Belka sprezona-zespolona

Temat ćwiczenia projektowego z konstrukcji sprężonych i prefabrykowanych

Zaprojektowa ć wolnopodpart ą, strunobetonow ą belkę nośną konstrukcji stropu w budynku usługowo - handlowym, na podstawie nast ępuj ących danych:

Rozpiętość w osiach podpór: l = 24,0 m,

Rozstaw belek nośnych: 6,0 m,

Obciążenia charakterystyczne:

- stałe dodatkowe 4,0 kN/m2,

- zmienne 5,0 kN/m2,

Klasa betonu: B50,

Stal sprężająca: sploty siedmiodrutowe Y1860 S7 - φ12,5 mm,

Klasa środowiska: XC3,

Wilgotność względna środowiska: RH = 80%,

Wiek betonu w chwili sprężenia: t0 = 24 h.

2

Obciążenia na [mb] długości belki kablobetonowej w kolejnych etapach pracy elementu.

Etap "0" - Sprężenie prefabrykowanej belki kablobetonowej,

Etap "I" - Montaż belki kablobetonowej w konstrukcji,

Etap "II" - Zespolenie belki kablobetonowej z płytą stropową dzięki warstwie nadbetonu,

Etap "III" - Oddanie obiektu do eksploatacji,

Etap "IV" - Analiza pracy elementu w sytuacji trwałej, po 50 latach od oddania obiektu do eksploatacji.

t0 t1 t2 t3 t4 t5

Etap „0” Etap „I” Etap „II” Etap „III” Etap „IV”

Początek wiązania betonu belki kablobetonowej, (początek skurczu betonu)

Chwila sprężenia Chwila montażu (ustawienie belki na podporach, ułożenie płyt stropowych, wylanie wieńców żelbetowych -początek skurczu betonu)

Chwila zespolenia belki z nadbetonem

Chwila oddania obiektu do eksploatacji

Analiza stanu konstrukcji po 50 latach od momentu jej przekazania do eksploatacji

Charakterystyki geometryczne AI AI AII AIII AIII

Ciężar własny belki (bez iniekcji)

Ciężar własny belki zainiekowanej

Ciężar własny nadbetonu (beton świeży)

Ciężar własny nadbetonu (po zespoleniu)

Ciężar własny prefabrykowanych płyt stropowych

Obciążenia stałe dodatkowe

Obciążenia robocze

Obciążenie użytkowe

3

Charakterystyki geometryczne przekroju Etap "0" - Sprężenie prefabrykowanej belki kablobetonowej,

Etap "I" - Montaż belki kablobetonowej w konstrukcji,

Etap "II" - Zespolenie belki kablobetonowej z płytą stropową dzięki warstwie nadbetonu,

Etap "III" - Oddanie obiektu do eksploatacji,

Etap "IV" - Analiza pracy elementu w sytuacji trwałej, po 50 latach od oddania obiektu do eksploatacji.

Przekrój Etap Wiek

betonu [dni]

Wiek nadbetonu

[dni]

Przekrój betonowy Przekrój sprowadzony ��[m2] ��[m3] ��[m] ��[m4] ���[m2] ���[m3] ���[m] ���[m4]

Przęsłowy "A"

"0" 21 - "I" 30 0 "II" 44 14 "III" 180 150 "IV" 18442 18412

Podporowy "B"

"0" 21 - "I" 30 0 "II" 44 14 "III" 180 150 "IV" 18442 18412

4

Obciążenia Etap "0" "I" "II" "III" "IV" I. Stałe I.1. Ciężar własny belki (bez iniekcji) 16,647 - - - - I.2. Ciężar własny belki zainiekowanej - 17,0 17,0 17,0 17,0 I.3. Ciężar własny nadbetonu (beton świeży) - 2,756 - - - I.4. Ciężar własny nadbetonu (po zespoleniu) - - 2,65 2,65 2,65 I.5. Ciężar własny prefabrykowanych płyt stropowych - 34,2 34,2 34,2 34,2 I.6. Obciążenia stałe dodatkowe - - 13,5 13,5 13,5 II. Zmienne II.1. Obciążenia robocze ludźmi, sprzętem podręcznym, materiałami. - 27,0 27,0 - - II.2. Obciążenie użytkowe (Kategoria użytkowania: C3, powierzchnie ogólnie dostępne w budynkach publicznych)

- - - 45,0 45,0

Charakterystyczna wartość momentu zginającego w połowie rozpiętości belki, w kolejnych etapach pracy elementu.

Kombinacje obciążeń w SGU Etap

"0" "I" "II" "III" "IV" Moment od charakterystycznej kombinacji obciążeń [kNm] Moment od prawie stałej kombinacji obciążeń [kNm] 832,33 2967,80 3637,50 4717,50 4717,50

5

STRATY REOLOGICZNE SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ

Założenia: 1) Spadek naprężeń w stali spowodowany relaksacją ∆� oblicza się przyjmując, że naprężenia początkowe � jest wywołane początkową siłą sprężającą �� i obciążeniami z prawie stałej kombinacji (G + ψ2·Q) 2) Z uwagi na odkształcenia od skurczu i pełzania betonu elementu sprężonego i wynikającą stąd redukcję wydłużenia stali sprężającej, w obliczeniach bierze się pod uwagę tzw. "relaksację złagodzoną" czyli wartość 0,8 ∙ ∆�. 3) Przyjmuje się iż w obliczeniach odkształceń wywołanych pełzaniem bierze się pod uwagę naprężenia w betonie ��,�� na poziomie stali sprężającej. Wartości tych naprężeń mogą być wynikiem ciężaru własnego i początkowej siły sprężającej lub kombinacji obciążeń prawie stałych, w zależności od rozpatrywanej sytuacji. 4) Straty reologiczne siły sprężającej oblicza się przy założeniu, że skurcz i pełzanie betonu oraz relaksacja stali sprężającej zachodzą jednocześnie. 5) Pomija się wpływ zbrojenia zwykłego w przekroju. ∆��������, ��� = ∆����, ���

∆����� = � ∙ �����, � � ∙ + 0,8 ∙ ∆���, � � + �� ∙ "��, � � ∙ ��,��1 + �� ∙ ��� ∙ $1 + ��%� ∙ &�' ( ∙ )1 + 0,8 ∙ "��, � �* = � ∙ �+,+��, � � ∙ + 0,8 ∙ ∆���, � �

1 + �� ∙ ��� ∙ $1 + ��%� ∙ &�' ( ∙ )1 + 0,8 ∙ "��, � �*

�+,+-�. , ��/ = ���-�. , ��/ + ��-��/ ∙ 0 1 �-��/ + "-�. , ��/ ���'1� 2 + ∆�����,3+4ż� ∙ 0 1 ����,+4ż� + "��. , ��,3+4ż� ���'1� 2 + ⋯

+∆��-�78�/ ∙ 0 1 �-�78�/ + "-�. , �78�/ ���'1� 2 + ��-�9ż:+;/ ∙ 0 1 �-�9ż:+;/ + "-�. , �9ż:+;/ ���'1� 2

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Analiza naprężeń w przekroju zespolonym

εg

a a g

a d

v c`

y g

y d

v`c`

B

N

O

Nn Mn

Nb Mb

σg σnd

σng

σd εd

σσσσ εεεε

N M

25

W przypadku obciążenia siłami zewnętrznymi:

I. Suma rzutów na oś poziomą: <= +<> = <

II. Suma momentów względem środka ciężkości przekroju zespolonego: ?= +<= ∙ @A +?> −<> ∙ @C = ?

III. Warunek zgodności odkształceń na styku betonu belki i nadbetonu: DA − D=C = �

IV. Warunek zgodności krzywizn dźwigara zespolonego: ?E>∙FGH�I = ?>E>∙F> = ?=E=∙F=

JKL�KM∙NMKL 14∙4O∙PLKL 1Q ∙ R STU ∙ VTW = RS + V ∙ UXV ∙ UX W gdzie: Y3 = ZMZL

W przypadku różnicy odkształceń skurczowych belki podstawowej i nadbetonu:

I. Suma rzutów na oś poziomą: <= +<> = �

II. Suma momentów względem środka ciężkości przekroju zespolonego: ?= +<= ∙ @A +?> −<> ∙ @C = ?�[

III. Warunek zgodności odkształceń na styku betonu belki i nadbetonu: DA − D=C = ∆\]^ IV. Warunek zgodności krzywizn dźwigara zespolonego:

?E>∙FGH�I = ?>E>∙F> = ?=E=∙F=

JKL�KM∙NMKL 14∙4O∙PLKL 1Q ∙ R STU ∙ VTW = R 0S�;W gdzie: Y3 = ZMZL

26

27

28

29

30

Naprężenia w betonie od prawie stałej kombinacji obciążeń (na poziomie kabla wypadkowego): A. Przed zespoleniem.

31

B. Po zespoleniu.

32

33

34

35

36

37

38

39

40