฉากอยู�ตามแนวแกน x และแกน y

F เป3นขนาดของแรงท่ีมี F ทํามุม กับแกนนอนหรือแกน x Fx เป3นขนาดของแรงตามแนวแกน x Fy เป3นขนาดของแรงตามแนวแกน y จากความรู�ทางคณิตศาสตร( พิจารณาจากรูปได�

= หรือ =

= หรือ =

ขนาดแรงลัพธ(หาได�จากสูตร =

ทิศทางของแรงลัพธ(หาได�จากสูตร =

ข้ันที่ 4 ข้ันขยายความรู�

ใบความรู�ที่ 2

ถ�ามีแรงหลาย ๆ แรงมากระทํากับวัตถุ การหาแรงลัพธ; สามารถหาได� โดยวิธีการแตกแรงหรือแยกแรง

17

ตัวอย�างท่ี 3

= = = นิวตัน = = = นิวตัน

ขนาดของแรงลัพธ(หาได�จากสูตร = จะได�ว�า

=

=

= นิวตัน

ทิศทางของแรงลัพธ(หาได�จากสูตร = จะได�ว�า

=

= = = กับแกน x

ตอบ ขนาดของแรงลัพธ(กับ นิวตัน และทิศทางของแรงลัพธ(เท�ากับ กับแกน x

18

คําช้ีแจง ให�นักเรียนหาขนาด และทิศทางของแรงลัพธ( โดยเขียนเวกเตอร(ของแรงลัพธ(โดยวิธีการสร�างรูป

1.1. เม่ือทํามุม 0 องศา

= +

เขียน รวมกับ ให�เท�ากับ = นวิตัน 1.2 เม่ือทํามุม 180 องศา

= +

เขียน รวมกับ ให�เท�ากับ = นวิตัน 1.3 เม่ือทํามุม 90 องศา

= นวิตัน

เขียน รวมกับ ให�เท�ากับ

ข้ันที่ 5 ข้ันประเมิน

แบบฝ]กทักษะที่ 1

19

คําช้ีแจง ให�นักเรียนคํานวณหาขนาด และทิศทางของแรงลัพธ( โดยเดินลงในช�องว�าง ก, ข, ค, ง และ จ ให�ถูกต�องสมบูรณ(

1. ให� และ เป3นเวกเตอร(แทนแรงขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน ตามลําดับ กระทําร�วมกันท่ีจุด ๆ หนึ่งในทิศทํามุม = 45° ต�อกัน จงหาขนาด และทิศทางของแรงลัพธ(

ขนาดแรงลัพธ( F =

F =

F = ค............ นิวตัน

ทิศแรงลัพธ( tan =

tan =

= arctan จ ………………

แบบฝ]กทักษะที่ 2

45°

ก

ข

ง

20

2. ให� และ เป3นเวกเตอร(แทนแรงขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน ตามลําดับ กระทํา

ร�วมกันท่ีจุด ๆ หนึ่งในทิศทํามุม = 90° ต�อกัน จงหาขนาด และทิศทางของแรงลัพธ(

Fy

Fx

ขนาดแรงลัพธ( F =

F =

F = ค............ นิวตัน

ทิศแรงลัพธ( tan =

= arctan จ ………………

ก

ข

ง

21

คําช้ีแจง

1. ข�อสอบเป3นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ข�อ นักเรียนต�องเลือกคําตอบที่ถูกต�องที่สุดเพียงข�อเดียว โดยกากบาท (x) ลงในช�องอักษร ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคําตอบ

2. กําหนดเวลาให�นักเรียนได�ปฏิบัติ 10 นาที และมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน 3. ห�ามขีดเขียนหรือทําเครื่องหมายใด ๆ ลงในแบบทดสอบ

1. จากรูปข�อใดแสดงความสัมพันธ(ของเวกเตอร( และ ได�ถูกต�อง

ก. + = ข. + = ค. + = ง. - =

2. จากรูป , , , , และ , ต�างเป3นเวกเตอร(บอกตําแหน�ง ข�อใดให�ความสัมพันธ(

ท่ีถูกต�อง

ก. = + ข. = + ค. = + ง. = +

แบบทดสอบหลังเรียน เล�มที่ 2 เร่ือง การหาแรงลัพธ;และการรวมเวกเตอร;

22

3. กําหนดให�เวกเตอร( และ มีขนาดและทิศดังรู ถ�าให� เป3นเวกเตอร(ลัพธ(ของ + + จะได� ตามรูปในข�อใด

ก.

ข.

ค.

ง.

4. กําหนดขนาดและทิศของ และ ดังรูป ถ�าให� เป3นเวกเตอร(ลัพธ(ของ - - จะได� ตามรูปในข�อใด

ก.

ข.

ค.

ง.

23

5. จากข�อ 4 ถ�าให� เป3นเวกเตอร(ลัพธ(ของ - + จะได� ตามรูปในข�อใด

ก.

ข.

ค.

ง.

6. ข�อใดต�อไปนี้ว�า = - เม่ือกําหนดขนาดและทิศของ และ ดังรูป

ก.

ข.

ค.

ง.

24

7. แรงสองแรงกระทําต�อวัตถุชิ้นเดียวกันพร�อมกัน แรงลัพธ(จะมีค�ามากท่ีสุด เม่ือแรงทํามุมกันก่ี

องศา ก. 180 องศา ข. 90 องศา ค. 45 องศา ง. 0 องศา

8. แรงสองแรงขนาดเท�ากับ มีขนาด 10 นิวตัน ทํามุม 120 องศาซ่ึงกันและกัน แรงลัพธ(มี

ขนาดเท�าไร� ก. 120 นิวตัน ข. 20 นิวตัน ค. 10 นิวตัน ง. 0 นิวตัน

9. แรงสี่แรง มีขนาด 60, 70, 80 และ 90 N กระทําร�วมกันท่ีจุด ๆ หนึ่ง โดยแรงท้ังสี่มีทิศไป

ทางเหนือ ใต� ตะวันออก และตะวันตก ตามลําดับ แรงลัพธ(จะมีค�าเท�าไร และมีทิศใด ก. 7.9 นิวตัน ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ ข. 14.14 นิวตัน ทิศตะวันตกเฉียงใต� ค. 14.14 นิวตัน ทิศตะวันตก ง. 7.9 นิวตัน ทิศตะวันออก

10. แรง F1 มีขนาด 10 นิวตันไปทางทิศตะวันออก, แรง F2 มีขนาด 6 นิวตันไปทางทิศตะวันตก, แรง F3 มีขนาด 7 นิวตันไปทางทิศเหนือ, แรง F4 มีขนาด 4 นิวตันไปทางทิศใต� กระทําท่ีจุดจุดเดียวกัน แรงลัพธ(จะมีค�าเท�าไร และมีทิศใด ก. 15 นิวตัน ทิศตะวันออก 37° เหนือ ข. 15 นิวตัน ทิศตะวันตก 37° เหนือ ค. 5 นิวตัน ทิศตะวันออก 37° เหนือ ง. 5 นิวตัน ทิศตะวันตก 37° เหนือ

25

กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรียน

เอกสารประกอบการเรียนการสอน หน�วยการเรียนรู�ท่ี 4 สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ�น รายวิชา ฟIสิกส; 2 ว32201 ช้ันมัธยมศึกษาปNท่ี 5

เล�มท่ี 1 เรื่อง การหาแรงลัพธ;และการรวมเวกเตอร; ช่ือ-สกุล ช้ัน เลขท่ี

คําช้ีแจง ให�นักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกท่ีสุดเพียงข�อเดียว แล�วกากบาท (�) ลงในช�องอักษร (�)

กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรียน เม่ือวันท่ี เดือน พ.ศ.

ข�อ ก ข ค ง ถูก/ ผิด ข�อ ก ข ค ง ถูก/ ผิด 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10

รวม สอบได�

เต็ม

26

บรรณานุกรม

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู�แกนกลาง กลุ�มสาระการเรียนรู�

วิทยาศาสตร; ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : ชุมนุมสหกรณ(การเกษตรแห�งประเทศไทย.

จักรินท( วรรณโพธิ์กลาง. (2553). ฟIสิกส; เล�ม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปNท่ี 5. กรุงเทพฯ : อมรการพิมพ(. นิรนาม. (2556). การหาแรงลัพธ;โดยวิธีคํานวณ. แหล�งท่ีมาออนไลน( : http://writer.dek-

d.com/pimpola/story/viewlongc.php?id=906564&chapter=4 ค�นเม่ือวันท่ี 16 พฤศจิกายน 2556

สถาบันส�งเสริมการสอนวิทยาศาสตร(และเทคโนโลยี. (2553). คู�มือครูรายวิชาเพ่ิมเติม ฟIสิกส; เล�ม 2. กรุงเทพฯ : คุรุสภาลาดพร�าว.

. (2553). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู�พ้ืนฐานและเพ่ิมเติม ฟIสิกส; เล�ม 2. กรุงเทพฯ : คุรุสภาลาดพร�าว.

27

ภาคผนวก

- แนวคําตอบแบบทดสอบก�อนเรียนและหลังเรียน

- แนวคําตอบแบบฝ�กทักษะ

28

แนวคําตอบ

แบบทดสอบก�อนเรียน

1. ง. 2. ค. 3. ง. 4. ข. 5. ก. 6. ง. 7. ก. 8. ข. 9. ง. 10. ข.

แบบทดสอบหลังเรียน

1. ก. 2. ข. 3. ก. 4. ค. 5. ง. 6. ก. 7. ง. 8. ค. 9. ก. 10. ค.

แบบฝ]กทักษะท่ี 1 1. 1.1 7 1.2 1 1.3 5 2. ก. ข. ค. ง. 10

3. ก. เวกเตอร(ลัพธ( ข. ค. แบบฝ]กทักษะท่ี 2 1. ก.

ข.

ค. 6.47 ง. จ. 0.48

2. ก.

ข. ค. 5

ง.

จ.