การอธิบายข้อมูลการใช้มาตราเชิงตัวเลขfile.siam2web.com/natcha/0307631/20091214_63528.pdfตอบ...

การอธบายขอมลการใชมาตราเชงตวเลขDescribing Data Using Numerical Measure

จดท าโดย นางสาวซารนา อศมา รหส 521997218 นางสาวแวปาตเมาะ หามะ รหส 521997242

การวดแนวโนมเขาสสวนกลางของขอมลแบบไมจดกลม

จะกลาวถงเฉพาะ “ คาเฉลย คามธยฐาน และฐานนยม ”

คาเฉลย หรอ คาเฉลยเลขคณต สวนมากนยมใชเปนเครองมอในการหาความโนมเอยงเขาสสวนกลาง โดยในหนงสอเลมนจะกลาวเกยวกบการค านวณหาคาเฉลยเลขคณตส าหรบขอมลทไมไดจดกลม โดยคาเฉลย คอคาทไดจากการเอาผลรวมของขอมลทงหมดหารดวยจ านวนขอมลทงหมด

ผลรวมของขอมลทงหมด ---------------------- จ านวนขอมลทงหมด

คาเฉลย =

การวดแนวโนมเขาสวนกลาง ( ตอ )

- คาเฉลยส าหรบขอมลประชากร N

x

- คาเฉลยส าหรบขอมลกลมตวอยาง

n

xx

เมอ

x คอ ผลรวมของขอมลทงหมด N คอ ขนาดของประชากร

n คอ ขนาดของตวอยาง

µ คอ คาเฉลยของกลมประชากรx คอ คาเฉลยของกลมตวอยาง

ตวอยางท 3.1 ตารางแสดงจ านวนเหยอผเคราะหรายจากการถกโกง ใน 6 รฐ ป 2004

ชอรฐ จ านวนเหยอผเคราะหรายจากการถกโกง

CaliforniaFloridaIllinoisNew YorkOhioTexas

43,83916,06211,13817,6806,95626,454

ตวอยางท 3.1 (ตอ)

x = X1+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6

= 43,839 + 16,062 + 11,138 + 17,680 + 6,956 + 26,454 = 122,129

x 83.354,20

6

129,122

n

x

จ านวนขอมลทงหมดของเหยอผรบเคราะหจากการถกโกงในป 2004 ของรฐทง 6 รฐ คอ 20,354.83

ตวอยางท 3-2

อายของลกจางจ านวน 8 คน ทท างานอยในบรษทเลก ๆ แหงหนง ดงน

53 32 61 27 39 44 49 57จงหาคาเฉลยของอายของลกจางทงหมดเหลานวธท า ใหน าเอาขอมลรวมทงหมดของอายลกจางในบรษทนมารวมกน ซงหมาย

ถงกลมประชากร ดงน N = 8

x

= 53 + 32 + 61 + 27 + 39 + 44 + 49 +57 = 362คาเฉลยของประชากรดงกลาว คอ

25.428

362

N

x

ป

คาเฉลยของอายของลกจางในบรษทเลกๆแหงน คอ 45.25 ป หรอ 45 ป 3 เดอน

มธยฐาน

คอ ขอมลชดใดชดหนงของคาขอมลทมต าแหนงอยตรงกลางของชดขอมล เมอน าชดขอมลนนมาจดเรยงล าดบจากคานอยไปหาคามาก ดงนนจะมขอมลอยครงหนงทนอยกวาคามธยฐาน และมขอมลอกครงหนงทมากกวาคามธยฐาน การค านวณหาคามธยฐานม 2 ขนตอนในการค านวณ คอ

1. ใหเรยงล าดบชดขอมลจากนอยไปหามาก2. หาคากลางของขอมลทไดถกจดเรยงไว

10 5 19 8 3จงหาคามธยฐานวธท า จดเรยงล าดบขอมลทมอยจากนอยไปหามาก ดงน

3 5 8 10 19

การลดน าหนกของสมาชกทง 5 คน ของสมาชกชมรมสขภาพมคากงกลางอยท 8 ปอนด / น าหนก

ตวอยาง 3 – 4 จากขอมล ของน าหนก ( ปอนด ) ในการลดน าหนก 5 คน ของสมาชกชมรมสขภาพในระยะเวลา 2 เดอน ดงน

ตวอยางท 3 – 5 ตารางการแสดงขอมลการขโมยรถทงหมดในระหวางป 2003 ของ 12 เมอง

ชอเมอง จ านวนรถทถกขโมย

Phoenix-Mesa , ArizonaWashington D.CMiami FloridaAtianta GeorgiaChicago IllinosisKansas Gity KansasBaltimore , MarylandDetroit MichiganST.Louis MissouriLas Vegas NevadaNewark New JerseyDallas Texas

40,76933,95621,08829,92042,08211,66913,43540,19718,21518,10314,41326,343

ตวอยางท 3 – 5 (ตอ)

ใหเรยงล าดบขอมลทมอยนจากนอยไปหามาก ดงน

11,669 13,435 14,413 18,103 18,215 21,088 26,343 29,920 33,956 40,197 40,769 42,082 มธยฐาน

คามธยฐานอยระหวางต าแหนงท หก กบ เจด จากการจดเรยงขอมล คอ 21,088 และ 26,343 จากการค านวณในชดขอมลดงน 11,666 13,435 14,413 18,215 21,088 26,343 29,920 40,197 40,769 42,082 คามธยฐาน คอ คามธยฐาน = คน

50.715,232

431,47

2

343,26088,21

ฐานนยม

คอ คาความถสงสดของขอมลขอสงเกต จากการหาคา คาเฉลยและคามธยฐานจะมค าตอบเพยงคาเดยวตางจากคาฐานนยม

หากขอมลชดใดมค าตอบ เพยงคาเดยวเรยกวา Unimodal

หากขอมลชดใดมค าตอบ 2 คา เรยกวา Bimodal หากขอมลชดใดมค าตอบมากวา 2 คา เรยกวา Mulimodal

จากรายไดของ 5 ครอบครวในปลาสดทสมเลอก คอ $ 46,150 , $ 95,750 , $ 64,985 , $87,490 , และ $ 53,740 จงหาคาฐานนยมตอบ ไมมคาฐานนยม

ตวอยางท 3 – 8ราคาของโทรทศนยหอเดยวกน 8 เครอง คอ $ 895 , $ 886 , $ 903 , $ 895 , $870 , $905 ,$870 , และ

$ 899 จงหาฐานนยม

ตอบ คอ $ 895 และ $870 ตวอยางท 3-9จากการสมเลอกอายของนกเรยนจากหอง 10 คน คอ 21 , 19 , 27 , 22 , 29 , 19 ,25 , 21 , 22 และ

30 จงหาคาฐานนยม

ตอบ คอ 19 , 21 , และ 22 ตวอยาง 3-10 จากสถานภาพของนกเรยน 5 คน ซงเปนตวแทนสมาชกของสภานกเรยนของวทยาลย ประกอบไป

ดวย นสตป 2 , นสตป3 , นสตป1 , นสตป3 จงหาฐานนยม

ตอบ นสตป 3 เพราะมคาความถสงสดจากในกลม

ตวอยาง 3 – 7

ความสมพนธระหวาง คาเฉลย คามธยฐาน และฐานนยม

ต าแหนงของคาเฉลย มธยฐาน ในกรณขอมลมการแจกแจงลกษณะตางๆ

รปโคงปกต

รปเบทางลบ/ทางซาย

รปเบทางบวก/ทางขวา

รปสมมาตร

ขอสงเกต

1) คามธยฐานจะอยตรงกลางเสมอ 2) ถาคามธยฐาน มากกวา คาเฉลย เปนโคงเบทางลบ / ทางซาย 3) ถาคามธยฐาน นอยกวา คาเฉลย เปนโคงเบทางบวก / ทางขวา

ขอสงเกตในการใชวธวดแนวโนมเขาสศนยกลางดวยวธตาง ๆ

1. คาเฉลยเปนคาทนยมใชมากเพราะ จะตองน าทก ๆ คามาหาคาเฉลย ขอมลชดหนงมคาเฉลยไดเพยงคาเดยว จากการสมตวอยางมาหลาย ๆ ชด จากประชากรกลมเดยวกน พบวาคาเฉลย

คงทกวาคามธยฐาน สามารถน าไปใชทดสอบกบสถตอน ๆ ได2. คาเฉลยเหมาะกบขอมลทมการแจกแจงแบบปกต3. ขอมลแจกแจงไมสมมาตรควรใชคามธยฐาน4. ประเภทขอมลเชงคณภาพใหใชคาฐานนยม

การวดการกระจายของขอมลแบบไมจดกลม

พสย คอ คาความแตกตางระหวางคาสงสด กบ คาต าสดของขอมลชดหนงๆเขยนเปนสตร ไดดงน

พสย = คาสงสด – คาต าสด

ตวอยาง 3 – 11 พนททกตารางไมลของรฐ 4 รฐ ใน สหรฐอเมรกา

รฐ พนททงหมด

ArkansasLouisianaOklahomaTexas

53,18249,65169,903267,277

พสย = คาสงสด – คาต าสด

= 267,277 - 49,651 = 217.626 ตารางไมล

ดงนน

พนททงหมดของทง 4 รฐ มชวงพสย คอ 217 ,626 ตารางไมล

ความแปรปรวนและสวนเบยงเบนมาตรฐาน

สวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนวธการวดการกระจายทนยมใชมากทสดเพราะใชขอมลทกตว

ความแปรปรวน คอ การน าเอาสวนเบยงเบนมาตรฐานมายกก าลงสอง

N

)x( 2

2

2

2

1n

)xx(s

2 ความแปรปรวนของประชากร s2 ความแปรปรวนของกลมตวอยาง

ตวอยาง 3.25 ตารางแสดงรายการของนตยสาร Forbes เกยวกบความร ารวยของประชากร

ในโลก โดยมทรพยสนทงหมด ( พนลานดอลลาร ) จ านวน 5 คน ( USA วนท 11 มนาคม 2005 ) ใหค านวณคาความแปรปรวนและสวนเบยงเบนมาตรฐาน X -

xx2

xx

x88.1030xx

2

x

46.518.016.07.87.2

46.5-19.1 = 27.418.0-19.1 = -1.116.0-19.1 = -3.17.8-19.1 = -11.37.2-19.1 = -11.9

750.761.219.61127.69141.61

= 95.5

1.195

5.95

n

xx

ตวอยาง 3.25 (ตอ)

คาความแปรปรวนของกลมตวอยาง

72.257

15

88.1030

1n

xxs

2

2

สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

05.1605366.1672.257s

การแกไขปญหานโดยดดแปลสตรขางตนใหอยในรปคะแนนดบ ซงสรปสตรไดดงน

N

N

xx

2

2

2

1n

n

xx

s

2

2

2

2 ความแปรปรวนของประชากร s2 ความแปรปรวนของกลมตวอยาง

สวนเบยงเบนประชากร : = 2

สวนเบยงเบนกลมตวอยาง : s = 2s

สวนใหญสตรความแปรปรวนของประชากร แทนคาดวย Nแตความแปรปรวนของกลมตวอยาง แทนคาดวย n-1

ตวอยางท 3-12

ตารางแสดง รายการของนตยสาร Forbes เกยวกบความร ารวยของประชากรในโลก โดยมทรพยสนทงหมด ( พนลานดอลลาร ) จ านวน 5 คน ( USA วนท 11 มนาคม 2005 )

Billinaire Total Wealth( billions of dollars )

Bill GatesHelen WaltoMichael DellKeilth Rupert MurdoohGeorge Soros

46.518.016.07.87.2

x 2x

x X2

46.518.016.07.87.2

2,162.25324.00256.0060.8451.84

= 95.5 = 2,854.93

S =

72.2574

05.182493.2854

15

5

)5.95(93.2854

1n

n

)x(x

2

2

ความเบยงเบนมาตรฐาน หาไดจากรากทสองของความแปรปรวน

s

72.257

= 16.05366 =$16.05 พนลานดอลลาร

ตวอยางท 3-12 (ตอ)

คาเฉลย ความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน ของขอมลแบบจดกลมคาเฉลยของขอมลแบบจดกลม

คาเฉลยของขอมลประชากร

N

mf

คาเฉลยของขอมลกลมตวอยาง

n

mfx

เมอ m เปนคา จดกงกลางของแตละชน และ f คอคาของความถ

การบนทกเวลา ( นาท ) จ านวนพนกงานพนกงานบรษท

0 ถง< 1010 ถง< 2020 ถง< 3030 ถง< 4040 ถง< 50

49642

mf

วน เวลาทบนทก (นาท) f m mf

0 ถง< 1010 ถง< 2020 ถง< 3030 ถง< 4040 ถง< 50

49642

515253045

2013515014090

N = 25 = 535

25

535

N

mf

= 21.40 นาท

ตวอยางท 3 – 14 การแจกแจงความถของการบนทกเวลาการออกจากบานของพนกงานบรษท 25 คน เพอไปท างานยงบรษท

คาความแปรปรวนและสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลแบบจดกลม

N

)m(f 2

2

1

)( 2

2

n

xmfs

N

N

mffm

2

2

2

)(

1n

n

)mf(fm

s

2

2

2

สวนเบยงเบนของกลมประชากร : 2

สวนเบยงเบนของกลมตวอยาง : 2ss

ปรบใหม

ตวอยางท 3- 16

ขอมลตอไปน เปนขอมลทยกมาจาก ขอ 3.8 ตวอยางท 3 – 14 ใหกระจายขอมลความถในการบนทกเวลาของแตละวน ( นาท ) ทออกจากบานของพนกงานบรษท ทง 25 คน

การบนทกเวลา ( นาท ) จ านวนพนกงานพนกงานบรษท

0 ถง 1010 ถง 2020 ถง 3030 ถง 4040 ถง 50

49642

จงค านวณหาคาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐาน

ตวอยางท 3- 16 (ตอ)

mf fm 2

วน เวลาทบนทก (นาท)

f m mf

0 ถง 1010 ถง 2020 ถง 3030 ถง 4040 ถง 50

49642

515253045

2013515014090

1002025375049004050

N = 25 = 535 = 14,825

fm2

N

N

)mf(fm

2

2

2

=

25

25

)535(825,14

2

=

04.13525

3376

สวนเบยงเบนมาตรฐาน 2 = 04.135 = 11.62 นาทคาเบยงเบนมาตรฐานของการบนทกเวลารายวนส าหรบพนกงานเหลานคอ 11.62 นาท

การใชสวนเบยงเบนมาตรฐาน

โดยการใช คาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐาน ในการหาคาสดสวนหรอคารอยละจากหนวยสงเกตทปรากฏอยในชวงของคาเฉลย

ทฤษฏบทของ Chebyshev

กฎเชงประจกษ (Empirical rule)

ทฤษฏบทของ Chebyshev

นยาม ทฤษฏบทของ Chebyshev

จ านวนใด ๆ แทนดวย k โดยมคามากสดเปน 1 และนอยสดเปน (1-1/ ) คาขอมลอยภายในสวนเบยงเบนมาตรฐาน

รป 3.5 แสดงภาพ ทฤษฏบทของ Chebyshev

2k

ทฤษฏบทของ Chebyshev (ตอ)

ตวอยาง ถาให k = 2 จะได

75.25.1

4

11

2

11

k

11

22 หรอ 75%

ดงนน จากทฤษฏบทของ Chebyshev คาต าสด .75 หรอ 75% ของขอมลทอยภายในทงสอง ของสวนเบยงเบนมาตรฐาน แสดงในรป ขอถดไป

ทฤษฏบทของ Chebyshev (ตอ)

2k

หมายเหต ทฤษฏบทของ Chebyshev สามารถใชไดเฉพาะคา k > 1 ทงนเพราะวา หาก k = 1 จะท าให คาของ 1-1/ เปน ศนย และเมอ k < 1 คาของ 1-1/ เปนลบ

ถา k = 3 จะได

2k

ตวอยาง 3-18

จ านวนเฉลยของความดนเลอด ของกลมผหญง 4000 คน โดยความดนเลอดสงจากจ านวนทพบเปน 187 คาเบยงเบนมาตรฐานเปน 22 ใหใช ทฤษฏบท Chebyshev หาคารอยละทนอยทสดจากกลมผหญงระหวาง 143 และ 231

187 22

ขนแรก ก าหนด k และแบง 2 ชวง คอ 143 และ 231

143-187=-44 231-187 = 44 143 231

75.25.14

11

2

11

k

11

22 หรอ 75%

222

44k

กฏเชงประจกษ (Empirical rule)

กฏเชงประจกษ (Empirical rule)

ใชส าหรบการแจกแจงรประฆงคว า หรอรปคลายระฆงคว า 1. มขอมล 68.26 % มคาระหวาง คาทหางจากคาเฉลยอย 1 เทา ของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

2. มขอมล 95.44 % มคาระหวาง คาทหางจากคาเฉลยอย 2 เทา ของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

3. มขอมล 99.74 % มคาระหวาง คาทหางจากคาเฉลยอย 3 เทา ของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

ตวอยาง 3-19

ก าหนดใหการแจกแจงอายจากกลมตวอยาง 5000 คน เปนแบบรประฆงคว า โดยมคาเฉลย 40 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 12 ป รอยละโดยประมาณของคนทมอายระหวาง 16 และ 64 ป

40x

12s

พนทภายใน 2 สวนเบยงเบนมาตรฐานโดยประมาณเปน 95 % คดจาก 95% ของ 5000 คน ทมอายอยในชวง 16 ถง 64 ป

การวดต าแหนง

การวดต าแหนง เปนการก าหนดต าแหนงของคาหนง ๆ ทมความสมพนธกบคาอน ๆ ในกลมตวอยางหรอประชากรของขอมลนน มการวดต าแหนงหลากหลาย อยางไรกตาม ในภาคนจะกลางถงเฉพาะ ควอไทล เปอรเซนตไทล และต าแหนง เปอรเซนตไทล

การวดต าแหนง ( ตอ )

ควอไทล และ คาพสยระหวางควอไทล

อธบายต าแหนงทงสามควอไทล

ความแตกตางระหวางคา ควอไทลทหนงและควอไทลทสามของขอมล เรยกวา คาพสยระหวางควอไทล(IQR)

IQR = คาพสยระหวางควอไทล = 13 QQ

การวดต าแหนง(ตอ)

ตวอยาง 3-20

จากตาราง 3.3 ในตวอยาง 3-5 แสดงถงจ านวนรถทถกขโมยระหวางป 2003 ใน 12 เมอง

ชอเมอง จ านวนรถทถกขโมย

Phoenix-Mesa , Arizona

Washington D.CMiami Florida

Atianta GeorgiaChicago Illinosis

Kansas Gity KansasBaltimore , Maryland

Detroit MichiganST.Louis MissouriLas Vegas Nevada

Newark New JerseyDallas Texas

40,76933,95621,08829,92042,08211,66913,43540,19718,21518,10314,41326,343

ตวอยาง 3-20 (ตอ)

a. หาคาของควอไทลทสาม จ านวนรถทถกขโมย 40197 ทความสมพนธกบควอไทลนทไหน

b หาคาพสยระหวางควอไทล 11669 13435 14413 18103 18215 21088 26343 29920 3956 40197 40769 42082

2

1810314413Q1

2

2634321088Q2

2

4019733956Q3

16258 50.2371550.37076

IQR = คาพสยระหวางควอไทล = = 37076 – 16258 = 20818 คน

จ านวนรถทถกขโมยจ านวน 40,197อย ณ ต าแหนงสงสดท 25%ของขอมล

ตวอยาง 3-21

อายของลกจางจ านวน 9 คนของบรษทประกนภย47 28 39 51 33 37 59 24 33

a. หาคาควอไทลทงสาม และอาย 28 ป อยในระดบใดของชดขอมลอายของลกจางในจ านวน 9 คน

b. หาคาพสยระหวางควอไทล

จากตวอยาง3-21

24 28 33 33 37 39 47 51 59

2

3328Q1

37Q 2

2

5147Q3

คาของทงสามควอไทล คอ 5.30Q1 37Q2 49Q3 ป ป

b. คาพสยระหวางควอไทล คอIQR = คาพสยระหวางควอไทล = 13 QQ

ป

คนทมอาย 28 ป อยในชวงต าสดท 25% ของขอมลทงหมด

เปอรเซนตไทล และ ต าแหนงเปอรเซนตไทล

ต าแหนงเปอรเซนตไทลท k ใหแทนดวย kP

การค านวณคา เปอรเซนตไทล คาต าแหนงเปอรเซนตไทลท k โดยประมาณ เขยนแทนดวย

kP

kP

100

kn=

ตวอยาง 3-22

อางองจากขอมลของรถทถกขโมย ใน 12 เมอง ป 2003 ในตวอยาง3-20 ใหหาคาต าแหนงเปอรเซนตไทลท 42 และใหแปลความหมายของต าแหนงเปอรเซนตไทลท 42

วธท า จากตวอยาง 3-20 เรยงล าดบขอมลจากนอยไปหามากได ดงน 11669 13435 14413 18103 18215 21088 26343 29920 33956 40197

40769 42082 ต าแหนงเปอรเซนตไทลท 42 เปน

04.5

100

1242

100

kn

คา 5.04 ใหคดเปน 5 โดยประมาณ ในชนของขอมลนน 18215P45

คน

ดงนน โดยประมาณ 42% ของจ านวนรถทถกขโมยนน คอ 18215 หรอ รถทถกขโมยต ากวา และ 58% ทสถตสงกวา 18215 คน

การหาคาต าแหนงเปอรเซนตไทลต าแหนงเปอรเซนตไทลของ จ านวนคาทนอยกวา x 100 -------------------

จ านวนคาของขอมลทงหมด

iX

หาคาเปอรเซนไทลของรถทถกขโมย 29920

จากตวอยาง 3-20 เรยงล าดบขอมลจากนอยไปหามากได ดงน

11669 13435 14413 18103 18215 21088 26343 29920 33956 40197 40769 42082

ต าแหนงเปอรเซนตไทลของ 29920 = 33.5810012

7 %

ix

BOX-and-Whisker Plot

การน าเสนอเปนอกแบบหนงในรปของกราฟฟกทใชการวด 5 อยางประกอบ คอ คามธยฐาน ควอไทลท 1 ควอไทลท2 ควอไทลท3 คาต าสดและคาสงสดของขอมล (ขอบเขต)

ตวอยาง 3-24 จ านวนขอมลจากกลมตวอยาง ( ในหนวย100ดอลลาร )

35 29 44 72 34 64 41 50 54 104 39 58

ใหสราง BOX-and-Whisker Plot จากขอมลทใหมา

หลกการสราง BOX-and-Whisker Plot

มทง 5 ขนตอนขนตอนท 1

ใหเรยงล าดบขอมลจากนอยไปหามาก และค านวณคามธยฐาน คาควอไทลท1

ควอไทลท3 คาพสยระหวางควอไทลของขอมล

29 34 35 39 41 44 50 54 58 64 72 104

คามธยฐาน 472/5044

372/3935Q1

612/6458Q3

IQR

243761QQ 13

ขนตอนท 2

lower inner fences(ต ากวา ) และ upper inner fences

(อยเหนอ )

1Q

3Q

IQR5.1 36245.1

lower inner fences 1363736Q1

และ upper inner fences 97366136Q3

ขนตอนท 3

ก าหนดคาเลกทสดและตาทใหญสด ภายใน สอง inner fences จากตวอยางทแสดงไดคา

คาทนอยทสดทอยภายใน inner fences = 29 คาทใหญทสดทอยภายใน inner fences = 72

29 34 35 39 41 44 50 54 58 64 72 104

ขนตอนท 4

ใหวาดเสนแนวขวาง และสวนแบง จากคาขอมล

ขนตอนท 5

ลากเสนสองเสนตอออกจาก box นนคอ whiskers

Boxplots บางกเรยกวา box and whisker plots

1. คาต าสดของขอมลทยงไมต าผดปกต2. ควอรไทลท 1 หรอ Q13. คามธยฐาน Q2 หรอ ควอรไทลท 24. ควอรไทลท 3 หรอ Q35.คาสงสดของขอมลทยงไมสงผดปกต

สรป

ความหมายของ Boxplots

การวดคากลางของขอมลสมมาตรขอมลเบบวก / เบขวาขอมลเบลบ / เบซาย

การวดการกระจายของขอมล ความกวางของ Boxplots

- ความกวางของ Box มาก แสดงวาขอมลมการกระจายมาก

- ความกวางของ Box นอย แสดงวาขอมลมการกระจายนอย

ความหมายของ Boxplots ( ตอ )

คาของ Outlier ถาม Outlier มาก แสดงวาขอมลมการกระจายมาก ถาม Outlier นอย แสดงวาขอมลมการกระจายนอย

Boxplot

ก. สมมาตร ค.เบบวก / เบขวาข. เบลบ / เบซาย