View
287
Download
5
Category
Preview:
DESCRIPTION
uji kestabilan sistem
Citation preview
Analisa Kestabilan Routh
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
Konsep Stabil
Prosedur Kestbilan Routh
Masalah terpenting dalam sistem pengendalian linierberhubungan dengan kestabilan.
Suatu sistem pengendalian dikatakan stabil jika danhanya jika semua kutub loop tertutup berada padasebelah kiri bidang s.
Kriteria kestabilan Routh memungkinkan kita untukmenentukan jumlah kutub loop tertutup yang beradapada bidang sebelah kanan bidang s .
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Pen
gan
tar
Konsep Stabil
Sistem pengendalian stabil semua Pole loop tertutup berada
pada setengah sebelah kiri bidang s.
CLTF sistem linier :
)(
)(
....
....
)(
)(
11
10
11
10
sA
sB
asasasa
bsbsbsb
sR
sC
nnnn
mmmm
ai , bi adalah konstanta , m < n
Pole loop tertutup diperoleh dengan memfaktorkan polinomial
A(s)
Pers. karakteristik : 0.... 11
10
nnnn asasasa
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Kestabilan Routh
Memberi informasi apakah terdapat akar positip pada
persamaan polinomial s tanpa pemecahan atau
pemfaktoran.
Informasi tentang kestabilan mutlak dapat diperoleh
secara langsung dari koefisien persamaan karakteristik
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Prosedur Kestabilan Routh
1. Tulis persamaan karakteristik sistem :
0asa....sasa n1n1n
1
n
0
Anggap bahwa sehingga terdapat akar nol yang
dihilangkan.0a n
2. Pastikan bahwa semua koefisien harus positip.
Jika terdapat koefisien nol atau negatif terdapat akar atau
akar imajiner yang mempunyai bagian real positip. Dalam
hal ini, sistem tidak stabil.
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Prosedur Kestabilan Routh
sn a0 a2 a4 a6 ...
sn-1 a1 a3 a5 a7 ...
sn-2 b1 b2 b3 b4 ...
sn-3 c1 c2 c3 c4 ...
sn-4 d1 d2 d3 d4 ...
... ... ... ...
s2 e1 e2
s1 f1
s0 g1
3. Jika semua koefisien positip, susun koefisien polinomial dalam
baris dan kolom sesuai pola berikut ini :
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Koefisien b1, b2, b3, ...., dan seterusnya dihitung sebagai berikut :
1
30211
a
aaaab
1
50412
a
aaaab
1
70613
a
aaaab
Pola yang sama digunakan untuk perhitungan cs, ds, es dan
seterusnya.
1
21311
b
baabc
1
31512
b
baabc
1
41713
b
baabc
dan seterusnya sampai semua sisa nol
dst
Prosedur Kestabilan Routh
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Prosedur Kestabilan Routh
Proses ini diteruskan sampai baris ke-n secara lengkap.
Susunan lengkap dari koefisien berbentuk segitiga
(triangular)
4. Jumlah akar persamaan karakteristik dengan bagian real
positip sama dengan jumlah perubahan tanda dari koefisien
kolom pertama.
1
21211
c
cbbcd
1
31312
c
cbbcd
dst
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Harus diperhatikan bahwa nilai yang tepat pada kolom
pertama tidak dipentingkan, hanya perubahan tanda yang
harus diperhatikan. Syarat perlu dan syarat cukup agar
sistem stabil, adalah semua koefisien pada kolom pertama
mempunyai tanda positif.
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Soal 1
Gunakan kriteria kestabilan Routh untuk polinomial orde
tiga berikut,
0322
1
3
0 asasasa
agar semua koefisien positif.
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Co
nto
hSo
al
Penyelesaian
Syarat agar semua koefisien pada kolom pertama menjadi positif
haruslah 3021 aaaa , dan sistem akan stabil.
Susunan koefisien adalah sebagai berikut,
3
0
3
1
30211
31
2
20
3
as
aa
aaaas
aas
aas
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Co
nto
hSo
al
-
+
Perhatikan persamaan polinomial berikut,
05432 234 ssss
Periksa dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh.
Soal 2
Penyelesaian
Keadaan Khusus.
(1). Apabila suku kolom pertama dalam suatu baris adalah nol,
tetapi suku lainya tidak nol atau tidak terdapat suku lain maka
suku nol ini diganti dengan bilangan positif yang sangat kecil
agar array dapat dihitung.
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Co
nto
hSo
al
Soal 3
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Co
nto
hSo
al
Perhatikan fungsi alih berikut,
Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh, cari harga K
agar sistem stabil.
+
-
2s1sssK
2 R(s) C(s)
Penyelesaian
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Co
nto
hSo
al
CLTF :
Persamaan karakteristik :
K2s1sss
K
sR
sC2
0Ks2s3s3s 234
Susunan koefisiennya :
s4 1 3 K
s3 3 2 0
s2 7/3 K
s
s0 K
K7
92
Penyelesaian
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Co
nto
hSo
al
Sistem stabil : 0K9
14
Apabila K = , maka sistem menjadi berisolasi dan secara
matematis osilasi tersebut pada amplitudo tetap.914
1. Kriteria kestabilan Routh memberi informasi tentangkestabilan mutlak suatu sistem pengendalian berdasarkankoefisien persamaan karakteristik
2. Penerapan kriteria kestabilan Routh memungkinkan kitamenentukan pengaruh perubahan satu atau dua parametersistem dengan menentukan nilai yang menyebabkansistem tidak stabil
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Rin
gkas
an
Periksa kondisi kestabilan persamaan polinomial berikut,
Periksa kondisi kestabilan persamaan polinomial berikut,
Lati
han
024503510 234 ssss
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar AssessmentRingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh.
0242274 234 ssss
024205 24 sss
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen
Ase
smen
Recommended