Adaptive Notch Filter

1

Adaptive Notch Filter

נדב יחזקאלמגישים:עומר הלביץ

ד"ר גבריאל דוידובמנחה:

2010יוני, תאריך:

הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF

TECHNOLOGY

הפקולטה להנדסת חשמלהמעבדה לבקרה ורובוטיקה

2

קודמות ועבודות הבעיה הצגת הפרויקט מטרות מסנןANF יחיד

אופטימיזציה רעש הוספת- מכאנית האלקטרו במערכת שילוב

מסנני במקביל ANFזוג המחובריםאופטימיזציה הרמוניות של הפרדה- מכאנית האלקטרו במערכת שילוב

הרחבה מסנני בטור ANFזוג המחוברים במקביל המחוברים מסננים שישה

,מחקר והמשך מסקנות סיכום מידע מקורות הדגמה סרטוני

פרקים ראשי

Technion - Control And Robotics Laboratory

3

בקבוצות אותות לסינון הצורך קיים בקרה במערכות . בזמן להשתנות עלולים אלו שתדרים כיוון בודדים תדרים

הרמוניות ) לדוגמא אמת בזמן וסינון בעקיבה צורך יש.) ליניאריות לא במערכות שמתווספות

לרכיבים והפרדה בפירוק הצורך הינה נוספת בעיההרמוניים רכיבים מאוסף הבנוי מקור אות של השונים

, על שמירה תוך בסיס תדר של שלמות כפולות בעלי. האלגוריתם יציבות

מבנה ובעלי מהירים יהיו והסינון שהעקיבה דרישה יש. אמת בזמן מכאנית במערכת לממשם מנת על פשוט

הבעיה הצגת

Technion - Control And Robotics Laboratory

4

: הבנות צוות עבדו בנושא הראשון הפרויקט עלגוסקוב אלכסנדרהאוצ'יטלבה ילנה

.בפרויקט שלהן ישנה התמקדות בבעיה של מסנן אחד

:מסקנותיהן הןשיטת התכנון פשוטה -הביצועים של מסנן הANFמספקים דיוק שערוך התדר מותנה בקצב שינויוהפרמטרים שולטים על זמן ההתייצבות ודיוק השערוך

קודמות עבודות

,

Technion - Control And Robotics Laboratory

5

, של נוספת אופטימיזציה הכוללת היחיד המסנן פתרון של הרחבה . בו והשגיאה התדר שערוך ושיפור הפרמטרים

בסביבת . Simulinkסימולציה במקביל המחוברים מסננים שני שלוביצוע המסנן פרמטרי של שונים ערכים עבור הביצועים ניתוח

. היתר ותגובות התכנסות זמני בדיקת וסינון לשערוך אופטימיזציה. המסנן של

) שניים ) של והן יחיד מסנן של הן הזרוע אמת זמן במערכת מימושבמקביל.

, ובדיקת: במקביל מסננים ושישה בטור מסננים שני מימוש הרחבהתכונותיהם.

הפרויקט מטרות

Technion - Control And Robotics Laboratory

6

: דרכים בכמה הסינון בעיית עם להתמודד ניתן , בשיטת שונים פילטרים Phase Lockedבאמצעות

Loop (PLL) מסנן .ANFובאמצעות

- ה אות ANFמסנן תדר את לשערך מנת על נועד. משערך הוא אותם בתדרים האות את ולהנחית הכניסה

- ה עבור ANFמסנן גם וליישום לתכנון פשוט הינו . אמת בזמן מכאניות מערכות

למסנן ANFהקדמה

7

- ה : ANFמשוואות

: המסנן שרטוט

- ה ANFמסנן

2 2x x e t

x e t

e t u t x

Technion - Control And Robotics Laboratory

8

פרמטרי למציאת אופטימיזציההמסנן

0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 0.8 1.10.0010

0.0100

0.1000

1.0000

MSE(zeta) for all gammasMSE(zeta), gamma=60

MSE(zeta), gamma=80

MSE(zeta), gamma=100

MSE(zeta), gamma=120

MSE(zeta), gamma=200

MSE(zeta), gamma=300

MSE(zeta), gamma=500

MSE(zeta), gamma=1000

zeta

MSE

. 8

:7 9

initial cond Hz

filter range Hz

השערוך שגיאת גרף מתקבל סימולציות הרצות באמצעות. המסנן פרמטרי של כפונקציה

התחלה ותנאי תחומים עבור נוספות אופטימיזציות לקבל ניתןשונים.

. המתאימים הפרמטרים ערכי נבחרו הסימולציות מתוך

9

משערך של האינטגרציה תחום הגבלת באמצעות ניתןאת ) להגביל לא גם ניתן הסינון תחום את לבחור התדר

התחום(

של הרצה מציג הגרףבתדרים סינוס כניסת

נלקח הערך כאשר שונים.10לאחר שניות

של בודה תדרים ANFדיאגראמת בתחום) רציף ) בזמן מסוים

100

101

102

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

bode of a bounded ANF between 7 to 9 Hz

logarithmicly presented frequencies [Hz]

0.1, 100. 8

:7 9

initial cond Hz

filter range Hz

Technion - Control And Robotics Laboratory

10

התדר ושערוך השגיאה תגובת

0.1, 200. 7

:7 9

initial cond Hz

filter range Hz

Technion - Control And Robotics Laboratory

11

ANF רעש בתוספת

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Error - for gamma = 100

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10tracking - for gamma = 100

(zeta, Amplitude, MSE) =(0.1, 0.1, 0.013751)

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Error - for gamma = 100

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10tracking - for gamma = 100

(zeta, Amplitude, MSE) =(0.1, 0.4, 0.015583)

0.1, 100. 5

:5 8

0.1

initial cond Hz

filter range Hz

Noise Amplitude

0.4Noise Amplitude

Technion - Control And Robotics Laboratory

12

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Error - for gamma = 100

0 2 4 6 8 101

2

3

4

5

6

7

8

9

10tracking - for gamma = 100

(zeta, Amplitude, MSE) =(0.1, 0.8, 0.014838)

0.1, 100. 5

:5 8

0.8

initial cond Hz

filter range Hz

Noise Amplitude

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Error - for gamma = 100

0 2 4 6 8 101

2

3

4

5

6

7

8

9

10tracking - for gamma = 100

(zeta, Amplitude, MSE) =(0.1, 1, 0.019043)

1Noise Amplitude

של רעש מאמפליטודת החל כי לראות 0.4ניתןכך כל לא הפילטר של בתחום ההנחתה ומעלהאחר, טובה היחסית העקיבה למרות זאת טובה

. הרעש, תוספת בגלל התדר

Technion - Control And Robotics Laboratory

13

התדר שערוך שגיאת למינימום המביא האינטגרטורzeta/gamma 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 0.8

80 3 3 3 1 1 1

100 3 3 3 1 1 1

200 2 3 3 3 1 1

500 2 3 3 3 3 3

1000 3 3 3 3 3 3

אינטגרטורים סוגי בין השוואהשונים

מקרא:אוילר – 1

קדמיאוילר – 2

אחוריטרפזי - 3

, השגיאה את למינימום המקרים ברוב מביא הטרפזי האינטגרטור , אינטגרטור לכן הזרוע כמו סיבתית במערכת לממשו ניתן לא אך

. נבחר קדמי אוילר , , יש אך יותר טובה העקיבה יותר קצר דגימה זמן עבור בנוסף

. הזרוע במערכת לממש שניתן הדגימה לזמן גבול

14

בדיד בזמן בודה דיאגראמת

10-1

100

101

102

103

-30

-20

-10

0

10Gts - Transfer Function in Elevation - Close Loop

Hz

Mag

nitu

de (d

B)

10-1

100

101

102

103

-100

0

100

200

Hz

Pha

se (d

eg)

10-1

100

101

102

103

-40

-20

0

20

40Gts - Transfer Function in Elevation - Close Loop

Hz

Mag

nitu

de (d

B)

10-1

100

101

102

103

-200

-100

0

100

200

Hz

Pha

se (d

eg)

0.2, 300. 4.5

:4 9

1 sec1024

Without Noise

initial cond Hz

filter range Hz

sampling time

0.2, 300. 4.5

:4 9

1 sec1024

With Noise

initial cond Hz

filter range Hz

sampling time

Technion - Control And Robotics Laboratory

15

במעגל השהיות והוספת בדיד לזמן לעבור צורך יש. סגורים חוגים יש בהם במקומות

ניתנים הבלתי הרכיבים כל את להחליף צורך יש. המכאנית במערכת למימוש

. ניסוי באמצעות המערכת את להבין צורך יש

- ה - ANFשילוב האלקטרו במערכתמכאנית

16

הסגור החוג

Technion - Control And Robotics Laboratory

17

המערכת של מעשית בודה דיאגראמתהמסנן הוספת לאחר

0 5 10 15 20 25 30 35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Bode for one ANF

freq [Hz]

[dB]

1120

. 8

interval:7 9

0.001 sec

initial cond Hz

Hz

sampling time

Technion - Control And Robotics Laboratory

18

( עבור המסנן (:nמשוואות מסננים i- ה המסנן .nמתוך iהינו

: המסנן שרטוט

2במקביל ANFמסנני 2 2

1

11

1

2 ( )

( ) , 1, 2, ,

( ) ( )

n

i i i ii

n

ii

n

ii

x i x y t x

x y t x i n

e t y t x

19

התכנסות זמן באמצעות פרמטרים בחירת) רציף ) זמן השגיאה של יתר ותגובת

למעטפת התכנסות (0.05 )5%זמן  zeta1/zeta2 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 0.8 1.1

0.02 0 0 0 0 0 0 00.05 0 0 0 0 0 0 00.1 7.00 6.31 7.21 0 0 0 00.2 6.32 4.40 3.78 6.30 0 0 00.5 6.25 5.42 2.85 2.55 8.27 0 00.8 3.63 5.32 6.69 4.74 3.56 9.57 01.1 0 0 9.99 3.76 4.11 8.21 0

Overshootzeta1/zeta2 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 0.8 1.1

0.02 1.10 1.13 1.16 1.18 1.10 0.97 0.850.05 1.31 1.41 1.17 1.19 1.10 0.97 0.840.1 1.27 1.42 1.46 1.19 1.10 0.96 0.840.2 1.16 1.20 1.41 1.25 1.07 0.94 0.830.5 1.14 1.10 1.06 0.98 0.91 0.85 0.770.8 1.02 1.00 0.96 0.89 1.16 0.83 0.701.1 0.91 0.89 0.86 0.80 0.81 0.81 0.71

שלא- 0 מצבים מייצגלמעטפת התכנסו

תוך .10הנתונה שניות 100

. 2 sec

:0 30 sec

. 20 sec

radinitial cond

radfilter range

radbasic freq

Technion - Control And Robotics Laboratory

20

הכניסה אות רכיבי להפרדת דוגמא: מהצורה כניסה עבור

: הבאות העקיבות התקבלו( ) 1 sin(20) 0.2 sin(40)x t

הראשון השני הרכיב הרכיב

1 2200, 1, 1

21

השגיאה להתכנסות דוגמאות

1 20.5, 0.52.705setteling time

1 21, 12.656setteling time

22

תדר עם סינוס כניסת עבור המערכת ניתוחבזמן ליניארית (chirp)גדל

1 21, 0.5100

. 20 sec

interval:0 30 sec

:18 22 sec

radinitial cond

rad

radchirp

גדל ) התדר כי לראות ניתן הכניסה של הראשון הרכיב עבור עקיבה(: 10במשך השניות

השני הרכיב עבור הכניסה ) עקיבה כי מתאפס הרכיב כי לראות ניתןבודדת(:

23

:) בזמן ) המשתנה הבסיס תדר אחר עקיבה

: השערוך שגיאת

המשך

24

התכנסות זמן באמצעות פרמטרים בחירת) בדיד ) זמן השגיאה של יתר ותגובת

שלא- 0 מצבים מייצגלמעטפת התכנסו

תוך .10הנתונה שניות 200

. 2 sec

:0 30 sec

. 20 sec

radinitial cond

radfilter range

radbasic freq

למעטפת התכנסות (0.1 )10%זמןzeta1/zeta2 0.05 0.1 0.2 0.5 1 1.5

0.05 0 0 0 0 0 00.1 0 0 0 0 0 00.2 0 9.81 9.49 0 0 00.5 0 9.80 2.81 2.71 0 01 0 0 0 4.77 2.66 6.79

1.5 0 0 0 0 5.77 5.20

Overshootzeta1/zeta2 0.05 0.1 0.2 0.5 1 1.5

0.05 1.62 1.65 1.28 1.11 0.88 0.750.1 1.26 1.16 1.56 1.09 0.87 0.730.2 1.12 1.08 1.54 1.03 0.84 0.700.5 1.02 0.96 0.93 1.25 0.99 0.641 2530.72 475.40 0.95 1.36 1.01 0.86

1.5 3183.03 1449.12 158.43 1.33 1.01 0.99

25

- הינו מכאנית האלקטרו במערכת המסנן של השילוב תהליךעבור המתבצע לזה , ANFדומה הסגור החוג בנוסף בודד

. למדיי דומה

- ה זוג במערכת ANFשילוב המקביליםמכאנית- האלקטרו

הוספת לאחר המערכת של מעשית בודה דיאגראמתהמסנן

1 10 100

-25

-20

-15

-10

-5

0

5Bode for 2 parallel ANF

freq [rad/sec]

[dB]

1 2

1 2

1, 11, 1

100

. 20 sec

interval:18 22 sec0.001 sec

Amp Amp

radinitial cond

rad

sampling time

26

תדר ושערוך העקיבה לשגיאת דוגמאות) - מכאנית ) האלקטרו במערכת הבסיס

1 2

1 2

1, 11, 1

100

. 20 sec

interval:18 22 sec0.001 sec

Amp Amp

radinitial cond

rad

sampling time

העקיבה שגיאת

הבסיס תדר שערוך

27

בטור ANFמסנני 2הרחבה:

1 2

1 2

0.2 0.2200 200

.1 4 .2 7

interval1: 4 5 interval 2 : 7 9

initial cond Hz initial cond Hz

Hz Hz

28

במקביל ANFמסנני 6הרחבה:

freq

Sine Wave 5

Sine Wave 4

Sine Wave 3

Sine Wave 2

Sine Wave 1

Sine Wave

Product 8

Product 7

Product 6

Product 5

Product 4

Product 3

Product 2

Product 1

Product

MathFunctionu2

Integrator 9

1s

Integrator 8

1s

Integrator 7

1s

Integrator 6

1s

Integrator 5

1s

Integrator 4

1s

Integrator 3

1s

Integrator 2

1s

Integrator 12

1s

Integrator 11

1s

Integrator 10

1s

Integrator 1

1s

Integrator

1s

Har6

Har5

Har4

Har 3

Har2

Har1

Gain 9

2*zeta 4

Gain 8

4^2

Gain 7

2*zeta 3

Gain 6

3^2

Gain 5

1

Gain 4

-1*gamma

Gain 3

2*zeta 1

Gain 2

1^2

Gain 13

2*zeta6

Gain 12

6^2

Gain 11

2*zeta 5

Gain 10

5^2

Gain 1

2*zeta 2

Gain

2^2

Error

Add 8

Add 7

Add6

Add 5

Add4

Add 3

Add 2

Add 1

Add

0.5, 1,....,6

80 . 2 sec

interval:0-30 . 20sec sec

i i

radinitial cond

rad radbasic freq

שגיאה

תדר עקיבתהבסיס

29

הרכיבים כאשר הכניסה רכיבי בין :הפרדה

: הכניסה עבור

0 20 secrad

0.1 1Amp 0.2 0 2Amp 0.3 0.5 3Amp

0.4 0 4Amp 0.5 0.2 5Amp 0.6 0 6Amp

0 0 0

0 0 0

1 sin 0 sin 2 0.5 sin 3

0 sin 4 0.2 sin 5 0 sin 6

input t t t

t t t

30

בנושא ספרות חקר ואוסף ANFביצענו . ANFבודד את- חקרנו בנוסף מקבילים ים. - לינארית לבקרה במעבדה ניסוי באמצעות מכאנית האלקטרו המערכת

מסנן וחקרנו מימשנו מסנן. NFתחילה מימשנו מכן -ANFלאחר ב , Simulinkיחידובנינו שונים פרמטרים עבור תכונותיו את , Scriptsבדקנו כן כמו אופטימאליות למציאת

, . מוגדר תדרים תחום לסינון המסנן את שיפרנו בהמשך לרעש רגישותו את בדקנו - , ושילבנו מכאנית האלקטרו למערכת אותו התאמנו בדיד לזמן המימוש את העברנו

. , שלב בכל שוב חקירתו כדי תוך בה אותו

. . שיטת בנינו לסינון טיב קריטריון קבענו מקבילים מסננים שני עבור מערכת בנינו " . י ע המסנן את שיפרנו זה במקרה גם המערכת את בחנו ובאמצעותה אופטימיזציה

. - , מכאנית האלקטרו למערכת אותה והתאמנו בדיד לזמן עברנו סינון תחום הגדרת

מסנני שני עבור המערכת את . ANFהרחבנו , תדרים של שונה בתחום אחד כל בטור. הרצוי התדרים בתחום הכניסה של דיכוי התקבל

. הוכחנו אלו מסננים בעזרת במקביל מסננים שישה ממשנוהכניסה אות של ההרמוניות כל את לשערך שניתן

.) ותדר) אמפליטודה

סיכום

31

- ה מסנן .ANFתכנון יחסית פשוטים הינם המקבילי והמימוש הבודד

- ה , ANFמסנן . תחום הצרת בנוסף ומספק מהיר באופן הרצוי האות את לסנן מצליח. הסינון את משפר הסינון

) יציב ) מצב עבור השערוך ודיוק ההתכנסות זמן על משפיעים הפרמטרים , . התאמת ונדרשת תלות בניהם קיימת לסינון הרצוי התדרים בתחום תלויה ובחירתם

. של גבוהה לתנודתיות גורם של מידי גבוה ערך כי קבלנו בנוסף האחר בשני האחד. - מכאנית, האלקטרו במערכת למימוש מתאים לא ולכן המערכת

, הן הכניסה של הרכיבים בין טוב באופן להפריד מצליחים במקביל המסננים שני . הפרדה לבצע הצליחו במקביל מסננים שישה גם דומה בצורה תדר והן אמפליטודה

. טובה בצורה שכזו

, בחירת את המערכת סיבוכיות את מגדילה כניסה ורכיבי במקביל מסננים הוספת . השגיאה את להקטין המסנן של היכולת את ומגבילה הפרמטרים

. יציבים אכן במקביל שנבנו המסננים

מסקנות

,

32

של המימושים את להרחיב ו ANFניתן לאוסף ANFבטור במקביל , על ומימוש אופטימאליים פרמטרים מציאת רבים רכיבים של

. המכאנית המערכת

גדולים טווחים על הפרמטרים חיפוש את להרחיב שיטה לחפש ניתןיותר.

, שינוי כדוגמת הפיסיקלית המערכת על מכאניים שינויים השפעת. / הזרוע של הארכה קיצור או הקפיצים מתיחות

, ובחינת המערכת על רעש השפעת של יותר מעמיקה חקירה. שלה החסינות

. יותר ופשוטים טובים סינון פתרונות לחפש ניתן

מחקר המשך

Technion - Control And Robotics Laboratory

33

בנושא וילנה אלכסנדרה של .ANFעבודתן יחיד

" המאמרTime-Domain Signal Analysis Using Adaptive Notch Filter ,”בידי ,Mohsen Mojiriנכתב

Masoud Karimi-Ghartemani, and Alireza Bakhshai, 2006 .

- ב בדיד בזמן במודלים בודה אנליזת לביצוע , Simulinkכלי. " מערכות אלביט וחברת דוידוב גבריאל ר ד מאת

" ," לבקרה " מעבדה קורס של גמיש בחיבור זרוע בקרת ניסוי . בטכניון" לינארית

מידע מקורות

34

- מכאנית האלקטרו המערכת על דוגמאות

מסנני ANFזוגהרמוניות ושלוש

בכניסה ANF , כניסת chirpיחידמסנני ANFזוג

הרמוניות ושתיבכניסה

Technion - Control And Robotics Laboratory

36

- מכאנית האלקטרו המערכת על דוגמאות

מסנני ANFזוגהרמוניות ושלוש

בכניסה ANF , כניסת chirpיחידמסנני ANFזוג

הרמוניות ושתיבכניסה

Technion - Control And Robotics Laboratory

Technion - Control And Robotics Laboratory

38

- מכאנית האלקטרו המערכת על דוגמאות

מסנני ANFזוגהרמוניות ושלוש

בכניסה ANF , כניסת chirpיחידמסנני ANFזוג

הרמוניות ושתיבכניסה

Technion - Control And Robotics Laboratory

40

ההקשבה על תודה