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Estatística ExperimentalEstatística Experimental
Profa. Simone Gisele de Oliveirasgoliveira@ufpr.br
Universidade Federal do Paraná
Estatística Experimental
Pontos importantes:
- Por quê?
- Quando?
- Como?
Estatística Experimental
Parte I:Parte I:- Importância- Definições gerais- Amostragem (probabilista e não-probabilista)
Parte II:Parte II:- Estatística descritiva- Medidas de posição e dispersão- Princípios da experimentação
Estatística Experimental
Parte III:Parte III:- Planejamento experimental- Delineamentos experimentais
Delineamento Inteiramente CasualizadoDelineamento em Blocos CasualizadosDelineamento em Quadrado Latino Delineamentos para Respostas de Fluxo Continuado
Estatística Experimental
Parte IV:Parte IV:- Forma de arranjo dos dados
FatorialParcelas subdivididas
- Associação de variáveis quantitativas CorrelaçãoRegressão
Estatística Experimental
IntroduIntroduççãoãoEstatística
- Matemática aplicada aos dados de observação
Estatística Experimental
IntroduIntroduççãoãoEstatística experimental
Estudo dos experimentos, seu planejamento, execução e análise
Estatística experimental
Fatorescontroláveis
Fatores não controláveis
Estatística Experimental
IntroduçãoIntroduçãoFatores não controláveis
Variação ao acaso
Resultados??
Significativo
Não significativo
Estatística Experimental
Estatística na metodologia científica
Observação do fenômeno
Raciocínio dedutivo
Formulação da Hipótese
LL
E
Coleta de resultados
Compactação de Resultado
EE Instalação do Experimento
EE + LTeste de
Hipótese Conclusão
L → Intervenções da lógicaE → Intervenções estatísticas
Estatística Experimental
Definições geraisDefinições gerais
Tratamento - Método, elemento ou material cujo efeito deseja-se medir e comparar
Experimento -- TTrabalho previamente planejado que segue determinados princípios básicos no qual se faz comparações dos efeitos dos tratamentos
Pesquisa x ExperimentaçãoPesquisa - Procura por novos conhecimentosExperimentação - Adaptação de conhecimento outecnologia
Estatística Experimental
DefiniDefiniçções geraisões gerais
Unidade experimental ou parcela -- Unidade na qual o tratamento é aplicado, fornecendo dados que deverão refletir o efeito do tratamento
Repetição -- Cada uma das aplicações do tratamento
Delineamento Experimental -- Distribuição dos tratamentos nas parcelas propiciando a análise dos dados
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
População ou Universo (X) -- Conjunto de seres animados ou inanimados que apresentam as mesmas características (dados com relação ao elemento emestudo)
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Amostra (n) -- Porção selecionada da população
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Colher informações de grupo grande (universo)
Amostragem
Representativa Aleatoriedade
Como escolher??
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Probabilista
EstatísticaCorreções da amostragemAmostragem
Não-Probabilista
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Aleatória simples
Sistemática
Aleatória de múltiplo estágio
Por área
Conglomerados ou grupos
Fases múltiplas
Estratificada
Probabilista
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Aleatória simples -- Escolha do indivíduo da população ao acaso (cada membro tem a mesma probabilidade de ser escolhido)
a) Sem reposição: Mais utilizado, em que cada elemento só pode entrar uma vez para a amostra
b) Com reposição: Quando os elementos da população podem entrar mais de uma vez na amostra
Estatística Experimental
Exemplo
Escolha de 50 animais em rebanho de 200 animais
1 - Numerar animais2 - Consultar tabela de números aleatórios
Exemplo dos primeiros sorteados: 81, 49, 34, 08, 50, 14, 35,
15, 06, 30, 38 e 48 …
Estatística Experimental
3125 8144 5054 6703 2444 1518 3387 8772 6538 7532
1496 9980 1454 3074 3889 9230 2398 1598 3947 6917
4905 4956 3551 3836 6512 8312 9238 6663 8606 9580
9967 5765 1546 9288 0555 2591 8307 5280 5948 7869
5414 9534 9318 4827 5558 8651 7679 9983 5528 8922
5750 3489 9914 5737 6677 8288 7957 0899 1918 7684
9867 7825 0690 3990 2075 5402 8168 1601 0830 7544
4099 0887 9042 8818 0716 0373 6561 0855 3654 5997
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Sistemática -- A população deve estar ordenada de forma que cada elemento seja identificado pela sua posição
Exemplo- Lista de número de brinco, número de registro
Estatística Experimental
Exemplo
Escolher 10 vacas de um rebanho de 100
1 - Escolher aleatoriamente números de 1 a 10Ex: Número sorteado foi 8
2 - Procurar no número do brinco o número 8Ex.: 008, 018, 028, 038, 048, 058, 068, 078, 088, 098, 108, 118, …
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Aleatória de múltiplo estágio:: Consiste em dois ou mais estágios, utilizando amostragem aleatória e/ou sistemática
ExemploAvaliação de rebanhosSecretaria da Agricultura → Lista de rebanhos por município
1 - Escolha do município (10 municípios)3 - Escolha do rebanho (5 propriedades)
Estatística Experimental
Exemplo
1 - Escolha dos municípios (10)Primeira coluna: Dois últimos algarismo (25, 03, 18, 30, 17, 05, 12, 06, 7 e 14)
2 - Escolha 5 propriedades (rebanhos)Primera coluna: Dois últimos algarismos (14, 06, 30, 24, 05)
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Por área: Não se conhece a totalidade dos compostos da população
a) Divisão da área a ser pesquisada - Estado, município
b) Sorteio da área e pesquisa de todos os rebanhos desta área
l
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Por conglomerados ou grupos: Municípios, distritos, rebanho leiteiro, rebanho de corte
a) O indivíduo só pode pertencer a um grupo
b) Rápido e barato - Unidade amostral é o conjunto
c) Quando não forem do mesmo tamanho = sub-grupos
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Fases múltiplas:a) Fase I → Ampla, rápida e pouco profundab) Fase II → Extrai da primeira fase uma amostragem menor
Exemplo
Avaliar rebanhos de alta produção em determinado Estado
a) Fase I - Número grande de rebanhos
b) Fase II - Sortear amostras de algumas propriedades
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Estratificada: Pesquisador forma grupos, estratos (sexo, idade, etnia, profissão, renda)
- Estratos homogêneos - Heterogeneidade entre estratos- A medida que as variáveis são acrescidas para formar estratos, estes crescem de forma geométrica
- Amostragem estratificada NÃO PROPORCIONAL- Amostragem estratificada PROPORCIONAL
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Não-Probabilista
Intencional
Por “juri”
Por quotas
- Não usa formas aleatórias de seleção
- Não aplica-se fórmula estatística para cálculo
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Intencional: Interesse no comportamento de elementos específicos da população
Exemplo:Como pensam o líderes de opinião de uma localidade
Por “Juris”: Questões específicas em determinado período de tempo
Exemplo:Audiência de rádio ou TV, teste de consumo de produtos
Estatística Experimental
AmostragemAmostragem
Por Quotas: Levantamento de mercado, prévia eleitoral ou opinião pública.
a) Classificação da População - Característica avaliada
b) Percentual da população para cada estrato
c) Fixar quotas
Estatística Experimental
Estatística DescritivaEstatística Descritiva
Medidas de Tendência Central
Medidas de Dispersão
Produção de leite em vacas consumindo diferentes dietas experimentais
Dieta “A” Dieta “B”
20,3 22,5 26,7 30,1
28,4 26,5 27,4 21,4
31,2 25,4 28,2 26,3
25,3 22,4 26,4 27,5
28,4 30,5 32,5 33,4
29,5 30,4 31,3 27,4
29,6 32,5 28,4 31,3
30,9 33,1 29,9 30,0
Estatística Experimental
Medidas de Tendência CentralMedidas de Tendência Central
Necessidade de resumir as informações
Os dados de observação tendem a se concentrar em torno de um valor
Mediana
Medidas de tendência central Moda
Média
Estatística Experimental
⇒⇒ Mediana (Mediana (MdMd))
Valor que divide a amostra em duas partes
É valor central em uma série com número ímpar de elementos ou a média aritmética dos dois valores centrais em uma série com número para de elementos
Exemplo A: 1 2 3 4 5 6 7 9 1 Md = 5
Exemplo D: 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12Md = Média de 6 e 7 = 6,5
Estatística Experimental
⇒⇒ Mediana (Mediana (MdMd))
Para facilitara localização da mediana, pode-se usar a fórmula que dá a posição do valor mediano.
Exemplo: 1 3 5 6 6 7 8 = 7 valores
Exemplo: 1 3 5 6 6 7 8 = 7 valores
VMd = N + 1 = 7 + 1 = 8 = 4 (4° valor)2 2 2
Estatística Experimental
⇒⇒ Mediana (Mediana (MdMd))
A grande restrição na utilização da mediana em ensaios com animais é que a medida não é afetada por valores extremos
Exemplo: 7 6 5 4 3 2 1 Md = 4
Exemplo: 1 2 3 4 5 29 50 Md = 4
Estatística Experimental
⇒⇒ Moda (Mo)Moda (Mo)
Valor mais freqüente em uma série de valores
- Unimodal → Aparece apenas um valor mais freqüenteExemplo: 1 2 3 3 4 4 4 5 6 7
- Bimodal → Mais de um valor apresenta mais freqüênciaExemplo: 1 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 8
- Amodal → Todos os valores aparecem uma única vez
Estatística Experimental
⇒⇒ Moda (Mo)Moda (Mo)
Em uma curva de distribuição a moda é o valor em correspondência → Ponto máximo
Cálculo do valor aproximado de uma moda:Mo
Mo: 3 Md – 2 M (Mo = moda, Md = mediana e M = média)
Estatística Experimental
⇒⇒ Moda (Mo)Moda (Mo)
Exemplo: 1 3 5 6 6 7
Mo = 3 Md - 2 MMo = 3 x 5,5 - 2 x 4,67Mo = 16,5 - 9,34Mo = 7,16
Só pode ser usada se a amostra for unimodal
Estatística Experimental
⇒⇒ Média (Média (MM))
Valor obtido pelo quociente entre a soma dos valores de uma amostra ou população e o seu número
Quando a distribuição dos valores observados é simétrica, a média, a moda e a mediana coincidem
M = ∑ XN
Estatística Experimental
⇒⇒ Média (Média (MM))
Exemplo: 4 5 6 6 6 7 8
Média: 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 = 42 = 67 7
Mediana: N +1 = 7 + 1 = 8 = 4 (4° valor) = 6 2 2 2
Moda: 6 (número que aparece mais vezes)
MoMdM
Estatística Experimental
⇒⇒ Média (Média (MM))
Substituindo na série o valor 8 por 18 a série passa a ser:
4 5 6 6 6 7 18
Média: 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 18 = 52 = 7,47 7
Mo e Md = 6
Estatística Experimental
⇒⇒ Média (Média (MM))
Deslocamento da média
Mo MMd
Estatística Experimental
Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão
Os dados de observação biológica são heterogêneos
Média não informa se os valores querepresenta estão agrupados em torna dela
Medidas de dispersão
Estatística Experimental
Medidas de dispersãoMedidas de dispersão
É o grau de dispersão dos dados em função do valor central (geralmente a média)
Amostras de mesma média podem ter dispersões diferentes
Exemplo: a) 11 19 10 18 17 = 75/5 = Média = 15b) 15 16 14 14 16 = 75/5 = Média = 15
Como medir a dispersão???
Estatística Experimental
Medidas de dispersãoMedidas de dispersão
Amplitude Total
a) 19 - 10 = 9 b) 16 - 14= 2
Desvio padrão
Variância
Erro padrão da média
Coeficiente de variação
Estatística Experimental
1 1 -- Desvio padrãoDesvio padrão
Influência de fatores não controlados em um experimento, chamados ao acaso, pode ser calculada e chamada de desvios, afastamento ou erro
Exemplo: Produção leiteira
25,5 24,3
27,7 23,5
25,3 25,5
28,7 23,5
30,5 26,6
Média = 26,1 kg
Desvios → Variação entre cada observação em relação
ao valor médio
Estatística Experimental
1 1 -- Desvio padrãoDesvio padrão
Desvios dos valores em relação a média
Conhecidos os desvios, calcula-se o Desvio Padrão
- 0,6 - 1,81,6 - 2,6
- 0,8 - 0,62,6 - 2,64,4 0,5
Estatística Experimental
1 1 -- Desvio padrãoDesvio padrão
Cálculo:
s = √ SQDn
Quando possui todos os dados da população
s = √ SQDn - 1
Quando se avalia amostras
Estatística Experimental
Cálculo:
SQD = (- 0,6)2 + (- 1,8)2 +...+ (4,4)2 + (0,5)2 = 49,12
s = √49,12 = 0,7799
s = √ Σx2 - (Σx)2
nn-1
O Cálculo do Desvio Padrão permite estimar a variação não controlada, isto é, a variação do
acaso ou aleatória
Estatística Experimental
2 2 -- VariânciaVariância
A variância de uma população, representada por s2, é definida como a média dos quadrados dos desvios em relação a média da população
s2 = SQDN
s = √ SQDN
Estatística Experimental
2 2 -- VariânciaVariância
A variância de dentro de cada grupo (tratamento) deve ser semelhante entre grupos
Homogeneidade de variâncias
Se a variação dentro dos tratamentos for maior que a variação entre os tratamentos não é possível detectar diferenças significativas entre tratamentos
9,8 8,9 10 10,1 10,2 → m = 10
10,8 10,9 11 11,1 11,2 → m = 11
Variação dentro é menor do que variação entre tratamentos → Variâncias homogêneas
9,8 8,9 10 10,1 10,2 → m = 10
9 10 11 12 13 → m = 11
Variação dentro é maior do que variação entretratamentos → Não há homogeneidade de variâncias
Estatística Experimental
3 3 -- Erro Padrão da MédiaErro Padrão da Média
Ferramenta utilizada para indicar a precisão com que foi calculada a média
n = Número de dados da amostra
Exemplo:S (m) = s/√nS (m) = 0,779/√10S (m) = 0,247
S (m) = s/√n
Estatística Experimental
3 3 -- Erro Padrão da MédiaErro Padrão da Média
Obtém-se dessa forma que a estimativa para a média é m = 26,1 ± 0,247
Quanto menor o erro padrão da média, maior a precisão dos dados
Se o erro padrão for muito alto, ou transforma-se os dados ou utiliza-se outra Medida de Tendência Central
Estatística Experimental
4 4 -- Coeficiente de VariaçãoCoeficiente de Variação
Relaciona o Desvio Padrão em percentual (%) da média
Fornece a idéia de precisão do experimento
CV = s x 100m Alto = > 8%
Médio = 5 - 8% Exemplo:
CV = 0,779 x 100 = 3,0%26,1
Baixo = < 5%
Estatística Experimental
4 4 -- Coeficiente de VariaçãoCoeficiente de Variação
O mais usado
Falha do método → Não considerar número de repetições
Exemplo:O número de amostras é 100 e não 10, com os mesmos
valores de m e s (m = 26,1 e s= 0,799)
S(m) = 0,779 = 0,078√100
CV = 0,779 x 100 = 3,0%26,1
Estatística Experimental
Princípios Básicos da ExperimentaçãoPrincípios Básicos da Experimentação
1- Repetição: Distribuição dos tratamentos a várias unidades experimentais
Permite calcular o ERRO EXPERIMENTAL
2 - Casualização: Distribuição dos tratamentos de forma aleatória à cada unidade experimental
Sorteio
Estatística Experimental
Princípios Básicos da ExperimentaçãoPrincípios Básicos da Experimentação
3 - Controle local: Homogeneização do material experimental (grupo), tornando os animais o mais homogêneos possíveis dentro de cada grupo
Grupo = Blocos
Blocos = Categoria animal, instalações, fertilidade do solo
Quando o material experimental (animais, instalações) for homogêneo não há necessidade do controle local
Estatística Experimental
Princípios Básicos da ExperimentaçãoPrincípios Básicos da Experimentação
- Quando material for homogêneo:Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC)Causas de Variação: Tratamento (Controlado)
Acaso (Não controlado)
- Quando o material experimental for heterogêneo:Delineamento Blocos ao Acaso (DBC)Causas de Variação: Tratamento (Controlado)
Blocos (Controlado)Acaso (Não controlado)
Estatística Experimental
Teste de SignificânciaTeste de Significância
Possibilita tomar decisões a respeito de tratamentos
Formular hipóteses
Hipótese 1
Não existe diferença entre os tratamentos (qualquer diferença numérica é devido ao acaso)
H0 = Hipótese de nulidade
Estatística Experimental
Teste de SignificânciaTeste de Significância
Hipótese 2
Existe diferença entre os tratamentos (Hipótese de nulidade é rejeitada)
H1 = Hipótese alternativa
Existe diferença entre os tratamentos
Estatística Experimental
Teste de SignificânciaTeste de Significância
Quanto é diferente?
Quem é diferente?
Testes de significância
Estatística Experimental
Teste de SignificânciaTeste de Significância
Ao tomar a decisão de rejeitar ou não Ho, pode-se estar cometendo um dos tipos de erros:
Tipo 1 → Quando rejeita-se H0 verdadeiro
Tipo 2 → Quando aceitamos H0 falso
Exemplo:
H0 - Efeito da dieta T1 é igual ao efeito da dieta T2H1 - Efeito de T1 é diferente do efeito de T2
Estatística Experimental
Planejamento ExperimentalPlanejamento Experimental
Estatística Experimental
Planejamento de experimentosPlanejamento de experimentos
Fase onde o sucesso de toda a pesquisa é determinado
Necessário definir com extatidão:
Objetivos (Qual é a hipótese do trabalho ?)
Quais as questões a serem respondidas ?
Quais animais deverão ser utilizados ?
Quais tratamentos deverão ser aplicados ?
Melhor forma de condução do trabalho
Metodologias de coleta e análise adotadas
Delineamentos experimentais apropriados
Como obter as respostas
Estatística Experimental
Planejamento de experimentos Planejamento de experimentos
Definir objetivos
Escolha das variáveis avaliadas
Fatores que afetam estas características
Delineamento estatístico
Teste estatístico
Estatística Experimental
Planejamento de experimentosPlanejamento de experimentos
Adoção de delineamentos experimentais apropriadosInteiramente casualizadoBlocos inteiramente casualizadosQuadrado latino
- Tipo de animal experimental
- Disponibilidade de tempo para condução do trabalho
- Uniformidade das condições experimentais
- Número de animais disponíveis para realização do trabalho
- Características dos tratamentos
Estatística Experimental
Planejamento de experimentosPlanejamento de experimentos
Utilizar desenhos que facilitem detecção dos efeitos
Variações entre unidades deve ser a menor possível
- Menor variância do erro experimental (QME)
- Melhor estimativa do efeito dos tratamentos
Grandeza da diferença que quer medir
Poder do teste estatístico
Número de repetições necessárias?
Estatística Experimental
Planejamento de experimentosPlanejamento de experimentos
Cálculo do número de repetições
r = q2 s2 Fd2
s e d = Valores de literatura ou experimentos anteriores
q e F = Valores tabelados
Estatística Experimental
Cálculo do número de repetições
Exemplo:
s = 2 kg de leite/animal
d = 6 kg de leite/animal
Número de tratamentos = 5
GL do resíduo = 15
Estatística Experimental
Cálculo do número de repetições
Se r = 5:
Fonte de Variação GL
Tratamento 4
Resíduo 20
Total 24 (tr -1)
F4,20 = 2,87
q5,20 = 4,23
Estatística Experimental
Cálculo do número de repetições
r = 2,872 x 22 x 4,2362
r = 8,24 x 4 x 4,2336
r = 3,9 animais/tratamento
Estatística Experimental
Cálculo do número de repetições
Se r = 4:
Fonte de Variação GL
Tratamento 4
Resíduo 15
Total 19 (tr -1)
F4,15 = 3,06
q5,15 = 4,08
Estatística Experimental
Cálculo do número de repetições
r = 3,062 x 22 x 4,0862
r = 9,36 x 4 x 4,0836
r = 4,2 ≅ 4 animais/tratamento
Estatística Experimental
Planejamento de experimentosPlanejamento de experimentos
Principais causas de interpretações errôneas:
- Número insuficiente de repetições- Delineamento experimental inadequado- Erro de amostragem- Unidades experimentais não representativas da população em estudo- Medição de variável irrelevante- Confundimento de efeitos - Identificação incorreta da unidades experimentais- Testes estatísticos incorretos- Ausência de casualização
Estatística Experimental
Delineamentos ExperimentaisDelineamentos Experimentais
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Tratamento
Variação individual
Instalações
Manejo
Delineamento inadequado
Estágio de lactação
Análise inadequada
Resultado experimental
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Instalações
Quando não identificadosManejoSomam-se a estimativa da variância individual
Variação individual
Necessário sucesso no controle das fontes de variação
indesejada
Estágio de lactação
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Algumas premissas:
1 - A resposta que está sendo analisada deve ser uma variável com distribuição normal
2 - Os tratamentos onde a resposta está sendomedida devem apresentar variância iguais
Análise não paramétricaCaso contrário
Transformação dos dados
Estatística Experimental
1 1 -- Curva de Distribuição NormalCurva de Distribuição Normal
Refere-se a distribuição dos dados obtidos em relação à média
M M M
Distribuição normal → Forma de “sino”
Estatística Experimental
2 2 -- VariânciaVariância
Homogeneidade de variâncias
Se a variação dentro dos tratamentos for maior que a variação entre os tratamentos não é possível detectar diferenças significativas entre tratamentos
9,8 8,9 10 10,1 10,2 → m = 10
10,8 10,9 11 11,1 11,2 → m = 11
Variação dentro é menor do que variação entre tratamentos → Variâncias homogêneas
9,8 8,9 10 10,1 10,2 → m = 10
9 10 11 12 13 → m = 11
Variação dentro é maior do que variação entretratamentos → Não há homogeneidade de variâncias
Estatística Experimental
Transformação dos dadosTransformação dos dados
Quando os dados não apresentam a mesma variância ou não existe distribuição normal, antes de analisados, devem ser transformados
- Transformação logarítmica
- Transformação angular
- Transformação radical
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Domínio dos efeitos das fontes de variação não controlados permite que o valor estimado da variância
(s2) entre os indivíduos seja referente somente ao tratamento
Quantificar as variâncias causadas por cada fonte de variação
Efeito dos tratamentos
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Fontes de Variação e Graus de Liberdade
Montar Quadro de Análise de Variância
Fontes de Variação entre Unidades Experimentais (dentro de cada Tratamento → Erro Experimental
Entre as médias dos tratamentos → Tratamentos
Estatística Experimental
DelineamentosDelineamentos
Relaciona-se a forma de casualização dos tratamentos nas parcelas
ObjetivosEstimar o erro experimentalReduzir o erro experimentalReduzir a presença de vícios
Como conseguir?Estimativa e redução do erro → Repetições em número adequadoValidade das estimativas → Prática da casualização
Estatística Experimental
Delineamento Inteiramente Delineamento Inteiramente CasualizadoCasualizado
Existe a variação de somente um fator enquanto que os demais permanecem constantes
Distribuição dos tratamento às unidades experimentais de forma aleatória
Envolve os princípio da repetição e casualização
Estatística Experimental
Delineamento Inteiramente Delineamento Inteiramente CasualizadoCasualizado
Unidades Experimentais Homogêneas
Variabilidade entre as unidades experimentais é mínima
Condições ambientais facilmente controladas
Estatística Experimental
Delineamento Inteiramente Delineamento Inteiramente CasualizadoCasualizado
Vantagens
- É o mais simples entre todos os tipos de delineamento
- Flexível no arranjo das unidades experimentais
- Sem restrição ao número de tratamentos ou repetições
- Análise estatística simples
Estatística Experimental
Delineamento Inteiramente Delineamento Inteiramente CasualizadoCasualizado
Desvantagens
- Unidades experimentais devem ser homogêneas
Restringe utilização em nível de campo
- Não há controle local
Toda variação entre unidades experimentais entra no erro experimental
Estatística Experimental
Delineamento Inteiramente Delineamento Inteiramente CasualizadoCasualizado
Casualização
1 - Numerar tratamentos → T1, T2, T3
2 - Numerar repetições → T1R1, T1R2, ..., T3R5, T3R6
3 - Distribuir os tratamentos pelas unidades experimentais
Estatística Experimental
Delineamento Inteiramente Delineamento Inteiramente CasualizadoCasualizado
A B C D E F G H I
J K L M N O P Q R
T2R2T2R1 T3R4T1R1 T3R1 T1R2 T3R2 T3R3 T1R3
T1R4 T2R6T2R3 T3R5 T1R5 T2R4 T2R5 T1R6 T3R6
Estatística Experimental
Produção de N-NH3 em silagens de diferentes híbridos de sorgo avaliados em silos experimentais
(Delineamento Inteiramente Casualizado)
Tratamentos I II III IV Total Média
1 5,16 5,01 5,19 5,41 20,77 5,19
2 6,45 5,63 5,89 6,44 24,41 6,10
3 5,43 5,52 6,40 5,75 23,10 5,78
4 6,11 6,17 6,53 7,53 26,34 6,59
Σ 94,62 5,92
Repetições
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Fontes de Variação e Graus de Liberdade
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3
Erro Experimental 12
Total 15
(t - 1)
(tr - 1)
(t (r - 1)) ou (GL Total - GL Tratamento)
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 SQTrat
Erro Experimental 12 SQErro
Total 15 SQTotal
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados Totais
SQTotal = Σx2 - C
C = G2 → Fator de correção N
G = Somatório total da variável observada (94,62)
N = Número de observações (16)
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados Totais
Exemplo:
C = (94,62)2 = 559,5616
SQTotal = 5,162 + 5,012 + ... + 6,532 + 7,532 – C
SQTotal = 566,11 - 559,56 = 6,55
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados dos Tratamentos
SQTrat = ΣTrat2 - C r = Número de repetições
r
Exemplo:
SQTrat = 20,772 + 24,412 + 23,102 + 26,342 - C 4
SQTrat = 563,66 - 559,56 = 4,10
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados do Erro
SQErro = SQTotal - SQTrat
Exemplo:
SQErro = 6,55 - 4,10 = 2,45
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médios
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 4,1 QMTrat
Erro Experimental 12 2,45 QMErro
Total 15 6,55
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio dos Tratamentos
QMTrat = SQTratGLTrat
Exemplo:
QMTrat = 4,10 = 1,373
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio do Erro
QMErro = SQErroGLErro
Exemplo:
QMErro = 2,45 = 0,2012
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 208 1,37 F
Erro Experimental 12 646 0,20
Total 15 854
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
O Teste F é utilizado para a comprovação ou não do teste de Hipótese (H0 ou H1)
A diferença entre as médias dos tratamentos é função do acaso → Aceita-se H0
A diferença encontrada entre as médias dos tratamentos não é casual → rejeita-se H1
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
O teste F é calculado da seguinte maneira:
F = QMTratQMErro
Exemplo:
F = 1,37 = 6,850,20
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 4,10 1,37 6,85 Tabelado
Erro Experimental 12 2,45 0,20
Total 15 6,55
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
F Tabelado (5% e 1%)
Obtido em função do número de graus de liberdade do numerador (tratamento, bloco) e do número de graus de liberdade do denominador (resíduo)
GL Tratamento
GL Resíduo
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Exemplo:
Tratamento = 3 GL
Resíduo = 12 GL
1 2 3 4 5 6 7 8 ... GL Tratamento
1
2
3
.
12 F5% = 3,49 F1% = 5,95
GL Resíduo
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Se F observado > que o F tabelado → Significativo
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 4,10 1,37 6,85 3,49 5,95
Erro Experimental 12 2,45 0,20 5% 1%
Total 15 6,55
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Se F observado > que o F tabelado → Significativo
Fontes de Variação GL SQ QM F observado Pr > F
Tratamentos 3 4,10 1,37 6,85 P < 0,05 P < 0,01
Erro Experimental 12 2,45 0,20 5% (*) 1% (**)
Total 15 6,55
F observado > F tabelado = Significativo (* e **)
Estatística Experimental
Teste de Comparação de MédiasTeste de Comparação de Médias
Quando F é significativo, em experimento com mais de dois tratamentos
Testes estatísticos:- t de Student- Student Newman Keuls- Tukey- Scheffé- Duncan- Dunnett
→ Mais utilizado (5%)
Estatística Experimental
Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey
Para a aplicação do teste:
1- Calcular as estimativas dos contrastes entre 2 médias
Y1 = m1 - m2
Y2 = m1 - m3
Y3 = m1 - m4
Estatística Experimental
Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey
2 - Calcular a Diferença Mínima significativa ( )
Sendo:
q: Valor dado na tabela de Tukey (5% e 1%) em função do númerode tratamentos (horizontal) e do número de GL do resíduo (vertical)
= q s√r
s = √QMRes r = √número de repetições
Estatística Experimental
Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey
Se Y >
Teste é significativo → As duas médias diferem entre si
Se Y <
Teste não significativo → As duas médias não diferem entre si
Estatística Experimental
Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey
Exemplo:
4 tratamentos com 4 repetições → Teste F significativo
m D = 6,59 g
m B = 6,10 g
m C = 5,78 g
m A = 5,19 g
Estatística Experimental
Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey
1 - Calcular a Diferença Mínima Significativa (DMS) →
= q s√r
Obtenção do valor de q para 4 tratamentos e 12 GL resíduo (5%)
q = 4,20Tabela
Estatística Experimental
Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey
s = √ QMErro = √ 0,20 = 0,48%
√ r = √ 4 = 2
= 4,20 x 1,17 = 1,01%2
Estatística Experimental
Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey
2 - Calcular as estimativas dos contrastes entre 2 médias
Y1 = m D - m B = 0,49% (NS)
Y2 = m D - m C = 0,81% (NS)
Y3 = m D - m A = 1,4% (*)
Y4 = m B - m C = 0,32% (NS)
Y5 = m B - m A = 0,91% (NS)
Y6 = m C - m A = 0,59% (NS)
Estatística Experimental
Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey
3 - Representar as diferenças entre as médias
Valor de Y deve ser maior que (1,01%) para ser significativo
Y1 = m D - m B = 0,49% (NS)
Y2 = m D - m C = 0,81% (NS)
Y3 = m D - m A = 1,4% (*)
Y4 = m B - m C = 0,32% (NS)
Y5 = m B - m A = 0,91% (NS)
Y6 = m C - m A = 0,59% (NS)
m D = 7.652 g a
m B = 6.656 g ab
m C = 4.396 g ab
m A = 4.041 g bc
Estatística Experimental
Delineamento em Blocos Delineamento em Blocos CasualizadosCasualizados
Os tratamentos são alocados ao acaso em grupos homogêneos = Blocos
Objetivo
Manter a variabilidade entre as unidades experimentais dentro do bloco menor possível e maximizar as
diferenças entre os blocos
Usado para controlar as variabilidades conhecidas
Estatística Experimental
Delineamento em Blocos Delineamento em Blocos CasualizadosCasualizados
Vantagens
Elimina, pelo uso dos blocos, uma fonte de variabilidade nas unidades experimentais
Adapta-se a uma grande variabilidade de situações
É de fácil análise
Estatística Experimental
Delineamento em Blocos Delineamento em Blocos CasualizadosCasualizados
Desvantagens
Quando os blocos não são homogêneos existe um aumento do erro experimental
Quando as diferenças entre os blocos não são grandes o uso deste delineamento reduz o número de Graus de Liberdade do erro sem aumentar a precisão do ensaio
Estatística Experimental
Delineamento em Blocos Delineamento em Blocos CasualizadosCasualizados
Casualização:
Identificar e numerar os Blocos: B1, B2, B3, B4, B5
Numerar tratamentos: T1, T2, T3, T4
Numerar repetições: T1R1, T1R2, ..., T4R4, T4R5
Sortear os tratamentos aos Blocos de modo que cada bloco contenha todos os tratamentos
Estatística Experimental
Delineamento em Blocos Delineamento em Blocos CasualizadosCasualizados
BlocosB1 B2 B3 B4 B5
T1R5
T2R5
T4R5
T3R5
T4R1 T1R2 T3R3 T2R4
T1R1 T4R2 T2R3 T4R4
T2R1 T3R2 T1R3 T4R4
T3R1 T2R2 T4R3 T1R4
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Fontes de Variação e Graus de Liberdade
Fontes de variação → Tratamento, bloco, erro experimental (resíduo), total
Graus de liberdade → Número de observações menos 1, para cada fonte de variação
Estatística Experimental
Efeito do processamento do milho na produção de leite de vacas holandesas
(Delineamento em Blocos Casualizados)
Tratamentos A B C D E Total Média
1 29,3 30,4 28,4 31,2 30,9 150,2 30,4
2 27,5 29,5 29,0 28,0 28,4 142,4 28,5
3 31,6 30,5 30,9 32,0 31,0 156,0 31,2
4 28,3 27,3 29,8 27,0 28,1 140,5 28,1
Σ 116,7 117,7 118,1 118,2 118,4 589,1 29,55
Blocos
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Fontes de Variação e Graus de Liberdade
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3
Blocos 4
Erro Experimental 12
Total 19
(t - 1)
(tb - 1)
(t - 1) (b - 1) ou (GL Total - GL Trat - GL Blocos)
(b - 1)
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 SQTrat
Blocos 4 SQBlocos
Erro Experimental 12 SQErro
Total 19 SQTotal
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados Totais
SQTotal = Σx2 - C
C = G2 → Fator de correção N
G = Somatório total da variável observada (589,1)
N = Número de observações (20)
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados Totais
Exemplo:
C = (589,1)2 = 17.351,920
SQTotal = 29,32 + 30,42 + ... + 27,02 + 28,12 - CSQTotal = 17.426,7 - 17.351,9 = 74,8
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados dos Tratamentos
SQTrat = ΣTrat2 - C r = Número de repetições
r
Exemplo:
SQTrat = 150,22 + 142,42 + 156,02 + 140,52 - C 5
SQTrat = 17.382,8 - 17.351,9 = 30,9
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados dos Blocos
SQTrat = ΣBlocos2 - C t = Número de tratamentos
t
Exemplo:
SQTrat = 116,72 + 117,72 + 118,12 + 118,22 + 118,42 - C 4
SQTrat = 17.352,4 - 17.351,9 = 0,5
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados do Erro
SQErro = SQTotal - SQTrat - SQBlocos
Exemplo:
SQErro = 74,8 - 30,9 - 0,5 = 43,4
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médios
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 30,9 QMTrat
Blocos 4 0,5 QMBlocos
Erro Experimental 12 43,4 QMErro
Total 19 74,8
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio dos Tratamentos
QMTrat = SQTratGLTrat
Exemplo:
QMTrat = 30,9 = 10,33
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio dos Blocos
QMBlocos = SQBlocosGLBlocos
Exemplo:
QMBlocos = 0,5 = 0,134
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio do Erro
QMErro = SQErroGLErro
Exemplo:
QMErro = 43,4 = 3,612
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 30,9 10,3 FTrat
Blocos 4 0,5 0,13 FBlocos
Erro Experimental 12 43,4 3,6
Total 19 74,8
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
O teste F é calculado da seguinte maneira:
FTrat = QMTrat FBlocos = QMBlocosQMErro QMErro
Exemplo:
FTrat = 10,3 = 2,86 FBlocos = 0,13 = 0,043,6 3,6
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 30,9 10,3 2,86 Tabelado
Blocos 4 0,5 0,13 0,04 Tabelado
Erro Experimental 12 43,4 3,6
Total 19 74,8
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
F Tabelado (5% e 1%)
Obtido em função do número de graus de liberdade do numerador (tratamento, bloco) e do número de graus de liberdade do denominador (resíduo)
GL Tratamento
GL Resíduo
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Exemplo:
Tratamento = 3 GL
Resíduo = 12 GL
1 2 3 4 5 6 7 8 ... GL Tratamento
1
2
3
.
12 F5% = 3,49 F1% = 5,95
GL Resíduo
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variânciaSe F observado > que o F tabelado → Significativo
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3 30,9 10,3 2,86 3,49 5,95
Blocos 4 0,5 0,13 0,04 3,26 5,41
Erro Experimental 12 43,4 3,6 5% 1%
Total 19 74,8
F observado < F tabelado = Não significativo (NS)
Estatística Experimental
Delineamento em Quadrado LatinoDelineamento em Quadrado Latino
Controle local mais eficiente → Duplo (linhas e colunas)
Permite o controle de 2 fatores de variação controláveis que contribuem para a heterogeneidade das condições experimentais
Estágio de lactação e número de lactações
Estatística Experimental
Delineamento em Quadrado LatinoDelineamento em Quadrado Latino
Permite eliminar das comparações entre os tratamentos e da estimativa da variação casual as diferenças entre filas (estágio de lactação) e as diferenças entre colunas (número de lactações)
Tratamentos são comparados em condições mais homogêneas
Número de repetições deve ser igual ao de tratamentos
Estatística Experimental
Delineamento em Quadrado LatinoDelineamento em Quadrado Latino
Vantagem
Permite maior eficiência na análise estatística
Elimina variações que seriam computadas nascomparações entre tratamentos e da estimativa da
variação casual
Permite a utilização de número reduzido de animais
Estatística Experimental
Delineamento em Quadrado LatinoDelineamento em Quadrado Latino
Desvantagens
Número de tratamentos deve ser igual ao de tratamentos, o que torna inviável experimentos com elevado número de tratametos
Atenção aos tratamentos que possuam efeito residual
Análise estatística pode tornar-se complexa
Estatística Experimental
Delineamento em Quadrado LatinoDelineamento em Quadrado Latino
Casualização:
Sortear um quadrado padrão
Numerar tratamentos: T1, T2, T3, T4
Numerar repetições: T1R1, T1R2, ..., T5R4, T5R5
Atribuir a cada letra um dos tratamentos
Estatística Experimental
Delineamento em Quadrado LatinoDelineamento em Quadrado Latino
4 x 4 5 x 5
A B C D EB D A E CC E B A DD C E B AE A D C B
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
Estatística Experimental
Delineamento em Blocos Delineamento em Blocos CasualizadosCasualizados
Colunas
C2 C3 C4 C5C1
L1 T1R1 T2R2 T3R3 T4R4 T5R5
L2
L3
L4
L5
T2R1 T4R2 T1R3 T5R4 T3R5
T3R1 T5R2 T2R3 T1R4 T4R5
T4R1 T3R2 T5R3 T2R4 T1R5
T5R1 T1R2 T4R3 T3R4 T2R5
Linh
as
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Fontes de Variação e Graus de Liberdade
Fontes de variação → Tratamento, linha, coluna, erro experimental (resíduo), total
Graus de liberdade → Número de observações menos 1, para cada fonte de variação
Estatística Experimental
Digestibilidade do trato total de vacas em lactação alimentadas com silagens de diferentes híbridos de sorgo(Delineamento em Blocos Casualizados)
Colunas
Linhas A B C D E Total Média
1 68,2A 61,6B 66,3C 62,6D 67,2E 325,9 65,2
2 71,3B 73,3D 72,3A 74,2E 69,6C 360,7 72,1
3 67,4C 66,4E 69,4B 70,5A 69,4D 343,1 68,6
4 74,6D 67,5C 66,4E 78,7B 64,3A 351,5 70,3
5 68,9E 70,9A 72,3D 67,4C 69,4B 348,9 69,8
Σ 350,4 339,7 346,7 353,4 339,9 1730,1 69,2
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Fontes de Variação e Graus de Liberdade
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 3
Linha 4
Coluna 4
Erro Experimental 12
Total 19
(t - 1)
(t2 - 1)
(t - 1) (t - 2) ou (GL Total - GL Trat - GL Coluna - GL Linha)
(t - 1)
(t - 1)
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 4 SQTrat
Linhas 4 SQLinhas
Colunas 4 SQColunas
Erro Experimental 12 SQErro
Total 24 SQTotal
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados Totais
SQTotal = Σx2 - C
C = G2 → Fator de correção N
G = somatório total da variável observada (1730,1)
N = Número de observações (25)
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados Totais
Exemplo:
C = (1730,1)2 = 119.729,8 25
SQTotal = 68,22 + 61,62 + ... + 67,42 + 69,42 - C SQTotal = 120.083,7 - 119.729,8 = 353,9
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados dos Tratamentos
SQTrat = ΣTrat2 - C t = Número de tratamentos
t
Exemplo:
SQTrat = 346,22 + 348,22 + 338,22 + 352,22 + 343,12 - C 5
SQTrat = 119.755,2 - 119.729,8 = 25,4
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados das Linhas
SQTrat = ΣLinhas2 - C r = Número de repetições
r
Exemplo:
SQLinhas = 325,92 + 360,72 + 343,12 + 351,52 + 348,92 - C 5
SQLinhas = 119.863,3 - 119.729,8 = 133,5
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados das Colunas
SQColunas = ΣColunas2 - C t = Número de tratamentos
t
Exemplo:
SQColunas = 350,42 + 339,72 + 346,72 + 353,42 + 339,9 - C 5
SQColunas = 119.760,2 - 119.729,8 = 30,4
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Soma dos Quadrados do Erro
SQErro = SQTotal - SQTrat - SQLinhas - SQColunas
Exemplo:
SQErro = 353,9 - 25,4 - 133,5 - 30,4 = 164,6
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médios
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 4 25,4 QMTrat
Linhas 4 133,5 QMLinhas
Colunas 4 30,4 QMColunas
Erro Experimental 12 164,6 QMErro
Total 24 353,9
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio dos Tratamentos
QMTrat = SQTratGLTrat
Exemplo:
QMTrat = 25,4 = 6,354
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio das Linhas
QMLinhas = SQLinhasGLLinhas
Exemplo:
QMLinhas = 133,5 = 33,44
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio das Colunas
QMColunas = SQColunasGLErro
Exemplo:
QMColunas = 30,4 = 7,64
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Quadrados Médio das Colunas
QMErro = SQErroGLErro
Exemplo:
QMErro = 164,6 = 13,7212
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 4 25,4 6,35 FTrat
Linhas 4 133,5 33,4 FLinhas
Colunas 4 30,4 7,6 FColunas
Erro Experimental 12 164,6 13,7
Total 24 353,9
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
O teste F é calculado da seguinte maneira:
FTrat = QMTrat FLinhas = QMLinhas FColunas = QMColunasQMErro QMErro QMErro
Exemplo:
FTrat = 6,35 = 0,46 FLinhas = 33,4 = 2,44 FColunas = 7,6 = 0,55 13,7 13,7 13,7
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 4 25,4 6,35 0,46 Tabelado
Linhas 4 133,5 33,4 2,44 Tabelado
Colunas 4 30,4 7,6 0,55 Tabelado
Erro Experimental 12 164,6 13,7
Total 24 353,9
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
F Tabelado (5% e 1%)
Obtido em função do número de graus de liberdade do numerador (tratamento, linha e coluna) e do número de graus de liberdade do denominador (resíduo)
GL Tratamento
GL Resíduo
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variância
Exemplo:
Tratamento = 4 GL
Resíduo = 12 GL
1 2 3 4 5 6 7 8 ... GL Tratamento
1
2
3
.
12 F5% = 3,26 F1% = 5,41
GL Resíduo
Estatística Experimental
Análise de VariânciaAnálise de Variância
Teste F para comparação da variânciaSe F observado > que o F tabelado → Significativo
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos 4 25,4 6,35 0,46 3,26 5,41
Linhas 4 133,5 33,4 2,44 3,26 5,41
Colunas 4 30,4 7,6 0,55 3,26 5,41
Erro Experimental 12 164,6 13,7 5% 1%
Total 24 353,9
F observado < F tabelado = Não significativo (NS)
Estatística Experimental
Delineamentos para Respostas de Fluxo ContínuoDelineamentos para Respostas de Fluxo Contínuo
Ensaios aplicados em experimentação com vacas leiteiras
Utilizados quando a resposta fisiológica apresenta grande variação natural (produção de leite, gordura e proteína do leite)
Se considerar a produção de leite total por vaca a variação será muito grande, mas ao considerar durante o período de lactação a resposta “produção diária” torna-se uma resposta de fluxo continuado
Estatística Experimental
Delineamentos para Respostas de Fluxo ContínuoDelineamentos para Respostas de Fluxo Contínuo
Ensaios Rotativos (Change-over)
Estrutura do Quadrado Latino
Faixa ideal para experimentação se encontra depois do pico de lactação até a metade da gestação (3 a 5 meses)
Necessário período de adaptação dos animais ao tratamento → Efeito residual
Limita número de tratamentos
Estatística Experimental
Delineamentos para Respostas de Fluxo ContínuoDelineamentos para Respostas de Fluxo Contínuo
Ensaios Rotativos (Change-over)
Como cada tratamento ocorre nos três períodos, ocorre certa compensação para seus efeitos
Importante utilizar animais com produção semelhantes (persistência de lactação)
Vaca 1 Vaca 2 Vaca 3Período 1 A B CPeríodo 2 C A BPeríodo 3 B C A
Estatística Experimental
Delineamentos para Respostas de Fluxo ContínuoDelineamentos para Respostas de Fluxo Contínuo
Ensaios de reversão (Switch-back)
Cada animal é utilizado em 3 períodos experimentais sucessivos
Período inicial e final têm sempre o mesmo tratamento
Procura eliminar as diferenças de velocidade de queda de produção entre diferentes vacas
Não aconselhado para tratamentos com efeito residual
Estatística Experimental
Delineamentos para Respostas de Fluxo ContínuoDelineamentos para Respostas de Fluxo Contínuo
2 Tratamentos Vaca 1 Vaca 2 Vaca 3 Vaca 4 Vaca 5 Vaca 6Período 1 A B A
AA
BPeríodo 2 B
BBA AB B
B BPeríodo 3 A A A
3 Tratamentos Vaca 1 Vaca 2 Vaca 3 Vaca 4 Vaca 5 Vaca 6Período 1 A B C
CB
BPeríodo 2 B
CAC BA C
A APeríodo 3 A C B
4 Tratamentos 1 2 3 4 6 8 10 12B DA CB D
B DD BB D
B DC AB
5 7 9 11Período 1 A
D
CCDC
AA
C
CBC
APeríodo 2 B C DPeríodo 3 A A A
Estatística Experimental
Delineamentos para Respostas de Fluxo ContínuoDelineamentos para Respostas de Fluxo Contínuo
Ensaios de reversão (Switch-back)
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos
Erro Experimental
Total
Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido
Tratamentos
Blocos
Erro Experimental
Total
Estatística Experimental
Forma de Arranjo dos TratamentosForma de Arranjo dos Tratamentos
Estatística Experimental
Arranjo FatorialArranjo Fatorial
Investigação de dois ou mais fatores ao mesmo tempo
Tratamentos → Combinações possíveis dos fatores
Utilizado em qualquer delineamento
Quando a presença de um fator altera o comportamentodo outro, tem-se a interação de efeitos
Estatística Experimental
Arranjo FatorialArranjo Fatorial
Exemplo:
Fatores avaliados → Nível de tanino e PEG
Silagem com baixo tanino
Silagem com alto tanino
Com PEG
Sem PEG
Com PEG
Sem PEG
Estatística Experimental
Arranjo FatorialArranjo Fatorial
Vantagens
Avaliação de mais de um fator ao mesmo tempo
Avaliação da interação dos efeitos dos fatores
Na ausência de efeito de interação o número derepetições é aumentado no teste dos efeitos principais
Utilização mais racional dos recursos disponíveis
Estatística Experimental
Arranjo FatorialArranjo Fatorial
Desvantagens
O simples aumento do número de fatores ou dos níveis de um fator aumenta muito o número de tratamentos
A análise de resultados, dadas suas características, é torna-se muito complicada
Estatística Experimental
Arranjo FatorialArranjo Fatorial
Análise de variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado Pr > F
Tratamentos
Volumoso (V)
Aditivo (A)
V x A
Erro Experimental
Total
Estatística Experimental
Análise estatística - SAS
Estatística Experimental
Arranjo FatorialArranjo Fatorial
Análise de variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado Pr > F
Tratamentos 3 70,61 23,54 6,66 0,0068
Volumoso (V) 1 9,82 9,82 2,78 0,1216
Aditivo (A) 1 2,67 2,67 0,75 0,4023
V x A 1 58,13 58,13 16,44 0,0016
Erro Experimental 12 42,44 3,54
Total 15 113,05
Estatística Experimental
Arranjo FatorialArranjo FatorialComposição química das silagens dos híbridos de sorgo avaliados com ou
sem adição de polietilenoglicol (PEG)
Composição (% da matéria seca)Tratamentos
PB FDN NIDN/N HemiceluloseBTSP 8,05 59,08 21,75 15,69BTCP 6,40 57,89 23,56 16,32ATSP 8,31 53,87 23,93 13,15ATCP 7,72 48,83 19,99 17,29CV (%) 8,27 5,43 11,76 16,17
Efeitos PrincipaisVolumoso
Baixo tanino 7,22 a 58,43 b 22,66 16,01Alto tanino 8,02 b 51,35 a 21,96 15,22
AditivoSem PEG 8,18 b 56,47 22,84 14,42Com PEG 7,06 a 53,36 21,78 16,81
Estatística Experimental
Arranjo FatorialArranjo FatorialDesdobramento das interações observadas para composição das silagens
de híbridos de sorgo com e sem adição de polietilenoglicol (PEG)
VolumososAditivo
BT ATMS (%)
Sem PEG 30,90 bB 36,28 aA 33,59 4,62Com PEG 35,53 A 33,29 B 34,41 6,28Média 33,22 34,78CV (%) 7,30 3,13
FDA (%)Sem PEG 43,39 40,72 A 42,05 B 4,60Com PEG 41,57 a 31,53 bB 36,55 A 6,34Média 42,48 b 36,13 aCV (%) 5,60 5,13
Média CV (%)
Estatística Experimental
Parcelas SubdividasParcelas Subdividas
Consiste em atribuir os níveis de um dos fatores às parcelas dispostas segundo um delineamento básico apropriado (DIC, DBC, DQL) e os níveis do outro fator às divisões das parcelas
As parcelas do delineamento básico são denominadas parcelas principais ou parcelas e suas subdivisões são denominadas parcelas
Estatística Experimental
Parcelas SubdividasParcelas Subdividas
Experimentos com medidas repetidas ao longo do tempo sobre as unidades experimentais são analisados como parcelas subdivididas
As observações sobre uma mesma unidade experimental em instantes diferentes são consideradas como observações em subdvisões (subparcelas da unidade)
Atribui maior precisão para o fator em subparcelas para o qual resulta em maior número de repetições
Estatística Experimental
Parcelas SubdividasParcelas Subdividas
Vantagens
Confere maior precisão ao fator contido na subparcela
Atribui maior número de GL para a estimativa da varânciado erro correspondente a subparcela
Permite combinar em um mesmo experimento um fator que exige unidades experimentais grandes e um fator que requer unidades experimentais de pequenas dimensões
Estatística Experimental
Parcelas SubdividasParcelas Subdividas
Desvantagem
A análise estatística é mais complexa, já que há dois tamanhos diferentes de unidades experimentais e, em consequência, dois diferentes componentes do erro
Estatística Experimental
Parcelas SubdividasParcelas Subdividas
Análise de variância
Fontes de Variação GL SQ QM F observado Pr > F
Bloco (r - 1)
Animal (A) (a - 1)
Erro A (a - 1) (r - 1)
Total A (Parcela) (ar - 1)
Horário coleta (HC) (b - 1)
A x HC (a -1) (b - 1)
Erro B a (b - 1) (r - 1)
Total B (Subparcela) abr - 1
Estatística Experimental
Associação de Variáveis Associação de Variáveis QuantitativasQuantitativas
Estatística Experimental
CorrelaçãoCorrelação
A correlação entre duas variáveis poderá ser calculada quando se deseja saber se a variação de uma delas acompanha proporcional ou inversamente a variação da outra
A associação entre quantitativas se manifesta sem que seja possível estabelecer efeito causativo de uma sobre a outra
Estatística Experimental
CorrelaçãoCorrelação
r → Coeficiente de correlação
Mede o grau de associação entre duas variáveis
r = 1 → Correlação perfeita positiva, X acompanha proporcionalmente Y
r = -1 → Correlação perfeita negativa, X inversamente proporcional a Y
r = 0 → Não há correlação alguma, X e Y variam independentemente
-1 ≤ r ≤ 1
Estatística Experimental
CorrelaçãoCorrelação
Cálculo:
Estatística Experimental
Análise de Correlação - SAS
Estatística Experimental
CorrelaçãoCorrelação
Correlação entre a produção de metano, ingestão de matéria seca e digestibilidade ruminal de nutrientes
IMS (kg/d) DRMS (%) DRMO (%) DRFDN (%) DREB (%) DRAM (%)Metano (g/d) 0,4895** -0,5078** -0,5446** -0,4127* -0,5479** -0,5542**IMS (kg/d) -0,5341** -0,6390*** -0,6025*** -0,6101*** -0,6596***DRMS (%) 0,9777*** 0,9236*** 0,9801*** 0,8642***DRMO (%) 0,9260*** 0,9940*** 0,8664***DRFDN (%) 0,9203*** 0,7714***DREB (%) 0,8651***
* P < 0,05; ** P < 0,01; *** P < 0,001.
Estatística Experimental
RegressãoRegressão
Ferramenta estatística que possibilita a formulação de equações estabelecendo relações entre variáveis com o objetivo de realizar predições
Estabelece relação funcional (regressão), entre tratamento (x) e os dados obtidos como resposta (y)
Variável independente Variável dependente
Estatística Experimental
RegressãoRegressão
Ferramenta aplicada quando se trabalha com níveis quantitativos
Níveis de inclusão de determinado ingrediente
Níveis nutricionais em dietas
Níveis de fertilização em forragens
X (%) 10% 12% 15% 18%
Y (kg) 10,5 13,4 16,1 17,7Produção de leite
Teor de PB da dieta
Estatística Experimental
RegressãoRegressão
A relação entre as variáveis independente (x) e dependente (y) pode ser expressa matematicamente
y = a + bx1 + cx2 + dx3y = a + bx
Regressão Linear Simples Regressão Linear Múltipla
Linear → Os expoentes de x são = 1
Simples = Possui apenas 1 variável independente
Linear → Os expoentes de x são = 1
Múltipla = Possui mais de 1 variável independente
Estatística Experimental
RegressãoRegressão
A relação entre as variáveis independente (x) e dependente (y) pode ser expressa matematicamente
y = a + bx1 + cx2 + dx3y = a + bx1 + cx2
Regressão Quadrática Regressão Cúbica
Estatística Experimental
RegressãoRegressão
Fontes de Variação GL SQ QM F observado Pr > F
Regressão linear
Regressão quadrática
Cúbica
Desvios da regressão
Tratamento
Blocos
Erro experimental
Total
Estatística Experimental
RegressãoRegressão
r2 →Coeficiente de determinação
Mostra a adequação de um modelo em relação ao fenômeno observado
Proporção da variação total em y que é explicada pela variação independente x
r2 = SQModelo
SQTotal
0 ≤ r2 ≤ 1
Estatística Experimental
RegressãoRegressão
Exemplo:Avaliação de níveis de monensina na digestibilidade de nutrientes
y → Estimativa da digestibilidade recebendo nível x de monensina
a → Coeficiente linear de regressão (corresponde aovalor de u quando x = 0)
b → Coeficiente de regressão do nível de monensina sobre a digestibilidade
Dig CHO ⇒ y = 62,198 + 0,240x – 0,006x2 r2 = 0,1328 0u 13,28%
Regressão Quadrática
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