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MATEMÁTICA 5º ANO
OBJETO DE ESTUDO
RELAÇÕES E
INTERDEPENDÊNCIAS
QUANTITATIVAS ENTRE
GRANDEZAS
EIXOS
NÚMEROS
GEOMETRIA
MEDIDAS
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
O QUE APRENDEMOS REALMENTE EM
MATEMÁTICA?
NÓS APRENDEMOS OU PASSAMOS
PELAS ATIVIDADES?
COMPREENDEMOS AO LONGO DO
TEMPO POR QUE APRENDEMOS
DETERMINADAS SITUAÇOES?
O QUE O CONHECIMENTO ADQUIRIDO
DA MATEMÁTICA CONTRIBUIU NA
MINHA FORMAÇÃO?
O QUE PRECISA PARA
ENSINAR MATEMÁTICA?
CONHECER O CONTEÚDO
INCENTIVAR O ESTUDANTE PENSAR
ATIVA E AUTONOMAMENTE
COM OS ESTUDANTES O QUE
ESTOU PROPORCIONANDO?
REFLEXÕES
MEMORIZAÇÕES
Jogos
Dominó
METODOLOGIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
JOGOS E BRINCADEIRAS
PROMOVER A ARTICULAÇÃO ENTRE OS EIXOS: GEOMETRIA,
NÚMEROS, MEDIDAS E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
“Aprender sobre adição,
subtração, multiplicação e
divisão requer aprender muito
mais do que procedimentos de
cálculo (algoritmos). Mais do
que destreza no fazer contas – e
habilidade nas técnicas
operatórias, espera-se que os
alunos compreendam o que
fazem e construam os conceitos
envolvidos nessas operações.”
(BRASIL, 2014, p. 7)
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
FORMA DE ORGANIZAR O
ENSINO E A APRENDIZAGEM
METODOLOGIA
RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
Um problema não é um exercício ao qual o aluno
aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um
processo operatório. Só há problema quando o aluno
for levado a interpretar o enunciado da questão
proposta e a estruturar a situação que lhe foi
apresentada. Esta afirmação evidencia que problemas
matemáticos em que o aluno não precise pensar
matematicamente e desenvolver estratégias de
resolução, ou seja, não precise identificar o conceito
matemático que o resolve, transforma-se em simples
exercício, ou seja, em apenas fazer contas. (BRASIL, 2014, p. 8)
SITUAÇÃO PROBLEMA?
Mamãe comprou 6 lápis grafite para Juca e 5 lápis grafite para Joana. Quantos lápis mamãe comprou?
“Um problema matemático é uma situação que requer a descoberta de informações desconhecidas para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la.” (BRASIL, 2014, p. 8)
Adição aditiva
de
combinação
simples
PROCEDIMENTOS NECESSARIOS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
As estratégias individuais precisam ser estimuladas e socializadas;
As crianças precisam ser levadas a interpretar a situação-problema vivenciada, compreender o enunciado do
problema, seja oral ou escrito, dessa forma, poderão estabelecer relações entre o que a situação propõe por
meio do enunciado e os conhecimentos matemáticos a ela pertinentes;
Construída a estratégia de resolução, a criança realizará os cálculos, promoverá a solução, chegará à
resposta. A realização dos cálculos pode ocorrer de diferentes modos. Pode ser a algorítmica propriamente
dita, oral, pictórica, com a utilização de material dourado ou de outro modo que expresse a resolução da
estratégia construída.
As crianças devem ser incentivadas a compararem a resposta obtida com o enunciado do problema, ou com a
situação-problema que gerou a necessidade de solução. É preciso que argumentem se a resposta obtida faz
sentido no contexto do problema. É preciso examinar o sentido matemático da resposta. Nesse momento, se
os alunos perceberem inconsistência entre resposta e dados do problema, eles mesmos deverão rever a
estratégia. (BRASIL, 2014, p. 11 – 16)
O TRABALHO COM O ENSINO DA MATEMÁTICA
Alessandra Nacur Gauliki
Considerando a importância da Matemática para a vida cotidiana e acadêmica, o estudo dessa área
do conhecimento deve ser instigante e desafiador e possibilitar ao estudante a criação de suas próprias
estratégias de resolução de problemas ou execução de exercícios que envolvam o raciocínio lógico-
matemático. Trabalhar com a matemática engloba, antes de tudo, proporcionar ao estudante a
possibilidade de resolver situações desafiadoras e utilizar estratégias e mecanismos que favoreçam
essas ações.
A prática de sala de aula requer que nós professores sejamos conhecedores da gênese do que
queremos ensinar. As perguntas norteadoras que ajudam nesse processo são: O que vou ensinar? Para
que vou ensinar? Como vou ensinar e por que vou ensinar? Precisamos saber a que objetivo pretendemos
chegar ou atingir com determinado conteúdo de ensino. Diante desse pressuposto, faz-se necessário
tornar essa prática permeada de significação para que a aprendizagem aconteça de forma efetiva.
PROCURAR VÍDEO
Quando trabalho com uma situação-problema:
- proporciono às crianças, primeiramente, um momento para que
haja uma efetiva interpretação do que está sendo solicitado; - questiono quais são os dados pertinentes ao problema (peço até
para contornarem esses dados com cores diferenciadas, valores numéricos de uma cor, pergunta de outra cor e assim por diante);
- quais hipóteses posso abstrair para resolver o problema; - como, de que forma vou resolvê-lo (com desenhos, dividir o
problema em partes para facilitar o desenvolvimento das ações) - uso do algoritmo e os cálculos necessários.
1- Se o Pocotoco não diminuísse e continuasse a crescer 9 centímetros por dia, em 10 dias quantos
centímetros ele teria?
2- quando ele tinha 10cm ele pesava 5kg. Agora com 82 cm quantos quilos ele pesa? Considerando que a
cada 10cm ele ganha 5kg?
Quais conteúdos são necessários para realizar esta situação problema?
Se tivesse nascido somente 21 orelhas, quantos brigadeiros o Dudimilo teria comido?
Imagine ...
Mas descobrimos um antídoto para reverter esta situação. Para voltar ao normal ele deveria
dar pulinhos, sendo que a cada 5 pulos que o Dudimilo desse diminuiria uma orelha. Quantos
pulinhos Dudimilo deve dar para ficar com 25 orelhas a menos?
Quais conteúdos são necessários para realizar esta situação problema?
Sisquecildo também propôs uma brincadeira radical:
arremesso de aviãozinho de papel.
Nesta brincadeira forme trios com seus colegas,
confeccionem os aviões e cada um deve lançar seu
avião medindo a distância percorrida.
Ganhará o trio que somando suas distâncias for
maior que os demais.
1Vamos construir uma tabela e anotar os resultados
por trio.
2Vamos construir um gráfico de barra para ficar
registrado.
Quais conteúdos são necessários para realizar esta
situação problema?
Quanto os trigêmeos deixariam de ganhar se dona Aba resolvesse deixá-los
1 mês sem a mesada?
Quanto Dona Aba paga de mesada para cada filho por semana? E para os
três juntos?
Um dos trigêmeos resolveu guardar toda a sua mesada durante um ano.
Quanto ele conseguiu guardar? Lembre que ele recebe 2 ninicas por dia.
No inicio do ano de 2017 os trigêmeos decidiram comprar um vídeo game
que custa R$560,00 reais. Com quanto cada trigêmeo precisará contribuir
para esta compra? Quantos meses eles precisarão contribuir?
Quais conteúdos são necessários para realizar esta situação problema?
1. Ilustre e registre as
possibilidades de
horário, considerando
que não sabemos de
qual ponteiro o poema
está se referindo
2. Escolha um dos registros
que você fez e calcule
que horas ficará se os
dois ponteiros derem 1
volta inteira.
3. Se o ponteiro que marca
as horas estiver no
gato xadrez e o ponteiro
que marca os minutos
estiver no vulcão que
horas serão?
4. E se o ponteiro que
marca os minutos der
2/4 de volta, que horas
serão?
Problemas com cálculo de tempo
Calcular a duração de eventos cotidianos é uma das habilidades essenciais que os estudantes
precisam dominar
Hora para chegar à escola, brincar com os amigos, fazer a tarefa de casa, jantar... Mais que um fato presente
na vida das crianças, o tempo é um tema que precisa ser trabalhado em sala de aula. Elas precisam
compreendê-lo como uma GRANDEZA que pode ser medida e mais: têm de aprender a determinar a duração
de um evento tomando como base o início e o fim e a lidar com questões que envolvam horários inexatos,
como 8h35 e 13h52.
Cálculo de horas é diferente do usado no sistema decimal
Para calcular quanto dura um programa, como o jogo de futebol mencionado na história em quadrinhos
acima, os estudantes precisam compreender que o cálculo de horas, minutos e segundos tem características
próprias. A base é 60, diferente do sistema decimal, usado com mais frequência. A metade de 1 hora é 30
minutos e para contá-los há intervalos: de 1 em 1 ou 5 em 5.
Também é preciso levar a pensar que somar ou subtrair requer estratégias específicas. Se um evento
começa às 14 horas e 45 minutos e dura 2 horas e 50 minutos, ele acaba às 17 horas e 35 minutos e não às
16 horas e 95 minutos, como a soma tradicional.
Solução 1
O estudante optou por somar os minutos ao horário inicial fornecido pelo problema e calculou o horário final do
jogo direto.
Solução 2
O estudante preferiu somar os dois tempos e o intervalo para depois transformar o resultado, 105 minutos, em
horas.
Solução 3
A aluna somou os dois tempos de jogo, subtraiu o intervalo e tirou 60 minutos desse valor para saber a duração
em horas.
DISTRIBUIR E DISCUTIR SE AS SOLUÇÕES
ESTÃO CERTAS OU ERRADAS
Construção de um gráfico com as atividade e os horários dos estudantes
Análise das atividades e horários que apareceram
O dia tem 24 horas. Qual o horário da manhã, tarde e noite? REGISTRE NA TABELA.
Você fala meio dia e meia?
Ou
Meio dia e meio?
Por quê?
MANHÃ TARDE NOITE
Observe o relógio e responda:
a) QUANTO TEMPO VOCÊ FICOU
NA ESCOLA?
B) VOCÊ FICOU O MESMO TEMPO
DE SEMPRE?
C) QUANTOS MINUTOS FOI A DIFERENÇA?
SAÍDA PARA O LANCHE TÉRMINO DO LANCHE
A)QUANTO TEMPO TEM PARA LANCHAR?
A)REPRESENTE COM O RELÓGIO DIGITAL.
PEDRO TROUXE UM REMÉDIO PARA TOMAR. TOMOU O PRIMEIRO ÀS 6 HORAS DA MANHÃ. O REMÉDIO PRECISA
SER TOMADO DE 8/8H. QUAIS OS HORÁRIOS QUE IRÁ TOMAR DURANTE AS 24 HORAS? QUANTOS
COMPRIMIDOS POR DIA?
6H – 14H – 22H
E SE ELE INICIAR AS 8H?
QUAIS OS CONTEÚDOS ENVOLVIDOS NESTE
EXEMPLO?
NÚMEROS
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
MEDIDAS
Questões recorrentes, como:
Professor, que conta tem que fazer?
É de mais ou de menos?
É de vezes ou de dividir?
Revelam que, possivelmente, os alunos “não estão
compreendendo as ideias envolvidas no problema e/ou não
atribuem significado aos algoritmos que sabem usar. Para
aprender matemática precisam saber mais do que fazer
contas: é importante saber o que os cálculos significam e
compreender os conceitos envolvidos nas operações que
representam.” (BRASIL, 2014, p. 17)
Os conceitos não podem ser compreendidos de modo
isolado, mas sim a partir de
CAMPOS CONCEITUAIS:
CAMPO
MULTIPLICATIVO CAMPO ADITIVO
ADIÇÃO E
SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO
E DIVISÃO
Raciocínio aditivo
SEPARAR JUNTAR
CORRESPONDÊNCIA UM A UM
Envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar
as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo
encontramos a outra parte. Envolve ações:
SITUAÇÕES ADITIVAS
GANHAR
JUNTAR
CONTAGEM
PERDER
contar todos;
contar a partir do primeiro (reter o 5 na memória em 5 + 6, contando os
restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo);
contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8,
9, 10, 11);
usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11);
recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a
tabuada). (BRASIL, 2014, p. 19)
À medida que interagem com diferentes situações,
desenvolvem estratégias de contagem mais sofisticadas,
abstratas e eficientes, tais como as necessárias para a
resolução de problemas aditivos:
As situações de composição relacionam as partes que
compõem um todo por ações de JUNTAR OU SEPARAR
as partes para obter o todo SEM PROMOVER
TRANSFORMAÇÃO em nenhuma das partes.
Situações de composição simples
As situações de transformação envolvem um estado
inicial, uma transformação por GANHO OU PERDA,
ACRÉSCIMO OU DECRÉSCIMO e um estado final.
As situações mais simples de transformação são
aquelas em que o estado inicial e a transformação são
conhecidos e o estado final deve ser determinado.
Situações de transformação
simples
EXEMPLO:
Ana tem 312 pacotes de figurinhas. Ganhou 46 pacotes
da sua mãe. Quantos pacotes tem agora?
– Estado inicial: 312 pacotes de figurinhas
– Transformação: ganhou 46 pacotes
– Estado final: ?
EXEMPLO:
0 AGRICULTOR TINHA 625 MORANGOS. VENDEU 306.
QUANTOS MORANGOS ELE TEM PARA VENDER?
– Estado inicial: 625 morangos
– Transformação: comeu 306 morangos
– Estado final:?
Problemas de composição podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte. No exemplo que segue a situação envolve subtrair uma parte do todo para obter a outra parte, sem alterar as quantidades.
Reunir e juntar
Situações
de composição com uma das partes
desconhecida
EXEMPLO:
EM UMA FRUTARIA HÁ 924 FRUTAS, 428 SÃO MAÇAS E
AS OUTRAS SÃO MANGAS. QUANTAS MANGAS HÁ NA
FRUTARIA?
– Todo: 924 frutas
– Parte conhecida: 428 são maçãs
– Parte desconhecida: ?
Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida, uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação.
Subtração:tirar
Situações de transformação com
transformação desconhecida
EXEMPLO:
PEDRO TINHA 86 FOLHAS DE PAPEL. DEU ALGUMAS PARA
RAFAELA E FICOU COM 48. QUANTAS FOLHAS ELE DEU
PARA RAFAELA?
– Estado inicial: 86 folhas de papel
– Transformação: ?
– Estado final: 48 folhas de papel
O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação. Esses problemas costumam ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem operações de pensamento mais complexas.
Adição
Situações de transformação com estado
inicial desconhecido
EXEMPLO:
PATRICIA TINHA ALGUMAS CAMISETAS. GANHOU 15
CAMISETAS DE UM VENDEDOR PARA REVENDER EM
SUA LOJA. AGORA TEM 64 CAMISETAS. QUANTAS
CAMISETAS PATRICIA TINHA?
– Estado inicial: ?
– Transformação: ganhou 15 camisetas
– Estado final: tem 64 camisetas
Nas situações de comparação não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.
Subtração comparativa
Situações de comparação
EXEMPLOS:
Vinícius tem 102 carrinhos e José tem 94
carrinhos. Quem tem mais carrinhos?
João tem 256 carrinhos e José tem 106
carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do
que José?
Raciocínio multiplicativo
DIVISÃO DISTRIBUIÇÃO
CORRESPONDÊNCIA UM
PARA MUITOS
envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre
quantidades ou grandezas. Busca um valor numa variável que
corresponda a um valor em outra variável. Envolve ações de:
Raciocínio multiplicativo
Envolve a multiplicação e a divisão com
diferentes complexidades
Situações de comparação entre
razões
REBECA TEM 6 CACHOS DE UVAS. EM CADA CACHO
HÁ 26 UVAS. QUANTAS UVAS REBECA POSSUI? E SE
FOSSEM 9 CACHOS? QUANTAS UVAS ELA TERIA?
Situações de divisão por
distribuição
O que caracteriza esses problemas é o fato de a
quantidade a ser dividida e o número de amigos que
receberão chocolates serem conhecidos. O quanto
caberá a cada um é o que deverá ser determinado.
Esses problemas são considerados mais simples e
geralmente são muito explorados nas salas de aula.
São conhecidos como típicos problemas de divisão.
Divisão/ repartir
EXEMPLO:
MATHEUS TEM 12 FATIAS DE MELANCIA E QUER
DIVIDIR ENTRE SEUS 4 AMIGOS. QUANTAS FATIAS
CADA AMIGO VAI RECEBER?
Quantidade a ser dividida: 12 fatias
Número de amigos: 4
Melancia por amigo: ?
Situações de divisão envolvendo
formação de grupos
Problemas de divisão podem envolver a formação
de grupos, quando o tamanho do grupo é
conhecido e o número de grupos possíveis deve ser
determinado.
Ideia de medida
EXEMPLO:
O lojista levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada
sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas
foram utilizadas?
Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatos
Tamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada sacola
Número de grupos: ?
JOÃO COLHEU 30 MORANGOS, PARA
VENDER COLOCOU EM BANDEJAS. EM
CADA BANDEJA FORAM COLOCADOS 6
MORANGOS. QUANTAS BANDEJAS FORAM
UTILIZADAS?
Quantidade a ser dividida: 30 morangos
Tamanho do grupo: 6 morangos
Número de grupos: ?
Os problemas deste tipo exploram a
leitura de linha por coluna ou vice-versa.
Situações
de configuração retangular
EXEMPLO:
O lojista organizou os sapatos em 32 fileiras
com 8 caixas empilhadas. Quantas caixas de
sapatos o lojista organizou?
Medida conhecida: 32 fileiras
Outra medida conhecida: 8 caixas por fileira
Produto: ?
Situações envolvem a necessidade de
verificar as possibilidades de combinar
elementos de diferentes conjuntos.
Multiplicação
Situações envolvendo raciocínio
combinatório
EXEMPLO:
A Mariana tem dois chapéus, um branco (B) e
outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma
azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras
diferentes Mariana pode escolher seus acessórios
para ir passear?
Conjunto conhecido: 2 chapéus
Conjunto conhecido: 3 bolsas
Número de possibilidades: ?
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