View
223
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
problem possing
Citation preview
International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141
2015 International Online Journal of Educational Sciences (IOJES) is a publication of Educational Researches and Publications Association (ERPA)
www.iojes.net
International Online Journal of Educational Sciences
ISSN: 1309-2707
Analyzing of Problem Posing Abilities of Preservice Middle School
Mathematics Teachers
Zeynep Yldz1 and Ahmet . zdemir2
1Yildiz Technical University, Faculty of Education, Turkey; 2Marmara University, Atatrk Faculty of Education, Turkey
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article History:
Received 15.11.2014
Received in revised form
04.12.2014
Accepted 05.12.2014
Available online
08.12.2014
The purpose of that research is the analysis of problem posing capabilities of preservice mathematics teachers on the senior class of under graduate. In that regard we were worked with 31 preservice
mathematics teachers. In the research, we concerned about analysing of actual problem posing
abilities of preservice teachers. We applied Problem Posing Capabilities Test on preservice teachers.
The test consists 10 steps, and on the each step, its asked to pose problems according to defined
instructions. That test was developed by the researcher and its validity and reliability is verified. The
posed problems examined and evaluated according to the scoring table prepared by the researcher.
There are seven main criteria in that scoring table; Mathematical situation, Data qualification,
Grammar and expression strength, Compatibility with the level, Instructions in the posed
problems and data volume and Solvability and General evaluation were considered during the
analysis of the posed problems by the presevice teachers. According to the result of the research, it is
observed that success rate about problem posing abilities of preservice teachers is between 54% -
64%. It is observed that, students had difficulties on posing problems in the geometry and
measurement subjects and also on the transmission from image to text for image containing
questions.
2015 IOJES. All rights reserved
Keywords: 1 Problem posing, Mathematics, Preservice Teachers
Extended Abstract
Purpose
The purpose of this research is to investigate and evaluate problem posing capabilities of senior pre-
service middle school mathematics teachers from different perspectives. It is believed that the findings from
this study about problem posing approach will guide teachers education and can be used for the
rehabilitation of middle school mathematics education. This research fills the gap on the related literature in
Turkey. It is also expected that it will be used to explore the problems on which difficulties lived by pre-
service teachers for problem posing and strong and faulty aspects of posed problems.
Method
The problem posing capability levels of preservice teachers are investigated in this study. The sample of
the study consisted with 31 preservice mathematics teachers. A problem posing capabilities test which
consists of 10 steps has been used to collect data. On each step of the test it is asked to pose problems
according to defined instructions. The test was developed by the researcher and its validity and reliability is
verified by the study. Cronbachs Alpha reliability coefficient of problem posing capability tests is .710. The
posed problems were examined and graded according to the scoring table prepared by the researcher. There
1Corresponding authors address: Yldz Teknik niversitesi, Eitim Fakltesi, Oda no: A-312
Telephone: +90 212 383 4856
Fax: +90 212 383 4808
e-mail: zeynepyildiz.2005@hotmail.com
DOI: http://dx.doi.org/10.15345/iojes.2014.03.022
Zeynep Yldz1 and Ahmet . zdemir
131
are seven main criteria; mathematics, data qualification, grammar and expression strength, compatibility
with the level, instructions in the posed problems, data volume and solvability and general evaluation were
considered during the analysis of the posed problems prepared by the pre-service teachers.
Results
The total percentages taken from 10 elements of problem posing capability test is analysed based on
base levels in grading instruction, minimum 54,52% and maximum 64,09% success rate was observed on all
base level condition. When the results were analysed in general, the problem posing capabilities of the
preservice teachers were weak. According to the test results, general implementing percentages were
calculated as; 64,09% for Mathematical situation, 55,91% for Data qualification, 64,09% for Grammar
and expression strength, 61,94% for Compatibility with the level, 54,52% for Instructions in the posed
problems and data volume, 60,97% for Solvability and 63,33% for General evaluation.
Discussion
We scored the problems posed by preservice teachers with scoring table. It is observed that the
categories of Mathematical situation and Grammar and expression strength have highest success rate
but Instructions in the posed problems and data volume have lowest. We also examined posed problems
in detail, and founded general mistakes about posing problems. These are graphs, tables, geometric shapes
and images like pictures; information about these content or data in the images was wrongly posed or lacked
or can not be transferred to the related problems. Preservice teachers, who transfer these information and
data in a wrong way have problems about the use of mathematics signs and symbols and also do not know
and not able to phrase mathematical concepts. We also observed on some posed problems that they have
wrong use or misuse of units. Additionally, it is also obtained that the lacks of data in the problems mostly
caused by failure in transferring the related visual data to problem context.
Conclusion
In this research, preservice teachers were asked to pose problems about middle school mathematics
content. The obtained findings show that they had many difficulties and made mistakes more frequently.
For this reason, further researches have to be carried out about problem posing capability of preservice
teachers about geometry that they have difficulties on problem posing. And also, more activities about
problem posing should be included in the middle school mathematics education in undergraduate
programs. Besides, more studies have to be carried out which promote preservice teachers about problem
posing to develop problem posing attitudes of preservice teachers.
2015 International Online Journal of Educational Sciences (IOJES) is a publication of Educational Researches and Publications Association (ERPA)
Ortaokul Matematik retmen Adaylarnn Problem Kurma Becerilerinin
Analizi
Zeynep Yldz1 ve Ahmet . zdemir2
1Yldz Teknik niversitesi, Eitim Fakltesi, Trkiye; 2Marmara niversitesi, Atatrk Eitim Fakltesi, Trkiye
MAKALE BLG
ZET
Makale Tarihesi:
Alnd 15.11.2014
Dzeltilmi hali alnd
04.12.2014
Kabul edildi 05.12.2014
evrimii yaynland
08.12.2014
Bu aratrmann amac, niversite son snftaki ortaokul matematik retmen adaylarnn problem kurma becerilerinin incelenmesidir. Bu ama dorultusunda 31 retmen aday ile allmtr.
Aratrmada, retmen adaylarnn mevcut problem kurma becerilerinin analizi sz konusu
olduundan, aratrmann yntemi olarak tarama modeli kullanlmtr. retmen adaylarna 10
maddeden oluan ve her bir maddede belirli ynergeler dorultusunda problemler kurulmasnn
istendii Problem Kurma Beceri Testi uygulanmtr. Bu test aratrmac tarafndan hazrlanm olup,
geerlii ve gvenirlii salanmtr. Kurulan problemler yine aratrmac tarafndan hazrlanan
Puanlama Ynergesi dorultusunda incelenmi ve puanlanmtr. retmen adaylarnn kurduklar
problemler analiz edilirken; matematiksellik, veri nitelii, dil bilgisi ve ifade, dzeye uygunluk,
kurulan problemdeki ynergeler ve veri miktar, zlebilirlik ve genel deerlendirme olmak zere
yedi kriter dorultusunda deerlendirme yaplmtr. Aratrma sonularna gre, retmen
adaylarnn problem kurma becerilerinde genel olarak %54-%64lk bir baar gzlenmitir. zellikle
Geometri ve lme renme alan dorultusunda hazrlanan maddeler kapsamnda problemler
kurmada ve grsel ieren sorularda grsel-metin aras aktarmlar konusunda zorluklar yaadklar
grlmtr.
2015 IOJES. Tm haklar sakldr
Anahtar Kelimeler: 2 Problem kurma, matematik, retmen adaylar
Giri
Problem, zm yolu nceden bilinmeyen ve zm aikr olmayan sorular eklinde ifade
edilmektedir. rencilerden mevcut bilgilerini ve akl yrtme becerilerini kullanarak problemlerle ilgili
zme ulamalar beklenmektedir (MEB, 2013).
Probleme dayal renme yaklamnn ilk basama problem zmedir. Bundan dolay probleme
dayal renme ortamlar rencilerin problem zme ve eletirel dnme becerilerini artrmaktadr
(Yaman & Yaln, 2005). rencilerin verilen bir problemi zebilmek iin, gzlem yapma, iliki kurma, soru
sorma, muhakeme etme ve sonu karma srelerinde yer almalar gerekmektedir (Akay, Soyba & Argn,
2006). Tm dnyadaki btn okul seviyelerinde matematik derslerinde renciler, problem zerken
gzlenebilir. Bu matematik problemlerinin kalitesi ve uygunluu son yllarda birok almann konusu
olmutur. Yaplandrmac renme ve ada retim teorileri, eitimsel aktivitelerin bir paras olarak
renciler tarafndan gerekletirilen problem kurmann neminin kabul edilmesini gerektirmektedir
(Silver, 1994). Birok matematik eitimcisi ya da aratrmac, problem kurma srelerinin renciye
saladklar asndan, nemli ve yararl olduunu vurgulamaktadrlar (Silver, 1994; Akay, 2006; elik &
zdemir, 2011; English, 1997; Pinter, 2012; Cai & Hwang, 2002).
Problem kurma veya oluturma, verilen bir durum hakknda incelenecek veya kefedilecek sorular
ve yeni problemler retmeyi iermektedir (Akay, 2006). Problem kurma almalar, problemi ifadelendirme,
problemi grselletirme ve problemle ilgili niteliksel akl yrtme gibi problemi anlama ile alakal alt
boyutlarda rencilerin becerilerini nemli lde gelitirmektedir (Cankoy & Darbaz, 2010).
Sorumlu yazarn adresi: Yldz Teknik niversitesi, Eitim Fakltesi, Oda no: A-312
Telefon: +90 212 383 4856
Faks: +90 212 383 4808
e-posta: zeynepyildiz.2005@hotmail.com
DOI: http://dx.doi.org/10.15345/iojes.2014.03.022
Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir
133
Silver (1994)e gre problem kurma; hem yeni problemlerin oluturulmasn hem de verilen
problemlerin yeniden dzenlenmesini ifade etmektedir. Bylelikle problemi kurma eylemi, bir problemin
zmnden nce, sonra da ya problem zm esnasnda gerekletirilebilir. Problem kurma trlerinden
biri genellikle; problem zme srecinde gerekleen, problemin dzenlenmesi ya da yeniden dzenlenmesi
olarak ifade edilir. zm zor olan bir problem zlrken, problem zc problemi daha kolay bir hale
getirmek iin, problemi eitli ekillerde yeniden oluturabilir. Bu durum bahsedilen problem kurma trne
bir rnektir. Problem dzenleme bir eit problem kurma sreci rneidir. nk problem zc, verilen
bir problem durumunu, zmn oda haline gelen yeni bir duruma dntrr. Problem dzenleme
planlama ile ilikilidir nk daha kapsaml bir problem iin alt amalar salayan problemler kurmay
ierebilir. Problem kurma, yalnzca karmak bir problemin zm srecinde ortaya kan bir durum
deildir. Problem kurma ayn zamanda verilen bir problemin zm ama olduunda deil, bir durum ya
da olaydan hareketle yeni bir problemin oluturulmas durumunu da iermektedir. Bu ekilde gerekleen
bir problem kurma; doal ya da kurgulanm bir durumdan problemler oluturulmasyla, herhangi bir
problem zme srecine nclk edebilmektedir. Bu tarz bir problem oluturma sreci bazen problem
dzenleme eklinde anlalabilmektedir ancak gerekleen sre itibaryla birbirlerinden farkldrlar (Silver,
1994).
lkemizde 2012-2013 eitim retim yl itibariyle ilkretim okullarnn ilkokul ve ortaokul
ksmlar birbirinden ayrlarak 4 yl ilkokul ve 4 yl ortaokul programlarndan oluan sistem uygulanmaya
balamtr. Bu uygulama ile ortaokul program; 5, 6, 7 ve 8. snflar kapsayan bir sre haline gelmitir. Bu
uygulama neticesinde 2013 yl itibariyle Milli Eitim Bakanl tarafndan yenilenen Ortaokul Matematik
Dersi retim Program lkemizde ortaokullara ynelik matematik retiminin temelini oluturmaktadr
(MEB, 2013). Bu programa gre matematik eitiminin temel amalarndan biri rencilerin problem zme
becerilerini gelitirmektir. Bununla birlikte matematiksel sre becerilerini kazandrmada yetersiz kalan bir
programn problem zme becerilerinde de problemlere yol amas beklenebilir. Bu yzden programn
ngrd becerileri ayr ayr deil de bir btn halinde ele alma ve retim plann buna gre dzenleme
ihtiyac ortaya kmaktadr. Bu almada ortaya konan balam ile programn bu ihtiyacn gerekletirmeye
ynelik en nemli etkinliklerden biri olan problem kurma almalar ile ilgili alanyazna kaynak salanmas
amalanmtr.
Bu aratrmann amac, son snftaki ortaokul matematik retmen adaylarnn problem kurma
becerilerini farkl durumlar asndan incelemek ve deerlendirmektir. Aratrmann amalar
dorultusunda problem kurma yaklamyla ilgili elde edilen bulgularn, hem retmen eitiminin, hem de
ortaokul matematik eitiminin iyiletirilmesi asndan ynlendirici olaca dnlmektedir. Elde edilen
bulgularda retmen adaylarnn hangi tr problemleri kurmada zorluklar yaadklar, kurduklar
problemlerin gl veya hatal ynlerinin ortaya karlmas sz konusu olduu iin, bu almann
alanyaznda nemli bir eksii kapataca dnlmektedir.
Yntem
Bu aratrmada retmen adaylarnn problem kurma beceri dzeyleri incelenmitir. Aratrmac
tarafndan hazrlanan ve 10 ak ulu maddeden oluan problem kurma beceri lei retmen adaylarnn
problem kurma becerileri ile ilgili veriler toplanmas amacyla kullanlmtr.
Aratrmann rneklemini bir devlet niversitesinde, son snfta okuyan 31 ortaokul matematik
retmen adaylar oluturmaktadr. Pilot uygulama iin rneklemi ise farkl iki devlet niversitesinde, son
snftaki ortaokul matematik retmen adaylar oluturmaktadr.
Bu almada veri toplama arac olarak, ortaokul matematik retmen adaylarnn problem kurma
becerilerini lmek ve incelemek amacyla bir problem kurma beceri testi gelitirilmitir. Gelitirilen bu
testte ortaokul matematik mfredatyla alakal problemler kurulmasna ynelik ynergelerden oluan 10
adet madde yer almaktadr. Her bir maddede hangi zelliklerde problem kurulmas istendiine dair
aklamalar yer almaktadr. Testte, kurulmas istenen problemlerin konular, 2013 ylnda Talim Terbiye
Kurulu tarafndan 4+4+4 eitim sistemi kapsamnda hazrlanan retim programndaki kazanmlar dikkate
International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141
134
alnarak belirlenmitir. Bunun iin ortaokul 5, 6, 7 ve 8. snf retim programndaki alt renme alanlar ve
kazanmlar dikkate alnmtr. Mmkn olduunca renme alanlar ve alt renme alanlarndaki
kazanmlarn saysna bal olarak eit oranda bir dalm yaplmaya allmtr. Bu dorultuda 12
maddelik problem kurma beceri testi oluturulmutur. Testin geerlik ve gvenirliinin salanmas iin,
pilot uygulama ncesinde uzman grne tabi tutulmutur. Uzman grleri dorultusunda Saylar ve
ilemler renme alan kazanmlar dorultusunda hazrlanan 2 maddenin testten karlmasna; biri
Geometri ve lme renme alan dieri Veri ileme renme alanndan olmak zere 2 maddenin de
deitirilmesine karar verilmitir. Bu deiiklikler neticesinde Problem Kurma Beceri Testinin 10 maddelik
son hali elde edilmitir. Bu aamadan sonra son snfta okumakta olan 96 ortaokul matematik retmenlii
rencisine Problem Kurma Beceri Testi, pilot uygulamas yaplmak zere uygulanmtr. 7 retmen
adaynn kad sorularn byk bir ksm bo brakld iin, bir ksm da deerlendirilemeyecek kadar
okunaksz olduu iin deerlendirmeden karlmtr. Kalan 89 retmen adaynn Problem Kurma Beceri
Testi kapsamnda kurduklar problemler, puanlama ynergesi ile deerlendirilmitir. Elde edilen sonularla
Problem Kurma Beceri Testinin gvenirlii analiz edilmitir. Tablo 1de bu analize ynelik veriler
bulunmaktadr.
Tablo 1. Problem kurma beceri testi gvenirlik analizi verileri
N Madde Says Cronbachs Alpha
89 10 .710
Grld zere, Problem Kurma Beceri Testinin Cronbachs Alpha gvenirlik katsays .710 olarak
elde edilmitir. Bykztrk (2008)e gre testin gvenirliinin .70 ve zerinde olmas genel olarak yeterli
grlmektedir. Bu dorultuda gelitirilen Problem Kurma Beceri Testinin gvenilir bir test olduu sonucu
elde edilmitir.
Kurulan problemlerin deerlendirilmesi amacyla aratrmac tarafndan Problem Kurma Beceri
Testi Puanlama Ynergesi gelitirilmitir. Gelitirilen bu ynerge ile matematiksel bir problemin sahip
olmas gereken zellikler ve salamas gereken yeterlilikler dikkate alnarak, kurulan bir problemin
deerlendirilebilmesi hedeflenmitir.
Problem Kurma Beceri Testi ve puanlama ynergesine uzman grleri dorultusunda yaplan
dzeltme, ekleme ve karmalarla son hali verildikten sonra pilot uygulamalar yaplmtr. Pilot
uygulamalar esnasnda 96 retmen adayna problem kurma beceri testi uygulanmtr. Bu srete elde
edilen verilerin analizi aamasnda bazen ynergedeki deerlendirme kriterlerinin alt basamaklar yeterli
gelmemi, bazen gereksiz olduu dnlen alt basamaklar tespit edilmi, bazen de baz alt basamaklarn
greceli olabilecei durumlar ortaya kabilmitir. Bu olumsuzluklar ortadan kaldrmak iin deerlendirme
kriterlerinde ve alt basamaklarnda baz deiiklikler yaplmtr. En son durumda, deerlendirme kriterleri
olarak; matematiksellik, veri nitelii, dil bilgisi ve ifade, dzeye uygunluk, kurulan problemdeki ynergeler
ve veri miktar, zlebilirlik ve genel deerlendirme olmak zere yedi kriter belirlenmi ve tekrar uzman
gr alnarak ynergeye son hali verilmitir. Tablo 2de bu deiikliklerden sonra elde edilen puanlama
ynergesinin en son haline ynelik deerlendirme kriterleri ve alt basamaklar grlmektedir.
Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir
135
Tablo 2. Puanlama ynergesi
Deerlendirme Kriterleri Kriterlerin Alt Bileenleri
Matematiksellik
Matematiksel ifadelerin kullanm
Matematiksel kavramlarn kullanm
Varsa matematiksel sembol ve gsterimlerin kullanm
Problemde grsellik (ekil, tablo, grafik, vs) varsa metin ve
grsel arasndaki aktarm
Veri Nitelii
Problemde yer alan verinin mantksal ve matematiksel
uygunluu
Problemdeki verilerle ulalabilecek sonucun anlamll
Problemde birim kullanm gerekliyse birimin varl ve
ifadesi
Dil Bilgisi ve fade
Soru metninin dil bilgisi kurallarna uygunluu
Anlatm bozukluu ya da yazm yanl ierip iermemesi
Noktalama iaretlerinin kullanm
Dzeye Uygunluk retim programndaki ortaokul kazanmlarna ierik ve
zorluk derecesi asndan uygunluu
Kurulan Problemdeki Ynergeler ve Veri Miktar
Ynerge: Problemi kurarken ya da problemde yaplmas
gereken ileme ynlendirirken kullanlan ifadeler
Problemde kullanlan ynergelerde belirtilen admlarn ya da
koulan artlarn uygunluu
Problemin zme ulatrlabilmesi iin problemde yer alan
verilerin miktar
zlebilirlik Problemin istenilen sonuca ulalabilirlik durumu
Genel Deerlendirme (Kullanlabilirlik durumu) Problemin ortaokul dzeyinde retim srecinde
kullanlabilirlii
Bulgular
Aratrma kapsamnda, retmen adaylarnn problem kurma becerileri ile ilgili mevcut
durumlarnn incelenmesi amalandndan, aratrmaya katlan retmen adaylarnn Problem Kurma
Beceri Testinden aldklar puanlarda belirlenen alt durumlarn yzde kan salayabildikleri incelenmitir.
retmen adaylarnn problem kurma beceri testi kapsamnda kurduklar problemler, puanlama
ynergesindeki 7 alt durum (Matematiksellik, Veri nitelii, Dil bilgisi, Dzeye uygunluk, Ynergeler ve veri
miktar, zlebilirlik, Genel deerlendirme) asndan incelenmitir. Tablo 3te retmen adaylarnn
testten aldklar puanlara gre, puanlama ynergesindeki alt durumlar salayabilme yzdeleri
grlmektedir.
Problem kurma beceri testindeki 10 maddeden alnan toplam puanlarn yzdeleri, puanlama
ynergesindeki alt durumlar baznda incelendiinde; btn alt durumlarda en az %54,52lik, en fazla
%64,09luk bir baar sz konusu olduu grlmektedir. Bu sonular genel olarak incelendiinde, retmen
adaylarnn mevcut problem kurma becerilerinin dk dzeyde olduu dnlmektedir.
International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141
136
Tablo 3. retmen adaylarnn problem kurma beceri testinden aldklar puanlara gre puanlama
ynergesindeki alt durumlar salayabilme yzdeleri
Mat
emat
ikse
llik
(%
)
Ver
i n
itel
ii
(%)
Dil
bil
gis
i (%
)
D
zey
e u
yg
un
luk
(%
)
Y
ner
gel
er
ve
ver
i m
ikta
r (
%)
z
leb
ilir
lik
(%
)
Gen
el
de
erle
nd
irm
e
(%)
Problem Kurma Beceri Testi 64,09 55,91 64,09 61,94 54,52 60,97 63,33
Elde edilen bu genel bulgudan hareketle, bu sonular daha ayrntl incelemek adna Problem
Kurma Beceri Testindeki maddeler baznda toplam puan ve alt durumlar salama yzdeleri
tablolatrlmtr. Tablo 4te maddeler ve alt durumlar kapsamnda n test verilerine gre, deney ve kontrol
gruplarndaki retmen adaylarnn problem kurma performanslarna dair veriler grlmektedir.
Tablo 4. Puanlama ynergesindeki alt durumlar kapsamnda n test verilerine gre, deney grubundaki
retmen adaylarnn problem kurma performanslar
Matematiksellik Veri nitelii Dil bilgisi
Dzeye
uygunluk
Ynergeler ve
veri miktar zlebilirlik
Genel
deerlendirme
Puan % Puan % Puan % Puan % Puan % Puan % Puan %
Madde1 80 86,02 72 77,42 64 68,82 78 83,87 74 79,57 79 84,95 61 65,59
Madde2 72 77,42 75 80,65 54 58,06 84 90,32 70 75,27 81 87,10 62 66,67
Madde3 73 78,49 59 63,44 64 68,82 73 78,49 62 66,67 67 72,04 68 73,12
Madde4 41 44,09 37 39,78 55 59,14 36 38,71 36 38,71 42 45,16 55 59,14
Madde5 80 86,02 63 67,74 63 67,74 81 87,10 64 68,82 65 69,89 62 66,67
Madde6 37 39,78 24 25,81 54 58,06 19 20,43 33 35,48 33 35,48 62 66,67
Madde7 67 72,04 68 73,12 59 63,44 73 78,49 51 54,84 68 73,12 56 60,22
Madde8 44 47,31 34 36,56 68 73,12 34 36,56 32 34,41 38 40,86 57 61,29
Madde9 52 55,91 36 38,71 57 61,29 41 44,09 39 41,94 44 47,31 50 53,76
Madde10 50 53,76 52 55,91 58 62,37 57 61,29 46 49,46 50 53,76 56 60,22
Genel Toplam 596 64,09 520 55,91 596 64,09 576 61,94 507 54,52 567 60,97 589 63,33
Aratrmann bu aamasnda tablodaki veriler hem maddeler hem de alt durumlar baznda
incelenerek, problem kurma beceri testindeki madde ierikleri ve retmen adaylar tarafndan kurulan
problemlerin alt durumlar ne derecede saladklarnn karlatrlmas ve elde edilen sonularn
yorumlamas yaplmtr. Bu inceleme srecinde %70in zerinde ve %45in altnda baar sergilenen
maddeler ele alnmtr.
Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir
137
Matematiksellik Durumu: retmen adaylarn test verilerine gre, Matematiksellik durumu ile
ilgili genel salanabilme yzdesi %64,09 elde edilmitir. Matematiksellik durumunun salanabilmesine
ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde ise; 1, 2, 3, 5 ve 7. maddelerde %70in zerinde bir baar
sergilendii, 4. ve 6. maddelerde ise %45in altnda bir baar sergilendii grlmektedir.
Veri nitelii Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Veri nitelii durumu ile ilgili
genel salanabilme yzdesi %55,91 olarak elde edilmitir. Veri nitelii durumunun salanabilmesine
ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 1, 2 ve 7. maddelerde %70in zerinde bir baar
sergilendii, 4, 6, 8 ve 9. maddelerde ise %45in altnda bir baar sergilendii grlmektedir.
Dil bilgisi Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Dil bilgisi durumu ile ilgili genel
salanabilme yzdesi %64,09 elde edilmitir. Dil bilgisi durumunun salanabilmesine ynelik yzdeler,
maddeler baznda incelendiinde; %70in zerinde bir baar sergilenen ya da %45in altnda bir baar
sergileyen maddeler olmad grlmektedir.
Dzeye uygunluk Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Dzeye uygunluk
durumu ile ilgili genel salanabilme yzdesi %61,94 elde edilmitir. Dzeye uygunluk durumunun
salanabilmesine ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 1, 2, 3, 5 ve 7. maddelerde %70in
zerinde bir baar sergilendii, 4, 6, 8 ve 9. maddelerde ise %45in altnda bir baar sergilendii
grlmektedir.
Ynergeler ve veri miktar Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Ynergeler ve
veri miktar durumu ile ilgili genel salanabilme yzdesi %54,52 elde edilmitir. Ynergeler ve veri
miktar durumunun salanabilmesine ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 1 ve 2.
maddelerde %70in zerinde bir baar sergilendii, 4, 6, 8 ve 9. maddelerde ise %45in altnda bir baar
sergilendii grlmektedir.
zlebilirlik Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, zlebilirlik durumu ile
ilgili genel salanabilme yzdesi %60,97 elde edilmitir. zlebilirlik durumunun salanabilmesine
ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 1, 2, 3 ve 7. maddelerde %70in zerinde bir baar
sergilendii, 6 ve 8. maddelerde ise %45in altnda bir baar sergilendii grlmektedir.
Genel deerlendirme Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Genel deerlendirme
durumu ile ilgili genel salanabilme yzdesi %63,33 elde edilmitir. Genel deerlendirme durumunun
salanabilmesine ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 3. maddede %70in zerinde bir
baar sergilendii, %45in altnda baar sergilenen bir madde olmad grlmektedir.
Tartma
Matematiksellik durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz olunan
maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve kapsamlar
incelenmitir. Bu maddeler oluturulduklar renme alan asndan incelendiinde; 1, 2, 3, 5 ve 7.
maddelerin oluturulduu renme alanlarnn; Saylar ve ilemler, Cebir ve Veri ileme renme
alanlar olduu grlmtr. 4, 6 ve 8. maddelerin ise Geometri ve lme renme alanlar kapsamnda
oluturulduklar grlmtr. Buradan hareketle, retmen adaylarnn geometri ile alakal problemler
kurarken, Matematiksellik alt durumunun gerekliliklerinin salanmas noktasnda zorluklar yaad
sonucuna ulalabilir. Matematiksellik durumunun kapsam incelendiinde; matematiksel ifade ve
kavramlarn, sembol ve gsterimlerin doru kullanlp kullanlmad; buna ek olarak grsel ieren
sorularda metin ve grsel arasndaki aktarmn doru olarak gerekletirilip gerekletirilmediinin
snand gz nnde bulundurulduunda, geometri problemleri kurarken bu durumun salanmas
durumunda daha ok zorluk yaanmas beklenen bir sonutur. Aratrma sresince, retmen adaylar
tarafndan kurulan problemlerin analizleri aamasnda gze en ok arpan durumlardan biri de bu
olmutur. Grsel ieren problemlerde, zellikle de geometri problemlerinde problemin matematiksel
ifadesinde ska hatalar veya eksiklikler yaptklar gzlenmitir. rnein 4. madde ele alnrsa bu maddede;
ierisinde paralelkenar ve yamuk drtgenlerinin getii ve sonucun 750 olduu bir problem kurulmas
istenmitir. Bu madde kapsamnda problem kurulurken Matematiksellik durumu ile ilgili yaplan genel
hatalarn; paralelkenar ve yamuk kavramlarnn karln doru bilememe, bu drtgenlerle ilgili izim
hatalar yapmalar, yaplan izimlere ynelik problem metninde bilgi veya aklama bulundurmama,
International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141
138
izimde yer alan uzunluk ya da a deerlerinin problem metninde ifade edilmemesi, sembolik gsterimleri
yanl kullanma eklinde olduu grlmtr. Yine Geometri ve lme renme alanndan olan 6.
maddede ise; bir ember izip, istenilen miktarda doru, doru paras veya n kullanlarak a hesab
gerektiren bir problem kurulmas istenmitir. Bu madde kapsamnda problem kurulurken
Matematiksellik durumu ile ilgili yaplan genel hatalarn ise; ember olarak yuvarlak bir ekilde
izmelerine ramen problem metninde bu eklin ember olduunun belirtilmemesi, eklin ortasna konulan
bir noktann isimlendirilip problem metninde merkez olarak ifade edilmemesine ramen o noktann
emberin merkezi gibi anlalmasnn beklenmesi, yaplan izimlere ynelik problem metninde bilgi veya
aklama bulundurmama, izimde yer alan uzunluk ya da a deerlerinin problem metninde ifade
edilmemesi, sembolik gsterimleri yanl kullanma eklinde olduu grlmtr. Ayn ekilde, Geometri
ve lme renme alanndan olan 8. maddede ise; dik koni eklinde bir apkann anmnn izilerek,
hacim hesabnn yaplmasnn istendii bir problem kurulmas istenmitir. Bu madde kapsamnda problem
kurulurken Matematiksellik durumu ile ilgili yaplan genel hatalar ise u ekilde belirlenmitir: Koninin
anmnn yanl izilmesi (rnein, bir daire dilimi ve bir ember izilmesi gerekirken, daire dilimi yerine
gen izilmesi hatasn ok sayda retmen aday yapmtr), anm doru bir ekilde izilmesine ramen
anmdaki saysal ve grsel verilerin problem metninde ifade edilmemesi, yaplan izimlere ynelik
problem metninde bilgi veya aklama bulundurmama ve sembolik gsterimleri yanl kullanma eklinde
olduu grlmtr.
Veri nitelii durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz olunan
maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve kapsamlar
incelenmitir. Bu maddeler renme alanlar itibaryla deerlendirildiinde %70in zerinde baar
sergilenen maddelerin renme alanlarnn Saylar ve ilemler ve Veri ileme olduu grlmtr.
%45in altnda baar sergilenen maddelerin renme alanlarnn ise Geometri ve lme ve Saylar ve
ilemler olduu grlmtr. Burada, 9. madde her ne kadar Saylar ve ilemler renme alanndan
oluturulmusa da ieriinde bir geometri problemi kurulmas istenmektedir. Yani Veri nitelii alt boyutu
iin de %45in altnda baar sergilenen maddelerin hepsinin geometri problemi ieren maddeler olduu
grlmektedir. Buradan hareketle, retmen adaylarnn geometri ile alakal problemler kurarken, Veri
nitelii alt durumunun gerekliliklerinin salanmas noktasnda zorluklar yaad sonucuna ulalabilir.
Veri nitelii durumunun kapsam incelendiinde; problemdeki verilerin mantksal ve matematiksel olarak
uygun olup olmad, zlebilen problemlerde kan sonucun anlamll ve eer problemde birim
kullanlmas gerekiyorsa birimin doru bir ekilde yer alp almadnn snanmasnn sz konusu olduu
grlmektedir.
Veri nitelii alt durumundan geometri problemi olmalar itibaryla dk puan maddeler
incelenmi ve genel olarak hangi hatalarn yapld tespit edilmitir. 4, 6 ve 8. maddelerin ierii
Matematiksellik durumu ile ilgili yorumlar ksmnda aklanmtr. 9. maddenin ieriine bakldnda ise
verilen bir geometri problemine benzer bir problem kurulmasnn istendii, gnlk hayattan ve kkl
saylarda 4 ilem yaplmasn gerektiren yine bir geometri problemi kurulmasnn istendii grlmektedir.
Bu maddeler kapsamnda kurulan problemler incelendiinde; 4. maddede paralelkenar ya da yamuk
izildiinde, 6. maddede ember izildiinde, 8. maddede koninin anm izildiinde, 9. maddede de
kurulan eitli problemlerdeki eitli ekillerde bu ekillere ait a ve uzunluk deerlerinin verilen grselle
uyumlu olmamas en sk rastlanan hata trlerinden biri olarak ortaya kmtr. rnein; dar a biiminde
grnen bir aya geni a ls verilmesi ya da bariz ekilde ksa olan bir kenara daha uzun grnen bir
kenara gre daha byk bir uzunluk deeri belirtilmesi gibi, verilerin mantksal ve matematiksel
uygunluuna ters den ekilde problemler kurulmutur. Bu hata trne ek olarak, problem zldnde
elde edilen a ya da uzunluk deerinin negatif sonu kmas gibi sonucun anlaml olmad durumlara
rnek tekil eden problemler saptanmtr. Ayrca birim yer almas gereken problemlerde birime ait bilgi
verilmemesi, birimin verilerin bir ksm ifade edilirken kullanlmas ya da yanl birimin kullanlmas gibi
hatalar yapld da grlmtr.
Dil bilgisi ve ifade durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz
olunan maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve
kapsamlar incelendiinde, retmen adaylarnn 1. maddede bu durumu daha kolay bir ekilde
salayabilirlerken, 8. maddede bu durumu salama noktasnda zorlandklar grlmektedir. 8. madde,
Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir
139
yukarda da ifade edildii gibi gnlk hayattan ve geometriyle ilgili bir problem kurulmasnn istendii,
Geometri ve lme renme alanndan bir maddedir. Bu maddeyle ilgili olarak kurulan problemler genel
olarak incelendiinde kontrol grubundaki retmen adaylarnn dil bilgisi ve ifadeyle alakal olarak sklkla
yaptklar hatalardan birinin geometrideki anm kavramnn yazmn bilmediklerinden kaynakland
sylenebilir. nk retmen adaylarnn bu madde kapsamnda problem kurarlarken sklkla anm
kavramn alm eklinde yazarak yazm yanl yaptklar gze arpmaktadr. Yaplan bu hata, retmen
adaylar problem kurarlarken genel olarak yaptklar dil bilgisi ve ifade hatalarnn yannda bu maddeye has
ilaveten bir hata olduundan, Dil bilgisi ve ifade durumu kapsamnda ilgili byle bir sonucun ortaya
kt dnlmektedir.
Dzeye uygunluk durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz
olunan maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve
kapsamlar incelendiinde, retmen adaylarnn 1, 2, 3, 5 ve 7. maddelerde dzeye uygun problemler
kurmay daha kolay bir ekilde salayabilirlerken, 4, 6, 8 ve 9. maddelerde bu durumu salama noktasnda
zorlandklar grlmektedir. 4, 6, 8 ve 9. maddelerin ierii Matematiksellik ve Veri nitelii durumlar
ile ilgili yorumlar ksmnda aklanmtr. Bu maddelerin drd de Geometri ve lme renme alanyla
ilgili maddelerdir. nceki durumlarn analizinde olduu gibi, kurulan problemlerin dzeye uygunluu
incelendiinde de retmen adaylarnn geometri problemlerinde sknt yaadklar ortaya kmaktadr.
Ancak kurulan problemlerin analizleri esnasnda, bahsedilen maddelerle ilgili olarak ortaokul dzeyinin
stnde ya da altnda problem kurulmas durumuna ok sk rastlanlmamtr. Dzeye uygunluk durumu
ile ilgili olarak bu maddelerde salanabilirlik yzdesinin dk olmasnn sebebi ounlukla, bu
maddelerde problemin dzeyini inceleme noktasna gelinememesidir. Bunun sebebi de matematiksellik, veri
nitelii, veri miktar gibi durumlarn salanamamas sebebiyle problemin zlebilir olmamas, bundan
dolay da dzeyinin incelenememesidir. Yani puanlama ynergesindeki dier durumlardaki eksiklikler
sebebiyle kurulan problemler dzeye uygunluk durumu asndan da snfta kalmaktadrlar. Ancak %70in
zerinde baar sergilenen Saylar, Saylar ve ilemler, Cebir ve Veri ileme gibi renme
alanlarndan hazrlanan 1, 2, 3, 5 ve 7. maddelere bakldnda ise, retmen adaylar bu maddeler
kapsamndaki problemleri kurmada daha baarl olduklar iin dzeye uygun yani ortaokul dzeyinde
problem kurma yzdeleri de buna bal olarak yksek elde edilmitir.
Kurulan problemdeki ynergeler ve veri miktar durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda
baarl ve baarsz olunan maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin
bu maddeler ve kapsamlar incelendiinde; retmen adaylarnn 1 ve 2. maddelerde baarl olduu, 4, 6, 7,
8, 9 ve 10. maddelerde ise iyi bir baar sergileyemedikleri gzlenmitir. Baarl olan her iki maddenin de
renme alannn Saylar ve lemler renme alan olduu grlmtr. Baarsz olunan maddelerin ise
5 tanesinin Geometri ve lme, 1 tanesinin ise Veri ileme renme alanndan olduu grlmtr. Bu
maddelerden 4, 6 ve 8. maddelerin ierii, yukarda Matematiksellik durumu ile ilgili aklamalar
ksmnda; 9. maddenin ierii ise Veri nitelii durumu ile ilgili aklamalar ksmnda verilmitir. 7.
maddenin ieriine bakldnda ise 5 rencinin iki farkl dersten aldklar notlar gsteren bir tablonun
kullanlmasyla bir grafik oluturulmas, kurulan problemin zm amasnda ise bu grafie bal olarak
hem matematiksel ilem, hem de yorum yaplarak sonuca ulalmasnn istendii grlmektedir (Ek-3). 10.
maddede ise verilen bir probleme benzer ekilde, ancak farkl bir geometrik eklin ve farkl bir eylemin
kullanlmasnn istendii, gnlk hayattan bir geometri problemi kurulmasnn istendii grlmektedir (Ek-
3). Baarsz olunan problemler genel olarak deerlendirildiinde, grsel ieren problemlerin, zellikle
geometri ile ilgili olanlarn, grsel ve metin arasndaki aktarm gerekletirilmedii iin ya da eksik
gerekletirildii iin hem ynerge hem de veri eksikliklerinin saptand gzlenmitir. rnein 4. maddede
birok retmen adaynn bir paralelkenar veya yamuk ieren bir ekil izdikten sonra hem ekle ait bilgiler
noktasnda hem de saysal veriler noktasnda, bu bilgileri problem metnine aktarmadklar ya da eksik
aktarmalar sz konusu olmutur. Ayn ekilde 6. maddede izilen ember eklindeki grselin bilgilerinin
problem metnine aktarlmasnda, 7. maddede verilen tablodaki ya da izilen grafikteki verilerin problem
metnine aktarlmasnda, 8. maddede anm ya da kapal hali verilen koninin bilgi ve verilerinin problem
metnine aktarlmasnda, 9. ve 10. maddelerde izilen geometrik eklin bilgi ve verilerinin problem metnine
aktarlmasnda eksiklik ve yanllklar gzlenmi, bylece kurulan problemlerin ynerge ve verilerinde
eksiklikler saptanmtr. 1. ve 2. maddeler incelendiinde, bu durumla ilgili olarak daha az eksiklik
yaanmas durumunun ise bu madde kapsamnda kurulacak problemlerin grsel iermeyen problemler
International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141
140
olmasnn sebep olarak gsterilebilecei dnlmektedir. Elde edilen sonular genel olarak
deerlendirildiinde ise Saylar ve ilemler renme alan ile ilgili problemler kurulurken, ynergelerin ve
verilerin salanmas noktasnda retmen adaylar, Geometri ve lme renme alanna gre daha
baarldrlar.
zlebilirlik durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz olunan
maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve kapsamlar
incelendiinde; retmen adaylarnn 1, 2, 3 ve 7. maddelerde baarl olduu, 6, 8, ve 9. maddelerde ise iyi
bir baar sergileyemedikleri gzlenmitir. Bu durum ile ilgili olarak yaplan incelemelerde genel olarak
zlebilirliin dier durumlara ait sonulardan etkilendii gzlenmitir. rnein Matematiksellik
durumunda grsel ve metin arasndaki aktarm gerekletirilmedii ya da eksik gerekletirildii iin
kurulan problemlerden ou zlemez olarak nitelendirilmitir. Yine bu sorunla alakal olarak problemde
Veri eksiklii durumu sz konusu olabildii iin ok sayda problem zlemeyecek nitelikte olarak
kurulmutur. Buna ek olarak Dil bilgisi ve anlatm durumu ile alakal eksiklik ya da yanllklar
yapldndan dolay, kimi problemler yine zlemez olarak nitelendirilmitir. Bunlarn dnda zellikle
geometrik kavramlarla alakal olarak yaplan kavramsal hatalar, retmen adaylarnca kurulan problemlerin
zlemez nitelikle olmasna sebep olmutur. Kavramsal hatalarla alakal olarak en sk yaplan; anm
kavramnn alm eklinde ifade edilmesi, koninin anm izilirken daire dilimi izilmesi gerekirken
onun yerine gen izilmesi, birim kavramnn yanl kullanlarak hacim hesabnda cm2, m2 gibi birimlerin,
yzey alan hesabnda cm3, m3 gibi birimlerin kullanlmas eklindeki hatalar, retmen adaylarnn
tarafndan kurulan problemlerde ska rastlanan ve kurulan problemin zlemez olarak nitelendirilmesine
sebep olan daha spesifik rneklerdir.
Genel deerlendirme durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz
olunan maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve
kapsamlar incelendiinde; retmen adaylarnn 2 ve 3. maddelerde baarl olduu, baarsz olarak
nitelendirilebilecekleri bir madde ise bulunmad gzlenmitir. Kurulan problemlerden zlebilir nitelikte
olanlarn birounun retim srecinde kullanlabilecek, zlemez olarak nitelendirilenlerin de yine
birou gerekli dzeltmelerin yaplmas ve eksikliklerin giderilmesiyle retim srecinde kullanlabilir hale
getirilebilecek problemler olduklar gzlenmitir. Ancak problem olarak oluturulan birtakm sorularn tam
olarak problem tanmna uymad, bir ksmnn altrma olarak nitelendirilebilecek ekilde hazrland da
gze arpan baka bir sonu olarak ortaya kmaktadr.
Kaynaklar
Akay, H. (2006). Problem kurma yaklam ile yaplan matematik retiminin rencilerin akademik baars,
problem zme becerisi ve yaratcl zerindeki etkisinin incelenmesi, Yaynlanmam doktora tezi Gazi
niversitesi.
Akay, H., Soyba, D. & Argn, Z. (2006). Problem kurma deneyimleri ve matematik retiminde ak-ulu
sorularn kullanm, Kastamonu Eitim Dergisi, 14(1), 129-146.
Bykztrk, . (2008). Sosyal bilimler iin veri analizi el kitab, Ankara: Pegem Akademi Yaynclk.
Cai, J. & Hwang, S. (2002). Generalized and generative thinking in US and Chinese students mathematical
problem solving and problem posing, Journal of Mathematical Behavior, 21, 401-421.
Cankoy, O. & Darbaz, S. (2010). Problem kurma temelli problem zme retiminin problemi anlama
baarsna etkisi, Hacettepe niversitesi Eitim Fakltesi Dergisi, 38: 11-24.
elik, A. & zdemir, E. Y. (2011). lkretim rencilerinin orantsal akl yrtme becerileri ile oran-orant
problemi kurma becerileri arasndaki iliki, Pamukkale niversitesi Eitim Fakltesi Dergisi, 30(1), 1-11.
English, L. D. (1997). The development of fifth grade childrens problem posing abilities, Educational Studies
in Mathematics, 34, 183217.
Pinter, K. (2012). On teaching mathematical problem solving and problem posing, Unpublished PhD thesis,
University of Szeged, Hungary.
Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir
141
Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing, For the Learning of Mathematics, 14(1): 19-28.
Yaman, S. & Yaln, N (2005). Fen bilgisi retiminde probleme dayal renme yaklamnn yaratc
dnme becerisine etkisi, lkretim-Online, 4(1), 42-52.
Copyright of International Online Journal of Educational Sciences is the property ofInternational Online Journal of Educational Sciences and its content may not be copied oremailed to multiple sites or posted to a listserv without the copyright holder's express writtenpermission. However, users may print, download, or email articles for individual use.
Recommended