กลุ่มสาระการเรียนรู้...

แผนการจดการเรยนร

วชาคณตศาสตรเพมเตม 5 ค 23201

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

จดท าโดย

นายเกตม สระบรนทร

นายณฏฐวฒน ไชยโพธ

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558

โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสองเรอง สมบตของ a เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร น าสมบตของ a เมอ 0a แกปญหาได สาระส าคญ 1.คาสมบรณของจ านวนจรง a ใดๆทไมเปนศนย เปนจ านวนจรงบวกเสมอ และคาสมบรณของศนยเทากบศนย เขยนแทนคาสมบรณของ a ดวยสญลกษณ a

เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ a เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ - a และเมอ 0a คาสมบรณของ 0a

นนคอ 0

a

a a

2.สมบตของรากทสองของจ านวนจรง 2a = a เมอ a เปนจ านวนจรงใดๆ

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

เมอ

เมอ เมอ

เมอ แทนจ านวนจรงบวกใดๆ หรอ ศนย (เขยนแทนดวยสญลกษณ ) รากท

สองของ คอจ านวนจรงทยกก าลงสองแลวได

เมอ เปนจ านวนจรงบวก รากทสองของ มสองรากคอรากทเปนบวก

แทนดวยสญลกษณ (เรยกอกอยางหนงวา กรณฑทสองของ ) และรากทสองท

เปนลบ ซงแทนดวยสญลกษณ -

เมอ a เปนจ านวนจรงบวก และ

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1. ครแจงจดประสงคการเรยนร ขอตกลงในหองเรยน รวมทงเวลาการสงงาน 2. ครทบทวนเรองรากทสองและความหมายของรากทสอง โดยการถาม – ตอบกบ

นกเรยนจนไดขอสรปดงน กจกรรมพฒนา 3. ครใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบของตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1. 5 = 5

2. 5 = ( 5)

= 5 3. 10 = 10

4. 10 = ( 10)

= 10 4.ครและนกเรยนรวมกนหาขอสรปไดดงน คาสมบรณของจ านวนจรง a ใดๆทไมเปนศนย เปนจ านวนจรงบวกเสมอ และคา

สมบรณ ของศนยเทากบศนย และใชสญลกษณ a แทนคาสมบรณของ a

เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ a เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ - a และเมอ 0a คาสมบรณของ 0a

นนคอ 0

a

a a

5. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง 1 จงหา 36 วธท า เนองจาก 36 =

26 = 6 ดงนน 36 = 6 ตอบ 6

ตวอยาง 2 จงหา 49 วธท า เนองจาก 49 =

27 = 7 ดงนน 49 = 7 ตอบ 7

ตวอยาง 3 จงหา 2( 11)

วธท า เนองจาก 2( 11) = 11

= 11 ดงนน

2( 11) = 11 ตอบ 11

ตวอยาง 4 จงท า 24x เมอ 0x ใหอยในรปอยางงาย

วธท า เนองจาก 24x = 2(2 )x

= 2x

= 2x ดงนน 24x = 2x เมอ 0x ตอบ 2x

เนองจาก

ดงนน

เมอ

เมอ เมอ

ตวอยาง 5 จงท า 2 825p q ใหอยในรปอยางงาย

วธท า เนองจาก 2 825p q =

4 2(5 )pq

= 45pq

ดงนน 2 825p q = 45pq

ตอบ 45pq

ตวอยาง 6 จงท า 4 121.69m n ใหอยในรปอยางงาย

วธท า เนองจาก 4 121.69m n = 2 6 2(1.3 )m n

= 2 61.3m n ดงนน 4 121.69m n = \

2 61.3m n

ตอบ 2 61.3m n

6. ครและนกเรยนรวมกนหาขอสรปไดดงน

กจกรรมรวบยอด

7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 8. ครใหนกเรยนท าใบงานท 1 เรอง สมบตของรากทสอง

สอ /อปกรณ/ แหลงการเรยนร 1. ใบงานท1 เรอง สมบตของรากทสอง

2. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1

เมอ เปนจ านวนจรงใดๆ

แตไมทราบวา หรอไม จงตองแสดง

เครองหมายคาสมบรณ

เนองจาก

จงไมตองแสดงเครองหมายคาสมบรณ

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- น าสมบตของ a เมอ 0a

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา - การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง สมบตของ a เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร น าสมบตของ a เมอ 0a แกปญหาได สาระส าคญ สมบตของ a เมอ 0a มสมบตทส าคญสองขอ ดงน 1 a b = ab เมอ 0a , 0b

2 a

b = a

b เมอ 0a , 0b

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1.ครทบทวนเรอง สมบตของรากทสอง โดยการถาม - ตอบกบนกเรยน จนไดขอสรปดงน

กจกรรมพฒนา 2. ครใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบของตวอยางตอไปน โดยครเปนผอธบายและซกถาม

ตวอยาง 1 จงท า 8 ใหอยในรปอยางงาย วธท า เนองจาก 8 = 24

= 24 = 22

ดงนน 8 = 22 ตอบ 22

ตวอยาง 2 จงหาผลลพธ 32 2 วธท า เนองจาก 32 2 = 32 2

= 64 = 28 = 8

ดงนน 32 2 = 8 ตอบ 8

ตวอยาง 3 จงหาผลลพธ 4

25

m

วธท า เนองจาก

4

25

m = 4

25

m

=

2

5

m

ดงนน

4

25

m =

2

5

m

ตอบ 2

5

m

เมอ เปนจ านวนจรงใดๆ

1 = เมอ ,

2 = เมอ ,

ตวอยาง 4 จงหาคาประมาณของ 12 เมอก าหนดให 3 1.732 วธท า เนองจาก 12 = 2 2 3

= 22 3 2 1.732 3.464

ดงนน 12 3.464 ตอบ ประมาณ 3.464

4. ครกลาววา จ านวนในรป a เมอ 0a มสมบตทส าคญสองขอตอไปน

กจกรรมรวบยอด

5. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- น าสมบตของ a เมอ 0a

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา - การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การด าเนนการของจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร สามารถบวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองทก าหนดใหได สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองทเรยนมาคาบทแลว โดย ยกตวอยางเปนการทบทวน กจกรรมพฒนา 2. ครยกตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงหาผลบวกหรอผลลบตอไปน (1) 2925 (2) 36485

3. ครอธบายวาเราสามารถหาผลบวกหรอผลลบไดโดยใชสมบตการแจกแจง ดงน ตวอยาง 1 จงหาผลลบ 2925 วธท า เนองจาก 2925 = 29)(5

= 24 ดงนน 2925 = 24 ตอบ 24

ตวอยาง 2 จงหาผลบวก 36485

วธท า เนองจาก 36485 = 36)34(5 2

= 36)34(5 2 = 36320 = 36)(20 = 326 ดงนน 36485 = 326

ตอบ 326 4. นกเรยนชวยกนท าโจทยตอไปน

(1) 3938 (2) 513206 (3) 80 45 20 (3) 7 20 9 45 2 80 4 125

5. ครและนกเรยนสรปเกยวกบสมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหมของการบวกจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไดดงน

1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c

กจกรรมรวบยอด

5. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.2ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระส าคญ - บวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ - การแกปญหา - การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การด าเนนการของจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถคณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองทก าหนดใหได สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการคณ a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองการบวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองโดย ยกตวอยาง

เปนการทบทวน 2-3 ตวอยาง กจกรรมพฒนา 2. ครน าเสนอตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงหาผลคณหรอผลหารตอไปน (1) 12 2 3

(2) 2422

18

(3) 2 6 (3 6 2 24)

(4) 25

2

3. ครอธบายวาเราสามารถหาผลคณหรอผลหารไดโดยใชสมบตการแจกแจง ดงน ตวอยาง 1 จงหาผลคณ 12 2 3 วธท า เนองจาก 12 2 3 = 2 2 3 2 3

= 2 3 2 3 = 22 2 ( 3) = 4 3 = 12

ดงนน 12 2 3 = 12 ตอบ 12

ตวอยาง 2 จงหาผลลพธ 2422

18

วธท า เนองจาก 2422

18 = 242

218

=

1212

9

= 112

3

ดงนน

2422

18 =

22

7 หรอ 1

73

ตอบ 22

7 หรอ 1

73

ตวอยาง 3 จงหาผลลพธ 2 6 (3 6 2 24) วธท า เนองจาก 2 6 (3 6 2 24) = (2 6 3 6) (2 6 2 24)

= 26( 6) (2 6 2 4 6) = (6 6) (2 6 4 6) = 36 (8 6) = 12

ดงนน 2 6 (3 6 2 24) = 12

ตวอยาง 4 จงหาผลลพธ 25

2

วธท า เนองจาก 25

2 = 25

2

= 5

2

= 5 2

2 2

= 5 2

2

ดงนน 25

2 =

5 2

2

ตอบ 5 2

2

4. ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหม

ของการคร การหาร และสมบตการแจกแจง จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไดดงน 1. สมบตการสลบทส าหรบการคณ

a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a

การคณดวย เปนการ

คณดวย 1 จงไมท าใหคา

ของ เปลยนไป

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.2 ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- คณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา - การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การน าไปใช วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1.สามารถน าการบวก ลบ คณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการสลบทส าหรบการคณ a b b a 4. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 5. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a ทกษะ/กระบวนการ

1) ในการแกปญหา 2) ในการใหเหตผล 3) ในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. ท างานเปนระบบ รอบคอบ 3. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร

กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองการบวก ลบ คณ และการหาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑท

สองโดย ยกตวอยาง กจกรรมพฒนา 2. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 กลองทรงลกบาศกใบหนงมแตละดานยาว 12 นว ดงรป จงหาวา AC ยาว เทาใด

วธท า จากรป ABC เปนรปสามเหลยมทม ˆABC เปนมมฉาก

BDC เปนรปสามเหลยมทม ˆBDC เปนมมฉาก และ ม AB = BD = DC = 12 นว เนองจาก 2BC = 2 2BD DC ดงนน 2BC = 2 212 12 = 288 เนองจาก 2AC = 2 2AB BC ดงนน 2AC = 212 288 = 432 จะได AC = 432 = 12 12 3 = 12 3

ดงนน AC = 12 3 นว ตอบ 12 3 นว

ตวอยาง 2 ลานกฬากลางแจงรปวงกลมสองแหงส าหรบผใหญและเดก มพนท 200 ตารางเมตร และ 50 ตารางเมตรตามล าดบ จงหาวารศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดกกเมตร

วธท า ใหรศมของลานกฬาส าหรบผใหญเปน 1r เมตร และรศมของลานกฬาส าหรบเดกเปน 2r จากสตรการหาพนทชองวงกลมซงเทากบ 2r และพนทของลานกฬาส าหรบผใหญเทากบ 200 ตารางเมตร จะได 2

1r = 200 2

1r = 200

1r = 200 1r = 10 2

ดงนน รศมของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 10 2 เมตร เนองจากพนทของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 50 ตารางเมตร

จะได 2

2r = 50 2

2r = 50

2r = 50 2r = 5 2

ดงนน รศมของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 5 2 เมตร ดงนน 1 2r r = 10 2 - 5 2 = 5 2

นนคอ รศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดก 5 2 เมตร ตอบ รศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดก 5 2 เมตร

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.3 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การน าไปใช แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก

ตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน

2 2 ( )( )A B A B A B เมอ A และ B เปนพหนาม ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามทอยในรปผลตางก าลงสอง

สามารถใชสตรการแยกตวประกอบไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B หรอ (พจนหนา)2– (พจนหลง)2 = (พจนหนา – พจนหลง)(พจนหนา + พจนหลง) ตวอยาง 1)

2

4x = ( 2)( 2)x x 2) 2 9x = ( 3)( 3)x x 2. ครทบทวน สมบตบางประการของจ านวนจรง ดงน

2( )a a เมอ 0a กจกรรมพฒนา 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 2 2x วธท า 2 2x = 2 2( 2)x = ( 2)( 2)x x ดงนน 2 2x = ( 2)( 2)x x

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 215

4x

วธท า 215

4x

=

221

52

x

= 1 15 5

2 2x x

ดงนน 215

4x = 1 1

5 52 2

x x

ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของ 28 ( 3)x วธท า

28 ( 3)x = 2 2(2 2) ( 3)x

= 2 2 ( 3) 2 2 ( 3)x x

= 2 2 3 2 2 3x x

ดงนน 28 ( 3)x = 2 2 3 2 2 3x x

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.1 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 และใบงานท 1

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสอง

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน

2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ

สามารถใชสตรการแยกตวประกอบไดดงน

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน

นกเรยนสามมารถแยกตวประกอบของ 2 6 5x x ไดดงน 2 6 5x x = ( 5)( 1)x x เน องจาก 2 2 22 ( )x ax a x a ด งนน เม อตองการเขยน 2 6x x ใหม

บางสวนเปนก าลงสองสมบรณ จะตองจดเปน 2 26 2(3)x x x x จากนนเพมพจน 33 เขาไปและเพอใหไดพจนเทาเดม กหกออกดวยพจน 33 ดงน

2 6x x = 2 2 22(3) 3 3x x

= 2 2( 3) 3x ดงนน แยกตวประกอบของ 2 6 5x x ไดดงน 2 6 5x x = 2 2 22(3) 3 3 5x x

= 2( 3) 9 5x = 2( 3) 4x = 2 2( 3) 2x = ( 3) 2 ( 3) 2x x

= ( 5)( 1)x x การแยกตวประกอบดวยวธขางตนนเรยกวา วธก าลงสองสมบรณ

การแยกตวประกอบโดยวธก าลงสองสมบรณ ใชแยกตวประกอบของพหนามดกรสองบางพหนามทไมสามารถแยกไดดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 10 6x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วธท า 2 10 6x x = 2 2(5) 6x x = 2 2 22(5) 5 5 6x x

= 2( 5) 25 6x = 2( 5) 19x = 2 2( 5) ( 19)x = ( 5) 19 ( 5) 19x x

= 5 19 5 19x x

ดงนน 2 10 6x x = 5 19 5 19x x

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 6 2x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วธท า 2 6 2x x = 2 2(3) 2x x = 2 2 22(3) 3 3 2x x

= 2( 3) 9 2x = 2( 3) 7x = 2 2( 3) ( 7)x = ( 3) 7 ( 3) 7x x

= 3 7 3 7x x

ดงนน 2 10 6x x = 3 7 3 7x x

ชวโมงท 2

1.ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 7 6x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ

วธท า 2 7 6x x = 2 72 6

2x x

= 2 2

2 7 7 72 6

2 2 2x x

= 2

7 496

2 4x

= 2

7 73

2 4x

= 22

7 73

2 2x

= 7 73 7 73

2 2 2 2x x

= 7 73 7 73

2 2 2 2x x

= 7 73 7 73

2 2x x

ดงนน 2 10 6x x = 7 73 7 73

2 2x x

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.2 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 7. ใหนกเรยนท าใบงานท 2 8.ใหนกเรยนท าใบงานท 3

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 3

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 3

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 3

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 3

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน

2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณโดยการยกตวอยาง 2 ตวอยาง

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนาม 2ax bx c เมอ 1a ท าไดโดยวธก าลงสองสมบรณ ส าหรบในกรณท 0a และ 1a เราสามารถใชวธนในการแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงท าใหสมประสทธของ 2x ใหเปน 1 กอน ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 23 8 35x x

วธท า 23 8 35x x = 2 8 353

3 3x x

= 2 8 353

3 3x x

= 2 2

2 4 4 4 353 2

3 3 3 3x x

= 32

4 16 35

3 9 3x

= 2

4 16 353

3 9 3x

= 2

4 16 1053

3 9x

= 2

4 16 1053

3 9x

= 2

4 1213

3 9x

= 2 2

4 113

3 3x

= 4 11 4 113

3 3 3 3x x

= 4 11 4 113

3 3 3 3x x

= 7

3 53

x x

หรอ (3 7)( 5)x x

ดงนน 23 8 35x x = 7

3 53

x x

หรอ (3 7)( 5)x x

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนาม 22 4 1x x

วธท า 22 4 1x x = 2 12 2

2x x

= 2 12 ( 2 )

2x x

= 2 12 2(1) 1 1

2x x

= 2 12 ( 1)

2x

= 2

2 12 ( 1)

2x

= 1 12 ( 1) ( 1)

2 2x x

= 1 12 1 1

2 2x x

ดงนน 22 4 1x x = 1 12 1 1

2 2x x

ชวโมงท 2 1.ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 24 8 20x x วธท า 24 8 20x x = 24 2 5x x

= 24 ( 2 ) 5x x

= 24 2(1) 1 1 5x x

= 24 ( 1) 6x

= 2 24 ( 1) ( 6)x

= 4 ( 1) 6 ( 1) 6x x

= 4( 1 6)( 1 6)x x ดงนน 24 8 20x x = 4( 1 6)( 1 6)x x

2. ครยกตวอยางทมลกษณะเดยวกนนอก 1 ตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ กจกรรมรวบยอด 5. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.2 ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 6. ใหนกเรยนท าใบงานท 4 และใบงานท 5

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 4 และ 5

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 4 และ 5

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 4 และ 5

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 4 และ 5

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธเปนจ านวนเตม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน

3 3 2 2( )( )A B A B A AB B ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ และผลตางก าลงสองโดยการยกตวอยางใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ 2-3 ตวอยาง

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณของพหนามแตละขอตอไปน 1. 2( 5)( 5 25)x x x = 3 2 25 25 5 25 125x x x x x = 3 125x = 3 35x 2. 2(2 3)(4 6 9)x x x = 3 2 28 12 18 12 18 27x x x x x = 38 27x = 3 3(2 ) 3x ครอธบายใหนกเรยนวา เรยก พหนาม 3 35x และ 3 3(2 ) 3x วา ผลบวกของก าลงสาม จากผลคณของพหนามจะเหนวา

1. 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x 2. 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x 3. ใหนกเรยนพจารณา 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x หรอ 3 35x = 2( 5)( ( )(5) 25)x x x และพจารณา 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x หรอ 3 3(2 ) 3x = 2 2(2 3) (2 ) (2 )(3) 3x x x

จะเหนไดวา 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B 4. ครยกตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 1x วธท า 3 1x = 3 1x = 2 2( 1) ( )(1) 1x x x

= 2( 1)( 1 )x x x ดงนน 3 1x = 2( 1)( 1 )x x x

ชวโมงท 2 5. ครยกตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 327 64x

วธท า 327 64x = 3 3(3 ) 4x = 2 2(3 4) (3 ) (3 )(4) 4x x x

= 2(3 4)(9 12 16)x x x ดงนน 327 64x = 2(3 4)(9 12 16)x x x ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 3(2 1) ( 3)x x

วธท า 3 3(2 1) ( 3)x x = 2 2(2 1) ( 3) (2 1) (2 1)( 3) ( 3)x x x x x x

= 2 2 2(2 1 3) (4 4 1) (2 6 3) ( 6 9)x x x x x x x x x

= 2 2 2(3 2)(4 4 1 2 5 3 6 9)x x x x x x x = 2(3 2)(3 3 13)x x x ดงนน 3 3(2 1) ( 3)x x = 2(3 2)(3 3 13)x x x กจกรรมรวบยอด

6. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 8. ใหนกเรยนท าใบงานท 6

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสาม

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 6

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 6

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 6

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 6

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธเปนจ านวนเตม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธของแตละพจน เปนจ านวนเตมได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน

3 3 2 2( )( )A B A B A AB B ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ และผลตางก าลงสองโดยการยกตวอยางใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ 2-3 ตวอยาง

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณของพหนามแตละขอตอไปน 1. 2( 5)( 5 25)x x x = 3 2 25 25 5 25 125x x x x x = 3 125x = 3 35x 2. 2(2 3)(4 6 9)x x x = 3 2 28 12 18 12 18 27x x x x x = 38 27x = 3 3(2 ) 3x

ครอธบายใหนกเรยนวา เรยก พหนาม 3 35x และ 3 3(2 ) 3x วา ผลตางของก าลงสาม จากผลคณของพหนามจะเหนวา

1. 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x 2. 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x 3. ใหนกเรยนพจารณา 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x หรอ 3 35x = 2( 5)( ( )(5) 25)x x x และพจารณา 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x หรอ 3 3(2 ) 3x = 2 2(2 3) (2 ) (2 )(3) 3x x x

จะเหนไดวา 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B 4. ครยก ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 216x วธท า 3 216x = 3 36x = 2 2( 6) ( )(6) 6x x x

= 2( 6)( 6 36)x x x ดงนน 3 216x = 2( 6)( 6 36)x x x

ชวโมงท 2 5. ครยก ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 327 64x

วธท า 327 64x = 3 3(3 ) 4x = 2 2(3 4) (3 ) (3 )(4) 4x x x

= 2(3 4)(9 12 16)x x x ดงนน 327 64x = 2(3 4)(9 12 16)x x x ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 3( 3) (3 2)x x

วธท า 3 3( 3) (3 2)x x = 2 2( 3) (3 2) ( 3) ( 3)(3 2) (3 2)x x x x x x

= 2 2 2( 3 3 2)( 6 9 3 2 9 6 9 12 4)x x x x x x x x x = 2( 2 5)(13 7)x x x ดงนน 3 3( 3) (3 2)x x = 2( 2 5)(13 7)x x x กจกรรมรวบยอด

6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 8. ใหนกเรยนท าใบงานท 7

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสาม

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 7

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 7

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 7

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 7

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอ ผลตางของก าลงสาม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสามได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปของก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสาม ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสองผลบวกของก าลงสาม และผลตางของก าลงสามจนไดขอสรปดงน

การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน 2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B

การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B

การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B

การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B

กจกรรมพฒนา 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสอง บางครงท าได

โดยจดพหนามนนใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสอง ผลบวกของก าลงสามหรอผลตางของก าลงสาม ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 416 81x วธท า 416 81x = 2 2 2(4 ) 9x

= 2 2(4 9)(4 9)x x = 2 2 2(4 9) (2 ) 3x x

= 2(4 9)(2 3)(2 3)x x x ดงนน 416 81x = 2(4 9)(2 3)(2 3)x x x

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 4 2 1x x วธท า 4 2 1x x = 4 2 2( 2 1)x x x = 2 2 2( 1)x x = 2 2( 1) ( 1)x x x x

= 2 2( 1 )( 1 )x x x x ดงนน 4 2 1x x = 2 2( 1 )( 1 )x x x x

เพอใหได จะตองมพจน แตเนองจากพจนกลางของพหนาม

ไมมพจน แตมพจน จงตองเพมอก

แลวลบออกดวย

ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของ 4 4x

วธท า 4 4x = 2 2 2( ) 2x = 2 2 2 2 2( ) 2(2)( ) 2 2(2)x x x

= 2 2 2( 2) 4x x = 2 2 2( 2) (2 )x x = 2 2( 2) 2 ( 2) 2x x x x

= 2 2( 2 2)( 2 2)x x x x ดงนน 4 4x = 2 2( 2 2)( 2 2)x x x x กจกรรมรวบยอด 3. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 5. ท าใบงานท 8

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

เพอใหได จะตองมพจน แตเนองจากไมมพจน อย

ในนพจน จงตองเพมพจนเขาไป แลวลบออกดวย

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การแยกตวประกอบพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปของก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสาม

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 8

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 8

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 8

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 8

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๗ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบต

การแจกแจง ได สาระส าคญ

การแยกตวประกอบพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสองผลบวกของก าลงสาม และผลตางของก าลงสามจนไดขอสรปดงน

การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน 2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B

การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B

การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B

การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B

กจกรรมพฒนา 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสอง บางครงอาจ

ตองจดพหนามใหมโดยใช สมบตการเปลยนหม สมบตการสลบทและสมบตการแจกแจง ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 3 26 12 8x x x วธท า 3 26 12 8x x x = 3 2( 8) (6 12 )x x x = 3 3( 2 ) 6 ( 2)x x x = 2( 2)( 2 4) 6 ( 2)x x x x x = 2( 2) ( 2 4) 6x x x x

= 2( 2)( 4 4)x x x = ( 2)( 2)( 2)x x x ดงนน 3 26 12 8x x x = ( 2)( 2)( 2)x x x ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 4 216 2 1x y y วธท า 4 216 2 1x y y = 4 216 ( 2 1)x y y = 4 216 ( 1)x y = 2 2 2(4 ) ( 1)x y = 2 24 ( 1) 4 ( 1)x y x y

= 2 2(4 1)(4 1)x y x y ดงนน 4 216 2 1x y y = 2 2(4 1)(4 1)x y x y

กจกรรมรวบยอด 3. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3ค ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การแยกตวประกอบพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง

แบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ทฤษฎ (ทฤษฎบทเศษเหลอ)

ถาหารพหนาม P(x) ดวยพหนาม ท เปนคาคงตว แลวจะไดเศษเหลอเปน P( )

แผนการจดการเรยนรท ๘ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม

เรอง การแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธเปนจ านวนเตมโดยใชทฤษฎเศษเหลอ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมโดยใช

ทฤษฎบทเศษเหลอได สาระส าคญ

ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

ทฤษฎ (ทฤษฎบทเศษเหลอ)

ถาหารพหนาม P(x) ดวยพหนาม ท เปนคาคงตว แลวจะไดเศษเหลอเปน P( )

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1. ครทบทวนเรอง การการหารพหนาม โดยพจารณาการหารพหนาม 2 3 4x x ดวยพหนาม 2x ดงน

3

2

5

2 3 4

2

5 4

5

.......

.......

................

........

10

6

.x

x x x

x x

x

x

จากการหารขางตน จะเหนวาเมอหารพหนาม 2 3 4x x ดวยพหนาม 2x จะไดเศษเปน 6 ให P(x) แทนพหนาม 2 3 4x x

นนคอ P(x) = 2 3 4x x เมอแทน x ดวย 2 ใน P(x) = 2 3 4x x จะได

P (2) = 22 3(2) 4 = 4 6 4 = 6 กจกรรมพฒนา

ชวโมง 1 2. ครอธบายวา ในกรณทวไป เมอหารพหนาม P(x) ใดๆ ดวยพหนาม x a ท a เปนคาคงตวจะไดเศษ ซงตอไปนจะเรยกวาเศษเหลอ ดงทฤษฎบทตอไปน

ตวอยาง 1 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 22 5 6x x ดวย 3x วธท า ให P(x) = 22 5 6x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(3) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x) ดวย 3x P(3) = 22(3) 5(3) 6 = 18 15 6 = 9

ดงนน เศษเหลอเทากบ 9 ตอบ 9

ตวอยาง 2 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 5 4 3 23 5 2 9 7x x x x x ดวย 2x

วธท า ให P(x) = 5 4 3 23 5 2 9 7x x x x x เนองจาก 2 ( 2)x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(-2) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x)

ดวย ( 2)x P(-2) = 5 4 3 23( 2) ( 2) 5( 2) 2( 2) 9( 2) 7

= 96 16 40 8 18 7 = 39

ดงนน เศษเหลอเทากบ 39 ตอบ 39

ชวโมง 2 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนพจารณาดงน

ตวอยาง 1 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 3 24 11 30x x x ดวย 3x

วธท า ให P(x) = 3 24 11 30x x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(3) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x) ดวย 3x

P(3) = 3 23 4(3) 11(3) 30 = 27 36 33 30 = 0

ดงนน เศษเหลอเทากบ 0 ตอบ 0

จากตวอยางขางตน จะเหนวาเมอหาร 3 24 11 30x x x ดวย 3x จะไดเศษเปน 0 จากความสมพนธของตวตง ตวหาร ผลหาร และเศษทเหลอ ซงเปนดงน ตวตง = (ตวหาร)(ผลหาร)+เศษเหลอ จะไดวา 3 24 11 30x x x = 2( 3)( 7 10)x x x แตสามารถแยกตวประกอบของ 2 7 10x x ไดเปน 2 7 10x x = ( 2)( 5)x x นนคอ 3 24 11 30x x x = ( 3)( 2)( 5)x x x กลาวไดวาในการแยกตวประกอบของพหนาม P(x) โดยใชทฤษฎบทเศษเหลอตอง

หา a ทท าให P(a) = 0 กอน

เขยน เพอเทยบกบ ท าใหได

ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 2 8 12x x x

วธท า ให P(x) = 3 2 8 12x x x พจนทเปนคาคงตวของ P(x) คอ 12 จ านวนเตมทหาร 12 ไดลงตว คอ 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12 และ -12 พจารณา P(1) P(1) = 3 21 1 8(1) 12 = 4 จะเหนวา (1) 0P

พจารณา P(-1) P(1) = 3 2( 1) ( 1) 8( 1) 12 = 1 1 8 12 = 18 จะเหนวา (1) 0P

พจารณา P(2) P(2) = 3 22 2 8(2) 12 = 8 4 16 12 = 0 ดงนน 2x เปนตวประกอบของ 3 2 8 12x x x น า 2x ไปหาร 3 2 8 12x x x ไดผลหารเปน 2 6x x จะได P(x) = ( 2)( 3)( 2)x x x ดงนน 3 2 8 12x x x = ( 2)( 3)( 2)x x x กจกรรมรวบยอด 4. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 5. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.4 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมโดยใชทฤษฎบทเศษเหลอ

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง ทบทวนสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a

โดยใชการแยกตวประกอบได สาระส าคญ

สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดยแยกตวประกอบของ 2ax bx c

ใหอยในรปของการคณกนของพหนามดกรหนงสองพหนาม แลวใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,m n เปนจ านวนจรงแลว 0mn แลว 0m หรอ 0n

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครสนทนากบนกเรยนเกยวกบการหาค าตอบของสมการก าลงสอง เชน

2ax bx c = 0 ท าใหอยในรป ( )( )px s qx t = 0 และใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,a b เปนจ านวนจรงและ ab = 0 แลว a = 0 หรอ b = 0 ครน าเสนอตวอยางตอไปน

ตวอยาง (x – 3)(x + 2) = 0 เราจะใชสมบตของจ านวนจรงไดดงน (x – 3) = 0 หรอ (x + 2) = 0 ซงกคอ x = 3 หรอ x = –2

กจกรรมพฒนา 2. ครน าเสนอวธการแกสมการก าลงสองโดยวธแยกตวประกอบจากตวอยางท 1

ดงตอไปน ตวอยางท 1 จงหาค าตอบของสมการก าลงสอง และตรวจสอบค าตอบโดยการแทนคา

(1) x2 – 4x = 21 (4) 25x2 – 90x + 81 = 0 (2) x2 + 13x + 40 = 0 (3) 2x2 + 7x – 15 = 0

วธท า (1) จากสมการ x2 – 4x = 21 หรอ x2 – 4x – 21 = 0 เนองจาก x2 – 4x – 21 = (x – 7)(x + 3) ดงนน (x – 7)(x + 3) = 0 ใชสมบตของจ านวนจรง จะได (x – 7) = 0 หรอ (x + 3) = 0

x = 7 หรอ x = –3 ตรวจสอบ แทน x ดวย 7 ในสมการ x2 – 4x – 21 = 0 จะได

72 – 4(7) – 21 = 49 – 28 – 21 = 0 เปนจรง แทน x ดวย –3 ในสมการ x2 – 4x – 21 = 0 จะได (–3)2 – 4(–3) – 21 = 9 + 12 – 21 = 0 เปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการ x2 – 4x = 21 คอ 7 และ –3 ครใหนกเรยนชวยกนท าแบบฝกหดขอทเหลอบนกระดานด า

ตวอยางท 4 จงแกสมการ 25x2 – 90x + 81 = 0 วธท า 25x2 – 90x + 81 = 0

(5x – 9)(5x – 9) = 0 (แยกตวประกอบ) (5x – 9)2 = 0

ดงนน (5x – 9) = 0

นนคอ x = 59

ตรวจสอบ แทน x ดวย 59 ในสมการ 25x2 – 90x + 81 = 0 จะได

252

59

– 90

59 + 81 = 25

2581 – 90

59 + 81

= 81 – 162 + 81 = 0 เปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการคอ 59

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.1 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป

2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ

0a โดยใชการแยกตวประกอบ

แบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง ทบทวนสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ

0a โดยใชการแยกตวประกอบได สาระส าคญ

สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดยแยกตวประกอบของ 2ax bx c

ใหอยในรปของการคณกนของพหนามดกรหนงสองพหนาม แลวใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,m n เปนจ านวนจรงแลว 0mn แลว 0m หรอ 0n

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. ท างานเปนระบบ รอบคอบ 3. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการตอไปน

x2 – 25 = 0 (x – 5)(x + 5) = 0

(x – 5) = 0 หรอ (x + 5) = 0 นนคอ x = 5 หรอ x = –5 ครสนทนากบนกเรยนวาวธท าดงกลาวคอวธใด (การแยกตวประกอบ) และมวธการหา

ค าตอบของสมการนโดยวธอนหรอไม กจกรรมพฒนา 2. จากขนน า ครแนะน านกเรยนวาอาจแกสมการโดยใชสมบตของรากทสอง ดงน

x2 – 25 = 0 x2 = 25

จะได x เปนรากทสองของ 25 x = 25 หรอ x = 25

ดงนน x = 5 หรอ x = –5 3. ครและนกเรยนรวมกนสรปวธการหารากทสอง ดงน

ถา x2 = d เมอ d 0 แลว x = d หรอ x = d ซงค าตอบอาจเขยนไดดงรป x = d 4. ครน าเสนอตวอยางท 1 ใหนกเรยนชวยกนท าโดยครเปนผอธบายและซกถาม

ตวอยางท 1 จงแกสมการ x2 = 27 วธท า x2 = 27

x = 27 = 39

x = 33 ดงนน ค าตอบคอ 33 และ 33

5. ครยกตวอยางโจทยบนกระดานใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน เชน จงแกสมการ (1) x2 – 16 = 0 (2) x2 – 100 = 0 (3) a2 – 255 = 0

6. ครยกตวอยางการแกสมการก าลงสองโดยวธรากทสองจากตวอยาง แลวอธบายใหนกเรยนเขาใจบนกระดาน

ตวอยางท 2 จงแกสมการ 8x2 = 9 วธท า 8x2 = 9

x2 = 89

x = 89

= 89

= 223

= 22

223

= 423

ดงนน ค าตอบของสมการคอ 423 และ

423

ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบโดยวธการแทนคาตวแปร ตวอยางท 3 จงแกสมการ 24 5x = 0 วธท า 24 5x = 0 24x = 5

2x = 5

4

ครซกถามนกเรยนวามจ านวนใดทยกก าลงสองแลวไดจ านวนลบหรอไม (ไมม) จากนนครและนกเรยนรวมกนสรปวา เนองจากไมมจ านวนจรงใดทยกก าลงสองแลวไดจ านวนลบ ดงนน สมการนจงไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง

กจกรรมรวบยอด 6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.1 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป

2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ

0a โดยใชการแยกตวประกอบ

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง

เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a

โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ สาระส าคญ

สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณ ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน

1.ทบทวนเรองการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ เชน 2 6 9x x = 2( 3)x 24 12 9x x =

2(2 3)x 2 22x ax a =

2( )x a 2 22x ax a = 2( )x a กจกรรมพฒนา ชวโมงท ๑ 2. ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการ 2ax bx c ในกรณท 1a ดงตวอยาง

ตอไปน ตวอยางท 1 จงแกสมการ 2 4 2 0x x วธท า 2 4 2x x = 0 2 2 22(2) 2 2 2x x = 0

2( 2) 4 2x = 0 2( 2) 6x = 0 2 2( 2) ( 6)x = 0 ( 2 6)( 2 6)x x = 0 ดงนน ( 2 6)x = 0 หรอ ( 2 6)x = 0 จะได x = 2 6 หรอ x = 2 6 (ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบทได)

ดงนน ค าตอบคอ 2 6 และ 2 6 ตวอยางท 2 จงแกสมการ 2 2 2 2x x = 0 วธท า 2 2 2 2x x = 0 2 2 22 2 ( 2) ( 2) 2x x

= 0

2( 2) 2 2x = 0 2( 2)x = 0 ดงนน 2x = 0 x = 2 (ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบทได) ดงนน ค าตอบคอ 2

ตวอยางท 3 จงแกสมการ 2 1 0x x วธท า 2 1x x = 0

2 2

2 1 1 12 1

2 2 2x x

= 0

2

1 11

2 4x

= 0

2

1 3

2 4x

= 0

2

1

2x

= 3

4

เนองจาก 2

10

2x

ส าหรบทกคาของ x

แสดงวาไมมคา x ทท าใหสมการ 2

1 3

2 4x

= 0 เปนจรง

นนคอ สมการ 2 1 0x x ไมมค าตอบ ตอบ ไมมค าตอบ ชวโมงท 2

3. ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการ 2ax bx c ในกรณท 1a และ 0a ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงแกสมการ 2x2 – 10x + 1 = 0 วธท า 2x2 – 10x + 1 = 0

x2 – 5x + 21 = 0

จะได x2 – 5x + 2

25

=

2

25

21

2

25x

= 4

2521

2

25x

= 4

23

25x = 4

23

x = 423

25

= 2235

ดงนน ค าตอบของสมการคอ 2235 และ

2235

(ใหนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบ) 4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1

ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป

2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ

0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง

เรอง การแกสมการโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร

แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a

โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร 2 4

2

b b acx

a

สาระส าคญ สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c

เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใช

สตร 2 4

2

b b acx

a

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ทบทวนรปทวไปของสมการก าลงสองคอ 2ax bx c = 0 , 0a และ

, ,a b c เปนจ านวนจรง กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบส าหรบกรณทวๆไปของสมการ 2ax bx c

เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยใชความรเกยวกบก าลงสองสมบรณและผลตางของก าลงสองดงตอไปน

2

ax bx c = 0 น า a มาหารทงสองขางของสมการ

2 b cx x

a a = 0

2 2

2

2 2

a b b cx x

b a a a

= 0

2 2

2

4

2 4

b b acx

a a

= 0 ……………(1)

เนองจาก 2 4b ac เปนจ านวนจรง ดงนน 2 4 0b ac หรอ 2 4 0b ac ถา 2 4 0b ac จะได 2 4b ac เปนจ านวนจรง และ 2 2( 4 )b ac = 2 4b ac จากสมการ (1) จะได

2

2 2 4

2 2

b b acx

a a

= 0

2 24 4

2 2 2 2

b b ac b b acx x

a a a a

= 0

ดงนน 2 4

2 2

b b acx

a a

= 0 หรอ

2 4

2 2

b b acx

a a

= 0

จะได 2 4

2

b b acx

a

หรอ

2 4

2

b b acx

a

ดงนน ค าตอบของสมการคอ 2 4

2

b b ac

a

และ 2 4

2

b b ac

a

อาจเขยนเปนสตรเพอหาค าตอบของสมการไดดงน

2 4

2

b b acx

a

ถา 2 4 0b ac จากสมการ (1) จะได

2

2

bx

a

=

2

2

4

4

b ac

a

……………………(2)

เนองจาก 2 4 0b ac และ 24 0a ส าหรบทกคาของ a เมอ 0a

ดงนน 2

2

40

4

b ac

a

เนองจากจ านวนจรงใดๆ ยกก าลงสองแลวจะตองเปนจ านวนจรงบวกหรอศนย ดงนน ไมมจ านวนจรงใดทน ามาแทน x ในสมการ (2) แลวท าใหไดสมการทเปนจรง นนคอ สมการ 2 0ax bx c จะไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง ขอสรปเกยวกบค าตอบของสมการก าลงสอง ชวโมงท 2

3. ใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบทเปนจ านวนจรงของสมการนนมสองค าตอบหรอหนงค าตอบท าไดโดยพจารณาจาก 2 4b ac ดงน กรณท 1 ถา 2 4 0b ac จะได 2 4b ac และ 2 4b ac เปนจ านวนจรงทตางกน

จากสตร 2 4

2

b b acx

a

จะไดค าตอบของสมการ 2 0ax bx c

เปนสองค าตอบคอ 2 4

2

b b ac

a

และ 2 4

2

b b ac

a

ดงตวอยาง

ตวอยาง ก าหนดสมการ 224 74 55 0x x ในทน a = 24 b = -74 และ c = 55 จะได 2 4b ac = 2( 74) 4(24)(55) = 196

ดงนน x = ( 74) 196

2(24)

สมการก าลงสอง เมอ เปนคาคงตว และ

ถา แลวจะมค าตอบของสมการเปนจ านวนจรง

ถา แลวจะไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง

= 74 14

48

x = 74 14

48

หรอ x = 74 14

48

จะได x = 11

6 หรอ x = 5

4

นนคอ 11

6 และ 5

4 เปนค าตอบของสมการ 224 74 55 0x x

กรณท 2 ถา 2 4 0b ac จะได 2 4 0b ac

จากสตร 2 4

2

b b acx

a

0

2

b

a

นนคอ 2

bx

a

ค าตอบของสมการ จงมเพยงค าตอบเดยวคอ 2

b

a ดงตวอยาง

ตวอยาง ตวอยาง ก าหนดสมการ 29 30 25 0t t ในทน a = 9 b = -30 และ c = 25 จะได 2 4b ac = 2( 30) 4(9)(25) = 0

ดงนน t = ( 30) 0

2(9)

= ( 30)

18

จะได t = 5

3

นนคอ 5

3 เปนค าตอบของสมการ 29 30 25 0t t

กรณทสมการก าลงสอง 2 0ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และ 2 4 0b ac ซงไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง ดงน

ตวอยาง ก าหนดสมการ 22 3 2 0x x ในทน a = 2 b = -3 และ c = 2 จะได 2 4b ac = 2( 3) 4(2)(2) = 9 16 = 7 ดงนน ไมมจ านวนจรงใดเปนค าตอบของสมการ 22 3 2 0x x

4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 1 ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป

2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร

2 4

2

b b acx

a

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธการท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร . ผลการเรยนร

แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a

โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร 2 4

2

b b acx

a

สาระส าคญ สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c

เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใช

สตร 2 4

2

b b acx

a

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครใหนกเรยนทบทวนสตรทใชในการหาค าตอบของสมการก าลงสองเปนดงน

กจกรรมพฒนา

ชวโมงท 1 2. น าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกสมการโดยใชสตรของก าลงสอง

จงแกสมการ 2x2 – 10x + 1 = 0 โดยใชสตรของก าลงสอง วธท า 2x2 – 10x + 1 = 0

จากสตร x = 2a

4acbb 2

เมอ a = 2, b = –10 และ c = 1 จะได

x = 2(2)4(2)(1)10)(10)( 2

= 4

810010

= 49210

= 2235

ดงนน ค าตอบของสมการคอ 2235 และ

2235

ครสมใหนกเรยนออกมาตรวจค าตอบบนกระดาน 3. ครยกตวอยาง อก 2-3 ตวอยาง เพอใหนกเรยนเขาใจมากยงขน 4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 2 ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด

ชวโมงท 2 5.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 3ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด

กจกรรมรวบยอด 6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป

2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร

2 4

2

b b acx

a

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๓ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสองตวแปรเดยวได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ทบทวนขนตอนการแกโจทยปญหาโดยใชสมการก าลงสอง และทบทวนการแก

สมการก าลงสองดวยวธตางๆ โดยยกตวอยางและสมใหนกเรยนออกมาท าดงน ตวอยาง จงแกสมการตอไปน 1. 2 11 9x 2. 2 9 18 0x x 3. 2 4 2x x 4. 216 24 9 0x x กจกรรมพฒนา

ชวโมงท 1 2. ครน าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกปญหาสมการ ดงน

ตวอยาง1 จ านวนสองจ านวนรวมกนเทากบ 22 และก าลงสองของแตละจ านวนรวมกนเทากบ 274 จงหา จ านวนทงสองนน

วธท า ให x แทนจ านวนจ านวนหนง อกจ านวนหนงคอ 22 – x ก าลงสองของแตละจ านวนรวมกนเทากบ 274 จะไดสมการเปน 2 2(22 )x x = 274 2 2484 44x x x = 274 22 44 210x x = 0 2 22 105x x = 0 ในทน a = 1 b = -22 และ c = 105 จะได 2 4b ac = 2( 22) 4(1)(105) = 484 420 = 64

จากสตร x = 2 4

2

b b ac

a

จะได x = ( 22) 64

2(1)

= 22 8

2

ดงนน 15x หรอ 7x ใหนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบ แตควรตรวจสอบจากโจทย ไมควรตรวจสอบจาก

สมการ เพราะนกเรยนอาจเขยนสมการผด

ชวโมงท 2 3. ครน าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกปญหาสมการ ดงน

ตวอยาง1 รปสเหลยมมมฉากรปหนงมดานยาวยาวกวาสามเทาของดานกวางอย 5 เซนตเมตร และมพนท 138 ตารางเซนตเมตร จงหาความยาวของแตละดานของรปสเหลยมมมฉากน

วธท า ให ดานกวางของรปสเหลยมมมฉากรปนยาว x เซนตเมตร ความยาวของดานยาวยาวกวาดานกวางสามเทาของดานกวางอย 5 เซนตเมตร

ดงนนดานยาวของรปสเหลยมรปนยาว 3x + 5 เซนตเมตร เนองจากรปสเหลยมมมฉากมพนท 138 ตารางเซนตเมตร จะไดสมการเปน (3 5)x x = 138

23 5x x = 138 23 5 138x x = 0 ในทน a = 3 b = 5 และ c = -138 จะได 2 4b ac = 2(5) 4(3)( 138) = 25 1656 = 1681

จากสตร x = 2 4

2

b b ac

a

จะได x = (5) 1681

2(3)

= 5 41

6

ดงนน 6x หรอ 46

6x

ตรวจสอบ เนองจาก x แทน ความยาวดานของรปสเหลยมมมฉากซงจะตองเปนจ านวนจรงบวก

ดงนน 46

6 จงไมใชความยาวดาน

ถาใหดานกวางของรปสเหลยมมมฉากยาว 6 เซนตเมตร จะไดดานยาว ยาว (3 6) 5 = 23 เซนตเมตร นนคอ ดานกวางของรปสเหลยมมมฉากยาว 6 เซนตเมตร และดานยาวยาว 23

เซนตเมตร ตอบ 6 เซนตเมตร และ 23 เซนตเมตร 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยครคอยดแลอยางใกลชด

ชวโมงท 3 5. ครน าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกปญหาสมการ ดงน

ตวอยาง1 สโมสรแหงหนงตองการสรางสระน ารปสเหลยมมมฉากทมขนาดกวาง 8 เมตร ยาว 25 เมตร และใหมทางเดนรอบสระวายน าซงปดวยกระเบองทางเดนมความกวางเทากนตลอด ถาบรเวณทจะสรางสระวายน ารวมทางเดนมพนท 434 ตารางเมตร จงหาวาทางเดนรอบสระวายน ากวางเทาไร

วธท า ให ทางเดนรอบสระวายน ากวาง x เมตร ความกวางของทดนเปน 8 + 2x เมตร

ความยาวของทดนเปน 25 + 2x เมตร ทดนมพนท 434 ตารางเมตร จะไดสมการเปน (8 2 )(25 2 )x x = 434

(4 )(25 2 )x x = 217 2117 33 2x x = 0 ในทน a = 2 b = 33 และ c = 117 จะได 2 4b ac = 2(33) 4(2)( 117) = 1089 936 = 2025

จากสตร x = 2 4

2

b b ac

a

จะได x = 33 2025

2(2)

= 33 45

4

ดงนน 3x หรอ 39

2x

ตรวจสอบ เนองจาก x แทน ความกวางของทางเดนรอบสระน าซงจะตองเปนจ านวนจรงบวก

ดงนน 39

2 จงไมใชความยาวกวาง

ถาใหทางเดนรอบสระวายน ากวาง 3 เมตร ความกวางของทดนเปน 8 (2 3) = 14 เมตร ความยาวของทดนเปน 25 (2 3) = 31 เมตร นนคอ ทางเดนรอบสระวายน ากวาง 3 เมตร ตอบ 3 เมตร 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยครคอยดแลอยางใกลชด

กจกรรมรวบยอด

7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.3 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง สมการพาราโบลา วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนหรอไมเปนสมการของพาราโบลา

สาระส าคญ

ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

สมการ เมอ เปนตวแปร เปนคาคงตว และ เรยกวา สมการพาราโบลา

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครสนทนาใหนกเรยนสงเกตสงแวดลอมและสงกอสรางรอบตวทมลกษณะเปน

พาราโบลา เชน สายเคเบลทขงโยงสะพานแขวน สายน าพทพงขนในชวงเวลาตาง ๆ ดงรป

2. ครอธบายตอวา เมอเราโยนวตถขนไปในอากาศ เสนทางการเคลอนทของวตถนน

จะมลกษณะเปนเสนโคง ในทางคณตศาสตร เรยกเสนโคงทมลกษณะดงกลาวนวา พาราโบลา กจกรรมพฒนา 3. ครน าเสนอตวอยาง ในเรองสมการก าลงสองตวแปรเดยว ทนกเรยนเคยพบดง

ตวอยางตอไปน ตวอยาง 1 ความสมพนธระหวางสปดาหทมลนจวางขาย ( x ) กบราคาลนจเปนบาทตอ

กโลกรม ( y ) ทเปนไปตามสมการ 24 40 120y x x

ตวอยางท 2 ความสมพนธระหวางเวลาทผานไปเปนวนาท ( t ) หลงจากการยงบงไฟกบระยะทางทบงไฟอยเหนอพนดนเปนเมตร ( h ) เปนไปตามสมการ 220h t t และเขยนกราฟของสมการไดดงรป

4. จากกราฟของความสมพนธขางตน ใหนกเรยนรวมกนพจารณาถงลกษณะของกราฟทงสองตวอยางจนไดขอสรปวา ลกษณะของกราฟในตวอยางท 1 เปน พาราโบลาหงาย และลกษณะกราฟในตวอยางท 2 เปนพาราโบลาคว า ซงสมการในตวอยางท 1 และ ตวอยางท 2 เปนตวอยางของสมการของพาราโบลา กจกรรมรวบยอด

5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าใบงานท 1

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

สมการ เมอ เปนตวแปร เปนคาคงตว และ เรยกวา สมการพาราโบลา

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนหรอไมเปนสมการของพาราโบลา

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 1

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ เมอ ดงน

1.กราฟเปนพาราโบลาหงายทมแกน Y เปนแกนสมมาตร

2.จด (0,0) เปนจดต าสดของกราฟทคาต าสดของ y เปน 0 และไมมจดสงสด

3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานมากแตถา

แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง

และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ

2y ax เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ 0a ได 4. บอกลกษณะของกราฟของสมการ 2y ax เมอ a > 0

สาระส าคญ

ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax bx c เมอ

ก าหนดให 0, 0, 0a b c จะได 2y ax เราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a จะแยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ เมอ 1a และเมอ 1a กรณท 1 เมอ 1a สมการ 2y ax จะเปน 2y x

เขยนกราฟของสมการ 2y x โดยก าหนดคา x และ y จากสมการ 2y x จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = x2 9 4 1 0 1 4 9

กรณท 2 เมอ 1a ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x และ 21

2y x

โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 21

2y x 1

42

2 1

2 0

1

2 2

14

2

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ เมอ ดงน

1.กราฟเปนพาราโบลาหงายทมแกน Y เปนแกนสมมาตร

2.จด (0,0) เปนจดต าสดของกราฟทคาต าสดของ y เปน 0 และไมมจดสงสด

3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานมากแตถา

3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร

4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟทงสองกรณเปน ดงน

กจกรรมรวบยอด

5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.2 ขอ 1 ใหญ ขอยอย 1และ 2 ขอ 2 และขอ 5 ใหญ

ในหนงสอเรยน พรอมทงใบงานท 2 ขอ 1 ใหญ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax เมอ

0a ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ

0a ,บอกลกษณะของกราฟของสมการ

2y ax เมอ a > 0

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 2

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 2

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 2

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 2

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง

และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax

เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ 0a ได 4. บอกความแตกตางของกราฟของสมการ 2y ax เมอ a > 0 และ a < 0 ได

สาระส าคญ ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ 2y ax เมอ 0a ดงน 1. กราฟเปนพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร 2. จด (0,0) เปนจดสงสดของกราฟทคาสงสดของ y เปน 0 และไมมจดต าสด 3. กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบาน

นอยแตถา a มคามาก กราฟจะบานมาก ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. ท างานเปนระบบ รอบคอบ 3. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax bx c เมอ

ก าหนดให 0, 0, 0a b c จะได 2y ax เราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a จะแยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ เมอ 1a และเมอ 1a กรณท 1 เมอ 1a สมการ 2y ax จะเปน 2y x เขยนกราฟของสมการ 2y x โดยก าหนดคา x และ y จากสมการ 2y x จะไดดง

ในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการ

เขยนกราฟวาอยางไร 4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน

จากกราฟของสมการ y =- x2 มลกษณะเปนพาราโบลาคว าทเปนรปสมมาตร โดยมแกน Y เปนแกนสมมาตร และมจดต าสดอยท (0, 0)

5. ครเขยนโจทยบนกระดานใหนกเรยนเขยนกราฟของพาราโบลาเพอตรวจสอบความเขาใจ

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ เมอ ดงน

1.กราฟเปนพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร

2.จด (0,0) เปนจดสงสดของกราฟทคาสงสดของ y เปน 0 และไมมจดต าสด

3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานนอยแตถา

กรณท 2 เมอ 1a

ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x และ 21

2y x โดยก าหนดคา x และ y ในแตละ

สมการ จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 21

2y x 1

42

-2 1

2 0

1

2 -2

14

2

6.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการ

เขยนกราฟวาอยางไร 7. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟทงสองกรณเปน ดงน

กจกรรมรวบยอด 8. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 10. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.2 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax เมอ

0a ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ

0a ,บอกลกษณะของกราฟของสมการ

2y ax เมอ a > 0

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 2

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 2

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 2

แบบฝกหดทายบท

ใบงานท 2

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาหงายทมแกน X เปนแกนสมมาตร

2.จด (0, k )เปนจดต าสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0 คาต าสด

ของ y เทากบ k

3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ ตาม

แนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ หนวย

เมอ k < 0

แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง

และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax k เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax k เมอ 0a ได

สาระส าคญ

ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร

กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax เมอ 0a

ถา k = 0 จะไดสมการ 2y ax จากสมการของพาราโบลาเราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน

กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a ใหนกเรยนพจารณา 22y x , 22 2y x และ 22 2y x โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง

x –2 –1 0 1 2 22y x 8 2 0 2 8

22 2y x 10 4 2 4 10 22 2y x 6 0 -2 0 6

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาหงายทมแกน X เปนแกนสมมาตร

2.จด (0, k )เปนจดต าสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0 คา

ต าสดของ y เทากบ k

3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ

ตามแนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ

หนวย เมอ k < 0

3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร

4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน

กรณ 0a ใหนกเรยนพจารณา 22y x , 22 2y x และ 22 2y x

โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง x –2 –1 0 1 2

22y x -8 -2 0 -2 -8 22 2y x -6 0 2 0 -6 22 2y x -10 -4 -2 -4 -10

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร

2.จด (0, k )เปนจดสงสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0

คาสงสดของ y เทากบ k

3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ

ตามแนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ

หนวย เมอ k < 0

เราสามารถน าความรเกยวกบกราฟของสมการ มาสรปเปนขนตอนในการเขยนกราฟดงน

1.พจารณาวาเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว าโดยดจากคา a ในสมการ ซงจะ

เปนพาราโบลาหงาย เมอ a > 0 และจะเปนพาราโบลาคว า เมอ a < 0

2.หาจดสงสดหรอจดต าสดของกราฟ ซงไดแกจด ( 0, k )

3.หาแกนสมมาตร ซงไดแก แกน Y

5.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร

6. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน

กจกรรมรวบยอด

7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.3 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ได ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax k เมอ 0a ได ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ

2y ax k เมอ 0a ได

แบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

3.จด (h,0) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟ จดนจะอยทางขวาของแกน Y เมอ h > 0 และอยทางซาย

ของแกน Y เมอ h < 0 คาต าสดหรอคาสงสดของ y เปน 0

3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ

ตามแนวแกน X ไปทางขวา h หนวย X เมอ และ ไปทางซาย หนวย เมอ

แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได

2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได

สาระส าคญ

ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร

2. มงในการท างาน กจกรรมการเรยนร

กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา จากหวขอทผานมา เรยนเรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ

2y ax เมอ 0a ซง ในชวโมงนจะศกษาเกยวกบพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ถา k = 0 และ h = 0 จะไดสมการ 2y ax นนเอง

จากสมการของพาราโบลา 2( )y a x h k เราจะพจารณากราฟของสมการ2( )y a x h k เมอ 0a และ 0h

กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ k = 0 และ 0h จากสมการ 2( )y a x h k จะได 2( )y a x h ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x , 22( 1)y x และ 22( 1)y x เมอก าหนดคา x และหาคา y ในแตละสมการ จะไดดงตาราง

x –2 –1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8

22( 1)y x 18 8 2 0 2 22( 1)y x 2 0 2 8 18

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

3.จด (h,0) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟ จดนจะอยทางขวาของแกน Y เมอ h > 0 และอยทางซาย

ของแกน Y เมอ h < 0 คาต าสดหรอคาสงสดของ y เปน 0

3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ

ตามแนวแกน X ไปทางขวา h หนวย X เมอ และ ไปทางซาย หนวย เมอ

3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร

4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟเปน ดงน

กจกรรมรวบยอด 7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน ไดดงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.4 ก ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ

2( )y a x h k เมอ 0a ,บอกคาสงสดหรอ

คาต าสดของ y จากสมการ

2( )y a x h k เมอ 0a ได

สาระส าคญ

แบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

3.จด (h,k) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟคาต าสดหรอคาสงสดของ y เทากบ k

4.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ

ตามแนวแกน Yขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน

X เปนระยะ หนวย เมอ

แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได

2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได 3. นกเรยนสามารถบอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2( )y a x h k

เมอ 0a ได สาระส าคญ

ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร

กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา จากหวขอทผานมา เรยนเรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ

2y ax เมอ 0a ซง ในชวโมงนจะศกษาเกยวกบพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a

ถา k = 0 และ h = 0 จะไดสมการ 2y ax นนเอง จากสมการของพาราโบลา 2( )y a x h k เราจะพจารณากราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a และ

0h กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา

กรณ 0k และ 0h จากสมการ 2( )y a x h k จะได 2( )y a x h k

ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22( 1)y x , 22( 1) 2y x และ 22( 1) 2y x เมอก าหนดคา x และหาคา y ในแตละสมการ จะไดดงตาราง

x –2 –1 0 1 2 22( 1)y x 8 2 0 2 8

22( 1) 2y x 10 4 2 4 10 22( 1) 2y x 6 0 -2 0 6

ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร

3.จด (h,k) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟคาต าสดหรอคาสงสดของ y เทากบ k

4.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ

ตามแนวแกน Yขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน

X เปนระยะ หนวย เมอ

เราสามารถน าความรเกยวกบกราฟของสมการ มาสรปเปนขนตอนในการเขยนกราฟดงน

1.พจารณาวาเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว าโดยดจากคา a ในสมการ

ซงจะเปนพาราโบลาหงาย เมอ a > 0 และจะเปนพาราโบลาคว า เมอ a < 0

2.หาจดสงสดหรอจดต าสดของกราฟ ซงไดแกจด ( h, k )

3.หาแกนสมมาตร ซงไดแก เสนตรง x = h

3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร

4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟเปน ดงน

กจกรรมรวบยอด

7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน ไดดงน

8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.4ข ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ

2( )y a x h k เมอ 0a ,บอกคาสงสดหรอ

คาต าสดของ y จากสมการ

2( )y a x h k เมอ 0a ได

สาระส าคญ

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๗ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax bx c เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได

2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax bx c เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax bx c เมอ 0a ได

สาระส าคญ ในการเขยนพาราโบลาทผานมาแลวไดจากการพจารณาสมการทอยในรป

2( )y a x h k แตสมการพาราโบลาทพบอาจจะอยในรป 2y ax bx c เมอ a, b , c เปนคาคงตว ในการเขยนกราฟเรานยมเขยนสมการ 2y ax bx c ใหอยในรป

2( )y a x h k ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา ในการเขยนพาราโบลาทผานมาแลวไดจากการพจารณาสมการทอย

ในรป 2( )y a x h k แตสมการพาราโบลาทพบอาจจะอยในรป 2y ax bx c เมอ a, b , c เปนคาคงตว ในการเขยนกราฟเรานยมเขยนสมการ 2y ax bx c ใหอยในรป

2( )y a x h k วธนเปนการท าบางสวนของสมการใหเปนก าลงสองสมบรณ กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ครยกตวอยาง จงเขยนกราฟของสมการ 23 6 1y x x วธท า เขยนสมการใหอยในรป 2( )y a x h k ไดดงน 23 6 1y x x = 23( 2 ) 1x x = 2 2 23( 2 1 1 ) 1x x = 2 2 23( 2 1 ) 3(1 ) 1x x = 23( 1) 2x พจารณาสมการ y = 23( 1) 2x จะได

1.กราฟเปนพาราโบลาหงาย 2.จดต าสดคอ จด ( 1,2 ) 3.เสนตรง x = 1 เปนแกนสมมาตร 4.หาจดตางๆทอยบนขางเดยวกนของแกนสมมาตร

x 1 2 3 23( 1) 2y x -2 1 10

3.ครยกตวอยางใหนกเรยนดเปนตวอยาง อก 2-3 ตวอยาง

4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.5 ในหนงสอเรยน ชวโมงท 2 5.เฉลยแบบฝกหดในหนงสอเรยน 6.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครเปนผดแลอยางใกลชด

กจกรรมรวบยอด 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.5 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ

0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ

2( )y a x h k เมอ 0a ,บอกคาสงสดหรอ

คาต าสดของ y จากสมการ

2( )y a x h k เมอ 0a ได

สาระส าคญ

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของพระมด วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. หาพนทผวของพระมดได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ

ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

พนทผวขางของพระมด = ความยาวรอบรปของฐาน x สงเอยง

พนทผวทงหมดของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครทบทวนลกษณะของพระมดตรงซงมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา

และพระมดฐานสเหลยมผนผาโดยการถามตอบจากภาพดงน

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2.ครใหนกเรยนพจารณาปญหาตอไปน ปราโมทยตองการทาสหลงคาดานนอกของศาลาพกผอน ถาปราโมทยจะประมาณ

พนทตองทาสทงหมด เขาจะตองค านวณหาสงใดบาง

จากรปขางตน จะเหนวาหลงคานมลกษณะเปนพระมดฐานสเหลยมมมฉาก เมอพจารณาสวนของหลงคาทตองทาสจะเปนสวนทแรเงาดงรป

พนทของสวนทแรเงาทงหมดคอ พนทผวขาง ของพระมด และน าพนทสาวนใตหลงคามารวมดวยจะเรยกพนททงหมดวา พนทผว ของพระมด จะไดวา

ตวอยางท 1 ในการออกแบบเตนทรปพระมดฐานสเหลยมจตรส ดงรป ตองใชผาเตนทกตาราง

เมตร ถารวมพนทฐานดวย

วธท า หาสงเอยงดงน

AB2 = AO2 + OB2 = 22 + 12

= 5 AB 2.24 วา

พนทผวพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน

4

2.242

21 + (2 2) ตารางวา

8.96 + 4 ตารางวา 12.96 ตารางวา 4 12.96 ตารางเมตร 51.84 ตารางเมตร

ดงนน ตองใชผาเตนทประมาณ 51.84 ตารางเมตร 3. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล

พนทผวขางของพระมด = ความยาวรอบรปของฐาน x สงเอยง

พนทผวทงหมดของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง

ชวโมงท 2

4.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ 5.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ก ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล กจกรรมรวบยอด

6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ก ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3

7.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- พนทผวของพระมด

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของกรวย วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. สามารถหาพนทผวของพระมดและน าไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ

เมอ r = รศมของกรวย l = สงเอยง

ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

พนทผวขางของกรวย =

พนทผวทงหมดของกรวย =

=

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนลกษณะของพระมดจากการสงเกตจากรป โดยการถามตอบจากภาพ

ดงน

กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2.ครใหนกเรยนรปตอไปน

จากรป พนทของรปคลของกรวยกระดาษขางตน คอ พนทผวขาง ของกรวย ถาเปนกรวยกระดาษทมฝาปดจะไดฝาวงกลมเปนฐานของกรวย และพนทของรปวงกลมจะเปนพนทฐานของกรวย ดงนน

เมอ r = รศมของกรวย l = สงเอยง

พนทผวขางของกรวย =

พนทผวทงหมดของกรวย =

=

ตวอยางท 1 ฝาชครอบอาหารทสานดวยตอกไมไผมลกษณะใกลเคยงกบกรวย ถาฝาชใบหนงมเสนผาน ศนยกลาง ยาว 30 เซนตเมตร และสงเอยง 39เซนตเมตร ฝาชสงกเซนตเมตร และสวนท

สานดวยตอกไมไผมพนทกเซนตเมตร (ก าหนดให 22

7 )

วธท า ฝาชมเสนผานศนยกลางยาว 30 เซนตเมตร

จะมรศม 30

2 = 15

สงเอยงของฝาช 39 เซนตเมตร ถาให h แทนสวนสงของฝาช จะได 2h = 2 239 15 = 1521 225 = 1296 h = 36

ดงนนฝาชสง 36 เซนตเมตร เนองจาก พนทผวขางของกรวยเทากบ rl

ดงนน สวนทสานดวยตอกไมไผมพนทประมาณ 2215 39

7

1839 ตารางเซนตเมตร ตอบ ฝาชสง 36 เซนตเมตร สวนทสานดวยตอกไมไผมพนทประมาณ 1839 ตารางเซนตเมตร

3. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล ตวอยาง 2 ถงเกบน าของหมบานแหงหนง สวนลางเปนทรงกระบอก สวนบนเปนกรวย ดงรป จงหา

พนทผวของถงน าน

วธท า ถงทรงกระบอกมรศม 0.8 เมตร สง 3 เมตร พนทฐาน = 2r

3.14 × 0.82 ตารางเมตร 2.0 ตารางเมตร

พนทผวขางของทรงกระบอก = 2 rh 2 3.14 0.8 3 ตารางเมตร 15.07 ตารางเมตร

หาสงเอยงของกรวยไดดงน AC2 = AB2 + BC2 = 1.22 + 0.82 = 1.44 + 0.64 = 2.04

AC 1.44 เมตร ดงนน ผวกรวยมสงเอยงยาวประมาณ 1.44 เมตร

พนทผวขางของกรวย = rl ดงนน พนทผวขางของกรวย 3.14 0.8 1.44 ตารางเมตร

3.62 ตารางเมตร ดงนน พนทผวของถง 2.0 + 15.07 + 3.62 ตารางเมตร

20.69 ตารางเมตร 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล

5.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ 6.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ข ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล กจกรรมรวบยอด

7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ข ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท3

8. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- พนทผวของกรวย แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก

ตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของทรงกลม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. หาพนทผวของทรงกลมและน าไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

พนทผวขางของทรงกลม = เมอ = รศมของทรงกลม

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ใหนกเรยนสงเกตรปลกบอล พรอมกบอธบายวาในการหาพนทโคงของทรงกลม

อาจท าไดโดยใชวธการแบงผวโคงออกเปนสวนยอย เชน อาจแบงเปนรปหลายๆรป แลวหาผลบวกของพนทของรปหลายเหลยมเหลานนทงหมด

กจกรรมพฒนา 2.ครอธบายถงทมาของสตรการหาพนทผวของทรงกลม ดงน 2.1สมมตวาแบงพนผวของทรงกลมทก าหนดใหออกเปนรปหลายๆเหลยม

จ านวนมากๆ เชน 10000 รปและใหแตละรปมพนทเปน 1 2 10000, ,...,a a a ตารางหนวย จะได s =

1 2 10000,...,a a a 2.2 เนองจากในขอ 2.1 มการแบงพนผวของทรงกลมเปนรปหลายเหลยม

จ านวนมากๆจ าท าใหเหมอนเปนการแบงทรงกลมเปนพระมดทมจดยอดอยทจดศนยกลางของทรงกลมและพระมดแตละรปมสวนสงยาวเทากบรศมของทรงกลม (r)

2.3 เนองจากปรมาตรพระมดแตละรป = 1

3 x พนทฐาน x ความสง

จะไดปรมาตรของทรงกลม = 1 2 2 10000

1 1 1 1...

3 3 3 3a r a r a r a r

= 1 2 3 10000

1( ... )

3r a a a a

= 1

3rs

เนองจาก ปรมาตรของทรงกลมเทากบ 34

3r

จะได 34

3r = 1

3rs

หรอ 1

3rs = 34

3r

ดงนน s = 34 3

3r

r

= 24 r นนคอ พนทผวของทรงกลมเทากบ 24 r ตารางหนวย จะไดสตรในการหาพนทผวของทรงกลมเปนดงน

3.ครน าเสนอตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 สรางภาชนะเกบน าทรงกลมรศมภายนอก 1.25 เมตร เมอทาสภายนอกถง บรเวณททาสเปนกตารางเมตร ใหนกเรยนพจารณาโจทย และอภปรายรวมกนถงวธการท า ซงแสดงไดดงน

วธท า พนทผวทรงกลม = 24 r

เมอ r = 1.25 เมตร พนทผวทรงกลม 4 3.14 (1.25)2 ตารางเมตร

19.6 ตารางเมตร ดงนน ตองทาสภายนอกถงเปนเนอทประมาณ 19.6 ตารางเมตร

ตวอยางท 2 ถงน าทรงกลมมรศมภายใน 1.50 เมตร จะจน าไดกลตร

วธท า จากสตร ปรมาตรทรงกลม = 34

3r

ดงนน ทรงกลมมรศม 1.50 เมตร มปรมาตร

= 34 (1.5)3

34 3.14 1.5 1.5 1.5 ลกบาศกเมตร

14.13 ลกบาศกเมตร 1,000 14.13 ลตร 14,130 ลตร

ดงนนถงน าจน าไดประมาณ 14130 ลตร 4.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ

5.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ค ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล

พนทผวขางของทรงกลม =

เมอ = รศมของทรงกลม

กจกรรมรวบยอด 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ค ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม

ชนมธยมศกษาปท3 7.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ

สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- พนทผวของทรงกลม

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง การน าไปใช วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง

ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร

ผลการเรยนร 1. แกปญหาหรอสถานการณทก าหนดใหโดยใชความรเกยวกบพนทผวและปรมาตรได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ น าความรเกยวกบพนทผวและปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ไปใชในการแกโจทยปญหาทซบซอนได ทกษะ/กระบวนการ

1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองสตรการหาปรมาตรและพนทผวของรปเรขาคณตสามมต กจกรรมพฒนา

2. ครยกตวอยางใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง บานหลงหนงใชน าเฉลยสปดาหละ 5 ลกบาศกเมตร ถาตองการสรางถง

เกบน าทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางยาว 1 เมตร สง 13

2 เมตร เพอกกเกบน าฝนไวใชในฤด

รอน 13 สปดาห จะตองสรางถงเกบน าอยางนอยกถง (ก าหนดให 22

7 )

วธท า ใชน าโดยเฉลยสปดาหละ 5 ลกบาศกเมตร ในเวลา 13 สปดาหจะตองมน าไวใช 5 13 = 65 ลกบาศกเมตร

ถงเกบน าทรงกระบอกแตละถงมรศม 1

2 เมตร สง 1

32

เมตร หรอ 7

2 เมตร

เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอกเทากบ 2r h

ดงนน ถงน าแตละถงจะเกบน าไดประมาณ 2

22 1 7

7 2 2

11

4 ลกบาศกเมตร

ดงนน จะตองสรางถงเกบน าอยางนอย 1165

4 = 65 4

11

24 ถง

ตอบ ประมาณ 24 ถง กจกรรมรวบยอด

4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.2 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- การน าไปใช แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก

ตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน และการท างาน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะ

- การแกปญหา

- การใหเหตผล

- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย

แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ