View
7
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1
นายนนทวฒน อมสม-สมบรณ นายนภทร พลอยสมบรณ
การใชเครองค านวณ ClassWiz
ส าหรบนกศกษาคณะวศวกรรมศาสตร
fx-991EX
2
ค าน า ปจจบนเครองค านวณวทยาศาสตร (Scientific Calculator) ไดพฒนาจนสามารถใชค านวณฟงกชนทาง
คณตศาสตรไดเกอบทกหวขอ อาท ตรโกณมต แคลคลส เมทรกซ จ านวนเชงซอน การแกระบบสมการ และการค านวณทางสถต เปนตน จงท าใหเครองค านวณวทยาศาสตร CASIO ไดรบความนยมอยางแพรหลายในหมนกเรยนระดบมธยมศกษา และนกศกษาในคณะตางๆ
อยางไรกตาม ผใชสวนใหญยงไมทราบวา เครองค านวณวทยาศาสตรนนสามารถค านวณอะไรไดบาง
และน าไปแกโจทยปญหาไดอยางไร ดงนนบรษท คาสโอ มารเกตตง (ประเทศไทย) จ ากด จงจดท าหนงสอเลมนขนมาเพอใหผใชเครองค านวณของคาสโอ สามารถใชเครองค านวณวทยาศาสตร รน fx-991EX ClassWiz ไดอยางเตมประสทธภาพ และสามารถน าไปใชแกโจทยปญหาทางวศวกรรมไดอยางรวดเรวมากยงขน
อนงเอกสารฉบบนมใชคมอการใชงานเครอง fx-991EX ClassWiz จงเนนเฉพาะหวขอส าคญทางดาน
วศวกรรมศาสตร พรอมตวอยางโจทยและวธการแกโจทยปญหาในวชาตอไปน ไดแก STATICS, DYNAMICS, CIRCUIT, ELECTROMAGNETIC และวชาสถต
คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา เอกสารฉบบนจะท าใหผใชเครองค านวณทางวทยาศาสตรของคาสโอ
รน fx-991EX ClassWiz สามารถท าขอสอบไดอยางถกตอง รวดเรว ท าใหเกดผลสมฤทธทางการเรยนทดย งขน และหากมขอผดพลาดเกยวกบเอกสารเลมนทางคณะผจดท า ขออภยไว ณ ทน
นายนนทวฒน อมสม-สมบรณ บรษท คาสโอ มารเกตตง (ประเทศไทย) จ ากด
ตลาคม 2560
3
สารบญ
หนา บทท 1 แนะน าเกยวกบตวเครอง………………………………………………………………………. 4
บทท 2 เมนการค านวณ ( 1:Calculate)………………………………………………………………. 7
- การค านวณเศษสวน เลขยกก าลง - การค านวณตรโกณมต
บทท 3 เมน Complex (จ านวนเชงซอน) ……………………………………………………………..14
บทท 4 เมน Matrix (เมทรกซ) …………………………………………………………………………16
บทท 5 เมน Vector (เวกเตอร) ………………………………………………………………………..19
บทท 6 เมน Statistics (สถต) ………………………………………………………………………… 23
- คากลางและคาตางๆ ทางสถต - Regression
บทท 7 เมน SpreadSheet…………………………………………………………………………….. 29
บทท 8 เมน Equation/Func (แกระบบสมการและสมการโพลโนเมยล)………………………...31
บทท 9 การแกโจทยวชา STATICS โดยใช fx-991EX Classwiz ……………………………….... 35
บทท 10 การแกโจทยวชา DYNAMICS โดยใช fx-991EX Classwiz …………………………….. 48
บทท 11 การแกโจทยวชา CIRCUIT โดยใช fx-991EX Classwiz …………………………………56
บทท 12 การแกโจทยวชา ELECTROMANETIC โดยใช fx-991EX Classwiz ………………….. 71
4
บทท 1 แนะน าเกยวกบตวเครองค านวณ
1.1 หนาทของป มทส าคญ
q ใชเมอตองการเลอกค าสงสเหลองเหนอป ม ป ม
ป ม Q ใชเมอตองการเลอกค าสงสแดงเหนอป ม
ป ม ER!$ ใชในการเลอนเคอรเซอร ป ม w ใชในการเลอกฟงกชนการท างานตางๆ ป ม o ใชในการลบสงทพมพผด ป ม = ใชเลอกเมน หรอกดเพอใสคา หรอหาผลลพธ 1.2 การเปด-ปดเครอง
กดป ม W เพอเปดเครอง กดป ม qC(OFF) เพอปดเครอง
ระบบปดเครองอตโนมต (Automatic Shutdown) หากเครองไมมการใชงานเปนเวลา 10 นาท เครองจะปดเองอตโนมตเพอประหยดพลงงาน
หมายเหต สญลกษณรปพระอาทตยทปรากฏขนบนหนาจอ แสดงวาเครองใชพลงงานแสงอาทตยอย
5
1.3 การใชป ม q และป ม Q
กดป ม q เมอตองการใชค าสงสเหลองเหนอป ม 1) ตองการหาคา 5!
ใหกด 5qu=
2) ตองการหาคา ใหกด 2qKO3d=
กดป ม Q เมอตองการใชค าสงสแดงเหนอป ม 1) ตองการหาเรยกตวแปร A
ใหกด Qz=
1.4 ปรบความเขมหนาจอ
กด qwเพอเลอกค าสง SETUP
กดป ม E แลวกดป ม 3เพอเลอก 3: Contrast
หนาจอจะปราฏฎตามรป หากตองการลดความเขม กด! (Light) คางไว หากตองการลดความเพม กด$ (Dark) คางไว หมายเหต หากปรบแลวความเขมไมมการเปลยนแปลง มความเปนไปไดวาแบตเตอรจะออน ใหเปลนแบตเตอร
6
1.5 วธการ RESET เครองค านวณ กดป ม q9 เพอเลอกค ำสง Reset
กดป ม 3 เพอเลอกค ำสง Initialize All
กดป ม = เพอเลอก Yes แลวกด Cเพอกลบสหนาจอปกต
7
บทท 2 เมนการค านวณ (1: Calculate)
การเลอกเมน 1: Calculate ใหกดป ม w ในการเลอกเมนสามารถกดป มตวเลข และป ม ABC Calculate ตรงกบตวเลข 1 ดงนนใหกด 1 2.1 การค านวณเศษสวน ทศนยม
การค านวณเศษสวนสามารถท าได โดยกดป ม a
ตวอยางท 2.1 จงหาคาของ
กด 5a7$O3a8
P4a9=
** ทานสามารถแสดงค าตอบเปนทศนยมโดยกดป ม n หากกดอกครงจะเปนการกลบมาแสดงค าตอบเปนเศษสวน
ตวอยางท 2.2 จงหาคาของ การใสจดทศนยมสามารถท าไดโดยกดป ม .
กด37.5+66.3
O20.1=
8
2.2 การค านวณเลขยกก าลง
การค านวณเลขยกก าลง 2 ใหกดป มd ก าลง 3 ใหกดป ม qd
และป ม ^ ส าหรบการยกก าลงดวยเลขชก าลงใดๆ
ตวอยางท 2.3 จงหาคาของ
กด 5dp16qd+
7^(4+1)=
ตวอยางท 2.4 จงหาคาของ
กด 2^3^2=
2.3 การหาคา Root
ตองการเรยก √ ใหกด s
หากตองการเรยก √
ใหกด qs
ส าหรบ Root ใดๆ √
ใหกด q^
ตวอยางท 2.5 จงหาคาของ √ √
กด s12769
แลวกด $เพอใหเคอรเซอรออกนอก Root เสยกอน
จากนนกด+qsp300
763=
9
ตวอยางท 2.6 จงหาคาของ √
√
กด q^4$a625R
28561 แลวกด $$
กด q^9$(5O
100)+12
กด = เพอใหเครองหาค าตอบ
2.4 การหาคาสมบรณ (Absolute)
การเรยกคาสมบรณกด q(
ตวอยางท 2.7 | | | | กด q(z25d$
+q(23p77=
10
2.5 ค านวณ sin cos tan
สงทตองระวงในการค านวณคา sin cos tan คอ หนวยของมม (Angle Unit) จ าเปนตองบอกเครองวาจะใชเปน degree radian หรอ gradian
โดยปกตเครองจะตงไวท Degree หากตองการเปลยนสามารถท าไดดงน กด qw เลอก Angle Unit กด 2
จากนนกด 1หรอ2 หรอ3 เลอกหนวยทตองการ เครองหมาย ดานบนหนาจอแสดงหนวยของมม คอ Degree
ดานบนหนาจออสดงหนวยของมม คอ Radian ดานบนหนาจออสดงหนวยของมม คอ Gradian
ตวอยางท 2.8 จงค านวณหา
กด 2j30)+4l 45)p6k60)=
ตวอยางท 2.9 จงค านวณคาของ
√
ปรบหนวยมมใหเปน radian กอน
โดยกด qw22 จากนนกด a1p6kqKa 4$) RsjqKa6 $)=
11
2.6 ค านวณคา i hและ H
ตวอยางท 2.10 จงหาคาของ √
กด i2$8$Oi3
$27
$+i4$
s256=
ตวอยางท 2.11 จงหาคาของ
กด h20)+h
qh4$)=
2.7 ค าสง Summation (Sigma) เปนค าสงสเหลองอยเหนอป ม X
ตวอยางท 2.12 จงหาคาของ กด q[[+2E 12R1=
12
2.8 ค าสงอนทรเกรท ∫ และดฟ
ค าสงอนทรเกรท ใหกดป ม y จากนนใสฟงกชนและขอบเขตลงไป
ตวอยางท 2.13 จงหาคา ∫
ใหกด y9[dR0 E4=
ค าสงดฟใหกดป ม qy จากนนใสฟงกชน และระบคา X
ตวอยางท 2.14 จงหาคา
ณ
ใหกดqy เพอเรยกค าสง แลวตามดวย [dp3[ ใสคา X โดยกด $5=
2.9 การใชค าสง SOLVE ในการใชค าสง SOLVE นน ใหใสสมการทตองการจะแกลงไปกอน จากนนกด qrเพอเรยกค าสง SOLVE
ตวอยางท 2.15 จากสมการ จงหาคาของ เมอ กด 2Qz+Qx
QrQu
เมอพมพสมการเสรจแลวกด qr จากนนใสคา โดยกด z7=
13
จากนนกด R ไปทตวแปร จากนนใสคา โดยกด 5=
กด E ไปทตวแปร จากนนกด = จะไดคา
2.10 การแปลงหนวย (Unit Conversions) เครองคดเลข fx-991EX Classwiz รองรบการค านวณ ทางการวศวกรรมไดอยางครบถวน รวมถงการแปลงหนวย ค าสงการแปลงหนวย (Unit Conversions) กด q8
ตวอยางท 2.16 จงหาวาความยาว 3.5 เมตร เทากบกฟต ใสความยาวลงไป กด 3.5 จากนน q8 แลวกด 1 เลอก 1: Length แปลงจากเมตรเปนฟต(m => ft) อยล าดบท 4 ดงนนใหกด 4 แลวกด = เพอแสดงค าตอบ ถาตองการค าตอบเปนทศนยม กด n
14
บทท 3 เมนค านวณจ านวนเชงซอน (2: Complex)
ค านวณจ านวนเชงซอน (Complex Number) กด w2 หมายเหต หนาจอจะแสดงอกษร บนหนาจอ เพอบอกวาอยในเมน Complex
ตวอยางท 3.1 จงหาคาของ กด 3+5b p2p8b=
ตวอยางท 3.2 จงหาคาของ กด (5p2b) (3+4b)=
ค าสงตางๆ ในเมน Complex กด Tแลวกด Rเพอเลอนไปค าสงหนาถดไป
ตวอยางท 3.3 การใชค าสง 1: Argument
กด T1 ตามดวย 3+4b)=
** ค าตอบทไดแลวแตการตงคาหนวยของมม ในทนเปน 53.1301 องศา
15
ตวอยางท 3.4 การใชค าสงแปลงเปนเชงขว กด (3+4b)
TR1=
ตวอยางท 3.5 การใชค าสงแปลงเปนพกดฉาก
กด 5qb30 TR2=
16
บทท 4 เมนเมทรกซ (4:Matrix)
เครองคดเลข fx-991EX Classwiz สามารถสรางเมทรกซได 4 เมทรกซ (A, B, C, D) และมมตไดสงสด 4 x 4 (4 แถว 4 หลก) รวมถงค าสงตางๆ ทางเมทรกซไวอยางครบถวน 4.1 การสรางเมทรกซ
จงสรางเมทรกซ *
+ และ *
+
กด w4 จอจะแสดงชอเมทรกซ A,B,C,D เลอกเมทรกซ A ใหกด 1
จากนนเครองจะถามจ านวนแถว ใสจ านวนแถว 2 แถว กด 2
ใสจ านวนหลก 2 หลก กด 2 ท าการใสสมาชก กด 2=p4= 11=20=
จะสรางเมทรกซเพมอกใหกด T แลวกด 1 เพอเลอกค าสง 1: Define Matrix
17
เลอกเมทรกซ B กด 2
ใสจ านวนแถว กด 2 ใสจ านวนหลก กด 2
ใสสมาชกกด 3=8= 5=p1=
เมอสรางครบแลวให กด C เพอออกไปยงหนาการค านวณเมทรกซ
สงเกตดานลางขวาจะมค าวา Matrix ปรากฏ 4.2 การค านวณเกยวกบเมทรกซ
ตวอยางท 4.1 จงหาผลลพธเมอน าเมทรกซ A บวกกบ เมทรกซ B
ใหกด T3+T4 กด = เพอใหเครองค านวณผลลพธ
18
ตวอยางท 4.2 จงหาคาของ det (A) และ det (B) ใชค าสง Determinant
กด TR กด 2 เพอเลอกค าสง Determinant
จากนนกด T3)= ไดคาดเทอรมเนนทของเมทรกซ A เทากบ 84
กด TR2T4)= ไดคาดเทอรมเนนทของเมทรกซ B เทากบ -43
ตวอยางท 4.3 จงหาคาเมทรกซอนเวอรสของเมทรกซ A
เรยกเมทรกซ A ออกมา แลวยกก าลง -1 กด T3u
กด= เครองจะแสดงเมทรกซค าตอบออกมา
19
บทท 5 เมนเวกเตอร (5:Vector)
เครองคดเลข fx-991EX Classwiz สามารถสรางเวกเตอรทงหมด 4 เวกเตอร (A, B, C, D) และสามารถสรางเวกเตอร ไดทง 2 มต และ 3 มต รวมถงค าสงตางๆ ทางเวกเตอรไวอยางครบถวน 5.1 การสรางเวกเตอร
จงสรางเวกเตอร และเวกเตอร เลอกเมนเวกเตอร กดป ม w5
เครองจะใหนยามเวกเตอร ในทนเลอกเวกเตอร A กด 1
(ให คอเวกเตอร A สวน คอเวกเตอร B) เครองจะถามวาเวกเตอร A มกมต ใหเลอก 2 หรอ 3
มตของเวกเตอร A คอ 3 มต กด 3
จากนนใสคาสมประสทธหนา i , j , k ใสคากด 3=z2=5=
สรางเวกเตอร V เพมเตม ใหกด T1 เพอเลอก 1: Define Vector
จากนนกด 2 เพอเลอกเวกเตอร B
20
เลอกมตของเวกเตอร ในทนกด 3
จากนนใสคาสมประสทธหนา i , j , k กด 2=6=z1=
เมอสรางเวกเตอรเสรจแลวใหกด C เพอไปยงหนาจอค านวณเวกเตอร
5.2 การค านวณทางเวกเตอร ตวอยางท 5.1 การบวก ลบ เวกเตอร และการน าจ านวนสเกลารคณกบเวกเตอร จงหาคาของ 3U – 2V (ให คอเวกเตอร A สวน คอเวกเตอร B) กด 3T3 เพอน า 3 ไปคณกบเวกเตอร A
จากนนกด p2T4
กด = เพอใหเครองค านวณผลลพธ
ได ตวอยางท 5.2 หาผลคณเชงเวกเตอร (Cross Product)
จงหาเวกเตอรผลลพธของ
เรยกเวกเตอร A กด T3
21
จากนนกด O ตามดวยเวกเตอร B กด T4 แลวกด =เพอใหเครองค านวณผลลพธ
ตวอยางท 5.3 จงหาผลคณเชงสเกลาร (Dot Product) ของเวกเตอรทงสอง ( ) ใชค าสง Dot Product
เรยกเวกเตอร A กด T3
เขาเมนค าสง กด TR จากนนกด 2 เรยกค าสง Dot Product เรยกเวกเตอร B กด T4 แลวกด = เพอค านวณผลลพธ
ตวอยางท 5.4 จงหามมระหวางเวกเตอร และ ใชค าสง Angle
เรยกค าสง 3: Angle ออกมากอน
กด TR3
22
แลวกด T3 ตองคนดวยเครองหมายคอมมากดq) จากนนกด T4)= ค าตอบ 106.1815596 องศา
ตวอยางท 5.5 จงหาขนาดของเวกเตอร B | | ใชค าสงคาสมบรณ abs( กด q(
ตามดวยเวกเตอร B กด T4)
กด = เพอแสดงผลลพธ
ค าตอบ เวกเตอร B มขนาด 6.403124237 หนวย
23
บทท 6 เมนสถต (6:Statistics)
เครองคดเลข fx-991EX Classwiz ค านวณคาทางสถตไดอยางสะดวกและถกตองแมนย า โดยทผใชจะตองเลอกประเภทของขอมลใหตรงกบสงทตองการค านวณ 6.1 การค านวณคากลางทางสถตจากตวแปรเดยว
ตวอยางท 6.1 จงหาคาเฉลยเลขคณต (Mean) และสวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation) ของคะแนนของนกเรยนกลมตวอยาง ชน ม. 6 ของโรงเรยนแหงหนง
คะแนนนกเรยน (X)
จ านวนนกเรยน (ความถ)
18 1 19 1 23 1 24 1 26 1 27 1 29 1
เลอกเมนสถต 6:Statistics กด w6 เครองจะถามวาจะค านวณคาประเภทไหน
ในทนใหเลอก 1: 1-Variable กด 1 จากนนใหใสขอมลคะแนนนกเรยนลงไป ในชองตวแปร X ใสขอมล กด18=19=
23=24=
24
ใสใหครบ 7 ตว กด 26= 27=29=
ใหเครองค านวณคาเฉลยเลขคณต (Mean) และสวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation)
กดป ม T
จากนนกด 3 เครองจะแสดงคาตางๆ ของขอมลออกมา
กด R เพอเลอนไปดขอมลหนาถดไป
ค าตอบ คาเฉลยเลขคณต (Mean) = 23.71428571 คะแนน สวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation)
= 4.070801957
หมายเหต คอ ความแปรปรวนของประชากร
คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร คอ ความแปรปรวนของกลมตวอยาง คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง
25
6.2 การค านวณคากลางทางสถตจากตวแปรเดยว มความถ ตวอยางท 6.2 จงหาคาเฉลยเลขคณต (Mean) และสวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation) ของคะแนนจากนกเรยนกลมตวอยาง ชน ม.5 ของโรงเรยนแหงหนง คะแนนนกเรยน (X) จ านวนนกเรยน
(ความถ) 14 1 16 3 19 4 22 5 24 2 25 1
รวม 16
เลอกเมนสถต 6:Statistics กด w6 เครองจะถามวาจะค านวณคาประเภทไหน
ในทนใหเลอก 1: 1-Variable กด 1
วธเพมชองความถ ตองเขาค าสง SETUP สเหลอง
กด qwเมนเกยวกบการตงคาจะปรากฏ
เลอนลงมาค าสงดานลาง กด R
จะพบเมน 3:Statistics
กด 3 เครองจะถามวาจะเปดชองใสความถหรอไม
26
ใหกด 1 จะพบวามชอง Freq (ความถ) ปรากฏขนมา จากนนใหใสขอมลคะแนนนกเรยนลงไป กด 14=16=19=
กด 22=24=25=
จากนนกด R$เพอไปใสคาความถ
ใสความถกด 1=3=4=
5=2=1=
ใหเครองค านวณคาเฉลยเลขคณต (Mean) และสวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation)
กดป ม T 3เพอเลอกค าสง 3: 1-Variable Calc เครองจะแสดงคาตางๆ ของขอมลออกมา
กด R เพอเลอนไปดขอมลหนาถดไป
ค าตอบ คาเฉลยเลขคณต (Mean) = 20.0625 คะแนน สวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation)
= 3.315996582
27
6.3 การค านวณคาทางสถต และRegression จาก 2 ตวแปร และ
ตวอยางท 6.3 จงหาสมการความสมพนธแบบ Linear Regression ระหวางความสงกบระยะกระโดด จากนกเรยนกลมตวอยาง ชน ม.4 ของโรงเรยนแหงหนง ความสงนกเรยน (X)
เซนตเมตร ระยะกระโดด (Y)
เซนตเมตร 167 78 169 81 171 82 174 84 179 90 180 91
เลอกเมนสถต 6:Statistics กด w6
เครองจะถามวาจะค านวณคาประเภทไหน ในทนใหเลอก 2: y = a+bx กด 2
จากนนใหใสขอมล X และ Y ลงไป กด 167=169=
171=174=
179=180= จากนนกด R$เพอไปใสคา y
จากนนใหใสขอมล Y ลงไป กด 78=81=82=
84=90=91=
28
a) ถาตองการค านวณคาทางสถต กด T3 เพอเลอก 3: 2-Variable Calc
b) ถาตองการหาสมการ Regression กด T4
เพอเลอก 4: Regression Calc
หมายเหต เครอง fx-991EX Classwiz สามารถค านวณ regression ประเภทอนๆ ไดอกมากมาย โดยผใชจะตองเลอกประเภทของ regression ตงแตตอนเขาเมน
29
บทท 7 เมนสเปรดชท (8:Spreadsheet)
เครองคดเลข fx-991EX Classwiz ไดบรรจฟงกชนสเปรดชทลงไป ท าใหสามารถค านวณคาโดยการใสสตรความสมพนธของแตละคอลมน แตละแถว ลงไปเองได หมายเหต เครองไมสามารถบนทกสตรได เมอปดเครอง หรอออกจากเมน เครองจะท าการลบสตรอตโนมต 7.1 การใชค าสง Sum (ผลบวกของขอมล)
เขาเมน Spreadsheet กด w8 หมายเหต เครองสามารถใสขอมลในแตละคอลมน ไดสงสด 45 ขอมล
ตวอยางท 7.1 จงค านวนหาผลรวมของ 18, 22, 26 โดยใชค าสง Sum
ใสขอมลลงในตาราง กด 18= 22=26=
ตองการหาผลรวมของ A1 ถง A3 โดยจะใสสตรในชอง A4 ใหเลอนแถบด าไปทชอง A4
แลว กด T1 เลอก 1:Fill Formula
เลอกค าสง sum กด TR4
30
ใหใสวาจะหาผลรวมตงแต A1 ถง A3 กด Qz1Q yQz3)==
ค าตอบ คอ 66 7.2 การผกสตรระหวางคอลมน
ตวอยางท 7.2 จากขอมลในตวอยางท 7.1 จงหาผลลพธเมอน าตวเลขบวก VAT เขาไป นนคอ ตองใหคอลมน B มคาเทากบ A x 1.07 เลอนแถบด าไปชอง B1
ใสสตร กด T1
เลอก 1:Fill Formula
ใสสตรลงไป กด Qz1O 1.07=
บอกเครองวาตองการผกสตรไปถง B4
ดงนนใหแกไข Range จาก B1 ถง B1 เปน B1 ถง B4 กด $$$$$$o4 แลวกด ==
จะไดผลลพธออกมา
31
บทท 8 เมน การแกสมการ (A: Equation/Func) และ อสมการ (B: Inequality) เครองค านวณ fx-991EX Classwiz สามารถทจะหาค าตอบไดทงสมการและอสมการ ท าใหแกไขโจทยปญหาทางวศวกรรมศาสตรไดอยางรวดเรว 8.1 การแกสมการ Simultaneous Equation และ Polynomial Equation
ตวอยางท 8.1 จงแกระบบสมการ 4 ตวแปร
กด wzเพอเลอก A:Equation/Func
แลวกด 1เพอเลอก 1:Simul Equation
ใสจ านวนตวแปร ซงสามารถใสไดตงแต 2-4 ในทน มทงหมด 4 ตวแปรดงนนกด 4
ใสคาสมประสทธแตละตวแปรใหครบถวน ทละแถว
โดยกดตวเลข แลวตามดวย = สลบกนไป
32
เมอใสสมประสทธเสรจแลวใหกด = อกครง
เครองจะท าการค านวณผลลพธ กดป ม R
เพอเลอนดค าตอบ
หมายเหต หากกลบไปแกไขตวเลขกด C
หากกด C 2 ครงจะเปนการเคลยรสมประสทธท งหมด
ตวอยางท 8.2 จงหาค าตอบของสมการก าลงสองตอไปน
กด wz ในทน2เพอเลอก 2: Polynomial
ใสก าลง เทากบ 2 ใสสมประสทธ 3=4=z20=
33
กด =อกครงเพอใหเครองค านวณค าตอบ
และกด ERเพอเลอนดค าตอบ หากตองการแกไขตวเลขสมประสทธกด C
8.2 การแกอสมการ (Inequality)
ตวอยางท 8.3 จงหาค าตอบของอสมการตอไปน
เขาเมน Inequality กด wx
จากนนเครองจะใหใสก าลง ในทนคอก าลงสอง กด 2
เลอกชนดของอสมการทตรงกบโจทย ในทนเลอก 3
ใสสมประสทธ กด z1= 1=20=
กด =อกครงเพอใหเครองแสดงค าตอบ
34
8.3 การวาดกราฟฟงกชนบน Smartphone ผาน QR CODE
จงวาดกราฟฟงกชน | | √
| | √
กด w9
เครองจะใหใสคาฟงกชน f(X) และ g(X)
เครองจะใหใสคา Table Range ใหใสคา เรม -4 ถง 4 โดย Step = 0.5
กด = เครองจะแสดงตารางออกมา
กด qT เพอเครองสราง QR CODE แทนขอมลชดน ทานควรดาวนโหลด APP ชอ CASIO EDU+ จากนนเปดแอพฯ แลวอาน QR CODE บนเครอง fx-991 EX Classwiz
หมายเหต เครองมอสอสารตองตอ Internet
35
บทท 9 การแกโจทยวชา STATICS โดยใช fx-991EX Classwiz
แบบฝกหดท 9.1 จากรป จงหาขนาดของแรงลพธและทศทางเปนมมวดทวนเขมจากแกน X
y
x30o
600N
800N
600N
800N
30o
60o
ϕ θ
FR
α
วธท า ใชวธรวมเวกเตอรแบบหางตอหว
ใชกฎของ cos จะไดวา FR = √
= 871.78 N
เราสามารถค านวณดวยเครองคดเลขไดดงน
s600d+800d p(600)(800 )k60)=
จากนนใชกฎของ sin คอ อตราสวนของดานกบ sin มมตรงขาม เทากบทกดาน
=
α =
** การหามมแบบนเราจ าเปนตองใชเครองคดเลขในการคด
36
การจะหามม α นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะหาได 2 วธ
1.คอการใชค าสง SOLVE
1.1 ท าการปรบหนวยของเครองเปน Degree (ซงปกตจะเปนหนวยนอยแลว)
สงเกตจากอกษร D
แตถาไมใชใหกด qw21
1.2 ท าการใสสมการทเราจะค านวณเขาไป
j[)Qra800
j60)R871.78
1.3 ท าการกดป ม SOLVE จะมการถามถงคา x ใหเรากด = เพอขามไปเลย
qr=
2.คอการใชค าสง sin-1
2.1 ท าการใสสมการตอไปน
qja800j60)
R871.78$)=
จะไดมม α
จะไดวา มม = 67.37o
มม θ = 90 – 67.37 = 23.63o
สรป แรงลพธมขนาด 871.78 นวตน และท ามม 23.63 องศากบแกน X
37
แบบฝกหดท 9.2 จากรป กลองใบหนงมน าหนก 550 นวตน จงหาแรงทเชอกแตละเสนรบไว
B C
30o A5
4
3
D
550N
วธท า จากสมดลของแรงตามแนวแกน x จะเหนวามแรงทกระท าในแกนมเพยงแรงตงเชอกทงสองเสนเทานน
แรงในแนวแกน x ;
(
) = 0 ---
= (
) ---
และจากสมดลของแรงตามแนวแกน y เหนไดวาทกแรงจะตองกระท าในแนวแกน y
แรงในแนวแกน y ;
(
) = 0 ---
แทนคาสมท ในสมการท
(
) (
) = 0
= N
แทน ในสมการท
= (
)
= 517.949 = 517.95 N
38
โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการแกสมการ 2 ตวแปรไดดงน
1. แทน เปน x และ แทน เปน y
2. ใชโหมดแกสมการในเครองคดเลข (Equation/Func)
กด wz
3. เลอกอนท 1 Simul Equation กด 1
เพอเลอกจ านวนตวแปรทเราไมทราบเปน 2 ตวแปร
4. เลอกจ านวนตวแปรทเราไมทราบเปน 2 ตวแปร
กด 2
5. ใสสมการท และ ลงไป
กด k30)=p4P5= 0=j30)=3P5= 550=
6. กด = ครงแรกเพอดคา x กด = อกครง เพอดคา y
39
แบบฝกหดท 9. 3 จากรป แรงทงสามท าตออนภาคหนง แตยงท าใหอนภาคนสมดลอย จงหาแรง F2, F3
F1 = 50 N
F2
F3 = ?120o90o
150o
วธท า จากกฎของลาม จะไดวา
จะไดวา F2 = 100 N
F3 =
= √
= N
โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการค านวณแทนการคดดวยมอได
a50Rj150) $(j120)=
เราสามารถใชเครองคดเลขเปลยนจากการตดรป √ ใหออกมาเปนตวเลขทศนยมได
กด n
40
แบบฝกหดท 9.4 จากรป ไม AB มน าหนก 60 N จงหาขนาดและมมทแรงปฏกรยาทจด A โดยน าหนกของไมกดลงทจด C และหาแรง T ทท าใหไมไมเคลอนท
A
B
C120 mm
50 mm 40 mm
T
วธท า เขยนแผนภาพอสระ (FBD)
Ay
B
C120 mm
50 mm 40 mm
T
y
xAx
mg = 60N
จากกฎของสมดลของแรงตามแนวแกน y จะไดวา
; Ay – 60 = 0
Ay = 60 N
และจากสมดลของโมเมนตรอบจด B จะไดวา
; 60(0.04) – 60(0.09) + Ax(0.12) = 0
Ax = 25 N
จะไดวา แรงปฏกรยาท A = √
= √ = 65 N
41
โดยสามารถค านวณดวยเครองคดเลขไดดงน
กด s25d+60d=
ซงท ามม = (
)
= (
) = o
การจะหามม นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะหาได 2 วธ
1.คอการใชค าสง SOLVE
1.1 ท าการปรบหนวยของเครองเปน Degree (ซงปกตจะเปนหนวยนอยแลว)
qw21 สงเกตจากอกษร D
1.2 ท าการใสสมการทเราจะค านวณเขาไป l[)Qr(a60
R25$) 1.3 ท าการกดป ม SOLVE จะมการถามถงคา x ใหเรากด = เพอขามไปเลย
qr=
2.คอการใชค าสง tan-1
2.1 ท าการใสสมการตอไปน qla60
R25$)=
42
และจากสมดลของแรงตามแนวแกน x จะไดวา ; T – 25 = 0
T = 25 N สรป แรงปฏกรยาทกระท าทจด A มขนาด 65 N ท ามม 67.38o + 90o = 157.4o เมอวดจากแกน X
และแรง T ทท าใหไมไมเคลอนทคอ 25 N
43
แบบฝกหดท 9.5 เมอแรงลพธทเกดจากแรงกระท า 500 N และ 600 N ดงแสดงในภาพ จงหาขนาดของแรงลพธดงกลาว และคามม α, β, γ ของแรง 600 N ก าหนดให
yx
z
F = 600 N
F = 500 N
α β
γ
30o
30o
วธท า โจทยก าหนด หมายความวาขนาดของแรงลพธทงหมดจะไปตกอยทแกน y
จากรป = ( )
=
=
=
ผลรวมแรงตามแกน
= = 0
=
การจะหามม α นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะใชค าสง cos-1
กด qkap216. 5R600$)= = 111.15o
44
= = 0
=
การจะหามม นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะใชค าสง cos-1
qka250R 600$)=
= 65.38o
เมอ √ = 1
= 1
= 0.8341
การจะหามม นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะใชค าสง cos-1
qk0.8341)=
= 33.48o
ดงนน =
=
= 875.46 N
สรป มม มคา 111.15o มม มคา 33.48o มม มคา 65.38o
ขนาดของแรงลพธมคา 875.46 N
45
แบบฝกหดท 9.6 จากรป จงหาแรงในแตละเสนเชอก และแรง F เพอทจะดงโคมไฟหนก 4 kg
D
A
30o
30o 30o
60o
F
B
C
วธท า ใชวธหาสมดลของแรง โดยเรมจากจด B
y
x
B
FAB
FBC
mg
จะเหนวา เราสามารถหาแรงทง 2 แรงได จากสมดลของแรงในแนวแกน x และ y
; = 0 ---
= ---
; = 0
= 39.24 ---
แทนคา ใน ; =
= 67.97 N
แทนคา ใน ; =
= 39.24 N
46
โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการแกสมการ 2 ตวแปรไดดงน
1. แทน เปน x และ แทน เปน y
2. ใชโหมดแกสมการในเครองคดเลข (A: Equation/Func)
wz
3. เลอก 1: Simul Equation เลอกจ านวนตวแปรทเราไมทราบเปน 2 ตวแปร
กด 1
4. เลอกจ านวนตวแปรทเราไมทราบเปน 2 ตวแปร
กด 2
5. ใสสมการท และ ลงไป
k30)=pk60 )=0=pj30) =j60)=39. 24=
6. กด = ครงแรกเพอดคา X
กด R เพอดคา y (n เพอเปลยนเปนทศนยม)
47
จากจด C จะพบวา มแรงตงเชอก CD อกเสนชวยพยงไวดวย จงวาดไดดงน
y
x
CFBC FCD
F
ใชสมดลของแรงตามแนวแกน x, y ได
; = 0 ---
= ---
; = ---
แทนคา ใน ; =
F = (39.24)(2)sin30o
= 39.24 N
สรป แรงตงเชอก AB มขนาด 67.97 นวตน
เชอก BC และ CD 39.24 นวตน
และตองออกแรง 39.24 นวตน เพอใหโคมไฟอยกบทได
48
บทท 10 การแกโจทยวชา DYNAMICS โดยใช fx-991EX Classwiz
แบบฝกหดท 10.1 มอเตอร M ทตอกบเพลา A มความเรงเชงมม rad/ เมอ θ เปนหนวย
เรเดยน ถาเพลาหมนเรมตนดวยความเรว rad/s หาความเรวเชงมมของเกยร B หลงจากเพลา
หมนไปได θ รอบ
วธท า เปลยนหนวย θ รอบ
1 รอบ เทากบ 2π rad
10 รอบ เทากบ 2π(10) rad
จาก
∫
𝜃
|
𝜋
rad/s
โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน
1.ท าการเปลยนหนวยเครองเปน Radian โดยการกด qw22 สงเกตจะเหนอกษร R ขนบนเครอง
2.ท าการค านวณอนทเกรตโดยใชฟงกชนของเครอง yR0E2O10qK R!!0.06[d=
เฟองขบกน ท าใหความเรวเชงเสนเทากน
(111.45)(12) =
49
แกสมการโดยใหคา เปนคา บนเครองคดเลข ซงอยบนป ม )
กด 111.45O 12QrQ) O60qr=
rad/s
50
แบบฝกหดท 10.2 จงหางานทใชกดสปรงจากระยะสมดลลงไป 0.1เมตร ถาสปรงมคานจ 8 นวตนตอเมตร และ
แรงทใชกดสปรงเปนไปตามกฎของฮค
m
0.1 m
วธท า
งานทใชกดสปรงชวงสนๆ J จากผลบวกรมนน
งานทใชกดสปรงทงหมด ∑ J
ให ไดปรพนธจ ากดเขต
งานทใชกดสปรง ∫
|
J
โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน
w1 เพอเขาเมน 1: Calculate
y8Q)$0
$0.1=
กด n เพอเปลยนเปนรปทศนยม
0.1 m
xrx
51
แบบฝกหดท 10.3 จงหางานทใชดงโซขนไวทดาดฟา โซนยาว 28 เมตร และมความหนาแนน 2 กโลกรมตอเมตร เมอเรมดงโซหอยตวอยขางตก โดยปลายดานบนอยทดาดฟาพอด
วธท า
งานทใชดงโซวงสนๆ น าหนกโซ X ระยะทดง
J
จากผลบวกรมนน
งานทใชในการดงโซทงหมด ∑ J
ให ไดปรพนธจ ากดเขต
งานทใชดงโซทงหมด ∫
|
J
โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน
กด y19.62[R
0E28= กด n เพอใหแสดงค าตอบในรปทศนยม
y
ry
52
แบบฝกหดท 10.4 กลองหนก 250 N ถกดงดวยแรงไมคงท เมอ t มหนวยเปน วนาท จงค านวณหาความเรวของกลองทเคลอนทไปได 2 วนาท ก าหนดใหความเรวเรมตน m/s ทศลงตามพนเอยงและสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนกบกลองเทากบ
250 N
30o
P = 100t
F = 0.3No
No
วธท า จาก สมการความสมดลของแรงตามแนวแกน y จะได
∑ ;
เราสามารถแกปญหาโดยใชสมการของการเคลอนทและผงวตถอสระ ดงรป
∑ ;
จาก สมการจลนคณตศาสตร จะได
; ∫
∫
m/s
โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน
กด y3.924Q)+ 2.356$0$2=
กด n เพอใหแสดงค าตอบในรปทศนยม
53
แบบฝกหดท 10.5 จรวดล าหนงเคลอนทจากแทนยงไปยงจดหนง การเคลอนทของจรวดล านเปนไปตามกราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา เมอความเรว m/s จงหาระยะทางทจรวดเคลอนทเมอเวลาผานไป 12 วนาท
V
t0 12rt
วธท า จากกราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา เราสามารถหาระยะทางของการเคลอนทของจรวดได โดยการ แบงพนทเปนสวนเลกๆและน าทกสวนมาบวกกน (การอนทเกรต) กจะไดระยะทางออกมา
∫
∫
m
โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน
กด y0.1Q)d+
12R0E12=n
54
แบบฝกหดท10.6 ปนจน ยกคานมวล 2.5 Mg ( 2500 kg ) ดวยแรง จงค านวณหาอตราเรวของคาน ขณะถกยกขนสง และค านวณหาเวลาทใชในการยกคาน จากเรมตนคานวางอยนงบนพนทสง จนกระทงสง
วธท า เราสามารถวเคราะหปญหานโดยใชหลกการของงานและพลงงาน เพราะวาจากโจทยก าหนดแรงความเรว และการกระจด ส าหรบเวลาตองใชสมการจลนคณตศาสตรชวยในการค านวณ
จากผงวตถอสระ แรงดง F เปนฟงกชนกบระยะ S มทศขน ดงนนงานเนองจากแรง F เปนบวกและค านวณหางานไดโดยการอนทเกรต สวนน าหนกของคานมคาคงททศลง และงานเนองจากน าหนกเปนลบเพราการกระจดมทศขน หลกการของงานและพลงงาน ∑
∫
( ) (
) ( )
จากนนกดเครองค านวณ เมอ จะได
s(2.78O3) +(0.8O3^3 $)=
F
2.50(103)(9.81) N
55
สมการจลนคณตศาสตร เนองจากความเรวเปนฟงกชนของ s เราจะค านวณหาเวลา
จาก
โดยการอนทเกรตและแทนคา
นนคอ
∫
โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน
กด yR1E3!!!! a1Rs(2.78[ +0.8[qd)=
56
บทท 11 การแกโจทยวชา CIRCUIT โดยใช fx-991EX Classwiz
แบบฝกหดท 11.1 จากรป จงหาคา V1
+ V1 -
5
8 4A -6A
A B
reference
เมอเราก าหนดดานลางเปน reference จนเหลอ node 2 node คอ node A และ node B ใช KCL เพยง 2 สมการ แตถาใช KVL จะตองวน loop อยางนอย 3 loop และในโจทยใหแหลงเปนแหลงจายกระแสมา การใช
KCL จงงายกวา โดยจากทฤษฎท ในแตละ node และในทนจะก าหนดใหกระแสไหลเขา node เปนลบ และกระแสไหลออกเปนบวก
KCL ท node A ;
= 0
(
)
= 4 ---
KCL ท node B ;
= 0
(
) = 6 ---
จะได [(
)
(
)] [
] = * +
57
โดยสามารถใชเครองค านวณได
กด w
เลอนลงมาทเมน A: Equation/Func (หรอกด z)
กด 1 เลอกสมการหลายตวแปร
กด 2 เลอกวาม 2 ตวแปร
จากนนแทนคาตวแปรแตละตว เชน ตวแรก
(1P10)+ (1P5)
แลวกด = เพอเปลยนไปตวถดไป จนครบทง 6
กด = อกครง จอจะแสดงค าตอบของตวแปร X และกด = เพอแสดงคาของตวแปร y
เลอนขนลงเพอดค าตอบ
58
กด n เพอใหแสดงคาเปนทศนยม หรอเปลยนกลบเปนรปเศษสวนไดเชนกน
ไดคา
ซงเปนคา และไดคา
คอคา
จากรปวงจรได
= -1.737 V
หมายเหต กด C เพอเคลยรคา หรอกด w1 เพอกลบไปทการค านวณปกต
59
แบบฝกหดท 11.2 จงหา V ในรป โดยใช Superposition ในการหา
+ V
-
10
30 20 4A 0.4i1
60V
i1
หมายเหต Superposition คอการคดทละแหลงจาย โดยใหแหลงจายทเหลอเปน 0 โดยแหลงจายตองเปน independent source
พจารณาทแหลงจาย 4A ใหแหลงจาย 60V เทากบ 0V โดยการ short circuit
+ V
-
10
30 20 4A 0.4i 1
reference
i'1
A B
จากรป จะเหนวา การหาคาแบบ KCL สามารถท าไดงายกวา KVL เนองจากม 2 node และสามารถหา V ไดโดยตรง ก าหนดใหกระแสไหลเขาเปนคาลบ กระแสไหลออกเปนคาบวก
KCL ท node A ;
= 0
(
)
= 4 ---
KCL ท node B ;
= 0
พจารณาท i’1 ; =
จะได
(
) = 0
60
จดรป (
(
)) (
) = 0 ---
จะได [(
)
(
(
)) (
)] [
] = * + ---
แทนคาในเครองคดเลขเพอหาค าตอบเชนเดยวกบแบบฝกหดท 11.1
กด wz12
ใสคาตามสมการ
(1P20)+(1P10 )=p1P10=4=
p(1P10)p(0.4 P20)=(1P10)+ (1P30)=0=
กด = อกครงเพอแสดงค าตอบ เลอนขนลงเพอดค าตอบ
กด n เพอใหแสดงคาเปนทศนยม หรอเปลยนกลบเปนรปเศษสวนไดเชนกน หมายเหต การเปลยนแปลงสมประสทธของตวแปร กด =
เพอกลบมาทหนาสมการ แลวเลอนแถบด าไปทคาทตองการเปลยน แลวพมพคาใหมลงไป กด = เพอใสคาเชนเดม
ไดค าตอบคอ
และ
จากรป V’ VB = 60 V
พจารณาทแหลงจาย 60V ใหแหลงจาย 4A เทากบ 0A โดยการ Open Circuit (i = 0 A)
61
+ V
-
10
30 20 0.4i 1
60V
i''1
i''1
i''2
จากรป การใช KCL จะตองคด Super-node จงเลอกใช KVL แทน เพราะมเพยง 2 loop
KVL ท loop i’’1 ; = 0
= -60 ---
KVL ท loop i’’2 ; =
= 0 ---
จดรปสมการเมทรกซ
*
+ [
] = *
+
จากนนแทนคาในเครองคดเลขเพอหาค าตอบ
กด wz12
ใสคาตามสมการเมทรกซ
60=p30=p60= 0.4=p1=0=
กด = อกครงเพอแสดงค าตอบ
เลอนขนลงเพอดค าตอบ
62
ไดค าตอบคอ
และ
จากรป =
= (
(
))
= 22.5 V
สรป ดงนน V = V’ V’’
V = 60 + 22.5
= 82.5 V
63
แบบฝกหดท 11.3 จงหา i1 และ i2 ในรป
20
6 24
4
10 2A
100V
3i1
i1
iC
i2
iD
iA iB
เมอตองการหา i จงเลอก KVL ก าหนดเปน loop iA, iB, iC และ iD
KVL ท loop iD ; = 0
= -100 ---
Super mesh iA, iB, iC ;
พจารณา loop ของแตละอน โดยเสมอนวาตดแหลงจายกระแสออกไปกอน
loop iC + loop iA + loop iB = 0
[ ] [ ] = 0
จดรป = 100 ---
พจารณาทแหลงจายกระแส 2A; = 2 ---
หมายเหต คดทศทาง จะดจากลกศรของแหลงจายไปทางเดยวกบกระแส iA จงให iA – iC
โดย i1 = iC ; = 3
จดรป = 0 ---
จดรปสมการเมทรกซ ได
64
[
] [
] = [
]
แทนคาในเครองคดเลขเพอหาค าตอบเชนเดยวกบแบบฝกหดท 11.2
กด wz14
แทนคาลงสมการ จะได
ได
กด n เพอใหแสดงคาเปนทศนยม หรอเปลยนกลบเปนรปเศษสวนไดเชนกน
สรป จากรป i1 = iC = 0.121 A
i2 = iB – iD
= 2.482 – (-2.211)
= 4.693 A
65
แบบฝกหดท 11.4 จงหากระแสทไหลผานตวตานทานขนาด 2 โอหม และกระแสทไหลผานตวตานทานขนาด 5 โอหม โดยคดแบบ mesh analysis
ia
ib ic
2
3
5 3
212V
122V
ในการคดวเคราะหแบบ mesh analysis จ าเปนตองก าหนดทศทางของกระแสทไหลในแตละ
loop โดยก าหนดใหม loop ia, ib และ ic
mesh ท ia ; = 0
= 0 ---
mesh ท ib ; = 0
= 212 ---
mesh ท ic ; = 0
= -122 ---
จดรปสมการเมทรกซ
[
] [
] = [
]
66
จากนนแทนคาในเครองคดเลขเพอหาค าตอบเชนเดยวกบแบบฝกหดท 11.3
กด wz13
ใสคาตามสมการเมทรกซ
5=p3=0=0=
p3=8=p5= 212=
0=p5=8= p122=
กด = อกครงเพอแสดงค าตอบ เลอนขนลงเพอดค าตอบ
ไดค าตอบคอ
และ
กระแสทไหลผาน R = 2Ω
มคาเทากบ ia = 26.488 A
การแสทไหลผาน R = 5Ω
มคาเทากบ ib – ic = 44.146 – 12.341
= 31.805 A
67
แบบฝกหดท11.5 จงค านวณหาคาก าลงไฟฟาโดยมความตานทาน 10 Ω
10
i
0.2F 0.5F
Is = 5cos3t
เมอก าหนดให C1 = 0.2F, C2 = 0.5F เนองจากเรารวา จะได ω = 3
ดงนน จาก
=
=
Ω โดย j = i ในเครองคดเลข
=
=
Ω
ตองการหาก าลงไฟฟาท R ; ใช Current divider
จะได i =
= (
)
แทนคาในเครองคดเลข
กด w แลวเลอก 2:Complex หรอกด 2
จะมสญลกษณ ทแถบดานบนจอ
แลวพมพตามสมการ โดยการกดคา คอ b
(aap5bR3R
pa5bR3$pa 2bR3$+10$)
O(5qb0)
68
กด = แลวจะไดค าตอบดงภาพ
กด n
ได i =
= 0.184 – 0.790j A
แปลงคา i = 0.184 – 0.790j A ใหอยในรปคามม
qwR22= กดเลอนซายขวาเพอดเลขค าตอบ
ได i = A
qw22 เครองจะแสดงสญลกษณ R แลวกด =
จะไดค าตอบในรปเรเดยน
กดเลอนซายขวาเพอดเลขค าตอบ
หาคาก าลงไฟฟาจาก =
= [ ] W
69
แบบฝกหดท 11.6 วงจรอนกรม ตวเหนยวน า (L) และตวเกบประจ (C) วงจรหนงตอกบแหลงจายสญญาณคลน
รปไซน โดยตวเหนยวน ามคาเทากบ 2mH ตวเกบประจมคาเทากบ 20μF โดยมแรงดนตกครอมตวเกบประจเทากบ VC(t) = 15sin(200t) โวลต จงหาพลงงานไฟฟาสงสดทตวเกบประจและตวเหนยวน า
จาก =
=
ซง Wmax เมอ sin2000t = 1
ดงนน =
= 2.25 mJ
จากโจทย วงจรเปนวงจรอนกรม หมายความวา iL = iC
จาก
ตองการคาสงสดของกระแส
พจารณาท =
=
ดงนน เมอตองการคาสงสด คา = 1
t =
= 0
จะได =
|
ค านวณดวยเครองคดเลข
กด20Kp6Oq y15Oj2000 Q))$0=
หมายเหต ในทน เครองคดเลขถกตงคาใหคดเปนหนวย Radian (สงเกตจากสญลกษณ R ดานบน) หาก
ตองการเปลยนเปน Degree ใหกดดงน qw21
70
น าคาค าตอบ
มาค านวณ
= 0.6 A ได
= 0.6 A
จาก =
=
= J
71
บทท 12 การแกโจทยวชา ELECTROMANETISM โดยใช fx-991EX Classwiz
แบบฝกหดท 12.1 สายน าสญญาณเสนหนง มพารามเตอร R’ = 1 Ω/m, L’ = 167 nH/m, G’ = 0 และ
C’ = 172 pF/m จงหา α, β, up and Z0 ทความถ 1 GHz
วธท า
ทความถ 1 GHz จะได ω =2πf =2π×109 rad/s
ซง γ = √
= [ ]
= [ ]
= 34 89.97°
= 0.018 + 34i
โดยเราสามารถใชเครองคดเลขเพอแปลงคา 34 89.97° ใหออกมาอยในรป a+bi ไดเลย
1.ใหเราเปลยนโหมดเครองคดเลขเปนโหมด Complex
w2
2.ท าการใสคา 34 89.97° เขาไปในเครองคดเลข
34qb89.97
3.ท าการใชฟงกชนของเครองคดเลขเพอแปลงคา
TR2=
72
จะได α = 0.018 pN/m,
Β = 34 rad/m.
up =
=
2
=
2
= 1.85 × 108 m/s
Z0 = *
+
= *( 𝜋 )
𝜋 +
= [ ]
= 31 -0.025° = (31 – j0.01) Ω
โดยเราสามารถใชเครองคดเลขเพอแปลงคา 31 -0.025° ใหออกมาอยในรป a+bi ไดเลย
1.ใหเราเปลยนโหมดเครองคดเลขเปนโหมด Complex
w2
2.ท าการใสคา 34 89.97° เขาไปในเครองคดเลข
31qbp0.025
3.ท าการใชฟงกชนของเครองคดเลขเพอแปลงคา
TR2=
73
แบบฝกหดท 12.2 เวกเตอร A เรมทจด (1, -1, -3) และสนสดท (2, -1, 0) จงหาเวกเตอรหนงหนวยในทศทางของเวกเตอร A วธท า การหาเวกเตอร 1 หนวยนน สามารถหาไดโดยการหาขนาดของเวกเตอรแลวน าไปหารเวกเตอรนน จากโจทยไมไดก าหนดเวกเตอรมาโดยตรงแตเราสามารถน าจดทงสองจดนนมาหาเวกเตอรได หาเวกเตอรโดยน าจดทงสองจดมาลบกนเพอหาผลตาง
A = i(2-1) + j(-1-(-1)) + k(0-(-3))
= i(1) + k(3)
หาขนาดของเวกเตอร
√
น าขนาดของเวกเตอรมาหารกบเวกเตอรนน
√
เวกเตอรหนงหนวยทมจดเรมตนทจด (1,-1,3) และสนสดท (2,-1,0)
คอเวกเตอร A = i(0.316) + k(0.949)
โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการหาเวกเตอรหนงหนอยไดดงน
1.ท าการสรางเวกเตอร (1,0,3) โดยการกด
w5
กด 1เลอกเวกเตอร A
ใสมต กด 3
74
ใสตวเลข 1=0=3=
2.ท าการ กลบมาสหนาเรมตนเพอน าเวกเตอรไปใช
T3
3.ท าการค านวณโดยใชฟงกชนในเครองคดเลข
TR4T3)=
คอเวกเตอร A = i(0.316) + k(0.949)
75
แบบฝกหดท 12.3 จงหาเวกเตอร G ซงมขนาด 4 หนวยและมทศทางตงฉากกบทงเวกเตอร E และ F
โดย E = x + y2 – z2 และ F = y3 - z6
วธท า ในการหาเวกเตอรทต งฉากกบทงเวกเตอร E และ F คอเวกเตอรทเกดจากการคอสกนของเวกเตอร E และ F (หากสงสยลองเปดหาอานจาก“กฎมอขวา”) โดยเราจะท าการครอสเวกเตอร E และ F จากนนเปลยนใหเปนเวกเตอรหนงหนวย จากนนน า 4 มาคณเพอใหเปนเวกเตอร 4 หนวย
G =
| |
| |
√
G =
=
โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการหาเวกเตอรไดดงน
1.ท าการสรางเวกเตอร (1,2,-2) และ (0,3,-6) โดยการกด
1.1 กด w5 เลอก 5: Vector
1 เลอก VctA
3 เลอกให Vector A เปนเวกเตอร 3 มต
ใสคาของเวกเตอร A
1=2=p2=
76
1.2 ใสคาของเวกเตอร B กด T1
เลอก 1: Define Vector
กด2
ใสมต กด 3
ใสคา 0=3=p6=
กด C เพอค านวณเวกเตอร
3.ท าการครอสเวกเตอรโดยน ามาคณกน
T3OT4
กด = เพอแสดงค าตอบ ไดเปน VctAns
77
4.ท าการเปลยนเปนเวกเตอรหนงหนวย
กด TR
กด 4 เลอก 4: Unit Vector
น าคา VctAns มาใส โดยกด TR1=
ไดเวกเตอร 1 หนวย คอ
78
แบบฝกหดท 12.4 จงหาการอนทเกรทเชงเสนของสนามแมเหลก
E = xX – yY ตามแนว P1 (0,3) ถง P2 (-3,0) เปนแนววงกลม
วธท า เมอวาดรปตามโจทยเราจะไดกราฟน
เราตองหา ∫
เนองจากเราอนทเกรทตามแนววงกลม เพองายตอการค านวณ เราจงเปลยน E จากพกด Coordinate เปนพกด Cylindrical
(จะเหนวาจะม r และ r ซงเปนคนละตวแปรกน โดย r คอรศม สวน
r เปนตวบอกทศทางของรศม ϕ กเชนกน)
E = xX – yY = (rcosϕ ϕsinϕ) rcosϕ (rsinϕ+ ϕcosϕ) rsinϕ โดย r = 3
= 3r(cos2ϕ sin2ϕ) ϕ 6sinϕcosϕ
และ dl = ϕ r dϕ
เมอเปลยนเปนพกด Cylindrical แลว กมาท าการอนทเกรต
∫
= ∫
[3r(cos2ϕ-sin2ϕ) - ϕ6sinϕcosϕ] ϕ3 dϕ
โดยเวกเตอร r และ ตงฉากกนดอทกน จงเทากบ 0
และ เวกเตอรเดยวกน ดอทกนเทากบ 1
จะได ∫ ϕ ϕ
= 9
Coordinate
Variables
Unit Vectors
x = rcosϕ y = rsinϕ z = z
X = rcosϕ – ϕsinϕ Y = rsinϕ + ϕcosϕ Z =Z
79
โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน
1.ท าการเปลยนหนวยเครองเปน Radian โดยการกด
qw22 สงเกตจะเหนอกษร R ขนบนเครอง
2.ท าการค านวณอนทเกรตโดยใชฟงกชนของเครอง
yp6O3j[)k[)
RqKP2EqK=
80
แบบฝกหดท 12.5 จงค านวณจ านวนประจทงหมด (Q) ในทอทรงกระบอกยาวตามแนวแกน z โดยมความหนาแนนประจเชงเสน p1 = 2z โดย z คอระยะทางในหนวยเมตรระหวางบนและลางสดของทอก าหนดใหทอยาว 10 cm
วธท า
เนองจากตามแนวแกน z มความหนาแนนประจเชงเสน เทากบ 2z นนแปลวาหากเราน าความหนาแนนประจเชงเสนทก ๆ เสนมารวมกนเราจะสามารถหาความหนาแนนของประจทงหมดในพนทนนได โดยเราจะวธอนทเกรตในการน าความหนาแนนประจเชงเสนทก ๆ เสนมารวมกน
∫
∫
|
เราสามารถใชเครองคดเลขในการค านวณคาไดโดยการกดป มดงน
y2[!!R0
E0.1=
*ใช 2x dx แทนเนอง 2z dz เนองจากในเครองคดใชตวแปรเปนตว x*
81
แบบฝกหดท 12.6 ประจ 3 ประจมขนาด 3 nC โดยแตละประจอยในแตละมมของสามเหลยมในระนาบ x-y โดยมมหนงคอจดก าเนด มมหนงคอ (2 ,0,0) และอกมมคอ (0,2,0) จงหาขนาดของแรงทกระท าตอประจทอยบนจดก าเนด
วธท า
จากโจทยจะวาดรปไดเปนแบบน
โดยแรงทกระท าตอประจดทอยบนจดก าเนดจะเกดจากแรงของสนามแมเหลกทกระท าตอประจซงท าให
แรงทกระท าตอประจคอ
โดยเราจะหาแรงของสนามแมเหลกกอน
*
+ *
+
(
)
โดยท เปน –x และ –y เปนเพราะวาสนามแมเหลกทเกดขนมนเกดในทศตรงขามกบ x และ y
โดยแรง
โดยแรงทเราไดจากการค านวณครงนจะเปนเวกเตอร ซงเมอเราน ามาหาขนาดของเวกเตอรเราจะไดขนาดของแรงทกระท าตอประจทอยบนจดก าเนด
แรงทกระท าตอประจทอยบนจดก าเนดคอ
82
โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการค านวณขนาดของเวกเตอรไดดงน
1.ท าการสรางเวกเตอร
(-202.2,-202.2) โดยการกด
w512p202.2=p20 2.2=
2.ท าการ กลบมาสหนาเรมตนเพอน าเวกเตอรไปใช
T3
3.ท าการค านวณโดยใชฟงกชนในเครองคดเลข
q(T3)=
83
เครองค านวณทางวทยาศาสตร รน fx-991EX ClassWiz
คณสมบตตวเครอง 1. หนาจอขนาด 63 x 192 พกเซล แสดงผลไดหลายบรรทด
รปแบบเสมอนต าราเรยน (Natural Textbook Display) แสดงตวเลขสงสด 10 หลก+2 หลก เอกซโปเนนต
2. เมนเปนไอคอน (icon) สามารถปรบความเขมของหนาจอได 3. ใชแหลงพลงงาน 2 ทาง ไดแก โซลาเซล และแบตเตอร LR44 4. ใชฝาครอบพลากตกแบบเลอน และระบบปดเครองอตโนมตเมอไมใชงาน
มฟงกชนการท างาน 552 ฟงกชนแบงออกไดดงน 5. สามารถยอนกลบแกไขค าสงทเคยค านวนได 6. ค านวณเศษสวน เศษเกนและเปอรเซนตได 7. สามารถแปลงทศนยมไมรจบในรปของเศษสวนได 8. ค านวณเลขยกก าลงและรากตางๆ ได 9. ค านวณความนาจะเปน ไดแก แฟคทอเรยล nPr และ nCr ได 10. ค านวณเลขฐานไดทงฐานสอง ฐานแปด ฐานสบหกได 11. ฟงกชนตรโกณ sin, cos, tan, sin-1, cos-1, tan-1 รวมถงไฮเปอรโบลก 12. ค านวณ log แบบก าหนดฐานได 13. สรางเมทรกซไดสงสด 4 x 4 และสามารถค านวณทางเมทรกซได 14. ค านวณเวกเตอร และค านวณจ านวนเชงซอนได 15. มฟงกชนตาราง เพอดความสมพนธระหวางตวแปร X และฟงกชน f(X) ได 16. ฟงกชน Calc ส าหรบค านวณแบบแทนคาตวแปรได 17. ฟงกชน Solve ส าหรบแกสมการ 18. สามารถแกอสมการ (Inequality equation) ไดสงสดถงก าลง 4 19. การค านวณอตราสวน (Ratio) 20. ค านวณแคลคลส ไดแก อนพนธ และอนทรเกรตได 21. ม Spreadsheet ซงใสขอมลทางสถตไดสงสด 160 ขอมล 22. ค านวณคาทางสถต ไดแก คาเบยงเบนมาตรฐาน, คาการกระจาย, วเคราะหการถดถอยได 6 แบบ 23. สามารถบนทกคาตวแปรได 9 ตว (A, B, C, D, E, F, X, Y, M) 24. คาคงททางวทยาศาสตร 47 คาคงท 25. สามารถแปลงหนวยทางวทยาศาสตรได 40 หนวย 26. แกสมการ Polynomial equation สงสดก าลง 4 และ Simultaneous equation สงสด 4 ตวแปร 27. สามารถท า QR code ได 28. สามารถแยกตวประกอบใหอยในรปของจ านวนเฉพาะได การรบประกนและการบรการ 29. รบประกน 2 ป 30. บรการอบรมการใชงาน (ตามเงอนไขของบรษท) 31. สามารถใชประกอบการสอนกบซอฟแวร fx-991EX Emulator ได (แยกซอซอฟแวร)
Recommended