View
21
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
ANALISIS RISIKO TIPE I (PRODUSEN) DAN RISIKO TIPE ii (KONSUMEN) DALAM
KOLABORASI RANTAI PASOK
OLEH
AFRIANI SULASTINAH
1206100030
DOSEN PEMBIMBING
Dra. LAKSMI PRITA WARDHANI, M.Si
JURUSAN MATEMATIKA
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2010
TUGAS AKHIR
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
RUMUSAN MASALAH
Bagaimana mengkaji lemma Neyman-Pearson dalam meminimalkan risiko.
Bagaimana menganalisis risiko tipe I dan tipe II pemasok dan perusahaan dalam rantai pasok.
Bagaimana meminimalkan risiko tipe II dalam kolaborasi rantai pasok.
BATASAN MASALAH
Menggunakan uji hipotesa Neyman-Pearson untukmenentukan daerah penolakan dugaan awal.
Menggunakan distribusi binomial untukmenentukan nilai risiko tipe I dan tipe II pemasokdan perusahaan.
Menggunakan teori permainan dalam menentukansolusi optimum untuk meminimalkan risiko tipe II.
Strategi yang digunakan dalam teori permainanpada masing-masing produsen dan pemasokberjumlah dua strategi.
TUJUAN
Mengkaji lemma Neyman-Pearson dalammeminimalkan risiko tipe II pemasok danperusahaan dalam kolaborasi rantai pasok.
Mendapatkan nilai minimum risiko tipe II dalam kolaborasi rantai pasok.
MANFAAT
Memberikan informasi mengenaikemungkinan risiko yang terjadi dalamsebuah bisnis (perusahaan) yang nantinyadapat membuat bisnis (perusahaan) tersebutmengalami kerugian.
Selain itu juga diharapkan dapat menjadireferensi untuk penelitian selanjutnyatentang risiko dalam pengendalian kualitas.
SAMPLING PENERIMAAN
Sampling penerimaan adalah metodologi dimanakeputusan yang dihasilkan adalah menerimaatau menolak lot berdasarkan pemeriksaansampel
Terdapat tiga macam sampling penerimaan, yaitu:
1. Sampling penerimaan tunggal
2. Sampling penerimaan ganda
3. Sampling penerimaan multipel
Kesalahan (error) Tipe 1 dan 2
Karena keputusan mengenai lot ini didasari dari sampel, maka ada
peluang membuat kekeliruan dalam memutuskannya.
Keliru menolak suatu lot padahalsemestinya diterima, disebutdengan kesalahan tipe 1 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 1 ini disebut dengan risiko produsen
Keliru menerima suatu lot padahalsemestinya ditolak, disebutdengan kesalahan tipe 2 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 2 ini disebut dengan risiko konsumen
Kurva KO untuk N=2000,c=2,n (50,100,200)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Pe
lua
ng
lot
dit
eri
ma
(Pa
)
Persen cacat dalam lot (p)
Kurva KO N=2000
n=50c=2
n=100c=2
n=200c=2
n=200
c=2
KO untuk N=2000,n=50,c≤3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Pe
lua
ng
lot
dit
eri
ma
(Pa
)
Persen cacat dalam lot (p)
Kurva KO N=2000
n=50c=3
n=50c=2
n=50c=1
n=50c=0
Risiko tipe I (produsen)
Risiko tipe I (produsen) adalah probabilitas lot ditolak, padahal kualitas lot tersebut baikatau probabilitas menolak , padahalbenar. Risiko tipe I dinotasikan dengan α. Persentase barang cacat diterima dinyatakandengan Acceptable Quality Level (AQL). JadiAQL adalah persentase kecacatanmaksimum yang masih dapat diterimasebagai suatu rata-rata proses. AQL ditetapkan produsen
Risiko tipe II (konsumen)
Risiko tipe II (konsumen) adalah probabilitasmenerima lot dengan kualitas tidak baik atauprobabilitas menerima , padahal salah. Risiko tipe II dinyatakan dengan β. Persentasebarang cacat yang diterima dinyatakandengan Lot Tolerance Fraction Defective(LTFD). Jadi LTFD adalah batas proporsikecacatan yang masih ditoleransi olehkonsumen
RANTAI PASOK
Menurut Schroeder, yaitu sebuah proses bisnisdan informasi yang berulang yang menyediakanproduk atau layanan dari pemasok melaluiproses pembuatan dan pendistribusian kepadakonsumen.
tujuan dari setiap rantai pasok adalahmemaksimalkan nilai yang dicapai, di mana nilaiyang dimaksud adalah selisih antara produkakhir yang dianggap berharga oleh pelanggandengan usaha yang dikeluarkan oleh rantaipasok dalam memenuhi permintaan pelanggantersebut.
Lanjutan
Dan adalah suatu himpunan dengan
k adalah suatu konstanta
adalah daerah kritis untuk pengujian hipotesis yang merupakansubset dari ruang sampel untuk menolak hipotesis null.
Contoh Lemma Neyman-PearsonDiberikan sampel acak berukuran n daridistribusi eksponensial,
uji hipotesa:
dengan
Lemma Neyman-Pearson untuk menolak
Dan didapatkan daerah kritis menolak jika
.
DISTRIBUSI BINOMIAL
Diberikan sampel
…(2)
dengan :
x : banyaknya sukses dalam n percobaan
p : probabilitas sukses
q : probabilitas gagal
Contoh Distribusi Binomial
Suatu perusahaan pembuat CD menghasilkan10% CD yang cacat. Jika 100 CD dipilih secararandom, berapa probabilitas terdapat 8 cacat?
x = banyaknya CD yang cacat
n=100, p=0.1
Jadi probabilitas 8 CD yang cacat adalah
.
TEORI PERMAINAN DENGAN STRATEGI CAMPURAN
Definisi peluang untuk nilai harapan :
…(3)dengan
: ‘payoff’ jika pemain I menggunakan strategi i danpemain II menggunakan strategi j
: peluang pemain I menngunakan strategi
: peluang pemain II menngunakan strategi
KRITERIA MINIMAKSKriteria minimaks adalah kriteria yang mengharuskan
pemain II memilih strategi campuran yangmeminimumkan harapan kerugian maksimum, dapatditulis sebagai berikut:
Dengan V (nilai permainan) adalah:
Fungsi objektif:
Maksimum
Dan kendala
KRITERIA MAKSIMIN Kriteria maksimin adalah kriteria yang memaksimumkanharapan ‘payoff’ minimum. Harapan ‘payoff’ minimum adalah harapan ‘payoff’ terkecil yang dapat dihasilkanoleh sebarang strategi campuran yang dapat ditangkisoleh lawan. Strategi maksimin untuk pemain I, dapatditulis sebagai berikut:
Dengan V (nilai permainan) adalah:
Fungsi objektif:
Minimum
Dan kendala
METODE PENELITIAN
STUDI LITERATUR
MENENTUKAN DAERAH KRITIS
MENENTUKAN FUNGSI OBJEKTIF
MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM
NILAI MINIMUM RISIKO TIPE ii
CONTOH KASUS
Masalah Risiko Tipe I dan Tipe II untukPemasok dan Perusahaan.
Model transfer risiko untuk pemasok dan perusahaan sebagai berikut:
PEMASOK PRODUSEN PASAR
Lanjutan…Diberikan matriks risiko dan
Dalam kasus tertentu,
Risiko tipe II perusahaan dan pemasok minimum tanpaadanya kolaborasi dengan kendala risiko tipe I adalah :
dengan kendala dan
dengan kendala
…(4)
.
,
,
Lanjutan…
Jika perusahaan dan pemasok berkolaborasi dalammeminimalkan risiko, maka masalah tersebut dapatdinyatakan dengan solusi pembobotan untuk permainan.
Diberikan parameter , persamaan (4) dapatditulis
…(5)
Menentukan Daerah Kritis dengan UjiHipotesa Neyman-Pearson
Dalam uji hipotesa, ruang sampel (S) dibagi menjadi dua
daerah yaitu daerah kritis atau daerah penolakan (C) danbukan daerah penolakan (S-C). Jika sampel data yang diteliti berada di dalam C, maka ditolak. Dan jika sampeldata yang diteliti tidak berada di dalam C, makaditerima. Jadi daerah kritis dalam uji hipotesa adalahsubset dari ruang sampel yang berkaitan denganpenolakan . Berikut ini uji hipotesa untuk menentukandaerah kritis dari permasalahan penerimaan sampling pemasok dan perusahaan.
Uji Hipotesa Neyman-Pearson dengan menggunakandistribusi sampling binomial
• Uji Hipotesa RisikoTipe I untuk Pemasok
• Uji Hipotesa RisikoTipe I untuk Pemasok
• Uji Hipotesa Risiko Tipe I untuk Perusahaan
• Uji Hipotesa Risiko Tipe II untuk Pemasok
Uji Hipotesa risiko tipe I untuk pemasok
Misalkan L banyaknya barang cacat dalam pengambilan n sampel dengan
hipotesa:
(probabilitas menerima barang cacat)
(probabilitas menolak barang cacat)
L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis
dengan pdf
Berdasarkan lemma Neyman-Pearson
Lanjutan…
Karena , maka . uji untuk menolak jika
. Probabilitas menolak , jika benarditunjukkan dalam persamaan berikut:
Karena nilai , maka
Uji hipotesa risiko tipe II untuk perusahaan
Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalampengambilan n sampel dengan
Hipotesa:
(probabilitas menolak barang cacat)
(probabilitas menerima barang cacat)
L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis
dengan pdf
Berdasarkan lemma Neyman-Pearson
dengan
Lanjutan…
Karena , maka . Uji menerima , jika
. Probabilitas menerima , jika salahditunjukkan dalam persamaan berikut:
Karena nilai , maka
Uji Hipotesa Risiko Tipe I untuk Perusahaan
Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalampengambilan n sampel dengan
Hipotesa:
(probabilitas menerima barang cacat)
(probabilitas menolak barang cacat)
L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis
dengan pdf
Berdasarkan lemma Neyman-Pearson
Lanjutan…
Karena , maka . uji untuk menolak
jika . Probabilitas menolak , jika benar
Karena nilai , maka
.
Uji Hipotesa Risiko Tipe II untuk Pemasok
Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalampengambilan n sampel dengan
Hipotesa:
(probabilitas menolak barang cacat)
(probabilitas menerima barang cacat
L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis
dengan pdf
Berdasarkan Lemma Neyman-Pearson
dengan
Lanjutan…
Karena , maka . Uji menerima , jika
. Probabilitas menerima , jika salahditunjukkan dalam persamaan berikut
Karena nilai , maka
MENENTUKAN FUNGSI OBJEKTIF
Diasumsikan terdapat dua strategi yang digunakan olehprodusen dan pemasok dengan
Diasumsikan perusahaan dan pemasok menggunakanstrategi campuran dan harapan “payoff” padapersamaan (2.3) dengan strategi masing-masingpemasok dan perusahaan berjumlah dua adalah sebagaiberikut :a) Pada produsen:
dan
Lanjutan…
b) Pada pemasok
dan
Dengan demikian, minimum untuk risiko tipe II perusahaan adalah:
a) Pada perusahaan
...(8)
b) Pada pemasok
...(9)
Lanjutan…
adalah risiko rata-rata pemasok dengan risiko rata-rata sampling khusus mengarah pada sehinggapersamaan (13) dapat ditulis
Persamaan (8)
dapat ditulis sebagai
…(11)
Lanjutan…
Karena dan , makadiperoleh
adalah risiko rata-rata produsen dengan risiko rata-ratasampling khusus mengarah pada sehinggapersamaan (14) dapat ditulis
,
MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM
Jika diasumsikan bahwa risiko tipe I pemasok danperusahaan terikat, maka didapatkan nilai solusioptimum dengan adalah solusi optimum untukperusahaan dan adalah solusi optimum untukpemasok. Dengan menggunakan teori permainan untukmendapatkan , maka didapatkan:
a) Untuk pemain kolom (strategi pemasok):
Strategi pemasok adalah meminimalkan kerugianmaksimal dengan
dan
Lanjutan…
Dengan V (nilai permainan) adalah
Fungsi objektif:
Minimumkan W=V
Terhadap kendala
dapat ditulis sebagai
Karena dan , maka
Lanjutan…
…(12)
Jadi solusi optimum pemasok untuk meminimalkanpermainan adalah dengan mengambil strategi
b) Untuk pemain baris (strategi perusahaan):
Strategi perusahaan adalah memaksimalkan harapan“payoff” dengan:
dan
Lanjutan…Dengan V (nilai permainan) adalah:
Fungsi objektif:
Maksimum Z=V
Terhadap kendala
dapat ditulis sebagai
Karena dan, maka diperoleh
Lanjutan…
Dari persamaan (12)
Jadi solusi optimum perusahaan untuk memaksimalkanpermainan adalah dengan mengambil strategi
Minimum risiko tipe II
Setelah dan ditentukan, maka nilai minimum risiko tipe II pemasok dan perusahaan sebagai berikut:
pemasok
Lanjutan…
Pemasok dan perusahaan berkolaborasi untukmeminimumkan masing-masing risiko tipe II sbb:
atau
CONTOH KASUS
Diasumsikan pemasok dan produsen menggunakan duastrategi, yaitu : tidak adanya sampling dan sampling mdan n. Pada strategi dengan tidak adanyasample, probabilitas menolak lot yang tidak cacat adalah0(nol), sedangkan probabilitas menerima lot cacatadalah 1.
1. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat dengan
dan
dan
Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan danbilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungandengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwastrategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=10 danukuran sampel pemasok, m=20, sehingga diperoleh
Lanjutan
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I terikat, diperolehrata-rata risiko tipe II minimum
Lanjutan
2. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat dengan
dan
Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan danbilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungandengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwastrategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=20 danukuran sampel pemasok, m=20, sehingga diperoleh
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I tidakterikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Lajutan
3. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat, dengan
dan
dan
Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan danbilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungandengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwastrategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=5 dan ukuransampel pemasok,m=20, sehingga diperoleh
jadi untuk strategi dengan risiko tipe I terikat, diperolehrata-rata risiko tipe II minimum
Lanjutan
4. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat, dengan
dan
Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan danbilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungandengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwastrategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen,n=20 danukuran sampel pemasok,m=20, sehingga diperoleh
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I tidakterikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Kesimpulan1. Dalam uji hipotesa, daerah kritis adalah daerah menolak.
Dengan menggunakan uji hipotesa Neyman-Pearson didapatkan daerah kritis yang menentukan nilai danpada pemasok dan perusahaan dalam kolaborasi rantaipasok sebagai berikut:
Risiko tipe I dan II perusahaan danpemasok
KESIMPULAN
2. Model untuk meminimalkan risiko tipe II produsen danpemasok dengan adanya kerjasama antara keduanyaadalah
3. Dari empat simulasi contoh kasus tersebut dapatdisimpulkan bahwa apabila diasumsikan risiko tipe I terikat, maka diperoleh nilai solusi optimum yang dapat mempengaruhi nilai optimasi minimum risikotipe II dalam kerjasama rantai pasok antara produsen danpemasok,
Lanjutan
sedangkan jika diasumsikan risiko tipe I tidakterikat, maka didapatkan nilai minimum risiko tipe II lebih kecil dibandingkan ketika risiko tipa I terikat.
Selain itu, nilai AQL dan LTFD mempengaruhi nilaiminimum risiko tipe II.
SARAN
Pada tugas akhir ini, uji hipotesa Neyman-Pearson dilakukan dengan menggunakandistribusi binomial, diharapkan untukpenelitian selanjutnya akan dilakukan ujihipotesa serupa dengan menggunakanmodel distribusi selain binomial.
Pada tugas akhir ini, analisis terhadap biayayang diperlukan untuk pemeriksaan sampling diabaikan, sehingga untuk penelitianselanjutnya diharapkan adanya analisis untukmeminimalkan biaya pemeriksaan sampling.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Adinugroho, Brahmantyo. 2010. Manajemen Rantai Pasokan Sayuran(Studi Kasus: Frida Agro, Kecamatan Lembang, Kabupaten Bandung Barat). Skripsi, Departemen Agribisnis Fakultas Ekonomi danManajemen, IPB
[2] Grant, Eugene L., and Leavenworth, Richard S. 1974. Statistical Quality Control Sixth Edition . United States of America : R.R. Donnelley & Sons Company.
[3] Hillier, Frederick S., and Lieberman, Gerald J. 1994. Pengantar RisetOperasi Edisi Kelima. Jakarta : Erlangga.
[4] IndonesianSCM. Supply Chain Management. 17 Maret2010.<URL:http://indonesianscm.web44.net/index.php>
[5] Mitra, Amitava. 1998. Fundamentals of Quality Control and Improvement. Alabama: A John Wiley & Sons. Inc Publication.
[6] Montgomery, Douglas C. 1995. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta : Universitas Gajah Mada Press.
[7] Tapiero, Charles S. 2006. “Consumers risk and quality control in a collaborative supply chain”. European Journal of Operational Research182 (2007) 683–694.
Recommended