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wruffiffiu^&n#NõMFtr(]MISSO FÂRJI Ã VïEIÀ TOE'A
LOGIProfessores !
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GERALDO MOTTA AZEüEDO'üÚr.UbNlÏ;"
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ALMIR LEITE GORDEI,RO .,.,1
LOISE TAROUQUELA .ffiTDEIROS
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Gõì-r"*SUÂM
A-5*s:o Motta - uÌ-{ISUAf"í
StnúRIO
Introdução
Seqüôncias
Erercícios de Seqüências
Teoria de Conjuntos
Exercícios de Conjuntos
Frações
Exercícios de Frações
Razões e Proporções
Erercícios de Razões e ProPorções
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Centro Universitá,riio Â!-rgff,Jdo Motta - UNÏSUAl.t -- >- -É gtttuíçcuzo09ii
TNTRODL-CAO
Ementa:
O Raciocínio Lógico na resolução de problemas lógicos. envoh/endo seqüências de figuras,palavras ou numéricas; conjuntos; frações; razões; proporções;percenta-sens, etc. O Raciocínio Lógico naCorrelação entre diversos elementos de um certo universo.
Objetivos Gerais:
Desenvolver as habilidades e o raciocínio do aluno para o entendimento das estruturas lógicas de
relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas e eventos fictícios; deduzir novas informações das
relações fornecidas, e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações; usar
logicamente o raciocínio na aquisição de técnicas de estudo que facilitem o aprendizado {õs conteúdosprogramáticos, evidenciando condições de continuidade.
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lógicas , num'contexto
. Erplorar novas perspectivas proporcionando outras visões de um problema prático;
Obj etivos Específïcos :
. Desenvolver as habilidades do aluno para o entendimento iJe estrufurasinterdkciplinar;
. Trabalhar o desenvolvimento do Raciocínio Lógico numB linguagem não formal.
. Ler e interpretar dados apresentados em tabelas, gráficos;'
. lns:rk o conteúdo matemático num contexto mais .*trplo que venha a conteniplar os seus.--.:=resses acadêmicos e os do cotidiano; i;
"i:'. R.escÌr'er problernas que exigem o uso do raciocínio lógico e do coúecimento daB ferramentas
i:-.e::Íá:icas;
Desenr'.rlver no aluno a capacidade de raciocinar, analisâï;;argumentar criticamentti;il[osicionar-see expressar-se com clareza, utilizando a linguagem matemáticat
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' '^-^*^ 1a-2^^' I ilExplorar novas perspectivas de solução de um problema ou diagrama lógico; ,,1i,
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Cursb de GraduaçãoDisciplina : Raciocínio Lógico , 2OO9/t
',1:iiiBibliografia Básica: ii,,
'/ -\oúa, Enrique - Raciocínio Lógico: você consegue aprender, Rio de Janeiro, Editora Campus,2006.
Bibliografia Complementâr:
o IMENES, L. M. Matemática. Editora Scipione. Coleção "Vivendo a Matemática".
o Primo, Ângelo Júnior. Raciocínio Lógico - Concursos - Brasil - Livraria e Editoracentral de concursos Ltda. - são paulo - 2.006 - Endereço Eletrônico:www.centraldeconcursos.com.br.
o Hercun, Débora (org). Aumente Seu QI, testes desafiadores para desenvolver sua.capacidademental - EditoraMarco zero - SãoPaulo -2006-EndereçoEletrônico: ,ii,
www.editoramarcozero.com.br. ,ii
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o Telecurso 2000. Primeiro grau - Fundação Roberto Marinho: livro volumes 1,2,31j,Matemática, Editora Globo. '
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Conteúdo Programático:
I . Problemas envolvendo Seqüências.1.1 - a logicanaorganização das seqüências de figuras1.2 - a lógica na organização das seqüências de palavras
- 1.3 - a lógica na organização das seqüências de númerol. Raciocínio Lógico na Teoria dos Conjuntos
2.I - Diagramas com duas variáveis2.2 - Diagramas com três variáveis
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2.3 - Resolução de problemas pontuais ( ao interesse de cada curso) ];3' Lógica na resolução de situação-p.oblema envolvendo o conjunto dos números fracionários.3 ' 1 - Resolução de exercícios envolvpndo frações utilizãndo a metodolo gia daimagem (nível fácil
e intermediário).4. Problemas lógicos utilizando Regra de Três.
'1' l - Resolução de exercíciãs utilizando regra de três simples (nível fácil e interm5. Problemas lógicos utilizando porcentagem. .,1
-5' 1 - Resolução de exercícios utilizando Porcentagem (nível fiícil e intermediário)
6. Gráf,rcos e Tabelas6.1 -Organização de dados numa tabela6.2 -Leitura, interpretação e análise de dados apresentados,por meios de gráficos.6_.3 - Resolução de questões que utilizam gráficos e/ou taúËras
e-.
7. Correlação entre elementos de um mesmo universo. . j::
7.1 - Resolução de exercícios de correlação (nível fácil e intermediário)
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Cursô de GraduaçãoDisciplina I Raciocínio Lóqico
srOÜÊNcras
Questões de Amostra:
Estude cuidadosamente as seguintes questões de amostra antes de começar os exercícios.
1. Você terá de fazer comparações entre desenhos.
Exemplo: Qual dos cinco faz a melhor comparação?
(Â)A (B)O (c)m (DjE (E)A
A resposta é C. Um círculo que é dividido em duas partes pode ser comparado a umdividido em duas partes também.
2. Esta questão também poder vir com desenhos.
Exemplo: Qual dos cinco desenhos é menos similar aos outros quatro?
..;,,/"\, (B) + (c) f (D) O (Ë) xfeitos com liúas retas. Um círculo é uma liúa curva.-{ r-s:osta é D. Os outros todos são
3. Em al-zuirLas questões será pedido parafazet uma comparação entre palavras.
Exemplo: Qual dos cinco itens faz a melhor'comparação?
Barco esú para água como avião estií para:sol - cHÃo - Ácua - cEU - Ánvonp
A resposta é céu. um barco viaja através da água. Isto pode ser comparado acéu.
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4. Em algumas questões será dado um gïupo de cinco coisas.elas serão similares de alguma forma. Você será levado aquatro.
Quatro delas terão alguma coisp em comum,escolher aquela que não é si{ilar às outras
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!ry1nlo: Qual dos cinco elementos é menos parecido com os outros quatro?CÃO - CARRO - GATO. PÁSSARO - PED(E
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A resposta é carro. os outros são seres vivos. um carro é inanimado.
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5. Em algumas questões serão dados números, ou letras, as quais estarão em uma certa ordem. Elesseguem algum critério de arranjo. Entretanto, um deles não. Você terá de escolher aquele que não se
encaixa dentro daquele critério.
Exemplo: Qual desses números não pertence à seguinte série?1-3-5-7-9-10-11-13
A resposta é 10. Começando do 1, os números ímpares são arranjados em ordem, sendo que l0 não se
enquadra nessa seqüência.
6. Haverá também alguns problemas que você terá de resolver. Estes não requerem nenhuma matemátrcadificil. Pelo contrário, eles estarão testando o quão lógico você é, ou seja, quão bem você pensa.
OBS: Se uma questão parece ter mais de uma resposta ou nenhuma resposta coffeta, escol$a aquela quevocê considera ser a melhor dentre as alternativas dadas. Estas questões são formuladas pr$positalmentepara testar sua habilidade de pensamento e razáo. tl
Agora você estií pronto para começar.Leia cada questão cuidadosamente, responda e coresultados com as respostas corretas, que podem ser encontradas no final da apostila.
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
LUrSO Oe (JTAOUAçaO
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMiolina: Raciocínio
^ | 'rcur$o de Gra0uaçao' rii 2oo9/L
Exercícios de Raciocín
Exercícios sobre Seqüências:
A. Seqüências de Figuras
Ii ] Escolha a figura cometa, dentre as cinco alternativas colocadas abaixo, para preencher o espaço do
ponto de interrogação:
rcffireffiffi
-i, Qual das imagens abaixo completa melhor a seqüência superior?
--:_ ]-=- l:s imagens abaixo completa melhor a seqüência superior?
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina: Raciocínio Lógico
Curgó de Graduaçãor i,. 2OO9/l
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Jqaqulm EuhnÌstoram.seã paleria dc'te*tes r*produeida a seguiír Em todas o$
lesle$ $l$$ dsvêdarÌ1 cscolhËr'8nlrF,d$fi gurâs.eÈuÍnÈ{âdas, ãq{õlâ qÍle dsYcÍiseÉrrpârg vêgaaseinalada peto pontO dalnte'Iqegç,üa:
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o resunad€ dç test* 8,$,tâï$s{sdueÌ*ss!ã*o.Os númç-ps sçg os nornes óas€rsidatËs sSG sssltëlsâÍisás âs$ïô**ds*,
*!,lïr- $áse fiÈ.s. ir*f*irna*$e.*,,*cÏ** fuhv*âs segulnÌes ôfi rmaçô€$:
) . O pior resullado ÍcÉ o dail#,quiFô {gÈ t'Ó,úç**,{ttrt u nt* {ue$ì s*-
) . OrnothorresutledofoiÕde,di*i*qu**x$*.9-3gÌx*S,l#si
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[5] Qual dos cinco desenhos faz a melhor comparação?
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Curdo de GraduaçãoCentro Universitário Augusto Motta - UÌ'{ISUAM
a: Raciocínio Lógi
TI# t" compar'â . l-Tl , então E t" comPâr'ã ã i
(C)D (D) + (E) E
[6] Qual dos cinco desenhos é menos similar aos outros quatro?
li,l Q::- c.-s cilco desenhos é menos similar aos outros quatro?
(A) tr (B] @ {c) A (D} E (E} O
[7] Qual dos cinco deseúos é menos similar aos outros quatro?
(Ar [}-- (Br Ü {.r [ *l,o, A (E]l-l
[8] Qual dos cinco desenhos faz a melhor comparação?
i r= co,-npèr'ê . Ç , então F' ,. compâr'ã ãl
. ,3_ 1*1 .fO (.) R> (D)+Cil (E}EÜ
- -'1'"=t ^â.'.- 1},.'Dì Ã'rt Ã
I I r.r] Qual dos cinco deseúos é menos similar aos outros quatro?
,o,A(*)K (c)W,o,4,,,#[11] Qual dos desenhos é menos similar aos outros quatro?
r:ê)- (B)ffi {c):l-> (D)ffi (E)
de Graduação2OO9/tuÌ*lsÍtAürÌ : Raciocínio Lóqico
[12] Qual dos cinco desenhos faz a melhor comparação?
[13] Qual dos cinco desenhos faz amelhor comparação?
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(o)A (B)rF--, (cll\ (D)/+\(E)[-fl
B" Seqüências de PaÌavras
;i-!] T*:lE:rcpie,Cede lógica define a sucessão: segurança, terrena, quase' quintuplicou'sexagenário,
úblo. I Dc-:ennine X. ãbendo-se que X 9
uma pulurr.u entre as cinco altemativas abaixo:i
i a r -ta:l.r3s t-b) chinês (c) italiano (d) dominicano (e) brasileiro l'.
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:i j] -d sucessão das palavras abaixo obedece a uma ordem lógica: brim, ruim, feio, boioii, X. Ache o
", l:: de X- sabendo-i. qu. X é uma palavra entre as cirico alternativas abaixo: ;i
r,alharco (b) afundou (c) afogando (d) família (e) piauiense
[16] Observe com atenção os vocábulos que formam a sucessão lógica: Ilomero, depois, tèatro, deveis,
coito, X. Em seguirla, áetermine X, sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo:
(a) pés (b) mão (c) costas (d) braço (e) tronco ',
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[17] Observe a sucessão de letras a seguir e determine a letra que deve substituir o ponto dJintenogação
(considere apenas o alfabeto da língua portuguesa). l
B, D, G ,L, Q , ?
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10
Universitário Augusto Motta - UNISUAM: RaciocÍnio
wíìItSt AM
Graduação
t1g] A sucessão de palavras abaixo foi escrita obedecendo-se a uma certa lógica: principalinente, verás,
àutror, X. Determinar X, sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo:
t20] A sucessão de palavras a seguir obedece a um princípio lógico bem
àutrora, setoriavam, X. Determine qual é a palavra que coffesponde ao X ?
(a) agora (b) sempre (c) rezando (d) orando (e) sentindo
tl1] Uma propriedade comum forma a sucessão das seguintes palavras:
pauperismo, agtieiro, X. Determine X,sabendo-se que X é uma palawa dentre
abelxo:
(b) reflorestou (c) somente (d) eucalipto
sucessão de palavras escritas comX. Determine um valor apropriado
(c) descontrolado (d) parente
i:-.- -d v-lcessão de palavras a seguir obedece a uma ordem lógica: hino, amor,D,:::nine X- sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo:
3rÌmO (b) beato (c) anuncia (d) traje (e) completo
(c) filmagem (d) inválido (e) guena
de vocábulos formados todos com cinco letras'. arara,' preta, ativao adota,
X é um dos elementos do conjunto de aves:
(c) ganso (d) corvo (e) urubu
definido: dezenove, noviças,
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manuelino, euforia,as cinco altemativas
Cursb de
(a) catalogar (b) dias
[19] Seja a seguinte sucessão
X.Determine X, sabendo-se que
(a) pavão (b) cisne
: 4ri;uÌtor
-'- fr:ser-e atentamente a
Edonnece. leçanta. afinal,-:------.a.:\!.
.3, :g,l:.?,3 r"b]| moral
(e) medicinal
certa lógica: cada,paru X dentre as
(e) longínquo
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I'ì'.'i i". lllr
r.1{1"'. \4,1
abr4rço, acalenta,Èl
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação: Raciocínio Lóoico
C. Seqüências de Números:
[2a] Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm
como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta?
[25] Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmótica, dois dos números de cada linha ou coluna têm
como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta?
[26] Qual dos números não pertence à seguinte série numérica?
g-7-8-6- 7-5-6-3
i:-, Q'-aX dos números não perten.. a rrguïte série numérica?
j - _ì - 6 -7 - 8 - 14 - l5 - 30
[]S] Q,nl rli-rs números não pertence à seguinte série numérica?
r-6-8-24-26-28-78-80
i:9] Qual dos números não pertence à seguinte série numérica?
r-2-5-10-13-26-29-48
[30] Complete a seqüência numérica:
ft) lry (") 8l72 " 100
r1625644' 9'36'49'
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
Curso de Graduação2009/L
[31] Qual o próximo número da seguinte seqüência numérica: 5, 20, 80, ... ?
(a) 100 (b) 160 (c)320 (d) 400 (e) 480
f32] O próximo número da seqüência numérica 10, 4, 18, 5,28,6, ... é:
(a) 37 (b) 38 (c) 3e (d) 40 (e) al
f33] Os próximos dois números na seqüência numérica l, 2, 3, 5, 8, 13, 21,.'. são:
(a) 34, 55 (b) 43, 55 (c) 47,62 (d) 35, 54 (e) 34,54
[34] Qual o próximo número na seqüência numérica 77,49,36, 18, ... ?
(a) 10 (b) 12 (c) 8 (d) 14 (e)7
f 35l Continuando a seqüência numérica 47, 42,37,33,29,26,..., temos:
(a) 11 b)22 (c)23 (d)24 (e)zs
!i6- \a seqüência
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numérica l, 2, 4, 7, lI, 16, 22,... onúmero que sucede o 22 deverâ ser:
?.e (c) 30 (d) 3l (e)32
13
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina ; Raciocínio Lógico
Curso de Graduação2OO9/L
TBORIA DE CONJUNTOS
Conceitos Primitivos:
No estudo de conjuntos trabalhamos com alguns conceitos primitivos, que devem bem entendidos
e aceitos sem definição.
Um conjunto é intuitivamente aceito como sendo uma coleção de objetos, chamados de elementosdeste conjunto. Estes elementos podem representar qualquer coisa: números, letras, animais, pessoas,
cadeiras, lugares, etc...
A propriedade fundamental de um conjunto é o número de elementos que ele possui.
São exemplos de conjuntos:
O conjunto de todas as vogais do alfabetoO conjunto de todos os números naturaisO conjunto dos meses com 31 dias do anoO conjunto de todos os alunos da {INISUAM
De forma geral, um conjunto é representado por uma letra maiúscula do alfabeto latino:A.8.C,....2. Um elemento de um conjunto é representado por uma letra minúscula do alfabeto latino:a.b.c. ... . z.
Assim. um conjunto é representado escrevendo seus elementos entre duas chaves. Poi exemplo:
i..i,
,1 = ig, e.i. o.tr\ representa o conjunto das vogais do alfabeto
B = iianetro,março,maio, julho,agosto,outubro,dezembro\ representa o conjunto dos meses
ccr -ì ^ dia. do ano
-\- = it.l.3.+ ,5,6,. ..) representa o conjunto dos números naturais
Lnea forma de representar graficamente um conjunto é utiliz4ndo oD:-oi: l-orma, um conjunto é representado por uma região do plano limitadaI:na poiigonal fechada.
A - {o,e,i,o,u}
A relação de pertinência é a característica associadaelemento fazparte ou não do conjunto.
Diagrama de Venn-Euler.por uma curva ou Dor uma
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a um elemento que nos permite dizer se o
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação
Disciplina: RaciocÍnio Ló9ìco
Se um elemento c pertence a um conjunto A utilizamos o símbolo € , que se lê "pertence" para
indicar esta propriedade: a€A. Da mesma forma, quando a náo é um elemento do conjunto A'utilizamos o símbolo É e escrevemos: a e A.
por exemplo, para indicar que o número 1 é um número natural, isto é, que ele pertence
conjunto de todos os números naturais escrevemos: 1e N.
porDesta
Algumas vezes um conjunto é descrito por meio de uma propriedade' Por exemplo:
Á = {a, e,i, o,u} : {xl x éuma vogal }
N = $,2,3,4,5,6,...) = { r I x é umnúmero natural }
Subconjuntos e Relação de Inclusão:
Dados dois conjuntos quaisquer A e B, diremos que o conjunto A está contido em
A c. B se todos os elementos que pertencem ao conjunto A também pertencem
forma o conjunto A é denominado subconjunto do conjunto B.
B
,^o
representado por ;{j
',ri,i
8,, representadoad conjunto B.
I
"t
}ou Õ.o
-{:'a.c} e B={a,b,c} -) AcBoeÁ+ae.BceÁ=ceB
Conjuntos Especiais:
Ccniunto Vazio -> é um conjunto que não possui
ci'n.luntc r-azio esú contido em todos os conjuntos.
C,rnjunto Uniúrio -> é um conjunto que possui um
Considere os seguintes exemplos:
,a = {te ffl x. 0 }: Õ é umconjunto vazio
a = {* e Nl x .2\= {t} e ".n
conjunto unitírio
Conjunto Universo -) é um conjunto que contém todos os elementos e conjuntos
contexto no qual estamos trabalhando. O conjunto universo é representado pela letra U. l.
dentro do i'
Para a resolução de certos problemas da teoria de conjuntos é necessário que se defina um
conjunto que contenha todos os conjuntos considerados. Por exemplo, em um problema envolvendo
quantidades é comum utilizar o conjunto dos números inteiros Z como conjunto universo. ,
1s I' i
elementos. E
único elemento.
r1'r.i.rl
i'Ì'
@NSST.IAM
Centro Universiiánjo ÀrJç'ustD Motta - UNISUAM Curso de Graduação2009/1
Operações entre Conjuntos:
f) Interseção de Conjuntos:
Dados dois conjuntos A e B, a interseção destes conjuntos é definida como o conjunto de todos os
elementos que pertenc.- uo conjunto A e também pertencem ao conjunto B'
A interseção do conjunto Acom o conjuntoB é representadapor A a B. Observe o seguinte
diagramaonde a interseção A o B esúindicada'
,4tB
A ct B = B a A.
n(anc).
B = A.
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ll'
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l
,"ii,ir''
tiiiI ::!
t,Ir.
,,'il;;iirÌ'Ìt:
'
IIr Lnião de Conjuntos:
Da,ios dois conjuntos A e B, a união destes conjuntos é definida como o conjunüo de todos os
e,ernenros que pertencem ao conjunto A, pertencem ao conjunto B ou pertencem a ambos. ï,ì
A união do conjunto A com o conjunto B é representada por Á w B. No diagrdma abaixo, a
união -4 tr B está representada pela parte Àomb rcada. ' " I
U
wUtìllSUAtt
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio
Propriedades da União de Conjuntos :
1. A ordem dos conjuntos não altera o resultado da união: Á w B : Bw A'
2. Auniãodeconjuntoséassociativa: (A u B) u' C = Á u (f ur C)'
3. SeAésubconjuntodeumconjuntoBqualquerentão: Aw B = B.
4. Dados três conjuntos quaisquer A, B e C, valem sempre as seguintes igualdades:
aw(a -'C) : Aua)n(ewc),ao(n uc) : (dnn)w('t'ac)
III) Diferença de Conjuntos:
Dados dois conjuntos AeB, adiferençado conjunto A parao conjunto B é defìnida como o
conjunto de todos os elàmentos que perlencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B'l;
A diferença do conjunto A para o conjunto B é representada por A - B ou ainda pbla expressão
A e não B. A difere nça A - B estárrepresentada pela parte sombreada do seguinte diagram[:,ll
;l,1,
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':ir
pp',-'priedades da Diferença de Conjuntos:
1. A ordem dos conjuntos altera o resultado de sua diferçnça: A - B * B':a r4, sempre
que Á + B. i'jï' il ;.
.
Z. Adiferençadeconjuntos não éassociativu:(e- B)-C + A- (f - C)i
I
3. SeAésubconjuntodeumconjuntoBqualquerentão: A - B = Q' ]iÌl'rli
fV) Complementar de um Conjunto: i'i|
r'r,
Seja A um conjunto qualquer do conjunto universo U. O complemento do" conjunto,,A:,- relação
ao conjurito universo-U e ãenniao como o conjunto de todos os elementos do univerdo U que não
pertencem ao conjunto A.
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wSÍ'ì|SUA1\,I
Centro Universitárío Augusto Motta - UNISUAMDisciolina : Raciocínio
O complemento do conjunto A é representado por - A ou - y'. Observe que a parte sombreada
no diagrama abaixo representa o complemento do conjunto A:
li,ii,rl
Em problemas de raciocínio lógico que envolvem conjuntos, é necessário estudar as 4aracterísticas
que determinam cada um dos conjuntos dados, bem como as relações existentes entre,los elementos
destes conjuntos, de maneira quó r" possa concluir algo mais sobre os conjuntos Qu sobre seus
elemenros. o uso o, 2,:l::: !:"rx:!:ler facititao entendimento de tais problemas]e Seralmente
iisimp lit-rca consideravelmente a sua resolugão.
1B
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,lir'ir
Ii] Numapesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 pessoas liam o jornal A, 150 pessoaslìam o jornal B, 20 pessoas liam os dois jornais (A e B) e I 10 pessoãs não liam n.nhu,n dos aois jomais.Quantas pessoas foram consultadas?
12] Gn\rB-DF) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aoscampeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dadàs: 55 dos entrevistados nãoassistem a nenhum deles; l0l assistem às corridas de Fórmula í e 27 assistem ar .ooiaâr-d, iï.-rf" r
"de Motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas deMotovelocidade?
ii,
[3] uma cidade de 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feitu .o- to,lua população da cidade, constatou-se que 1.200 pessoas não apreciam nenhum d"; "üt;;-iïõg;;"",apreciam os dois clubes e 4.500 p"ssoãs apreciam o clube A. Quantas pessoas apreciam: t,l
Exercícios de Raciocínio Lósico
Exercícios sobre Coniuntos:
a) apenas o clube A?
b) apenas o clube B?
c) o clube B?
[r] Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois filmes,resunmdo encontrado foi o seguinte:250 delas assistiram ao firme F,delas assistiram aos firmes F e M. calcule quantas pessoasr
-
a) a*çsistiram apenas ao filme F?
bi assi-çtiram apenas ao filme M?
c,t assistiram a um dos dois filmes?
d.,r não assistiram a nenhum dos dois filmes?
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470 pessoas foram colrisultadas e o180 delas assistiram aoÌfihe M e 60
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Cursf ae GraduaçãoDisciplina: RaciocínÌo LógÌco ;l 2OO9/L
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[5] Uma editora estuda a possibilidade de relançar as seguintes publicações: Helena, {t u""-u " aMoreninha. Para isso, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que, para cada 1.000 pessoasconsultadas, temos que:
600 pessoas leram o livro A Moreninha;400 pessoas leram o livro Helena;300 pessoas leram o livro lracema;200 pessoas leram os livros A Moreninha e Helena;150 pessoas leram os livros A Moreninha e lracema;
100 pessoas leram os livros lracema e Helena;20 pessoas leram as três obras.
Pede-se que você determine:
a) o núrnero de pessoas que leu apenas uma das três obras.
b) o número de pessoas que não leu nenhuma das três obras.
c) o número de pessoas que leu duas ou mais destas obras,
[6] Em uma cidade são consumidos três produtos A, B e C. Foi feita uma pesquisa dect'rÍÌsuirÌo destes produtos e foram obtidos os seguintes resultados:
Deterrnine:
a) Quantas pessoas foram ouvidas nesta pesquisa?
b) Quantas pessoas consomem apenas o produto A?
c) Quantas pessoas consomem apenas o produto B?
d) Quantas pessoas consomem apenas o produto C?
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógi
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Curso de GraduacãoÌi-^^-^,.
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t7l GpLA-MG) Numa comunidade são consumidos os tipos de leite A, B e C. Feita unia.pesquisa de
mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos ós resultados: l:i
.orlt,
Determine:
a) Quantas pessoas foram consultadas?
b) Quantas pessoas consomem apenas dois tipos de leite?
c) Quantas pessoas não consomem o leite tipo B?
d ) Quantas pessoas não consomem o leite tipo A e nãq consomem o leite tipo B?
i
-S- Faap-SP) Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram
::--:.:ras. l6rlr alunos acertaram o segundo, 100 alunoS acertaramrros dois e 210
::::::::. tQuantos alunos ftzeram a prova?
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-:- :=:l-3-rl' D-lranre a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de concentração nazista
e :e -a:Ès::=rarn um total de979 prisioneiros. Desses, 527 estavamcom sarampo,25I comtuberculose: :ll :ã: =resenravam nenhuma dessas doenças. Qual o número de prisioneiros resgatados com as duasJ - -- - - -'
,- -- Ern cerra comunidade existem apenas pessoas de 3 nacionalidades: Brasileira, ,Portuguesa e
-tr-rgentina. Sabendo que 70 pessoas são brasileiras, 350 pessoas são não pottuguesas e 50% do total de
p€ssoas são argentinas, determine:
a) qual o número de argentinos?
b) qual o número total de pessoas desta comunidade?
c) qual o número de portugueses?I
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27
wÈ.lNisttÂM
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação't 2009/tDisciplina : Raciocínio Lógico
[11] Foi feita uma pesquisa em um grupo de 99 esportistas, que são praticantes de vôlei' xâdrez e tênis'
Observou-se que 40 esportistas praticam vôlei,20 praticam-vôìei e xaãrez, 22praticamxadtez e tênis' 18
praticam vôlei e tênis,'l1 praticam todas as três modalidades' Sabendo que o número de esportistas que
praticam xadrezé iguál uo núrn.ro de esportistas que praticam tênis, determine quantos esportistas:
a) jogam tênis e não jogam vôlei?
b) jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?
c) jogam vôlei e não jogam xadtez?
[12]EmumapesquisasobrehábitosalimentarestealizadacomempregadosdeumTribunalRegional'verificou-se que todos se alimentavam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de
alimentação "ru-' -uÀã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados por esta pesquisa são:
5 pessoas se alimentam apenas pelamanhã;
1i pessoas se alimentam apenas no jantar;
53 pessoas se alimentam no almoço;
30 pessoas se alimentam pela manhã e no almoço;
28 pessoas se alimentam pela manhã e no jantar;
26 pessoas se alimentam no almoço e no jantar;
18 pessoas se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar'
Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é:
;r ir.raÌ ao número de funcionários que se alimentam apenas no jantar-b :'::ipir.ì ,io número de funcionárioì que se alimentam apenas pela manhã
. .,.iu pane do número de funcionários que fazemas três refeições
: . ::l:r:.i: dr: número de funcionários pesquisados
; r- j:::J,i,r núrnero de funcionários que se alimentamno almoço.
ìri1:'ì.
1,,'Frercíu'ios Sunlementares: i::
:::;l
,*-:, Dezenoye produtos diferentes para bochecar anunciam as seguintes propriedades: tZ,ianrm:m:ue
reÈescam o hálito, 10 anunciam que previnem gengivite, 11 dizem reduzir a formação de placas' 6
afirrnam que refrescam o hálito "
l.èdui"ÍIt a form"açãã de placas, 5 anunciam que.previnem gengivite e
mnibém refrescam o hálito, e finalmente 5 dizem que previnem gengivite e reduzem al formação de
placas. Portanto, Pergunta-set , i
a) Quantos produtos anunciam que têm todas as três propriedades? '
i
b) Quantos produtos dizem que refrescam o hálito, mas não afirmam reduzir a formação de placas?
c) Quantos produtos anunciam que têm aoenas duas das propriedades?
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22
wgI'IçUnM Cêntro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação20a9/t
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[4] Numa pesquisa com 125 pessoas, verificou-se que: 35 pessoas fumam, o número de.holnens, q_u:,1ão
fumam é o dobro do número ãe mulheres que fumam e o nú*e.o de mulheres que não fum;am é o triplo
do número de homens que fumam. Pergunta-se:
Quantas mulheres fumam?
[15] No último verão, a família Alves resolveu passar alguns dias no Rio de Janeiro" Houve sol pela
manhã em apenas 5 dias e sol à tarde em apenas ô oiur. EÃ z dias ao todo houve chuva e se chovia pela
manhã, não ôhovia à tarde. Quantos dias a fãmflia Alves passou no Rio de Janeiro?
(a) 7 (b) 8 (c) e (d) 10 (e) 11
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23
**FftRÍ'&ërl rr^*^ - rrNTcllÂM cursil de Graduação\;Ê*;t Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM2OO9/LU*iiSUÀlVl Disciptina: Raciocíni9 Ló9_
Fração -+ é arepresentação de um par ordenado de
diferente de zero.
a N e beN*í'
com a€
ti., ,i r
!ilrì
números naturais com o segundo elemento
Na linguagem comum fração signif,rca parte',É. utiliíadí para representár o tamanho ou a quantidade de alguma coisa.
Frações indicam partes de um todo. Quando representamos uma fração existem dois números
separados por uma barra horizontal. O númerò abaixo dã bana é chamado de denominador e indica em
quantas purt.. iguais algo foi dividido. O número acima da barra horizontal é chamado de numerador e
inalca quantas das partes iguais foram consideradas'
J
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são considerados
são considerados
iguais.
iguais.
J
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pedaços de um conjunto dividido em
pedaços de um conjunto dividido em
partes
partes rli.tt;lir1il,'iri 1,,
l,i
Fração Própria -+ é aaquela cujo numerador (diferente de zero)
.2312t\emDlos: -' 3 5.17
Fração Imprópria -+ é aaquela cujo numerador é maior ou igual
,i83l- xento-..s: -' l'5-3
é menor que o denominador.
iÍ
ao denominadqn :,li ììtì;r
Fração Aparente -> e afração imprópria em que o numerador é múltiplo do deno
.83i- \i:r::JS: --.-a +J
A Èação aparente
denominador. Assi-. I',4
número natural l, pois 3
que é o quociente entre o
8 : 4 = 2. Da mesma forma,
númerador e o
s,Ï'L' representa o
representa um número natural,
representa o número natural 2, Pois
:3 = 1.'1,
l,
'1,:i L
t:,'
os nrodutos do numeradort:
'iI
,t,,I
' i:'
idiiillii,i
l,irl
li.
Frações Equivalentes -+ duas frações são ditas equivalentes quando
de uma com o denominador da outra são iguais.
Exemplos:
24-=- nols:2xÓ:Jx436r
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20
. ,'ii,l
t2
24
pois: 9x 20:72xI5
. -W- Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMUNlSlJAlVI Disciptina: Raciocínio Lógião
ì1
Curso de Graduaçãoti 2OO9/L
iii
SimpliÍicar uma fração consiste em obter uma fração equivalente à primeira com tenlìos menores.Por exemplo,
18_18:6_330 30:6 5
2l _21:3 _724 24:3 8
Frações Decimais -> são as frações cujos denominadores são potências de 10.
,3142EXemDtos:"'^-"'r'-"' ro ' roo ' rooo '
t;i;Note que toda fração decimal pode ser representada por um número decimal. , iï,
Por exemplo, 3 = 0,3 ou 2=1,22 .10 r00 ì
As operações de adição e multiplicação de frações são realizadas conforïne descrito â seguir. Parasomar duas frações é necessário inicialmente colocá-las no mesmo denominador, então pó,$emos somaros numeradores e repetir o denominador comum. Para multiplicar duas frações basta i,lirultiplicar osnumeradores e multiplicar os denominadores. lrÌ
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18 3
-=-305
21 7
248
Adição de Frações , i*;: i#.242.3+5.462026i-r--rPrw. :
- -r- 5 3 5.3 15 15 15
lÍultiplicação de Frações: i i= #, 24 2.4 8
EXemDlo: _._=_=_' 5 3 5.3 15
llil
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
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Curqo de Graduação{JÍ{ISUAM Disciplina: Raciocínio Lógió ,. 2Odg/L
: :,i ii
Exercícios de Raciocínio Lógico
Exercícios sobre Frações:
f ll Quanto vale 100,00?
[2] Quanto vale de R$ 270,00?
1o"n$5
2
7
[3] Um aluno de ginásio é obrigado a freqüentar, no mínimo, l- du, aulas dadas durante o4
Se o seu ginásio der 720 aulas, quantas aulas no mínimo ele terá de freqüentar,
[a] No açougue uma pessoa pediu 1 de quilo de contrafilé, que custa R$ 8,40 o quilo.4
km. Do Rio de Janeiro até
entrada o resto em
letivo.
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. ,ll'tlve .l jl
Nessas
p1êríodo
i
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ii:ii
l:i,,'1ll
a) Quantas sramas de contrafilé a pessoa pediu?
Q:Lnlo esta pessoa pagou?
ffil !-râft3É 4ãfâô! ---- r tJ:lll! glILa
.-"''iage=. Quantos
do Rio de Janeiro até Natal tem 2250
quilômetros há de Salvador até Natal?
C r:'l:re : um apartâmento
;-a: de enrada? Qual foi o
por R$ 420.000,00. Paguei
valor da prestação?
,|
-denJ
[I Um teÌïeno tem 3000 metros quadrados, dos quais
condições, calcule:
)
i.
ì ir '
!:. ,"
foram reservados, ,para a
a) Quantos metros quadrados foram reseryados parc aplantação?
b) Quantos metros quadrados sobraram?
[8] Dois terços de uma peça de fazenda medem 90 metros. Quantos metros têm a peça?
19] Três quintos de uma viagem de trem correspondem a 180 Km. Qual é a distância
26
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total
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viagem?
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Cêntro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
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1
Curso de Graduação
Disciplina : Raciocínio Lógico 2009/Litl
[10] Mariana fez ummesma turma.
" iÌir
trabalho em grupo com José, Carlos, Francisco, Júlio e João, todos alunos de uma
a) Se eles correspondem
masculino da turma ?
dos alunos do sexo masculino da turma, quantos são os alunos do sexo
b) Se, na turma, os alunos do sexo masculino são do total de alunos, quantos alunos tem a turma?
?
tl ll Já li ] de um livro e ainda faltam 74 pâginas para terminar a leitura.5
a) Que fração do livro ainda devo ler?
b) Quantas páginas têm o livro?
c) Quantas páginas eu já li?
1a-4
2'5
[12] IJma escola oferece aos seus alunos três opções como
r ôlei e futebol. Entre os alunos da escola I ,. inr.r.veram8
r;:ebol. Sabendo que a escola possui 480 alunos, responda:
a r Q:-entcrs alunos se inscreveram em basquete?
b r Q-ntos aiunos se inscreveram em vôlei?
; r Qu;n:ls al"unos se inscreveram em futebol?
atividades em
em basquete,
ltl
:il .
L.! rllil
'i.1,lr
-i:] \as eleições paraprefeito de uma cidade que tem 3.600 eleitores, ;f'20
\ c'*er. Entre os eleitores que votaram, ! totu.am em branco, ! unulu.um o voto
candidato que venceu as eleições. Nessas condições, responda:
a) Quantos eleitores deixaram de votar?
b) Quantos eleitores votaram em branco?
c) Quantos eleitores anularam o voto?
d) Quantos votos obteve o candidato que venceu as eleições?
dedestes eleito
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.rii ,i,,i!:i:
27
wr{tsuAlvÌ
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
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LUTS,O Oe braouaçao, 2OO9/t
[14] Uma tomeira enche um tanque em 3 horas. Em quantos minutos enche I do turrqrr"?4
115] Em uma receita culinária é comum aparecer a medida a. ! A. xícara deJ
medida coÍresponde a 80 mililitros, descubra a quantos mililitros corresponde a
chá.
chá. Sabendo que esta
medida 1 de xícara de4
[16] Um excursionista fez um viagem de 360 Km. Os I do p.r.urso foram feitos de trem, ! a cavalo e o4 , -8
restante de automóvel. Quantos Km andou de automóvel e que fração representa a viagem total?
)[7] Gasto I do meu ordenado com o aluguel de minha casa e
)com R$ 200,00. Qual é o meu ordenado?
1
2dele em
[i8] \um time de futebol carioca, metade dos jogadores contratados são cariocas,
;s';ics e os -[ rcstantes são estrangeiros. Quantos jogadores contratadostêm o clube?
de outros
' ,ï,.ri
'iÌl.lÌl,1ï f:
4$1fl,00. Quanto,1,; i
I do qu. possuía e, a seguir, a metade do resto. Ficou ainda comÌ
-l-. \':n: cesta havia laranjas. Deu-se ? uu upessoa, aterçaparte do
::i:::r I I,t ,e-:anjas. Quantas laranjas havia na cesta?
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':, lJlì
resto a outra'pessoa e ainda: il.
ri1,:ìlrx,
,iii,1,ì
::r- Lm operário ganha R$ 520,00 por mês. Gasta 1a"st" dinheiro com alugugll," I com a
alimentação da família. Este mês ele teve uma despesa .**1' ] do salário foram ,rrrr,i;l- ,s.*eaior.8-IPergunta-se: sobrou dinheiro ou este operário ficou devendo? Quanto? I ,i
i,].
il
122] Uma pessoa despendeu certa quantia na compra de um terreno e o vendeu por R$ 351b00,00; nesta
'enda ganhou 1 oo qu, despendera. Por quanto comprou o terreno? ,
'iii"*4""uvr4.rvrYuqrrlvvvrr,ÌJrvuvLv^rvrrv.:j;
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28
1 de Graduaçãot: 2009/L
M,f..xisuA{ìlt
Exercícios Suplementares:
[23] Cláudia e Vera possuíam juntas R$ 100,00. Ao comprarem um presente de R$ 23,00 para oferecer a
uma amiga comum, cada qual deu uma quantia diferente, na medida de suas possibilidades. Claudia11
entrou "o- j do dinheiro de que dispunha e Vera com ; do seu. Calcule com quanto cada uma delas4'5
contribuiu.
Centro Universitário Augusto Motta - UNfSUAMiolina: Raciocínio
:::' ..'
,!,',,: '
5
l24l Para ladrilhar 1 de um pátio empregaram-se 46.360 ladrilhos. Quantos ladrilhos iguais serão
necessários para ladrilhu, I do mesmo pátio? j,
,jl.irrii.i .tÌt I
Íi :jlrli
;iì[
[25] Um negociante ao falir só pôde pagar !- Oo que deve. Se possuísse mais R$ 23i6iï0,00 poderia" 36 t:::i',
4 'r,,nnrn Áorra oofo -o-nnionfp? Ipagar ; da dívida. Quanto deve este negociante?5-;'
l,
j.i
t26l Asoma de dois ângulos é 90 graus. Um deles e I aroutro. Quais são as medidas Aestfis ângulos?
ttl
,,1
)l[27] Que horas são se o que ainda resta para terminar o dia é i do que já passou?
I, .lìi,
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UÍ'IISI'AMCêntro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
: Raciocínio Lóqico
RAZÃO E PROPORÇÃO
Razão -+ denomina-se razão entre dois números a e b , nessa ordem, o quociente
que também pode ser representad o por a : b .
ide Graduação
! "o^ b *0.
b
Osnúmeros a e b sãoostermos darazã.o, a échamadodeprimeirotermoouantecedentee b echamado de segundo termo ou conseqüente da razão-
Exemplos:
Arazãode 3 para 12 éescrita:
Arazão de 20 paru 4 é escrita:
Arazão de 0,25 para2 é escrita:
3t12420
4
0,25 I
28
Razões Inversas -+ duas razões são inversas entre si quando o produto delas é i laI
Asrazões * " ! sãoinversas,onde a+0eb*0.ba
Por exempl o, a razão inversa a. 1 e isual a I .3"4rarnbém temos qu" ; . 13 ,ao razõesinversas. Neste caso, podemos dizer qu" : .ta para 4 na49
i:ii
'ìili, . tili
rezãc inversa de l2 para 9.
|:
:1
.l
Propriedade Fundamental das Razões: multiplicando-se ou dividindo-se os t"lmos de umaraz-ão por urn mesmo número racional (diferente de zero), obtemos umarazãoequivalent";Ì;;;;J"
Exernplos:
l) São razões equivalentes a
1.3 3
3.3 9 '
2) Dad,a a razão ff , ood"mos simplificá-la obtendo outras razõesequivalentes:
40:2 20 40:8 5 40:40 1
-=-
_=_160:2 80 160:8 20 ' 160:40 4
é chamada irredutível pois não tem mais como ser simplificada.
1.2 2
3.2 6 '
I
J
1-43.4 i
ri,ri;
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:ilrit.,, lií
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t2
I4
Arazão
30
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio
wUN}SI'AM
Proporção -+ é a sentença matemática que indica a igualdade entre duas razões. ',
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam umaproporção quando arazã.o do primeiro para o segundo for igual àrazã.o do terceiro para o quarto.
+ =+ ; lê-se: " a estápara b assim como c estápara d,,bd
NaproporçUo l:9 ,"o^ b*0 e d*0,1êm-se:
a e d são chamados de extremosb e c são chamados de meios
Por exemplo, aproporçeo ?=1 é lida 2 estátpara4assim como 3 estápara 6. Nesta;pr oporção,246e 6 são os extÍemos enquanto que 4 e 3 são os meios. :ii
íi
,',1j
Proporção Múltipla -+ é a igualdade de mais de duas razões simultaneamente. ,'
,1234't,EXemDlO: -=-:-=-' 3 6 9 tZ
.;,,
,ill;i, iii
to dos moips é igual ao::odut,: dos extemos. ) E------ :. i,,rl,
r;' ljl
AC:;bd,, ;
,i,Ì 1
. ,.ii ,. ,
For eremplo, na propo ,çao I = ! ,têm-se: 2.15:5.6 = 30 . i jli i::' 5 15 , _J v_Jv.
' 1
Proporção Contínua -) é aquela que possui os meios iguais..96r'xemplo:
6 = 4 , esta proporção é contínua pois possui os meios iguais a 6.
Terceira Proporcional -+ dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceiraproporcional desses números o número x tal que: i
ab'" i,
b x 'ijlii :
'i"iExemplo: A terceira proporcional dos números 20 e l0 é izual a 5. nois:
20 - l0 ;1e-'--- -- -''-''' 10 5 ' ;,i
' i . lirii
' I rllr
,i:ii1 1 1;1'
i|r31
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J:: ".i:Í,1'ì,ì
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USÌISUATüICentro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
, ,:,ide Graduaçã9
2009/!ina: Raciocínio Lóqico
Quarta Proporcional -+ dados três números naturats
proporcional desses números o número x tal que:
Exemplo: A quarta proporcional dos números 8, 12 e 6 é igual a 9, pois:
Grandezas Diretamente Proporcionais: duas grandezas são ditas diretamente proporclonals
quando ao aumentarrnos uma delas a Outra aumenta na mesma tazáo.
Por exemplo:
Ao comprar um 1 Kg de carne paguei R$ 7,00. Poúanto, é fácil concluir que 2 Kg dej;iparne custam
RS 14,00; 3 Kg de carne custam R$ 21,00 e assim sucessivamente' 'l,t'
A quantidade de carne comprada e o valor pago são grandezas diretamente pïoporcionais pois ao
dobrar a quantidade comprada, o v;lor pago também dobra; ao triplicar a quantidade comqrada, o valor
pago também triplica e assim por diante. i
,.1
r:ii
Grandezas Inversamente Proporcionais: duas grandezas são ditas inversamente $roporcionais;,::ani;. a0 aumentarrnos uma delas a outra diminui na mesmatazão.
PLìI elernplo:
P::a;rercorrer uma distância de 360 Km a uma velocidade média de 30 Km/h f..+f:i 12 hor?s.
;. é icil conciuir que se a velocidade média for de 60 Km/h levarei 6 horas, se a velqc'idade médiaPr:-::t;. é :ácil conciuir que se a velocidade média for de 60 Km/htì: ce gr-r K:h Ìevarei 4 horas e assim sucessivamente. ,ii,!
;r
-{ I el,*:idade média e o tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais pois
J:b:- a r el:,cidade, o tempo de viagem se reduz pela metade; ao triplicar a velocidadei o tempo
r:.g::: :ìca dividido por três e assim por diante. .i,
ilii'rli,i
Considere as seguintes situações problema: lli,
,]
1) Se 40 metros de tecido custam R$ 60,00, qual é o preço de 100 metros do mesmo tecido?
l
Aumentado-se a quantidade de tecido, o valor pago também aumentará. Logo, as grandezas $uantidade de
tecido e valor pago sao diretamente proporcionais. Portanto, o problema deve ser resolvido através de
uma regïa de três simples e direta.
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40 - 60 <+ r * 60'1oo <+ x = R$ l5o,oo100 x 40
32
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM,l
Graduação2009/1Disciplina : Raciocínio Lógi
2) A uma velocidade média de 60 Km.ih faço uma viagem em
viagem utilizando uma velocidade média de 80 Kmlh ?
Aumentado-se a velocidade média de viagem, o tempo de viagem irá diminuir. Logo, as grandezas
velocidade média e tempo de viagem são inversamente proporcionais. Portanto, o problema deve ser
resolvido através de uma regra de três simples e inversa.
8.60ê Jt: €) x=6 hOraS80
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33
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
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Curso de Graduação: zoog/tDisciplina: Raciocínio Ló9ico
Exercícios de Raciocínio Lógico
Exercícios sobre Razões e Proporções:
[1] Numaprova de 20 questões, acertei 8. Qual e arazáo entre o número
de questões erradas?
[2] Em uma prova, um aluno acertou 16 questões e eÍrou 12' Pergunta-se:
a) Qual e arazão entre o número de acertos e o número de erros?
b) Qual é a razáo entre o número de acertos e o total de questões da prova?
l3l José ganha R$ 2.400,00de Maria?
iililili
por mês e Maria ganha R$ 1.600,00. Qual é amzáo entre os Sa{tros de José e'l:i
'ii i
. .' :'.
de questões certas e o número
iiitLi
utilizado paià representar
l4l Um automóvel percorre 36 Km com 4 litros de álcool. Qual é o consumo de combustível deste
veículo (razão entre a distância percorrida e o álcool gasto) ? i llfl''1ii',t;
[i] \um retângulo de 20 cm de largura e 32 cm de comprimento, qual é arazáo da menor õimensão para
" :rìaiLar ciimensão? ,'ii
'...iiirliti
LE Em um rnapq uma distância de 18 cm está representando uma distância real de :O fr4.;iptral a escáfti::s-:r:p:. .i::
! ti,,. r::l
:,:,i i .
.,i[;;;;
,ll
[ïl Salendo que a distância entre duas cidades é de 400 Km, qual será o valor*-ra di:uncia ern um mapa cuja escala é de 1 : 500.000 ?
i8] -{ razão entre dois números é igual a e sua soma é 28. Quais são esses números?
[9] A razão entre dois números é igual a Determine-os sabendo que eles somam 72.
[10] Dois números estão para si assim como 2 estápara 3. Determine-os sabendo que aeleséiguala7.
[1 1] A diferença entre dois números é igual a 10. Calcule esses números, sabendo que a
de 3 para 5.
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'| ri,tl',''I
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diferençar'
';i, , rliìi
..iI.1,,"
entre
'I; lÌ:
,: .,,i,:l!,1;;'
34
i1:
lI2] Dois números são proporcionai s a2 e7' Determine-os sabendo que a somâ do dobro'do primeiro
;;; " triplo do segundo é igual a 100'
tl3] A soma dos quadrados de dois números positivos é iguar a 100 e arazáo entre esses números é igual
u J
. Quais são esses números?4
114] A razão entre dois números positivos é
igual a 29.000.
Determine-os sabendo que a soma dos seus quadrados é11
13
[15] Para usar um certo tipo de tinta concentrada' é necessário
i;;Ji";;t" de tinta concentrada para água)' Sabendo que
concentrada, quantos litros de tinta serão obtidos após a diluição
r,ii
diluí-la em água na Propo{ção de
foram "o-P.ádot 9 litro$ dessa
na proporçãò recomendada ?
3:2 ,"
tinta
tl6]Dividirumlucrode43milhões,deumasociedade,entreseustrêssóciosirabalharam 2,3 e 7 meses respectivamente'
[17] Três amigos se cotizaram para comprar um bilhete de loteria'
o rerceiro deu R$ Z,OO.- íuUtndo que o bilh"t" foi premiado com
cgia um?
que eles
als
e
a
' ,..tlii:;.r:'. i . .!.::, ì, r.
,il,,'rij,i ,i l,'. ,;i . I ir,ìi I
âs' r lli
[].8, Très
sua-. id'aiessaroros desejam reparlir uma mesada de R$ 210,00 em partes diretamente
que são de g, 10 . fi "r"r. õ"""to cada garoto deverá receber da mesada ?
I--=a;:ráqr-rina produz 20.000 unidades em 5 horas, quantas unidades produzirá em 3 horas e meia?: .;{,,l :i;
.l-1 Ln carro consome na estrada 30 litros de gasolina, em cada 144 Km' Quantos litros sãô necessários
pr..a perconer 240 Km? '' r!
e
[21] Em uma salina , de cadametro cúbico (m3) deágua salgada' são retirados 0'04 mlide sal' Para
obtermos 2 m' desal, quantos metros cúbicos de água salgada sao necessários? l
lj'i'I
[22] cem quilogramas de arroz com ca1:arP-1:ï"rutifïi:"1ii;]i""ï'. Quantos QliloBramas de
|i'i,ïiJ;Ïï:Hi]ffiif;ï"'"p-a'zir 300 Kg deà"o" "- casca ?rl
de uma peça de fazendacustaram R$ 0'95' então qual será o valor de
I
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{sl} Centro universitário Augusto Motta - uNrsuAM cursô de Graduação
ururs'unrvr "oïcìoìï.ïl nacrocinl
i
.ii,r.l(
L24l Com uma área de absorção de raios solares de I,2 m',uma lancha com motor movido a energia
solar consegue produzir 400 Watts por hora de energia. Aumentando-se essa área pata 1,5 m2, qual será a
energia produzida?
l25l eual é a altura de um edifício que projeta uma sombra de 12 metros, se no mesmo instante, uma
àstáca vertical de 1,5 metros projeta uma sombra de 0,5 metros ? '
[26] Se um relógio adianta 18 minutos por dia, quanto terâ adiantado ao longo de 4 horas e 40 minutos ?
l27l
obra?
uma obra foram executados em 30 dias, quantos dias serão necessários p4[a terminar a
iir
:iiìliiiirr
rl
[2g] Um avião com a velocidade de 280 Km/h faz o percurso Rio - São Paulo em t hora e 15 minutos.
srZa.5
Èm quanto tempo um jato com a velocidade de 840 Km/h irá percorrer essa distância?
iiii'ili ri
._i,i,quantos dias'iiiosso fazer o
ili
ii
Ìì
I
l2gl Trabalhando 6 horas por dia, consigo fazer um serviço em 20 dias. Em
mesmo sen'iço, trabalhando 8 horas por dia?
[3rj] Lrn trem. desiocando-se a uma velocidade média de 400 Km./h, fazum determinado
io.r". Em quanto rempo faria este mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480 l
[-11] Se 1l operários fazem um trabalho em 20 dias, quantos operários são necessários
ïr1ÊSÍÌ0 rabalho ern 30 dias? i
--11] D.*: rodas ,Jentadas estão engrenadas uma na outra. A menor delas tem 12 dentes e a
:3:itr. Quantas volras terá dado a menor quando a maior der 10 voltas ?
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Cur:sti de GraduaçãowUNist'Ailà óit.iolinu, Raciocínio Lóqico 2009/1
Centro UniversÍtário Augusto Motta - UNÏSUAM
rir':r.
llii1,.Exercícios Suplementares:
t34] Três números são proporcionais a2,3 e 5 respectivamente. Sabendo que o quíntuplo do primeiro,
maú o triplo do segundo, menos o dobro do terceiro resulta em 18, quanto vale o maior deles ?
[35] Três garotos repartiram uma mesada em partes diretamente proporcionais às suas jdades que eram 9,
12 e 15 anos. Ao receber a sua parte o mais velho fez a seguinte observação: " se cada um de nós fosse
três anos mais velho, a minha parte seria R$ 7,00 menor do que é ". Considerando os dados apresentados
qual foi o valor da mesada repartida ?
(b) Rs 252,00 (c) R$ 352,00 (d) R$ 400,00 (e) R$ 420,A0
Ì
litrodetintapurapesa1.200gramas.Numamisturadetintaeâgua,9$ou,,*oo",ué a razão entre as massas de água e de tinta, nestâ ordem, que estãq;ìipresentes na
(b) 5 para 9 (c) 3 para 2 (d) 3 para 5
,;il
,'il
(e) 19 para 5:l'iiÌ,i
,"; l:
(a) R$ 81,00
t36l Sabe-se que 1
1J20 gramas. Qualmistura ?
(a) 2 para3
[3i] Um rrabalhador gastagasra:ia se o terreno tivesse 10 metros de lado?
!li6 horas para limpar um terreno quadrado de 5 metros de lado. .Quanto tempo I
i"lli:I
II
i5- ii:n a,utomór'el com velocidade de 60
i:::-:l r:nFJ o rnesrno automóvel p.r.oo" ]5
[a2] Em 8 horas, 20 caminhões descarre gam 160 m3
necessários para descarregar 725 m3 ?
Km/h percorre uma estrada em t hora e 20;l'lninutos.il'lii
da mesma estrada com25%o da velocidade ini]ôialZll"''.i
illìirl'
de areia. Em 5 horas. quantos carJirinhõesíi't',l :I
I
Em,r.ri
1 ,!t'ì,1t,
'tr,.:.:ll 1;
ll
139- L:ra rcrneira enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horalÀ. Em quanto
:Ènil,t J ranqr.r. r'azio se encherá se ao abrir a torneira o ralo for deixado aberto também ? liliÍ,
i'll:
--,- L-ma rurrna de 15 operários pretende terminar em 14 dias certa obra. Ao cabo de 9 diàÀ, entretanto, ,:
---uera:n apenas ! du ob.u. Com quantos operários a turma original deverá ser reforçada pqh que a obraJ ti'li:
se.ja concluída no tempo fixado ? i'iilii
illl.,',',j;,t4ll O litro de leite do tipo B custa 170 meÍrecas e o litro do leite de tipo C custa il$, -.rr..r:r: ,,,'1Misturando-se o tipo B com o tipo C, obtém-se um terceiro tipo de leite cujo litro custa ,['44 menecas.,'!11,.
Qual deve ser, nesta mistura, a proporção do leite mais barato pá.u o mais caro? ii]t i l
(a) 2paru3 (b) 3 para2 (c) 2l pan34 (d) 34 para2l 1:.il
, r:' : ii. r-,
-t ,, ì:lser4p:" , .li
37
wut*lgUAíltt
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
Disciplina: Raciocínio Lógico
!t
t43] Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2 metros de altura' Trabalhando 3
pedreiros e aumentando a altura deste muro paÏa 4 metfos' qual será o tempo necessário pala completar o
muro ?
t44] Numa fábrica de brinquedos, g homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carinhos serão
rnottuaot Por 4 homens em 16 dias ?
I
l
i,l',lr1''
38
rrlj,,'t'lr:.ill'.w
rJç13uÂ1u
PERCENTAGEM
Razão Percentual -> denominamos razáo percentual ou razáo centesimal a toda razão cujo
conseqüente seja igual a 100.
As razões percentuais são utilizadas para evidenciar a participação de uma parte no todo e para
facilitar comparações.
,254l,xemDlos:' 100 ' 100
Uma razão percentual é normalmente escrita utilizando-se o símbolo oÁ.
?=25yo,onde 25 éapercentagem e 25Yo éataxapercentual100
Portanto, podemos dizer de forma bem simples que a taxa percentual
de uma razão cujo conseqüente (denominador) é igual a 100.
Considere a seguinte situação: ;.
1) Um vendedor gaúa uma comissão de 30Á sobre o valor total vendido. Isso
100.00 vendidos, o vendedor gaúa R$ 3,00 de comissão.
#: 0,03 =3Yo.
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM cr|e$i;6u Graduaçãoi,i 2oo9/1
eo
-à. conrissão do vendedor eslá na razáo de 3 para 100. Portanto,
cc,llissãc do vendedor pode ser expressa de três formas:
F.-:::-a Pe:cen:ual: 3 9t,
Forma Frac:cnáriar '100
Frnia Deci::ral: 0,03
Ern problemas específicos, os termos desconto, abatimento, lucro e prejuízorÈpresentados por meio de taxas percentuais. De forma geral, resolver um probperL-entagem é fundamentalmente resolver uma proporção ou uma regl4 de três simples.
geralmenteenvolvendo
il.'1.', ; rl;
..r,1 ri.r.,l l:i.', -'l ,r'1 : t": .ì iir ,: i;!1
39
mffia"éry$Ì$auÁil,!
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
Exercícios de Raciocínio Lógico
Exercícios sobre Percentagem:
l1l Se você temabatimento?
12) Um atiradot faz320 disparos contra um alvo,
iiros certos e qual a porcentagem de tiros errados?
l3l Uma comissão de venda de R$ 3,00 em cada R$ 25,00 a que percentagem corresponde? I
ì.i
l4l Uma bonificação de R$ 45,00 corresponde a que percentagem de um salário de R$ 150'
[5] Em um concurso haviamulheres foram aprovados.
f6] Llm yendedor ganha uma comissão de 4Yo sobre suas vendas' Quanto ganhará se
1.000.00?
in rCEF 91ì \um gupo de 400 pessoas, 70Yo são do sexo masculino. Se, nesse gruPo,
si,: c;sadls e 100"0 das mulheres são casadas; qual o número de pessoas:casadas?
[8j L:: r:gccieÍÌte concede um abatimento de 50á sobre o preço marcado numa
e ce R-( l -.t-rlr. Qual o preço marcado na mercadoria?
de Graduação2OO9/t
um descont o de 3Yoao pagar à vista uma conta de R$ 120,00, quantos reais você teve de
tendo acertado 288 vezes. Qual foi a porcentagem de
15.000 homens e 10.000 mulheres. Sabe-se que 60% dos h
Do total de candidatos quantos por cento foram aprovados?
desconto
i 101 yendi uma mercadoria receb endo 25Yo de entrada e o restante em três prestações
uma de R$ 180,00. Qual é o preço da mercadoria?
-i- -:r: pessoa compra um terreno por R$ 20.000,00 e vende-o com lucro
:"r:cei:aqern de iucro?
[11] Por quanto devo revender um objeto que comprei por R$ 40,00 de modo
sobre o preço de venda?
tl2l (cEB-Contador-IDR/94) Para obter um lucro de 25%o sobre o' preço
àOquiìiao por R$ 615,00; o comerciante deverá vendê-lo por quanto?
de R$
.,11
40
de venda
wÈJàTIST,AIIT
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM de Graduaçãor 2OO9/1Disciplina r Raciocínio
[13] Uma mercadorianovamente de 10%. Qual
iiiri:
que custava R$ 20.000,00 sofreu três reajustes sucessivos, de lyl.3.%,
ã ttorro preço deste produto após a aplicação destas taxas sobre taxa$?
t14] O número de litros de água necessários para reduzir 9 litros de loção de barba contendo 50%o de
álcool para uma loção contendo 30% de álcool é:
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) 7
t15] Um vendedor ambulante vende os seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda'
Então o seu lucro sobre o preço de custo é de:
(a) t0% (b) 2s% (c) 33,333...Yo (d) 100% (e) 120%
tiii
[16] Quanto por cento sobre o custo corresponde a um lucro de 60/o sobre a venda? iì
iii
tii
t 171 (UnB/93) A soma de dois números é 28 e a razã,oentre eles e de 7 SYo.Quais são estes ,Jil-.rorflil,:;
illl
i18l Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alide apresentou '1"
srcãssiva. mudanças à .ru peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeuj',2O% do seu
peso. A seguir, passou uns diai na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice gzinhar 20Yo de
i", p"ro. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de en14$ecimento.
Acompanhanao u sobrinha em seu regime, Alice também emageceu, perdendo 25Yo de pesclr Finalmente, ,. ',
yisirou um sobriúo, dono de uma renomada confeitaria, visiia que acarretou, para Alice,lffim ganho del;';,ìi,
peso de l5o,á. O peso final de Alice, após as visitas a esses quatro familiares, com rel#gão ao pesbii ii
imediatan:rente ant;rior ao início dessa seitiência de visitas, ficou: ;]i
' 'n t'0"
ial e\aiamente izual:cb I 5o É, maior:., <:.llr _ JllllrtL,t.
d ii:rÌ'ÌiÊIlorle l-,::nxaior:
Erercícios Suplementares:
',"iii,, , ,r,;i.i {;ll"':
I I 9] Em uma turma , 60yo das pessoas são homen s e 30Yo das pessoas usam óculos. Se apçiia s 20Yo aas t ,ìit
-rih..., usam óculos, qual é ífraçeo das pessoas, formada por homens, que usam óculos? , rl , ' "
iil',iLl
[20] Comprou-se certa mercadoria. Sobre o custo pagou se 50Á de imposto e 3Yo ae fl$je. Sendo a
meicadorià vendida por R$ 27,00 houve um lucro de 25%o. Por quanto essa mercadoria foi ipfunradaf ;i: ,i,ii, ,ïli;l' ':',iÌrl:'i'liir:'.
t21l A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é constituída de uma parte fiap igual a R$' ""
1.500,00, mais uma comissão de30Á sobre o total das vendas que exceder a R$ 8.000,00'jõâlcula-se emtili
20Yo
'i,:iiì, l
ii
ii,i
4T
wUlìllgUAlïlt
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
(a) 8% (b) 10% (c) 14% (d) 1s% @) 2a%
lI?o opercentual de descontos diversos que incidirem sobre o seu saiário bruto (isto é' s
parte fixa mais a comissão). Em dois -".", consecutivos' um dos funcionários dessa en
líquido, respectivamente, R$1 .674,00 e R$ 1.782,00. com esses dados, pode-se afirmar
.-"iiruáu, po. "rr"
funcionário, no segundo mês, foram superiores às do primeiro mês em:
o total dârecebeu,
as vendas
: 'i'll':l
l22l rJmaescola, que oferece apenas um curso diurno de Português e um curso notumo de Matemática'
possui quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 600Á estão matriculados no curso de Português' Dos
alunos que estão matriculados no curso Je Português, 50oÁ estão matriculados também no curso de
Matemática. Dos alunos matriculados no curso de úatemática, L5yo são paulistas' Portanto' o número de
estudantes matriculados no curso de matemática e que são paulistas é de:
@) a2 (b) 24 (c) ls (d) 84 (e) 36
l23l um trabalhador gastava40%o do seu salário com aluguel. Após certo período'
aumentado 50%, enquãnto seu salário, reajustado em 20Yo. Então, a percentagem
passou a gastar com aluguel foi de:
(a) 50% (b) 4e% @) a8% (d) 47% (e) 70%
do salário que ele.'li.'
lll,,,ti,';ì , ,
,,'l'',ii
lrll Lima mercadoria X teve seu preço aumentado em 20Yo enquanto uma outra Ïï:i:"i:jlf""Tt.um aumento de apenas 10%. Sabe-se que para adquirir as duas mercadoriat' dtp:l:^1::iü-^":.'Ï :*iiveram. seria necessário gastar uma q.runtiu 167o superior àquela que seria "t:"tjátiï unt"t dol,.il,
a.úr'Ìienros. Qual era arazáo entre os pt"çoi de X e de Y, nesta ordem, antes dos aumentos'/ : ;i , :
t;I1l
]i,
seu âl,rguel havia
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EEbPIEFnuL.tttLtFbL.tI1i1-t-1,-rtt
wu'bllsl,rAM
Universitário Augusto Motta - UNISUAM: Raciocínio Lóoi
çnÁnIcos B rasnhsfntrodução
você pode acompanhar o comportamento de uma ação através de um gráfïco.Este gráfico é da evolução do número de celulares em operação no paíi do ano 2000 até 2005.
Através dos gráficos conseguimos obter várias informações numa ráryidacomo utilizar estâs informações? Veremos neste curso que existe muito maisgrálìco,
Sendo cadavez mais utilizados nos meios de comunicação,nas cíências exatas. Também têm aplicações importantes na\-e.ìarnos a sezuir:
* Eievocsrdiograma
ì --'-:se ies:e eráfico permite ao médico diagnosticar inúmeras doenças do coração.
'i .--: ï-,q;n
CentroDiscÌpli
Itnrltr'ttIIIaaaaaa
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1';f'rr
wuN:suÃlvï
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Graduação2009/7
(a)
[b)ic)
Leitura, interpretação e análise de dados apresentados por meios de gráficos ,'i
.:. GrdJïco Cartesiano
O gráfico cartesiano é usado para informar avariaçáo de uma grandeza em função da outra.
Exemplo L: O gráÍico abaixo relaciona população com o tempo, mostrando a evolução da
população brasileira, da década de 40 até a década de 90. Examine-o cuidadosamente, antes de
responder as perguntas abaixo:
Quantos habitantes havia no Brasil em 1970?Em que década a população brasileira ultrapassou os cem milhões de habitantes?
Quanto cresceu a população brasileira de 1940 até 1990?
'l Grdfico de segmentos de reta
\o gráfìco de segmentos, as grandezas não variam necessariamente, de forma contíGe:einlente. esse gráfico é usado quando uma das grandezas não envolve números.
Eremplo 2: O gráfico de segmentos abaixo mostra a produção de uma indústria dei::an:e o primeiro semestre de um certo ano:
Observe o gráfico e responda:
(a) Em que mês houve a maior produção?(b) O que ocoÍreu com a produção em abril, maio e juúo?(c) Qual foi a amplitude da produção (diferença entre a produção máxima e a produção
iii'r :1,
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2OO9/tCentro Uníversitário Augusto Motta - UNISUAMDisciolina : Raciocínio Lóqico
wUf'll$UAil/l
* Grúfico de Baruas :i!
O gráfico de barras contém, geralmente, informações relativas a diversas grandezas. Neste tipo de
gráfico as podem ser verticais ou horizontais.
Exemplo3: O gráfico abaixo de barras verticais, mostra arendaper capita em dólares, de alguns
países. Observe-o com atenção e responda às questões a seguir:
de alguns
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u"ont""eiiroi
I
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i
rl..tiiifitl.,ir'
capita ?
capita ?Qual o país de maior rcnda per capita't
Qual o país de menor renda per capita'
Exemplo 4: O gráfico abaixo de barras
alimentos:
ffiffiffiffitffiffiRffiËÊïIËãËÏ::Iì,
';::.
Alalisando esse gráfico, responda:
Quantos minutos o organismo humanoO que é mais digestível: um filé de peir
Grá/ico de Setores Circalares ou Grúfi
O gráfico de setores circulares é usado,partes de um todo. Como no exemplo a
(a)(b)
(a)(b)
*
izontais a seguir mostra o temPo
ffi'=ffiW
Wa para digerir uin pedaço de franr um filé de boi?
Ie Pizzu
Lcipalmente, para informar o que
barras horizor
ffiffiffiffiffiffiWffila:
rmano gasta pi
de peixe ou ur
u Grúfico de Ì
usado, principnplo a seguir:
45
1l. : 'ì,,r::'
''',, ,{i.11,'il
Centro Universitárío Augusto Motta - UNISUAM .rribì*ou Graduaçãoill,i 2oo9/L
Exemplo 5: Esse gráfico mostra os momentos do vôo em
avião, considerando um total de cem ocorrências.
i
tt
que são mais freqüentes osilacidentes derlj1..
Analisando as informações e responda:
Em que momento do vôo é mais comum a ocorrência de acidentes?
Em cada cem acidentes aéreos, quantos ocoÍïem no momento da aterrissagem?
Ocorrem mais acidentes na decolagem ou na aterrissagem
Grófico Sobrepostos
A construção de dois ou mais gráficos sobrepostos permite uma
grandezas envolvidas.
t'i:l!),'Ìi i.:,
(a)(b)(c)
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wuô{tguÃ^il!
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio
* Pictograma
Os gráficos que usam desenhos para representar os dados da informação são chamados de
pictogramas
Exemplo 7: Esse gráfico mostra distância percorrida até aparada de acordo com a velocidade em
que os veículos se encontram.
SEGURAN.A HOTRàNSITSc:rrc g 4t hmrïì DistáncÍas percrnÍdas alá a para daem egÈada :secg
-N{ffiÊl#$ ?3tretme,qY
csno a 113 lçml$?em esirads ïï t
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.r*uo r+z Jïãúìã'-Yna piila de d+udagern
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i ;i,l'
Organização de dados numâ tabela
Para taçar o perfil dos candidatos que se inscrevem num concurso, os organizadores
preencher um questionário de cinco perguntas. " i
lzeram-nosìrlr:'{'ll.''
1 -.i il.,:::it,.r
1. Qual o seu grau de instrução?a) alfabetizado, mas não freqiientou escola
b) ate 4 . série do ensino fundamentalc) de 5". à 8". série do ensino fundamentald) de 1". à 3". série do ensino médioe) universitário
2. Qual o número de microcomputadores em sua casa?
3. Qual o número de TVs em cores da sua casa?
4. Quantos carros existem em sua casa?
5. Você acessa intemet?a) Nãob) Sim, de casa
c) Sim, do trabalhod) Sim, de amigose) Sim, de outros locais
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM de GraduaçãoDisciplina : Raciocínio Logico
Com os questionários preenchidos, foram elaborados tabelas e gráficos e foram calculadas
algumas medidas estâtísticas a respeito dos candidatos inscritos. Vejamos duas dessas estatísticas:
Grau de instrução dos candidatos inscritos
n__- -_.:â- -:- FreqüênciaÍ requencla RelativaGrau
sem escola 80
l^ a4u 240 t5%5ua8" 480médiouniversitário 160 l0Y.Soma 1600 100%
Na pesquisa grau de instrução foram feitos uma tabela e um gráfïco setores ("pizza' qual jávimos na seção anterior. A tabela é chamada tabela de freqüências ou distribuição ncias.Você pode notar que afreqüência é a quantidade de candidatos de cada categoria (cada grau de
instrução), e afreqüência relativa é ataxapercentual da freqüência em relação ao total de
candidatos. Por exemplo:Números de candidatos 1" a 4u :240Número total de candidatos inscritos: 1600
número de candidatosporcentagem =
número total de candidatos
Quantidade de carros nas casas dos inscritosNúmerode carros
5%
30%40%640
' 240 xfi}oÁ:IilYo1600
F-- _-.:^_ -:_ Freqüênciar requencta Relativa
.:,i', r
riir-/;f,i ri\'l:288 t8%
38%352 22%192 12Yo
Soma 1600 l00Yo
Na estatística da quantidade de caÌïos também foiapresentado é o de colunas.Vamos determinar através destes dados a média de carros por casa.
Em estatística, quando se fala em média, sem especificâ-la,trata-se da média aritmétièa. Como :
são 1600 candidatos e cada um respondeu à pergunta sobre o número de carros de suarcasa, a 'lmédia apresentada é a média aritmética das 1600 respostas. Mas há muitas respostas iluais, logo a r'médiaaritméticapodesercalculadacomomédÌaponderada:toma.secadanúmerodë.carroscompeso igual à respectiva freqüência. A soma dos pesos é a soma das freqüências, o que dá o total decandidatos. Observe os cálculos na tabela abaixo:
608
80Át282%32
'J,rlt.
i'.)11
Ìi,ii:11 .i,:
-t lf
tapela de freqüências, e o
4A
wUi}:SUAM
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
Curqorde Graduação:,i 2009/L
NO
d.--carros
N'decarrosX
Freqüênciâ
Resultados
Calculando a média ponderada
I 288 I X 288: 288
Média do node carros =Soma dos resultados
Soma das freqüências
:4160 =2.61600
2 608 2 X 608: t2t63 3s2 3 X352: I 0564 r92 4X 192= 7685 t28 5X128= 6406 32 6X32: 192
So
a
1600 4160
Numa tabela de freqüências, a média é calculada multiplicando cada número observado pelarespectiva freqüência, somando esses produtos e dividindo o resultado pela soma dasf,fregüências.
,i:il,
E importante observar que no cálculo da média podemos usar as freqüências relativas, "adb:a
tenhamsido calculadas. Veja no exemplo abaixo:
iii;
::l:i; '.:i,.
1l:rl'ql,
r
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ll,
'llai;;j::
ril,
!ili
Ì{o It.-_F req uenctao" i Reraiiva
Icãrro.s
N"decarros
XFreqüênciaRelativa
Resultados Calculando a média ponflerada
ili
t8 tX18: 18Médiado nodecÍuïos = '
Soma dos resultados
a38 2X38= 7622 3X22= 66
Í t2 4X 12: 48 . Soma das freqüências relativas':!r' ,:: .,.'
"",-4=2.6 liii;'100 r
8 5X8= 406 2 6X2 = T2
Soma 100 260
49
wuÈãtsuÂlr,À
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
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(-urso'de uracÍuaçaot, 2OO9/L
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Exercícios de Raciocínio Lósico
Exercícios sobre Gráficos e Tabelas:
Exercício 1: Perguntou-se o número de filhos de cada mulher em um shopping e formou-se a tabelaabaixo. Em média, quantos filhos tem cada mulher deste shopping?
N" de mulheres 2 11 t6 5 I 35
N" de Filhos 0 I 2 aJ 5
Micros 0 I 2 J SomaFreaüência 400 1024 128 48 1600
Exercício 3: Número de TVs em cores em casa.
TVs I 2 J 4 5 SomaFreqüência Relutiva r0% 30% 30% 20% t0% I:,40%
Exercício ,Í: No gráfico abaixo estão as idades, em anos, dos alunos da 7" série de uma escola. Emrnedia- quantos anos tem cada aluno?
,Ìi ;ii,
tr
€6tlc
20
18
16
14
12
10
I6
4
2
0
idade(anos)
didatos do
iiiiIi li
l':i!i
;lll
i.lii
Nos exercícios 2 e 3 estão tabelas de freqüências da pesquisa realizada com os canconcurso citado no texto. Determine a média de cada distribuição.
Exercício 2: Número de microcomputadores em casa.
50
wòitst Âãtt
i!,liiir
.u,.,Lio"ii''
Graduação2OO9/1
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógi
Exercício 5: No gráfico abaixo, em forma de pizza, representa as notas obtidas em uma questão pelos250 alunos presentes à prova. Ele mostra, por exemplo, que 32oZ desses alunos tiveram nota 2
nessa questão, que valia 5 pontos.
a. Quantos alunos tiveram nota 3?
b. Qual foi a nota média nessa questão?
501Oô/o 10%
I
l;i;rii,;i'
r. ì,.'lii...
51
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
CORRELAÇÃO
Problemas de correlação são aqueles em que são prestadas informações de diferentes tipos, como
por exemplo: nomes, carros, cores, qualidades, profissões, atividades, etc. O objetivo do problema é
àescobrirà correlação entre os dados apresentados neste conjunto de informações. Ou seja, quando o
exercício lhe pedir que identiÍìque "quem usou o quê, quando, com quem, aonde, de que cor, etc...", você
estará tentando resolver um exercício de correlação.
Exemplo:
Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos
quem é casado com quem. Eles trabalham com Engeúaria, Advocacia e Medicina, mas também não
sabemos quem faz o que. Com base nas dicas abaixoltente descobrir o nome de cada marid$, a profissãoii;''
de cada um e o nome de suas esposas. i,i,lr'
a) O médico é casado com Maria. ,il
i.,b) Paulo é advogado. iir,
.; Putrí.iu não é casada com Paulo. ,iii,l,
d) Carlos não é médico. ,ili;i
I'i,',ii
Resolução: illt;
'',,.1, i
Pa-ra tbcilitar a resolução do problema, construiremos uma tabelà, passo a passo, contendo os três grupos
de iniìnnações: homens, esposas e profissões lr
Escolira um dos gÍupos e coioque cada um de seus elementos ernruma linha: li,,ri.o'i
CarlosLuísPaulo
:;1ii'
O próximo passo é criar uma coluna para cada elemento dos outros grupos:
litl,ll i
ili ,'
'l\c) bo
rÌì'u4
il:Ì
o.ì
cú
C)L
ô-
(cti
CarlosLuísPaulo
52
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
jl
Por fim' toma-se o último grupo das colunas (neste caso, o das esposas) e cria-se uma linha para cada umde seus elementos, colocando-os abaixo da última linha:
\t)\<r
b0
ril +C).=
,l
ti ti
CarlosLuísPaulo
LúciaPatríciaMaria
,i
Observação: essa regïa vale para qualquer,número de grupos do problema. Ou seja, se forem, porgxemplo, cinco grupos, um deles será a referência para as linhas-iniciais " o, ouiros quatro serãodistribuídos em colunas. Depois disso, da direita para a esquerda, os grupos serão l,lèvados parabaixo" na forma de linhas, exceto o primeiro. i,
\t) bo
tÌl 4
€o
J
ot<€Cdô,
(üti,(d
oLr
oJ
ovt6Jr)
CarlosLuísPaulo
LoiroRuivoCastanho
LúciaPatríciaMaria
Observe ainda que os buracos na tabela representam regiões onde as informações seriam cruzadas comelas mesmas, o que é desnecessário.
t: , l
A etapa seguinte consiste na construção da Tabela Gabarito, que não servirá apenas .o-o:'gaburito, masem alguns casos ela é fundamentalparaque se enxergue as infórmações escondia"r rr-tuú.fâ-Ë;;b;1.'*
Homens Profissões EsposasCarlosLuísPaulo
53
M{*"ry$tJã'IlSuÂlttl
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciolina: Raciocínio Lóqico
Curso de Graduação2OO9/1
Iniciamos a resolução marcando com S (sim) todas âs aÍirmações que aparecem nas dicas Ç;preenchendocom N (não) as casas restantes da mesma linha e coluna onde cada S aparece. Observe'{ue temos as
seguintes afirmações: a) "O médico é casado com Maria" e b) "Paulo é advogado" . Com isso teremos:
Tabela Principal:
Tabela Gabarito:
Homens Profissões Esposas
CarlosLuísPaulo
i.i
A seguir marca-se com N as negações que aparecem,;nas dicas. Áíenção!!!/ No caso das
negações não se deve preencher com S as casas restantes das mesmas liúas e colunas'ónde cada Ntçnt*ou. Obsen'e que temos as seguintes negações: c) "Patrícia não é casada com Paulo" e d),"Carlos n-o
I
l'Ìi
-i *-i.,-{; ^^"! utçgrlu .
Tabela Principal:
Por hm, deduz-se por eliminação, as restantes correlações:Se nem Carlos, nem Paulo são médicos, logo Luís é o médico.
Tabela Gabarito:
i J,
rlr:l.'Homens Profissões Esposas
Carlos
\o bo
trl 4o.ãi
,l l
okË(€
6d
l.rcd
Carlos NLuís NPaulo N N (s)Lúcia NPatrícia NMaria G N N
54
wU&I UAM
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAT'l Curso de Graduação
Disciolina: Raciocínio Lóqico
Luís liË-aietl.:Ë',-=Paulo Advoeado
Se Luís é médico e Paulo é Advogado, então Carlos é engenheiro'
Tabela Principal:
Tabela Gabarito:
O médico é casado com Maria, então:
-i'hpl: Prìnninal'
Tabela Gabarito:
Paulo não é casado com Patrícia nem Maria, logo Paulo é casado com Lúcia.
.o bo
ÍÌì€4
C).JJ
oL
Pcú
(úÊ
Carlos N NLuís NPaulo N N (s) NLúcia NPatrícia NMaria G N N
Homens Profissões Esposas
CarlosLuís MédicoPaulo Advogado
€.o ôo
írìE4
cd
o,ì
CÚ
(-)
licüL
Carlos N G-) NLuís €) N NPaulo N N (s) NLúcia NPatrícia NMaria (s_ N N
55
wVSIISUAM Disciplina: Raciocínio Lógico 2OO9/L
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação
Tabela Gabarito:
Sobrou então, para Carlos ser casado com Patrícia.
Tabela Gabarito:
iil ,
Homens Profissões Esposas
Luís Médico MariaPaulo Advosado Lúcia
56
fJ%tr!\fY&JLIFTTST'AM
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio
Exercícios de Raciocínio Lógico
Exercícios sobre Correlação:
tl] Davi, Paulo e Ana trabalham na mesma empresa há muitos anos, como assistente, gerente etelefonista, não necessariamente nesta ordem. Os três se tornaram tão amigos que agora são maìs do quesimplesmente colegas de trabalho, uma vez que passaram a freqüentar o ambiente familiar uns dos outros.Recentemente, cada um deles convidou os outros dois para um evento diferente: churrasco, festa deaniversário e piscina. Descubra o nome de cada pessoa, o seu cargo na empresa e o convite que fez aosamigos, com base nas seguintes dicas:
a) Ana é telefonista.b) O assistente convidou os colegas de trabalho para a festa de aniversário de seu filho.c) Davi convidou os amigos para um churrasco em sua casa.
':l
12] Acompanhando a conquista espacial, estão Lucas, Roberto e Sílvio que pesquisam tudo o que podemsobre o assunto. Entretanto, atualmente, cadarapaz está concentrado no estudo-de um planeta difãrente:Vênus, Marte e Saturno, não necessariamente nesta ordem. Além disso, cada um possui uma miniatura deuma nave espacial diferente: Columbia, Discovery e Voyagep, não necessariamente nesta,;ordem. Combase nas dicas a seguir, determine o nome de cada rapaz, o plarìeta que está pesquisando e a miniatura quepossui.
a) SíÌvio pesquisa o planeta Satumo.b) o rapaz que pesquisa o planeta vênus tem uma miniatura da nave voyager.cj Lucas tem uma miniatura da nave Columbia. ,ii',
i1:1 ,'JtI
t3l Dione. Isabela e Tainá levaram cada qual seu filho ou filha: Alice, plínio e Rafael, nãonecessariamente nesta ordem, para um passeio no shopping., Cada criança ficou entretida com umaatividade diferente: fliperama, parque e teatrinho. Com úseì"tas informaç-ões dadas, tente descobrir onome de cada mulher e de cada criança e a atividade que fizeram durante o passeio no rhopp,irrg.
a) PÌrnio é fiIho de Tainá.b ', Rat-aeÌ ficou feliz em brincar no parque de diversões do shopping.c t Dione levou a filha ao teatrinho armado na praça de alimentaçãúo shopping.
it,[4] Três mulheres hospedaram-se recentemente em hotéis diferentes, cada qual com a intenção de cumprirum progïama de dietas que o hotel oferecia. Com base nas dicas ao lado, tãnte descobrir o nome de cadamulher, o hotel onde se hospedou e a base da sua dieta.
a) Bárbara fez uma dieta à base de saladas.b) O hotel Malta oferecia um progïama de dieta à base de iogurte.c) Os outros hotéis eram o Capri e oYárzea.d) Célia não se hospedou no Hotel Malta nem no Capri.e) A terceira dieta era à base de água de coco.0 Uma delas se chamava Tatiana. j
7
uì-r .
57
Centro Universìtário Augusto Motta , UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
Curso de Graduação
15] (ESAF/ AFTN/ 1996) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem,uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza$um outro é verde, e o outro éi,azul. O carrode.{rrurécinza;ocarrodeCésaréoSantana;ocaffodeBernardonãoéverdeenãoéaBrasília.Então,podemos concluir que as cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:
(a) cinza, verde e azul;(b) azul, cinzae verde;(c) azul, verde e cinza;(d) cinza, azul e verde;1.e) r'erde, azul e cinza.
[6] GSAF/ AFC/ 2002) Um agente de viagens atende a três amigas. Uma delas é loura, outra é morena ea outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara.Sabe. ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá àAlemanha, outra irá à França e a terceira irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar onome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:
A loura disse: "Não vou à França nem à Espanha.,';A morena disse: "Meu nome não éElzanem Sara.,';A ruiva disse: "Nem eu nem aBlzavamos à França.,,.
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:
(a) A Ìoura é Sara e vai à Espanha;(b) A ruiva é Sara e vai àFrança;(c) A ruiva é Bete e vai àEspanha;td) A m,crena é Bete e vai à Espanha;(e) A loura é EIza evai à Alemanha. ;,,.
it{i., r:l
a) Lenildo foi pego fazendo palavras cruzadas.b) Breno tirou a nota mais baixa, mas não foi o primeiro a ser pegb.c) Nilo foi o último a ser pego pelo professor. 'B;ì".
d) Q segundo a ser pego pelo professor (que não foi Lenildo) diúu tirado 60 na prova.
e) O terceiro a ser pego estava escrevendo um relatório de outf.á m atériana hora da aula.f) O que foi pego dormindo em sala de aula tinha tirado 50. ,:l
g) Um aetesìe-ctramava Marcelo. 'Ë" ,;
h) As notas foram 48, 50, 55 e 60.i) Um deles estava lendo revista.
w}{tsuÃM
tr(
'';i, ì
i[,,:;iÍ
[7] O professor Jeremias dá aulas de Filosofia para uma turma bastante desinteressada. euatro alunos darurrna senram invariavelmente na última file,ira da sala, e estãg sempre ocupados com alguma coisa forada auia' \a semana passada, o Professor resolveu pegar cada 11m. deìes enquanto estivesú.distraído comoutra coisa e chamar-lhe a atenção. Com base nas dicàs a seguir, tente descobrir o nome de.cada aluno, a ,,
adr"idade com que estâva envolvido durante a hora da aula, ã ordem em que foi pego e quat travi" ,iaï " :
nota dele na prova.
58
:1. .1. ::
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMUHISUAJII Disciplina : Raciocínio LóqiãoCurso de Graduação
2OO9/r
18] Numa recente pesquisa realizada por uma famosa rer.ista esportiva, cinco homens: Alexandre,Cristiano, Eric, Romeu e Xavier, foram entrevistados sobre suas preferências de eventos: Copa doIt{undo. Fórmula l, Mundial de Vôlei, Olimpíadas e Taça Davis. As idades dos entrevistados são, nãonecessariamente nesta ordem, 25,30,35,40 e 45. A partir das informações dadas abaixo, descubra aidade de cada um, o seu evento espoftivo preferido e a ordem dos entrevistados.
a) Xavier prefere o Mundial de Vôlei.b) O homem entrevistado em 2o lugar prefere a Copa do Mundo.c) Romeu não tem 30 anos.d) Eric tem 40 anos, não prefere aCopa do Mundo e foi entrevistado em 4o ou 5o lugar.e) O homem queprefereaFormula 1tem5 anos amenosqueo último entrevistado e 10 anos amais doque o homem que prefere as Olimpíadas.f) Cristiano prefere aTaça Davis, não tem 25 anos e foi entrevistado em2" ou 3o lugar.
Exercícios Suplementares: 1',j'
[9] Em uma clínica especializada em cirurgia plástica da cidadb do Rio de Janeiro, cinco homens: Flávio,Pérsio, Sílvio, Walter e Ivan se submeteram a cirurgia, pâra correção de: Nariz, Orelha, Pálpebras,Pescoço e Implante Capilar, nos meses de Maio, Julho, Agòsto, Setembro e Outubro. As idades doshomens são. não necessariamente nesta ordem, 37,38,39, 40 e 41. Com base nos dados fomecidosabaixo. descubra qual a idade de cada um, o mês em que foi feita a sua cirurgia e a que tipo de operação aq-ril3 se submeteu.
a I O homem de 41 anos (que operou o nariz em maio) não é Flavio, Pérsio e nem Ivan.b t \\-aiter não tem 39 anos, não fez a cirurgia em maio e não ofierou as pálpebras.c'i O homem de 37 anos não é Pérsio nem Ivan e fez a cirurgiáddõis meses àpós o implante capilar.d1 O homem de 38 anos foi operado em setembro, mas não feza cirurgia nai pálpebras nem nas orelhas.e) Pérsio (que tem mais de 38 anos) operou um mês antes do homem a1:q anos.Í) o homem de 40 anos foi operado três mgses antes da cirurgia nas pálpebras.
110] Cinco famílias: Bragança, Hallo, Matarazo, Soares e Valinho compraram pacotes de viagemdirèrentes para famosos Hotéis: Atlântico, Grande Hotel, Imperial, Metropolitãno e Viioriano. As famíliassarão
'Ce João Pessoa, Maceió, Natal, São Paulo e Vitória não necessàriamente nesta ordem. Com asdicas abaixo, descubra os detalhes do pacote de cada família * de onde sairão, os nomes dos hotéis emque se hospedarão e as marcas dos carros que alugaram: Fiat, ieugeot, Renault, Seat e Volvo,
I'a) A ?mília Bragança tem reserva no Grande Hotel. ,:r ,
b) A família Soares sairá do aeroporto de Maceió e, obviamenie, voltará paralâalguns dias mais tarde, serudo correr bem.c) A família Hallo, que alugou um Fiat, não sairá de Vitória, ìem ficará hospedada no Hotel Atlântico enem no Imperial.d) A família Valinho não usará um Seat (carro espanhol).e) A família que partirá de Natal, que usará um Volvo, não ficará no Hotel Atlântico.f) A família que ficará no Hotel Metropolitano e alugou um Peugeot tem sobrenome com mais letras queaquela que se hospedará no Hotel Atlântico. ,,1g) A família Matarazo não é a que partirá do aeropoúo dÉ'Joao Pessoa para se hospedar no HotelImperial.
1,,,,
59
wUNISUAiü
[11] O Campeonato Brasileiro de Tênis de2004 ficou famoso por algumas partidas e lances até entãoinéditos, e cinco jogadores (Bruno-Floriano-Nicolas-Ronaldo-Vítor) em especial se destacaram pelos seussaques, que tiveram muito sucesso. Com base nas dicas fornecidas abaixo descubra a velocidade do saqueenr km,4r (184-194-198-204-206), o número de trocas de bola realizadas (5-6-7-8-9) e em qual jogada apafiida decisiva de cada um foi ganha (ace-backspin-lob-slice-voleio).
a j Floriano realizou um backspin.bì \rítor tem o saque com menos de 204 Kmih.c) \icolas fezT trocas de bolas e sacou 10 km/h a mais que o jogador que fez o lob.dì Floriano fez menos de 8 trocas de bolas.e) O jogador que realizou o ace fez mais uma troca que Bruno, porém menos uma troca que o jogadorque sacou a204km/h.tl O lob foi feito depois de mais de 5 trocas de bola.g) Vítor nãofez 8 trocas de bola.h) ojogador que fez 9 trocas de bola realizou o voleio.
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
Curso de Graduação2009/r
1i;: ìt
60
Centro Universitário Augusto È{otta - UNISUAMUâf$UAll Disciptina: Raciocínio LóçiãoCurso de Graduação
2OO9/t
Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lósico
Exercícios sobre Seqüências:
A. Seqüências de Figuras
tll E
l2l c
t3l D
l4l A-5, B-1, C-2,D-2,8-4EECEE
tsl D
t6l E
l7l B
t8l D
lel D
[nú] D
[11] E
il:l E
;tit IL]-_,i !
B. Seqüências de Palavras
ll4l D
[1s] E
[ 16] .A.
llTl Letra X
[18] D
[1e] E
[20] A
l2tl D
[22] A
[23] A
C. Seqüências de Números
l24l 2
lzsl 240
1261 3
.
I27l 8
t28l ,2&,
[2e] 48
[30] c
[31] I c
l32l D'
133l t',A,,;ri ..!l:, 't,! r'
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM
Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lósico
Exercícios sobre Coniuntos:
lilrìlL-l
i3l
tll
t5l
340 pessoas
44 pessoas
a) 3200 pessoasc) 5600 pessoas
a) 190 pessoas
c) 370 pessoas
a) 460 pessoas
c) 410 pessoas
a) 500 pessoasc) 142 pessoas
a) 530 pessoas
c) 380 pessoas
[10] a) 280 argentinosc) 210 poúugueses
b) 4300 pessoas
b) 120 pessoas
d) 100 pessoas
b) 130 pessoas
b) 61 pessoasd) 98 pessoas
b) 60 pessoasd) 300 pessoas
b) 560 pessoas
t7l
[8] .150 alunos ïtzeram a prova
t9] 120 prisioneiros foram resgatados com asduas doenças
a) 36 esportistas b) 59 esportistasc) 20 esportistas
lena ft)
Exercícios Suplementares:
[13]
[14]
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a) 2 produtos b) 6 produtosc) 10 produtos
15 mulheres fumam
C
62
Respostas dos Exercíciôs deRaciocínio Lógico
Exercícios sobre Frações:
t1l R$ 60,00
l2l R$ 60,00
t3l 540 aulas
L4l a) 750 gramas b) R$ 6,30
tsl 7s0 Km
16l Entrada: R$ 280.000,00 ,',
Prestação: R$ 14.000,00 :l:1i:
ii,
t7l a) 1.125 metros quadradosij b)1.875 metros quadrados
,
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I8l 135 metros ,i
t9l 300 Km ,i'
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[10] ,,;à)',20 homens b) 50 blunos
)llll a) :
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c) 111 páginas,:', I !
U2l a)'300 alunosc) 100 alunos
[3] a) 180 eleitores
,"), 285 eleitores
[14] 135 minutos
[15] 180 mililitros
CurSci de Graduação, 2009/t
b) 185 páginas
1
b) 80 alunos
b) 17l eleitores
ü 2.A52 eleitoresI
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1161 45 km que representam I daiviasem total8 i,l'il
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ll7l R$ 2.000,00
l18l 24josadoresìl:
[19] R$56,00
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMtj$l3ltA.üt Disciplina: Raciocínio Lógião
Respostas dos Exercícios dqRaciocínio Lósico
Exercícios sobre Frações:(continuação)
[20] 25 laranjas
t2ll O operário ficou devendo R$ 13,00
L22l R$ 20.000,00
Exercícios Suplementares:
l23l Cláudia contribuiu comcontribuiu com R$ 8,00
l24l 24.339 ladrilhos
[25] R$ 72.000,00
t?61 20 graus e 70 graus
l27l 14 horas e 24 minutos
R$ 15,00 e Vera
dos Exercí
Exercícios sobre Razões e ProporÇões:
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^b)-'7^I2l a) ï?
t3l +2
t4l 9 Km/l
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200.000
l7l 80 cm
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Itol :.t+.:ezt
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tl1l t5 e25
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[13] 6 e,8:.: r:ililll. ' ,r
[14] ld10,e 130
[15] l5 litros
fi ,Ì'art
tl9l 'it4.800 unidades
,it. :: .
t16l ',iilÍÉilhões, 12 milhões e 28 mìlhOesìi.:
lrTl R$ 2.5oo,oo , R$ 5.00d;0017.500,00 ,;
[18] ".R$,56,00 , R$ 70,00 e R$ 84,00
63
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Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lógico
Exercícios sobre Razões e Proporcões:(continuação)
i20l 50 litros
[21] 5A m3
l22l 312,5 Kg
L23l RS 1,14
l24l 500 Watts
l25l 36 metros
[26) 3 minutos e 30 segundos
l27l 45 dias
l28l 25 minutos
129) 15 dias
[30] 2 horas e 30 minutos
[3 1] I operilrios
[32] 65 r'oltas
[33] 400 páginas
Exercícios Suplementares:
l31l 10
l35l E
[36] B
[37] 24 horas
[38] 3 horas e 12 minutos
[39] 7 horas e 30 minutos
[40] 39 operários
[41] A
Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lógico
Exercícios sobre Percentagens:
l1l R$ 3,60
l2l 90Yo de tiros certos e I0%o de tiros errados
t3l 12%
' 'iÌrt 't4) 30%
l5l 42%,
tól R$ 120,00
l7J s}pessoas casadas
t8l R$ 420,00
tel 20t%iì
;{1,,1{r,;.li,[l0] R$p80,00
,.,ll Il R$:50,00
rì jl[r2] R$ 820,00
[13] R$ 29.040,00
lt4l D,i; .ri;
t15l i'+'Dii|'
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[16] ï50o/o
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IlTl i"'6 tA
t18l D
l42l 25 caminhões' r'1
[43] 12 dias
L44l 32 carrinhos
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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Cursb de GraduaçãoDisciplina : Raciocínio
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Centro Univercitário Augusto Motta - UNISUAM
Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lóeico
Exercícios sobre percentagens:(continuação)
Exercícios Suplementares:
[1e] 22%
[20] R$ 20,00
[21] E
l22l A
L23l A
[24] 3 para 2
Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lósico
Exercícios sobre Gráficos e Tabelas:
Exemplo 1: a) 93 milhõesc) 110 milhões
b) Na década de 70
Exemplo 2: a) Março b) permaneceu constantec) 2000
Exemplo 3: a) Estados Unidos b) Índia
Exemplo 4: a) I h 15 min b) Filé de peixe
Exemplo 5: a) Na aproximação e na descida b)26 c) Aterrissagem
1) 1,8 2) 0,89 3) 2,9
4) 13,4 5) a. 40 b.2,3
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50
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Curso de Graduação
il' , iiRêbpostas dos Exercícios de' Raciocínio Lógico
Exercícios sobre Correlação:
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,ri . l:',:' ,,',$i: I lljit'Íii,,:i liir,ii
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NOME CARGO CONVITEDavi gerente ChurrascoPaulo assistente Festa de aniversárioAna telefonista prscrna
NOl\48 . PLANETA MINIATURALucas.: Marte ColumbiaRobertô ' Vênus VoyagerSílvio r Satumo Discovery
MÃE CRIANCA ATIVIDADEDione Alice teatriúoIsabela, ; R.afael parqueTaináiHi;r Plínio fliperama
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NOME DIETA HOTELBárbara Salada CapriCélia Coco YárzeaTatiana Iogurte Malta
@urçxsunal
Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lóeico
Exercícios sobre Correlação: (continuação)
t7l
Exercícios Suplementares:
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NOI\{E ATI\rIDADES ORDEM NOTALenildo Palavras cruzadas lq 55
Breno Relatório ôOJ- 48
Nilo Dormindo 4e 50
Marcelo Revista âQz 60
NOME ORDEM IDADEíanos)
EVENTO
Alexandre ls 30 OlimpíadasCristiano ^O5- 35 Taca DavisEric 4e 40 Fórmula IRomeu 2e 25 Copa do
MundoXavier 50 45 Mundial de
Vôlei
N{OME IDADEíanos)
CIRURGIA MES
Flávio 37 Pálpebras OutubroPérsio 40 Orelha JulhoSilvio 41 Nariz Maio'Walter
38 Pescoço Setembrolvan 39 Implante
CapilarAgosto
66
Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico
Curso de Graduação
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SOBRENOME AEROPORTO HOTEL CARBragança Natal Grande Hotel Volv<Hallo São Paulo Vitoriano FiatMatarazo Vitória Metropolitano Peu
Soares Maceió Atlântico Seat
Valinho João Pessoa Imperial Renar
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