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1Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
Matemática 2a série do Ensino Médio Turma _________________
1o Bimestre de 2016 Data _____ / _____ / ______
Escola _________________________________________________
Aluno _________________________________________________
Questão 1A figura a seguir ilustra um arco BC de
comprimento 5π12
radianos. Então, a medida,
em graus, do ângulo central BOC é de
(A) 18,75.
(B) 37,50.
(C) 75,00.
(D) 150,00.
B
C12
0
5π rad
RESOLUÇÃO:
EM
MAT EM 2ª SERIE.indd 1 2/29/16 1:58 PM
2 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 2Uma circunferência tem 12 cm de comprimento e 2 cm de comprimento de arco.
A medida do arco, em radianos, será de:
(A) 1
3π.
(B) π3
.
(C) 12
π .
(D) 2π.
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 2 2/29/16 1:58 PM
3Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 3Dentre as figuras a seguir, aquela que representa o ângulo que tem a medi-da mais próxima de 1 radiano é:
(A) (B)
(C) (D)
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 3 2/29/16 1:58 PM
4 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 4
Dado o gráfico da função y = sen x, no intervalo [ 0 a 4π ]. Neste gráfico, estão
indicados dois valores de x, representados por A e B que são soluções da
equação: sen x = – √ 32
no intervalo [ 0, 2π ]. Desta forma, as soluções dos
pontos dessa equação no intervalo [ 2π, 4π ] serão:
π3
23
π2 π3π32 π π4π
37 π
38 π
310 π
311π
34 π
35
√
A B
(A) 2π e 7π3
.
(B) 7π3
e 8π3
.
(C) 10π3
e 11π3
.
(D) 16π3
e 17π3
.
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 4 2/29/16 1:58 PM
5Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 5A figura a seguir representa os gráficos das funções seno e cosseno.
π2
3 π2
52π 3πππ2
z = cos(x)
y = sen(x)
y
A
B
C
x22√
22√
Pela figura, podemos verificar que existem pontos em que sen(x) = cos(x).
Desta forma, tomando-se o ponto C como referência, o próximo valor para
x, em radianos, no qual y = – √ 22
será:
(A) 9 π4
.
(B) 13 π
4
.
(C) 17 π
4 .
(D) 10 π4
.
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 5 2/29/16 1:58 PM
6 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 6Consultando o ciclo trigonométrico a seguir:
sen
cos
45º135º
225º 315º
2
π2π
0
2√
22√
22√
22√
Os valores de x quando sen(x) = cos(x), considerando 0º ≤ x ≤ 360º, são:
(A) 135º e 315º
(B) 45º e 225º
(C) 135º e 225º
(D) 45º e 315º
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 6 2/29/16 1:58 PM
7Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 7Dado o gráfico a seguir.
π2
π4
π4
3π4
π 5π4
3π2
y
1
-1
x
A função trigonométrica que representa este gráfico será:
(A) y = cos x
(B) y = sen x
(C) y = cos 2x
(D) y = sen 2x
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 7 2/29/16 1:58 PM
8 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 8
Na figura a seguir tem-se parte do gráfico da função ƒ , de ℝ em ℝ, dada por:
ƒ (x) = k cos(tx)
ƒ(x)
– π π 3π x
2
1
0,5
00
–0,5
–1
–1,5
–2
1,5
Nessas condições, calculando-se K – t, obtém-se:
(A) – 3 2
.
(B) –1.
(C) 0.
(D) 32
.
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 8 2/29/16 1:58 PM
9Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 9O gráfico a seguir representa uma função trigonométrica de ℝ em ℝ.
x
ƒ(x)
π 2ππ2
2
1
00 3π
2
Esta função é dada por:
(A) ƒ (x) = 1 – cos x
(B) ƒ (x) = 1 + cos x
(C) ƒ (x) = cos (x – 1)
(D) ƒ (x) = cos (x + 1)
RESOLUÇÃO:
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10 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 10Uma empresa produz diariamente x dezenas de certo tipo de um produto. Sabe-se que o custo de produção em milhares de reais é dado por
√23
( )6C(x) = 2 – cos
, 0 ≤ x ≤ 6
πx .
( )12V(x) = . sen
πx .
e o valor de venda em milhares de reais, por
√23
( )6C(x) = 2 – cos
, 0 ≤ x ≤ 6
πx .
( )12V(x) = . sen
πx .
O lucro em reais, obtido na produção de 3 dezenas de peças é de:
(A) 1000.
(B) 2000.
(C) 3000.
(D) 5000.
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 10 2/29/16 1:58 PM
11Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 11
A função ( )6A(t) = 1,6 – 1,4 sen
πt retrata a modelagem matemática da
altura (A) da maré, dada em metros, em um espaço de tempo não muito
grande.
Na função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo dia. Nesse contexto, conclui-se que a função A, no inter-valo [0,12], está representada pelo gráfico:
(A) (B)
(C) (D)
A(m)
3
1,6
0,2
0 3 6 9 12 t(h)
A(m)
3
1,6
0,2
0 3 6 9 12 t(h)
A(m)
3
1,6
0,2
0 3 6 9 12 t(h)
A(m)
3
1,6
0,2
0 3 6 9 12 t(h)
RESOLUÇÃO:
MAT EM 2ª SERIE.indd 11 2/29/16 1:58 PM
12 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 12
Supõe-se que em um determinado local a intensidade média I da radiação
solar possa ser expressa em função do tempo s, em semanas, pela função:
([ )]52I(s) = 400 + 200 . sen s – 11
2π .
A maior incidência de radiação ocorre na
(A) décima primeira semana.
(B) vigésima quarta semana
(C) quinquagésima semana.
(D) sexagésima terceira semana.
RESOLUÇÃO:
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13Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 13A prefeitura de uma cidade pretende construir uma ponte sobre um rio, num trecho em que as margens são aproximadamente retas e paralelas. Com a ajuda de alguns pontos de referência e de instrumentos de medida adequados, um engenheiro traçou um triângulo imaginário e descobriu al-gumas medidas, conforme mostra o desenho.
Árvore A
Árvore B
RIO
PON
TE
50º
10 m
Então, o engenheiro consultou uma tabela trigonométrica e descobriu que tg50º ≈ 1,19. Desse modo, ele pode concluir que, em metros, o comprimen-to aproximado da ponte deverá ser
(A) 0,119 m.
(B) 1,19 m.
(C) 10 m.
(D) 11,9 m.
RESOLUÇÃO:
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14 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 14Na figura a seguir estão representados graficamente os números reais 0, x, y e 1.
0 x y 1
A posição do número real x . y é
(A) à esquerda de zero.
(B) entre zero e x.
(C) entre y e 1.
(D) à direita de 1.
RESOLUÇÃO:
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15Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Questão 15 A figura a seguir mostra um topó-grafo realizando a medida da altura de um prédio, com um instrumento chamado teodolito, que está a 1,5 m do solo.
30º
Sabendo-se que a distância do teodolito até o prédio é de 200 metros e o ângulo de visão do teodolito até o topo do prédio é de 30º, pode-se con-cluir que dentre os valores a seguir, aquele que MELHOR se aproxima da altura do prédio em metros é de:
(A) 50,00. Considerar:(B) 115,50. sen 30º = 0,5(C) 117,00. cos 30º 0,866(D) 231,00. tg 30º 0,577
RESOLUÇÃO:
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16 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 2a série do Ensino Médio
Anotações do Professor
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